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컴퓨터 시뮬레이션으로 확인해보는 특수상대성이론의 시각적 효과

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중2 아들의 2015년 과학 자유탐구프로젝트 발표자료

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컴퓨터 시뮬레이션으로 확인해보는 특수상대성이론의 시각적 효과

  1. 1. 일반상대성이론 100주년 특수상대성이론 110주년 컴퓨터 시뮬레이션으로 확인해보는 특수상대성이론의 시각적 효과 E=m𝒄 𝟐 의 조원들 조장: 김OO 조원: 김OO, 서OO, 이OO
  2. 2. 일반상대성이론 100주년 특수상대성이론 110주년 I. 동기와 목적 가. 이 주제를 시작하게 된 동기 올해는 아인슈타인이 일반 상대성 이론을 발표한 지 100주년이 되는 해이자 아인슈타인이 특수상대성이론, 광자현상, 브라운운동 등 멋진 논문들을 발표한 기적의 해로부터 110주년이 되는 해이다. 우리 아빠께서 이 기념으로 중학생도 이해할 수 있는 특수 상대성 이론을 배워 보자고 권하셨고, 나는 자유탐구프로젝트를 이용하여 지금의 결과를 만들어냈 다. 나. 목적 1) 특수 상대성 이론 이해하기 2) 광행차 현상 이해하기 3) 도플러 효과 이해하기 4) 컴퓨터 시뮬레이션으로 펜로즈-테렐 효과, 도플러 효과 실험하기
  3. 3. 일반상대성이론 100주년 특수상대성이론 110주년 II. 이론적 배경 가. 특수 상대성 이론 1) 정의: 특수상대성이론은 관성 좌표계에 한해서 빛의 속력에 견줄 만한 속력으로 움직이는 물체들을 다루는 역학이론이다. 특수상대성이론은 다음과 같은 두 개의 가정 하에서 만들어졌다. 1. 모든 관성계는 동등하다. (모든 관성계에 동일한 물리법칙이 적용된다. 즉, 관성 좌표계에서 상대성원리는 항상 옳다.) 2. 진공에서의 빛의 속력은 모든 관성계에서 일정하다. (대략 초속 30만km)
  4. 4. 일반상대성이론 100주년 특수상대성이론 110주년 II. 이론적 배경 2) 특수상대성이론 탄생 전의 과학계 19세기, 여러 과학자들이 다듬은 전자기학을 맥스웰이 4개의 방정식으로 정리, 빛은 파동이고, 빛의 속력은 일정하다. 에테르 라는 빛을 전달하는 보이지 않는 매질이 존재한다는 가설 등장
  5. 5. 일반상대성이론 100주년 특수상대성이론 110주년 II. 이론적 배경 에테르가 가진 여러 기이한 특성 1. 빛의 속력은 무려 초속 30만km이다. 파동이 이 정도 속력을 내려면 매질인 에테르는 엄청나게 밀도가 높은 딱딱한 고체여야 한다. 2. 그런 에테르가 우주 전체를 꽉 채우고 있다. 3. 하지만 질량을 가진 물체들이 에테르와 전혀 상호작용하지 않는다. 불완전한 에테르이론을 버릴 수 없었던 이유는 에테르이론이 아니고서는 빛이 파동이라는 것을 설명할 방법이 없었기 때문이다. 하지만 맥스웰 방정식이 기존의 물리학 식과 맞아떨어지지 않자 (갈릴레이변환) 에테르이론의 신뢰가 더더욱 떨어지는데…
  6. 6. 일반상대성이론 100주년 특수상대성이론 110주년 II. 이론적 배경 마이켈슨과 몰리 등장! 우리가 에테르가 존재한다는 것을 실험으로 증명해 보이겠다! 하지만,
  7. 7. 일반상대성이론 100주년 특수상대성이론 110주년 II. 이론적 배경 에테르 이론이 맞으려면 두 갈래로 나뉘어진 빛이 빛 검출기에 도달하는 데 시간의 차이가 생겨야 한 다. 마이켈슨과 몰리는 이 실 험장치를 이용하여 시간의 차이를 관측하려고 하였다. <마이켈슨과 몰리가 실험을 위해 제작한 장치>
  8. 8. 일반상대성이론 100주년 특수상대성이론 110주년 II. 이론적 배경 그러나…
  9. 9. 일반상대성이론 100주년 특수상대성이론 110주년 II. 이론적 배경 계속 실험했는데 빛이 도달하는 시각의 차이가 전혀 없다니, 대체 무슨 결과지? 정 반대의 실험결과가 나와버렸다. 아무리 측정해도 빛의 속력의 차이는 보이지 않았고, 이는 에테르 이론을 정면 부정하는 실험결과가 되어버렸다.
  10. 10. 일반상대성이론 100주년 특수상대성이론 110주년 II. 이론적 배경 에테르가 존재하지 않는다는 것이 정밀한 실험으로 증명, 과학계는 혼란에 빠지게 되고… 하지만, 로렌츠 등장! 마이켈슨&몰리의 실험결과를 토대로 식을 풀어 보니 저 변환 식을 이용하면 모순이 해결된다! 아마도 속력이 빠를 수록 분자 간의 거리가 줄어들어서 길이 수축이 일어나는 것이 아닐까? 그리고 이 변환 식을 맥스웰 방정식에 적용하면 맞아 떨어지는군! 기존의 갈릴레이 변환 로렌츠 변환
  11. 11. 일반상대성이론 100주년 특수상대성이론 110주년 II. 이론적 배경 하지만 로렌츠변환만 가지고는 그 당시 과학계의 모순을 해결할 수는 없었다. 그렇게 과학계가 웅성거릴 때에 어느 특허청에서 일하던 평범한 청년이…
  12. 12. 일반상대성이론 100주년 특수상대성이론 110주년 II. 이론적 배경 3) 아인슈타인의 등장: 1905년 과학계를 뒤흔든 3개의 논문. 1. 브라운 운동 2. 광자설: 빛은 입자인 동시에 파동의 모습을 띤다. 3. 특수 상대성 이론: 갈릴레이의 상대성원리가 맞 다면 빛의 속력은 절대로 변하지 않고, 빛의 속력의 근접할 수록 가. 시간이 느려지고, 길이가 짧아진다. (갈릴레이변환 부정, 로렌츠변환 사용) 나. 질량이 늘어난다. (운동량보존법칙 부정) 다. 그리고 질량이 에너지로 변할 수 있다.(E=m𝑐2) 이로 인해 과학계에서 논란이 되던 빛에 관한 모순들이 전부 해결되었다.
  13. 13. 일반상대성이론 100주년 특수상대성이론 110주년 II. 이론적 배경 어린 시절의 꾸준한 사고실험으로 빛의 속력이 변하지 않는다는 것을 논리적으로 알아내고, 확신했었던 천재 아인슈타인이었다. 내가 빛의 속력으로 달리면 거울 속에 비친 나는 어떻게 보일까?
  14. 14. 일반상대성이론 100주년 특수상대성이론 110주년 II. 이론적 배경 나. 광행차 현상 비가 내릴 때 실제로는 빗방 울이 연직방향으로 떨어지지 만 우리가 걷거나 뛰면 빗방 울이 우리 쪽으로 향해서 떨 어진다는 착각을 하게 됨. 빛도 마찬가지. 별에서 나온 빛이 지구에 도 달할 때 실제 빛의 각도와 다르게 우리 지구가 공전하 기 때문에 각도가 다르게 관 찰이 됨. (1727년 브래들리가 지구의 공전방향의 앞쪽으로 별빛이 기울어져 관측되는 것을 발 견하였다.)
  15. 15. 일반상대성이론 100주년 특수상대성이론 110주년 II. 이론적 배경 다. 도플러 효과 파동을 내는 물체와 관찰자의 상대 속도에 따라 파장이 바뀌는 현상. 관찰자를 기준으로 관찰자로부터 가까워지는 파동의 파장은 짧아지고, 멀어지는 파동의 파장은 길어짐. 1) 소리의 파장 변화 관찰자를 기준으로 관찰자에게 가까 워지는 음파의 파장은 짧아져 소리 가 높아지고, 관찰자로부터 멀어지는 음파의 파장은 길어져 소리가 낮아진 다. 2) 빛의 파장 변화 관찰자를 기준으로 관찰자에게 가까 워지는 빛의 파장은 짧아져 파랑색 계열로 색이 변하고, 관찰자로부터 멀어지는 빛의 파장은 길어져 붉은색 계열로 색이 변한다. 우리 가시광선에 벗어나는 적외선이나 자외선 계열로 파장이 변할 수도 있다. 관 찰 자
  16. 16. 일반상대성이론 100주년 특수상대성이론 110주년 III. 선행연구 가. 빛의 속력과 겨룰 정도의 아주 빠른 속력일 때 일어나는 시각적 효과 1) 형태의 변형: 펜로즈·테렐 효과 빛의 속력과 거의 유사한 속력으로 진행하는 경우 시각적으로 물체의 형태가 변형되어 보이는 효과. (제임스 테렐과 로저 펜로즈가 1959년에 각각 독립적으로 발표하였다.) 특수상대성이론에서 빛의 속력에 가까워질수록 길이가 짧아진다는 사실 때문에, 광행차현상에서 늘어나는 것처럼 보이는 현상이 서로 상쇄되어서 시각적으로 보이는 물체의 크기는 거의 변하지 않는다. <출처> http://imageshack.com
  17. 17. 일반상대성이론 100주년 특수상대성이론 110주년 III. 선행연구 2) 색의 변화: 도플러 효과 파동을 내는 물체와 관찰자의 상대 속도에 따라 파장이 바뀌는 현상. 관찰자가 빛의 속력과 견줄 만한 속력으로 달린다면 파동을 내는 물체 ( 빛을 반사한 물체 ) 와 관찰자의 상대속도가 엄청 빠르기 때 문에 도플러효과가 극단적으로 나타나게 된다. ( 적외선이나 자외선 계열로 벗어날 수도 있다는 사실 ) <출처> Space Time Travel http://www.spacetimetravel.org/
  18. 18. 일반상대성이론 100주년 특수상대성이론 110주년 나. 예상되는 결과 1) 형태 - 눈에 보이는 물체의 크기는 변하지 않을 것이다. - 빛의 속력에 근접할 수록 물체가 점점 구 모양에 가까워질 것이다. 2) 색깔 - 속력에 따라서 색깔이 변할 것이다. - 도플러효과에 의해 빛의 파장이 자외선 계열로 벗어날 때의 속력이 존재한다. 그 속력은 약 빛의 속력의 ¾ 쯤 될 것이다. III. 선행연구
  19. 19. 일반상대성이론 100주년 특수상대성이론 110주년 가. 실험 방법 선택 1) 컴퓨터 시뮬레이션 빛의 속력과 견줄 정도로 빨라지는 것은 우리 힘으로는 불가능하기 때문에 직접 실험을 할 수는 없다. 그러나 특수상대성이론을 바탕으로 프로그래밍하여 구현된 컴퓨터 시뮬레이션 실험으로는 간접적으로 확인이 가능하다. 그래서, 나는 공개용 소프트웨어인 ‘Einstein Explorer’ 프로그램으로 실험을 하였다. (Thanks for Markhale) 2) ‘Einstein Explorer’ 프로그램 특수상대성이론의 시각적 효과를 확인하는 컴퓨터 소프트웨어 이다. 메뉴의 Control 에서 속력을 제어한다. (빛의 속력을 기준으로 관찰자의 속력을 백분율로 나타냄. 눈금 한 칸당 2%.) IV. 탐구과정 관찰자의 속력을 0에서부터 빛의 속력까지 조절한다. (http://spacetime.sourceforge.net/)
  20. 20. 일반상대성이론 100주년 특수상대성이론 110주년 나. 실험 과정 1) 형태의 변형의 시각적 효과 실험 컴퓨터 시뮬레이션에서 관찰자의 속력이 증가하면서 빛에 근접할 정도로 빨라질 때 물체에 나타나는 형태변형의 시각적 효과를 확인한다. <실험 방법> 1. Options에서 도플러 효과를 끈다. 2. 관찰자의 속력은 빛의 속력 0%에서 시작하여 실험 초기에는 속력의 눈금 간격을 10칸씩 20%씩 증가시켜 관찰하다가 60% 속력 이후에는 10%씩 증가시키면서 관찰하였다. 빛의 속력의 90%를 넘기는 속력에서는 관찰 간격을 더 줄인다. IV. 탐구과정
  21. 21. 일반상대성이론 100주년 특수상대성이론 110주년 관찰자의 속력: 빛의 속력 0%관찰자의 속력: 빛의 속력 20%관찰자의 속력: 빛의 속력 40%관찰자의 속력: 빛의 속력 60%관찰자의 속력: 빛의 속력 70%관찰자의 속력: 빛의 속력 80%관찰자의 속력: 빛의 속력 90%관찰자의 속력: 빛의 속력 94%관찰자의 속력: 빛의 속력 98%관찰자의 속력: 빛의 속력 100% IV. 탐구과정
  22. 22. 일반상대성이론 100주년 특수상대성이론 110주년 0% 20 % 40 % 60 % 70 % 80 % 90 % 94 % 98 % 100 % IV. 탐구과정
  23. 23. 일반상대성이론 100주년 특수상대성이론 110주년 2) 색 변화의 시각적 효과 실험 컴퓨터 시뮬레이션에서 관찰자의 속력이 증가하면서 빛에 근접할 정도로 빨라질 때 물체에 나타나는 색의 변화를 확인한다. <실험 방법> 1. 메뉴의 Options에서 도플러 효과를 적용시킨다. 2. 관찰자의 속력은 빛의 속력 0%에서 시작하여 물체의 색깔이 변하는 것을 보면서 속력의 눈금을 조절하여 관찰한다. IV. 탐구과정
  24. 24. 일반상대성이론 100주년 특수상대성이론 110주년 관찰자의 속력: 빛의 속력 0%관찰자의 속력: 빛의 속력 20%관찰자의 속력: 빛의 속력 26%관찰자의 속력: 빛의 속력 32%관찰자의 속력: 빛의 속력 44%관찰자의 속력: 빛의 속력 48%관찰자의 속력: 빛의 속력 52%관찰자의 속력: 빛의 속력 54% IV. 탐구과정
  25. 25. 일반상대성이론 100주년 특수상대성이론 110주년 0% 20% 26 % 32 % 44 % 48 % 52 % 54 % 나. 컴퓨터 시뮬레이션으로 확인하는 특수상대성이론의 시각적 효과 실험 IV. 탐구과정 2) 색 변화의 시각적 효과 실험
  26. 26. 일반상대성이론 100주년 특수상대성이론 110주년 0% 20% 40% 60% 70% 80 % 90% 94 % 98 % 100 % V. 탐구 결과 및 결론 가. 실험 결과 1) 형태 변형의 시각적 효과 ① 관찰자의 속력이 빛의 속력의 70%보다 낮을 때는 형태 변형의 시각적 변화 가 적었지만 빛 속력의 70%를 넘으면서 휘어져 보이는 시각적 변화가 뚜렷 해졌다. ② 빛의 속력의 94%에서 정면에서 바라볼 때 원에 가장 가까워 보였고, 그보다 더 빨라져 빛의 속력에 가까워지자 정면의 원이 꽃이 피어나듯이 부풀어 올라 휘어 보이는 시각적 효과가 크게 났다. ③ 관찰자의 속력이 아무리 빨라져도 물체의 크기 변화는 없었다.
  27. 27. 일반상대성이론 100주년 특수상대성이론 110주년 2) 색 변화의 시각적 효과 ① 관찰자의 속력이 변하면 색깔도 계속 변하였다. ② 빛의 속력의 48%에서부터 물체의 중앙에서부터 검정색으로 변하기 시작하였다. (자외선 계열로 넘어가서 우리 눈에 감지가 안됨) ③ 빛의 속력의 54%를 넘어서자 큐브의 색깔은 완전히 검정색을 유지했다. 0% 20% 26% 32% 44% 48% 52% 54% V. 탐구 결과 및 결론
  28. 28. 일반상대성이론 100주년 특수상대성이론 110주년 0% 80% 94% 100 % 0% 26% 48% 54% V. 탐구 결과 및 결론 나. 예상 결과와 실험 결과의 비교 1) 형태 변화 - 예상대로 눈에 보이는 물체의 크기는 변하지 않았다. - 빛의 속력과 거의 같아지면 큐브가 구처럼 보일 것으로 예상했으나 결과는 오히려 꽃이 피어나듯이 부풀러 올라 휘어져 보였다. 2) 색깔 변화 -속력에 따라서 색깔이 변할 것이라 예상한대로 색깔이 변했다. -자외선계열로 들어가 검정색으로 보이기 시작할 때의 속력이 빛의 속력의 ¾정도일 것이라 예상했으나 실제로는 빛의 속력의 54% 정도였다.
  29. 29. 일반상대성이론 100주년 특수상대성이론 110주년 V. 탐구 결과 및 결론 다. 탐구에서 느낀 점 1) 아인슈타인의 특수상대성이론에 대해 조금이나마 알게 되어 즐거웠다. 그리고 그 이론을 이해하기 위해서는 여러 물리이론과 수학적 지식을 알아야 한다는 것을 알게 되었다. 2) 실제로 하기 힘든 과학분야의 연구에 컴퓨터프로그램이 유용하게 사용된다는 것을 직접 경험하게 되어서 좋았다.
  30. 30. 일반상대성이론 100주년 특수상대성이론 110주년 가. 특수상대성이론의 또 다른 논문에 있는 질량-에너지 등가 공식 ‘E=mc²’에 대해 알아보고 싶다. 나. 로렌츠 변환식을 유도해보고 싶다. 다. 일반상대성이론을 이해하고 싶다. VI. 더 알고 싶은 점
  31. 31. 일반상대성이론 100주년 특수상대성이론 110주년 가. 특수상대성이론을 바탕으로 한 ‘Einstein Explorer(by Markhale)’ 프로그램 http://spacetime.sourceforge.net/ 나. Space Time Travel http://www.spacetimetravel.org/ 다. EBS 다큐프라임 빛의 물리학 1부 ‘빛과 시간 특수상대성 이론’ 라. EBS 역사특강 제16강 ‘ 시공간 개념을 바꾼 상대성 이론’ 마. 아인슈타인의 생각실험실 ‘1. 빛을 쫓아 특수상대성이론에 이르다.’(송은영 저) 바. 이종필의 아주 특별한 상대성이론 강의(이종필 저) VII. 참고문헌
  32. 32. 일반상대성이론 100주년 특수상대성이론 110주년 감사합니다.

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