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UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZO
FACULTAD DE CIENCIAS POLITICAS Y ADMINISTRATIVAS
CARRERA DE CONTABILIDAD Y AUDITORIA
Nombre: Alex Rolando Lema Fernández
Semestre: Quinto “A”
Fecha: 14 de enero de 2015
Tema: El Método Algebraico
Método Algebraico
El método algebraico es un procedimiento con el que hemos estado relacionados antes que
conociéramos siquiera las implicaciones del término optimización en la vida de todo ingeniero
industrial.
Cuando se estudian asignaturas, especialmente en carreras como las ingenierías, los estudiantes
muestran un particular interés en saber el ¿Para qué? es necesario dicho aprendizaje. Por medio del
estudio del método gráfico se va a poder resolver la inquietud de porque en cierta medida es
importante manejar el álgebra.
Con el método algebraico se va a hacer uso de todas las herramientas que utilizaste para resolver
sistemas de ecuaciones lineales, en alegra básica vista en 9º hasta la eliminación de Gauss Jordán
vista en los primeros semestres del ciclo básico en carreras relacionadas con el estudio de los
números.
Ahora bien, la mejor manera de dominar este método es tener un buen dominio del algebra y un
pensamiento lógico matemático, y obviamente mucha práctica, puesto que como dice el adagio
popular: “La práctica hace al maestro”
De acuerdo a consultas realizadas específicamente en el libro investigación de operaciones I de
francisco Chediak, el cual recomiendo dado su terminología y la facilidad con la que se ejemplifican
las temáticas, tenemos los siguientes pasos para resolver problemas de programación lineal por
medio del método aquí citado:
Pasos para desarrollar el método algebraico según Chediak:
* Hallar una solución básica y factible (solución inicial)
* Expresar las inecuaciones como ecuaciones.
* Hallar una variable básica para cada ecuación:
* Organizar el sistema de ecuaciones lineales
* Escoger la variable que entra.
* Escoger la variable que sale.
* Reorganizar el sistema de ecuaciones.
* Repetir los pasos 2,3, y 4 hasta encontrar la solución.
Como ya lo mencione anteriormente los pasos previamente citados fueron tomados del libro Chediak
el cual podrán descargar en el siguiente link:
Método Algebraico.
Cuando se estudie el método simplex se darán cuenta que no es más que una aplicación iterada del
método algebraicoy si dominan este último les será de mucha ayuda a la hora de resolver problemas
con el método simplex.
 Ejemplo 1
RMC es una pequeña empresa que fabrica una variedad de productos basados en sustancias
químicas. En un proceso de producción particular, se emplean tresmaterias primas para producir dos
productos: un aditivo para combustible y una base parasolvente. Eladitivo paracombustible se vende
a compañías petroleras y se usa en la producción de gasolina y combustibles relacionados. La base
para solvente se vende a una variedad de empresas químicas y se emplea en productos para limpieza
en el hogar e industriales. Las tres materias primas se mezclan para fabricar el aditivo para
combustible y la base para el solvente, tal como se muestra a continuación:
Ésta nos muestra que una tonelada de aditivo para combustible es una mezcla de 0.4 toneladas del
material1 y 0.6 toneladas del material3. Una tonelada de la base para solvente es una mezcla de 0.5
toneladas del material 1, 0.2 toneladas del material 2 y 0.3 toneladas del material 3.
La producción de RMC está restringida por una disponibilidad limitada de las tres materias primas.
Para el periodo de producción actual, RMC tiene disponibles las siguientes cantidades de materia
prima:
Debido a los desechos y a la naturaleza del proceso de producción, los materiales que no se lleguen
a usar en una corrida de producción no se pueden almacenar para las subsiguientes, son inútiles y
deben desecharse.
El departamento de contabilidad analizó las cifras de producción, asignó todos los costos relevantes
y llegó a precios que, para ambos productos, producirían una contribución a la utilidad de $ 40 por
cada tonelada de aditivo para combustible producida y $ 30 para cada tonelada producida de base
para solvente. Ahora usaremos la programación lineal para determinar la cantidad de aditivo para
combustible y la cantidad de base para solvente para producir a fin de maximizar la contribución a la
ganancia total.
 Desarrollo
1. Trasladar la información relevante del problema a una tabla.
2. Describir el objetivo del problema, formular las restricciones y nombrar las variables
Objetivo: Maximizar la contribución total a la ganancia.
Restricciones:
Material 1 <= 20
Material 2 <= 5
Material 3 <= 21
F = Cantidad de toneladas para aditivo para combustible por producir.
S = Cantidad de toneladas para aditivo para solvente por producir
3. Formular la función objetivo
MAX = 40F + 30S
4. Realizarel modelo matemático
MAX = 40F +30S
sujeto a:
0.4F+0.5S <= 20 Ecuación 1
0.2S <= 5 Ecuación 2
0.6F+0.3S <= 21 Ecuación 3
F,S >= 0
5. Obtener la solución óptima
 Se usan las ecuaciones 1 y 3 del problema:
0.4F+0.5S = 20 (Ecuación 4)
0.6F+0.3S = 21 (Ecuación 5)
 Se despeja F de la ecuación 4
0.4F+0.5S = 20
0.4F = 20-0.5S
F = 50-1.25S (Ecuación 6)
 Se sustituye F en la ecuación 5
0.6F+0.3S = 21
0.6(50-1.25S)+0.3S = 21
30-0.75S+0.3S = 21
-0.45S = 21-30
-0.45S = -9
S = -9/-0.45
S = 20
 Se sustituye S en la ecuación 6
F = 50-1.25S
F = 50-1.25 (20)
F = 50-25
F = 25
Se puede observar en la gráfica que estos dos valores están representados por el punto blanco, lo
cual quiere decir que esta es la solución óptima del problema.
 Sustituir los valores en la función objetivoMAX = 40F+30S
MAX = 40(25)+30(20)
MAX = 1,000 + 600
MAX = $ 1,600
En conclusión se deben producir 25 toneladas de combustible y 20 toneladas de base para aditivo
para obtener una utilidad máxima de $ 1,600. Para encontrar la línea que atraviesa la solución
factible (punto blanco) se iguala a 0 F y S en la función objetivo y se encuentran los valores:
40F+30S=1,600.
 Si F es 0 entonces:
30S = 1,600
S = 1,600/30
S = 53.33
(F=0,S=53.33)
 SI S es 0 entonces:
40F = 1,600
F = 1,600/40
F = 40
(F=40,S=0)
Como se puede observar estos puntos están representados por la línea celeste C3 y es la que
atraviesa la solución óptima.
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Universidad nacional de chimborazo.

  • 1. UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZO FACULTAD DE CIENCIAS POLITICAS Y ADMINISTRATIVAS CARRERA DE CONTABILIDAD Y AUDITORIA Nombre: Alex Rolando Lema Fernández Semestre: Quinto “A” Fecha: 14 de enero de 2015 Tema: El Método Algebraico Método Algebraico El método algebraico es un procedimiento con el que hemos estado relacionados antes que conociéramos siquiera las implicaciones del término optimización en la vida de todo ingeniero industrial. Cuando se estudian asignaturas, especialmente en carreras como las ingenierías, los estudiantes muestran un particular interés en saber el ¿Para qué? es necesario dicho aprendizaje. Por medio del estudio del método gráfico se va a poder resolver la inquietud de porque en cierta medida es importante manejar el álgebra. Con el método algebraico se va a hacer uso de todas las herramientas que utilizaste para resolver sistemas de ecuaciones lineales, en alegra básica vista en 9º hasta la eliminación de Gauss Jordán vista en los primeros semestres del ciclo básico en carreras relacionadas con el estudio de los números. Ahora bien, la mejor manera de dominar este método es tener un buen dominio del algebra y un pensamiento lógico matemático, y obviamente mucha práctica, puesto que como dice el adagio popular: “La práctica hace al maestro” De acuerdo a consultas realizadas específicamente en el libro investigación de operaciones I de francisco Chediak, el cual recomiendo dado su terminología y la facilidad con la que se ejemplifican las temáticas, tenemos los siguientes pasos para resolver problemas de programación lineal por medio del método aquí citado: Pasos para desarrollar el método algebraico según Chediak: * Hallar una solución básica y factible (solución inicial) * Expresar las inecuaciones como ecuaciones.
  • 2. * Hallar una variable básica para cada ecuación: * Organizar el sistema de ecuaciones lineales * Escoger la variable que entra. * Escoger la variable que sale. * Reorganizar el sistema de ecuaciones. * Repetir los pasos 2,3, y 4 hasta encontrar la solución. Como ya lo mencione anteriormente los pasos previamente citados fueron tomados del libro Chediak el cual podrán descargar en el siguiente link: Método Algebraico. Cuando se estudie el método simplex se darán cuenta que no es más que una aplicación iterada del método algebraicoy si dominan este último les será de mucha ayuda a la hora de resolver problemas con el método simplex.  Ejemplo 1 RMC es una pequeña empresa que fabrica una variedad de productos basados en sustancias químicas. En un proceso de producción particular, se emplean tresmaterias primas para producir dos productos: un aditivo para combustible y una base parasolvente. Eladitivo paracombustible se vende a compañías petroleras y se usa en la producción de gasolina y combustibles relacionados. La base para solvente se vende a una variedad de empresas químicas y se emplea en productos para limpieza en el hogar e industriales. Las tres materias primas se mezclan para fabricar el aditivo para combustible y la base para el solvente, tal como se muestra a continuación: Ésta nos muestra que una tonelada de aditivo para combustible es una mezcla de 0.4 toneladas del material1 y 0.6 toneladas del material3. Una tonelada de la base para solvente es una mezcla de 0.5 toneladas del material 1, 0.2 toneladas del material 2 y 0.3 toneladas del material 3. La producción de RMC está restringida por una disponibilidad limitada de las tres materias primas. Para el periodo de producción actual, RMC tiene disponibles las siguientes cantidades de materia prima:
  • 3. Debido a los desechos y a la naturaleza del proceso de producción, los materiales que no se lleguen a usar en una corrida de producción no se pueden almacenar para las subsiguientes, son inútiles y deben desecharse. El departamento de contabilidad analizó las cifras de producción, asignó todos los costos relevantes y llegó a precios que, para ambos productos, producirían una contribución a la utilidad de $ 40 por cada tonelada de aditivo para combustible producida y $ 30 para cada tonelada producida de base para solvente. Ahora usaremos la programación lineal para determinar la cantidad de aditivo para combustible y la cantidad de base para solvente para producir a fin de maximizar la contribución a la ganancia total.  Desarrollo 1. Trasladar la información relevante del problema a una tabla. 2. Describir el objetivo del problema, formular las restricciones y nombrar las variables Objetivo: Maximizar la contribución total a la ganancia. Restricciones: Material 1 <= 20 Material 2 <= 5 Material 3 <= 21 F = Cantidad de toneladas para aditivo para combustible por producir. S = Cantidad de toneladas para aditivo para solvente por producir 3. Formular la función objetivo MAX = 40F + 30S 4. Realizarel modelo matemático MAX = 40F +30S
  • 4. sujeto a: 0.4F+0.5S <= 20 Ecuación 1 0.2S <= 5 Ecuación 2 0.6F+0.3S <= 21 Ecuación 3 F,S >= 0 5. Obtener la solución óptima  Se usan las ecuaciones 1 y 3 del problema: 0.4F+0.5S = 20 (Ecuación 4) 0.6F+0.3S = 21 (Ecuación 5)  Se despeja F de la ecuación 4 0.4F+0.5S = 20 0.4F = 20-0.5S F = 50-1.25S (Ecuación 6)  Se sustituye F en la ecuación 5 0.6F+0.3S = 21 0.6(50-1.25S)+0.3S = 21 30-0.75S+0.3S = 21 -0.45S = 21-30 -0.45S = -9 S = -9/-0.45 S = 20  Se sustituye S en la ecuación 6 F = 50-1.25S F = 50-1.25 (20) F = 50-25 F = 25
  • 5. Se puede observar en la gráfica que estos dos valores están representados por el punto blanco, lo cual quiere decir que esta es la solución óptima del problema.  Sustituir los valores en la función objetivoMAX = 40F+30S MAX = 40(25)+30(20) MAX = 1,000 + 600 MAX = $ 1,600 En conclusión se deben producir 25 toneladas de combustible y 20 toneladas de base para aditivo para obtener una utilidad máxima de $ 1,600. Para encontrar la línea que atraviesa la solución factible (punto blanco) se iguala a 0 F y S en la función objetivo y se encuentran los valores: 40F+30S=1,600.  Si F es 0 entonces: 30S = 1,600 S = 1,600/30 S = 53.33 (F=0,S=53.33)  SI S es 0 entonces: 40F = 1,600 F = 1,600/40 F = 40 (F=40,S=0) Como se puede observar estos puntos están representados por la línea celeste C3 y es la que atraviesa la solución óptima.