Se ha denunciado esta presentación.
Utilizamos tu perfil de LinkedIn y tus datos de actividad para personalizar los anuncios y mostrarte publicidad más relevante. Puedes cambiar tus preferencias de publicidad en cualquier momento.

Вектори у просторі

7.634 visualizaciones

Publicado el

Вектори у просторі

Publicado en: Software
  • Inicia sesión para ver los comentarios

Вектори у просторі

  1. 1. 1.Вектором називають напрямлений відрізок. 2. Позначають: або 3. Координатами вектора початок якого – А(х1;у1;z1), а кінець –В (х2;у2;z2), називають числа: х=х2-х1, у=у2-у1 , z=z2-z1. 4. Записують = (х;у;z) або = (х;у;z)  Дії над векторами 1..Сумою векторів і називають вектор 2. Різницею цих векторів називають вектор 3. Щоб помножити вектор на число, потрібно кожну його координату помножити на це число. Нехай , тоді 4. Для будь-яких векторів і чисел m і n завжди: 1) 2) 3)х у z О а в с Ах Ау Аz А(а;в;с) а = (а;в;с) 5. Якщо О – початок координат, а числа a, b, c- координати точки А, то ці числа є координатами вектора
  2. 2.  1. Для будь-яких векторів  1)  2) 1) Як би не були розміщені в просторі точки А, В, С, D завжди 2) Правило паралелепіпеда 3. Модулем (абсолютною величиною) вектора називається довжина відрізка, яким задається вектор. Якщо , то  Модуль будь-якого ненульового вектора - число додатне.  Модуль нульового вектора дорівнює нулю:    4. Два ненульові вектори називають колінеарними, якщо вони співнапрямленні або протилежно напрямлені  5.Ненульові вектори колінеарні тоді і тільки тоді, коли їх координати пропорційні, тобто 2. A BC D A1 B1 C1 D1 , Види колінеарних векторів співнапрямлені протилежно напрямлені рівні протилежні
  3. 3.  1. Три ненульові вектори називають компланарними , якщо напрямлені відрізки, які їх зображають , лежать в одній площині або в паралельних площинах.  2. Будь – який вектор простору можна розкласти за трьома даними некомпланарними векторами.  Нехай дано три некомпланарні вектори .  Якщо ці три одиничні вектори та довільний вектор  АС1 відкласти від однієї точки А , то за трьома  напрямами одиничних векторів і напрямленим  відрізком АС1 можна побудувати паралелепіпед з  діагоналлю АС1. Зав жди можна визначити таку трійку дійсних чисел k1, k2, k3 , що  , , .  Тоді .  Вважають, що даний вектор розкладено за трьома некомпланарними векторами. A1 A BC D B1 C1 D1
  4. 4. 1.Кутом між двома ненульовими векторами називають кут між відповідними їм напрямленими відрізками, які виходять з однієї точки. Кут між векторами 2. Кут між протилежно напрямленими векторами дорівнює 180˚ , а між співнапрямленими - О˚. 3.Скалярним добутком двох ненульових векторів називається добуток модулів цих векторів на косинус кута між ними. Якщо кут між векторами дорівнює , то їх скалярний добуток дорівнює: 4. Скалярний добуток векторів і дорівнює : 5. Якщо кут між ненульовими векторами дорівнює 90˚, то їх скалярний добуток дорівнює 0, бо сos 90˚=0. Умова перпендикулярності двох векторів: Два ненульові вектори перпендикулярні тоді і тільки тоді, коли їх скалярний добуток дорівнює нулю. А В С α

×