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Permutaciones, diagrama de árbol
combinación y método de conteo


     ALUMNO= FERMÍN CHAVEZ REYES
INTRODUCCIÓN

 En esta presentación se mostrara detalladamente los
 pasos a seguir

 Para poder llegar así a una explicación breve de los
 temas que se están impartiendo en el esta
 presentación .
Método de conteo

 Como se vio, para calcular la probabilidad de un evento A,
    es necesario contar
   el número de elementos del espacio muestral S y el número
    de elementos de
   evento A.
   Cuando el conjunto es pequeño no hay problema, pero
    cuando los conjuntos
   contienen muchos elementos toca acudir a unas técnicas de
    conteo especiales
   llamadas métodos de conteo.
 La primera de estas técnicas de conteo o métodos de
    conteo es la regla de la
   multiplicación la cual dice que si una operación se
    puede llevar a cabo en
   1n
   formas y si para cada una de estas se puede realizar
    una segunda operación
   en

 2n y para cada una de dos primeras se puede realizar
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  operaciones se puede
 realizar en k n n ,..., n1 2formas
EJEMPLO

 ¿Cuántos almuerzos que consisten en una sopa, emparedado, postre
 y una bebida son posibles si podemos seleccionar de 4 sopas, 3 tipos de
 emparedados, 5 postres y 4 bebidas?


 Como      n1 = 4, n2 = 3, n3 = 5 y n4 = 4 hay en total

 n1 X n2 X n3 X n4 = 4 X 3 X 5 X 4 = 240 almuerzos diferentes para
 elegir
PERMUTACIONES

 Una permutación es una combinación en
 donde el orden es importante. La notación
 para permutaciones es P(n ,r) que es la
 cantidad de permutaciones de “n” elementos
 si solamente se seleccionan “r”.
Ejemplo

 ¿De cuántas formas diferentes se pueden ordenar las
  letras de la palabra IMPUREZA?
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  y las vamos a ordenar en diferentes formas,
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  quedan 6, así sucesivamente hasta agotarlas, en
  total tenemos:
 8 ´ 7 ´ 6 ´ 5 ´ 4 ´ 3 ´ 2 ´ 1 = 40320
COMBINACIONES

 Una combinación es un arreglo donde el
 orden NO es importante. La notación para
 las combinaciones es C(n , r) que es la
 cantidad de combinaciones de “n”
 elementos seleccionados, “r” a la vez. Es
 igual a la cantidad de permutaciones de “n”
 elementos tomados “r” a la vez dividido por
 “r” factorial. Esto sería P(n , r)/r! en
 notación matemática.
EJEMPLO
 Normalmente usamos la palabra "combinación" descuidadamente,
    sin pensar en si el orden de las cosas es importante. En otras
    palabras:


 "Mi ensalada de frutas es una combinación de manzanas, uvas
    y bananas": no importa en qué orden pusimos las frutas, podría ser
    "bananas, uvas y manzanas" o "uvas, manzanas y bananas", es la
    misma ensalada. "La combinación de la


 cerradura es 472": ahora sí importa el orden. "724" no funcionaría,
  ni "247". Tiene que ser exactamente 4-7-2.Así que en matemáticas
  usamos un lenguaje más preciso:
 Si el orden no importa, es una combinación. Si el orden sí importa
  es una permutación.


DIAGRAMA DE ÁRBOL

 Un diagrama de árbol es una herramienta que se
  utiliza para determinar todos los posibles resultados de
  un experimento aleatorio. En el cálculo de la
  probabilidad se requiere conocer el número de elementos
  que forman parte del espacio muestral, estos se pueden
  determinar con la construcción del diagrama de árbol.
 El diagrama de árbol es una representación gráfica de los
  posibles resultados del experimento, el cual consta una
  serie de pasos, donde cada uno de los pasos tiene un
  número finito de maneras de ser llevado a cabo. Se utiliza
  en los problemas de conteo y probabilidad.
 Para la construcción de un diagrama en árbol se
  partirá poniendo una rama para cada una de las
  posibilidades, acompañada de su probabilidad. Cada
  una de esta ramas se conoce como rama de primera
  generación.
 En el final de cada rama de primera generación se
  constituye a su vez, un nudo del cual parten nuevas
  ramas conocidas como ramas de segunda generación,
  según las posibilidades del siguiente paso, salvo si el
  nudo representa un posible final del experimento
  (nudo final).
EJEMPLO
 ¿Cuántas
 combinaciones se
 pueden crear si
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 y dos pantalones y
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 Bueno con este concluimos una simple
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 Gracias por su atención




 Un cordial saludo.

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  • 1. Permutaciones, diagrama de árbol combinación y método de conteo ALUMNO= FERMÍN CHAVEZ REYES
  • 2. INTRODUCCIÓN  En esta presentación se mostrara detalladamente los pasos a seguir  Para poder llegar así a una explicación breve de los temas que se están impartiendo en el esta presentación .
  • 3. Método de conteo  Como se vio, para calcular la probabilidad de un evento A, es necesario contar  el número de elementos del espacio muestral S y el número de elementos de  evento A.  Cuando el conjunto es pequeño no hay problema, pero cuando los conjuntos  contienen muchos elementos toca acudir a unas técnicas de conteo especiales  llamadas métodos de conteo.
  • 4.  La primera de estas técnicas de conteo o métodos de conteo es la regla de la  multiplicación la cual dice que si una operación se puede llevar a cabo en  1n  formas y si para cada una de estas se puede realizar una segunda operación  en  2n y para cada una de dos primeras se puede realizar una tercera operación 3n formas, y así sucesivamente, entonces la serie de k operaciones se puede  realizar en k n n ,..., n1 2formas
  • 5. EJEMPLO  ¿Cuántos almuerzos que consisten en una sopa, emparedado, postre  y una bebida son posibles si podemos seleccionar de 4 sopas, 3 tipos de  emparedados, 5 postres y 4 bebidas?  Como n1 = 4, n2 = 3, n3 = 5 y n4 = 4 hay en total   n1 X n2 X n3 X n4 = 4 X 3 X 5 X 4 = 240 almuerzos diferentes para  elegir
  • 6. PERMUTACIONES  Una permutación es una combinación en donde el orden es importante. La notación para permutaciones es P(n ,r) que es la cantidad de permutaciones de “n” elementos si solamente se seleccionan “r”.
  • 7. Ejemplo  ¿De cuántas formas diferentes se pueden ordenar las letras de la palabra IMPUREZA?  Solución: Puesto que tenemos 8 letras diferentes y las vamos a ordenar en diferentes formas, tendremos 8 posibilidades de escoger la primera letra para nuestro arreglo, una vez usada una, nos quedan 7 posibilidades de escoger una segunda letra, y una vez que hayamos usado dos, nos quedan 6, así sucesivamente hasta agotarlas, en total tenemos:  8 ´ 7 ´ 6 ´ 5 ´ 4 ´ 3 ´ 2 ´ 1 = 40320
  • 8. COMBINACIONES  Una combinación es un arreglo donde el orden NO es importante. La notación para las combinaciones es C(n , r) que es la cantidad de combinaciones de “n” elementos seleccionados, “r” a la vez. Es igual a la cantidad de permutaciones de “n” elementos tomados “r” a la vez dividido por “r” factorial. Esto sería P(n , r)/r! en notación matemática.
  • 9. EJEMPLO  Normalmente usamos la palabra "combinación" descuidadamente, sin pensar en si el orden de las cosas es importante. En otras palabras:  "Mi ensalada de frutas es una combinación de manzanas, uvas y bananas": no importa en qué orden pusimos las frutas, podría ser "bananas, uvas y manzanas" o "uvas, manzanas y bananas", es la misma ensalada. "La combinación de la  cerradura es 472": ahora sí importa el orden. "724" no funcionaría, ni "247". Tiene que ser exactamente 4-7-2.Así que en matemáticas usamos un lenguaje más preciso:  Si el orden no importa, es una combinación. Si el orden sí importa es una permutación. 
  • 10. DIAGRAMA DE ÁRBOL  Un diagrama de árbol es una herramienta que se utiliza para determinar todos los posibles resultados de un experimento aleatorio. En el cálculo de la probabilidad se requiere conocer el número de elementos que forman parte del espacio muestral, estos se pueden determinar con la construcción del diagrama de árbol.  El diagrama de árbol es una representación gráfica de los posibles resultados del experimento, el cual consta una serie de pasos, donde cada uno de los pasos tiene un número finito de maneras de ser llevado a cabo. Se utiliza en los problemas de conteo y probabilidad.
  • 11.  Para la construcción de un diagrama en árbol se partirá poniendo una rama para cada una de las posibilidades, acompañada de su probabilidad. Cada una de esta ramas se conoce como rama de primera generación.  En el final de cada rama de primera generación se constituye a su vez, un nudo del cual parten nuevas ramas conocidas como ramas de segunda generación, según las posibilidades del siguiente paso, salvo si el nudo representa un posible final del experimento (nudo final).
  • 12. EJEMPLO  ¿Cuántas combinaciones se pueden crear si tenemos 2 playeras y dos pantalones y dos pares de tenis ?
  • 13.  Bueno con este concluimos una simple explicación de estos temas  Gracias por su atención  Un cordial saludo.