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2 PRELIMINARES
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Diseñada en Dirección Académica de...
3PRELIMINARES
Ubicación Curricular
COMPONENTE:
FORMACIÓN PROPEDÉUTICA
CAMPO DE CONOCIMIENTO:
FÍSICO – MATEMÁTICO
HORAS SEM...
4 PRELIMINARES
5PRELIMINARES
Presentación ..................................................................................................
6 PRELIMINARES
BLOQUE 3: ANALIZAS LA CINÉTICA ROTACIONAL.....................................................................
7PRELIMINARES
“Una competencia es la integración de habilidades, conocimientos y actitudes en un contexto específico”.
El ...
TEMAS SELECTOS DE FÍSICA 1
BLOQUE 1.
Aplicas la estática.
Secuencia didáctica 1.
Vectores.
Secuencia didáctica 2.
Equilibr...
Tiempo asignado: 13 horas
Aplica la estática.
Competencias disciplinares extendidas:
2. Evalúa las implicaciones del uso d...
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APLICA LA ESTÁTICA
Secuencia didáctica 1.
Vectores.
Inicio
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Evaluación
Activi...
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BLOQUE 1
Desarrollo
Estática.
La Estática es la parte de la Mecánica que estudia las leyes del
equilibrio, es decir, a...
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APLICA LA ESTÁTICA
c) Aumento o disminución de la velocidad: cuando alguien se columpia y le pide a otra persona que le...
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BLOQUE 1
𝑃⃗ = 𝑚𝑔⃗
𝑁⃗
Fuerzas de contacto.
Se precisa para su producción que ambos cuerpos estén en contacto físico (sen...
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APLICA LA ESTÁTICA
Si no existiera el roce, el cuerpo que se desliza por un plano lo haría con movimiento rectilíneo y ...
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BLOQUE 1
¿Cómo se representan las fuerzas?
Las fuerzas no se pueden ver; sólo podemos ver sus efectos, como por ejemplo...
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APLICA LA ESTÁTICA
Fuerza: Para sacar un carro que cayó a una zanja, la grúa que se contrate para sacarlo debe de jalar...
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BLOQUE 1
Donde:
⃗ = ⃗ ⃗ La suma de las componentes x.
⃗ = ⃗ ⃗ La suma de las componentes y.
= √ Por teorema de Pitágora...
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APLICA LA ESTÁTICA
Resuelve los siguientes problemas:
1. Obtén la suma de los siguientes vectores por la ley de los cos...
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BLOQUE 1
Evaluación
Actividad: 2 Producto: Ejercicio práctico. Puntaje:
Saberes
Conceptual Procedimental Actitudinal
Re...
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APLICA LA ESTÁTICA
Multiplicación de un vector por un escalar.
Multiplicar un vector por un número (escalar) es obtener...
21
BLOQUE 1
Ejemplo:
Calcular el trabajo de una fuerza constante de 12 N, cuyo punto de aplicación se traslada 7 m, si el ...
22
APLICA LA ESTÁTICA
En la figura de la izquierda el ángulo va en sentido contrario a las manecillas de un reloj y entonc...
23
BLOQUE 1
En forma individual resuelve los siguientes ejercicios
1. Obtén el producto escalar y el producto vectorial (c...
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APLICA LA ESTÁTICA
Evaluación
Actividad: 3 Producto: Ejercicio práctico. Puntaje:
Saberes
Conceptual Procedimental Acti...
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BLOQUE 1
Cierre
En forma individual resuelve los siguientes problemas.
1. Dos, vectores forman entre sí un ángulo de 4...
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APLICA LA ESTÁTICA
Evaluación
Actividad: 4 Producto: Ejercicio práctico. Puntaje:
Saberes
Conceptual Procedimental Acti...
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BLOQUE 1
Secuencia didáctica 2.
Equilibrio de un cuerpo rígido.
Inicio
Evaluación
Actividad:1 Producto: Cuestionario....
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APLICA LA ESTÁTICA
Desarrollo
Cuerpo rígido.
Un cuerpo rígido se define como un cuerpo ideal cuyas partes
(partículas ...
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BLOQUE 1
Centro de gravedad.
Cuando se tratan problemas con cuerpos rígidos se debe considerar la fuerza de gravedad o ...
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APLICA LA ESTÁTICA
Recomendaciones para dibujar el DCL del cuerpo rígido:
a) Aislar al cuerpo rígido del sistema con un...
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BLOQUE 1
Evaluación
Actividad: 2 Producto: Ejercicio práctico. Puntaje:
Saberes
Conceptual Procedimental Actitudinal
En...
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APLICA LA ESTÁTICA
Resolución de casos de equilibrio estático.
Con los elementos conceptuales y procedimentales vistos ...
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BLOQUE 1
W=100 N
T2Y
T2X
0
T2
T1
30o
Ubicamos las fuerzas en un sistema de coordenadas rectangulares:
En el eje “x” se ...
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APLICA LA ESTÁTICA
Primera condición de equilibrio.
1) Las fuerzas que actúan horizontalmente (ver figura) son T1 y T2X...
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BLOQUE 1
En forma individual resuelve los siguientes ejercicios:
1. De dos ganchos empotrados en un techo horizontal se...
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APLICA LA ESTÁTICA
Evaluación
Actividad: 3 Producto: Ejercicio práctico. Puntaje:
Saberes
Conceptual Procedimental Acti...
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BLOQUE 1
Cierre
1. Se suspende un peso w = 600 N del poste BC representada en la figura utilizando para ello
la barra ...
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APLICA LA ESTÁTICA
2. Determina la intensidad de la fuerza F4 según los datos de la figura.
Actividad: 4 (continuación)
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BLOQUE 1
Evaluación
Actividad: 4 Producto: Ejercicio práctico. Puntaje:
Saberes
Conceptual Procedimental Actitudinal
Do...
40
APLICA LA ESTÁTICA
Secuencia didáctica 3.
Palancas y poleas.
Inicio
Evaluación
Actividad: 1 Producto: Cuestionario. P...
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BLOQUE 1
Desarrollo
La palanca.
La palanca es una barra rígida apoyada en un punto sobre la cual se aplica una fuerza ...
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APLICA LA ESTÁTICA
Nos encontramos con tres géneros, tipos, grados o clases de palancas:
Primer género. El punto de apo...
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BLOQUE 1
Ley de equilibrio de la palanca
Esta ley no es más que una consecuencia de la aplicación de la segunda condici...
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APLICA LA ESTÁTICA
Evaluación
Actividad: 2 Producto: Ejercicio práctico. Puntaje:
Saberes
Conceptual Procedimental Acti...
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BLOQUE 1
Las poleas.
Una polea no es más que una rueda que puede girar libremente alrededor de un eje que
pasa por su c...
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APLICA LA ESTÁTICA
En la figura de arriba vemos varios aparejos o polipastos con creciente número de poleas cada uno. S...
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BLOQUE 1
Evaluación
Actividad: 3 Producto: Ejercicio práctico. Puntaje:
Saberes
Conceptual Procedimental Actitudinal
Co...
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APLICA LA ESTÁTICA
Cierre
En forma individual realiza los siguientes ejercicios:
1. Indica de qué grado son las siguie...
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BLOQUE 1
4. Se quiere pescar un pez de 2 kg con una caña de pescar que mide 320 cm. Calcula la
fuerza con la que se tie...
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APLICA LA ESTÁTICA
Evaluación
Actividad: 4 Producto: Ejercicio práctico. Puntaje:
Saberes
Conceptual Procedimental Acti...
Tiempo asignado: 13 horas
Cinemática en tu entorno.
Competencias disciplinares extendidas:
2. Evalúa las implicaciones del...
52 CINEMÁTICA EN TU ENTORNO
Secuencia didáctica 1.
Movimiento de un cuerpo rígido.
Inicio
Evaluación
Actividad: 1 Produc...
53BLOQUE 2
Desarrollo
Ya hemos mencionado que la Cinemática trata el movimiento de los cuerpos sin tomar en cuenta las ca...
54 CINEMÁTICA EN TU ENTORNO
Ejemplos de movimientos de traslación y rotación:
 Un esquiador deslizándose por una montaña....
55BLOQUE 2
Movimiento en un plano.
Consideremos un punto móvil cuya trayectoria con respecto a un marco de referencia bien...
56 CINEMÁTICA EN TU ENTORNO
Velocidad.
Se llama velocidad media (o promedio) durante el intervalo de tiempo Δt, al vector:...
57BLOQUE 2
El vector velocidad ⃗⃗ en un punto de la trayectoria es un vector tangente a dicha trayectoria y apunta en la d...
58 CINEMÁTICA EN TU ENTORNO
Para hacer la diferencia ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ hemos trasladado paralelamente los vectores a un origen comú...
59BLOQUE 2
Desarrolla lo que se te pide y posteriormente participa en un debate grupal.
1. Si la velocidad de una partícul...
60 CINEMÁTICA EN TU ENTORNO
Evaluación
Actividad: 2 Producto: Ejercicio práctico. Puntaje:
Saberes
Conceptual Procedimenta...
61BLOQUE 2
Movimiento de traslación rectilíneo uniformemente acelerado.
Como la aceleración es un cambio de velocidad en u...
62 CINEMÁTICA EN TU ENTORNO
Evaluación
Actividad: 3 Producto: Ejercicio práctico. Puntaje:
Saberes
Conceptual Procedimenta...
63BLOQUE 2
Movimiento parabólico.
Hay movimientos de proyectiles cuya trayectoria es parabólica:
 Una pelota de golf cuan...
64 CINEMÁTICA EN TU ENTORNO
Evaluación
Actividad: 4 Producto: Ejercicio práctico. Puntaje:
Saberes
Conceptual Procedimenta...
65BLOQUE 2
Cierre
Responde a cada uno de los cuestionamientos solicitados y comenta los resultados en
el grupo:
1. Una pe...
66 CINEMÁTICA EN TU ENTORNO
2. Un automóvil que inicialmente está en reposo adquiere una velocidad de 6 km/h al norte en
6...
67BLOQUE 2
Evaluación
Actividad: 5 Producto: Ejercicio práctico. Puntaje:
Saberes
Conceptual Procedimental Actitudinal
Ide...
68 CINEMÁTICA EN TU ENTORNO
Secuencia didáctica 2.
Rotación de un cuerpo rígido.
Inicio
Evaluación
Actividad: 1 Producto...
69BLOQUE 2
Rotación de un cuerpo.
Generalmente consideramos que los cuerpos tienen únicamente un movimiento traslacional p...
70 CINEMÁTICA EN TU ENTORNO
Desplazamiento angular.
En el instante t0 el cuerpo ha girado un ángulo θ0. En el instante pos...
71BLOQUE 2
Ejemplo:
La longitud del arco “s” es de 2 m y el radio es de 3 m. Calcula el desplazamiento θ en radianes, grad...
72 CINEMÁTICA EN TU ENTORNO
Evaluación
Actividad: 2 Producto: Ejercicio práctico. Puntaje:
Saberes
Conceptual Procedimenta...
73BLOQUE 2
Velocidad angular.
A la razón de cambio del desplazamiento angular con respecto al tiempo se le llama velocidad...
74 CINEMÁTICA EN TU ENTORNO
Evaluación
Actividad: 3 Producto: Ejercicio práctico. Puntaje:
Saberes
Conceptual Procedimenta...
75BLOQUE 2
Aceleración angular.
El movimiento rotacional puede ser uniforme o acelerado. La rapidez de la rotación puede a...
76 CINEMÁTICA EN TU ENTORNO
Ejemplo:
Una rueda de la fortuna gira inicialmente con una velocidad angular de 2 rad/s, si re...
77BLOQUE 2
Evaluación
Actividad: 4 Producto: Ejercicio práctico. Puntaje:
Saberes
Conceptual Procedimental Actitudinal
Rec...
78 CINEMÁTICA EN TU ENTORNO
Traslación y rotación uniforme y uniformemente aceleradas.
Con frecuencia se encuentran dos ca...
79BLOQUE 2
Ejemplo:
Una rueda de 80 cm de radio gira sobre un eje estacionario. Si la velocidad aumenta uniformemente desd...
80 CINEMÁTICA EN TU ENTORNO
Evaluación
Actividad: 5 Producto: Ejercicio práctico. Puntaje:
Saberes
Conceptual Procedimenta...
81BLOQUE 2
Cierre
En cada una de las siguientes preguntas subraya la opción correcta.
1. La Tierra da una revolución comp...
TEMAS SELECTOS DE FÍSICA 1
TEMAS SELECTOS DE FÍSICA 1
TEMAS SELECTOS DE FÍSICA 1
TEMAS SELECTOS DE FÍSICA 1
TEMAS SELECTOS DE FÍSICA 1
TEMAS SELECTOS DE FÍSICA 1
TEMAS SELECTOS DE FÍSICA 1
TEMAS SELECTOS DE FÍSICA 1
TEMAS SELECTOS DE FÍSICA 1
TEMAS SELECTOS DE FÍSICA 1
TEMAS SELECTOS DE FÍSICA 1
TEMAS SELECTOS DE FÍSICA 1
TEMAS SELECTOS DE FÍSICA 1
TEMAS SELECTOS DE FÍSICA 1
TEMAS SELECTOS DE FÍSICA 1
TEMAS SELECTOS DE FÍSICA 1
TEMAS SELECTOS DE FÍSICA 1
TEMAS SELECTOS DE FÍSICA 1
TEMAS SELECTOS DE FÍSICA 1
TEMAS SELECTOS DE FÍSICA 1
TEMAS SELECTOS DE FÍSICA 1
TEMAS SELECTOS DE FÍSICA 1
TEMAS SELECTOS DE FÍSICA 1
TEMAS SELECTOS DE FÍSICA 1
TEMAS SELECTOS DE FÍSICA 1
TEMAS SELECTOS DE FÍSICA 1
TEMAS SELECTOS DE FÍSICA 1
TEMAS SELECTOS DE FÍSICA 1
TEMAS SELECTOS DE FÍSICA 1
TEMAS SELECTOS DE FÍSICA 1
TEMAS SELECTOS DE FÍSICA 1
TEMAS SELECTOS DE FÍSICA 1
TEMAS SELECTOS DE FÍSICA 1
TEMAS SELECTOS DE FÍSICA 1
TEMAS SELECTOS DE FÍSICA 1
TEMAS SELECTOS DE FÍSICA 1
TEMAS SELECTOS DE FÍSICA 1
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TEMAS SELECTOS DE FÍSICA 1
TEMAS SELECTOS DE FÍSICA 1
TEMAS SELECTOS DE FÍSICA 1
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TEMAS SELECTOS DE FÍSICA 1 QUINTO SEMESTRE FORMACIÓN PROPEDÉUTICA

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TEMAS SELECTOS DE FÍSICA 1

  1. 1. 2 PRELIMINARES Esta publicación se terminó de imprimir durante el mes de junio de 2012. Diseñada en Dirección Académica del Colegio de Bachilleres del Estado de Sonora Blvd. Agustín de Vildósola; Sector Sur. Hermosillo, Sonora, México La edición consta de 1,811 ejemplares. COLEGIO DE BACHILLERES DEL ESTADO DE SONORA Director General Mtro. Julio Alfonso Martínez Romero Director Académico Dr. Manuel Valenzuela Valenzuela Director de Administración y Finanzas C.P. Jesús Urbano Limón Tapia Director de Planeación Ing. Raúl Leonel Durazo Amaya TEMAS SELECTOS DE FÍSICA 1 Módulo de Aprendizaje. Copyright ©, 2011 por Colegio de Bachilleres del Estado de Sonora todos los derechos reservados. Segunda edición 2012. Impreso en México. DIRECCIÓN ACADÉMICA Departamento de Desarrollo Curricular Blvd. Agustín de Vildósola, Sector Sur Hermosillo, Sonora. México. C.P. 83280 Registro ISBN, en trámite. COMISIÓN ELABORADORA: Elaborador: Alfonso Bernardo Harita Revisión Disciplinaria: Luis Alfonso Yáñez Munguía Corrección de Estilo: Ana Martha Bogue Villegas Apoyo Metodológico: Supervisión Académica: Mtra. Luz María Grijalva Díaz Diseño: María Jesús Jiménez Duarte Edición: Bernardino Huerta Valdez Coordinación Técnica: Claudia Yolanda Lugo Peñúñuri Diana Irene Valenzuela López Coordinación General: Dr. Manuel Valenzuela Valenzuela
  2. 2. 3PRELIMINARES Ubicación Curricular COMPONENTE: FORMACIÓN PROPEDÉUTICA CAMPO DE CONOCIMIENTO: FÍSICO – MATEMÁTICO HORAS SEMANALES: 03 CRÉDITOS: 06 DATOS DEL ALUMNO Nombre: _______________________________________________________________ Plantel: __________________________________________________________________ Grupo: _________________ Turno: _____________ Teléfono:___________________ E-mail: _________________________________________________________________ Domicilio: ______________________________________________________________ _______________________________________________________________________
  3. 3. 4 PRELIMINARES
  4. 4. 5PRELIMINARES Presentación .........................................................................................................................................................7 Mapa de asignatura..............................................................................................................................................8 BLOQUE 1: APLICAS LA ESTÁTICA......................................................................................................9 Secuencia Didáctica 1: Vectores........................................................................................................................10 • Estática........................................................................................................................................................11 • Medición de las fuerzas..............................................................................................................................12 • Fuerzas de acción a distancia....................................................................................................................12 • Fuerzas de contacto ...................................................................................................................................13 • ¿Cómo se representan las fuerzas?...........................................................................................................15 • Suma de vectores.......................................................................................................................................16 • Resta o diferencia de vectores...................................................................................................................17 • Multiplicación de un vector por un escalar ................................................................................................20 • Producto escalar o producto punto ...........................................................................................................20 • Producto vectorial o producto cruz ............................................................................................................21 Secuencia Didáctica 2: Equilibrio de un cuerpo rígido......................................................................................27 • Cuerpo rígido ..............................................................................................................................................28 • Condiciones de equilibrio...........................................................................................................................28 • Centro de gravedad....................................................................................................................................29 • Centro de masa ..........................................................................................................................................29 • Diagrama de cuerpo libre...........................................................................................................................29 • Resolución de casos de equilibrio estático ...............................................................................................32 Secuencia Didáctica 3: Palancas y poleas ........................................................................................................40 • La palanca ..................................................................................................................................................41 • Las poleas...................................................................................................................................................45 BLOQUE 2: CINEMÁTICA EN TU ENTORNO ......................................................................................51 Secuencia Didáctica 1: Movimiento de un cuerpo rígido ..................................................................................52 • Traslación y rotación de un cuerpo rígido..................................................................................................53 • Movimiento en un plano .............................................................................................................................55 • Velocidad ....................................................................................................................................................56 • Traslación uniforme ....................................................................................................................................58 • Movimiento de traslación rectilíneo uniformemente acelerado .................................................................61 • Movimiento parabólico ...............................................................................................................................63 Secuencia Didáctica 2: Rotación de un cuerpo rígido ......................................................................................68 • Rotación de un cuerpo ...............................................................................................................................69 • Posición angular .........................................................................................................................................69 • Desplazamiento angular.............................................................................................................................70 • Velocidad angular .......................................................................................................................................73 • Aceleración angular ....................................................................................................................................75 • Traslación y rotación uniforme y uniformemente aceleradas ....................................................................78 • Relación entre los movimientos rotacional y lineal ....................................................................................78 Índice
  5. 5. 6 PRELIMINARES BLOQUE 3: ANALIZAS LA CINÉTICA ROTACIONAL..........................................................................85 Secuencia Didáctica 1: Aplicación de las Leyes de Newton............................................................................ 86 • Leyes de Newton o leyes del movimiento................................................................................................. 87 • Aplicaciones de las Leyes de Newton....................................................................................................... 92 • Fricción....................................................................................................................................................... 97 Secuencia Didáctica 2: Energía cinética de rotación...................................................................................... 110 • Energía cinética de rotación .................................................................................................................... 111 • Ley de la conservación de la energía...................................................................................................... 115 • Cantidad de movimiento angular ............................................................................................................ 118 • Momento de inercia de figuras regulares................................................................................................ 118 Bibliografía........................................................................................................................................................ 129 Índice (continuación)
  6. 6. 7PRELIMINARES “Una competencia es la integración de habilidades, conocimientos y actitudes en un contexto específico”. El enfoque en competencias considera que los conocimientos por sí mismos no son lo más importante, sino el uso que se hace de ellos en situaciones específicas de la vida personal, social y profesional. De este modo, las competencias requieren una base sólida de conocimientos y ciertas habilidades, los cuales se integran para un mismo propósito en un determinado contexto. El presente Módulo de Aprendizaje de la asignatura Temas Selectos de Física 1, es una herramienta de suma importancia, que propiciará tu desarrollo como persona visionaria, competente e innovadora, características que se establecen en los objetivos de la Reforma Integral de Educación Media Superior que actualmente se está implementando a nivel nacional. El Módulo de aprendizaje es uno de los apoyos didácticos que el Colegio de Bachilleres te ofrece con la intención de estar acorde a los nuevos tiempos, a las nuevas políticas educativas, además de lo que demandan los escenarios local, nacional e internacional; el módulo se encuentra organizado a través de bloques de aprendizaje y secuencias didácticas. Una secuencia didáctica es un conjunto de actividades, organizadas en tres momentos: Inicio, desarrollo y cierre. En el inicio desarrollarás actividades que te permitirán identificar y recuperar las experiencias, los saberes, las preconcepciones y los conocimientos que ya has adquirido a través de tu formación, mismos que te ayudarán a abordar con facilidad el tema que se presenta en el desarrollo, donde realizarás actividades que introducen nuevos conocimientos dándote la oportunidad de contextualizarlos en situaciones de la vida cotidiana, con la finalidad de que tu aprendizaje sea significativo. Posteriormente se encuentra el momento de cierre de la secuencia didáctica, donde integrarás todos los saberes que realizaste en las actividades de inicio y desarrollo. En todas las actividades de los tres momentos se consideran los saberes conceptuales, procedimentales y actitudinales. De acuerdo a las características y del propósito de las actividades, éstas se desarrollan de forma individual, binas o equipos. Para el desarrollo del trabajo deberás utilizar diversos recursos, desde material bibliográfico, videos, investigación de campo, etc. La retroalimentación de tus conocimientos es de suma importancia, de ahí que se te invita a participar de forma activa, de esta forma aclararás dudas o bien fortalecerás lo aprendido; además en este momento, el docente podrá tener una visión general del logro de los aprendizajes del grupo. Recuerda que la evaluación en el enfoque en competencias es un proceso continuo, que permite recabar evidencias a través de tu trabajo, donde se tomarán en cuenta los tres saberes: el conceptual, procedimental y actitudinal con el propósito de que apoyado por tu maestro mejores el aprendizaje. Es necesario que realices la autoevaluación, este ejercicio permite que valores tu actuación y reconozcas tus posibilidades, limitaciones y cambios necesarios para mejorar tu aprendizaje. Así también, es recomendable la coevaluación, proceso donde de manera conjunta valoran su actuación, con la finalidad de fomentar la participación, reflexión y crítica ante situaciones de sus aprendizajes, promoviendo las actitudes de responsabilidad e integración del grupo. Nuestra sociedad necesita individuos a nivel medio superior con conocimientos, habilidades, actitudes y valores, que les permitan integrarse y desarrollarse de manera satisfactoria en el mundo social, profesional y laboral. Para que contribuyas en ello, es indispensable que asumas una nueva visión y actitud en cuanto a tu rol, es decir, de ser receptor de contenidos, ahora construirás tu propio conocimiento a través de la problematización y contextualización de los mismos, situación que te permitirá: Aprender a conocer, aprender a hacer, aprender a ser y aprender a vivir juntos. Presentación
  7. 7. TEMAS SELECTOS DE FÍSICA 1 BLOQUE 1. Aplicas la estática. Secuencia didáctica 1. Vectores. Secuencia didáctica 2. Equilibrio de un cuerpo rígido. Secuencia didáctica 3. Palancas y poleas. BLOQUE 2. Cinemática en tu entorno. Secuencia didáctica 1. Movimiento de un cuerpo rígido. Secuencia didáctica 2. Rotación de un cuerpo rígido. BLOQUE 3. Analizas la cinética rotacional. Secuencia didáctica 1. Aplicación de las Leyes de Newton. Secuencia didáctica 2. Energía cinética de rotación.
  8. 8. Tiempo asignado: 13 horas Aplica la estática. Competencias disciplinares extendidas: 2. Evalúa las implicaciones del uso de la ciencia y la tecnología, así como los fenómenos relacionados con el origen, continuidad y transformación de la naturaleza para establecer acciones a fin de preservarla en todas sus manifestaciones. 3. Aplica los avances científicos y tecnológicos en el mejoramiento de las condiciones de su entorno social. 4. Evalúa los factores y elementos de riesgo físico, químico y biológico presentes en la naturaleza que alteran la calidad de vida de una población para proponer medidas preventivas. 6. Utiliza herramientas y equipos especializados en la búsqueda, selección, análisis y síntesis para la divulgación de la información científica que contribuya a su formación académica. 7. Diseña prototipos o modelos para resolver problemas, satisfacer necesidades o demostrar principios científicos, hechos o fenómenos relacionados con las ciencias experimentales. 8. Confronta las ideas preconcebidas acerca de los fenómenos naturales con el conocimiento científico para explicar y adquirir nuevos conocimientos. 10. Resuelve problemas establecidos o reales de su entorno, utilizando las ciencias experimentales para la comprensión y mejora del mismo. Unidad de competencia: Evalúa las aplicaciones de la estática a partir de la construcción de modelos esquemáticos y analíticos de las fuerzas vectoriales en hechos notables de la vida cotidiana valorando las implicaciones metodológicas. Atributos a desarrollar en el bloque: 4.1 Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas. 5.1 Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo cómo cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo. 5.2 Ordena información de acuerdo a categorías, jerarquías y relaciones. 5.3 Identifica los sistemas y reglas o principios medulares que subyacen a una serie de fenómenos. 5.4 Construye hipótesis y Diseña y aplica modelos para probar su validez. 5.6 Utiliza las tecnologías de la información y comunicación para procesar e interpretar información. 6.1 Elige las fuentes de información más relevantes para un propósito específico y discrimina entre ellas de acuerdo a su relevancia y confiabilidad. 6.3 Reconoce los propios prejuicios, modifica sus propios puntos de vista al conocer nuevas evidencias, e integra nuevos conocimientos y perspectivas al acervo con el que cuenta. 7.1 Define metas y da seguimiento a sus procesos de construcción de conocimientos. 8.1 Propone manera de solucionar un problema y desarrolla un proyecto en equipo, definiendo un curso de acción con pasos específicos. 8.2 Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera reflexiva. 8.3 Asume una actitud constructiva, congruente con los conocimientos y habilidades con los que cuenta dentro de distintos equipos de trabajo.
  9. 9. 10 APLICA LA ESTÁTICA Secuencia didáctica 1. Vectores. Inicio                     Evaluación Actividad: 1 Producto: Cuestionario. Puntaje: Saberes Conceptual Procedimental Actitudinal Reconoce el concepto de interacción en situaciones cotidianas. Identifica en situaciones comunes, para encontrar interacciones. Realiza la actividad con entusiasmo. Coevaluación C MC NC Calificación otorgada por el docente En equipo mixto de cuatro integrantes, resuelvan los cuestionamientos que se hacen a continuación y comenten sus opiniones con los demás compañeros y con el profesor. ¿Qué entienden por interacción? __________________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________ Observen las interacciones de las imágenes e indiquen, en cada situación cuáles son los cuerpos que interactúan y en qué consiste la interacción. Cuerpos que interactúan Interacción entre ellos Actividad: 1
  10. 10. 11 BLOQUE 1 Desarrollo Estática. La Estática es la parte de la Mecánica que estudia las leyes del equilibrio, es decir, aquellos cuerpos que se encuentran tanto en reposo como en movimiento con velocidad constante (en la mayor parte de los casos, la Estática estudia sistemas en reposo). Por otra parte, la Dinámica estudia el comportamiento de los cuerpos con movimientos acelerados. En ambos casos es necesario que dos o más cuerpos interactúen entre sí. Todos los objetos físicos del universo están en una situación de intercambio de “acciones” de unos sobre otros y viceversa. Esas acciones mutuas se denominan interacciones. La Física es la ciencia de las interacciones, por eso es importante establecer sus semejanzas y diferencias. El Universo es un mundo de interacciones y existe debido a que sus partículas fundamentales interactúan, ya sea porque se descomponen o se aniquilan, o bien porque responden a una fuerza debida a la presencia de otra partícula (por ejemplo, durante una colisión). Todas las fuerzas del mundo se pueden explicar a través de las interacciones. Una Interacción no es lo mismo que una fuerza, dado que a la palabra "interacción" se le asigna un significado más amplio. A pesar que los dos términos son usados a menudo como si fueran intercambiables, los físicos prefieren la palabra "interacciones." Una fuerza es la acción que un cuerpo ejerce sobre otro o viceversa. Por ejemplo, ⃗ indica la fuerza que el cuerpo 1 ejerce sobre el cuerpo 2; las interacciones entre dos cuerpos son traducidas a través del concepto de fuerza. Las fuerzas pueden producir varios efectos en los cuerpos en que actúan, por ejemplo: a) Deformaciones: estas producen en el cuerpo receptor cambios de forma. Estos cambios de forma pueden ser de dos tipos: deformaciones plásticas y deformaciones elásticas Las deformaciones plásticas se producen cuando el cuerpo receptor recibe una fuerza y modifica su forma, pero cuando la fuerza deja de actuar no vuelve a recuperar la forma inicial. Por ejemplo: Ignacia y Matías desean hacer figuras con plastilina. Para ello toman un trozo de plastilina y comienzan a modelar, una vez que le dan la forma que desean, la plastilina no vuelve a recuperar la forma que tenían cuando comenzaron a modelarla Las deformaciones elásticas se producen cuando la fuerza actúa sobre un cuerpo, le produce una deformación y cuando deja de actuar el cuerpo vuelve a su forma inicial. Por ejemplo: el elástico, los resortes, si aplicas una fuerza sobre un globo, cambia de forma, pero si dejas de apretarlo volverá a recuperarla. b) Cambio en la dirección del movimiento: por ejemplo cuando juegas voleibol, la pelota va cambiando constantemente de dirección. Q1 F21 F12 Q2
  11. 11. 12 APLICA LA ESTÁTICA c) Aumento o disminución de la velocidad: cuando alguien se columpia y le pide a otra persona que le dé un empujón. d) Ponerse en movimiento o detenerse: en un partido de fútbol un delantero le da un puntapié a la pelota y la pone en movimiento; el arquero, por su parte, ejerce una fuerza sobre la pelota para detenerla, impidiendo el gol. Una fuerza es la causa que permite producir, impedir o modificar el movimiento de los cuerpos, deformar, alterar o no las formas de éstos y su existencia a consecuencia de las interacciones entre cuerpos. Como las fuerzas son consecuencias de las interacciones básicas que existen en la naturaleza, todas las fuerzas observadas en ella pueden explicarse en función de las interacciones mencionadas. Medición de las fuerzas. Para medir la intensidad de una fuerza que se aplica a un cuerpo, se usa un instrumento llamado “dinamómetro”. Este instrumento se vale de la elasticidad de un resorte cuando una fuerza actúa sobre él para estirarlo. Cuando una fuerza tira del resorte de un dinamómetro, este se estira y el indicador se desplaza sobre una escala graduada que indica el módulo de dicha fuerza. La unidad de medida de esta fuerza se denomina Newton (N), en honor al físico inglés Isaac Newton. Un objeto de1 kilogramo colocado en el extremo del dinamómetro, nos indica 9.8 N, es decir, un kg pesa 9.8 N en la superficie de la Tierra, al nivel del mar. Para muchos fines es conveniente dividir las diversas fuerzas que pueden actuar sobre un cuerpo material en dos clases: fuerzas de acción a distancia y fuerzas de contacto. Fuerzas de acción a distancia. Las fuerzas se producen sin que haya contacto entre los cuerpos. En este tipo de fuerzas es importante tener presente el concepto de “campo de fuerzas”. La Tierra crea en sus inmediaciones un campo gravitatorio de fuerzas, una carga eléctrica crea a su alrededor un campo eléctrico de fuerzas, un imán origina un campo magnético de fuerzas. Las fuerzas de acción a distancia son: • Fuerza eléctrica: Fuerza debida a la atracción o repulsión de cuerpos electrizados. • Fuerzas nucleares fuerte y débil: Fuerzas desarrolladas en el núcleo de un átomo. • Fuerza magnética: Fuerza debida a la atracción o repulsión de objetos magnetizados. • Fuerza gravitacional: Fuerza ejercida por la acción entre objetos debida a sus masas.
  12. 12. 13 BLOQUE 1 𝑃⃗ = 𝑚𝑔⃗ 𝑁⃗ Fuerzas de contacto. Se precisa para su producción que ambos cuerpos estén en contacto físico (sentido macroscópico). Esas fuerzas son: Fuerza elástica: un objeto es elástico cuando se deforma por la acción de una fuerza, pero que recobra su forma primitiva cuando la fuerza deja de actuar. La fuerza elástica es aquella que se origina en un objeto elástico (banda de goma o resorte) al estirarlo o comprimirlo. Es una fuerza de origen electromagnético, debida a las fuerzas de interacción entre las moléculas del objeto elástico, oponiéndose al estiramiento o comprensión. En particular, la fuerza que opone un resorte al estiramiento o comprensión se llama fuerza recuperadora o fuerza restauradora. Dentro de ciertos límites el módulo F de la fuerza recuperadora es directamente proporcional al estiramiento o comprensión X del resorte. Es decir, ⃗ = ⃗ siendo “k” una constante de proporcionalidad que se denomina constante de elasticidad. Este resultado se conoce con el nombre de Ley de Hooke. Fuerza de tensión: es la fuerza ejercida por una cuerda, considerada de masa despreciable e inextensible, sobre un cuerpo que está ligado a ella. Las fuerzas de tensión son aquéllas que se originan en objetos tales como varillas, cables, alambres o cuerda, equilibrando las fuerzas externas aplicadas en sus extremos, oponiéndose al alargamiento o estiramiento de los mismos; son fuerzas de origen electromagnético que se producen debido a las fuerzas de interacción entre las moléculas del objeto, las cuales se oponen al alargamiento o estiramiento. Fuerza normal: es la fuerza ejercida por una superficie sobre un cuerpo que se encuentra apoyado en ella y actúa en dirección perpendicular al plano. Así por ejemplo al representar un bloque que descansa sobre una mesa. Debido a la atracción gravitatoria el bloque ejerce una fuerza sobre la superficie de la mesa. ⃗ = ⃗, siendo m la masa del bloque y ⃗ la aceleración de la gravedad. Esta fuerza ⃗ presiona sobre la superficie de la mesa y como las moléculas de ésta ofrecen resistencia a la compresión, la mesa ejerce sobre el bloque una fuerza que se designa por ⃗, del mismo módulo que ⃗, pero de sentido opuesto. Fuerza de roce: aparece como consecuencia de la interacción de contacto entre cuerpos. La fuerza de roce, fricción o rozamiento (Fr) es aquélla que se origina tangencialmente a la superficie de contacto de dos objetos oponiéndose al movimiento de uno de ellos respecto al otro. Esta fuerza es de origen electromagnético, debido a las fuerzas de interacción entre las moléculas de las superficies en contacto. La fuerza de roce aparece en la superficie de contacto entre dos cuerpos cuando uno de ellas se desliza sobre el otro.
  13. 13. 14 APLICA LA ESTÁTICA Si no existiera el roce, el cuerpo que se desliza por un plano lo haría con movimiento rectilíneo y uniforme. Al existir el roce, su movimiento es retardado, lo cual significa que su velocidad irá disminuyendo hasta quedar finalmente en reposo. Características de la fuerza de roce - Siempre tendrá sentido opuesto al sentido de movimiento del cuerpo. - La dirección de la fuerza de roce es paralela a la superficie de contacto. - Es independiente del tamaño del área de contacto entre las superficies. - Depende de la naturaleza de las superficies de contacto. - La magnitud es directamente proporcional a la magnitud de la Normal a la superficie de contacto. Matemáticamente se expresa ⃗ = ⃗ donde μ es el coeficiente de rozamiento Coeficientes de rozamiento Es la constante de proporcionalidad μ entre la fuerza de roce y la fuerza normal. Existen dos tipos de coeficientes que son: Coeficiente de rozamiento estático (µe) – Cuando el cuerpo está en reposo Coeficiente de rozamiento cinético (µc) – Aparece en el momento en que el cuerpo está en movimiento. Se sabe de forma experimental que la fuerza necesaria para mantener un objeto deslizándose a velocidad constante es menor que la necesaria para ponerlo en movimiento. Es decir, que la fuerza de rozamiento cinético es sensiblemente menor que la fuerza de rozamiento estático. Comparando las expresiones anteriores, se deduce que µc<µe Tabla de Coeficiente de Rozamiento Coeficiente de rozamiento estático (µe) Coeficiente de rozamiento cinético (µc) Superficie de contacto (µe) (µc ) Acero sobre hielo 0.15 0.09-0.03 Acero sobre acero 0.78 0.42 Plomo sobre acero 0.95 0.95 Cobre sobre acero 0.53 0.36 Níquel sobre níquel 1.10 0.53 Teflón sobre teflón 0.04 0.04 Madera sobre madera 0.6 0.5 Madera sobre metal 0.65 0.4 Cuero sobre madera 0.3-0.4 -- Cuero sobre metal 0.7 0.3 Piedra sobre madera 0.76 -- Mampostería sobre hormigón 0.027 0.014
  14. 14. 15 BLOQUE 1 ¿Cómo se representan las fuerzas? Las fuerzas no se pueden ver; sólo podemos ver sus efectos, como por ejemplo cuando se estira un elástico o cuando se modela una figura en plastilina. Podemos representar las fuerzas gráficamente por medio de vectores, al igual que otras cantidades vectoriales tales como: velocidad, aceleración, campo eléctrico, campo magnético, etc. Los vectores nos permiten saber: la magnitud, dirección y sentido de la fuerza. La magnitud o módulo es la cantidad de fuerza que se está aplicando sobre el receptor y se presenta por la longitud de la flecha. El sentido: se representa a través de la punta o extremo de la flecha. La dirección: corresponde al ángulo formado por la línea recta que contiene al vector y a la horizontal. Por convención, la fuerza se dibujará mediante un vector, cuyo origen se encuentra al centro del cuerpo receptor de la fuerza, mientras que su dirección y sentido serán los mismos en que se aplica la fuerza, y su magnitud indicará la cantidad de fuerza aplicada. Muchas veces se confunde la dirección y el sentido de un vector, aun cuando indican cosas distintas: La dirección puede ser vertical, horizontal o con cierto ángulo de inclinación. El sentido puede ser hacia la izquierda; hacia la derecha; hacia abajo o hacia arriba. Por ejemplo, si una persona levanta un objeto con su mano desde el suelo, la dirección de la fuerza es vertical, mientras que su sentido es hacia arriba. Otras cantidades vectoriales en Física son el desplazamiento, la velocidad, la aceleración, campo eléctrico, campo magnético, momento de una fuerza. Ejemplo: El desplazamiento: Un borrego que camina 18 metros hacia el sur de su corral. ⃗=18 m, 270° Nota: En el curso de Física 1 se trató el tema de vectores, por lo que se recomienda repasarlo.
  15. 15. 16 APLICA LA ESTÁTICA Fuerza: Para sacar un carro que cayó a una zanja, la grúa que se contrate para sacarlo debe de jalar de él con una fuerza de 450 Newton hacia el norte. ⃗ = 450 N, 90° Los vectores se representan también en forma simbólica con una letra y una flecha sobre ella: ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗. En los libros de texto, generalmente se representan con letra negrita: A, B, C, F, d, v. Para realizar operaciones con vectores, generalmente los ubicamos sobre un sistema de coordenadas cartesianas, en el cual se pueden descomponer en sus componentes ortogonales (componentes “x” y componentes “y”. En la figura de la derecha podemos ver al vector ⃗ y sus componentes ortogonales son ⃗ y ⃗ Suma de vectores. Recordamos que los vectores pueden sumarse por los métodos gráficos del triángulo, paralelogramo y polígono, obteniendo un vector resultante, al cual le podemos llamar ⃗ Estos métodos pueden presentar inexactitud, debido a los instrumentos utilizados. Para obtener una mayor precisión, en la suma de dos vectores, se utilizan la ley de los cosenos (para obtener el módulo) y la ley de los senos (para obtener la dirección). También se puede utilizar el método de componentes ortogonales, con el cual se pueden sumar dos o más vectores, como en el siguiente caso, en el cual se quiere obtener la suma: ⃗ = ⃗ ⃗ ⃗ = ⃗ ⃗ la suma de los vectores da la resultante. ⃗ = ⃗ ⃗ la resultante también es la suma de sus componentes.
  16. 16. 17 BLOQUE 1 Donde: ⃗ = ⃗ ⃗ La suma de las componentes x. ⃗ = ⃗ ⃗ La suma de las componentes y. = √ Por teorema de Pitágoras tenemos el módulo. tan- y x Por trigonometría obtenemos la dirección. Resta o diferencia de vectores. Para poder entender la resta de vectores, tenemos que introducir los conceptos de vector nulo y vector opuesto o vector negativo. El vector nulo es aquel que tiene magnitud o módulo igual a cero Dado un vector ⃗, se define el negativo de ese vector ⃗ como un vector con la misma magnitud que V, la misma dirección, pero con sentido opuesto: Se define la resta de dos vectores a y b como la suma del primero con el opuesto del segundo: a –b = a + (–b) En las figuras de arriba, se puede observar la diferencia entre la suma y la resta de dos vectores, por el método del triángulo. Para la resta analítica por el método de las componentes ortogonales, bastará expresar a los vectores ⃗ y ⃗ en componentes según un par de ejes y luego restar (en vez de sumar) las componentes según cada eje: ⃗ = ⃗ ⃗ La resta de los vectores da la resultante. ⃗ = ⃗ ⃗ La resultante también es la suma de sus componentes. Donde: ⃗ = ⃗ ⃗ La resta de las componentes x. ⃗ = ⃗ ⃗ La resta de las componentes y. = √ Por teorema de Pitágoras, tenemos el módulo. tan- y x Por trigonometría, obtenemos la dirección. a b a+ b a a b+ (- ) -b
  17. 17. 18 APLICA LA ESTÁTICA Resuelve los siguientes problemas: 1. Obtén la suma de los siguientes vectores por la ley de los cosenos y por componentes ortogonales: Actividad: 2
  18. 18. 19 BLOQUE 1 Evaluación Actividad: 2 Producto: Ejercicio práctico. Puntaje: Saberes Conceptual Procedimental Actitudinal Reconoce los métodos de suma y resta de vectores por la ley de los cosenos y por componentes ortogonales: Practica la suma y resta de vectores, por los métodos de la ley de los cosenos y las componentes ortogonales. Ejecuta el ejercicio con perseverancia. Autoevaluación C MC NC Calificación otorgada por el docente 2. Obtén la resta de los siguientes vectores por la ley de los cosenos y por componentes ortogonales: Actividad: 2 (continuación)
  19. 19. 20 APLICA LA ESTÁTICA Multiplicación de un vector por un escalar. Multiplicar un vector por un número (escalar) es obtener un vector de igual dirección, de módulo igual al valor absoluto del número por la intensidad del vector y cuyo sentido es el mismo u opuesto al del vector dado, según que el número sea positivo o negativo. Producto escalar o producto punto. Hasta aquí hemos considerado la suma y resta de vectores y la multiplicación de un vector por un escalar. Dos clases de producto entre vectores son utilizados comúnmente en la Física: el producto escalar, que da por resultado un escalar (un número), y el producto vectorial, que da por resultado otro vector. Se define el producto escalar de dos vectores, como el escalar que resulta del producto del módulo de uno de los dos vectores, por el módulo del otro y por el coseno del ángulo entre ambos. ⃗ ⃗ = AB cos El símbolo de la operación producto escalar de vectores es un punto central y grueso que se escribe entre los vectores a multiplicar: ⃗ ⃗. Una aplicación del producto escalar es el trabajo, una magnitud física escalar obtenida del producto escalar de los vectores fuerza y desplazamiento: = ⃗ ⃗. Su unidad de medida en el SI es N⋅m que se llama Joule, símbolo J. = ⃗ ⃗ = Trabajo realizado por una fuerza constante
  20. 20. 21 BLOQUE 1 Ejemplo: Calcular el trabajo de una fuerza constante de 12 N, cuyo punto de aplicación se traslada 7 m, si el ángulo entre las direcciones de la fuerza y del desplazamiento son 0º, 60º, 90º, 135º, 180º. Solución: Producto vectorial o producto cruz. Es una operación entre dos vectores, cuyo resultado es también un vector; el símbolo de producto reservado para esta operación es “×” y no es sustituible por otro símbolo usual de producto. El producto vectorial entre dos vectores ⃗ ⃗ se define como un vector de dirección perpendicular al plano de los dos vectores a multiplicar, cuyo módulo es el producto de los módulos de los dos factores por el seno del ángulo entre ambos | ⃗ ⃗|= A ⋅ B ⋅ sen θ y cuyo sentido es el dado por la regla de la mano derecha tomándola como un giro del primer vector hacia el segundo recorriendo el ángulo más pequeño entre ambos vectores. JW 84º0cos712  J42º60cos712W  J0º09cos712W  J39.59º135cos712W  J84º180cos712W 
  21. 21. 22 APLICA LA ESTÁTICA En la figura de la izquierda el ángulo va en sentido contrario a las manecillas de un reloj y entonces el vector del producto cruz va dirigido en el sentido que se desatornilla un tornillo como lo indica la mano. En la figura de la derecha el ángulo va en sentido de las manecillas de un reloj y entonces el vector del producto cruz va dirigido en el sentido que se atornilla un tornillo como lo indica la mano. Se observa también que el módulo de ⃗ ⃗ es el mismo que el de ⃗ ⃗ pero de sentido contrario, es decir, ⃗ ⃗ = – ⃗ ⃗ Una aplicación del producto vectorial es la torca o momento de una fuerza, que nos da a conocer en qué medida existe capacidad en una fuerza o sistema de fuerzas para causar la rotación del cuerpo alrededor de un eje que pase por un punto. Se define por torca o momento de una fuerza a la expresión dada por: ⃗ = ⃗ ⃗, donde ⃗ es el vector posición en donde es aplicada la fuerza ⃗. En la figura se observa que el cuerpo giraría alrededor del eje indicado por “O” a causa de la aplicación de una fuerza ⃗ en el punto indicado por el vector de posición ⃗. El vector ⃗ que representa la torca, tiene una dirección perpendicular a los vectores ⃗ y ⃗, en este ejemplo es perpendicular “saliendo del papel”, lo cual es representado por el símbolo  Cuando la dirección del vector es perpendicular “entrando al papel”, se representa con el símbolo . Los símbolos  y  provienen de la representación de los extremos de una flecha. Cuando vemos el símbolo , estamos viendo la punta de la flecha, por lo que indica que está “saliendo del papel”. Cuando vemos el símbolo , estamos viendo la cola de la flecha, por lo que indica que está “entrando al papel”. La torca se representa con la letra griega (tau), pero también se utiliza la letra “M”. El punto alrededor del cual el objeto giraría por la torca, se denomina eje, fulcro o pivote. Así como una fuerza sirve para jalar o empujar un objeto, una torca sirve para girar o torcer un objeto, por ejemplo al apretar un tornillo con un desarmador estamos aplicando una torca. Ejemplo: Una tabla de 80 cm de longitud está unida a la pared mediante una bisagra. Si se le aplica una fuerza de 50 N en su extremo libre en la dirección señalada en la figura, ¿cuál será el momento de la fuerza? Solución: ⃗ = ⃗ ⃗ =  = = En este ejemplo, el ángulo es de 90° y sen 90° = 1. La dirección de la torca o momento es perpendicular al papel y saliendo de él. En los problemas que manejaremos, generalmente no consideraremos la dirección del momento pero sí su sentido, el cual es positivo (contrario a las manecillas del reloj).
  22. 22. 23 BLOQUE 1 En forma individual resuelve los siguientes ejercicios 1. Obtén el producto escalar y el producto vectorial (cruz) de los siguientes vectores: Actividad: 3
  23. 23. 24 APLICA LA ESTÁTICA Evaluación Actividad: 3 Producto: Ejercicio práctico. Puntaje: Saberes Conceptual Procedimental Actitudinal Identifica las significaciones del producto escalar y el producto vectorial. Maneja las fórmulas de los productos entre vectores en situaciones prácticas. Realiza los ejercicios con perseverancia. Autoevaluación C MC NC Calificación otorgada por el docente 2. Una tabla de madera de 65 cm va a girar alrededor del punto O por la acción de una fuerza en el punto señalado en la figura. Calcula la torca producida. Actividad: 3 (continuación)
  24. 24. 25 BLOQUE 1 Cierre En forma individual resuelve los siguientes problemas. 1. Dos, vectores forman entre sí un ángulo de 45°. Los módulos de ambos vectores valen 3 N. Calcula: a) La suma de los dos vectores, por los métodos de la ley de los cosenos y de las componentes ortogonales. b) La resta de los dos vectores, por los métodos de la ley de los cosenos y de las componentes ortogonales. Actividad: 4
  25. 25. 26 APLICA LA ESTÁTICA Evaluación Actividad: 4 Producto: Ejercicio práctico. Puntaje: Saberes Conceptual Procedimental Actitudinal Comprende las características y operaciones básicas entre vectores. Utiliza las propiedades de los vectores en la solución de problemas. Ejecuta los trabajos con esmero. Autoevaluación C MC NC Calificación otorgada por el docente c) El producto escalar de los dos vectores. d) El producto vectorial de los dos vectores Actividad: 4 (continuación)
  26. 26. 27 BLOQUE 1 Secuencia didáctica 2. Equilibrio de un cuerpo rígido. Inicio Evaluación Actividad:1 Producto: Cuestionario. Puntaje: Saberes Conceptual Procedimental Actitudinal Comprende los conceptos básicos acerca del equilibrio de los cuerpos rígidos. Identifica las ideas necesarias para comprender el equilibrio de los cuerpos rígidos. Es participativo en el trabajo colaborativo. Coevaluación C MC NC Calificación otorgada por el docente En binas contesten las siguientes preguntas, anoten las respuestas y discútanlas en forma grupal. 1. ¿Qué significa equilibrio? 2. ¿Qué se entiende por un cuerpo rígido? 3. ¿Qué diferencias hay entre la estática, la cinemática y la dinámica? Actividad: 1
  27. 27. 28 APLICA LA ESTÁTICA Desarrollo Cuerpo rígido. Un cuerpo rígido se define como un cuerpo ideal cuyas partes (partículas que lo forman) tienen posiciones relativas fijas entre sí cuando se somete a fuerzas externas, es decir, es no deformable. Con esta definición se elimina la posibilidad de que el objeto tenga movimiento de vibración. Este modelo de cuerpo rígido es muy útil en muchas situaciones en las cuales la deformación del objeto es despreciable. El movimiento general de un cuerpo rígido es una combinación de movimiento de traslación y de rotación; para hacer su descripción es conveniente estudiar en forma separada esos dos movimientos. Por definición una partícula puede tener sólo movimiento de traslación. Si la resultante de las fuerzas que actúan sobre una partícula es cero, la partícula está moviéndose con velocidad constante o está en reposo; en este último caso se dice que está en equilibrio estático. Pero el movimiento de un cuerpo rígido en general es de traslación y de rotación. En este caso, si la resultante tanto de las fuerzas como de las torcas que actúan sobre el cuerpo rígido es cero, éste no tendrá aceleración lineal ni aceleración angular, y si está en reposo, estará en equilibrio estático. La rama de la mecánica que estudia el equilibrio estático de los cuerpos se llama estática. Condiciones de equilibrio. Para que un cuerpo rígido este en equilibrio estático se deben cumplir dos requisitos simultáneamente, llamados condiciones de equilibrio. La primera condición de equilibrio es la Primera Ley de Newton, que garantiza el equilibrio de traslación. La segunda condición de equilibrio, corresponde al equilibrio de rotación, se enuncia de la siguiente forma: “la suma vectorial de todas las torcas externas que actúan sobre un cuerpo rígido alrededor de cualquier origen es cero”. Esto se traduce en las siguientes dos ecuaciones, consideradas como las condiciones de equilibrio de un cuerpo rígido: 1ª condición de equilibrio (equilibrio de traslación): ⃗ = ⇒ ⃗ ⃗ ⃗ = "Si un cuerpo se encuentra en equilibrio entonces la fuerza resultante que actúa sobre él es igual a cero" 2ª condición de equilibrio (equilibrio de rotación): ⃗ = ⇒ ⃗ ⃗ ⃗ = "Si un cuerpo se encuentra en equilibrio entonces el momento de fuerza resultante que actúa sobre él es igual a cero" Limitaremos el análisis a situaciones donde todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo rígido, están en el plano xy, donde también obviamente se encuentra r. Con esta restricción se tiene que tratar sólo con tres ecuaciones escalares, dos de la primera condición de equilibrio y una de la segunda, entonces el sistema de ecuaciones se reduce a las siguientes ecuaciones escalares: ⃗ = ⃗ = ⃗ =
  28. 28. 29 BLOQUE 1 Centro de gravedad. Cuando se tratan problemas con cuerpos rígidos se debe considerar la fuerza de gravedad o el peso del cuerpo. Debido a que un cuerpo es una distribución continua de masa, en cada una de sus partes actúa la fuerza de gravedad. El centro de gravedad es la posición donde se puede considerar actuando la fuerza de gravedad neta, es el punto ubicado en la posición promedio donde se concentra el peso total del cuerpo. Para un objeto simétrico homogéneo, el centro de gravedad se encuentra en el centro geométrico, pero no para un objeto irregular. Centro de gravedad de un triángulo Centro de gravedad de un perro Centro de masa. Es la posición geométrica de un cuerpo rígido donde se puede considerar concentrada toda su masa y corresponde a la posición promedio de todas las partículas de masa que forman el cuerpo rígido. El centro de masa de cualquier objeto simétrico homogéneo, se ubica sobre un eje de simetría. Cuando se estudia el movimiento de un cuerpo rígido se puede considerar la fuerza neta aplicada en el centro de masa y analizar el movimiento del centro de masa como si fuera una partícula. Cuando la fuerza es el peso, entonces se considera aplicado en el centro de gravedad. Para casi todos los cuerpos cerca de la superficie terrestre, el centro de masa es equivalente al centro de gravedad, ya que aquí la gravedad es prácticamente constante. En otras palabras, si g es constante en toda la masa, el centro de gravedad coincide con el centro de masa. Diagrama de cuerpo libre. Para los efectos de la resolución de problemas y con el fin de reconocer el número de fuerzas que actúan sobre un cuerpo se recomienda hacer el diagrama de cuerpo libre (DCL), dibujo donde aparece el cuerpo o partícula aislada en estudio en igual posición que en el problema y en el que se indican todas las fuerzas aplicadas sobre el cuerpo como consecuencia de interacciones con otros cuerpos. Por lo tanto para realizar el DCL de una partícula son imprescindibles tres cosas:  Elección del cuerpo problema.  Reconocer el número de interacciones a que está sometido el cuerpo.  Un sistema de referencia. Para mayor facilidad en el tratamiento de los problemas es de uso frecuente ubicar el DCL en sistema de coordenadas (X-Y), de tal manera que por lo menos una fuerza coincida con los ejes. El centro de masa del clavadista describe una trayectoria parabólica
  29. 29. 30 APLICA LA ESTÁTICA Recomendaciones para dibujar el DCL del cuerpo rígido: a) Aislar al cuerpo rígido del sistema con un límite imaginario. b) Dibujar los vectores que representen las fuerzas en el punto de aplicación donde las fuerzas efectivamente actúan. c) Elegir un sistema de coordenadas conveniente para descomponer las fuerzas, donde dibujar la componente perpendicular a la posición. d) Elegir un eje de rotación O adecuado en el cuerpo rígido, donde se anulen las torcas de (algunas) fuerzas desconocidas. Ejemplo: Dibujar el DCL de la esfera En este ejemplo, sólo hay dos fuerzas: el peso de la esfera (hacia abajo) y la tensión de la cuerda (hacia arriba). Dado que la esfera no se mueve, la fuerza resultante es nula ⃗ = = ⃗ ⃗ De donde ⃗ = ⃗ Ejemplo: Muestra de algunos sistemas (izquierda) y los correspondientes diagramas de cuerpo aislado (derecha). F representa la fuerza trasmitida por la cuerda; N la normal; mg el peso y f la fuerza de roce o de fricción.
  30. 30. 31 BLOQUE 1 Evaluación Actividad: 2 Producto: Ejercicio práctico. Puntaje: Saberes Conceptual Procedimental Actitudinal Entiende el concepto de diagrama de cuerpo libre. Ejercita el concepto de diagrama de cuerpo libre en situaciones prácticas. Efectúa el ejercicio con esmero. Autoevaluación C MC NC Calificación otorgada por el docente En forma individual, resuelve los siguientes ejercicios: Efectuar el diagrama de cuerpo libre (D.C.L) de los siguientes cuerpos Actividad: 2
  31. 31. 32 APLICA LA ESTÁTICA Resolución de casos de equilibrio estático. Con los elementos conceptuales y procedimentales vistos anteriormente, estamos en situación de poder resolver casos en los que se presenten diversas fuerzas y momentos de torsión actuando. Mediante la aplicación de las condiciones de equilibrio se podrán establecer diversas ecuaciones que nos permitirán resolver una o varias incógnitas: un ángulo, alguna fuerza, etc. En la siguiente figura vemos el DCL de una tabla de longitud L que tiene un pivote (puede girar) en O. La tabla tiene su centro de gravedad es su mitad y es ahí donde actúa la fuerza de gravedad de su propio peso W hacia abajo. También actúan otras dos fuerzas hacia arriba, en los puntos A y B. Las tres fuerzas producen momentos de torsión (torcas). Las fuerzas en A y B tienden a hacer girar la tabla en sentido anti horario (contrario a las manecillas del reloj), por lo que sus momentos son positivos. El peso tiende a hacer girar la tabla en sentido horario (a favor de las manecillas del reloj), por lo que su momento es negativo. Se dice que las fuerzas “tienden a hacer girar la tabla” pero, como existe un equilibrio estático, la tabla no se mueve. Los casos en los que los objetos se mueven y giran son estudiados por la dinámica y la cinemática. Ejemplo: Un bloque de 120 N es sostenido por dos cuerdas tal como se muestra. Calcular las fuerzas de tensión en cada cuerda. El DCL del bloque es:
  32. 32. 33 BLOQUE 1 W=100 N T2Y T2X 0 T2 T1 30o Ubicamos las fuerzas en un sistema de coordenadas rectangulares: En el eje “x” se cumple: ⃗ = +T2cos 53º - T1cos 53º = 0 → T1 = T2 En el eje “y” se cumple: ⃗ = +T1sen 53º + T2sen 53º - 120 = 0 T1sen 53º + T1sen 53º - 120 = 0 2 T1sen 53º = 120 T1 = 75 N Como T1 = T2→ T2 = 75 N Ejemplo: La solución de problemas donde intervengan tres fuerzas concurrentes se puede efectuar de dos formas, las cuales se ilustran con el siguiente ejemplo. Un cuerpo que tiene un peso W=100N se mantiene en equilibrio suspendido por dos cuerdas como se muestra en el DCL de la derecha. Una de las cuerdas tira del cuerpo en forma horizontal; la otra, amarrada de un gancho anclado en un techo, formando un ángulo de 30° con la vertical. Calcular las fuerzas de tensión T1 y T2 que experimentan las cuerdas. Solución por el método de las componentes. Para la solución de problemas por este método es indispensable tomar en cuenta lo que se conoce como: Primera condición de equilibrio La suma algebraica de todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo debe ser igual a cero. Es decir: ∑ F 0 Esto equivale a decir que la suma algebraica de las componentes de la fuerza que actúan sobre un cuerpo en cualquier dirección, debe cumplir con: a) La suma algebraica de las componentes horizontales es cero; esto es: ∑ FX = 0 b) La suma algebraica de las componentes verticales también es cero. ∑ Fy 0 Las componentes horizontales de las fuerzas que se dirijan hacia la derecha serán positivas y hacia la izquierda negativas. Las componentes verticales de las fuerzas que se dirijan hacia arriba serán positivas, y hacia abajo, negativas. Para la resolución del presente problema tendremos: T1 y T2 las fuerzas de tensión buscadas y w = 100 N el peso. El punto “O” se encuentra en equilibrio bajo la acción de las tres fuerzas:
  33. 33. 34 APLICA LA ESTÁTICA Primera condición de equilibrio. 1) Las fuerzas que actúan horizontalmente (ver figura) son T1 y T2X. Entonces: ∑ FX = 0 T2X– T1 = 0 o sea T2X= T1 2) Las fuerzas que actúan verticalmente (ver figura) son W y T2Y. Entonces: ∑ FY= 0 T2Y– w = 0 ó sea T2y = w = 100 N por lo tanto tenemos que: T2 =T2 Y / cos 300 = 100 N / 0.866 = 115 N y T1 = T2X = T2Y tan 300 = 100 N (0.577) = 57.5 N O también T1 = T2X sen 300 = 57.5 T2Y = T2 cos 300 Solución por el método del triángulo vectorial. En la figura el punto “O” se encuentra en equilibrio bajo la acción de las tres fuerzas w, T1 y T2, por lo tanto, se puede dibujar un triángulo rectángulo cuyos catetos son T1 y w. Siendo T2 la hipotenusa del mismo. De esta forma los valores de T1y T2 se obtienen como sigue: T1 = w tan 300 = 100 N ( 0.577) = 57.7 N T2 = w / cos 300 = 100 N / 0.866 = 115 N Este método es mucho más sencillo, pero hay que tener presente que sólo se puede utilizar en los casos en que con el sistema de fuerzas se pueda construir un triángulo. 30o w T1 T2 30o w T1 T2 30o w T1 T2
  34. 34. 35 BLOQUE 1 En forma individual resuelve los siguientes ejercicios: 1. De dos ganchos empotrados en un techo horizontal se amarran los extremos de una cuerda de 11 m de longitud. Los ganchos se encuentran separados por una distancia de 9 m. A los 4 m del extremo izquierdo de la cuerda se cuelga un peso de w = 100 N. Calcular las fuerzas de tensión T1 y T2 en los extremos de la cuerda. Actividad: 3
  35. 35. 36 APLICA LA ESTÁTICA Evaluación Actividad: 3 Producto: Ejercicio práctico. Puntaje: Saberes Conceptual Procedimental Actitudinal Conoce los pasos necesarios para la resolución de casos sencillos de equilibrio estático. Emplea los pasos requeridos para la resolución de casos sencillos de equilibrio estático. Realiza la actividad con entusiasmo. Autoevaluación C MC NC Calificación otorgada por el docente 2. Con los datos de la figura determina el peso del cuerpo suspendido si la tensión de la cuerda diagonal es de 20 N. Actividad: 3 (continuación)
  36. 36. 37 BLOQUE 1 Cierre 1. Se suspende un peso w = 600 N del poste BC representada en la figura utilizando para ello la barra OA de 4 m de longitud, articulada en el punto A y sostenida por la cuerda OB amarrada al poste en el punto B situado a 3 m por arriba del punto A. Calcular la fuerza de tensión T en la cuerda y la de compresión P en la barra. Actividad: 4
  37. 37. 38 APLICA LA ESTÁTICA 2. Determina la intensidad de la fuerza F4 según los datos de la figura. Actividad: 4 (continuación)
  38. 38. 39 BLOQUE 1 Evaluación Actividad: 4 Producto: Ejercicio práctico. Puntaje: Saberes Conceptual Procedimental Actitudinal Domina los conceptos relativos al equilibrio estático de los cuerpos rígidos. Resuelve casos de equilibrio estático de cuerpos rígidos. Emprende las actividades con responsabilidad. Autoevaluación C MC NC Calificación otorgada por el docente 3. En la figura las tensiones en las cuerdas A y B son 8 N y 24 N respectivamente. Determina el peso del bloque Actividad: 4 (continuación)
  39. 39. 40 APLICA LA ESTÁTICA Secuencia didáctica 3. Palancas y poleas. Inicio Evaluación Actividad: 1 Producto: Cuestionario. Puntaje: Saberes Conceptual Procedimental Actitudinal Comprende los fundamentos básicos acerca de las palancas y las poleas. Identifica las diferencias entre las palancas y las poleas. Efectúa la actividad con entusiasmo. Coevaluación C MC NC Calificación otorgada por el docente En binas contesten las siguientes preguntas y comenten sus conclusiones en grupo. 1. ¿Cuál es la utilidad de las palancas, desde el punto de vista físico? 2. ¿Para qué sirven las poleas y “tecles” (tackle en inglés)? 3. ¿Qué se gana y qué se pierde cuando se utilizan palancas y poleas? Actividad: 1
  40. 40. 41 BLOQUE 1 Desarrollo La palanca. La palanca es una barra rígida apoyada en un punto sobre la cual se aplica una fuerza pequeña en un extremo, para obtener una gran fuerza en el otro extremo; la fuerza pequeña o la fuerza que aplica la persona para mover el cuerpo se denomina "potencia" y la gran fuerza o el peso del cuerpo que se quiere mover se llama "resistencia". Al eje de rotación sobre el cual gira la palanca se llama "punto de apoyo" o "fulcro". La fuerza de apoyo es la ejercida por el fulcro sobre la palanca. Si no se considera el peso de la barra, será siempre igual y opuesta a la suma de las anteriores, de tal forma de mantener la palanca sin desplazarse del punto de apoyo, sobre el que rota libremente. Brazo de potencia; Bp: la distancia entre el punto de aplicación de la fuerza de potencia y el punto de apoyo. Brazo de resistencia; Br: distancia entre la fuerza de resistencia y el punto de apoyo. Cuanto mayor sea la distancia entre el punto de aplicación de la fuerza y el punto de apoyo, menor es el esfuerzo que hay que realizar. Una masa se equilibra con otra veinte veces menor, si la situamos a una distancia del fulcro veinte veces mayor.
  41. 41. 42 APLICA LA ESTÁTICA Nos encontramos con tres géneros, tipos, grados o clases de palancas: Primer género. El punto de apoyo se encuentra entre la resistencia y la potencia, por ejemplo, la balanza. Segundo género. La resistencia está entre el punto de apoyo y la potencia, por ejemplo, la carretilla. Tercer género. La potencia está entre el punto de apoyo y la resistencia, por ejemplo, la caña de pescar.
  42. 42. 43 BLOQUE 1 Ley de equilibrio de la palanca Esta ley no es más que una consecuencia de la aplicación de la segunda condición de equilibrio estático, la cual establece que la suma de los momentos debe ser cero, entonces el momento de la potencia debe ser igual al de resistencia: Mp = Mr P × Bp = R × Br La potencia (P) por su brazo (Bp) es igual a la resistencia (R) por el suyo (Br). Ejemplo: Se tiene una palanca de 4m de largo en la que hay una carga de20 kg, que está a 2.7 m del eje. ¿Cuál será el valor de la potencia, si esta fuerza se encuentra a 1.3 m del eje? El peso de la barra es despreciable. Solución P × Bp = R × Br P = R×Br/Bp = (20×9.8) N ×2.7 m/1.3 m = 407 N
  43. 43. 44 APLICA LA ESTÁTICA Evaluación Actividad: 2 Producto: Ejercicio práctico. Puntaje: Saberes Conceptual Procedimental Actitudinal Identifica los conocimientos básicos relativos a las palancas, como un caso de aplicación del equilibrio de los cuerpos rígidos. Ejercita los conocimientos relativos a las palancas en casos cotidianos. Actúa de forma responsable y con entusiasmo al realizar el ejercicio. Autoevaluación C MC NC Calificación otorgada por el docente En forma individual resuelve los siguientes problemas. 1. En la figura está representada una barra rígida apoyada en P. En el extremo está colgado un cuerpo de1 Kg de masa. ¿Cuál debe ser la masa X del otro cuerpo que está colgado en el otro extremo para que el sistema quede en equilibrio en la posición indicada en la figura? (Considera despreciables la masa de la barra y los rozamientos) 2. Si F1 = 2F2, y el momento resultante es cero, hallar el valor de “x” Actividad: 2
  44. 44. 45 BLOQUE 1 Las poleas. Una polea no es más que una rueda que puede girar libremente alrededor de un eje que pasa por su centro. Un sistema de poleas es un dispositivo con el cual se puede variar la dirección y la magnitud de una fuerza para obtener alguna ventaja mecánica. Una sola polea fija se utiliza para cambiar la dirección y sentido de una fuerza, mientras que una combinación de varias poleas puede utilizarse para reducir la fuerza que se necesita para levantar una carga pesada. Al sostener el peso R debemos aplicar una fuerza F. Y para que la polea no rote la suma de los momentos de las fuerzas aplicadas debe ser cero, o sea: F × r – R × r = 0 de donde F = R lo cual indica que la fuerza motriz es igual a la resistencia(en ausencia de roce, ya que con él la fuerza F es un poco mayor). A diferencia de la polea fija, la polea móvil se apoya sobre la cuerda. Tiene un movimiento de rotación (sobre su eje) y otro de traslación, este es debido a que está en la cuerda. El peso del objeto se descompone entre las dos ramas del cordel; luego la fuerza aplicada será sólo la mitad de la resistencia. (Esto en ausencia de roce) Si se pone a trabajar una polea móvil veremos que la rotación se produce alrededor del punto O. Para que esté en equilibrio, la suma de las torcas producidas por la fuerza motriz y la resistencia debe ser cero. La resistencia actúa con brazo ‘r’ y la fuerza ‘F’ con 2r. Luego: F × 2r = R × r De donde F = R/2 En la figura de la derecha observamos un sistema de 2poleas llamado polipasto. La polea superior se fija a un soporte estacionario, en tanto que la polea inferior se mueve con la carga. Es evidente que en estas condiciones las dos secciones paralelas de cable soportan la carga (de 100 N) soportando cada una de ellas una tensión de 50 N.
  45. 45. 46 APLICA LA ESTÁTICA En la figura de arriba vemos varios aparejos o polipastos con creciente número de poleas cada uno. Se puede observar que la potencia requerida para levantar la carga es la carga misma dividida entre el número de cuerdas o poleas, es decir F = R/n donde “n” es el número de poleas o segmentos de cuerda que mueve la fuerza. Aunque hablamos de diversos números de cuerdas en realidad es una sola cuerda que va rodeando a cada polea. Otro detalle es que a mayor número de poleas, mayor la distancia que hay que jalar la cuerda para levantar la carga una misma altura. En el cuerpo humano abundan las palancas sobre todo las de tercer género, pues favorecen la resistencia y por consiguiente la velocidad de los movimientos.
  46. 46. 47 BLOQUE 1 Evaluación Actividad: 3 Producto: Ejercicio práctico. Puntaje: Saberes Conceptual Procedimental Actitudinal Comprende los conceptos teóricos y prácticos relativos a las poleas. Aplica los conocimientos sobre las poleas en situaciones prácticas. Emprende las actividades con esmero. Autoevaluación C MC NC Calificación otorgada por el docente En forma individual resuelve los siguientes ejercicios: 1. Un cuerpo es sostenido mediante un aparejo potencial de 5 poleas de una sola cuerda. Si la potencia aplicada es de 60 N, ¿cuál es el peso del cuerpo? 2. En el siguiente aparejo potencial, demuestra que F = P/8 (en este caso, se observa que no es una sola cuerda, así que es diferente) Actividad: 3
  47. 47. 48 APLICA LA ESTÁTICA Cierre En forma individual realiza los siguientes ejercicios: 1. Indica de qué grado son las siguientes palancas señalando en cada una el apoyo, la potencia y la resistencia. 2. Calcula la fuerza que tiene que hacer un operario para levantar un armario de 150 N con una palanca de longitud 1.2metros, si la distancia entre el apoyo y el peso es de 200 mm. Realiza el dibujo de la palanca de primer grado. 3. Calcula el peso que puede levantar un operario con una fuerza de 50 N y una palanca de longitud 100 cm si la distancia entre el punto de apoyo y el peso es de 200 mm. Realiza el dibujo de la palanca de primer grado. Actividad: 4
  48. 48. 49 BLOQUE 1 4. Se quiere pescar un pez de 2 kg con una caña de pescar que mide 320 cm. Calcula la fuerza con la que se tiene que tirar si la mano está sujetando la caña a 80 cm de su extremo más lejano del pez. 5. Calcula la distancia del punto de apoyo al peso en una palanca de longitud desconocida, si con ella queremos levantar un peso de 100 kg aplicando una fuerza de 400 N. La distancia del punto de apoyo al punto de aplicación de la fuerza es de80 centímetros. a. ¿Cuánto mide la palanca, si es de primer orden? Dibújala. b. ¿Cuánto mide si es de segundo orden? Realiza el dibujo. 6. Queremos levantar un cubo de 10 kg para sacar el agua de un pozo. a. ¿Qué fuerza debemos realizar para sacar el agua de dicho cubo con una polea fija? Actividad: 4 (continuación)
  49. 49. 50 APLICA LA ESTÁTICA Evaluación Actividad: 4 Producto: Ejercicio práctico. Puntaje: Saberes Conceptual Procedimental Actitudinal Comprende los conceptos teóricos y prácticos relativos a las palancas y las poleas. Emplea los conocimientos sobre las palancas y las poleas en situaciones prácticas. Emprende las actividades con esmero. Autoevaluación C MC NC Calificación otorgada por el docente b. ¿Y con una polea móvil? c. ¿Y con un polipasto de 6 poleas? 7. Si realizo una fuerza de 1000N con un polipasto de 8 poleas, ¿Qué resistencia puedo levantar? Actividad: 4 (continuación)
  50. 50. Tiempo asignado: 13 horas Cinemática en tu entorno. Competencias disciplinares extendidas: 2. Evalúa las implicaciones del uso de la ciencia y la tecnología, así como los fenómenos relacionados con el origen, continuidad y transformación de la naturaleza para establecer acciones a fin de preservarla en todas sus manifestaciones. 6. Utiliza herramientas y equipos especializados en la búsqueda, selección, análisis y síntesis para la divulgación de la información científica que contribuya a su formación académica. 8. Confronta las ideas preconcebidas acerca de los fenómenos naturales con el conocimiento científico para explicar y adquirir nuevos conocimientos. 10 Resuelve problemas establecidos o reales de su entorno, utilizando las ciencias experimentales para la comprensión y mejora del mismo. Unidad de competencia: Conoce y describe el comportamiento de la cinemática aplicando los conceptos de desplazamiento y velocidad angular, deduciendo la fuerza centrípeta y centrífuga en su entorno. Aplica los conceptos de movimiento de traslación y rotación en forma apropiada en la realización de actividades experimentales atendiendo problemas relacionados con el movimiento que se efectúe. Atributos a desarrollar en el bloque: 4.1. Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas. 5.1. Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo cómo cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo. 5.2. Ordena información de acuerdo a categorías, jerarquías y relaciones. 5.3. Identifica los sistemas y reglas o principios medulares que subyacen a una serie de fenómenos. 5.4. Construye hipótesis y Diseña y aplica modelos para probar su validez. 5.6. Utiliza las tecnologías de la información y comunicación para procesar e interpretar información. 6.1. Elige las fuentes de información más relevantes para un propósito específico y discrimina entre ellas de acuerdo a su relevancia y confiabilidad. 6.3. Reconoce los propios prejuicios, modifica sus propios puntos de vista al conocer nuevas evidencias, e integra nuevos conocimientos y perspectivas al acervo con el que cuenta. 7.1. Define metas y da seguimiento a sus procesos de construcción de conocimientos. 8.1. Propone manera de solucionar un problema y desarrolla un proyecto en equipo, definiendo un curso de acción con pasos específicos. 8.2. Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera reflexiva. 8.3. Asume una actitud constructiva, congruente con los conocimientos y habilidades con los que cuenta dentro de distintos equipos de trabajo.
  51. 51. 52 CINEMÁTICA EN TU ENTORNO Secuencia didáctica 1. Movimiento de un cuerpo rígido. Inicio Evaluación Actividad: 1 Producto: Cuestionario. Puntaje: Saberes Conceptual Procedimental Actitudinal Reconoce los conceptos básicos relativos al movimiento de los cuerpos. Razona sobre los conceptos básicos que explican el movimiento. Se esmera en realizar la actividad. Coevaluación C MC NC Calificación otorgada por el docente En equipo mixto de cuatro integrantes comenten los conceptos que se enlistan a continuación y posteriormente compartan sus opiniones con los demás compañeros y con el profesor. 1. Cuerpo rígido. 2. Traslación. 3. Rotación de un cuerpo. Actividad: 1
  52. 52. 53BLOQUE 2 Desarrollo Ya hemos mencionado que la Cinemática trata el movimiento de los cuerpos sin tomar en cuenta las causas que lo producen, es decir, se estudian magnitudes físicas tales como la distancia, desplazamiento, rapidez, velocidad, distancia y aceleración en el transcurso del tiempo, pero no se discute nada acerca de las fuerzas. Traslación y rotación de un cuerpo rígido. No hay cuerpo que sea completamente rígido, pero podemos considerar como ejemplo las moléculas, las viguetas de acero y los planetas (por lo general, sólidos) como lo suficientemente rígidos, de modo que no se tuercen ni se doblan ni vibran. En un cuerpo rígido se distinguen dos tipos de movimiento: la traslación y la rotación. Un cuerpo se traslada cuando todos sus puntos se mueven paralelamente y con la misma velocidad en cada instante (aunque la trayectoria puede ser curvilínea). Un cuerpo rota cuando todos sus puntos giran alrededor de un mismo eje (llamado eje de rotación) con la misma velocidad angular (en la figura de la derecha, el eje de rotación es perpendicular al papel y por el punto O). En general el movimiento del cuerpo será una combinación de ambos. Un cuerpo rígido se mueve en una traslación pura, si cada partícula del cuerpo experimenta el mismo desplazamiento que todas las demás partículas en un intervalo de tiempo dado. Cuando el cuerpo está en traslación pura (o cuando el interés es en analizar su movimiento de traslación), se puede asumir como si fuera una partícula1 . 1 La partícula puntual, masa puntual o partícula es una idealización física en la que se considera el cuerpo en estudio como si fuese puntal, es decir carente de dimensiones cualquiera que sea su tamaño dependiendo tan sólo del contexto del problema a tratar. El paradigma de esta idealización es considerar cuerpos de gran tamaño; como los planetas como si fuesen masas puntuales o partículas a los efectos de aplicar las leyes de la Gravitación Universal. Desde un punto de vista cinemático el único tipo de movimiento de una partícula es el movimiento de traslación, ya que al carecer de dimensiones no puede poseer rotaciones intrínsecas o movimiento de rotación.
  53. 53. 54 CINEMÁTICA EN TU ENTORNO Ejemplos de movimientos de traslación y rotación:  Un esquiador deslizándose por una montaña.  Un ciclista trasladándose (en cuyo caso no hay interés en lo que pasa con la bicicleta sino con el sistema como un todo.  El análisis de la traslación de la Tierra alrededor del sol (en este caso la Tierra se consideraría una partícula). En el caso de querer estudiar la rotación de un cuerpo no se puede asumir como una partícula. En la figura se ilustra la rotación del planeta Tierra alrededor de su eje (eje que pasa por los polos), la transmisión de movimiento de rotación entre dos engranes y el movimiento combinado de traslación y rotación de un bate de béisbol (el centro de masa traza la trayectoria del movimiento del cuerpo rígido)
  54. 54. 55BLOQUE 2 Movimiento en un plano. Consideremos un punto móvil cuya trayectoria con respecto a un marco de referencia bien determinado es una curva plana es decir, una curva enteramente contenida en un plano, como un círculo o una parábola, a diferencia de una curva espacial (en tres dimensiones) como una hélice. Posición Fijemos un origen O en el marco de referencia. En un instante t, el punto móvil se encuentra en P y su posición está dada por el vector posición ⃗. La posición ⃗ varía en el transcurso del tiempo; a cada instante t le corresponde unívocamente un vector ⃗. El extremo del vector ⃗ describe la trayectoria a medida que t avanza. En t' el punto móvil está en P' y su posición es ⃗ . Se llama desplazamiento ⃗ durante el intervalo de tiempo Δt, al cambio en el vector posición: ⃗ ⃗ ⃗ El desplazamiento tiene la dirección de la cuerda entre los puntos P y P', y se mide por ella y no por el arco de curva.
  55. 55. 56 CINEMÁTICA EN TU ENTORNO Velocidad. Se llama velocidad media (o promedio) durante el intervalo de tiempo Δt, al vector: ⃗ ⃗ La velocidad media es un vector que tiene la misma dirección que el desplazamiento ⃗, como se muestra en la figura. Es un promedio de las diferentes velocidades que pudiera haber entre los puntos P y P’. Siempre está definida entre dos instantes de tiempo diferentes. Cuando calculamos la velocidad no entre dos instantes de tiempo diferentes, sino en un instante de tiempo dado, entonces estamos refiriéndonos a la velocidad “instantánea” En la siguiente figura, una esquiadora describe un movimiento curvilíneo. Entre los instantes de tiempo t1 y t3 podemos calcular una velocidad media. Entre los instantes de tiempo t1 y t2 podemos calcular otra velocidad media. Pero en el preciso instante t1, existe una velocidad instantánea. En otras palabras, entre más disminuya el intervalo de tiempo considerado, la velocidad media se va acercando más a la velocidad instantánea. También se observa que, al ir disminuyendo el intervalo de tiempo considerado desde t3 hasta t1, el vector velocidad se hace tangente a la curva. t1 t2 t3 v v
  56. 56. 57BLOQUE 2 El vector velocidad ⃗⃗ en un punto de la trayectoria es un vector tangente a dicha trayectoria y apunta en la dirección en que en ese instante se está recorriendo la curva. La velocidad es siempre un vector, con magnitud y dirección. Su magnitud, según ya hemos visto anteriormente, se escribe |⃗⃗| y se llama a veces rapidez. La velocidad es un vector que de un instante a otro cambia tanto en magnitud como en dirección y el cambio en el vector velocidad ⃗⃗ durante el intervalo Δt = t’ − t es: ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗
  57. 57. 58 CINEMÁTICA EN TU ENTORNO Para hacer la diferencia ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ hemos trasladado paralelamente los vectores a un origen común. Como el vector velocidad es tangente a la trayectoria y su dirección va cambiando plegándose a la curva, el cambio ⃗⃗ apunta siempre hacia adentro de la concavidad de la curva. La aceleración media (o promedio) durante el intervalo Δt es: ⃗⃗ ⃗⃗⃗ y es un vector con la misma dirección de ⃗⃗, es decir hacia dentro de la curva. NOTA: En los diversos libros de texto y artículos sobre el tema, en vez de ⃗ ⃗ ⃗ podremos encontrar ⃗ ⃗ ⃗ ó ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ó ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ , con el mismo significado: el desplazamiento es igual a la diferencia entre un desplazamiento final y un desplazamiento en un tiempo inicial t0. Traslación uniforme. Primero recordemos algunos conceptos:  Trayectoria: Es la línea formada por las sucesivas posiciones por las que pasa el móvil.  Distancia: Es la longitud de la trayectoria y se trata de una magnitud escalar.  Desplazamiento: Es el vector cuyo módulo es la línea recta entre la posición final y la inicial. El vector que representa al desplazamiento tiene su origen en la posición inicial y su extremo en la posición final. En el lenguaje ordinario los términos distancia y desplazamiento se utilizan como sinónimos aunque en realidad tienen un significado diferente. Lo mismo ocurre con las definiciones de rapidez y velocidad las cuales se suele confundir comúnmente; la rapidez es una magnitud escalar que relaciona la distancia recorrida con el tiempo |⃗⃗| y la velocidad es una magnitud vectorial que relaciona un cambio de posición (desplazamiento) con el tiempo ⃗⃗ ⃗⃗ Un cuerpo rígido tiene movimiento de traslación rectilíneo uniforme (MRU) cuando todas sus partes se mueven a la misma velocidad, es decir con la misma magnitud, dirección y sentido (línea recta) Ejemplo: Determinar el desplazamiento en metros que realizará un ciclista al viajar hacia el sur a una velocidad de 35 km/h durante 1.5 minutos. Datos v = 35 km/h al sur t = 1.5 min d = ¿? m Fórmula tvd t d v  Conversión de unidades s m 7.9 s3600 h1 km1 m1000 h km 35  s90 min1 s60 min1.5  Sustitución y resultado m873s90 s m 9.7d  al sur Distancia Trayectoria: ------ Desplazamiento
  58. 58. 59BLOQUE 2 Desarrolla lo que se te pide y posteriormente participa en un debate grupal. 1. Si la velocidad de una partícula es diferente de cero, ¿puede ser cero su aceleración? Explica. 2. Si un auto se desplaza al oriente, ¿puede su aceleración ser hacia el poniente? Explica. 3. Un auto A, que viaja de Hermosillo a Cd. Obregón lleva una rapidez de 80 km/h; el B, de Hermosillo a nogales también lleva una rapidez de 80 km/h. ¿Son iguales sus velocidades? Explica. 4. ¿Por qué es incorrecto el siguiente enunciado?: “El auto de carreras da vuelta a una velocidad constante de 90 kilómetros por hora”. Actividad: 2
  59. 59. 60 CINEMÁTICA EN TU ENTORNO Evaluación Actividad: 2 Producto: Ejercicio práctico. Puntaje: Saberes Conceptual Procedimental Actitudinal Comprende los conceptos relativos a la traslación de cuerpos rígidos. Aplica los conceptos relativos a la traslación de cuerpos rígidos. Realiza la actividad con entusiasmo. Autoevaluación C MC NC Calificación otorgada por el docente Resuelve los siguientes problemas individualmente y comenta los resultados con el grupo. 1. Determina el desplazamiento en metros de un automóvil que va a una velocidad de 80 km/h al Este, durante 3.5 min. 2. Calcula el tiempo en segundos que tardará un tren en desplazarse 3 km en línea recta hacia el Norte con una velocidad de 90 km/h. Actividad: 2 (continuación)
  60. 60. 61BLOQUE 2 Movimiento de traslación rectilíneo uniformemente acelerado. Como la aceleración es un cambio de velocidad en un intervalo de tiempo, entonces podemos utilizar las fórmulas derivadas de ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ para realizar los siguientes ejercicios: Ejemplo: Un camión de carga viaja con una velocidad de 70 km/h, aplica bruscamente los frenos y se detiene en 15 segundos pues se le atravesó una vaca a 150 m. Calcular: a) La aceleración. b) La distancia total recorrida desde que aplicó los frenos para detenerse. c) ¿Atropelló a la vaca? Datos a) La velocidad inicial es vo = 70 km/h = m/s19.44 s3600 h1 km1 m1000 h km 70             Se empieza a contar el tempo desde cero (t0 = 0) y el tiempo final es t = 15 s La velocidad final es v = 0 (cuando se detiene) Fórmula Sustitución Resultado t vv a o  s15 m/s19.440 a   a = −1.29 m/s b) Fórmula Sustitución Resultado t 2 vv d o          s15 2 m/s19.440 d         d = 145.8 m c) No, pero que susto se llevó (le faltaron 4.2 m). Si se trata de un proyectil que se lanza verticalmente o se deja caer, su aceleración será la gravedad que es de 9.8 m/s2 y su desplazamiento será vertical (altura = h). Ejemplo: Una piedra se deja caer desde la azotea de un edificio y tarda en llegar al suelo 4 segundos. Calcula la altura del edificio. Datos v0 = 0 t = 4 s g = −9.8 m/s2 h = ? Fórmula 2 gt tvh 2 o  Como vo = 0, la ecuación queda: 2 gt h 2  Sustitución 78.4m 2 156.8m 2 )(16s9.8m/s 2 (4s)9.8m/s h 2222        El signo negativo de la altura se debe a que tomamos en cuenta el signo de los ejes de coordenadas (en el eje “y”, es negativo hacia abajo)
  61. 61. 62 CINEMÁTICA EN TU ENTORNO Evaluación Actividad: 3 Producto: Ejercicio práctico. Puntaje: Saberes Conceptual Procedimental Actitudinal Reconoce los conceptos relativos al movimiento de traslación acelerado. Aplica los conceptos relativos al movimiento de traslación acelerado. Emprende la actividad con entusiasmo. Autoevaluación C MC NC Calificación otorgada por el docente Resuelve los siguientes problemas individualmente y comenta los resultados con el grupo. 1. Un camión de pasajeros arranca desde el reposo manteniendo una aceleración constante de 0.6 m/s2 . Calcula: a) El tiempo transcurrido en recorrer 0.3 Km. b) La rapidez en ese tiempo. 2. Un niño deja caer una pelota desde una ventana que está a 60 m de altura sobre el suelo. Calcula: a) El tiempo que tarda en caer. b) La velocidad con que chocará con el suelo. Actividad: 3
  62. 62. 63BLOQUE 2 Movimiento parabólico. Hay movimientos de proyectiles cuya trayectoria es parabólica:  Una pelota de golf cuando una golfista la golpea lanzándola al aire.  Un balón de fútbol pateado por un futbolista que despeja desde la portería.  Un proyectil lanzado desde un avión. En estos casos la velocidad se tendrá que descomponer y tratarse horizontal y verticalmente con: αcosvv o0x  Velocidad horizontal  senvv ooy Velocidad vertical Donde α es el ángulo que forma la vo con la horizontal. Ejemplo: Un jugador de fútbol golpea un balón con un ángulo de 37o con respecto a la horizontal comunicándole una velocidad inicial de 20 m/s. Calcula: a) El tiempo que dura la pelota en el aire. b) La altura máxima alcanzada. c) El alcance horizontal. a) Datos Fórmulas Sustitución vo = 20m/s cosαvv oox  s/m9.15)º37(cos)s/m20(vox  α = 37º senαvv oox  s/m12)º37sen()s/m20(voy  g vv t o  2 9.8m/s 12m/s12m/s t    2.45s 9.8m/s 24m/s t 2     b) 2g vv h 2 o 2   2 22 2 2 m/s19.6 /sm144 )m/s9.82( m/s)(120 h       h = 7.34 m c) tvd xx  m38.95s)(2.45m/s)(15.9dx 
  63. 63. 64 CINEMÁTICA EN TU ENTORNO Evaluación Actividad: 4 Producto: Ejercicio práctico. Puntaje: Saberes Conceptual Procedimental Actitudinal Conoce los conceptos relativos al movimiento parabólico Emplea los conocimientos sobre el movimiento parabólico. Realiza la actividad con responsabilidad. Autoevaluación C MC NC Calificación otorgada por el docente Resuelve los siguientes problemas y comenta los resultados con el grupo. 1. Una pelota es lanzada horizontalmente desde una ventana con una velocidad inicial de 10 m/s y cae al suelo después de 4 segundos. Calcula: a) La altura en que se encuentra la ventana. b) La distancia horizontal desde la base del edificio. 2. Un proyectil es lanzado con una velocidad inicial de 400 m/s y un ángulo de elevación de 300 . Calcula: a) El tiempo que dura en el aire. b) La altura máxima alcanzada por el proyectil. c) El alcance. Actividad: 4
  64. 64. 65BLOQUE 2 Cierre Responde a cada uno de los cuestionamientos solicitados y comenta los resultados en el grupo: 1. Una pelota se lanza verticalmente hacia arriba. (a) ¿Cuáles son su velocidad y aceleración cuando logre su máxima altitud? (b) ¿Cuál es su aceleración justo de que regrese al suelo? 2. Una pelota es lanzada al aire hacia arriba por un pasajero que está a bordo de un tren que se mueve con velocidad constante. (a) Describa la trayectoria de la pelota vista por el pasajero. Describa la trayectoria de la pelota vista por un observador estacionario fuera del tren. En forma individual resuelve los siguientes problemas: 1. ¿Cuál es el valor de la aceleración lineal de una partícula cuya aceleración angular es de 3 rad/s2 y su radio de giro es de 20 cm? Actividad: 5
  65. 65. 66 CINEMÁTICA EN TU ENTORNO 2. Un automóvil que inicialmente está en reposo adquiere una velocidad de 6 km/h al norte en 6 s. ¿Cuál es su aceleración en m/s2 ? 3. Un cuerpo es lanzado verticalmente hacia arriba con una velocidad de 30 m/s. Calcula: a) La máxima altura. b) La velocidad a los 2 s. c) El tiempo cuando alcance 40 m de altura. 4. Un avión vuela horizontalmente con una velocidad de 800 km/h y deja caer un proyectil desde una altura de 600 m respecto al suelo. Calcula: a) El tiempo que tarda en caer. b) La distancia horizontal del proyectil después de iniciar su caída. Actividad: 5 (continuación)
  66. 66. 67BLOQUE 2 Evaluación Actividad: 5 Producto: Ejercicio práctico. Puntaje: Saberes Conceptual Procedimental Actitudinal Identifica los conceptos relativos al movimiento de traslación de un cuerpo rígido. Utiliza los conceptos relativos al movimiento de traslación de un cuerpo rígido. Realiza la actividad con esmero. Autoevaluación C MC NC Calificación otorgada por el docente 5. Un jugador batea una pelota con una velocidad inicial de 25 m/s y con un ángulo de 40° sobre la horizontal. Calcula: a) La altura máxima alcanzada por la pelota. b) El alcance horizontal de la pelota. Actividad: 5 (continuación)
  67. 67. 68 CINEMÁTICA EN TU ENTORNO Secuencia didáctica 2. Rotación de un cuerpo rígido. Inicio Evaluación Actividad: 1 Producto: Cuestionario. Puntaje: Saberes Conceptual Procedimental Actitudinal Reconoce los conceptos básicos acerca del movimiento de rotación. Identifica los conceptos básicos acerca del movimiento de rotación. Emprende la actividad con entusiasmo. Coevaluación C MC NC Calificación otorgada por el docente En binas discutan los conceptos que se enlistan a continuación y comenten sus opiniones con los demás compañeros y con el profesor. 1. Menciona dos unidades con las que se miden los ángulos. 2. ¿Qué diferencia hay entre desplazamiento lineal y desplazamiento angular? 3. ¿Qué dirección y sentido tiene el vector velocidad angular? 4. ¿Qué diferencia hay entre la aceleración angular, la aceleración tangencial y la aceleración centrípeta en un movimiento rotacional? Actividad: 1
  68. 68. 69BLOQUE 2 Rotación de un cuerpo. Generalmente consideramos que los cuerpos tienen únicamente un movimiento traslacional pero hay casos como las ruedas, ejes, poleas, giroscopio y muchos otros dispositivos mecánicos, que giran sobre su eje sin que haya movimiento traslacional. El movimiento de la rueda es un ejemplo de rotación pura de un cuerpo rígido, que se define así: Un cuerpo rígido se mueve en rotación pura si todos sus puntos (como en la siguiente figura) lo hacen en una trayectoria circular. El centro de estos círculos ha de estar en una línea recta común denominada eje de rotación. Un cuerpo rígido se mueve en rotación pura si todos sus puntos lo hacen en una trayectoria circular. Los centros de estos círculos han de estar en una línea recta común perpendicular a ellos denominada eje de rotación (eje z en la figura de abajo). Aquí abordaremos el estudio del movimiento rotacional puro. Nos ocuparemos sólo de objetos rígidos en los cuales no se observa movimiento relativo de las partes a medida que el objeto gira; se excluye, por ejemplo un líquido dentro de un contenedor que gira. Posición angular. Si hemos acordado llamar “movimiento” al cambio de la posición con el tiempo, será necesario establecer un criterio para determinar qué posición ocupa un cuerpo en un instante de la rotación. La posición angular en el movimiento rotacional es el ángulo formado por un radio del objeto con el eje “x” en algún instante de su giro. X Y rotación Tiempo inicial= t0=0 Desplazamiento angular inicial=q0= 0 X Y rotación Cualquier tiempo posterior= t Desplazamiento angular=q x rotaciónz y
  69. 69. 70 CINEMÁTICA EN TU ENTORNO Desplazamiento angular. En el instante t0 el cuerpo ha girado un ángulo θ0. En el instante posterior t, el cuerpo habrá girado un ángulo θ. El cuerpo se habrá desplazado Δθ = θ − θ0 en el intervalo de tiempo Δt = t − t0 comprendido entre t0 y t. El desplazamiento angular de un cuerpo se puede medir con varias unidades. La unidad más común en el mundo cotidiano es la “revolución” (rev), que se define como el desplazamiento angular correspondiente a una vuelta completa. Las matemáticas nos proporcionan otra unidad: el grado. Una revolución o vuelta completa se divide en 360°. Un cuarto de revolución son 90°. Media vuelta son 180°, etc. Ninguna de estas unidades es útil en Física para describir fácilmente la rotación de los cuerpos rígidos. Una medida más cómoda de aplicar al desplazamiento angular es el radián (símbolo: rad). Un radián es la medida de un ángulo cuyo arco mide lo mismo que el radio con que se ha trazado. Es más común que el radián se defina por la siguiente ecuación: r s q Donde “s” es el arco de un círculo descrito por el ángulo θ. Puesto que el cociente s/r es la razón de dos distancias, el radián es una cantidad sin unidades. El factor de conversión que permite relacionar radianes con grados se encuentra considerando un arco de longitud s igual a la circunferencia (perímetro) de un círculo: 2πr. Dicho ángulo en radianes se obtiene de la ecuación. 2π r r2 θ    rad Así tenemos, 1 rev = 3600 = 2π rad de donde observamos que   57.3 2π 360 rad1  q q = s/r r s 1 rad = 57.3° 1° = (1/360) rev 1 rad r s=r 1° 1 rev r r ángulo de un radián r X Y q0 q Dq t0 t
  70. 70. 71BLOQUE 2 Ejemplo: La longitud del arco “s” es de 2 m y el radio es de 3 m. Calcula el desplazamiento θ en radianes, grados y revoluciones. Solución Datos Fórmula Sustituyendo s = 2 m r s θ  0.66 3m 2m θ  rad r = 3 m Convirtiendo a grados nos queda:    37.8 rad1 57.3 rad)(0.66θ Como 1 rev = 3600 0.10505 360 rev1 )(37.8θ    rad Ejemplo: Un punto situado en el borde de un disco giratorio, cuyo radio es de 6 m se mueve a través de un ángulo de 40°. Calcula la longitud del arco descrito por el punto. Solución Como el ángulo debe estar en radianes, primero debemos convertir los 400 en radianes 0.698 57.3 rad1 )(40θ    rad La longitud del arco está dada por m4.19rad)(0.698m6θrs  El resultado queda sólo en metros, ya que los radianes no son unidades como lo mencionamos anteriormente.
  71. 71. 72 CINEMÁTICA EN TU ENTORNO Evaluación Actividad: 2 Producto: Ejercicio práctico. Puntaje: Saberes Conceptual Procedimental Actitudinal Identifica los conceptos básicos acerca del desplazamiento angular. Distingue los conceptos básicos acerca del desplazamiento angular. Muestra interés y entusiasmo al realizar el ejercicio. Autoevaluación C MC NC Calificación otorgada por el docente Resuelve el siguiente ejercicio y comenta los resultados con tus compañeros. 1. Convertir: a) 65 rev a radianes b) 50π rad a revoluciones c) 900 rps (rev/s) a rad/s 2. Un punto localizado en el borde de una rueda cuyo radio es de 0.5 m se mueve en un ángulo de 370 . Calcula la longitud del arco descrito por ese punto. Actividad: 2
  72. 72. 73BLOQUE 2 Velocidad angular. A la razón de cambio del desplazamiento angular con respecto al tiempo se le llama velocidad angular. Por lo tanto, si un objeto gira a través de un ángulo θ en un tiempo t, su velocidad angular media está dada por: t θ ω  El símbolo ω, (letra griega omega), se usa para denotar la velocidad angular (y la rotacional). Aun cuando la velocidad angular puede expresarse en revoluciones por minuto o revoluciones por segundo, en la mayoría de los problemas físicos es necesario utilizar radianes por segundo para adaptarse a fórmulas más convenientes. Puesto que la velocidad angular en gran número de problemas técnicos se expresa en términos de revoluciones, la siguiente relación será de utilidad: f2ω  Donde ω (velocidad angular) se mide en radianes por segundo y f (frecuencia)se mide en revoluciones por segundo o ciclos por segundo. Ejemplo: La rueda de una bicicleta tiene un diámetro de 66 cm y realiza 40 revoluciones en 1 min. a) ¿Cuál es su velocidad angular? b) ¿Qué distancia lineal se desplazará? Solución a) Como 1 rev = 2π radianes, entonces rev/seg0.667 60seg min1 min rev40 f              sustituyendo la frecuencia en la fórmula de la velocidad angular ω = 2πf = (2π rad)(0.667 rev/seg) = 4.188 rad/seg b) El desplazamiento lineal “s” se puede calcular a partir del desplazamiento angular θ en radianes.   rad3.251rev40 rev1 rad2        q de la ecuación r s q despejamos s, quedando: m82.93m)rad)(0.33(251.3rθs  Es importante observar que la velocidad angular representa una velocidad media.
  73. 73. 74 CINEMÁTICA EN TU ENTORNO Evaluación Actividad: 3 Producto: Ejercicio práctico. Puntaje: Saberes Conceptual Procedimental Actitudinal Comprende el concepto de velocidad angular. Emplea el concepto de velocidad angular. Realiza el ejercicio con entusiasmo. Autoevaluación C MC NC Calificación otorgada por el docente Resuelve los siguientes problemas y posteriormente comenta los resultados con el grupo. 1. Un motor eléctrico gira a 900 rpm. ¿Cuál es su velocidad angular? y ¿cuál es el desplazamiento angular después de 6 s? 2. Encuentra la velocidad angular de un disco de 45 rpm, así como su desplazamiento angular si su movimiento duró 2.5 minutos. Actividad: 3
  74. 74. 75BLOQUE 2 Aceleración angular. El movimiento rotacional puede ser uniforme o acelerado. La rapidez de la rotación puede aumentar o disminuir bajo la influencia de un “momento de torsión” resultante. Por ejemplo, si la velocidad angular cambia constantemente de un valor inicial 0ω a un valor final ω en un tiempo t, la aceleración angular es constante y: t 0  La letra griega α (alfa) denota la aceleración angular y las unidades típicas son rad/s2 , rev/min2 , etcétera. Las ecuaciones empleadas para el movimiento circular acelerado son las mismas que se utilizan para el rectilíneo uniformemente acelerado con las siguientes variantes: 1.- En lugar de desplazamiento en metros hablaremos de desplazamiento angular en radianes (θ en lugar de d). 2.- La velocidad en m/s se traducirá como velocidad angular en rad/s (ω en lugar de v). 3.- La aceleración en m/s2 se cambiará a aceleración angular en rad/s2 (α en lugar de a). Comparación de la aceleración lineal y la aceleración angular. Magnitud física Aceleración lineal constante Aceleración angular constante Distancia tvd media tmediaq Distancia t 2 vv d o   t 2 ωω θ o   Distancia 2 o at 2 1tvd  2 o t 2 1tωθ  Velocidad final atvv o  αtωω o  Velocidad al cuadrado da2vv 2 o 2  θα2ωω 2 o 2  Ejemplo: Una rueda que gira a 4 rev/s aumenta su frecuencia a 20 rev/s en 2 segundos. Determinar el valor de su aceleración angular. Datos Fórmulas Sustitución y resultado f0 = 4 rev/s 0o f2πω  ω0 = 2π (4) = 25.12 rad/s f = 20 rev/s f2πω  ω = 2π (20) = 125.6 rad/s t = 2 s t ωω α o  2 rad/s50.24 s2 rad/s25.12rad/s125.6 α    α = ¿?
  75. 75. 76 CINEMÁTICA EN TU ENTORNO Ejemplo: Una rueda de la fortuna gira inicialmente con una velocidad angular de 2 rad/s, si recibe una aceleración angular de 1.5 rad/s2 durante 5 segundos, calcula: a) Su velocidad angular a los 5 s. b) Su desplazamiento angular. c) El número de revoluciones al término de los 5 s. Solución a) Datos Fórmula Sustitución ωo = 2 rad/s tαωω o  ω = 2 rad/s + (1.5 rad/s2 )(5 s) α = 1.5 rad/s2 ω= 9.5 rad/s t = 5 s Solución b) El desplazamiento angular está dado por: Fórmula Sustitución 2 o αt 2 1 tωθ  22 s))(5rad/s(1.5 2 1 s)rad/s)(5(2θ  rad75.28 )s25(s/rad75.0rad10 22 q q Solución c) Puesto que 1 rev = 2π rad, obtenemos rev5757.4 rad2 rev1 )rad75.28( q  q
  76. 76. 77BLOQUE 2 Evaluación Actividad: 4 Producto: Ejercicio práctico. Puntaje: Saberes Conceptual Procedimental Actitudinal Reconoce el concepto de aceleración angular. Identifica el concepto de aceleración angular. Realiza la actividad con perseverancia. Autoevaluación C MC NC Calificación otorgada por el docente Resuelve los siguientes problemas y comenta los resultados con el grupo. 1. Un engrane adquirió una velocidad angular de 2512 rad/s en 1.5 s. ¿Cuál fue su aceleración angular? 2. Un carrete circular de 50 cm de radio gira a 450 rev/min. Luego se detiene por completo después de 60 revoluciones. Calcula: a) La aceleración angular. b) El tiempo en detenerse. Actividad: 4
  77. 77. 78 CINEMÁTICA EN TU ENTORNO Traslación y rotación uniforme y uniformemente aceleradas. Con frecuencia se encuentran dos casos especiales de rotación: 1. Rotación uniforme. Este caso se caracteriza por el hecho de que la aceleración angular es cero (α = 0). La velocidad angular es por lo tanto constante y el desplazamiento angular está dada por la fórmula tωθ  . 2. Rotación uniformemente acelerada. En este caso la aceleración angular es constante. Las fórmulas que se utilizan para este tipo de movimiento se mostraron anteriormente en una tabla, haciendo hincapié que se utilizan estas fórmulas cuando α = constante. En el caso de la traslación, se presenta la traslación rectilínea y traslación curvilínea, en los dos puede suceder que sea uniforme su velocidad (a = 0, α = 0), entonces v = d/t, o bien ω = θ/t respectivamente; si el movimiento es uniformemente acelerado, se utilizarán las fórmulas de aceleración lineal constante. Relación entre los movimientos rotacional y lineal. Cuando más lejos se encuentre una partícula del eje de rotación, mayor es su velocidad lineal según la siguiente fórmula. rf2πv  donde f es la frecuencia de rotación y r el radio de curvatura. Como s = θ r, entonces t rθ t s v  Puesto que θ/t = ω, la velocidad lineal se puede expresar como una función de la velocidad angular. rωv  La aceleración tangencial, en términos de un cambio en la velocidad angular quedaría: r t ωω t rωrω a oo T     rαaT  Donde α representa la aceleración angular. No hay que confundir la aceleración tangencial (cambio de velocidad lineal) con la aceleración centrípeta (cambio en la dirección del movimiento) r v a 2 c 
  78. 78. 79BLOQUE 2 Ejemplo: Una rueda de 80 cm de radio gira sobre un eje estacionario. Si la velocidad aumenta uniformemente desde el reposo hasta alcanzar 1920 rpm en un tiempo de 30 s, calcula: a) La aceleración angular de la rueda. b) La aceleración tangencial de la rueda. Datos Fórmulas s30t m0.8cm80r 0ω rpm1920ω o     rαa t ωω α T o    a) 2 s rev1.07 30 s rev32 30 s rev0 s60 rev1920    b)     222T s m37.5m8.0 s rad 72.6m8.0 rev1 rad2 s rev 07.1ra               recordemos que α debe estar en rad/s2 .
  79. 79. 80 CINEMÁTICA EN TU ENTORNO Evaluación Actividad: 5 Producto: Ejercicio práctico. Puntaje: Saberes Conceptual Procedimental Actitudinal Diferencia los conceptos de aceleración angular, aceleración tangencial y aceleración centrípeta. Aplica los conceptos de aceleración angular, aceleración tangencial y aceleración centrípeta. Realiza el ejercicio con esmero. Autoevaluación C MC NC Calificación otorgada por el docente En forma individual, resuelve los siguientes problemas. 1. Una rueda que gira a 100 rev/s disminuye su frecuencia a 20 rev/s en 5 s. Determina el valor de su aceleración angular. 2. ¿Cuál es el valor de la aceleración tangencial de una partícula, cuya aceleración angular es de 5 rad/s2 y su radio de giro es de 15 cm? Actividad: 5
  80. 80. 81BLOQUE 2 Cierre En cada una de las siguientes preguntas subraya la opción correcta. 1. La Tierra da una revolución completa sobre su eje en 24 h. Si el radio medio de la Tierra es de 6373 km, la velocidad lineal de un punto sobre la superficie de la Tierra es: a) 265.54 m/s b) 266.37 m/s c) 463.45 m/s d) 4425.6 m/s 2. Se caracteriza por el hecho de que la aceleración angular es cero: a) Rotación Uniforme b) Rotación Uniformemente acelerado c) Traslación Uniforme d) Traslación Uniformemente acelerado 3. Una llanta lleva una velocidad angular de 3 rad/seg y se detiene 10 seg después. Su aceleración angular es: a) -300 rad/s2 b) -3.3 rad/s2 c) -0.3 rad/s2 d) +0.3 rad/s2 4. Un cuerpo que parte del reposo comienza a girar con aceleración uniforme dando 3600 revoluciones durante dos minutos. ¿La aceleración angular es? a) 0.3 rad/s2 b) 1 rad/s2 c) rad/s2 d) 2 rad/s2 5. Un ventilador gira a 1200 rpm. La rapidez angular en un punto del aspa del ventilador es: a) 7539.8 rad/s b) 125.6 rad/s c) 40 rad/s d) 20 rad/s Actividad: 6

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