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Daniela Oropeza
C.I 24.139.030
República Bolivariana de Venezuela.
Instituto Privado Politécnico de Cabimas
“Santiago Mariño”
Cabimas. Edo – Zulia.
Fuerzas Cortantes y
Momentos flexionantes
 Viga simple apoyada o viga simple: es una viga con
apoyo articulado en un extremo y un apoyo de
rodillo en el otro.
Características: evita la translación en el extremo
de una viga pero no evita su rotación.
 Viga en voladizo: esta fija en un
extremo y libre en el otro
Características: en el apoyo fijo la viga no puede
trasladarse ni girar, en tanto que en el extremo
libre puede hacer ambas cosas. En consecuencia,
en el apoyo empotrado pueden existir tanto
reacciones de fuerza como de momento.
 Viga con voladizo: Esta viga está simplemente
apoyada en los puntos A y B (es decir, tiene un
apoyo articulado en A y un apoyo de rodillo en B)
pero también se proyecta más allá del apoyo en B.
El segmento BC en saliente es similar a una viga en
voladizo excepto que el eje de la viga puede girar
en el punto B.
 Cuando una carga se aplica sobre un área muy pequeña se puede idealizar
como una carga concentrada, que es una fuerza individual.
 Cuando una carga se reparte a lo largo del eje de la viga, se representa como
una carga distribuida. Las cargas distribuidas se miden por su intensidad,
que se expresa en unidades de fuerza por unidad de distancia (por ejemplo,
newtons por metro o libras por pie).
 Una carga distribuida uniformemente o carga uniforme, tiene una intensidad
constante q por unidad de distancia
 Una carga variable tiene una intensidad que cambia con la distancia a lo
largo del eje de la viga; por ejemplo, la carga linealmente variable de la
figura 4-2b tiene una intensidad que varía linealmente de q1 a q2. Otro tipo
de carga es un par, ilustrado por el par de momento M1 que actúa sobre la
viga con saliente
Según su naturaleza
Estáticas
Son las que se aplican gradualmente y se consideran constantes después de aplicadas. Para
estudiarlas se dividen en cargas vivas o accidentales y en cargas muertas o permanentes.
Cargas vivas
Son aquellas que algunas veces pueden estar aplicadas a los miembros y otras no. Ejemplo de
esto puede ser un aula, que en ocasiones puede estar vacía y en otras están todos los
estudiantes; o las graderías de un estadio, que estarán llenas de público cuando se exhibe un
evento y en otras no.
Cargas muertas
Son las que tienen carácter de permanente sobre el miembro que actúan. Ejemplo, el peso de
una placa que soporta el piso, el relleno debajo de ese piso, y el piso.
Cargas de repetición
Se aplican un gran número de veces a un miembro produciéndose efectos variables que motivan
desgaste y/o rotura del material. Ejemplo, cuando se aplica un doblado alternativo a un alambre
hasta que se produce la fatiga y este se rompe.
Cargas de impacto
Se aplican en un relativamente corto tiempo, es decir, súbitamente, siendo generalmente
aplicadas por un cuerpo en movimiento al ponerse en contacto con un cuerpo resistente.
Ejemplos serían: un tren o automotor pasando sobre un puente ; efectos de un terremoto; la
fuerza del viento en un ciclón, etc.
Según su disposición
Carga Distribuida
El primer tipo de carga es una carga distribuida con intensidad q.
Primero consideraremos su relación con la fuerza cortante y luego su
relación con el momento flexionante. Fuerza cortante. El equilibrio de
fuerzas en la dirección vertical (las fuerzas hacia arriba son positivas)
Cargas concentradas
Son las que se aplican en un área pequeña, en comparación con la
total del miembro resistente. Ejemplo: el peso de una máquina
herramienta en una esquina del taller.
 Reacciones de la viga simple: Esta viga está cargada por una fuerza inclinada P1, una fuerza
vertical P2 y una carga uniformemente distribuida con intensidad q. Iniciamos observando que la
viga tiene tres reacciones desconocidas: una fuerza horizontal HA en el apoyo articulado, una
fuerza vertical RA en el apoyo articulado y una fuerza vertical RB en el apoyo de rodillo. Para una
estructura planar, como esta viga, sabemos de la estática que podemos escribir tres ecuaciones
independientes de equilibrio. Por tanto, como hay tres reacciones desconocidas y tres
ecuaciones, la viga es estáticamente determinada.
 Reacciones de vigas en voladizo: Las cargas consisten en una fuerza inclinada P3 y una carga
variable linealmente distribuida. La última está representada por un diagrama trapezoidal con
intensidad de carga que varía de q1 a q2. Las reacciones en el apoyo fijo (empotramiento) son
una fuerza horizontal HA, una fuerza vertical RA y un par MA.
 Viga con un voladizo: soporta una fuerza vertical P4 y un par de momento M1. Como no hay
fuerzas horizontales actuando sobre la viga, la reacción horizontal en el apoyo articulado no
existe y no necesitamos mostrarla en el diagrama de cuerpo libre. Al llegar a esta conclusión,
empleamos la ecuación de equilibrio para fuerzas en la dirección horizontal. En consecuencia,
sólo permanecen dos ecuaciones independientes de equilibrio, ya sean dos ecuaciones de
momento o una ecuación de momento más la ecuación para el equilibrio vertical.
Fuerza Cortante y momento flexionante
 Cuando una viga se carga con fuerzas o pares, se desarrollan esfuerzos y
deformaciones unitarias en todo su interior. Para determinarlos, primero debemos
encontrar las fuerzas internas y los pares internos que actúan sobre secciones
transversales de la viga.
De la estática sabemos que la resultante de los esfuerzos que actúan sobre la sección
transversal se puede reducir a una fuerza cortante V y a un momento flexionante M.
 Las fuerzas cortantes y los momentos flexionantes, al igual que las fuerzas axiales
en barras y los pares de torsión internos en ejes, son las resultantes de esfuerzos
distribuidos sobre la sección transversal. Por lo que a estas cantidades se les
conoce colectivamente como resultantes de esfuerzo.
CÁLCULO DE DEFLEXIONES:
• Método de la doble integración: Este método consiste en
encontrar la ecuación de la curva elástica integrando dos
veces la ecuación de flexión.
Ecuación Diferencial de deflexión
El método exige encontrar las ecuación de momentos internos. En el caso de
encontrar discontinuidades en la ecuación de momentos, ya sea, por la
presencia de cargas puntuales o reacciones entonces se puede trabajar con
origen en cada punto de quiebre del diagrama de momentos.
En cada integración se requiere introducir una
constante.
Estas constantes se resuelven por las
condiciones de frontera
 Es el mas general para determinar deflexiones. Se puede usar para
resolver casi cualquier combinación de cargas y condiciones de
apoyo en vigas estáticamente determinadas e indeterminadas.
Su uso requiere la capacidad de escribir las ecuaciones de los
diagramas de fuerza cortante y momento flector y obtener
posteriormente las ecuaciones de la pendiente y deflexión de una viga
por medio del calculo integral.
El método de doble integración produce ecuaciones para la pendiente
la deflexión en toda la viga y permite la determinación directa del punto
de máxima deflexión. Por lo tanto es un método geométrico.
Para comenzar este tema se debe recordar la ecuación que relaciona
la curvatura de la superficie neutra con el momento flector en una viga
sometida a flexión pura. De la curva elástica obtenemos la siguiente
ecuación:
Si el radio de curvatura ρ de la curva elástica en x va a determinarse,
entonces de la figura, ρ dθ = dx, por lo que:
Procedimiento de análisis
Este procedimiento proporciona un método para determinar la
pendiente y deflexión de una viga usando el método de la doble
integración. Debe quedar claro que este método es apropiado solo
para deflexiones elásticas tales que la pendiente de la viga sea muy
pequeña. Además, el método considera solo deflexiones debidas a
flexión.

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Vigas y todo lo relacionado

  • 1. Daniela Oropeza C.I 24.139.030 República Bolivariana de Venezuela. Instituto Privado Politécnico de Cabimas “Santiago Mariño” Cabimas. Edo – Zulia. Fuerzas Cortantes y Momentos flexionantes
  • 2.  Viga simple apoyada o viga simple: es una viga con apoyo articulado en un extremo y un apoyo de rodillo en el otro. Características: evita la translación en el extremo de una viga pero no evita su rotación.  Viga en voladizo: esta fija en un extremo y libre en el otro Características: en el apoyo fijo la viga no puede trasladarse ni girar, en tanto que en el extremo libre puede hacer ambas cosas. En consecuencia, en el apoyo empotrado pueden existir tanto reacciones de fuerza como de momento.  Viga con voladizo: Esta viga está simplemente apoyada en los puntos A y B (es decir, tiene un apoyo articulado en A y un apoyo de rodillo en B) pero también se proyecta más allá del apoyo en B. El segmento BC en saliente es similar a una viga en voladizo excepto que el eje de la viga puede girar en el punto B.
  • 3.  Cuando una carga se aplica sobre un área muy pequeña se puede idealizar como una carga concentrada, que es una fuerza individual.  Cuando una carga se reparte a lo largo del eje de la viga, se representa como una carga distribuida. Las cargas distribuidas se miden por su intensidad, que se expresa en unidades de fuerza por unidad de distancia (por ejemplo, newtons por metro o libras por pie).  Una carga distribuida uniformemente o carga uniforme, tiene una intensidad constante q por unidad de distancia  Una carga variable tiene una intensidad que cambia con la distancia a lo largo del eje de la viga; por ejemplo, la carga linealmente variable de la figura 4-2b tiene una intensidad que varía linealmente de q1 a q2. Otro tipo de carga es un par, ilustrado por el par de momento M1 que actúa sobre la viga con saliente
  • 4. Según su naturaleza Estáticas Son las que se aplican gradualmente y se consideran constantes después de aplicadas. Para estudiarlas se dividen en cargas vivas o accidentales y en cargas muertas o permanentes. Cargas vivas Son aquellas que algunas veces pueden estar aplicadas a los miembros y otras no. Ejemplo de esto puede ser un aula, que en ocasiones puede estar vacía y en otras están todos los estudiantes; o las graderías de un estadio, que estarán llenas de público cuando se exhibe un evento y en otras no. Cargas muertas Son las que tienen carácter de permanente sobre el miembro que actúan. Ejemplo, el peso de una placa que soporta el piso, el relleno debajo de ese piso, y el piso. Cargas de repetición Se aplican un gran número de veces a un miembro produciéndose efectos variables que motivan desgaste y/o rotura del material. Ejemplo, cuando se aplica un doblado alternativo a un alambre hasta que se produce la fatiga y este se rompe. Cargas de impacto Se aplican en un relativamente corto tiempo, es decir, súbitamente, siendo generalmente aplicadas por un cuerpo en movimiento al ponerse en contacto con un cuerpo resistente. Ejemplos serían: un tren o automotor pasando sobre un puente ; efectos de un terremoto; la fuerza del viento en un ciclón, etc.
  • 5. Según su disposición Carga Distribuida El primer tipo de carga es una carga distribuida con intensidad q. Primero consideraremos su relación con la fuerza cortante y luego su relación con el momento flexionante. Fuerza cortante. El equilibrio de fuerzas en la dirección vertical (las fuerzas hacia arriba son positivas) Cargas concentradas Son las que se aplican en un área pequeña, en comparación con la total del miembro resistente. Ejemplo: el peso de una máquina herramienta en una esquina del taller.
  • 6.  Reacciones de la viga simple: Esta viga está cargada por una fuerza inclinada P1, una fuerza vertical P2 y una carga uniformemente distribuida con intensidad q. Iniciamos observando que la viga tiene tres reacciones desconocidas: una fuerza horizontal HA en el apoyo articulado, una fuerza vertical RA en el apoyo articulado y una fuerza vertical RB en el apoyo de rodillo. Para una estructura planar, como esta viga, sabemos de la estática que podemos escribir tres ecuaciones independientes de equilibrio. Por tanto, como hay tres reacciones desconocidas y tres ecuaciones, la viga es estáticamente determinada.  Reacciones de vigas en voladizo: Las cargas consisten en una fuerza inclinada P3 y una carga variable linealmente distribuida. La última está representada por un diagrama trapezoidal con intensidad de carga que varía de q1 a q2. Las reacciones en el apoyo fijo (empotramiento) son una fuerza horizontal HA, una fuerza vertical RA y un par MA.  Viga con un voladizo: soporta una fuerza vertical P4 y un par de momento M1. Como no hay fuerzas horizontales actuando sobre la viga, la reacción horizontal en el apoyo articulado no existe y no necesitamos mostrarla en el diagrama de cuerpo libre. Al llegar a esta conclusión, empleamos la ecuación de equilibrio para fuerzas en la dirección horizontal. En consecuencia, sólo permanecen dos ecuaciones independientes de equilibrio, ya sean dos ecuaciones de momento o una ecuación de momento más la ecuación para el equilibrio vertical.
  • 7. Fuerza Cortante y momento flexionante  Cuando una viga se carga con fuerzas o pares, se desarrollan esfuerzos y deformaciones unitarias en todo su interior. Para determinarlos, primero debemos encontrar las fuerzas internas y los pares internos que actúan sobre secciones transversales de la viga. De la estática sabemos que la resultante de los esfuerzos que actúan sobre la sección transversal se puede reducir a una fuerza cortante V y a un momento flexionante M.  Las fuerzas cortantes y los momentos flexionantes, al igual que las fuerzas axiales en barras y los pares de torsión internos en ejes, son las resultantes de esfuerzos distribuidos sobre la sección transversal. Por lo que a estas cantidades se les conoce colectivamente como resultantes de esfuerzo.
  • 8. CÁLCULO DE DEFLEXIONES: • Método de la doble integración: Este método consiste en encontrar la ecuación de la curva elástica integrando dos veces la ecuación de flexión. Ecuación Diferencial de deflexión El método exige encontrar las ecuación de momentos internos. En el caso de encontrar discontinuidades en la ecuación de momentos, ya sea, por la presencia de cargas puntuales o reacciones entonces se puede trabajar con origen en cada punto de quiebre del diagrama de momentos. En cada integración se requiere introducir una constante. Estas constantes se resuelven por las condiciones de frontera
  • 9.  Es el mas general para determinar deflexiones. Se puede usar para resolver casi cualquier combinación de cargas y condiciones de apoyo en vigas estáticamente determinadas e indeterminadas. Su uso requiere la capacidad de escribir las ecuaciones de los diagramas de fuerza cortante y momento flector y obtener posteriormente las ecuaciones de la pendiente y deflexión de una viga por medio del calculo integral. El método de doble integración produce ecuaciones para la pendiente la deflexión en toda la viga y permite la determinación directa del punto de máxima deflexión. Por lo tanto es un método geométrico. Para comenzar este tema se debe recordar la ecuación que relaciona la curvatura de la superficie neutra con el momento flector en una viga sometida a flexión pura. De la curva elástica obtenemos la siguiente ecuación: Si el radio de curvatura ρ de la curva elástica en x va a determinarse, entonces de la figura, ρ dθ = dx, por lo que: Procedimiento de análisis Este procedimiento proporciona un método para determinar la pendiente y deflexión de una viga usando el método de la doble integración. Debe quedar claro que este método es apropiado solo para deflexiones elásticas tales que la pendiente de la viga sea muy pequeña. Además, el método considera solo deflexiones debidas a flexión.