Recommended
More Related Content
More from soigca
More from soigca (20)
Arquimedes
- 1. ARQUÍMEDES NOVEMBRO 2018: MES DA CIENCIA EN GALEGO Autores: Alumnado de Matemáticas Aplicadas de 4º ESO
- 2. BIOGRAFÍA Nome: Arquímedes de Siracusa. Adiantado ó seu tempo,foi un pioneiro do actual método científico, ademais de notable matemático e pensador. Campos nos que traballou: Matemáticas, Física, Enxeñería, Astronomía, Inventos. Recoñecido por: Principio de Arquímedes, o parafuso sen fin, palancas, poleas compostas, ... Naceu ó redor do ano 287 a. C. en Siracusa, Sicilia. O seu pai era recoñecido como Fidias, un astrónomo sobre o que nada se coñece. De xoven educouse en Alexandría. Arquímedes morreu durante o cerco de Siracusa (212 a C.), durante a II Guerra Púnica.
- 3. CONTRIBUCIÓNS DE ARQUÍMEDES ÁS MATEMÁTICAS (I) As contribucións de Arquímedes ás matemáticas foron de gran categoría científica. É considerado como o máis grande matemático e científico da Idade Antigua, No campo das matemáticas puras anticipouse a moitos dos descubrimentos da ciencia moderna, como o cálculo infinitesimal e integral que se empezaron a desenvolver no século XXII da nosa era, cos seus estudos de áreas e volumes de figuras sólidas curvadas e de áreas de figuras planas. Calculou a área baixo o arco dunha parábola determinando a suma das áreas dos rectángulos inscritos e circunscritos, e realizou unha aproximación do número pi que superaba en precisión ás dos seus predecesores. Foi capaz de demostrar que o volume dunha esfera é dous terzos do volume do cilindro que a circunscribe.
- 4. CONTRIBUCIÓNS DE ARQUÍMEDES ÁS MATEMÁTICAS (II) En Xeometría, algún dos seus escritos máis importantes foron: - Sobre a Esfera e o Cilindro, onde recolle a relación entre volume de cilindro e esfera inscrita. - Sobre o equilibrio dos planos, onde estuda os centros de gravedade de figuras planas e condicións de equilibrio da palanca. - Sobre Conoides e Esferoides, onde estuda as figuras xeradas pola rotación de distintas seccións planas dun cono. - Sobre Espirais, onde analiza estas importantes curvas e analiza os seus elementos máis representativos. Espiral de Arquímedes
- 5. CONTRIBUCIÓNS DE ARQUÍMEDES ÁS MATEMÁTICAS (III) En Aritmética os seus escritos máis importantes foron: O Arenario, no que expón un método para escribir números moi grandes. Da medida do Círculo , onde demostra que a razón entre a circunferencia e o diámetro está comprendida entra 3 10/7 y 3 1/7; dita relación é coñecida na actualidade por pi. Cantos graos de area caberían na Terra, se esta estivese formada só por esta sustancia? Este cáculo fíxoo Arquímedes. Es ti quen de facelo sabendo que: ❖ A radio ten un radio de 6500 km ❖ 100 graos de area ocupan un milímetro cúbico?
- 6. CONTRIBUCIÓNS DE ARQUÍMEDES A OUTRAS CIENCIAS (I) En mecánica, definiu a lei da palanca e é recoñecido como o inventor da polea composta. En Exipto inventou o 'parafuso sen fin' para elevar a auga do nivel do mar. Según a lenda e os escritos do historiador grego Polibio, Arquímedes debeu de utilizar unha polea composta para mover pesadas embarcacións cun mínimo esforzo.
- 7. CONTRIBUCIÓNS DE ARQUÍMEDES A OUTRAS CIENCIAS (II) Arquímedes é famoso polo descubrimento da lei da hidrostática, tamén chamado principio de Arquímedes: “ Un corpo total ou parcialmente mergullado nun líquido experimenta un empuxe ascendente igual ó peso do líquido que desaloxa” Cóntase que este descubrimento fíxoo mentres se bañaba, ao comprobar como a auga se desprazaba e se desbordaba.
- 8. ANÉCDOTAS e CURIOSIDADES (I) O Rei de Siracusa, Herón II, pediulle a Arquímedes que averiguase se o orfebre que lle fixera a coroa utilizara só ouro ou engadira outros metais na súa elaboración sen fundila. Un día viu que ao meterse na bañeira derramábase un volume de auga igual ao do seu corpo. Acababa de atopar a solución ao problema da coroa. Foi tal a súa alegría que saltou do baño, aínda espido, e saiu á rúa gritando EUREKA!!!. Mergullou a coroa en auga e comparou a subida do nivel do líquido co experimentado ao introducir nel un peso igual en ouro. As medidas eran distintas polo que a coroa tiña un parte de prata.
- 9. ANÉCDOTAS e CURIOSIDADES (II) No 212 a.C. Arquímedes morreu asasinado por un soldado en Siracusa durante a conquista desta cidade polos romanos. Dise que cando o soldado o sorprendeu, as súas últimas palabras foron: "Non molestes ós meus círculos", facendo referencia ao problema que estaba a resolver. Conta Plutarno nas súas Vidas paralelas o seguinte: “...os seus descubrementos foron numerosos e admirables; pero cóntase que lle pediu a seus amigos e parentes que, cando morrera, colocaran sobre a súa tumba unha esfera dentro dun cilindro, inscribíndoa coa proporción do sólido continente respecto ó contido, isto é, a razón 3:2"
- 10. ANÉCDOTAS e CURIOSIDADES (III) “Dádeme un punto de apoio e moverei o mundo” (Arquímedes) Lei da palanca: un gran peso pode moverse aplicando unha forza máis pequena mediante unha palanca
- 11. O ALUMNADO DE MATEMÁTICAS APLICADAS DE 4º ESO B NA PROCURA DO MÚMERO PI Ó dividir a loxitude dunha circunferencia entre o seu diámetro obtemos sempre o mesmo número, o número pi. Este número é irracional, é dicir, ten infinitas cifras decimais sen parte periódica. Pi non se pode calcular con exactitude, por iso temos que conformarnos con valores aproximados para operar con el. Babilonios, exipcios, gregos, … adicaron gran parte dos seus estudos matemáticos a obter valores aproximados de pi. Arquímedes situouno entre 3+10/71 e 3+1/7, cometendo un erro entre o 0,024% e 0,040% do valor real de π. Non estaba mal, eh? Desde entón, matemáticos e curiosos calcularon máis cifras de π e na actualidade coñécense, gracias ao uso do ordenador, 13.3 billones de cifras. Para os nosos cálculos necesítanse moi poucas cifras decimais e para realizar grandes cálculos astronómicos ou pequenos cálculos microscópicos, é suficiente con non máis de cuarenta cifras decimais.
- 12. USAMOS O MÉTODO DE ARQUÍMEDES NA NOSA PROCURA DO NÚMERO PI Arquímedes foi o primeiro que cientificamente calculou o número π por aproximacións sucesivas, tanto por defecto como por exceso, utilizando un método xeométrico. En que consistía o método? En calcular perímetros de polígonos regulares inscritos e circunscritos a unha circunferencia, e dividilos polo seu diámetro. A medida que aumentaba o número de lados dos polígonos, mellor era a aproximación obtida do número pi. Arquímedes utilizou polígonos de 6, 12, 24, 48 e 96 lados. Nós seguimos o seu método pero só co polígonos de catro e seis lados, polígonos cos que podiamos facer os cáculos dos perímetros utilizando as ferramentas matemáticas que manexamos. SEXAMOS ARQUÍMEDES POR UN DÍA
- 13. USAMOS O MÉTODO DE ARQUÍMEDES NA NOSA BUSCA DO NÚMERO PI (II) Iniciámonos no programa Geogebra para debuxar os cadrados e hexágonos regulares inscritos e circunscritos nunha circunferencia dada . A que nos quedaron monos?
- 14. USAMOS O MÉTODO DE ARQUÍMEDES NA NOSA PROCURA DO NÚMERO PI (III) Calculamos con lápiz e papel os perímetros dos cadrados inscrito e circunscrito a unha circunferencia de radio dado. Divimos estes entre o diámetro, atopando unha aproximación de pi por defecto e por exceso respectivamente. . Fixemos o mesmo cos hexágonos regulares inscritos e circunscritos.
- 15. USAMOS O MÉTODO DE ARQUÍMEDES NA NOSA PROCURA DO NÚMERO PI (IIII) Ao aumentar o número de lados dos polígonos inscritos e circunscritos, os seus perímetros aproxímanse cada vez máis á lonxitude da circunferencia e polo tanto, os seus cocientes ao dividilos polo diámetro, fanno cada vez máis a pi, como se pode ver neste enlace: http://proyectodescartes.org/miscelanea/m ateriales_didacticos/Aproximacion_de_pi- JS/index.html .