1. Решение
алгебраическ
их уравнений
Выполнил: Нелюбин Алексей
9 «В» класс
Школа№3
г. Свирск
Prezented.ru

2. Определение
алгебраического
уравнения
.
_
.
_
,
,....,
....
)
(
,
0
)
(
1
1
,
0
1
1
1
0
число
е
натурально
n
переменная
х
числа
некоторые
a
a
a
a
a
x
a
x
a
x
a
x
P
где
x
P
n
n
n
n
n
n
n
n













3. Кубические
уравнения.
Формула Кардано
х= +
)
2
_______(
0
)
1
__(
0
3
2
3







q
px
x
d
cx
bх
ах
3 3
2
)
3
(
)
2
(
2
p
q
q


 3 3
2
)
3
(
)
2
(
2
p
q
q




4. Пример:
1
0
4
3
3




х
х
х
3
3
3
3
2
3
3
2
5
2
5
2
3
3
2
4
2
4
3
3
2
4
2
4
















 
















 




х
х

5. Способы и методы
решения уравнений.
* Разложение на множители.
Вынесение общего множителя за скобку
Применение формул сокращённого умножения
Способ группировки
* Замена переменной
Биквадратное уравнение
Понижение степени уравнения
Уравнение вида
Возвратное уравнение
* Метод деления на многочлен, содержащий
переменную
* Метод выделения полного квадрата


 


 4
4
)
(
)
( х
х

6. Задачи с
параметрами
Пример1 Пример2

7. Заключение
Рассмотрев в своей работе достаточно
примеров уравнений, я пришёл к выводу, что
предпочтительней решать некоторые
уравнения нетрадиционным способом, так как
вычисления при этом получаются намного
проще.
Все эти способы я описал выше, применяя их
можно решить большинство алгебраических
уравнений.

8. 3
,
0
0
)
3
(
9
0
27
9
2
1
2
2
3






х
х
х
х
х
х

9. 1
____
,
1
0
1
__
,
0
1
0
)
1
)(
1
(
0
1
2
1
3
3
3
3
6












х
х
х
х
х
х
х

10. .
_
,
3
0
5
,
0
3
0
)
5
)(
3
(
0
)
3
(
5
)
3
(
0
)
15
5
(
)
3
(
0
15
5
3
1
2
2
2
2
3
2
3
корней
нет
х
х
х
х
х
х
х
х
х
х
х
х
х
х





















11. .
2
41
7
,
2
41
7
_
_
_
0
_
,
2
41
7
41
2
*
4
49
0
2
7
_
0
2
7
4
2
2
,
1
2
,
1
2
2
2
4


















х
х
х
переменной
к
вернемся
у
у
Д
Д
у
у
у
х
Замена
х
х

12. .
3
,
2
,
2
69
5
0
6
5
,
0
16
5
2
4
5
,
20
4
5
_
,
2
,
20
0
40
18
40
)
18
(
4
5
_
:
40
)
14
5
)(
4
5
(
:
_
_
_
,
_
_
_
_
40
)
2
)(
4
)(
7
)(
1
(
4
3
2
,
1
2
2
2
2
2
1
2
2
2
2









































х
х
х
х
х
х
х
х
х
х
х
тогда
у
у
у
у
у
у
у
х
х
замена
х
х
х
х
четвертую
и
вторую
затем
скобки
третью
и
первую
перемножим
х
х
х
х

13. 2
17
1
_____
__________
17
___
,
2
5
1
0
2
2
______
5
0
1
5
,
0
,
0
1
5
,
0
1
,
1
1
5
,
0
,
1
0
1
3
2
0
3
3
)
2
(
2
2
1
,
1
_
0
3
)
1
(
3
)
1
(
2
0
2
3
3
3
2
0
2
3
3
3
2
,
1
4
,
3
2
,.
1
2
2
2
2
1
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
3
4
























































х
Д
х
х
х
Д
х
х
х
х
х
х
х
х
у
у
у
у
у
у
у
х
х
у
х
х
Замена
х
х
х
х
х
х
х
х
x
x
x
x


14. .
4
1
1
,
3
2
_
____
.
2
2
1
2
,
1
2
1
2
2
,
1
0
2
2
1
2
0
2
2
1
2
)
2
1
2
(
0
)
2
(
)
2
(
2
)
2
)(
1
2
(
)
1
2
(
)
2
(
2
)
2
)(
1
2
(
)
1
2
(
2
1
2
1
2
2
2
2
2
2
2









































х
х
х
ОДЗ
х
х
х
х
у
у
у
у
у
х
х
х
х
х
х
х
х
х
х
х
х
х
х
х

15. 3
1
,
2
3
2
___
,
0
)
2
(
0
2
2
,
0
4
4
1
_
__
,
2
1
,
4
1
2
,
4
0
8
2
1
0
8
1
*
2
)
1
(
8
1
2
)
1
(
8
1
2
)
1
(
1
2
8
)
1
(
3
,
2
1
2
2
2
2
2
2
1
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2















































x
x
D
х
х
х
х
х
х
ОДЗ
х
х
х
х
у
у
у
у
у
х
х
замена
х
х
х
х
х
х
х
х
х
х
х
х
х
х
х
х
х
х
х

16. Найти значение с, при котором корнем уравнения
3(х-4)-5(х+2)=сх-6 является число 6.
Решение:
3х-12-5х-10-сх+6=0 Сгруппируем слагаемые
относительно х
-2х-сх-16=0 Подставим х =6
-12-6с-16=0
-6с=28
с=-14/3
Ответ: При с=-14/3 корнем данного уравнения является
число 6.

17. Для каждого значения параметра а решить уравнение:
.
_
,
0
_______
0
,
0
_______
,
0
_
: 2
,
1
решений
нет
a
x
a
a
x
а
Ответ






.
0
)
1
( 3
2
2
4





 а
а
х
а
а
х
у
х 
2
0
)
1
(
)
1
( 2
2
2





 а
а
у
а
а
у
1
2

 а
и
2
2
2
2
)
(
4
2
0
)
(
а
и
D
аи
а
аи
и
D
аи
у
а
и
у











.
_
_
0
_
.
0
_
0
_
_
0
_
1
.
_
_
_
,
2
)
(
)
(
2
,
1
2
2
1
2
,
1
корней
нет
а
при
х
а
при
a
x
а
при
а
х
х
переменной
к
вернёмся
и
у
а
у
а
и
а
и
у
















.
_
)
1
(
_
_
2
2
2
2
корней
нет
а
х
есть
то
и
х





замена
замена