matematica financiera

1. EVALUACIÓN DE
PROYECTOS DE
INVERSIÓN
SESION 13 Y 14
ECO. CHRISTIAN GARAY TORRES

2. EVALUACIÓN DE PROYECTOS DE INVERSIÓN
Capítulo 1
VALOR ACTUAL NETO

3. 1.
EL VALOR ACTUAL NETO – VAN
Definición Matemática
𝐹𝐶1
𝐹𝐶2
𝐹𝐶 𝑛−1
𝐹𝐶 𝑛
𝑉𝐴𝑁 = 𝐹𝐶0 +
+
2 + ⋯ + 1 + 𝑟 𝑛−1 + (1 + 𝑟) 𝑛
(1 + 𝑟) (1 + 𝑟)
𝑛
𝑉𝐴𝑁 =
𝑖=0
n: vida útil
𝐹𝐶 𝑖
(1 + 𝑟) 𝑖
i: año de operación
r: tasa de descuento (COK)
FC: flujo de caja

4. 1.
EL VALOR ACTUAL NETO – VAN
Interpretación y criterio de decisión
El Valor Actual Neto (VAN) mide, en términos presentes, cuánto más
rico (en relación a la inversión) será el inversionista si decide hacer el
negocio en vez de mantener su dinero al Costo de Oportunidad de su
Capital (COK).
Si VAN > 0
ES RENTABLE hacer el negocio
Si VAN = 0
ES INDIFERENTE hacer el negocio
Si VAN < 0
NO ES RENTABLE hacer el negocio

5. 1.
EL VALOR ACTUAL NETO – VAN
Ejemplo
Se tiene un negocio que generaría los siguientes flujos anuales:
COK = 10%
FC0 = -10000
FC1 = 2 000
FC2 = 4 000
FC3 = 7 000
2000
4000
𝑉𝐴𝑁 = −10,000 +
+
1 + 0.1
1 + 0.1
VAN = 383.17
7000
+
2
1 + 0.1
3

6. 1.
EL VALOR ACTUAL NETO – VAN
Ejemplo (cont.)
VAN = 383.17
El inversionista obtendrá 383 soles adicionales hoy si lleva a cabo el
negocio en vez de invertir en su COK (mejor alternativa especulativa
de igual riesgo).
HACER EL NEGOCIO ES RENTABLE (VAN > 0)
Si por ejemplo el VAN = -383, no quiere decir que necesariamente
habrían pérdidas de dinero en el negocio, sino que faltan 383 soles
para que el inversionista obtenga lo mismo que conseguía si invirtiera
en la otra alternativa que le genera una rentabilidad del 10%.

7. 1.
EL VALOR ACTUAL NETO – VAN
Representación Gráfica
VAN
.
El VAN depende del COK:
podemos graficar una curva de
VAN en función del COK.
VAN (5%) = 1 580
.
VAN (10%) = 383
VAN (11.79%) = 0
.
VAN (15%) = - 634
COK
VAN = f (COK)
-

8. 1.
EL VALOR ACTUAL NETO – VAN
NOTAS ADICIONALES



El VAN está medido en unidades monetarias, por lo que su
INTERPRETACIÓN ES MÁS COMPLEJA.
El tipo de variables utilizadas (nominales o reales) debe ser
consistente con el COK (nominal o real), pero el VAN SIEMPRE ES
EL MISMO (EN VALORES ACTUALES).
La PERIODICIDAD de los flujos y el COK debe ser igual.

9. 1.
EL VALOR ACTUAL NETO – VAN
VENTAJAS
 El VAN es un indicador que toma
en cuenta el valor del dinero en
el tiempo, es decir considera el
costo de oportunidad del capital
del inversionista.

En
proyectos
mutuamente
excluyentes*, el VAN permite
seleccionar eficazmente cuál de
ellos realizar.
* Proyectos que no se
pueden realizar
simultáneamente
DESVENTAJAS
 Dificultad al momento de elegir
el COK.

Otro problema del VAN está
ligado a su interpretación. El
VAN es muchas veces mal
entendido, ya que no es una tasa
sino un valor absoluto.

10. EVALUACIÓN DE PROYECTOS DE INVERSIÓN
Capítulo 2
TASA INTERNA DE RETORNO

11. 2.



LA TASA INTERNA DE RETORNO - TIR
Es una tasa porcentual que mide la rentabilidad promedio por
período que genera el dinero que PERMANECE invertido en el
proyecto a lo largo de su vida útil.
Visto desde otro punto de vista, es aquella tasa que, si fuera
igual al Costo de Oportunidad del Capital (COK), hace que sea
INDIFERENTE llevar a cabo el proyecto o invertir al COK
(RENTABILIDAD DEL PROYECTO ES NULA).
LA TIR nos lleva al límite de la rentabilidad del proyecto.

12. 2.
LA TASA INTERNA DE RETORNO – TIR
Definición Matemática
𝐹𝐶1
𝐹𝐶2
𝐹𝐶 𝑛−1
0 = 𝐹𝐶0 +
+
+⋯+
(1 + 𝑇𝐼𝑅) (1 + 𝑇𝐼𝑅)2
1 + 𝑇𝐼𝑅
𝑛
0=
𝑖=0
𝐹𝐶 𝑖
(1 + 𝑇𝐼𝑅) 𝑖
𝐹𝐶 𝑛
+
𝑛−1
(1 + 𝑇𝐼𝑅) 𝑛
n: vida útil
i: año de operación
FC: flujo de caja
TIR: Tasa interna de retorno

13. 2.
LA TASA INTERNA DE RETORNO - TIR
Interpretación y criterio de decisión
La Tasa Interna de Retorno (TIR) mide la rentabilidad promedio por
período del proyecto, considerando los fondos que permanecen
invertidos en el proyecto.
Si TIR > COK
ES RENTABLE hacer el negocio
Si TIR = COK
ES INDIFERENTE hacer el negocio
Si TIR < COK
NO ES RENTABLE hacer el negocio

14. 2.
LA TASA INTERNA DE RETORNO – TIR
EJEMPLO
Se tiene un negocio que generaría los siguientes flujos:
FC0 = -10 000
FC1 = 5 917
FC2 = 5 917
5917
5917
0 = −10000 +
+
(1 + 𝑇𝐼𝑅) (1 + 𝑇𝐼𝑅)2
12% = TIR
El dinero invertido en ese proyecto genera 12% de rentabilidad cada
año.

15. 2.
LA TASA INTERNA DE RETORNO – TIR
REPRESENTACIÓN GRÁFICA
Se grafica la función VAN para
diferentes COK; la TIR es aquella
que hace VAN = 0
VAN
.
TIR = 12%
VAN (10%) = 269
VAN (12%) = 0
.
VAN (15%) = - 381
COK
5917
5917
𝑉𝐴𝑁 = −10000 +
+
(1 + 𝑇𝐼𝑅) (1 + 𝑇𝐼𝑅)2

16. 2.
LA TASA INTERNA DE RETORNO – TIR
EJEMPLO (cont.)
0 = - 10 000
+
5 917 +
_____
5 917
______
ρ = 12% = TIR
(1+ ρ)2
(1+ρ)
¿Qué quiere decir este 12%?
Considera sólo el dinero que se queda en el proyecto
AÑO 0
10 000
12%
AÑO 1
11 200
(5 917)
5 283
12%
AÑO 2
5 917
(5917)
0

17. 1.
LA TASA INTERNA DE RETORNO - TIR
VENTAJAS
 La TIR nos brinda un porcentaje
de rentabilidad por lo que es
fácilmente comprensible.
DESVENTAJAS



No es apropiado para proyectos
mutuamente excluyentes si estos
tienen distinta escala o duración, o
diferente
distribución
de
beneficios.
La TIR es una tasa porcentual que
depende de la inversión, entonces
si las inversiones no son iguales, las
TIR no son comparables, por
ejemplo 30% sobre $1000 no es
mejor que 20% sobre $100000.
Un mismo proyecto puede tener
diferentes tasas de retorno porque
existen muchas soluciones a la
ecuación (TIR múltiple).

18. EVALUACIÓN DE PROYECTOS DE INVERSIÓN
Capítulo 3
RAZÓN BENEFICIOS-COSTOS

19. 3.
LA RAZÓN BENEFICIO COSTO – B/C
La razón beneficio costo (B/C) es un indicador que relaciona el Valor
Actual de los Beneficios con el Valor Actual de los Costos (incluyendo la
inversión) de un proyecto.
B/C = VA Beneficios
VA Costos
Si B/C > 1
ES RENTABLE
Si B/C = 1
ES INDIFERENTE
Si B/C > 1
NO ES RENTABLE

20. 3.



LA RAZÓN BENEFICIO COSTO – B/C
La magnitud de la razón beneficio costo (B/C) no nos dice mucho; sólo
nos interesa saber si B/C es mayor, igual o menor que uno ¿por qué?
La razón B/C expresa la relación entre beneficios y costos
CONSIDERANDO el volumen invertido: por tanto, dos proyectos con
diferente rentabilidad pueden tener la misma relación B/C.
La razón B/C depende de CÓMO SE PRESENTEN los beneficios y
costos: por tanto, un mismo proyecto con una diferente presentación de
beneficios y costos puede tener diferente B/C.

21. 3.
LA RAZÓN BENEFICIO COSTO – B/C
Comparemos dos proyectos con diferentes niveles de Inversión:
PROYECTO A
VAB = 500
VAC = 100
B/C = 5
VAN = 400

PROYECTO B
VAB = 5 000
VAC = 1 000
B/C = 5
VAN = 4 000
Dos proyectos con el mismo B/C pero diferente rentabilidad:
B/C no sirve para comparar proyectos.

22. 3.

LA RAZÓN BENEFICIO COSTO – BC
Analicemos un mismo proyecto con dos diferentes presentaciones de
beneficios y costos:
Alt. 1
0
1
2
VA (10%)
Costos
100
1 100
12 100
11 100
Ing.
50
1 650
14 520
13 550
VAN = 2 450
BC = 1.22
Diferentes
Alt. 2
0
1
2
VA (10%)
Costos
100
0
0
100
Ing.
50
550
2 420
2 550
VAN = 2 450
BC = 25.50
El ratio B/C no sirve para comparar proyectos, sólo sirve para saber si
individualmente es rentable ejecutar el proyecto

23. 3. LA RAZÓN BENEFICIO COSTO – BC


Si BC > 1 indica que VAN > 0, el proyecto es rentable.
BC sólo se puede utilizar para analizar la rentabilidad de un
proyecto, pero no para la comparación de proyectos: un mayor BC
no necesariamente implica mayor rentabilidad.

24. EVALUACIÓN DE PROYECTOS DE INVERSIÓN
Capítulo 4
PERIODO DE RECUPERACIÓN
DEL CAPITAL

25. 4.
EL PERIODO DE RECUPERACIÓN DEL CAPITAL – PR
Existen dos tipos de PR:


PERIODO DE RECUPERACIÓN NORMAL (PRN): es el número
de años requerido para recuperar el capital invertido en el
proyecto (sin actualizar los beneficios netos).
PERÍODO DE RECUPERACIÓN DINÁMICO (PRD): es el número
de años requerido para recuperar el capital invertido en el
proyecto considerando los beneficios netos actualizados.

26. 4.
EL PERIODO DE RECUPERACIÓN DEL CAPITAL – PR
PERÍODO DE RECUPERACIÓN NORMAL (PRN)
Inversión = 100
BN
año
= 20
BN1 = 20
BN
BN2
BN3
BN4
BN5
BN acumulado2 = 40
Bn acumulado3 = 60
BN acumulado4 = 80
BN acumulado5 = 100
=
=
=
=
20
20
20
20
PRN = 5
acumulado1
= 20

27. 4.
EL PERIODO DE RECUPERACIÓN DEL CAPITAL – PR
PERÍODO DE RECUPERACIÓN DINÁMICO (PRD)
Inversión = 100
año
= 20
PRD = 8
VABN
ac. 1
= 18.18
VABN2 = 16.53
VABN
ac. 2
= 34.71
VABN3 = 15.03
VABN
ac. 3
= 49.74
VABN4 = 13.66
BN
VABN1 = 18.18
VABN
ac. 4
= 63.40
VABN5 = 12.42
VABN
ac. 5
= 75.82
VABN6 = 11.29
VABN
ac. 6
= 87.11
VABN7 = 10.26
VABN
ac. 7
= 97.37
VABN8 = 9.33
VABN
ac. 8
= 106.70

28. 4.


EL PERIODO DE RECUPERACIÓN DEL CAPITAL – PR
La información del PR es útil en situaciones riesgosas: si se
espera que algún factor afecte negativamente el proyecto en
los próximos años, se puede preferir un proyecto con menor
PR aunque su VAN y/o TIR no sean los mejores.
PRN es útil cuando estamos frente a proyectos de vida útil
larga y beneficios netos constantes.

29. Resumen de la Evaluación
VAN
Valor Actual
Neto
Valor actual de
los beneficios
netos que genera
el proyecto
• VAN > 0, aceptar
• VAN = 0, indiferente
• VAN < 0, rechazar
TIR
B/C
Tasa Interna
de Retorno
Relación
Beneficio Costo
Tasa porcentual que
indica la rentabilidad
promedio anual que
genera el capital
invertido en el proyecto
Cociente que resulta de
dividir el valor actual
de los beneficios y el
valor actual de los
costos del proyecto
• TIR > COK, aceptar
• B/C > 1, aceptar
• TIR = COK, indiferente
• B/C = 1, indiferente
• TIR < COK, rechazar
• B/C < 1, rechazar