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UNIDAD XIII ANALISIS DE LA REGRESION.
EL ANÁLISIS DE LA REGRESIÓN ES UN PROCESO ESTADÍSTICO
PARA ESTIMAR LAS RELACIONES ENTRE VARIABLES. INCLUYE
MUCHAS TÉCNICAS PARA EL MODELADO Y ANÁLISIS DE
DIVERSAS VARIABLES, CUANDO LA ATENCIÓN SE CENTRA EN LA
RELACIÓN ENTRE UNA VARIABLE DEPENDIENTE Y UNA O MÁS
VARIABLES INDEPENDIENTES (O PREDICTORAS).
EL ANÁLISIS DE REGRESIÓN AYUDA A ENTENDER CÓMO EL
VALOR DE LA VARIABLE DEPENDIENTE VARÍA AL CAMBIAR EL
VALOR DE UNA DE LAS VARIABLES INDEPENDIENTES,
MANTENIENDO EL VALOR DE LAS OTRAS VARIABLES
INDEPENDIENTES FIJOS. MÁS COMÚNMENTE, EL ANÁLISIS DE
REGRESIÓN ESTIMA LA ESPERANZA CONDICIONAL DE LA
VARIABLE DEPENDIENTE DADAS LAS VARIABLES
INDEPENDIENTES.
EL VALOR PROMEDIO DE LA VARIABLE DEPENDIENTE CUANDO
SE FIJAN LAS VARIABLES INDEPENDIENTES. CON MENOR
FRECUENCIA, LA ATENCIÓN SE CENTRA EN UN CUANTIL, U
OTRO PARÁMETRO DE LOCALIZACIÓN DE LA DISTRIBUCIÓN
CONDICIONAL DE LA VARIABLE DEPENDIENTE DADAS LAS
VARIABLES INDEPENDIENTES.
EL OBJETIVO DE LA ESTIMACIÓN ES UNA FUNCIÓN DE LAS
VARIABLES INDEPENDIENTES LLAMADA LA FUNCIÓN DE
REGRESIÓN. EN EL ANÁLISIS DE REGRESIÓN, TAMBIÉN ES DE
INTERÉS CARACTERIZAR LA VARIACIÓN DE LA VARIABLE
DEPENDIENTE EN TORNO A LA FUNCIÓN DE REGRESIÓN, LA
CUAL PUEDE SER DESCRITA POR UNA DISTRIBUCIÓN DE
PROBABILIDAD.
EL ANÁLISIS DE REGRESIÓN ES AMPLIAMENTE UTILIZADO PARA
LA PREDICCIÓN Y PREVISIÓN, DONDE SU USO TIENE
SUPERPOSICIÓN SUSTANCIAL EN EL CAMPO DE APRENDIZAJE
AUTOMÁTICO. EL ANÁLISIS DE REGRESIÓN SE UTILIZA TAMBIÉN
PARA COMPRENDER CUALES DE LAS VARIABLES
INDEPENDIENTES ESTÁN RELACIONADAS CON LA VARIABLE
DEPENDIENTE, Y EXPLORAR LAS FORMAS DE ESTAS
RELACIONES.
EN CIRCUNSTANCIAS LIMITADAS, EL ANÁLISIS DE REGRESIÓN
PUEDE UTILIZARSE PARA INFERIR RELACIONES
CAUSALES ENTRE LAS VARIABLES INDEPENDIENTES Y
DEPENDIENTES. SIN EMBARGO, ESTO PUEDE LLEVAR A
ILUSIONES O RELACIONES FALSAS, POR LO QUE SE
RECOMIENDA PRECAUCIÓN, POR EJEMPLO, LA CORRELACIÓN
NO IMPLICA CAUSALIDAD.
MUCHAS TÉCNICAS HAN SIDO DESARROLLADAS PARA LLEVAR A
CABO EL ANÁLISIS DE REGRESIÓN. MÉTODOS FAMILIARES
TALES COMO LA REGRESIÓN LINEAL Y LA REGRESIÓN
POR CUADRADOS MÍNIMOS ORDINARIOS SON PARAMÉTRICOS,
EN QUE LA FUNCIÓN DE REGRESIÓN SE DEFINE EN TÉRMINOS
DE UN NÚMERO FINITO DE PARÁMETROS DESCONOCIDOS QUE
SE ESTIMAN A PARTIR DE LOS DATOS.
LA REGRESIÓN NO PARAMÉTRICA SE REFIERE A LAS TÉCNICAS
QUE PERMITEN QUE LA FUNCIÓN DE REGRESIÓN CONSISTA EN
UN CONJUNTO ESPECÍFICO DE FUNCIONES, QUE PUEDE SER
DE DIMENSIÓN INFINITA. EL DESEMPEÑO DE LOS MÉTODOS DE
ANÁLISIS DE REGRESIÓN EN LA PRÁCTICA DEPENDE DE LA
FORMA DEL PROCESO DE GENERACIÓN DE DATOS, Y CÓMO SE
RELACIONA CON EL MÉTODO DE REGRESIÓN QUE SE UTILIZA.
EL DESEMPEÑO DE LOS MÉTODOS DE ANÁLISIS DE REGRESIÓN
EN LA PRÁCTICA DEPENDE DE LA FORMA DEL PROCESO DE
GENERACIÓN DE DATOS, Y CÓMO SE RELACIONA CON EL
MÉTODO DE REGRESIÓN QUE SE UTILIZA. DADO QUE LA
FORMA VERDADERA DEL PROCESO DE GENERACIÓN DE DATOS
GENERALMENTE NO SE CONOCE, EL ANÁLISIS DE REGRESIÓN
DEPENDE A MENUDO HASTA CIERTO PUNTO DE HACER
SUPOSICIONES ACERCA DE ESTE PROCESO.
ESTOS SUPUESTOS SON A VECES COMPROBABLES SI UNA
CANTIDAD SUFICIENTE DE DATOS ESTÁ DISPONIBLE. LOS
MODELOS DE REGRESIÓN PARA LA PREDICCIÓN SON
FRECUENTEMENTE ÚTILES AUNQUE LOS SUPUESTOS SEAN
MODERADAMENTE, AUNQUE NO PUEDEN FUNCIONAR DE
MANERA ÓPTIMA.
LA PRIMERA FORMA DE REGRESIÓN FUE EL MÉTODO DE
MÍNIMOS CUADRADOS, QUE FUE PUBLICADO POR LEGENDRE EN
1805, Y POR GAUSS EN 1809. LEGENDRE Y GAUSS APLICARON EL
MÉTODO PARA EL PROBLEMA DE DETERMINAR, A PARTIR DE
OBSERVACIONES ASTRONÓMICAS, LAS ÓRBITAS DE LOS
CUERPOS ALREDEDOR DEL SOL. GAUSS PUBLICÓ UN
DESARROLLO POSTERIOR DE LA TEORÍA DE LOS MÍNIMOS
CUADRADOS EN 1821, INCLUYENDO UNA VERSIÓN DEL TEOREMA
DE GAUSS-MARKOV.
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GALTON EN EL SIGLO XIX PARA DESCRIBIR UN FENÓMENO
BIOLÓGICO. EL FENÓMENO FUE QUE LAS ALTURAS DE LOS
DESCENDIENTES DE ANCESTROS ALTOS TIENDEN A REGRESAR
HACIA ABAJO, HACIA UN PROMEDIO NORMAL (UN FENÓMENO
CONOCIDO COMO REGRESIÓN HACIA LA MEDIA ).
PARA GALTON, LA REGRESIÓN SÓLO TENÍA ESTE SIGNIFICADO
BIOLÓGICO, PERO SU TRABAJO FUE EXTENDIDO MÁS TARDE
POR UDNY YULE Y KARL PEARSON A UN CONTEXTO
ESTADÍSTICO MÁS GENERAL.
EN LA OBRA DE YULE Y PEARSON, LA DISTRIBUCIÓN CONJUNTA
DE LA VARIABLE RESPUESTA Y LAS VARIABLES EXPLICATIVAS
SE SUPONE QUE ES GAUSSIANA. ESTA SUPOSICIÓN FUE
DEBILITADA POR RONALD FISHER EN SUS OBRAS DE 1922 Y
1925.
FISHER SUPONE QUE LA DISTRIBUCIÓN CONDICIONAL DE LA
VARIABLE RESPUESTA ES GAUSSIANA, PERO LA
DISTRIBUCIÓN CONJUNTA NO NECESARIO QUE LO SEA. A
ESTE RESPECTO, LA ASUNCIÓN DE FISHER ESTÁ MÁS CERCA
DE LA FORMULACIÓN DE GAUSS DE 1821.
EN LOS AÑOS 1950 Y 1960, LOS ECONOMISTAS
UTILIZARON CALCULADORAS ELECTROMECÁNICAS
PARA CALCULAR LAS REGRESIONES. ANTES DE
1970, A VECES TOMABA HASTA 24 HORAS PARA
RECIBIR EL RESULTADO DE UNA REGRESIÓN.
LOS MÉTODOS DE REGRESIÓN SIGUEN SIENDO UN ÁREA DE
INVESTIGACIÓN ACTIVA. EN LAS ÚLTIMAS DÉCADAS, NUEVOS
MÉTODOS HAN SIDO DESARROLLADOS PARA REGRESIÓN
ROBUSTA, REGRESIÓN QUE IMPLICA RESPUESTAS
CORRELACIONADAS, TALES COMO SERIES DE TIEMPO Y LAS
CURVAS DE CRECIMIENTO, REGRESIÓN EN LA QUE LOS
PREDICTORES (VARIABLE INDEPENDIENTE)
O LAS VARIABLES DE RESPUESTA SON CURVAS, IMÁGENES,
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DE REGRESIÓN BAYESIANOS, REGRESIÓN EN LA QUE LAS
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  • 2. EL ANÁLISIS DE LA REGRESIÓN ES UN PROCESO ESTADÍSTICO PARA ESTIMAR LAS RELACIONES ENTRE VARIABLES. INCLUYE MUCHAS TÉCNICAS PARA EL MODELADO Y ANÁLISIS DE DIVERSAS VARIABLES, CUANDO LA ATENCIÓN SE CENTRA EN LA RELACIÓN ENTRE UNA VARIABLE DEPENDIENTE Y UNA O MÁS VARIABLES INDEPENDIENTES (O PREDICTORAS).
  • 3. EL ANÁLISIS DE REGRESIÓN AYUDA A ENTENDER CÓMO EL VALOR DE LA VARIABLE DEPENDIENTE VARÍA AL CAMBIAR EL VALOR DE UNA DE LAS VARIABLES INDEPENDIENTES, MANTENIENDO EL VALOR DE LAS OTRAS VARIABLES INDEPENDIENTES FIJOS. MÁS COMÚNMENTE, EL ANÁLISIS DE REGRESIÓN ESTIMA LA ESPERANZA CONDICIONAL DE LA VARIABLE DEPENDIENTE DADAS LAS VARIABLES INDEPENDIENTES.
  • 4. EL VALOR PROMEDIO DE LA VARIABLE DEPENDIENTE CUANDO SE FIJAN LAS VARIABLES INDEPENDIENTES. CON MENOR FRECUENCIA, LA ATENCIÓN SE CENTRA EN UN CUANTIL, U OTRO PARÁMETRO DE LOCALIZACIÓN DE LA DISTRIBUCIÓN CONDICIONAL DE LA VARIABLE DEPENDIENTE DADAS LAS VARIABLES INDEPENDIENTES.
  • 5. EL OBJETIVO DE LA ESTIMACIÓN ES UNA FUNCIÓN DE LAS VARIABLES INDEPENDIENTES LLAMADA LA FUNCIÓN DE REGRESIÓN. EN EL ANÁLISIS DE REGRESIÓN, TAMBIÉN ES DE INTERÉS CARACTERIZAR LA VARIACIÓN DE LA VARIABLE DEPENDIENTE EN TORNO A LA FUNCIÓN DE REGRESIÓN, LA CUAL PUEDE SER DESCRITA POR UNA DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD.
  • 6. EL ANÁLISIS DE REGRESIÓN ES AMPLIAMENTE UTILIZADO PARA LA PREDICCIÓN Y PREVISIÓN, DONDE SU USO TIENE SUPERPOSICIÓN SUSTANCIAL EN EL CAMPO DE APRENDIZAJE AUTOMÁTICO. EL ANÁLISIS DE REGRESIÓN SE UTILIZA TAMBIÉN PARA COMPRENDER CUALES DE LAS VARIABLES INDEPENDIENTES ESTÁN RELACIONADAS CON LA VARIABLE DEPENDIENTE, Y EXPLORAR LAS FORMAS DE ESTAS RELACIONES.
  • 7. EN CIRCUNSTANCIAS LIMITADAS, EL ANÁLISIS DE REGRESIÓN PUEDE UTILIZARSE PARA INFERIR RELACIONES CAUSALES ENTRE LAS VARIABLES INDEPENDIENTES Y DEPENDIENTES. SIN EMBARGO, ESTO PUEDE LLEVAR A ILUSIONES O RELACIONES FALSAS, POR LO QUE SE RECOMIENDA PRECAUCIÓN, POR EJEMPLO, LA CORRELACIÓN NO IMPLICA CAUSALIDAD.
  • 8. MUCHAS TÉCNICAS HAN SIDO DESARROLLADAS PARA LLEVAR A CABO EL ANÁLISIS DE REGRESIÓN. MÉTODOS FAMILIARES TALES COMO LA REGRESIÓN LINEAL Y LA REGRESIÓN POR CUADRADOS MÍNIMOS ORDINARIOS SON PARAMÉTRICOS, EN QUE LA FUNCIÓN DE REGRESIÓN SE DEFINE EN TÉRMINOS DE UN NÚMERO FINITO DE PARÁMETROS DESCONOCIDOS QUE SE ESTIMAN A PARTIR DE LOS DATOS.
  • 9. LA REGRESIÓN NO PARAMÉTRICA SE REFIERE A LAS TÉCNICAS QUE PERMITEN QUE LA FUNCIÓN DE REGRESIÓN CONSISTA EN UN CONJUNTO ESPECÍFICO DE FUNCIONES, QUE PUEDE SER DE DIMENSIÓN INFINITA. EL DESEMPEÑO DE LOS MÉTODOS DE ANÁLISIS DE REGRESIÓN EN LA PRÁCTICA DEPENDE DE LA FORMA DEL PROCESO DE GENERACIÓN DE DATOS, Y CÓMO SE RELACIONA CON EL MÉTODO DE REGRESIÓN QUE SE UTILIZA.
  • 10. EL DESEMPEÑO DE LOS MÉTODOS DE ANÁLISIS DE REGRESIÓN EN LA PRÁCTICA DEPENDE DE LA FORMA DEL PROCESO DE GENERACIÓN DE DATOS, Y CÓMO SE RELACIONA CON EL MÉTODO DE REGRESIÓN QUE SE UTILIZA. DADO QUE LA FORMA VERDADERA DEL PROCESO DE GENERACIÓN DE DATOS GENERALMENTE NO SE CONOCE, EL ANÁLISIS DE REGRESIÓN DEPENDE A MENUDO HASTA CIERTO PUNTO DE HACER SUPOSICIONES ACERCA DE ESTE PROCESO.
  • 11. ESTOS SUPUESTOS SON A VECES COMPROBABLES SI UNA CANTIDAD SUFICIENTE DE DATOS ESTÁ DISPONIBLE. LOS MODELOS DE REGRESIÓN PARA LA PREDICCIÓN SON FRECUENTEMENTE ÚTILES AUNQUE LOS SUPUESTOS SEAN MODERADAMENTE, AUNQUE NO PUEDEN FUNCIONAR DE MANERA ÓPTIMA.
  • 12. LA PRIMERA FORMA DE REGRESIÓN FUE EL MÉTODO DE MÍNIMOS CUADRADOS, QUE FUE PUBLICADO POR LEGENDRE EN 1805, Y POR GAUSS EN 1809. LEGENDRE Y GAUSS APLICARON EL MÉTODO PARA EL PROBLEMA DE DETERMINAR, A PARTIR DE OBSERVACIONES ASTRONÓMICAS, LAS ÓRBITAS DE LOS CUERPOS ALREDEDOR DEL SOL. GAUSS PUBLICÓ UN DESARROLLO POSTERIOR DE LA TEORÍA DE LOS MÍNIMOS CUADRADOS EN 1821, INCLUYENDO UNA VERSIÓN DEL TEOREMA DE GAUSS-MARKOV.
  • 13. EL TÉRMINO "REGRESIÓN" FUE ACUÑADO POR FRANCIS GALTON EN EL SIGLO XIX PARA DESCRIBIR UN FENÓMENO BIOLÓGICO. EL FENÓMENO FUE QUE LAS ALTURAS DE LOS DESCENDIENTES DE ANCESTROS ALTOS TIENDEN A REGRESAR HACIA ABAJO, HACIA UN PROMEDIO NORMAL (UN FENÓMENO CONOCIDO COMO REGRESIÓN HACIA LA MEDIA ).
  • 14. PARA GALTON, LA REGRESIÓN SÓLO TENÍA ESTE SIGNIFICADO BIOLÓGICO, PERO SU TRABAJO FUE EXTENDIDO MÁS TARDE POR UDNY YULE Y KARL PEARSON A UN CONTEXTO ESTADÍSTICO MÁS GENERAL.
  • 15. EN LA OBRA DE YULE Y PEARSON, LA DISTRIBUCIÓN CONJUNTA DE LA VARIABLE RESPUESTA Y LAS VARIABLES EXPLICATIVAS SE SUPONE QUE ES GAUSSIANA. ESTA SUPOSICIÓN FUE DEBILITADA POR RONALD FISHER EN SUS OBRAS DE 1922 Y 1925.
  • 16. FISHER SUPONE QUE LA DISTRIBUCIÓN CONDICIONAL DE LA VARIABLE RESPUESTA ES GAUSSIANA, PERO LA DISTRIBUCIÓN CONJUNTA NO NECESARIO QUE LO SEA. A ESTE RESPECTO, LA ASUNCIÓN DE FISHER ESTÁ MÁS CERCA DE LA FORMULACIÓN DE GAUSS DE 1821.
  • 17. EN LOS AÑOS 1950 Y 1960, LOS ECONOMISTAS UTILIZARON CALCULADORAS ELECTROMECÁNICAS PARA CALCULAR LAS REGRESIONES. ANTES DE 1970, A VECES TOMABA HASTA 24 HORAS PARA RECIBIR EL RESULTADO DE UNA REGRESIÓN.
  • 18. LOS MÉTODOS DE REGRESIÓN SIGUEN SIENDO UN ÁREA DE INVESTIGACIÓN ACTIVA. EN LAS ÚLTIMAS DÉCADAS, NUEVOS MÉTODOS HAN SIDO DESARROLLADOS PARA REGRESIÓN ROBUSTA, REGRESIÓN QUE IMPLICA RESPUESTAS CORRELACIONADAS, TALES COMO SERIES DE TIEMPO Y LAS CURVAS DE CRECIMIENTO, REGRESIÓN EN LA QUE LOS PREDICTORES (VARIABLE INDEPENDIENTE)
  • 19. O LAS VARIABLES DE RESPUESTA SON CURVAS, IMÁGENES, GRÁFICOS Y OTROS OBJETOS DE DATOS COMPLEJOS, MÉTODOS DE REGRESIÓN QUE ACEPTAN VARIOS TIPOS DE DATOS FALTANTES, REGRESIÓN NO PARAMÉTRICA, MÉTODOS DE REGRESIÓN BAYESIANOS, REGRESIÓN EN LA QUE LAS VARIABLES PREDICTORAS SON MEDIDAS CON ERROR, REGRESIÓN CON MÁS VARIABLES PREDICTORAS QUE OBSERVACIONES Y LA INFERENCIA CAUSAL CON REGRESIÓN.