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Modelación Avanzada en Finanzas
David Solís
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Probabilidad de incumplimiento /
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Repago completo
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Repago completo:
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Probabilidad de no bancarota:
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98.68% (100% - 1.32%)
Probabilidad de Bancarota:
1.32%
Horizonte de tiempo de un
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= $35,000
$0 = Sin pérdida
Recuperación vs Seniority
Valor remanente del
activo
Pago de deuda
garantizado para el
Senior
Pago de deuda no
garantizado para el
Senior
Pago de deuda
subordinado para el
Senior
Pago de deuda
subordinado
Pago de deuda
subordinado para el
Junior
Sin pago
Sin pago
Capital
recuperado
Riesgo de Crédito de un Bono
A: 1.85%
AA: 0.25%
AAA: 0.06%
BBB: 2.06%
BB: 12.34%
B: 24.86%
CCC: 39.97%
Default: 18.6%
Horizonte de tiempo de un año
Número finito de transiciones
Calificación
inicial
CCC
Histograma de Transición
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
Default CCC B BB BBB A AA AAA
18.6%
39.97%
24.86%
12.34%
2.06% 1.85% 0.25% 0.07%
Correlación
n  La correlación mide el grado en el que la
probabilidad de un evento ocurra en sincronía con la
probabilidad de otro evento
n  Respecto a la correlación de incumplimiento
n  Cero correlación significa que el incumplimiento
de una empresa no tiene que ver con el
incumplimiento de otra - las empresas son
totalmente independientes entre sí.
n  Correlación positiva perfecta significa que si una
empresa incumple, automáticamente la otra
también
n  Correlación negativa perfecta significa que si una
empresa incumpla la otra no lo hará
Modelos de Correlación
n  La correlación de los incumplimientos es el principal
factor de las colas de la distribución del riesgo de
crédito
n  Empíricamente, las correlaciones de los
incumplimientos son positivas, lo que aumenta el
riesgo del portafolio
n  Pérdidas en los tramos “seguros” del CDO
n  Las correlaciones de los incumplimientos no se
pueden medir directamente, por lo que deben ser
inferidas del modelo
Principios de los Modelos de Factores
n  Es necesario simplificar la matriz de correlación
n  Los modelos de factores generan modelos comunes
de incumplimientos
n  Los incumplimientos están influenciados por
factores comunes de riesgo
n  Los incumplimientos son independientes si se
condiciona a estos factores comunes
Tipos de Modelos de Factores
n  Modelos estructurales
n  Utilizan la evolución de las variables estructurales
de la empresa, tales como el valor de los activos
y de la deuda, a fin de determinar el momento del
incumplimiento.
n  Modelos reducidos
n  El tiempo de incumplimiento no se determina por
el valor de la empresa sino por el primer salto de
un proceso exógeno. Los parámetros que regulan
la tasa de riesgo de incumplimiento se infieren de
los datos de mercado
n  La tasa de recuperación en los modelos estructurales
se determina por la estructura de capital, en los
reducidos de manera exógena
Copula
n  Palabra en latín que significa "sujetar o ajustar”
n  Es un puente entre las distribuciones marginales y
conjuntas
n  En el caso de la correlación de fallecimiento, la
distribución marginal se compone de
probabilidades de tiempo hasta la muerte de una
persona, y la distribución conjunta indica la
probabilidad de que dos personas mueren en
estrecha sucesión
Copula
Distribución conjunta
Distribuciones marginales
Teorema de Sklar (1959)
Si se tiene una función de distribución conjunta, junto con
las funciones de distribución marginales, entonces existe
una función copula que los une, si las distribuciones
marginales son continuas, la copula es única.
También funciona a la inversa: las distribuciones
marginales junto con una copula definen una distribución
conjunta. La copula crea una estructura de correlación
para la distribución y copulas diferentes modelan
diferentes estructuras de dependencia
Captura de interdependencias entre dos
drivers de riesgo
Marginalesuniformesparalavariable2
Marginales uniformes para la variable 1
1 4
2 3
n  Tipos básicos de los modelos de copula
n  Independencia (1)
n  Elíptica (2, 3)
n  Arquimediana (4)
Copula Gausiana
n  Asume que si las distribuciones de probabilidad
marginales son normales, entonces la distribución de
probabilidad conjunta también será normal.
C u,v( ) = Φ2 Φ−1
u( ),Φ−1
v( ),ρ( ) −1≤ ρ ≤1
C es la función copula de 2 distribuciones normales
Φ2 es la función de distribución normal multivariada con
coeficiente de correlación ρ
Φ−1
es la inversa de las funciones de distribución acumuladas
normales univariadas, u y v
Distribuciones de Probabilidad Marginales
n  Caracterizadas por las probabilidades de incumplimiento.
n  Las probabilidades de incumplimiento se pueden
aproximar por medio de las agencias de calificación, los
precios de mercado, o por el enfoque teórico descrito por
Merton
Número Correlación de la Copula
n  Especifica la forma de la distribución multivariada
n  Correlación cero = circular à
n  Correlación positiva o negativa = elipse
n  El número de correlación es siempre independiente
de las marginales
n  Es un factor extremadamente importante porque
determina la información que se obtiene del mismo
La Inversa de la Normal
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
-3 -2 -1 0 1 2 3
Números aleatorios
uniformes no
correlacionados
Números aleatorios
Normales no
correlacionados
NORMINV
NORMINV
Usando la inversa de la normal (CDF) convertimos números aleatorios
uniformes no correlacionados en números aleatorios distribuidos
normalmente.
La Copula Gausiana
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
-3 -2 -1 0 1 2 3
Copula gausiana
(Números aleatorios
uniformes correlacionados)
Números aleatorios
normales correlacionados
NORMDIST
NORMDIST
Usando la CDF de la normal convertimos números aleatorios con
distribución normal en la copula gausiana
Incumplimientos Correlacionados con la
Copula Gausiana
Copula gausiana
(Números aleatorios
correlacionados)
¿Incumple A? ¿Incumple B?
Como los números aleatorios uniformes usados para simular los
incumplimientos están correlacionados, los incumplimientos también
están correlacionados.
Transiciones Correlacionadas de Crédito
con la Copula Gausiana
Copula gausiana
(Números aleatorios
correlacionados)
Como los números aleatorios uniformes usados para simular la transición
de crédito están correlacionados las transiciones de crédito también están
correlacionadas.
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Default CCC B BB BBB A AA AAA
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Default CCC B BB BBB A AA AAA
Interpretando la Copula Gausiana
0
-0.89
Disminución en el valor neto del activo
Los valores de la distribución normal estándar están por debajo de
-0.89, en otras palabras, se incumple el 18.6% de las veces
Transiciones de Crédito con la Copula
Gausiana
0
Calif. Default CCC B BB BBB A AA AAA
Prob 18.6% 39.97% 24.86% 12.34% 2.06% 1.85% 0.25% 0.06%
0.21 0.97 1.72 2.012.27 3.19
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Si el valor de los activos de dos contrapartes
están correlacionados positivamente, las
transiciones de crédito también estarán
positivamente correlacionadas (las dos
disminuyen o suben)
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CDOs
n  Problema
n  Los bancos generalmente tienen portafolios con
activos riesgosos
n  Solución
n  Vende los activos a una entidad externa, la que
combina los diferentes activos en un pool de
obligaciones
n  Re empaqueta el pool como tramos
n  Vende los tramos como una forma de protección
a inversionistas
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garantizada (CDO)
Valores respaldados por
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MBS vs CDO
Hipoteca
$200k
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Hipoteca
$250K
6.5%
30 años
MBS
6 % cupón
promedio
por peso,
30 años
vencimiento
promedio
por peso
MBS
6%
30 años
MBS
6.5%
30 años
Senior
AAA
70%
Mezzanine
BBB
25%
Equity
5%
CDO Sintético
COMPRADOR
CDS
VENDEDOR
CDS
MBS de referencia
Prima	
  
Valor	
  nominal	
  en	
  incumplimiento	
  
CDS
6%
30 años
CDS
6.5%
30 años
Senior
AAA
70%
Mezzanine
BBB
25%
Equity
5%
CDO sintético
CDO Cuadrado
Senior 70%
Mezz 25%
Equity 5%
Senior
70%
Equity5%
Senior
70%
Equity 5%
Senior
70%
Equity 5%
Senior
70%
Mezz 25%
Equity 5%
Mezz 25%Mezz 25%Mezz 25%
BB de un Portafolio CCC
Portafolio de $2.9
millones con deuda
CCC
$1.3 Million - 1.2%
Credit VaR
(Sin calificación, es
el último en pagarse)
Tramo BB de
$1.6 Million
(Se paga primero)
El tramo de 1.6 millones se pagará el total el 98.8 % de las veces
(1.2% probabilidad de incumplimiento) ya que la pérdida debido a
incumplimientos en el portafolio CCC será solo mayor de $1.3 millones
el 1.2% de las veces
Pagos divididos
Parte II Puesta en Marcha
Estructura y Precio del CDO
n  Cada tramo tiene 2 puntos, superior (detachment) e inferior
(attachment)
n  Las pérdidas por debajo de punto superior → el tramo no se
ve afectado
n  Las pérdidas por encima del punto inferior → el tramo se
inactiva
n  Se paga la prima basándose en el ancho del tramo menos las
pérdidas del tramo
Inversionistas
Bonos
Préstamos
CDS
CDOs
Pool de
Obligaciones
SPV
Super Senior: 12%-100%
Senior: 6% -12%
Mezzanine: 3% -6%
Equity: 0% -3%
Prestamistas
(CDS)
Estructura y Precio del CDO - Continuación
Attachment (3%)
Detachment (6%)
Pérdidas del
tramo
4%
§ Paid premium based on
the full investment
§ Pérdidas de un 1/3 de la
inversión. El pago de primas está
basado en 2/3 de la inversión
original
Pagos de
primas al
inversionista
= E si (S − Li ) di
i=1
T
∑ )
#
$
%
&
'
(− E (Li − Li−1) di
i=1
T
∑ )
#
$
%
&
'
(
Valor del tramo del CDO = Pata de Primas – Pata de incumplimiento
S =Ancho del tramo si= Prima
di= Factor de descuento Li= Pérdida del tramo en el intervalo i
[ ]iLE
Modelo de Copula
Distribuciones Marginales
(distribuciones de
probabilidades de
incumplimiento e datos del
mercado)
Número de Correlación
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los activos)
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(normal, t, clayton)
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completamente definida
de la probabilidad de
incumplimiento dentro de
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!! = −
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!" 1 − ! !! !
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!"# ! − !!, 0 − !"# ! − !!, 0
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Calcula el spread del CDO por tramo
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!
Tramo! Equity! Mezzanine! Senior! Super3senior!
Attachment! 0%#! 6%#! 18%#! 36%!
Detachment! 6%#! 18%#! 36%#! 100%!
Copula'/'
Puntos'Base'
Equity' Mezzanine' Senior' Super'senior'
Normal' 1105.03&&& 63.39&&& 0.5334&&&&& 0.0000&
t(20)' 1078.45&& 87.17& 0.8001&&&&& 0.0000&
t(6)' 877.00&& 105.32& 13.4450& 0.0000&
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Parte III Ideas Aleatorias
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CDO Cuadrado con 10% Incumplimiento
Senior 70%
Equity 5%
Senior
70%
Equity5%
Senior
70%
Equity 5%
Senior
70%
Equity 5%
Senior
70%
Mezz 25%
Equity 5%
Mezz 25%Mezz 25%Mezz 25%
Mezz	
  25	
  %	
  
Mezz 25%
10% de incumplimiento implica
20 % de incumplimiento en el
CDO^2
CDO Cuadrado con 13% Incumplimiento
Senior 70%
2%
Equity 5%
Senior
70%
Equity5%
Senior
70%
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Senior
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Senior
70%
Mezz 25%
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Mezz 25%Mezz 25%Mezz 25%
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8%	
  8%	
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AAA Senior del CDO^2
La Falla del Modelo de Copula Gausiana
Mercado
Modelo de Copula
Gausiana
24.00% 19.3%
82.5 234.7
26.5 82.0
14.0 32.9
8.75 6.99
3.53 0.05Super Senior 22-100%
Equity 0-3%
3-6%
6-9%
12-22%
9-12%
n  La dependencia se mide por un parámetro de
correlación
n  No existe un concepto de incumplimiento
idiosincrático
n  No existe un concepto de incumplimiento
sistémico
Limitaciones del Modelo
Comentario 1: Ver figura de la siguiente lámina
Comentario 2: En el artículo se encuentra:
Limitaciones del Modelo - Continuación
Extensiones al Modelo
n  Uso de otras copulas: T, Clayton
n  Schönbucher and Schubert crearon un método
en el que la correlación de incumplimiento es
dinámica
n  Correlación implícita de nuevos índices de
derivados de crédito
Más Allá del Modelo de Copulas
Nuevos Paradigmas
	
  Distribuciones	
  	
  	
  
	
   	
  Gausianas	
  
n  Correlación	
  
n  Sigmas	
  
n  Relación	
  Sharpe	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  
n  Modelo	
  BS	
  
n  Portafolio	
  Op<mo	
  de	
  
Markowitz
Distribuciones	
  colas	
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n  Dependencia	
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  colas	
  
n  Pérdida	
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n  Medida	
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n  Modelo	
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  ETL	
  
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Valuación de CDOs usando Copulas

  • 1. Valuación de CDOs usando Copulas Universidad Anáhuac Modelación Avanzada en Finanzas David Solís
  • 2. Parte I Motivación e Intuición
  • 3. Modelo de Riesgo de Crédito Probabilidad de incumplimiento / Insolvencia / Bancarrota: P Repago completo Repago parcial Probabilidad de no incumplimiento /Insolvencia / Bancarrota: 1 - P
  • 4. Modelo de Riesgo de Crédito - Continuación Repago completo: $100,000 Repago parcial: $65,000 ($100000 * 65%) Probabilidad de no bancarota: 98.68% (100% - 1.32%) Probabilidad de bancarota: 1.32% Horizonte de tiempo de un año
  • 5. Modelo de Riesgo de Crédito - Continuación Probabilidad de no bancarota: 98.68% (100% - 1.32%) Probabilidad de Bancarota: 1.32% Horizonte de tiempo de un año LGD: (100% - 65%) * $100,000 = $35,000 $0 = Sin pérdida
  • 6. Recuperación vs Seniority Valor remanente del activo Pago de deuda garantizado para el Senior Pago de deuda no garantizado para el Senior Pago de deuda subordinado para el Senior Pago de deuda subordinado Pago de deuda subordinado para el Junior Sin pago Sin pago Capital recuperado
  • 7. Riesgo de Crédito de un Bono A: 1.85% AA: 0.25% AAA: 0.06% BBB: 2.06% BB: 12.34% B: 24.86% CCC: 39.97% Default: 18.6% Horizonte de tiempo de un año Número finito de transiciones Calificación inicial CCC
  • 8. Histograma de Transición 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 Default CCC B BB BBB A AA AAA 18.6% 39.97% 24.86% 12.34% 2.06% 1.85% 0.25% 0.07%
  • 9. Correlación n  La correlación mide el grado en el que la probabilidad de un evento ocurra en sincronía con la probabilidad de otro evento n  Respecto a la correlación de incumplimiento n  Cero correlación significa que el incumplimiento de una empresa no tiene que ver con el incumplimiento de otra - las empresas son totalmente independientes entre sí. n  Correlación positiva perfecta significa que si una empresa incumple, automáticamente la otra también n  Correlación negativa perfecta significa que si una empresa incumpla la otra no lo hará
  • 10. Modelos de Correlación n  La correlación de los incumplimientos es el principal factor de las colas de la distribución del riesgo de crédito n  Empíricamente, las correlaciones de los incumplimientos son positivas, lo que aumenta el riesgo del portafolio n  Pérdidas en los tramos “seguros” del CDO n  Las correlaciones de los incumplimientos no se pueden medir directamente, por lo que deben ser inferidas del modelo
  • 11. Principios de los Modelos de Factores n  Es necesario simplificar la matriz de correlación n  Los modelos de factores generan modelos comunes de incumplimientos n  Los incumplimientos están influenciados por factores comunes de riesgo n  Los incumplimientos son independientes si se condiciona a estos factores comunes
  • 12. Tipos de Modelos de Factores n  Modelos estructurales n  Utilizan la evolución de las variables estructurales de la empresa, tales como el valor de los activos y de la deuda, a fin de determinar el momento del incumplimiento. n  Modelos reducidos n  El tiempo de incumplimiento no se determina por el valor de la empresa sino por el primer salto de un proceso exógeno. Los parámetros que regulan la tasa de riesgo de incumplimiento se infieren de los datos de mercado n  La tasa de recuperación en los modelos estructurales se determina por la estructura de capital, en los reducidos de manera exógena
  • 13. Copula n  Palabra en latín que significa "sujetar o ajustar” n  Es un puente entre las distribuciones marginales y conjuntas n  En el caso de la correlación de fallecimiento, la distribución marginal se compone de probabilidades de tiempo hasta la muerte de una persona, y la distribución conjunta indica la probabilidad de que dos personas mueren en estrecha sucesión
  • 15. Teorema de Sklar (1959) Si se tiene una función de distribución conjunta, junto con las funciones de distribución marginales, entonces existe una función copula que los une, si las distribuciones marginales son continuas, la copula es única. También funciona a la inversa: las distribuciones marginales junto con una copula definen una distribución conjunta. La copula crea una estructura de correlación para la distribución y copulas diferentes modelan diferentes estructuras de dependencia
  • 16. Captura de interdependencias entre dos drivers de riesgo Marginalesuniformesparalavariable2 Marginales uniformes para la variable 1 1 4 2 3 n  Tipos básicos de los modelos de copula n  Independencia (1) n  Elíptica (2, 3) n  Arquimediana (4)
  • 17. Copula Gausiana n  Asume que si las distribuciones de probabilidad marginales son normales, entonces la distribución de probabilidad conjunta también será normal. C u,v( ) = Φ2 Φ−1 u( ),Φ−1 v( ),ρ( ) −1≤ ρ ≤1 C es la función copula de 2 distribuciones normales Φ2 es la función de distribución normal multivariada con coeficiente de correlación ρ Φ−1 es la inversa de las funciones de distribución acumuladas normales univariadas, u y v
  • 18. Distribuciones de Probabilidad Marginales n  Caracterizadas por las probabilidades de incumplimiento. n  Las probabilidades de incumplimiento se pueden aproximar por medio de las agencias de calificación, los precios de mercado, o por el enfoque teórico descrito por Merton
  • 19. Número Correlación de la Copula n  Especifica la forma de la distribución multivariada n  Correlación cero = circular à n  Correlación positiva o negativa = elipse n  El número de correlación es siempre independiente de las marginales n  Es un factor extremadamente importante porque determina la información que se obtiene del mismo
  • 20. La Inversa de la Normal 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 -3 -2 -1 0 1 2 3 Números aleatorios uniformes no correlacionados Números aleatorios Normales no correlacionados NORMINV NORMINV Usando la inversa de la normal (CDF) convertimos números aleatorios uniformes no correlacionados en números aleatorios distribuidos normalmente.
  • 21. La Copula Gausiana 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 -3 -2 -1 0 1 2 3 Copula gausiana (Números aleatorios uniformes correlacionados) Números aleatorios normales correlacionados NORMDIST NORMDIST Usando la CDF de la normal convertimos números aleatorios con distribución normal en la copula gausiana
  • 22. Incumplimientos Correlacionados con la Copula Gausiana Copula gausiana (Números aleatorios correlacionados) ¿Incumple A? ¿Incumple B? Como los números aleatorios uniformes usados para simular los incumplimientos están correlacionados, los incumplimientos también están correlacionados.
  • 23. Transiciones Correlacionadas de Crédito con la Copula Gausiana Copula gausiana (Números aleatorios correlacionados) Como los números aleatorios uniformes usados para simular la transición de crédito están correlacionados las transiciones de crédito también están correlacionadas. 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Default CCC B BB BBB A AA AAA 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Default CCC B BB BBB A AA AAA
  • 24. Interpretando la Copula Gausiana 0 -0.89 Disminución en el valor neto del activo Los valores de la distribución normal estándar están por debajo de -0.89, en otras palabras, se incumple el 18.6% de las veces
  • 25. Transiciones de Crédito con la Copula Gausiana 0 Calif. Default CCC B BB BBB A AA AAA Prob 18.6% 39.97% 24.86% 12.34% 2.06% 1.85% 0.25% 0.06% 0.21 0.97 1.72 2.012.27 3.19 Un número aleatorio de 2.83 una transición a AA
  • 26. Activos Correlacionados y Transiciones de Crédito Si el valor de los activos de dos contrapartes están correlacionados positivamente, las transiciones de crédito también estarán positivamente correlacionadas (las dos disminuyen o suben) Distribución del valor de los activos
  • 27. CDOs n  Problema n  Los bancos generalmente tienen portafolios con activos riesgosos n  Solución n  Vende los activos a una entidad externa, la que combina los diferentes activos en un pool de obligaciones n  Re empaqueta el pool como tramos n  Vende los tramos como una forma de protección a inversionistas
  • 28. Obligaciones de deuda garantizada (CDO) Valores respaldados por hipotecas (MBS) MBS vs CDO Hipoteca $200k 6% 30 años Hipoteca $250K 6.5% 30 años MBS 6 % cupón promedio por peso, 30 años vencimiento promedio por peso MBS 6% 30 años MBS 6.5% 30 años Senior AAA 70% Mezzanine BBB 25% Equity 5%
  • 29. CDO Sintético COMPRADOR CDS VENDEDOR CDS MBS de referencia Prima   Valor  nominal  en  incumplimiento   CDS 6% 30 años CDS 6.5% 30 años Senior AAA 70% Mezzanine BBB 25% Equity 5% CDO sintético
  • 30. CDO Cuadrado Senior 70% Mezz 25% Equity 5% Senior 70% Equity5% Senior 70% Equity 5% Senior 70% Equity 5% Senior 70% Mezz 25% Equity 5% Mezz 25%Mezz 25%Mezz 25%
  • 31. BB de un Portafolio CCC Portafolio de $2.9 millones con deuda CCC $1.3 Million - 1.2% Credit VaR (Sin calificación, es el último en pagarse) Tramo BB de $1.6 Million (Se paga primero) El tramo de 1.6 millones se pagará el total el 98.8 % de las veces (1.2% probabilidad de incumplimiento) ya que la pérdida debido a incumplimientos en el portafolio CCC será solo mayor de $1.3 millones el 1.2% de las veces Pagos divididos
  • 32. Parte II Puesta en Marcha
  • 33. Estructura y Precio del CDO n  Cada tramo tiene 2 puntos, superior (detachment) e inferior (attachment) n  Las pérdidas por debajo de punto superior → el tramo no se ve afectado n  Las pérdidas por encima del punto inferior → el tramo se inactiva n  Se paga la prima basándose en el ancho del tramo menos las pérdidas del tramo Inversionistas Bonos Préstamos CDS CDOs Pool de Obligaciones SPV Super Senior: 12%-100% Senior: 6% -12% Mezzanine: 3% -6% Equity: 0% -3% Prestamistas (CDS)
  • 34. Estructura y Precio del CDO - Continuación Attachment (3%) Detachment (6%) Pérdidas del tramo 4% § Paid premium based on the full investment § Pérdidas de un 1/3 de la inversión. El pago de primas está basado en 2/3 de la inversión original Pagos de primas al inversionista = E si (S − Li ) di i=1 T ∑ ) # $ % & ' (− E (Li − Li−1) di i=1 T ∑ ) # $ % & ' ( Valor del tramo del CDO = Pata de Primas – Pata de incumplimiento S =Ancho del tramo si= Prima di= Factor de descuento Li= Pérdida del tramo en el intervalo i [ ]iLE
  • 35. Modelo de Copula Distribuciones Marginales (distribuciones de probabilidades de incumplimiento e datos del mercado) Número de Correlación (estimado por correlación de los activos) Selección de Copula (normal, t, clayton) Distribución multivariada completamente definida de la probabilidad de incumplimiento dentro de un tiempo T
  • 36. Selección de Copula Mismo número de correlación (0.15), diferente estructura
  • 37. Algoritmo Ilustrado !! = − 1 ! !" 1 − ! !! ! !! = !"# ! − !!, 0 − !"# ! − !!, 0 !! − !! ! ! !! = 1 ! !"# ! ! − !!, 0 − !"# ! ! − !!, 0 !! − !! ! !!! ! ! ! = !"# ! 1 !! ! !! ! !!! ! Calcula el spread del CDO por tramo
  • 38. Ejecución ! Tramo! Equity! Mezzanine! Senior! Super3senior! Attachment! 0%#! 6%#! 18%#! 36%! Detachment! 6%#! 18%#! 36%#! 100%! Copula'/' Puntos'Base' Equity' Mezzanine' Senior' Super'senior' Normal' 1105.03&&& 63.39&&& 0.5334&&&&& 0.0000& t(20)' 1078.45&& 87.17& 0.8001&&&&& 0.0000& t(6)' 877.00&& 105.32& 13.4450& 0.0000& t(3)' 786.97&& 194.23& 25.4276&&&&& 0.2812& Clayton' 910.15&& 130.89& 18.3505&&&&& 0.0000& & Definición de Tramos Resultados
  • 39. Parte III Ideas Aleatorias
  • 40. Contagio Los modelos de factores no pueden explicar completamente los incumplimientos en grupo Figura 2 de Common Failings: How Corporate Defaults are Correlated
  • 41. CDO Cuadrado con 10% Incumplimiento Senior 70% Equity 5% Senior 70% Equity5% Senior 70% Equity 5% Senior 70% Equity 5% Senior 70% Mezz 25% Equity 5% Mezz 25%Mezz 25%Mezz 25% Mezz  25  %   Mezz 25% 10% de incumplimiento implica 20 % de incumplimiento en el CDO^2
  • 42. CDO Cuadrado con 13% Incumplimiento Senior 70% 2% Equity 5% Senior 70% Equity5% Senior 70% Equity 5% Senior 70% Equity 5% Senior 70% Mezz 25% Equity 5% Mezz 25%Mezz 25%Mezz 25% Mezz 25% 8%  8%   8%  8%   13% de incumplimiento implica incumplimiento en el tramo AAA Senior del CDO^2
  • 43. La Falla del Modelo de Copula Gausiana Mercado Modelo de Copula Gausiana 24.00% 19.3% 82.5 234.7 26.5 82.0 14.0 32.9 8.75 6.99 3.53 0.05Super Senior 22-100% Equity 0-3% 3-6% 6-9% 12-22% 9-12% n  La dependencia se mide por un parámetro de correlación n  No existe un concepto de incumplimiento idiosincrático n  No existe un concepto de incumplimiento sistémico
  • 44. Limitaciones del Modelo Comentario 1: Ver figura de la siguiente lámina Comentario 2: En el artículo se encuentra:
  • 45. Limitaciones del Modelo - Continuación
  • 46. Extensiones al Modelo n  Uso de otras copulas: T, Clayton n  Schönbucher and Schubert crearon un método en el que la correlación de incumplimiento es dinámica n  Correlación implícita de nuevos índices de derivados de crédito
  • 47. Más Allá del Modelo de Copulas
  • 48. Nuevos Paradigmas  Distribuciones          Gausianas   n  Correlación   n  Sigmas   n  Relación  Sharpe                               n  Modelo  BS   n  Portafolio  Op<mo  de   Markowitz Distribuciones  colas  pesadas     n  Dependencia  asimétrica  y  colas   n  Pérdida  esperada  en  colas   n  Medida  STARR     n  Modelo  truncado  de  Lévy   n  Portafolio  Op<mo  ETL   (Expected  tail  loss)     Enfoque Clásico Nuevo Enfoque