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UNIDAD II
Análisis de Alternativas de
Inversión
Ingeniería Económica
Dr. Manuel Baro T.
Análisis de Alternativas de Inversión
• Los métodos de evaluación económica se basan en el valor del dinero en
el tiempo.
• El valor del dinero a través del tiempo surge del reconocimiento de que,
por lo general, el poder adquisitivo del dinero disminuye con el tiempo.
Método del Valor Presente
• El método más utilizado en Ingeniería Económica
para la comparación de alternativas es el método del
Valor Presente (VP) Valor Actual.
• En este método los valores financieros relevantes en
cada alternativa se reducen a un valor en el punto
inicial de comparación, hallando la equivalencia a
una tasa de interés o a la tasa Mínima Atractiva de
Retorno (TMAR)
• Con los valores equivalentes en un mismo punto en
el tiempo es posible tomar una decisión de selección
de la mejor alternativa o de realización de un
proyecto.
Ejemplo
• Determinar el Valor Presente de una inversión
inicial de $1,000, con una TMAR (Tasa Mínima
Aceptable de Rendimiento) de 20% con flujos
de efectivo como se muestra en la tabla:
• VPN=
• P= Inversión
• FNE= Flujo de efectivo en el periodo n
• i= Tasa de Rentabilidad
Año Flujo
0 -1000
1 260
2 310
3 330
4 400
5 505
𝑉𝑃𝑁 = −1000 +
260
1+ 260 .20
1 +
310
1+ 310 .20
2 +
330
1+ 330 .20
3 +
400
1+ 400 .20
4 +
505
(1+(505)(.20)5 = 18.77
Comparación de alternativas con vidas útiles iguales
• Este método se emplea para comparar proyectos con igual vida útil (duración);
y su comparación es directa. Si las alternativas se utilizaran en idénticas
condiciones, se denominan alternativas de igual servicio y los ingresos anuales
tendrán el mismo valor numérico.
• El proceso del método del Valor Presente Neto es el mismo que se usó para
encontrar el valor de P, es decir la cantidad en el presente
Ejemplo
• Puede hacerse una inversión de $10,000 en un proyecto que producirá un
ingreso uniforme anual de $5,310 durante cinco años, y luego tiene un valor de
mercado (rescate) de $2,000. Los gastos anuales serán de $3,000 por año.
• La otra opción es invertir en un proyecto que requiere $12,000, con gastos
uniformes anuales de $3,500 por 5 años, con un valor de mercado de $3,000 y
que produce ingresos uniformes de $6,500.00
• La compañía está dispuesta a aceptar cualquier proyecto que rinda el 10%
anual o más, sobre cualquier capital que se invierta.
INVERSIÓN 1 INVERSIÓN 2
Año Ingresos Gastos Ingresos Gastos
0
1 5,310.00 3,000.00 6,500.00 3,500.00
2 5,310.00 3,000.00 6,500.00 3,500.00
3 5,310.00 3,000.00 6,500.00 3,500.00
4 5,310.00 3,000.00 6,500.00 3,500.00
5 5,310.00 3,000.00 6,500.00 3,500.00
Valor Rescate 2,000.00 3,000.00
Inversión inicial 10,000.00 Inversión inicial 12,000.00
VPN= 20,129.08 Ingreso anual VPN= 24,640.11 Ingreso anual
VPN= 1,241.84 valor rescate VPN= 1,862.76 valor rescate
VPN= 11,372.36 gastos anuales VPN= 13,267.75 gastos anuales
Valor presente neto -1.44 Valor presente neto 1,235.12
Comparación de alternativas con vidas útiles diferentes
• Se aplica lo mismo que en la sección anterior con la siguiente excepción:
Las alternativas se deben comparar sobre el mismo número de años
• El flujo de caja para un ciclo de una alternativa debe multiplicarse por el
mínimo común múltiplo de años para que los servicios se comparen
sobre la misma vida útil de cada alternativa.
• Cuando una alternativa tiene un valor de salvamento, este debe también
incluirse y considerarse como un ingreso en el diagrama de flujo de caja
en el momento en que se hace la reinversión tiendan al mismo periodo
de tiempo
Ejemplo
• Puede hacerse una inversión de $10,000 en un proyecto que producirá
un ingreso uniforme anual de $5,310 durante cinco años, y luego tiene
un valor de mercado (rescate) de $2,000. los gastos anuales serán de
$3,000 por año.
• La otra opción es invertir en un proyecto que requiere $12,000, con
gastos uniformes anuales de $3,500 por 5 años, con un valor de mercado
de $3,000 y que produce ingresos uniformes de $6,500.00
• La compañía está dispuesta a aceptar cualquier proyecto que rinda el
10% anual o más, sobre cualquier capital que se invierta.
Ejemplo
INVERSIÓN 1 INVERSIÓN 2
Año Ingresos Gastos Ingresos Gastos
0
1 25,000.00 4,000.00 40,000.00 3,500.00
2 25,000.00 4,000.00 40,000.00 3,500.00
3 25,000.00 4,000.00 40,000.00 3,500.00
4 25,000.00 4,000.00
5 25,000.00 4,000.00
Valor rescate 5,000.00 7,500.00
Inversión inicial 50,000.00 Inversión inicial 75,000.00
VPN= 74,765.30 Ingreso anual VPN= 84,259.26 Ingreso anual
VPN= 2,009.39 valor rescate VPN= 4,340.28 valor rescate
VPN= 11,962.45 gastos anuales VPN= 7,372.69 gastos anuales
Valor presente neto 14,812.24 Valor presente neto 6,226.85
Método del Valor Anual
• El Valor Anual (VA) de un proyecto es la serie equivalente anual de cantidades
en pesos para un periodo establecido de estudio, que es equivalente a los flujos
de entrada y salida de efectivo, con una tasa de interés que por lo general es la
TMAR (Tasa Mínima Aceptable de Rendimiento).
VA= R - (E - RC ( i % ))
R= Ingresos o ahorros
E= Egresos
RC= Recuperación de capital
i%= TMAR
RC= I ( A / P, i %, N) - S ( A / F, i%, N)
I= Inversión inicial del proyecto
S= Valor de rescate (mercado) al final del proyecto
N= Numero de periodos de la inversión
Ejemplo
Unos ingenieros propusieron la introducción de un elemento de equipo nuevo con la finalidad de
incrementar la producción de cierta operación manual para soldar. El costo de inversión es de $25,000,
y el equipo tendrá un valor de mercado de $5,000 al final del periodo de cinco años. La productividad
adicional importara ingresos de $8,000 por año, si la TMAR es de 20% anual ¿Es buena propuesta?
VA= R - (E - RC ( i % )) RC= I ( A / P, i %, N) - S ( A / F, i%, N)
Año Ingresos
0
1 8,000.00
2 8,000.00
3 8,000.00
4 8,000.00
5 8,000.00
Valor rescate 5,000.00
A/P A/F
0.3343797 0.1344
VA= R E I S
VA= 8,000.00 0.00 25,000.00 5,000.00
VA= 8,000.00 8,359.49 672.00
VA= 312.51
RC
Método de la Tasa Interna de Retorno
• El método de la tasa interna de rendimiento TIR es el método que se
utiliza con mas frecuencia para realizar análisis de ingeniería
económica.
• Este método iguala la tasa de interés con el valor equivalente de una
alternativa de flujos de entrada y salida de efectivo.
Ejemplo
• En un proyecto puede hacerse una inversión de $10,000 de capital que producirá un
ingreso uniforme anual de $5,310, durante cinco años, y tiene un valor de mercado de
$2,000. Los egresos anuales serán de $3,000. la compañía está dispuesta a aceptar
cualquier proyecto que reditúe al menos 10% por año sobre todo el capital invertido.
Año Ingreso Egreso Flujo efect
0 0.00 10,000.00 -10,000.00
1 5,310.00 3,000.00 2,310.00
2 5,310.00 3,000.00 2,310.00
3 5,310.00 3,000.00 2,310.00
4 5,310.00 3,000.00 2,310.00
5 7,310.00 3,000.00 4,310.00
TMAR 10% 3,550.00
VPN= 0.00
Análisis Beneficio/Costo
• La razón B/C se define como la razón del valor equivalente de los beneficios al
valor equivalente de los costos.
• Las medidas de valor equivalentes que podrían aplicarse son el valor presente,
valor anual o valor futuro, aunque por costumbre se emplean el VP o el VA.
• Este método implica el cálculo de una razón de beneficios a los costos. Ya sea
que se evalúe un proyecto del sector privado o del público, debe tomarse en
cuenta el valor del dinero en el tiempo en el ritmo de los flujos de efectivo ( o
ganancias) que ocurren después del arranque del proyecto. Entonces, la razón
B/C en realidad es una razón de las ganancias descontadas a los costos
descontados.
Clasificación de beneficios, costo y beneficio
negativo para un proyecto único.
• Beneficio: Ventajas experimentadas por el propietario
• Costo: Gastos anticipados por construcción (inversión inicial), gastos de
operación, mantenimiento, menos cualquier valor de salvamento.
• Beneficio Negativo: Desventajas para el propietario cuando el Proyecto
bajo consideración es implementado.
Análisis de Sensibilidad
• Este método determina la forma en que se alterarían una medida de
valor, bien sea Valor Presente, Valor Anual, Tiempo de Recuperación y
Razón Beneficio/Costo; y la alternativa seleccionada, si un parámetro
varía dentro de un rango de valores establecidos.
• El análisis de sensibilidad está más limitado a parámetros de tasa de
interés, y para parámetros como la TMAR, tasas de préstamo o inflación
solo se realizara el análisis para valores específicos o en un corto rango
de valores.
• Es la Técnica que estudia el impacto que tiene una variable dependiente
sobre las variaciones en las variables independientes de un modelo
independiente.
Procedimiento para la elaboración de un Análisis
de Sensibilidad
• 1. Determinar que parámetros de interés podrían variar respecto del
valor estimado más probable.
• 2. Seleccionar el rango probable de variación y su incremento para cada
parámetro.
• 3. Elegir la medida de valor que será calculada. Nota: Si se tienen dos o
más alternativas se recomienda utilizar una medida de valor VP o VA.
• 4. Calcular los resultados para cada parámetro utilizando la medida de
valor como base.
• 5. Graficar el parámetro vs la medida de valor.
Ejemplo
• Wild Rice, Inc., está considerando la compra de un nuevo activo para el
manejo automatizado del arroz. Las estimaciones más probables son un
costo inicial de $80 000, un valor de salvamento de cero y un flujo de
efectivo antes de impuestos (FEAI) por año t de la forma $27 000 – 2000t.
La TMAR de la compañía varía entre 10 y 25% anual para los diferentes
tipos de inversiones en activos. La vida económica de maquinaria similar
varía entre 8 y 12 años. Evalúe la sensibilidad de VP variando a) la TMAR, a
la vez que supone un valor n constante de 10 años y b) n, mientras la TMAR
es constante al 15% anual. Realice el análisis.
Ejemplo
• 1. Determinar que parámetros de
interés podrían variar respect del
valor estimado mas probable
• 2. Seleccionar el rango probable de
varación y su incremento en cada
parámetro
• 3. Elegir la medida de valor
• 4. Calcular los recultados para cada
parámetro utilizado como base.
• 1. TMAR y n
• 2. TMAR: 10%-25%, considerar cada 5%,
n: 8-12, considerar cada 2
• 3. Entre VPN y VAN, considerar VPN
• 4. VPN=80,000+25,000(p/a, I, N) – 2,000(P/G,I,N)
Considerando n=10
Si TMAR: Considerando
10% 27,831 Si n: VPN
15% 11,510 8 7,221.6
20% -962.3 10 11,510
25% -10,711 12 13,145
Valor esperado y
árbol de decisión
Valor esperado: Se encuentra ponderando cada beneficio
con su probabilidad asociada y sumando despues los
puntajes de los beneficios ponderados. Se elige la
alternativa que tenga el mejor valor esperado (el mas alto
si se trata de utilidades y el más bajo si se refiere a costos
Árbol de Decisión: Incluye cada decision y resultado
possible. Cada rama de un árbol de decision tiene algún
valor económico estimado en términos de costos, ingresos
o beneficios los cuales se expresan en términos de valores
VP, VA o VF.
Las decisions se toman a partir de la estimación de
probabilidad y la estimación del valor económico para
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UNIDAD II Ingeniería Económica Modelos de proyectos

  • 1. UNIDAD II Análisis de Alternativas de Inversión Ingeniería Económica Dr. Manuel Baro T.
  • 2. Análisis de Alternativas de Inversión • Los métodos de evaluación económica se basan en el valor del dinero en el tiempo. • El valor del dinero a través del tiempo surge del reconocimiento de que, por lo general, el poder adquisitivo del dinero disminuye con el tiempo.
  • 3. Método del Valor Presente • El método más utilizado en Ingeniería Económica para la comparación de alternativas es el método del Valor Presente (VP) Valor Actual. • En este método los valores financieros relevantes en cada alternativa se reducen a un valor en el punto inicial de comparación, hallando la equivalencia a una tasa de interés o a la tasa Mínima Atractiva de Retorno (TMAR) • Con los valores equivalentes en un mismo punto en el tiempo es posible tomar una decisión de selección de la mejor alternativa o de realización de un proyecto.
  • 4. Ejemplo • Determinar el Valor Presente de una inversión inicial de $1,000, con una TMAR (Tasa Mínima Aceptable de Rendimiento) de 20% con flujos de efectivo como se muestra en la tabla: • VPN= • P= Inversión • FNE= Flujo de efectivo en el periodo n • i= Tasa de Rentabilidad Año Flujo 0 -1000 1 260 2 310 3 330 4 400 5 505 𝑉𝑃𝑁 = −1000 + 260 1+ 260 .20 1 + 310 1+ 310 .20 2 + 330 1+ 330 .20 3 + 400 1+ 400 .20 4 + 505 (1+(505)(.20)5 = 18.77
  • 5. Comparación de alternativas con vidas útiles iguales • Este método se emplea para comparar proyectos con igual vida útil (duración); y su comparación es directa. Si las alternativas se utilizaran en idénticas condiciones, se denominan alternativas de igual servicio y los ingresos anuales tendrán el mismo valor numérico. • El proceso del método del Valor Presente Neto es el mismo que se usó para encontrar el valor de P, es decir la cantidad en el presente
  • 6. Ejemplo • Puede hacerse una inversión de $10,000 en un proyecto que producirá un ingreso uniforme anual de $5,310 durante cinco años, y luego tiene un valor de mercado (rescate) de $2,000. Los gastos anuales serán de $3,000 por año. • La otra opción es invertir en un proyecto que requiere $12,000, con gastos uniformes anuales de $3,500 por 5 años, con un valor de mercado de $3,000 y que produce ingresos uniformes de $6,500.00 • La compañía está dispuesta a aceptar cualquier proyecto que rinda el 10% anual o más, sobre cualquier capital que se invierta.
  • 7. INVERSIÓN 1 INVERSIÓN 2 Año Ingresos Gastos Ingresos Gastos 0 1 5,310.00 3,000.00 6,500.00 3,500.00 2 5,310.00 3,000.00 6,500.00 3,500.00 3 5,310.00 3,000.00 6,500.00 3,500.00 4 5,310.00 3,000.00 6,500.00 3,500.00 5 5,310.00 3,000.00 6,500.00 3,500.00 Valor Rescate 2,000.00 3,000.00 Inversión inicial 10,000.00 Inversión inicial 12,000.00 VPN= 20,129.08 Ingreso anual VPN= 24,640.11 Ingreso anual VPN= 1,241.84 valor rescate VPN= 1,862.76 valor rescate VPN= 11,372.36 gastos anuales VPN= 13,267.75 gastos anuales Valor presente neto -1.44 Valor presente neto 1,235.12
  • 8. Comparación de alternativas con vidas útiles diferentes • Se aplica lo mismo que en la sección anterior con la siguiente excepción: Las alternativas se deben comparar sobre el mismo número de años • El flujo de caja para un ciclo de una alternativa debe multiplicarse por el mínimo común múltiplo de años para que los servicios se comparen sobre la misma vida útil de cada alternativa. • Cuando una alternativa tiene un valor de salvamento, este debe también incluirse y considerarse como un ingreso en el diagrama de flujo de caja en el momento en que se hace la reinversión tiendan al mismo periodo de tiempo
  • 9. Ejemplo • Puede hacerse una inversión de $10,000 en un proyecto que producirá un ingreso uniforme anual de $5,310 durante cinco años, y luego tiene un valor de mercado (rescate) de $2,000. los gastos anuales serán de $3,000 por año. • La otra opción es invertir en un proyecto que requiere $12,000, con gastos uniformes anuales de $3,500 por 5 años, con un valor de mercado de $3,000 y que produce ingresos uniformes de $6,500.00 • La compañía está dispuesta a aceptar cualquier proyecto que rinda el 10% anual o más, sobre cualquier capital que se invierta.
  • 10. Ejemplo INVERSIÓN 1 INVERSIÓN 2 Año Ingresos Gastos Ingresos Gastos 0 1 25,000.00 4,000.00 40,000.00 3,500.00 2 25,000.00 4,000.00 40,000.00 3,500.00 3 25,000.00 4,000.00 40,000.00 3,500.00 4 25,000.00 4,000.00 5 25,000.00 4,000.00 Valor rescate 5,000.00 7,500.00 Inversión inicial 50,000.00 Inversión inicial 75,000.00 VPN= 74,765.30 Ingreso anual VPN= 84,259.26 Ingreso anual VPN= 2,009.39 valor rescate VPN= 4,340.28 valor rescate VPN= 11,962.45 gastos anuales VPN= 7,372.69 gastos anuales Valor presente neto 14,812.24 Valor presente neto 6,226.85
  • 11. Método del Valor Anual • El Valor Anual (VA) de un proyecto es la serie equivalente anual de cantidades en pesos para un periodo establecido de estudio, que es equivalente a los flujos de entrada y salida de efectivo, con una tasa de interés que por lo general es la TMAR (Tasa Mínima Aceptable de Rendimiento). VA= R - (E - RC ( i % )) R= Ingresos o ahorros E= Egresos RC= Recuperación de capital i%= TMAR RC= I ( A / P, i %, N) - S ( A / F, i%, N) I= Inversión inicial del proyecto S= Valor de rescate (mercado) al final del proyecto N= Numero de periodos de la inversión
  • 12. Ejemplo Unos ingenieros propusieron la introducción de un elemento de equipo nuevo con la finalidad de incrementar la producción de cierta operación manual para soldar. El costo de inversión es de $25,000, y el equipo tendrá un valor de mercado de $5,000 al final del periodo de cinco años. La productividad adicional importara ingresos de $8,000 por año, si la TMAR es de 20% anual ¿Es buena propuesta? VA= R - (E - RC ( i % )) RC= I ( A / P, i %, N) - S ( A / F, i%, N) Año Ingresos 0 1 8,000.00 2 8,000.00 3 8,000.00 4 8,000.00 5 8,000.00 Valor rescate 5,000.00 A/P A/F 0.3343797 0.1344 VA= R E I S VA= 8,000.00 0.00 25,000.00 5,000.00 VA= 8,000.00 8,359.49 672.00 VA= 312.51 RC
  • 13. Método de la Tasa Interna de Retorno • El método de la tasa interna de rendimiento TIR es el método que se utiliza con mas frecuencia para realizar análisis de ingeniería económica. • Este método iguala la tasa de interés con el valor equivalente de una alternativa de flujos de entrada y salida de efectivo.
  • 14. Ejemplo • En un proyecto puede hacerse una inversión de $10,000 de capital que producirá un ingreso uniforme anual de $5,310, durante cinco años, y tiene un valor de mercado de $2,000. Los egresos anuales serán de $3,000. la compañía está dispuesta a aceptar cualquier proyecto que reditúe al menos 10% por año sobre todo el capital invertido. Año Ingreso Egreso Flujo efect 0 0.00 10,000.00 -10,000.00 1 5,310.00 3,000.00 2,310.00 2 5,310.00 3,000.00 2,310.00 3 5,310.00 3,000.00 2,310.00 4 5,310.00 3,000.00 2,310.00 5 7,310.00 3,000.00 4,310.00 TMAR 10% 3,550.00 VPN= 0.00
  • 15. Análisis Beneficio/Costo • La razón B/C se define como la razón del valor equivalente de los beneficios al valor equivalente de los costos. • Las medidas de valor equivalentes que podrían aplicarse son el valor presente, valor anual o valor futuro, aunque por costumbre se emplean el VP o el VA. • Este método implica el cálculo de una razón de beneficios a los costos. Ya sea que se evalúe un proyecto del sector privado o del público, debe tomarse en cuenta el valor del dinero en el tiempo en el ritmo de los flujos de efectivo ( o ganancias) que ocurren después del arranque del proyecto. Entonces, la razón B/C en realidad es una razón de las ganancias descontadas a los costos descontados.
  • 16. Clasificación de beneficios, costo y beneficio negativo para un proyecto único. • Beneficio: Ventajas experimentadas por el propietario • Costo: Gastos anticipados por construcción (inversión inicial), gastos de operación, mantenimiento, menos cualquier valor de salvamento. • Beneficio Negativo: Desventajas para el propietario cuando el Proyecto bajo consideración es implementado.
  • 17. Análisis de Sensibilidad • Este método determina la forma en que se alterarían una medida de valor, bien sea Valor Presente, Valor Anual, Tiempo de Recuperación y Razón Beneficio/Costo; y la alternativa seleccionada, si un parámetro varía dentro de un rango de valores establecidos. • El análisis de sensibilidad está más limitado a parámetros de tasa de interés, y para parámetros como la TMAR, tasas de préstamo o inflación solo se realizara el análisis para valores específicos o en un corto rango de valores. • Es la Técnica que estudia el impacto que tiene una variable dependiente sobre las variaciones en las variables independientes de un modelo independiente.
  • 18. Procedimiento para la elaboración de un Análisis de Sensibilidad • 1. Determinar que parámetros de interés podrían variar respecto del valor estimado más probable. • 2. Seleccionar el rango probable de variación y su incremento para cada parámetro. • 3. Elegir la medida de valor que será calculada. Nota: Si se tienen dos o más alternativas se recomienda utilizar una medida de valor VP o VA. • 4. Calcular los resultados para cada parámetro utilizando la medida de valor como base. • 5. Graficar el parámetro vs la medida de valor.
  • 19. Ejemplo • Wild Rice, Inc., está considerando la compra de un nuevo activo para el manejo automatizado del arroz. Las estimaciones más probables son un costo inicial de $80 000, un valor de salvamento de cero y un flujo de efectivo antes de impuestos (FEAI) por año t de la forma $27 000 – 2000t. La TMAR de la compañía varía entre 10 y 25% anual para los diferentes tipos de inversiones en activos. La vida económica de maquinaria similar varía entre 8 y 12 años. Evalúe la sensibilidad de VP variando a) la TMAR, a la vez que supone un valor n constante de 10 años y b) n, mientras la TMAR es constante al 15% anual. Realice el análisis.
  • 20. Ejemplo • 1. Determinar que parámetros de interés podrían variar respect del valor estimado mas probable • 2. Seleccionar el rango probable de varación y su incremento en cada parámetro • 3. Elegir la medida de valor • 4. Calcular los recultados para cada parámetro utilizado como base. • 1. TMAR y n • 2. TMAR: 10%-25%, considerar cada 5%, n: 8-12, considerar cada 2 • 3. Entre VPN y VAN, considerar VPN • 4. VPN=80,000+25,000(p/a, I, N) – 2,000(P/G,I,N) Considerando n=10 Si TMAR: Considerando 10% 27,831 Si n: VPN 15% 11,510 8 7,221.6 20% -962.3 10 11,510 25% -10,711 12 13,145
  • 21. Valor esperado y árbol de decisión Valor esperado: Se encuentra ponderando cada beneficio con su probabilidad asociada y sumando despues los puntajes de los beneficios ponderados. Se elige la alternativa que tenga el mejor valor esperado (el mas alto si se trata de utilidades y el más bajo si se refiere a costos Árbol de Decisión: Incluye cada decision y resultado possible. Cada rama de un árbol de decision tiene algún valor económico estimado en términos de costos, ingresos o beneficios los cuales se expresan en términos de valores VP, VA o VF. Las decisions se toman a partir de la estimación de probabilidad y la estimación del valor económico para cada rama de resultados.