O jogo no processo de ensinoaprendizagem (1)

ALCIONE APARECIDA ALVES DOS SANTOS
O JOGO NO PROCESSO DE ENSINO/APRENDIZAGEM
DA MATEMÁTICA
PONTA GROSSA
2001
L _

ALCIONE APARECIDA ALVES DOS SANTOS
O JOGO NO PROCESSO DE ENSINO/APRENDIZAGEM
DA MATEMÁTICA
Monografia apresentada como requisito de
avaliação para a obtenção do título de
Especialista em Educação Matemática:
Dimensões Teórico-Metodológicas, pela
Universidade Estadual de Ponta Grossa.
Orientadora: Prof" Ms Joseli Almeida
Camargo.
PONTA GROSSA
2001

Dedico este trabalho
À minha mãe Arlete e ao meu irmão Alexelon.
Às professoras Joseli Almeida Camargo e Marlene
Perez.
(li

AGRADECIMENTOS
A Deus, pelo dom da vida e pela ajuda divina que me concedeu até chegar ao
fim desejado.
A Nossa Senhora, que intercedeu junto a Deus por mim, sempre.
r
À minha família, pelo apoio e compreensão.
Às professoras Joseli Almeida Camargo e Marlene Perez, pela orientação na
elaboração deste trabalho.
A todos aqueles que colaboraram direta e indiretamente para a realização e
finalização deste trabalho.
IV
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A Matemática é geralmente considerada como uma ciência à
parte, desligada da realidade, vivendo na penumbra do gabinete,
gabinete fechado, onde não entram os ruídos do mundo exterior,
nem o sol, nem os clamores dos homens. Isso só em parte é
verdadeiro.
Caraça, 1975, p.13.
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/
SUMÁRIO
RESUMO VII
INTRODUÇÃO................................................................................................ 01
1 FALANDO SOBRE O ENSINO/APRENDIZAGEM DA MATEMÁTICA ..... 05
1.1 A MATEMÁTICA DAS SÉRIES INICIAIS DO ENSINO FUNDAMENTAL. 07
1.2 CONSTRUINDO O CONHECIMENTO MATEMÁTICO 13
1.3 O JOGO, UM RECURSO DE ENSINO/APRENDIZAGEM PARA A
MATEMÁTICA 19
1.3.1 Jogos de Exercício 21
1.3.2 Jogos de Exercício do Pensamento 22
1.3.3 Jogos Simbólicos.................................... 22
1.3.4 Jogos de Regra 22
1.3.5 Jogos de Construção 23
2 BRINCANDO E APRENDENDO MATEMÁTICA 25
2.1 APLICANDO O RECURSO DOS JOGOS EM UMA ESCOLA DA REDE
MUNICIPAL DE ENSINO EM PONTA GROSSA 26
2.2 MATEMÁTICA PELOS OLHOS DOS ALUNOS 27
2.3 OS ENCONTROS 34
2.3.1 Encontros Com a 4a Série A 34
2.3.2 Encontros Com a 1a
Série B 60
3 A INFLUÊNCIA DO TRABALHO DESENVOLVIDO NA SALA DE AULA. 69
3.1 DEPOIMENTO DAS PROFESSORAS ENVOLVIDAS 70
REFLEXÕES................................................................................................... 72
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFiCAS............................................................... 74
ANEXOS 75
VI

RESUMO
Esta pesquisa tem como tema os jogos investigando sua influência no processo de
ensino/aprendizagem de Matemática, nas séries iniciais do Ensino Fundamental.
Caracteriza-se por uma pesquisa bibliográfica que veio fundamentar e dar subsídios
a um trabalho que já vem sendo realizado há algum tempo. O sucesso dos jogos
entre as crianças deve-se ao fato de que eles proporcionam momentos onde o
lúdico torna-se presente e isso faz com que elas se envolvam, poderíamos dizer, de
corpo e alma nessa brincadeira, mas que ao mesmo tempo que brincam, estão
compreendendo e construindo conceitos matemáticos. Nos dias atuais, o lúdico está
se fazendo e poderá ser o método do futuro, pois é um dos, ou talvez, o único
método capaz de proporcionar a continuação da vida do educando de forma alegre,
atraente e engajada, da mesma forma que atinge integralmente os objetivos
vinculados aos níveis do conhecimento, da afetividade e do sensório-motor. É
importante ressaltarmos que o Jogo é um encaminhamento bastante significativo;
mais do que um passatempo, ele é indispensável para a expansão da personalidade
infantil e juvenil. Os Jogos visam atingir o desenvolvimento da memória, da atenção,
da observação, do raciocínio, da criatividade, da aquisição de hábitos ou virtudes
morais, como a lealdade, a bondade. Sob o ponto de vista social, os Jogos visam a
estimular o companheirismo, desenvolver o espírito de cooperação, o senso social e
a democrarização.
'·11
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INTRODUÇÃO
Há alguns anos trabalhamos com alunos do primeiro e segundo ciclos do
Ensino Fundamental e durante essa caminhada profissional, temos percebido que
muitas crianças não demonstram muito apreço pela Matemática.
No decorrer desses anos, no intuito de diminuir essa apatia demonstrada por
alguns alunos, estamos inserindo, na nossa prática de sala de aula, um trabalho
diversificado e mais tentador ao aluno, para que ao querer vencer o jogo, a criança
demonstre um maior interesse durante as aulas e participe com um maior
entusiasmo dos trabalhos, sempre perguntando e discutindo o que não
compreendeu.
Por sempre trabalharmos usando uma metodologia que tem por objetivo
resgatar na criança o gosto pela Matemática, em 1999, o Corpo Técnico-
Pedagógico da escola na qual lecionamos, pediu-nos que elaborasse um projeto de
Laboratório de Matemática para trabalhar com as crianças em sistema de contra-
turno ou como orientação para as professoras.
O projeto foi montado mas não colocado em prática na escola toda e sim
apenas numa turma.
Durante o ano 2000, realizamos duas vezes por semana, num período
máximo de 30 minutos, o jogo da memória (duplas, pares ou trincas) com as
crianças da primeira série. Percebemos que houve uma grande diferença no
comportamento dessas crianças na sala de aula, ou seja, elas conseguiam
concentrar-se por um período maior de tempo durante a realização de atividades
que requeriam maior atenção.

2
Isso nos levou a buscar e aprender mais sobre os Jogos de Matemática,
mais precisamente a influência do jogo na aprendizagem de Matemática.
Objetivos:
- verificar se o Jogo incentiva o aluno para a aprendizagem de conceitos
matemáticos;
- incentivar atitudes de atuação dos professores no processo de ensino-
aprendizagem de Matemática;
- verificar a influência dos Jogos no processo de ensino-aprendizagem de
Matemática, no Ensino Fundamental.
O desenvolvimento de conteúdos matemáticos com os alunos do primeiro e
segundo ciclos do Ensino Fundamental é bastante complexo e requer um professor
polivalente, que se envolva realmente com todo o processo de ensino.
O professor deve sempre ter em mente que os seus alunos quando entram
na escola não estão "vazios", ou seja, eles dominam vários conceitos matemáticos
mesmo que sejam informais.
Enquanto pequena, a criança brinca e interage o tempo todo com outras
crianças e com adultos. Interagindo com o meio onde vive, quer seja rico ou pobre
em informações e estimulador ou não da aprendizagem, ela já está construindo os
seus próprios conceitos de Matemática.
Elas têm noções desses conceitos, lidam com eles em todos os momentos,
mas sentem um certo receio da palavra Matemática. Muitos alunos dizem que não
gostam de Matemática por este ou por aquele motivo, mas principalmente porque
nunca conseguem entendê-Ia.
Para torná-Ia mais atraente, existem muitos caminhos a serem percorridos e
um deles é o recurso dos Jogos. Quando a Matemática é trabalhada com
instrumentos que fazem a junção entre a Matemática da escola (formal) e a
Matemática da vida dos alunos, isso resulta em uma maior compreensão do que

--
3
está sendo trabalhado em sala de aula, tornando-a assim, encantadora, simpática,
ativa e mais clara aos educandos.
Esses instrumentos ditos "facilitadores" da aprendizagem são os materiais
que quando manipulados e/ou construídos pelos alunos, os auxiliam durante o
processo de transição do conhecimento informal para o sistematizado,
desmistificando assim o significado que a palavra Matemática tem passado de
geração em geração entre os nossos alunos.
Não são apenas os materiais que trazem a Matemática da vida para a sala
de aula, mas a competição sadia gerada pelo principal objetivo do jogo que é o de
chamar para a aula a atenção dos alunos, o que também auxilia nesse processo.
Para ALMEIDA,
Os Jogos constituem uma atividade primária do ser humano. É
principalmente na criança que se manifestam de maneira espontânea,
aliviam a tensão interior e permitem a reeducação do comportamento, o
aumento do coeficiente de auto-confiança e suficiência, a exportação do eu,
às vezes, a sublimação das tendências instintivas, fazem a criança agir com
firmeza; trazem grandes benefícios, não só do ponto de vista físico, mas
mental e social. (ALMEIDA, 1974, p. 24)
Os jogos propiciam à criança ocasiões para que avalie e aperfeiçoe sua
habilidade de criar, construir e vencer desafios. Permitem a expressão e a
comunicação através da necessidade essencial ao jogo, de explicar, comentar ou
contestar uma regra, desenvolvendo uma capacidade de observação mais fina do
meio à sua volta, pela comparação de semelhanças e diferenças. Além disso,
promove, segundo AZEVEDO, "o desenvolvimento do espírito crítico, devolvendo ao
grupo os problemas suscitados pela criação de certos jogos, permitindo-lhe, por
tentativa e erro, vencer obstáculos". (AZEVEDO, 1994, p. 10).
Para isso, procuramos reunir algumas oportunidades para a criança ampliar
seus conhecimentos sobre diversos temas matemáticos. Essas oportunidades são
~-----------------

essenciais devido ao fato de os educandos não aprenderem todos ao mesmo tempo
e nada ficar bem compreendido de uma só vez.
Por esse motivo, devemos trabalhar com um encadeamento de conteúdos e
sempre fazendo com que assuntos traoalhaqos anteriormente estejam sempre
sendo retomados.
O problema em estudo é:
- qual a influência do jogo no interesse demonstrado pelos alunos durante as
aulas de Matemática, nas séries iniciais do Ensino Fundamental?
Iremos trabalhar com duas hipóteses:
- os jogos permitem chegar a um resultado satisfatório no ensino da
Matemática.
O primeiro capítulo trata da Matemática das séries iniciais (como é
trabalhada), como acontece a construção do conhecimento matemático e indica o
jogo como um recurso de ensino, bem como o fundamenta.
O segundo capítulo apresenta e descreve como foi aplicada a Metodologia
dos Jogos e a entrevista com os alunos, proporcionando-nos a visão de como os
alunos das duas turmas estão encarando a disciplina de Matemática.
O terceiro capítulo fala da influência do trabalho desenvolvido na sala de
aula com os alunos entrevistados, além de trazer o depoimento das professoras
envolvidas e também a proposta de alguns jogos que podem ser aplicados.

1 FALANDO SOBRE O ENSINO/APRENDIZAGEM DA MATEMÁTICA
Durante muito tempo, a Matemática foi vista como uma disciplina
classificadora tanto na sociedade como dentro das escolas, pois aquele educando
que se destacava mais, resolvia todos os problemas (exercícios) seguindo a um
modelo, ou então demonstrava ter uma enorme capacidade de memorizar fórmulas
e era visto como um excelente aluno.
Mas, com o decorrer dos anos, a busca pela melhoria da escola, novas leis
que fundamentam as mudanças, o processo de ensino e essa concepção evoluíram
muito, e para melhor.
Hoje, temos como concepção de educando uma pessoa que pensa, que é um
ser único, que tem qualidades, defeitos e que aos poucos consegue superá-Ios.
E é devido a todos esses acontecimentos que a Matemática vem sendo
trabalhada de uma maneira um pouco mais prática e também obteve uma maior
importância e um maior espaço entre os professores das séries iniciais,
principalmente para aqueles que trabalham com a primeira etapa do primeiro ciclo
do Ensino Fundamental.
Mas apenas trabalhar com materiais que o aluno possa ver e pegar pode não
ser o suficiente se não representar algo que ele já está acostumado, conforme o que
afirma CARRAHER et ai (1191, p. 178-180) "quando o material concreto não
representa uma situação cotidiana (...) quando não tem relação com a vida (...) pode
ser considerado como uma representação material abstrata de princípios."
Alguns professores ainda hoje dizem que o aluno precisa muito mais saber ler
e escrever do que calcular, porque hoje temos a calculadora que faz tudo para eles.
Mas esqueceram que a criança é um ser que está em fase de
desenvolvimento e que esse deve ser global, ou seja, não apenas ler e escrever, e

6
sim saber ler, escrever, falar e o principal, raciocinar. Desenvolver o seu raciocínio
lógico matemático.
De nada adianta ler, escrever, fazer contas e ser um analfabeto político (ser
comandado pelos outros, não ter domínio sobre as próprias ações).
Nos dias atuais, alguns professores já vem trabalhando a Matemática,
percebendo o seu verdadeiro uso na vida real das crianças. Conforme o que já foi
afirmado anteriormente, a Matemática da escola não deve e não pode ser desligada
da realidade, pois é na vida diária dos alunos que ela surge e é para a vida que a
Matemática se desenvolve, lançando mão das várias tecnologias que estão hoje a
nossa disposição. Porém, mesmo estando no 3° Milênio, apenas uma quantidade
restrita de professores e alunos têm livre acesso a toda essa tecnologia existente,
não levando em conta apenas a informática, mas também o uso das calculadoras e
outros elementos tecnológicos.
Mas é a informática que está sendo uma grande aliada no desenvolvimento
cognitivo dos alunos, principalmente porque permite um trabalho que obedece a
diferentes ritmos de aprendizagem. Para esses diferentes ritmos, o professor tem a
possibilidade de usar amplamente os softwares educacionais, isso quando ele tem o
recurso da informática à sua disposição.
Esses professores que têm acesso principalmente à informática,
desenvolvem um trabalho diferenciado com seus alunos, buscando sempre uma
melhoria no seu trabalho e nos resultados a seres obtidos, visando que seus alunos
r
compreendam o objetivo que Ihes foi proposto.
Porém, os professores que têm pouco acesso à informática, também fazem
da sala de aula um grande espaço para se vivenciar a Matemática formalizada
(sistematizada) também visando atingir os seus objetivos.
Assim, podemos perceber que o espaço da Matemática dentro das séries
iniciais não só vem se mantendo, como vem conquistando um espaço que antes
pertencia só ao ato do ler e escrever.
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,

7
1.1 A MATEMÁTICA DAS SÉRIES INICIAIS DO ENSINO FUNDAMENTAL
Segundo ALMEIDA (1974), o ensino era e ainda é fundamentado na
imitação e repetição de exemplos, exercícios e tarefas. A compreensão ou
incompreensão dos conceitos matemáticos não era preocupação, até o século XVIII,
pois partia-se da concepção de Locke, que via o homem como tabula rasa.
Após metade do século XVIII, a educação deveria pois ajustar-se ao
desenvolvimento espontâneo da criança, deixando agir a natureza com seus
obstáculos e recursos naturais.
A Matemática esteve presente nas colocações metateóricas dos filósofos
como produto intelectual do homem, assim reconhecida no séc. XIX, divergindo
portanto das ciências naturais, passíveis de serem observadas.
Em seu desenvolvimento, sofreu influências por atuação daqueles que se
dedicaram ao pensamento matemático, mudando, espalhando-se e ramificando-se
cada vez mais em busca de fundamentos sólidos. Nessa busca, é que no séc. XX,
os matemáticos agruparam-se em três escolas: a logicista, a intuicionista e a
formalista.
A logicista teve como seu maior representante Russell (1872 - 1970), que
considerava que os objetivos matemáticos são reais, com existência efetiva,
independente do nosso conhecimento sobre eles, cabendo ao matemático, portanto,
a descoberta daquilo que já existe e não a invenção, pretendendo mostrar que a
Matemática é parte da lógica.
Em torno de 1980, surge a escola intuicionista que admite a existência de
entidades abstratas. Brower, iniciador dessa escola, admite que o homem tem uma
intuição particular que lhe permite construções mentais a partir de uma percepção
imediata. A atividade mental denominada "constructo" é indutiva e efetiva, no sentido
de que é construída passo a passo a partir do dado inicial e uma vez construída está
completamente terminada.

8
o modelo intuicionista fracassa pela posição que toma ao definir a
Matemática segundo um modelo filosófico conceptualista, pelo qual as entidades
abstratas são todas construções mentais.
Para os adeptos do formalismo, opostos aos logicistas e intuicionistas, a
Matemática não tem objetos reais de estudo, sendo, antes uma linguagem a serviço
de outras ciências, portanto, um instrumento, mais do que um assunto vivo,
crescente por si próprio.
Embora a proposta formalista seja a mais popular, as três escolas
contribuíram efetivamente para o entendimento da Matemática que, hoje, inclui em
seus ramos: a lógica-matemática, a teoria dos conjuntos e o intuicionismo.
Mas como o ensino de Matemática, o mundo também muda rapidamente e
essas transformações refletem na educação. Durante todo o século XX, a
aprendizagem foi pesquisada por psicólogos, pedagogos e professores, resultando
em diversas propostas de ensino, como por exemplo, as propostas de postura
construtivista. A pesquisa cognitiva, por sua vez, foi mais intensa no caso particular
da Matemática, que há muito tempo parece ser o principal obstáculo de aprendizado
para crianças e jovens, pois é necessário educar de acordo com as exigências da
sociedade futura, aproveitando os avanços da educação e principalmente pensando
na formação do cidadão.
É preciso garantir a todos, em igualdade de condições, uma gama de
conhecimentos matemáticos essenciais à vida em sociedade, incluindo aí a
compreensão e o uso das informações numéricas e geométricas usadas em todos
os lugares.
Para conseguirmos por em prática esse ensino, devemos evitar o medo que
a Matemática causou no passado, mostrando às crianças que elas podem e devem
aprender Matemática com compreensão.
Compreender e usar as idéias básicas de Matemática no seu dia-a-dia é um
direito de todos os alunos e não apenas de alguns privilegiados intelectualmente. A

9
Matemática está presente em praticamente tudo com maior ou menor complexidade.
Perceber isso é compreender o mundo à sua volta e poder atuar nele. Além disso, a
todos, indiretamente, deve ser dada essa possibilidade de compreensão e atuação
como cidadãos.
Em casa, na rua, no comércio, nas várias profissões, na cidade, no campo,
nas várias culturas, o homem necessita contar, calcular, comparar, medir, localizar,
representar, interpretar, etc., e o faz informalmente à sua maneira, com base em
parâmetros do seu contexto sócio-cultural. É preciso que esse saber informal,
cultural incorpore-se ao trabalho matemático escolar, diminuindo a distância entre a
Matemática da escola e a Matemática da vida porque não dá para negar a existência
das duas.
Na sociedade do conhecimento e da comunicação, que é a do terceiro
milênio, é preciso que desde as séries iniciais as crianças comecem a comunicar
idéias, procedimentos e atitudes matemáticas, falando, dramatizando, escrevendo,
desenhando, representando, construindo tabelas, diagramas e gráficos, fazendo
pequenas estimativas, conjunturas e inferências lógicas, etc. Tudo isso trabalhando
individualmente, em duplas e em pequenas equipes, colocando o que pensam e
respeitando o pensamento dos colegas.
Os conteúdos devem ter relevância social, propiciando conhecimentos
básicos essenciais para qualquer cidadão (contar, medir, calcular, resolver
problemas, reconhecer fórmulas, compreender a idéia de probabilidade, saber tratar
as informações, etc.), que precisam estar articulados entre si e conectados com
outras áreas do conhecimento.
Aprender Matemática é aprender a resolver problemas. Para resolver
problemas é preciso apropriar-se dos significados dos conceitos e procedimentos
matemáticos para saber aplicá-Ios em situações novas. Assim, é fundamental que
tais conceitos e procedimentos sejam trabalhados com a total compreensão de todos
os significados associados a eles.
----------------~/

10
Atualmente, os objetivos gerais para o ensino de Matemática do Ensino
Fundamental são propostos pelos PCN's (parâmetros Curriculares Nacionais).
Sequndo' os PCN's, o ensino de Matemática, no Ensino Fundamental, tem como
objetivos levar o aluno a:
- uma atitude positiva em relação à Matemática, ou seja, desenvolver sua
capacidade de "fazer matemática", construindo conceitos, procedimentos e
formulando e resolvendo problemas por si só e, assim, aumentar sua auto-estima e
perseverança na busca de soluções para um problema;
- perceber que os conceitos e procedimentos matemáticos são úteis para
compreender o mundo e compreendendo-o, poder atuar melhor nele;
- pensar logicamente, relacionando as idéias, descobrindo regularidades e
padrões, estimulando sua curiosidade, seu espírito de investigação e sua
criatividade na solução de problemas;
- observar sistematicamente a presença da Matemática no dia-a-dia
(quantidades, números, formas geométricas, simetrias, grandezas e medidas,
tabelas e gráficos, "previsões", etc.);
- formular e resolver situações problema. Para isso, o aluno deverá ser
capaz de elaborar planos e estratégias para a solução, desenvolvendo várias formas
de raciocínio (estimativa, analogia, indução, busca de padrão ou regularidade,
pequenas inferências lógicas, etc.), executando esses planos e estratégias com
procedimentos adequados;
- integrar os vários eixos temáticos da Matemática (números e operações,
geometria, grandezas e medidas, raciocínio combinatório, estatística e
probabilidade) entre si e com outras áreas do conhecimento;
1 Objetivos baseados nos Parâmetros Curriculares Nacionais - Matemática - MEC/SEF -
Brasília - 1997.

II
- comunicar-se de modo matemático, argumentando, escrevendo e
representando de várias maneiras (com números, tabelas, gráficos, diagramas, etc.)
as idéias matemáticas;
- interagir com os colegas cooperativamente, em duplas ou em equipes,
auxiliando-os e aprendendo Matemática com eles, apresentando suas idéias e
respeitando as deles, formando, assim, um ambiente propício à aprendizagem.
O ensino de Matemática, nas séries iniciais do Ensino Fundamentar', tem
como objetivos levar o aluno a:
--
- construir o significado de número natural a partir de contagens, medidas,
códigos, etc., explorados em diversos contextos e situações-problema e dele
aproximar-se;
interpretar e produzir escritas numéricas, inicialmente observando
regularidades na sequência dos números naturais e, em seguida,
compreendendo as regras do sistema de numeração decimal;
- resolver situações-problema e, a partir delas, construir os significados das
quatro operações fundamentais (adição, multiplicação, subtração e divisão) e
deles apropriar-se;
- desenvolver, com compreensão, procedimentos de cálculos (mental,
aproximado) - por estimativa e por arredondamentos - por algoritmos diversos,
por analogias, etc.;
- identificar formas geométricas espaciais, planas e linhas, seus elementos, suas
características principais e suas semelhanças e diferenças, falando, construindo
e desenhando;
- compor e decompor formas geométricas, fazer ampliações e reduções
e nelas perceber simetrias;
2 Objetivos baseados nos Parâmetros Curriculares Nacionais - Matemática - MEC/SEF -
Brasília - 1997.

12
-
- reconhecer grandezas e suas medidas (comprimento, massa, tempo,
temperatura e capacidade), inicialmente em situações em que se exploram
unidades não padronizadas e, depois, padronizadas;
- utilizar unidades e instrumentos de medida adequados a cada situação, após
estimativas prévias e comparação da estimativa com o resultado propriamente
dito;
- utilizar tabelas e gráficos para coleta de informações, organizá-Ias, analisá-Ias
e interpretá-Ias;
- fazer "previsões" da chance de ocorrer determinado acontecimento, em
situações experimentais simples;
- formular e resolver problemas, levando em conta suas etapas de resolução:
compreensão do problema, elaboração de planos e estratégias para sua
solução, execução dos planos, verificação da validade das estratégias e dos
resultados e, finalmente, emissão da resposta;
- construir e apropriar-se dos significados do número racional e de suas
representações (fracionária e decimal) a partir de situações-problema
contextualizadas;
- resolver situações-problema e, a partir delas, construir e apropriar-se dos
significados das operações com números racionais nas formas fracionária e
decimal;
- identificar características do raciocínio combinatório, em situações-problema
contextualizadas;
- relacionar os conceitos matemáticos estudados em cada eixo temático
(números e operações, geometria, grandezas e medidas, raciocínio
combinatório, estatística e probabilidade) e investigar sua presença em outras
áreas do conhecimento;
- desenvolver atitude positiva em relação à Matemática, valorizando sua
utilidade, sua lógica e sua beleza em cada conceito estudado;

13
- comunicar idéias matemáticas de diferentes formas: oral, escrita, por tabelas,
diagramas, gráficos, etc.
É importante salientar que a avaliação dos objetivos traçados, dos
conteúdos trabalhados, dos métodos desenvolvidos, dos materiais didáticos usados
e do envolvimento e crescimento dos alunos precisa ser algo natural, contínuo, com
a finalidade de verificar o que não vai bem no processo ensino/aprendizagem, para
reorientá-Io continuamente por aproximações sucessivas.
1.2 CONSTRUINDO O CONHECIMENTO MATEMÁTICO
"Nem todos os alunos aprendem da mesma maneira e no mesmo instante."
Se verificarmos em nossas salas de aula que esta pequena frase se realiza a todo e
qualquer momento, nos encontraremos num emaranhado do qual jamais
conseguiremos sair.
E é aí que a Psicologia aparece mostrando-nos alguns porquês e clareando
,-
os caminhos a serem seguidos para que consigamos ao menos tentar entender o
por quê deste ou daquele comportamento diante a certas situações.
O conhecimento formal que o professor leva para a sala de aula é um tanto
diferenciado do conhecimento que o seu aluno também leva para a mesma sala de
aula que é onde esses conhecimentos se confrontam durante o processo de ensino
aprendizagem.
Para MIRAS:
em primeiro lugar os alunos apresentam uma determinada disposição para
realizar a aprendizagem proposta (...). (...) Em segundo lugar em qualquer
situação de aprendizagem, os alunos dispõem de determinadas
capacidades, instrumentos, estratégias e habilidades gerais para completar
o processo (...). Por outro lado, em estreita inter-relação com as capacidades
para realizar a aprendizagem, o aluno dispõe de um conjunto de
instrumentos, estratégias e habilidades gerais que foi adquirido em contextos

14
diferentes, ao longo de seu desenvolvimento, e de maneira especial, no
contexto escolar. (MIRAS apud COLL, 1997, p. 58-59)
,.-..
Cabe, no entanto, ao professor saber e ter o discernimento de detectar e
utilizar essas habilidades demonstradas pelos alunos durante o processo de ensino-
aprendizagem.
Segundo BECKER, o "conhecimento é algo que se desperta no aluno, isto é,
ele já está aí, mas faltou ocasião para manifestar-se ..." (BECKER, 1998, p. 72).
Para tanto, o professor deve antes de ministrar uma aula, planejar de forma
que consiga que os seus alunos se manifestem mostrando todo o conhecimento que
já tem.
Assim sendo, o professor deve cobrar da sociedade recursos que lhe dêem
base e o auxiliem para que haja qualidade no que ensina.
O conhecimento do professor não terá valor se não o compartilhar com os
educandos que ora necessitam desse conhecimento para poderem prosseguir no
processo de reelaboração dos seus esquemas cognitivos.
Diante de um mesmo objetivo, dois alunos têm visões diferentes que
também são distintas do que o professor vê. Isto devido à bagagem cultural que
cada um destes elementos traz consigo, no decorrer de toda a sua vida. O que
também influi no processo de reelaboração do conhecimento.
Às vezes, o professor tem certeza de que se o seu aluno, trabalhou (entrou
em contato) ao menos uma vez com um material didático, já é o suficiente para estar
motivado à construir o seu conceito sobre o assunto, ora estudado. Mas não
podemos nos deixar levar por esta suposição, pelo fato de que a motivação só tem
valor se o aluno conseguir produzir conhecimento depois do trabalho com o material
concreto por ele manipulado.
Ao mencionarmos material concreto, estamos nos referindo ao que é
manipulável, seja em objeto ou em pensamento lógico-matemático. Afinal "é inútil
esperar que um aluno aprenda a Matemática mais abstrata sem ter constituído uma

15
estrutura lógico-formal, estrutura esta construída a partir do concreto, interação entre
o mundo físico e social." (BECKER, 1998, p. 43).
Através de objetos de aprendizagem, o aluno tem melhores condições de
organizar o seu pensamento, trabalhando melhor com os seus esquemas cognitivos,
ou seja, sua inteligência.
Mas não é única e exclusivamente através do material concreto que se dá a
construção do conhecimento, ele apenas torna transparente e facilita o caminho
para que o aluno reorganize o seu pensamento. O raciocínio que é operatório, é
capaz de reverter a transformação do conhecimento.
Ao analisarmos alguns estágios do modelo de inteligência piagetiana,
podemos verificar que o pensamento operatório concreto sempre se dá em primeira
ordem no nível de transformação direta, sempre uma de cada vez. Já no estágio pré-
operatório o educando apenas modifica as coisas, não as revertendo, ou seja,
somente transforma seus esquemas num só sentido. Entretanto, no estágio
operatório formal a transformação ocorre na segunda ordem de pensamento ou
mais. (GOULART, 1991).
Ainda na concepção piagetiana, o conhecimento não se transmite, constrói-
se. Essa construção ocorre por força da ação do sujeito sobre o objeto - ou o meio
físico e social - e pelo retorno ou repercussões desta ação sobre o sujeito. O
conhecimento dá-se por interação ou pelas trocas do organismo com o meio. A ação
do sujeito sobre o objeto é entendida como ação assimiladora que forma o objeto
(8ECKER, 1998, p. 61).
O que nos leva a concluir que quando a criança abstrai algum conceito, ela
não somente está retirando, mas acrescentando alguma coisa ao mundo do objeto.
A criança (sujeito) é a parte principal do processo e não o objeto.
Entendemos que o "conhecimento" é reorganizativo e não "cumulativo", por
isso o aluno muda a informação e a readapta para si de acordo com os seus
esquemas de conhecimento, pois não é o meio que o modifica, mas sim o meio onde

16
aprender é que uma síntese indefinidamente renovada entre a continuidade, a
novidade e a renovação do saber. Considerando então que o conhecer não é
apenas saber fazer ou ter sucesso prático, mas é o refletir sobre o fazer, é o
entender, é o conceituar. (ROSSO et ai, 1998, p. 75).
É necessário tanto estrutura quanto energia para haver equil íbrio. Porque
para resolver uma situação problema há a necessidade de esforço e adaptação,
devido ao fato de o conhecimento não ser construído na visão empirista".
O modelo genético da inteligência expõe que há um desenvolvimento dos
esquemas cognitivos e as conexões existentes entre os neurônios é que vão dar o
grau de inteligência. Ela não é algo físico ou material, portanto não pode somente
ser reduzido ao lógico ou somente ao biológico.
A informação genética contribui, mas é o meio que vai determinar quais
alunos irão conseguir se destacar mais que os outros, cabendo ao professor
organizar a sua aula para que a mesma não ocorra em detrimento deste ou daquele
segmento de seus alunos.
O conhecimento é dado como a pintura de uma paisagem. As cores usadas
são de acordo com o ângulo de visão do pintor, o mesmo acontece então com o
conhecimento que é interpretado pelas pessoas de acordo com a posição em que
elas estão.
Mas existem fatores culturais e locais que influem na organização do
conhecimento em plena transformação e reelaboração. Como por exemplo:
Geralmente os alunos de uma certa região têm um maior domínio do conhecimento
de um fato histórico acontecido nesse lugar, ao passo que aqueles que moram em
outra região dominam o conhecimento de outros fatos que já tenham vivenciado.
Também o mesmo ocorre com fatores culturais que muitas vezes impedem o
aluno de estudar mais a fundo um certo assunto, devido o fato de que é tolhido pela
3 Visão empirista = guiada pela experiência e não pelo estudo.

l7
sua religião ou mesmo porque seus familiares querem manter viva a tradição de
seus antepassados.
O objetivo de quem ensina Matemática deve ser que a "Matemática" não
ilustra a inteligência das pessoas e sim proporciona a busca de melhores meios para
a mesma agir na sociedade. Mas nós, enquanto professores, devemos ter em mente
o que temos que fazer e não apenas vermos a Matemática como um símbolo de
seleção da sociedade, tendo uma visão racional de que a mesma mantém a
separação das classes. É claro que tal separação existe, mas só deixará de existir
depois que nós professores tomarmos consciência de que estamos formando seres
pensantes que vivem e agem numa sociedade capitalista. Nossos alunos devem ser
formados e incentivados por nós a serem pessoas críticas que saibam apontar
soluções para os problemas que ora criticam.
O construtivismo enfatiza a importância não somente de a criança descobrir
a resposta da sua própria maneira, mas também de levantar suas próprias
perguntas.
Encorajar as crianças a levantarem problemas de seu interesse tem a
vantagem extra de desencadear um trabalho por um período mais longo. Quando as
crianças trabalham em seus próprios projetos, elas se concentram por um período
surpreendentemente longo. O conhecimento acontece pela criação de relações pelo
indivíduo e não por exposição de fatos e conceitos isolados.
Crianças alertas e curiosas constróem muitos conceitos sobre tudo o que as
rodeia.
Uma alternativa para estimular as crianças para a construção de conceitos
matemáticos, é sem dúvida a introdução de jogos no ambiente da sala de aula.
A proposta de trabalho com jogos, principalmente nas aulas de matemática
pode ser vista como um elemento que traz grandes contribuições para o
desempenho satisfatório dos alunos, servindo para estabelecer uma continuidade

18
entre a escola e a vida quanto à fundamentação das rupturas necessárias com o
senso comum, para se chegar a construção da autonomia intelectual.
A proposta de jogos no ensino da Matemática, surge a partir da idéia de que
aprender Matemática é muito mais do que dominar técnicas de utilização imediata,
é, na verdade interpretar a realidade, criar significados, preparando-se assim, para
perceber e resolver situações problema.
Durante muito tempo negligenciou-se o uso do jogo nos ambientes escolares
bem como no ensino de Matemática, pois só se acreditava que este servia apenas
como passatempo.
Piaget (1970) destaca na teoria de Groos que este concebe o jogo como um
exercício preparatório, porque desenvolve as percepções, a inteligência, as
experimentações e os instintos sociais nas crianças.
CHARDWICK e TARKY (1990), fundamentados em Piaget, acreditam que
há melhora na motivação e na qualidade na motivação e na qualidade da
aprendizagem da Matemática, quando se oferece a construção de noções lógico-
matemáticas, propiciando também a construção de esquemas mentais que permitem
assimilar melhor a leitura. São eles que apresentam um conjunto de jogos lógicos,
cuja finalidade é a de estimular estruturas lógicas.
Ao passar o tempo, tomou-se consciência de que o processo de
ensino/aprendizagem de Matemática envolve variáveis que transcendem ao simples
ato de transmitir conhecimentos. Piaget, Bruner, Dienes, Vigotsky, contribuíram para
uma nova perspectiva do trabalho pedagógico, lançando bases teóricas para uma
nova visão de escola e particularmente do jogo, como um elemento pedagógico.
Os trabalhos de Yuste e Sallán também utilizam jogos como um dos
recursos didáticos para o ensino de Matemática. Um outro tipo de jogo utilizado nas
aulas de Matemática é o Tangran, que trata-se de um antigo quebra-cabeças chinês
utilizado para a identificação de formas geométricas, composição e decomposição
Ainda para BRASIL, por meio dos jogos as crianças não apenas vivenciam
situações que se repetem, mas aprendem a lidar com símbolos e a pensar por
analogia (joqos simbólicos). Os significados das coisas passam a ser imaginados por

20
elas. Ao criarem essas analogias, tornam-se produtoras de linguagens, criadoras de
convenções, capacitando-se para submeterem-se a regras e darem explicações.
Além disso, passam a compreender e a utilizar convenções e regras que
serão empregadas no processo de ensino e aprendizagem. Essa compreensão
favorece sua integração num mundo social bastante complexo e proporciona as
primeiras aproximações com futuras teorizações (BRASIL, 1997).
Por outro lado, a interação no grupo permite que as discussões em busca de
soluções dos problemas apresentados nos jogos, adquiram dinamismo e significado.
O fato de uma criança ter que explicar para o companheiro o seu raciocínio, ajuda-a
a organizar suas percepções de maneira coerente, para que possa compartilhar com
o outro. Essa organização mental, em função da comunicação, enriquecida pelas
idéias assimiladas dos companheiros, favorece inevitavelmente o processo de
abstração.
A construção dos conceitos depende da colocação de questões pelo
professor nos momentos mais adequados, levando em conta as observações feitas
pelos alunos, as situações vivenciadas por eles e seus questionamentos pessoais
durante o processo de ensino aprendizagem.
Para KAMII,
o construtivismo é o princípio mais fundamental de educação que podemos
extrair da teoria de Piaget. Significa que o conhecimento e os valores morais
são aprendidos não por interiorização de elementos externos ao sujeito, mas
por uma construção interior desencadeada pela interação do sujeito com o
meio ambiente. (...) As crianças constroem seu conhecimento colocando as
coisas em relação umas com as outras. Elas parecem interiorizar,
relacionando cada parte e freqüentemente constroem um conhecimento
diferente daquele que Ihes foi ensinado (KAMII et ai, 1991, p. 18).
o novo conhecimento desenvolve-se pela modificação ativa que a criança
faz do seu próprio conhecimento anterior, e não por um processo aditivo.

21
Em contextos psicopedagógicos ou de reeducação, os jogos revestem-se de
importância na medida em que permitem investigar, diagnosticar e remediar as
dificuldades, sejam elas de ordem afetiva, cognitiva ou psicomotora. Servem para
esses objetivos os jogos de exercícios, os símbolos, os de regras e de construção.
1.3.1 Jogos de Exercício
Caracterizam a fase que vai desde o nascimento até o aparecimento da
linguagem.
Os Jogos de exercício têm como finalidade o próprio prazer do
funcionamento. Esses jogos caracterizam as fases do desenvolvimento pré-verbal.
Na criança, a atividade lúdica supera os esquemas reflexos e prolonga quase todas
as ações.
Segundo Piaget, os jogos de exercício podem ser divididos em duas
categorias: sensório-motores e do pensamento.
- Jogos de exercício sensório-motores ~ jogos de exercício simples
limitam-se a reproduzir fielmente uma conduta adaptada a um fim utilitário.
Combinações sem finalidade ~ o indivíduo passa a construir novas
combinações desde o início lúdicas.
Combinações com finalidade ~ nesse caso, o jogo de exercício transforma-
se de três maneiras:
- faz-se acompanhar de imaginação representativa e torna-se jogo simbólico;
- socializa-se e torna-se jogo regulado;
- conduz a adaptações reais e sai do domínio do jogo para entrar na
inteligência prática.

22
1.3.2 Jogos de Exercício do Pensamento
Jogos de exercício simples ---+ fazer perguntas pelo simples prazer de
perguntar.
Combinações sem finalidade ---+ relato sem coerência, desorganizado, pelo
simples prazer de combinar palavras e conceitos.
Combinações com finalidade ---+ inventar pelo prazer e construir.
Essas são combinações instáveis: a fabulação converte-se facilmente em
imaginação simbólica, por já construir um ato de pensamento.
1.3.3 Jogos Simbólicos
Caracterizam a fase que vai desde o aparecimento da linguagem até
aproximadamente os 6/7 anos.
As funções dos jogos simbólicos (compensação, realização de desejos,
liquidação de conflitos) somam-se ao prazer de se sujeitar à realidade.
O símbolo prolonga o exercício, como estrutura lúdica, e não constitui em si
mesmo, conteúdo.
A criança joga, não para aprender a lavar-se ou a dormir, mas para utilizar
com liberdade suas habilidades individuais, reproduzir suas ações para mostrá-Ias a
si própria e aos outros.
1.3.4 Jogos de Regra
Os jogos de regra são caracterizados por uma atividade que propõe ao
sujeito uma situação-problema, um resultado em função desse objetivo e um
conjunto de regras (MACEDO, apud BRENELLI, 1996, p. 25). Sendo então um
conjunto de regras, permite-nos identificar a sua estrutura seqüencial, que especifica

23
a sua modalidade. São as regras que diferenciam os jogos uns dos outros,
permitindo superposição com a situação lúdica, ou seja, quando alguém joga, está
executando as regras do jogo e, ao mesmo tempo, desenvolvendo uma atividade
lúdica.
A importância dessa atividade no contexto escolar é a de permitir, ainda que
indiretamente, uma aproximação do mundo mental da criança, pela análise dos
meios, dos procedimentos utilizados ou construídos durante o jogo.
A existência de regras em todos os jogos é uma característica marcante. Há
regras explícitas como na dama ou dominó, regras implícitas como no faz-de-conta.
São regras internas, ocultas, que ordenam e conduzem a brincadeira, inserindo o
jogador num contexto de luta contra o adversário com as suas táticas e estratégias,
encantando-o ou atemorizando-o.
1.3.5 Jogos de Construção
Os jogos de construção são considerados de grande importância e ganham
espaço na busca do conhecimento físico, porque desenvolvem as habilidades
manuais, estimulam a criatividade, enriquecem a experiência sensorial, além de
favorecer a autonomia e a sociabilidade.
Construindo, transformando e destruindo, a criança expressa seu imaginário,
seus problemas, permitindo a educadores o estímulo da imaginação infantil e o
desenvolvimento afetivo e intelectual. Dessa forma, quando está construindo, a
criança está expressando suas representações mentais, além de manipular objetos.
As construções transformam-se em temas de brincadeiras e evoluem em
complexidade conforme o desenvolvimento de cada criança.
O jogo de construção tem uma estreita relação com o faz-de-conta. Não se
trata de manipular livremente peças de construção, mas de construir quebra-
cabeças, casas, móveis ou cenários para as brincadeiras simbólicas.

2-+
Para compreendermos a relevância das construções, é necessário
considerar tanto a fala como a ação da criança que revelam complicadas relações. É
importante, também, considerar as idéias presentes em tais representações, como
elas adquirem tais temas e como o mundo real contribui para a sua construção.

2 BRINCANDO E APRENDENDO MATEMÁTICA
Nos dias atuais, as crianças vêm tendo pouco espaço (temporal e físico) para
brincarem. Muitas delas deixam de viver como crianças, os seus sonhos infantis,
para assumirem responsabilidades de adultos, sendo que não Ihes é dada a opção e
apenas o que cabe a elas é acatar e colocar em prática as ordens que Ihes são
dadas, geralmente, pelas pessoas que se dizem responsáveis pelas mesmas.
Uma dessas responsabilidades, na maioria das vezes, é a de cuidar dos
irmãos mais novos. Ou seja, a brincadeira é uma realidade para a qual as crianças
não estão prontas para enfrentar.
O espaço físico que perderam não foi só na escola, mas também em casa.
Toda essa perda de espaço é um reflexo da sociedade na qual as crianças estão
inseridas.
Atualmente as crianças estão convivendo com desafios, mas a maior parte
delas os vencem com grande naturalidade. Um desses desafios é o convívio social,
pois nem tudo o que dizem e fazem é aceito pelo mundo.
Tudo precisa ser negociado, a vida é um eterno perder e ganhar, é preciso
entender e aceitar a presença de outras crianças que têm os mesmos deveres e
direitos que ela.
Se aceitar a presença do outro já é difícil, pior ainda é aceitar o seu próprio
limite. Por exemplo, no início, para a criança jogar boliche é difícil, jogar a bola e
derrubar o maior número de pinos, mas aos poucos e depois de algum tempo de
prática, ela já consegue definir o que tem que fazer, ou seja, se joga a bola com
maior ou menor intensidade e qual é a melhor trajetória que a bola deve percorrer,
se ela deve ser jogada rolando pelo chão ou quicando.
O boliche é apenas um dos inúmeros jogos que podem ser usados durante as
aulas de Matemática e que também ajudam a criança no seu desenvolvimento
cognitivo e corporal.

26
A criança desenvolve-se integralmente e não por partes. Quanto mais a
criança fala, brinca, desenha, melhor ela efetua essas ações e por conseqüência
melhor se desenvolve.
2.1 APLICANDO O RECURSO DOS JOGOS EM UMA ESCOLA DA REDE
MUNICIPAL DE ENSINO EM PONTA GROSSA
O presente trabalho foi desenvolvido em uma Escola da Rede Municipal de
Ensino de Ponta Grossa, com uma turma da 1a etapa do 1° ciclo e uma turma da 2a
etapa do 2° ciclo do Ensino fundamental.
Essas turmas aqui serão denominadas 1a B (1a etapa do 1° ciclo) e 4° A (2a
etapa do 2° ciclo).
A 1a B é composta por 26 alunos na faixa etária entre os 7 e os 10 anos. É
uma turma dinâmica, interessada, participativa e que tem os seus altos e baixos
(alunos que se destacam mais e outros menos), até mesmo pelo contexto social no
qual estão inseridos, devido a sua própria vivência e personalidade. Mas isso não
impede que os alunos que cresceram em ambientes pouco estimuladores também
se destaquem dentre os demais.
A 4a
A é constituída também por 26 alunos na faixa etária dos 10 aos 13
anos, também é uma turma bastante dinâmica, comunicativa e que às vezes até
chega a ser um pouco agitada (no sentido de querer saber e fazer tudo o que é
possível). Participativa, discutem entre eles e com a professora quando concordam
e/ou discordam dos resultados obtidos. Quando isso ocorre, todos (alunos e
professora) vão procurar o porquê do resultado ser este ou aquele.
Foram realizados 4 encontros com as turmas (1a B e 4a A), que
posteriormente foram denominados pelos próprios alunos de aulas-laboratório.
Esses encontros foram previamente estabelecidos com a professora regente de

27
cada turma e aconteceram em quatro dias alternados e com a duração de duas
horas.
Antes da primeira aula-laboratório, foram entrevistados cinco alunos de cada
turma para que se tivesse uma pequena visão de como estão encarando as aulas de
Matemática.
Os alunos entrevistados foram escolhidos aleatoriamente entre os 26 de
cada classe.
As questões foram respondidas durante uma conversa informal entre sujeito
e entrevistador, o qual fez o registro das respostas obtidas.
Após o término das entrevistas, foram analisadas as respostas dadas pelos
alunos, visando ter uma noção de como eles estão sendo ou não influenciados a
gostar de Matemática através dos jogos realizados pelas professoras.
Utilizando o recurso dos Jogos, enfocando mais precisamente os "jogos de
construção", foram contemplados alguns tópicos integrantes do programa da
disciplina de Matemática da 1a
e da 4a
série do Ensino Fundamental, no ano de
2000.
Com a 4a
A foram trabalhados assuntos referentes à geometria, ou seja,
foram revistos os conceitos de área e perímetro, figuras geométricas e sólidos
geométricos.
Enquanto que com a 1a B foram trabalhadas as diferenças entre figuras
geométricas e sólidos geométricos e também adição e subtração na base 10 (entre O
e 10).
2.2 MATEMÁTICA PELOS OLHOS DOS ALUNOS
Inicialmente foram feitas entrevistas com 5 alunos da 1a série B e com 5
alunos da 4a série A. Esses alunos foram escolhidos aleatoriamente.

28
As questões propostas foram as mesmas para os alunos, respeitando a
idade de cada um para melhor compreensão da questão.
Questão 1
Você gosta das aulas de Matemática? Por quê?
Questão 2
Nas aulas de Matemática, você aprende coisas "legais"? Ouais?
Questão 3
Se você fosse a professora, como seriam as suas aulas?
Aluno EM1
1) "- Não. Eu acho que é difícil quando trabalho com problemas.
- Quando é de "mais" é difícil e de "menos" eu acerto tudo.
2) - Sim, copiar, pintar, recortar, colar, as "contas" são "legais".
3) - Só daria contas de "mais". Porque de "menos" é difícil e eu sempre erro."
* Esse aluno entrou em contradição quando disse que as adições eram mais
difíceis e as subtrações ele conseguia acertar todas.
Alguns dias mais tarde, conversamos com ele novamente e soubemos que,
na verdade, se fosse o professor "só daria contas de menos" que são as que sabe
fazer, ou seja, são as de tirar e quando junta tudo é que ele não sabe e completou,
"Eu me enganei e troquei os nomes das contas."

29
Ele ainda não conseguiu definir para si próprio o que fazer na adição e o que
fazer na subtração, pelo que pudemos perceber ao entrar em contato com o menino,
pela segunda vez, é que ainda não percebe o que verdadeiramente está fazendo
quando soma ou subtrai.
Tudo isso o levou a não gostar de Matemática, pois sempre que tem certeza
de que vai acertar o que a professora pediu, acontece o insucesso, o que o deixa
desmotivado.
Aluna J.1
1) -, Gosto mais quando faço as contas com canudinhos. É mais fácil de fazer as
atividades com eles do que com os dedos.
2) - Sim, tudo é "legal", probleminhas com e sem desenhos.
3) - Daria canudinhos e tampinhas para eles fazerem as atividades. É mais fácil,
porque conseguem contar melhor."
* Essa aluna diz que gosta de Matemática, mas enfatiza esse gosto quando
pode manipular o que está tendo que fazer. Gosta porque a professora proporciona-
lhe meios para que consiga trabalhar melhor com a Matemática.
Aluna V1
1) "- Sim. Porque é "legal".
2) - Sim. Problemas.

30
3) - Atividades de contas, de pintar, de escrever e problemas."
* A aluna também gosta de Matemática, mas prefere não entrar em detalhes
sobre o que a leva a gostar da disciplina em questão.
Aluno E1
1) "- Sim. Porque é bom.
2) - Sim. Problemas.
3) - Atividades com canudinhos, jogos e coisas "legais"."
* Esse é outro aluno que não se expõe muito, mas que também gosta e
prefere o trabalho com material manipulável.
Aluno G1
1) "- Sim. Porque aprendo e faço coisas "legais".
2) - Sim. Trabalho com joguinhos de montar, de contar os desenhos e faço
probleminhas.
3) - Atividades com canudinhos e tampinhas"
* O aluno também deixa transparecer que o que o faz gostar de Matemática
são os joguinhos e novamente afirma que prefere o trabalho com material
manipulável.

31
Aluna E4
1) "- Sim. Porque é mais fácil, as contas de mais são as que eu consigo
entender melhor.
2) - Sim. Expressões.
3) - Poucos exercícios, daria mais atenção aos alunos, brincadeiras de lenço-
atrás e dominó."
* Pelos seus comentários, percebemos, que mesmo estando na 4a
série
ainda não conseguiu abstrair o princípio aditivo da subtração. Também pudemos
perceber que o posicionamento da professora perante os alunos a deixa mais
segura para tentar fazer o que não entendeu muito bem.
Aluna S4
1) -, Sim. Porque eu aprendo contas e problemas.
2) - Sim. Divisão e multiplicação por dois números e as expressões.
3) - Contas, problemas. Não deixaria usar a calculadora, porque com ela, eles
não fariam as contas do problema."
* Para ela o que interessa é saber solucionar as operações e o raciocínio
utilizado para obter a operação não é importante.

32
Quando ela diz que não deixaria os seus alunos usarem calculadora,
demonstra exatamente como ela vê e foi "ensinada" a ver a Matemática. Uma
disciplina que apenas valoriza a repetição e não o raciocínio.
Aluno J4
1) -, Sim. Eu sou bom em Matemática, sou nota 1O e aprendo rápido. Gosto de
Matemática porque uso ela no jogo de futebol, quando divido o time e conto
os gols e também uso em outras coisas.
2) - Sim. Contas e problemas e é só isso.
3) - Daria exercícios, esperava terminarem e depois passava mais."
* Esse é um aluno que tem um ponto a seu favor, além de gostar de
Matemática, como ele mesmo diz, aprende rápido, o que lhe serve como triunfo no
contato com os demais colegas.
Mas mesmo aprendendo rápido e vendo a Matemática fora do caderno e do
livro didático, ele também é adepto do apenas saber repetir e não do saber pensar.
Aluna D4
1} "- Sim. Porque eu aprendo frações, elas são fáceis e têm desenhos.
2) - Sim. Porcentagem é um pouco "legal" e eu uso a Matemática quando brinco.
3) - Como a minha professora, ela é boazinha, daria contas, problemas, quebra-
cabeça com desenhos e problemas."

.,.,
J.'
*A aluna em questão prefere o manipulável, porque o mesmo a ajuda a
pensar. Mas a porcentagem que exige um pouco mais de abstração, ela não gosta
muito porque não entende.
Percebemos, durante a sua fala, como é a professora, bem como são as
aulas da mesma.
Aluna SA4
1) -. Sim. Um pouco, porque é mais ou menos fácil, eu não entendo tudo, só um
pouco.
2) - Sim, metro, os tamanhos das coisas e as contas.
3) - Daria só contas de mais e menos e deixaria os alunos usarem calculadora
só um pouco. Porque primeiro eles (os alunos) têm que saber fazer as contas
para depois usarem a calculadora.
* Para a aula citada acima, também vale muito o saber fazer, mas no sentido
de raciocinar, por isso não concorda com o uso da calculadora por tempo
prolongado.
Também, durante a sua fala, nem ela mesma sabe por que gosta e o quanto
gosta de Matemática.
Depois de refletir muito sobre essas entrevistas, pudemos ter uma idéia de
como estavam os grupos com os quais iríamos trabalhar.
Os alunos da 1a série B já estavam acostumados a trabalhar com outros
materiais que não fossem só os próprios dedos, lápis, borracha e caderno, e sim
com canudinhos, tampinhas e todo o tipo de material manipulável (instrumentos de

34
contagem) que pudesse ajudá-Ios a compreender quando estavam somando ou
subtraindo.
Ao passo que os alunos da 4a
série A tinham contato com jogos, mas
trabalhavam mais com situações-problema, envolvendo o conteúdo matemático que
estavam estudando naquele momento. No entanto, eles estavam em conflito interno
pela questão do saber fazer e do raciocinar, perante o uso da calculadora, pois
sabiam que é preciso entender o que estão fazendo para poderem usar a
calculadora, caso contrário não saberiam se o resultado obtido está certo.
Os alunos estão, portanto sendo influenciados pelos jogos a gostar de
Matemática pois as professoras os utilizam com êxito durante o processo de
ensino/aprendizagem.
2.3 OS ENCONTROS
2.3.1 Encontros Com a 4a
Série A
1° Encontro - Tangran
data: 22/11/00
Turma: 4a Série A Início 7h45min
Término: 9h45min
Alunos presentes: 26

35
TANGRAN
o Tangran é originário da China, surgiu aproximadamente 740 anos antes
de Cristo e não se sabe exatamente quem o inventou. É um quebra-cabeça formado
por dois triângulos grandes (TG), dois trinângulos pequenos (TP), um triângulo
médio (TM), um paralelogramo (P) e um quadrado (Q).
Esse tipo de quebra-cabeça possibilita que se formem diversas figuras
geométricas planas, assim como outras que lembram:
animais (cachorro, esquilo, cabra, canguru, gato, coelho);
aves (ganso, cisne, pato, cegonha, galo);
edificações (igreja, cisne, pato, cegonha, galo);
edificações (igreja, casa, ponte);
objetos (barco, vela, bule);
figuras humanas (mulher, homem parado, andando ou correndo);
alguns polígonos (triângulo, hexágono).
Ele é um ótimo recurso para trabalhar:
o raciocínio lógico;
a reversibilidade do pensamento;
a percepção visual de análise e síntese;
o ensino da geometria tais como: formas geométricas, figuras planas,
lados, vértices, ângulos etc.

/
.lÓ
Objetivo:
--* Montar figuras a partir das peças do Tangran;
--* Confeccionar um cartão de Natal.
Procedimentos
--* com as peças do Tangran, formar através de tentativas algumas figuras que
tenham significado e uma árvore natalina.
Relatório
Entramos na sala de aula e formamos cinco grupos, cada grupo recebeu um
jogo do Tangran confeccionando em papel cartão e o contorno de uma figura para
ser coberto com as peças.
Grupo 1 - barco 1
Grupo 2 - barco 2
Grupo 3 - homem
Grupo 4 - pato
Grupo 5 - igreja

37
Os grupos que não conseguiram montar, receberam outro desenho
contendo o contorno das peças.
Depois que todos os grupos montaram seus respectivos quebra-cabeças,
cada aluno recebeu o gabarito abaixo:
cercos
+
~. ••
~~
~.homem pato igreja
A seguir propusemos a eles a confecção de um cartão de Natal, tendo na
frente uma árvore montada com as peças do Tangran.
Os alunos receberam as peças do Tangran, confeccionadas em papel
laminado verde, para que montassem a árvore.
Depois de muitas tentativas insatisfatórias, sequrram um modelo já
confeccionado por outras crianças (Anexo n° 1).
Após o término da confecção do cartão, os alunos escreveram e os
endereçaram às pessoas por eles escolhidas.

38
As crianças estavam um pouco agitadas por saberem que iríamos trabalhar
juntos, porém, ainda não sabiam como.
Tudo foi se normalizando e ao final estávamos todos no mesmo ritmo, ou
seja, nem animados demais, nem apáticos.
Ao confeccionarem o cartão, as crianças queriam mostrar para a professora
deles, como os cartões estavam, ficando.
Ao finalizarmos o nosso primeiro encontro, a professora da turma foi
chamada para ver como os cartões ficaram.
2° Encontro - Bingo
Turma: 4a
Série A
data: 24/11/00
Início 7h4Smin
Término: 9h4Smin
Bingo
Confeccionado em papel cartão ou cartolina.
Cartelas contendo produtos e fichas contendo fatores.
Serão sorteados os fatores, cada jogador resolve e se o resultado fizer parte
da sua cartela, ele será marcado.
O vencedor será o jogador que preencher primeiro a cartela toda.
Poderão ser confeccionadas fichas com qualquer operação, desde que as
cartelas contenham os resultados das mesmas.
Cartelas e fichas no anexo 10.

39
Objetivo:
~ identificar polígonos;
~ relembrar conceitos de área, perímetro e de polígonos.
Procedimentos
~ conversar sobre objetos do cotidiano, estabelecendo diferenças entre eles e
também diferenciá-Ios dos sólidos geométricos;
~ localizar nos polígonos: os lados, ângulos e vértices.
Relatório
Iniciamos o encontro com o jogo do bingo (Anexo n° 10). Discutimos, com os
alunos, as suas dúvidas e desencontros com relação à Matemática.
Alguns alunos comentaram que não gostam de Matemática porque não
entendem, mas essa falta de entendimento não é total. Geralmente as crianças
mencionam que é apenas um tópico abordado pela professora que não ficou bem
entendido e eles fazem com que um pequeno momento torne-se muito extenso,
chegando na maioria das vezes a atrapalhá-Ios nas próximas aulas de Matemática.
Esses momentos os atrapalham porque, como eles dizem:
"Eu não entendi."
Mas dizendo isso não percebem que estão se prejudicando, pois fazendo tal
afirmação estão tirando deles próprios o direito de perguntar o que não entenderam
quantas vezes se fizerem necessárias até que sejam sanadas todas as dúvidas.
Um assunto que não ficou bem compreendido anteriormente poderá fazer a
diferença durante a construção de um outro conceito que leve em conta o anterior.
Fizemos a diferenciação entre quadrado, triângulo e retângulo. Os cantos
foram nomeados por vértices. Os alunos concluíram que vértices eram os pontos
onde os lados do polígono se encontram.

-w
Iniciamos a discussão dos procedimentos a serem adotados ao manusear a
régua e o transferidor. Conforme as instruções a seguir:
- Uso da régua:
Oriente os alunos
soore o uso
correto da régua
para medir
comprimentos.
Saliente que a
contagem inicia no
zero e não no 1.
Unidade padronizada: o centímetro
Para medir pequenos comprimentos, podemos usar o
centímetro (em), que é uma unidade de medida padronizada.
Quando usamos a unidade padronizada, todas as pessoas que
medirem um objeto encontrarão o mesmo resultado.
O centímetro (cm), representado pelo traço maior, é uma das
divisões da régua:
=O desenho do lápis'mede 8 cm.
f :0;..;
, . Agora é sua vez..Use a régua. Meça. Em seu caderno,. '
escreva o comprimento.
a)
b)
~;[}] centímetros
, 2 [}] centímetros
l&?s, ..!~ __ €P~.
c)
[}] centímetros
[}] centímetros

41
Uso do transferidor:
Medida de um ângulo
Para medir ângulos utilizamos um instrumento denominado transferidor, que tem para unidade o grau. O
"... transferidor existe há milhares de anos, tendo sido muito utilizado na Antigüidade por astrônomos e navegadores.
Em geral, um transferidor é um semicírculo graduado. Observe:
O grau tem subdivisões baseadas no sistema sexagesimal
(que tem por base o número 60) de numeração:
I'? = 60' (um grau equivale a sessenta minutos)
l ' = 60" (um minuto equivale a sessenta segundos)
Transferidor de 180°.
Verificamos na figura que o transferidor foi dividido em 180 partes iguais, cada uma correspondendo a um grau
(indica-se por 1°).
r-
I'?)
2'?)
3'?)
r-
é"
Para medir um ângulo com o transferidor devemos proceder do seguinte modo:
colocar o centro do transferidor O no vértice do ângulo;
fazer coincidir a linha horizontal que passa pelo centro com um dos lados do ângulo;
medir a graduação correspondente ao outro lado do ângulo.
Medida de AÔB = 30°
Indica-se: m (AÔB) = 30°

-1-2
Passamos para a discussão sobre os tipos de ângulos:
Tipos de ângulos
Ângulo agudo é o ângulo cuja medida é menor que 90°.
Exemplos:
=>o~-A
m (AÔB) = 30°
Ângulo reto é o ângulo cuja medida é 90°.
Exemplos:
A
Sinal indicativo de ângulo reto (90°)
-:
o 8
m (AÔB) = 90°
Ângulo obtuso é o ângulo cuja medida é maior que 90°.
Exemplos:
A
o
Z
g
z
<{
N
3
1400
o
m (AÔB) = 140°
8
Ângulo raso é o ângulo cuja medida é 180°.
Exemplo:
•
A o o
m (AÔB) = 180
B

I~
-T,'
c
Verificamos que com apenas dois traços não se pode fechar nenhum
polígono e que o número mínimo de lados de um polígono é igual a três.
Retomamos o conceito de perímetro a partir de um papel cortado na forma
de um quadrado, medindo 8 cm x 8 cm.
Prosseguimos da seguinte forma: foi dobrado o papel ao meio no sentido
das ortogonais do quadrado, obtendo duas formas retangulares sem separá-Ias.
A cada dobra efetuada, as crianças fizeram no caderno o desenho da figura
geométrica encontrada.
Material Caderno

o mesmo papel foi dobrado novamente, agora dividindo as formas
retangulares, cada uma, de forma que o papel ficasse dividido em quatro partes.
Material Caderno
Esse mesmo processo foi repetido da mesma forma no outro sentido desse
mesmo papel, obtendo no final um papel de forma quadrangular dividido em
dezesseis partes iguais.

Com esse material em mãos, discutimos sobre área e perímetro
- O que é área?
- O que é perímetro?
- Como encontrar a área e o perímetro?
Concluímos, juntamente com as crianças, que perímetro é a medida do
contorno da forma a ser considerada, é dado em unidade de comprimento (cm)
centímetro. Exemplo:
Os alunos mediram. Para calcular a área, os alunos contaram o número de
quadrados pequenos que estavam dentro do quadrado grande.
Para encontrar a área, os alunos traçaram no desenho que já tinham o
caderno outras linhas e colunas de forma que aparecesse o desenho, quadrados
medindo 1 cm de lado.
Em seguida, contaram o número de quadrados presentes na figura
(resultado 64 em"). Procederam da mesma forma com outras figuras, ou seja,
sempre contando o número de quadrados de 1 cm de lado.

~6
Concluíram então que a área é o número de quadrados de mesmo tamanho
que cabem dentro da forma considerada. Ela possui como unidade fundamental o
m2
, que é a multiplicação de um metro por um metro. Ou então também podem ser
considerados: o centímetro quadrado (em"), no caso estudado pelas crianças, e
também o Km2
(quilômetro quadrado), no caso de áreas extensas.
Para finalizar o encontro, uma das alunas confeccionou dois cartazes com
os conceitos de área e perímetro (Anexos nO2 e 3).
As crianças envolveram-se com bastante entusiasmo na discussão sobre os
seus desencontros e dúvidas relacionados à Matemática, expondo os seus
problemas e até questionando sobre o uso de alguns conceitos estudados em
matemática e que até então não haviam tido nenhuma ou pouca explicação na sua
vida cotidiana.
Depois de tudo o que fazíamos, tentávamos encontrar em nosso cotidiano
alguma coisa que estivesse relacionada com aquilo que tínhamos estudado.
3° Encontro - Jogo da memória com Tangran
data: 26/11/00
Turma: 4a
Série A Início: 7h45min
Término: 9h45min
Jogo da memória com Tangran
Joga-se da mesma maneira que o jogo da memória tradicional, os alunos
vêem todas as cartas, a seguir as cartas são viradas com as peças colocadas para
baixo.

47
Cada jogador retira duas cartas para tentar fazer o par de peças iguais, caso
não consiga, passa a vez. Vence quem fizer o maior número de pares.
Objetivo:
- relembrar o que foi discutido no encontro anterior (área e perímetro);
- confeccionar o Tangran.
Procedimento
- durante a confecção do Tangran, discutir com os alunos as figuras que vão
aparecendo, bem como as características próprias de cada uma.
Relatório
Os alunos já estavam na sala de aula. Propusemos então o jogo da memória
com as peças do Tangran (Anexo nO4).
As crianças leram os cartazes que fizeram no encontro anterior (conceitos
de área e perímetro elaborados por eles) (Anexos n° 2 e 3).
Logo após esse segundo momento, iniciaram a confecção das peças do jogo
(Tangran).
A cada peça formada, os alunos a desenhavam no caderno para que
pudéssemos discutir.
Discutimos sobre as propriedades do quadrado, como se apresentam os
seus lados, se são ou não da mesma medida, a apresentação dos ângulos e já que
se estava trabalhando com o papel dobrado no encontro anterior, qual a sua área e
qual o seu perímetro.
Os alunos usaram a régua para medirem os lados do quadrado em questão
e o transferidor para medirem os ângulos de 90° (noventa graus).
Inicialmente, as crianças colocaram a marca zero da régua sobre o vértice
inferior esquerdo do quadrado que tinham desenhado no caderno, no encontro

-l8
anterior. Em seguida, foi tomado um transferidor semicircular e colocado sobre a
régua da seguinte forma:
- a linha imaginária da marca zero do transferidor coincidindo com a linha
formada pela régua e o centro do transferidor, coincidindo com a marca zero da
régua, conforme a figura abaixo:

Então o papel de forma quadrangular foi dividido ao meio, obtendo dois
papéis na forma de triângulos isósceles.

50
Discutimos as propriedades do triângulo isósceles e as diferenças dele para
os demais triângulos, conforme o quadro a seguir:
Trjângu]os
Triângulos são polígonos de três lados. Quanto aos lados, os triângulos se classificam em:
EQuila,ew
68 C
3 lados de medidas iguais.
a Isosceles:
.2 lados de medidas iguais.
3 lados de medidas diferentes.
8 C
E) Escaleno: A
8 C
Reservamos um desses papéis e o outro foi dividido ao meio, tendo como
resultado dois papéis também na forma de triângulos isósceles.
Aqui temos duas peças do jogo:

.51
Retomamos a peça reservada e dobrada ao meio para encontrar o ponto
médio do lado maior.

52
Dobramos o vértice superior da folha triangular até encontrar o ponto médio
do lado maior, resultando em uma parte triangular que foi separada do restante.
Em seguida, dobramos da seguinte forma:
o papel foi separado em forma de paralelogramo.
/

Discutimos as propriedades do paralelogramo e também do trapézio,
conforme o quadro:
Quadriláteros são polígonos de quatro lados. Alguns quadriláteros têm nomes e propriedades especiais.
o Trapézio E F
oG
f) Paralelogramo E
L I"
G
Q Retàngulo E
H
G
o Losango
H
o Quadrado
• 2 lados opostos paralelos.
H
• lados opostos paralelos.
• lados opostos com medidas iquais.
F
• lados opostos com medidas iguais .
• 4 ângulos de medidas iguais.
H
.4 lados de medidas iguais.
.4 lados de medidas iguais .
• 4 ângulos de medidas iguais.
G H
A seguir, dobramos o papel em forma de trapézio nos lugares da altura e em
seguida o cortamos:
~------

S-J.
Os alunos montaram o contorno do papel quadrangular inicial e depois
colocaram as peças dentro de um envelope.
Propusemos aos grupos o Jogo da memória com as peças do Tangran
(Anexo n?4).
Como os alunos já conheciam o Tangran e somente não o haviam
confeccionado, apresentaram uma maior intimidade ao manusearem os cartões do
jogo da memória.
A cada cartão que retiravam, nomeavam a peça que tinha forma igual à
colocada no verso dos cartões.
Quando iniciamos de fato a confecção das peças do Tangran, as crianças já
sabiam que peças iriam ser formadas após cada dobra efetuada.
Como estávamos trabalhando com área e perímetro, os alunos contavam
quantos quadradinhos estavam desenhados em cada peça formada.
Afividades sugeridas

Barcos:
pato
cegonha
55
Igrejas:
cachorro
ganso
esquilo
canguru

4° Encontro - Dez e Vintes
data: 29/11/00
Início: 7h45min
Término: 9h45min
Turma: 4a
Série A
DEZ E VINTES
Jogo original
Materiais: Quarenta e oito triângulos de plástico (dominá de três pontas com
números, conforme aparece na figura 1 que mostra a versão comercializada desse
jogo. As peças ou triângulos dividem-se em dois conjuntos, um com linhas
vermelhas que separam os números de O a 10, e o outro com linhas verdes que
separam os de 11 a 20.

O jogo no processo de ensinoaprendizagem (1)

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