Algoritma

Statement dan Notasi Algoritma
Dalam Basis Bilangan
Ir. Sihar, MT
T. Informatika – Fak. Teknik
Bandung 2012
Algoritma dan Pemrograman – I (4 sks)

Daftar Pustaka
1) Larry L. Wear, L.L., Pinkert, J.R., Lane, W.G. Computers, An
Introduction to Hardware and Software Design. McGraw-Hill.
1999.
2) Sedgewick, R., Wayne, K. Algorithm (4th Edition). Addison Wesley.
2011.
3) Simamora, S.N.M.P. “Diktat Kuliah SI101 Pengantar Teknologi
Informasi”, Departemen Sistem Informasi. Fak. Teknik. ITHB.
Bandung. 2002.
4) Simamora, S.N.M.P. “Diktat Kuliah IF101 Pengantar Teknik
Informatika”. Departemen Teknik Informatika. Fak. Teknik. ITHB.
Bandung. 2002.
5) Simamora, S.N.M.P. “Diktat Kuliah CE113 Sistem Komputer”.
Program studi Teknik Komputer. Politeknik TELKOM. Bandung.
2007.
6) Simamora, S.N.M.P. “Diktat UBB105 Pengantar Teknologi
Informasi”. Program studi T. Informatika, FTI. Univ. BALE Bandung.
2011.
7) Skiena, S.S. The Algorithm Design Manual. Springer. 2008.

Statement merupakan blok pemroses yang
akan dikerjakan oleh translator pada kode
pemrograman
Bentuk umum statement: B ← A+C;
Apabila C adalah konstanta (K), maka statement tsb: B ← A+K; dimana K∈ Bil.Real
B ← A+1;Misalkan:
Dalam hal efisiensi ruang-memori, hasil dapat ditampungkan kembali ke operand-data
Misalkan: A ← A+1;
Demikian juga berlaku pada operator arithmatika lain: A ← A-1;
A ← A*1;
A ← A/1;
A ← A%1;
Misalkan: K=5, maka:
Modifikasi pengerjaan operator arithmatika pada penulisan kode program dapat dilakukan
sebagai berikut:
A ← A-5;
A ← A*5;
A ← A/5;
A ← A%5;
A ← A+5;
A -=5;
A *=5;
A/=5;
A%=5;
A +=5;
dimodif
A= A-5;
A= A*5;
A = A/5;
A = A%5;
A= A+5;
dituliskan
dalam
kode
program
Khusus
operator
modulo, K
tdk.boleh float

Kasus: Jelaskan, apakah kedua statement ini memiliki perbedaan dan persamaan?
A ← A+1; ........................ (1)
A ← A+10; ........................ (2)
Solusi: Statemen (1) dan (2) memiliki persamaan dalam hal:
• Menggunakan operand dan jenis operator yang sama
• Konstanta tergolong dalam jenis bilangan yang sama (bukan angka/nilainya)
• Memiliki jenis modifikasi pengerjaan operator yang sama, yakni: A+=K ; dimana
K=konstanta
Statemen (1) dan (2) memiliki perbedaan dalam hal:
• Nilai pada operand-data dan operand-hasil untuk (1) dan (2) kemungkinan
berbeda atau sebaliknya
• Untuk nilai pada operand-data A yang sama, maka operand-hasil A pada (1)
selalu lebih kecil dibandingkan (2)
• Nilai K untuk Konstanta pada bentuk umum statement: A←A+K ; adalah
berbeda.

Operator: Modulus/Modulo ⇒ %
Perhatikan statement berikut: C ← A ÷ B;
D ← A % B;
A⇒yang dibagi
B⇒pembagi
C⇒hasil bagi
setiap proses
pembagian
memiliki sisa
bagi/sisa hasil bagi
Jika diasumsikan nilai sisa hasil bagi tsb ditampungkan
ke variabel D, maka:
C ← A ÷ B; dengan sisa bagi=D
sehingga:
Misalkan:
dimasukkan pada statement:
maka:
D ← A % B;
A ← 12;
B ← 2;
D = 0 Perhatikan, sisa bagi (D) tetap memiliki nilai, bukan
kosong; dalam sistem komputer, tidak dikenal nilai kosong
melainkan nilai 0.
Postulat:
D ← A % B;
maka: D selalu bernilai 1 jika dan hanya
jika B=2 dan A∈ Bil. Ganjil

Implementasi dalam algoritma dan pemrograman C++:
Tampilan jalannya aplikasi pemrograman:

Penjelasan tsb menggunakan Algoritma Matematika Informasi:
tmb1 = 20;
tmbh1 += 5; ⇒ tmbh1 = tmbh1 + 5;
maka:
tmbh1 = 20 + 5;
tmbh1 = 25;
krg1 = 20;
krg1 -= 5; ⇒ krg1 = krg1 - 5;
maka:
krg1 = 20 - 5;
krg1 = 15;
kali1 = 20;
kali1 *= 5; ⇒ kali1 = kali1 * 5;
maka:
kali1 = 20 * 5;
kali1 = 100;
bagi1 = 20;
bagi1 /= 5; ⇒ bagi1 = bagi1 / 5;
maka:
bagi1 = 20 / 5;
bagi1 = 4;
m0d1 = 20;
m0d1 %= 5; ⇒ m0d1 = m0d1 % 5;
maka:
m0d1 = 20 % 5;
m0d1 = 0;

Tabel Kesetaraan antar basis bilangan:
HEX, range: 0 s.d 9 ; A s.d F OCT, range: 0 s.d 7
BIN, range: 0 s.d 1 DEC, range: 0 s.d 9
DEC OCT HEX BIN (M=8)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
0
1
2
3
4
5
6
7
10
11
12
13
14
15
16
17
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
0000 0000
0000 0001
0000 0010
0000 0011
0000 0100
0000 0101
0000 0110
0000 0111
0000 1000
0000 1001
0000 1010
0000 1011
0000 1100
0000 1101
0000 1110
0000 1111
Jika M adalah
panjang-digit/
panjang-bit dari
sebuah bilangan,
maka: untuk A=xxxx
dan A basis bilangan
2, dikatakan
bahwa: M=4.
BIN: Basis Bilangan 2
OCT: Basis Bilangan 8
HEX: Basis Bilangan 16
DEC Basis Bilangan 10

Kasus:
Selesaikanlah persoalan berikut dengan algoritma matematika informasi:
DEC(1212) = ( ... )2
DEC(1010) = ( ... )8
0xC1C1 = ( ... )10
01212 = ( ... )10
DEC(1212) = ( ... )8
DEC(1010) = ( ... )2
(1110)8 = ( ... )10
(2121)8 = ( ... )10
01212 = ( ... )16
(1010)2 = ( ... )8
0xC1C1 = ( ... )8
01212 = ( ... )2
DEC(1212) = ( ... )16
(1010)8 = ( ... )2
(01010)8 = ( ... )10
(2121)16 = ( ... )8
Postulat:
Jika suatu bilangan
dipangkatkan dengan 0, maka
hasilnya adalah 1.
Jika suatu bilangan dipangkatkan
dengan 1, maka hasilnya adalah
bilangan itu sendiri.
Jika suatu bilangan dikalikan
dengan 1, maka hasilnya adalah
bilangan itu sendiri.
Jika suatu bilangan dikalikan
dengan 0, maka hasilnya adalah 0.

DEC(1212) = ( ... )2
1212 ÷ 2 = 606 sisa 0
Solusi: Algoritma Matematika Informasi
DEC(1212) = (100 1011 1100)2
606 ÷ 2 = 303 sisa 0
303 ÷ 2 = 151 sisa 1
151 ÷ 2 = 75 sisa 1
75 ÷ 2 = 37 sisa 1
37 ÷ 2 = 18 sisa 1
18 ÷ 2 = 9 sisa 0
9 ÷ 2 = 4 sisa 1
4 ÷ 2 = 2 sisa 0
2 ÷ 2 = 1 sisa 0
1 ÷ 2 = 0 sisa 1
1 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0
0xC1C1 = (c1c1)16 = ( ... )10
0xC1C1 = c .163 + 1.162 + c.161 + 1.160
=( 12)(4096) + (1)(256) + (12)(16) + (1)(1)
= (49601 )10

DEC(1212) = ( ... )8
1212 ÷ 8 = 151 sisa 4
DEC(1212) = (2274)8
151 ÷ 8 = 18 sisa 7
18 ÷ 8 = 2 sisa 2
2 ÷ 8 = 0 sisa 2
2 2 7 4
(1110)8 = 01110 = ( ... )10
01010 = 0.84 + 1 .83 + 0.82 + 1.81 + 0.80
=(0).(4096) + ( 1)(512) + (1)(64) + (1)(8) + (0)(1)
= (584)10

DEC(1010) = ( ... )8
1010 ÷ 8 = 126 sisa 2
DEC(1010) = (1762)8
126 ÷ 8 = 15 sisa 6
15 ÷ 8 = 1 sisa 7
1 ÷ 8 = 0 sisa 1
1 7 6 2
01212 = ( ... )10
01212 = 0.84 + 1 .83 + 2.82 + 1.81 + 2.80
=(0).(4096) + ( 1)(512) + (2)(64) + (1)(8) + (2)(1)
= (650)10

DEC(1010) = ( ... )2
1010 ÷ 2 = 505 sisa 0
DEC(1010) = (1111110010)2
505 ÷ 2 = 252 sisa 1
252 ÷ 2 = 126 sisa 0
126 ÷ 2 = 63 sisa 0
1 1 1 1
(2121)8 = ( ... )10
(2121)8 = 2 .83 + 1.82 + 2.81 + 1.80
= ( 2)(512) + (1)(64) + (2)(8) + (1)(1)
= (1105)10
63 ÷ 2 = 31 sisa 1
31 ÷ 2 = 15 sisa 1
15 ÷ 2 = 7 sisa 1
7 ÷ 2 = 3 sisa 1
3 ÷ 2 = 1 sisa 1
1 0 0 1 0
1 ÷ 2 = 0 sisa 1
1

01212 = (1212)8 = ( ... )16
Solusi:
Mekanismenya: OCT ubah terlebih dahulu ke dalam
DEC, lalu setelah itu konversikan kembali ke HEX
(1212)8 = ( ... )10
(1212)8 = 1 .83 + 2.82 + 1.81 + 2.80
= ( 1)(512) + (2)(64) + (1)(8) + (2)(1)
= (650)10
DEC(650) = ( ... )16
650 ÷ 16 = 40 sisa 10
01212 = (28A)16
40 ÷ 16 = 2 sisa 8
2 ÷ 16 = 0 sisa 2
2 8 A
Selanjutnya,

Solusi:
Mekanismenya: HEX ubah terlebih dahulu ke dalam
DEC, lalu setelah itu konversikan kembali ke OCT
0xc1c1 = (c1c1)16 = ( ... )10
(c1c1)16 = c .163 + 1.162 + c.161 + 1.160
= ( 12)(4096) + (1)(256) + (12)(16) + (1)(1)
= (49601)10
DEC(49601) = ( ... )8
49601 ÷ 8 = 6200 sisa 1
0xC1C1 = (140701)8
6200 ÷ 8 = 775 sisa 0
775 ÷ 8 = 96 sisa 7
7 0 1
Selanjutnya,
0xC1C1 = ( ... )8
96 ÷ 8 = 12 sisa 0
12 ÷ 8 = 1 sisa 4
1 ÷ 8 = 0 sisa 1
1 4 0

DEC(1212) = ( ... )16
1212 ÷ 16 = 75 sisa 12
DEC(1212) = (4BC)16
75 ÷ 16 = 4 sisa 11
4 ÷ 16 = 0 sisa 4
4 B C
(01010)8 = 0.84 + 1 .83 + 0.82 + 1.81 + 0.80
=(0).(4096) + ( 1)(512) + (0)(64) + (1)(8) + (0)(1)
= (520)10
(01010)8 = ( ... )10

Solusi:
Mekanismenya: BIN ubah terlebih dahulu ke dalam
(1010)2 = ( ... )10
(1010)2 = 1 .23 + 0.22 + 1.21 + 0.20
= ( 1)(8) + (0)(4) + (1)(2) + (0)(1)
= (10)10
DEC(10) = ( ... )8
10 ÷ 8 = 1 sisa 2
(1010)2 = (12)8
1 ÷ 8 = 0 sisa 1
1 2
Selanjutnya,
(1010)2 = ( ... )8

Solusi:
DEC, lalu setelah itu konversikan kembali ke BIN
(1212)8 = ( ... )10
(1212)8 = 1 .83 + 2.82 + 1.81 + 2.80
= ( 1)(64) + (2)(16) + (1)(8) + (2)(1)
= (650)10
DEC(650) = ( ... )2
650 ÷ 2 = 325 sisa 0
(1212)8 = (1010001010)2
325 ÷ 2 = 162 sisa 1
1 0
Selanjutnya,
01212 = ( ... )2
162 ÷ 2 = 81 sisa 0
81 ÷ 2 = 40 sisa 1
40 ÷ 2 = 20 sisa 0
5 ÷ 2 = 2 sisa 1
2 ÷ 2 = 1 sisa 0
1 ÷ 2 = 0 sisa 1
1 00 01 0
20 ÷ 2 = 10 sisa 0
10 ÷ 2 = 5 sisa 0
01

Solusi:
DEC, lalu setelah itu konversikan kembali ke BIN
(1010)8 = ( ... )10
(1010)8 = 1 .83 + 0.82 + 1.81 + 0.80
= ( 1)(512) + (0)(64) + (1)(8) + (0)(1)
= (520)10
DEC(520) = ( ... )2
520 ÷ 2 = 260 sisa 0
(1010)8 = (1000001000)2
260 ÷ 2 = 130 sisa 0
0 0
Selanjutnya,
130 ÷ 2 = 65 sisa 0
65 ÷ 2 = 32 sisa 1
4 ÷ 2 = 2 sisa 0
2 ÷ 2 = 1 sisa 0
1 ÷ 2 = 0 sisa 1
1 00 00
(1010)8 = ( ... )2
32 ÷ 2 = 16 sisa 0
16 ÷ 2 = 8 sisa 0
8 ÷ 2 = 4 sisa 0
001

Solusi:
Mekanismenya: HEX ubah terlebih dahulu ke dalam
0x2121 = (2121)16 = ( ... )10
(2121)16 = 2 .163 + 1.162 + 2.161 + 1.160
= ( 2)(4096) + (1)(256) + (2)(16) + (1)(1)
= (8481)10
DEC(8481) = ( ... )8
8481 ÷ 8 = 1060 sisa 1
0x2121 = (20441)8
1060 ÷ 8 = 132 sisa 4
132 ÷ 8 = 16 sisa 4
4 4 1
Selanjutnya,
16 ÷ 8 = 2 sisa 0
2 ÷ 8 = 0 sisa 2
2 0
(2121)16 = ( ... )8

Kasus:
Tulislah algoritma dan pemrograman C++ untuk persoalan berikut:
DEC(1010) = ( ... )16
DEC(1010) = ( ... )8
0xC1C1 = ( ... )10
01212 = ( ... )10
DEC(1212) = ( ... )8
DEC(1011) = ( ... )8
(01010)8 = ( ... )10
(2121)8 = ( ... )10
0xABC = ( ... )10 0xC1C1 = ( ... )8 (01010)16 = ( ... )10
Jika dituliskan 01010 maka diasumsikan
basis bilangan 2; biasanya jika merupakan
basis bilangan 8, agar tdk ‘confuse’
dituliskan (01010)8
Postulat:
(10110)8 = ( ... )16

1010 ÷ 16 = 63 sisa 2
DEC(1010) = (3F2)16
63 ÷ 16 = 3 sisa 15
3 ÷ 16 = 0 sisa 3
3 F 2
Tampilan jalannya progran:Algoritma dan pemrograman C++
DEC(1010) = ( ... )16

0xC1C1 = ( ... )10
(C1C1)16 = 12 .163 + 1.162 + 12.161 + 1.160
= (12)(4096) + (1)(256) + (12)(16) + (1)(1)
= (49601)10
Digunakan tipe data long int, oleh sebab memiliki range
lebih lebar dibandingkan int, yakni: -2147483648 s.d
+2147483647 ; bandingkan int dengan range: -32768 s.d
+32767

1212 ÷ 8 = 151 sisa 4
DEC(1212) = (2274)8
151 ÷ 8 = 18 sisa 7
18 ÷ 8 = 2 sisa 2
2 7 4
DEC(1212) = ( ... )8
2 ÷ 8 = 0 sisa 2
2

(1010)8 = 1 .83 + 0.82 + 1.81 + 0.80
= (1)(512) + (0)(64) + (1)(8) + (0)(1)
= (520)10
Cukup menggunakan tipe data int dengan alasan range:
-32768 s.d +32767
(01010)8 = ( ... )10

1010 ÷ 8 = 126 sisa 2
DEC(1010) = (1762)8
126 ÷ 8 = 15 sisa 6
15 ÷ 8 = 1 sisa 7
7 6 2
1 ÷ 8 = 0 sisa 1
1
DEC(1010) = ( ... )8

(1212)8 = 1 .83 + 2.82 + 1.81 + 2.80
= (1)(512) + (2)(64) + (1)(8) + (2)(1)
= (650)10
-32768 s.d +32767
01212 = ( ... )10

1011 ÷ 8 = 126 sisa 3
DEC(1011) = (1763)8
126 ÷ 8 = 15 sisa 6
15 ÷ 8 = 1 sisa 7
7 6 3
1 ÷ 8 = 0 sisa 1
1
DEC(1011) = ( ... )8

(2121)8 = 2 .83 + 1.82 + 2.81 + 1.80
= (2)(512) + (1)(64) + (2)(8) + (1)(1)
= (1105)10
-32768 s.d +32767
(2121)8 = ( ... )10

(ABC)16 = A.162 + B.161 + C.160
= (10)(256) + (11)(16) + (12)(1)
= (2748)10
Cukup digunakan tipe data int dengan alasan range: -32768
s.d +32767
0xABC = ( ... )10

0xc1c1 = (c1c1)16 = ( ... )10
(c1c1)16 = 12 .163 + 1.162 + 12.161 + 1.160
= (12)(4096) + (1)(256) + (12)(16) + (1)(1)
= (49601)10
DEC(49601) = ( ... )8
49601 ÷ 8 = 6200 sisa 1
0xc1c1 = (140701)8
6200 ÷ 8 = 775 sisa 0
775 ÷ 8 = 96 sisa 7
7 0 1
Selanjutnya,
96 ÷ 8 = 12 sisa 0
12 ÷ 8 = 1 sisa 4
4 0
0xC1C1 = ( ... )8
1 ÷ 8 = 0 sisa 1
1

(10110)8 = ( ... )10
(10110)8 = 1 .84 + 0 .83 + 1.82 + 1.81 + 0.80
= (1)(4096) + (0)(256) + (1)(8) + (1)(1)
= (4168)10
DEC(4168) = ( ... )16
4168 ÷ 16 = 260 sisa 8
(10110)8 = (1048)16
260 ÷ 16 = 16 sisa 4
0 4 8
Selanjutnya,
16 ÷ 16 = 1 sisa 0
1
1 ÷ 8 = 0 sisa 1
(10110)8 = ( ... )16

(1010)16 = 1.163 + 0.162 + 1.161 + 0.160
= (1)(4096) + (0)(256) + (1)(16) + (0)(1)
= (4112)10
Untuk mengantisipasi pengolahan data yang kemungkinan
mengalami overflow, maka kadangkala disarankan langsung
menggunakan tipe data dengan range yang lebar misalkan
long int dengan alasan range: -2147483648 s.d
+2147483647
(01010)16 = ( ... )10

Algoritma

Recomendados

Recomendados

Más contenido relacionado

La actualidad más candente

La actualidad más candente (18)

Destacado

Destacado (9)

Similar a Algoritma

Similar a Algoritma (20)

Más de S N M P Simamora

Más de S N M P Simamora (20)

Último

Último (20)

Algoritma