1. Chương V
Tính bền thanh
khi ứng suất không đổi
Chương III: Ứng suất và biến dạng
CƠ ỨNG DỤNG

2. TÍNH BỀN THANH KHI ỨNG SUẤT KHÔNG ĐỔI
Lê Dương Hùng Anh Bộ môn Cơ kỹ thuật – ĐH Bách Khoa TP. HCM
5.1. Đặt vấn đề
5.2. Thiết lập công thức tính ứng suất pháp tổng quát
5.3. Tính bền khi thanh chịu kéo nén đúng tâm
5.4. Tính bền khi thanh chịu uốn thuần túy
5.5. Tính bền khi thanh chịu uốn xiên
5.6. Tính bền khi thanh chịu kéo (nén) lệch tâm
5.7. Điều kiện bền thanh chịu uốn thuần túy
5.8. Tính bền thanh chịu uốn ngang phẳng
5.9. Tính bền thanh chịu uốn xoắn đồng thời

3. TÍNH BỀN THANH KHI ỨNG SUẤT KHÔNG ĐỔI
Lê Dương Hùng Anh Bộ môn Cơ kỹ thuật – ĐH Bách Khoa TP. HCM
5.1. Đặt vấn đề
Trong chương này chỉ xét ứng suất là hằng số (không
thay đổi theo thời gian, nhiệt độ, sự hoạt động của chi
tiết máy…)
- Là tính toán thanh đảm bảo điều kiện bền.
- Tính mức độ chịu lực thanh sao cho thanh không bị phá
vỡ khi làm việc
   
max ; max
   
 
5.1.1. Khái niệm

4. TÍNH BỀN THANH KHI ỨNG SUẤT KHÔNG ĐỔI
Lê Dương Hùng Anh Bộ môn Cơ kỹ thuật – ĐH Bách Khoa TP. HCM
5.1. Đặt vấn đề
“Tác dụng của một hệ lực bằng tổng tác dụng của các lực
thuộc hệ lực”
+ Biểu đồ nội lực của 1 hệ ngoại lực bằng tổng biểu đồ nội lực
của từng ngoại lực
+ Ứng suất (biến dạng) bằng tổng ứng suất (biến dạng) gây
bởi từng thành phần nội lực riêng rẽ. Vấn đề xác định ứng
suất (biến dạng) được tách thành bài toán mà trên các mặt
cắt suốt chiều dài thanh chỉ có 1 loại thành phần nội lực.
Trường hợp thanh chịu tác dụng của hệ ngoại lực sao cho
trên mặt cắt chỉ có 1 loại thành phần nội lực nào đó là trường
hợp chịu lực đơn giản.
5.1.2. Nguyên lý cộng tác dụng

5. TÍNH BỀN THANH KHI ỨNG SUẤT KHÔNG ĐỔI
Lê Dương Hùng Anh Bộ môn Cơ kỹ thuật – ĐH Bách Khoa TP. HCM
5.1. Khái niệm
5.1.3. Phân loại các trường hợp chịu lực của thanh
a. Trường hợp chịu lực đơn giản
Khi trên mặt cắt của thanh chỉ có một thành phần nội lực
1. Nz (lực dọc trục): thanh chịu
kéo nén đúng tâm
2. Qy (lực cắt): thanh chịu cắt
3. Mx (moment uốn): thanh
chịu uốn thuần túy (dầm)
4. Mz (moment xoắn): thanh
chịu xoắn thuần túy (trục)

6. TÍNH BỀN THANH KHI ỨNG SUẤT KHÔNG ĐỔI
Lê Dương Hùng Anh Bộ môn Cơ kỹ thuật – ĐH Bách Khoa TP. HCM
5.1. Khái niệm
5.1.3. Phân loại các trường hợp chịu lực của thanh
a. Trường hợp chịu lực đơn giản
1. Nz (lực dọc trục): thanh chịu kéo nén đúng tâm

7. TÍNH BỀN THANH KHI ỨNG SUẤT KHÔNG ĐỔI
Lê Dương Hùng Anh Bộ môn Cơ kỹ thuật – ĐH Bách Khoa TP. HCM
5.1. Khái niệm
5.1.3. Phân loại các trường hợp chịu lực của thanh
a. Trường hợp chịu lực đơn giản
2. Mx (moment uốn): thanh chịu uốn thuần túy

8. TÍNH BỀN THANH KHI ỨNG SUẤT KHÔNG ĐỔI
Lê Dương Hùng Anh Bộ môn Cơ kỹ thuật – ĐH Bách Khoa TP. HCM
5.1. Khái niệm
5.1.3. Phân loại các trường hợp chịu lực của thanh
a. Trường hợp chịu lực đơn giản
3. Mz (moment xoắn): thanh chịu xoắn thuần túy

9. TÍNH BỀN THANH KHI ỨNG SUẤT KHÔNG ĐỔI
Lê Dương Hùng Anh Bộ môn Cơ kỹ thuật – ĐH Bách Khoa TP. HCM
5.1. Khái niệm
5.1.3. Phân loại các trường hợp chịu lực của thanh
b. Trường hợp chịu lực phức tạp
Khi trên mặt cắt của thanh chỉ có từ hai thành phần nội lực trở lên
1. : thanh chịu uốn ngang
phẳng
,
y x
Q M 2. : thanh chịu uốn xiên
,
x y
M M
3. : thanh
chịu kéo (nén) lệch tâm
, ,
x y z
M M N 4. : thanh chịu uốn
và xoắn đồng thời
, ,
x y z
M M M

10. TÍNH BỀN THANH KHI ỨNG SUẤT KHÔNG ĐỔI
Lê Dương Hùng Anh Bộ môn Cơ kỹ thuật – ĐH Bách Khoa TP. HCM
Quan hệ giữa ứng suất và biến dạng là tuyến tính và không
tồn tại biến dạng dư sau khi ngoại lực thôi tác dụng
Giả thiết này chỉ có thể được chấp nhận trong trường hợp giá
trị biến dạng và ứng suất còn bé. Do vậy các công thức được
thiết lập trên cơ sở ĐL Húc, bao gồm các công thức được
thiết lập trong chương này chỉ đúng trong trường hợp thanh
khảo sát dưới tác dụng của tải trọng có biến dạng bé
5.2.1. Định luật Húc (Hooke)
5.2. Thiết lập công thức tính ứng suất pháp tổng quát

11. TÍNH BỀN THANH KHI ỨNG SUẤT KHÔNG ĐỔI
Lê Dương Hùng Anh Bộ môn Cơ kỹ thuật – ĐH Bách Khoa TP. HCM
Thí nghiệm (giả thiết Bernouli)
Vạch trên bề mặt ngoài:
- Hệ những đường thẳng song
song trục thanh.
- Hệ những đường thẳng vuông
góc trục thanh.
Sau biến dạng:
- Những đường thẳng song song
trục thanh vẫn song song trục
thanh.
- Những đường thẳng vuông góc
trục thanh vẫn vuông góc trục
thanh.
Thỏa cả hai giả
thiết nên tại mỗi
điểm chỉ có ứng
suất pháp
5.2. Thiết lập công thức tính ứng suất pháp tổng quát

12. TÍNH BỀN THANH KHI ỨNG SUẤT KHÔNG ĐỔI
Lê Dương Hùng Anh Bộ môn Cơ kỹ thuật – ĐH Bách Khoa TP. HCM
Vạch trên bề mặt ngoài:
- Hệ những đường thẳng song song trục thanh.
- Hệ những đường thẳng vuông góc trục thanh.
Sau biến dạng:
- Những đường thẳng song song trục thanh vẫn song song trục thanh.
- Những đường thẳng vuông góc trục thanh vẫn vuông góc trục thanh.
Thí nghiệm
5.2. Thiết lập công thức tính ứng suất pháp tổng quát

13. TÍNH BỀN THANH KHI ỨNG SUẤT KHÔNG ĐỔI
Lê Dương Hùng Anh Bộ môn Cơ kỹ thuật – ĐH Bách Khoa TP. HCM
Thí nghiệm cho thấy trường
hợp thanh chịu uốn thuần túy
cũng thỏa mãn hai giả thiết nên
tại mỗi điểm thuộc vật chỉ có
ứng suất pháp
5.2. Thiết lập công thức tính ứng suất pháp tổng quát

14. TÍNH BỀN THANH KHI ỨNG SUẤT KHÔNG ĐỔI
Lê Dương Hùng Anh Bộ môn Cơ kỹ thuật – ĐH Bách Khoa TP. HCM
Hai tiên đề
a. Tiên đề về mặt cắt ngang phẳng:
Trong quá trình biến dạng, các mặt cắt
ngang luôn phẳng và vuông góc với trục
thanh. Không có ứng suất tiếp trên mặt
cắt ngang (không phù hợp cho bài toán
uống ngang phẳng)
b. Tiên đề về các thớ dọc:
Trong quá trình biến dạng, các thớ dọc
không xô đẩy lẫn nhau (không tác dụng
tương hỗ lẫn nhau).
5.2. Thiết lập công thức tính ứng suất pháp tổng quát
0


0
x y xy
  
  

15. TÍNH BỀN THANH KHI ỨNG SUẤT KHÔNG ĐỔI
Lê Dương Hùng Anh Bộ môn Cơ kỹ thuật – ĐH Bách Khoa TP. HCM
5.2. Thiết lập công thức tính ứng suất pháp tổng quát
z z
A
x z
A
y z
A
N dA
M ydA
M xdA











  





Giả sử xét 1 thanh chịu lực sao cho trên mặt cắt ngang của
thanh có các thành phần nội lực liên hệ với ứng
suất pháp bằng các biểu thức trong chương 2:
z

, ,
z x y
N M M
z
N
O
z
x
y
x
M
y
M
y
Q
x
Q
Từ định luật Hooke ta chứng minh được công thức:
z z
E
 

(*)
y
x
z
z
x y
M
M
N
y x
A J J
   

16. TÍNH BỀN THANH KHI ỨNG SUẤT KHÔNG ĐỔI
Lê Dương Hùng Anh Bộ môn Cơ kỹ thuật – ĐH Bách Khoa TP. HCM
5.3. Tính bền khi thanh chịu kéo nén đúng tâm
z
z
N
A
 
Khi thanh chịu kéo nén đúng tâm, trên mặt cắt ngang chỉ có
thành phần Nz
Ứng suất pháp phân bố đều trên
mặt cắt ngang của thanh
Điều kiện bền của thanh:
 
max
max z
z
N
A
 
 
- Xác định kích thước mặt cắt ngang
(bài toán thiết kế)
- Xác định tải trọng cho phép (bài
toán phục hồi)
- Kiểm tra bền (bài toán nghiệm thu)

17. TÍNH BỀN THANH KHI ỨNG SUẤT KHÔNG ĐỔI
Lê Dương Hùng Anh Bộ môn Cơ kỹ thuật – ĐH Bách Khoa TP. HCM
Câu hỏi 1: Cho q = 10 KN/cm.
Hỏi đường kính cho các đoạn
trục là bao nhiêu thì đảm bảo chi
tiết không bị hư hỏng ?
Biết a = 50cm; vật liệu bằng thép có
  2
12 /
kN cm
 
 
max
max z
z
N
A
 
 
Đoạn AB
 
/ 10 50 /12 41.67
z
A N 
   
1
41.67 4
7.28
D cm


 
Chọn D1 = 10cm
Ví dụ:
5.3. Tính bền khi thanh chịu kéo nén đúng tâm

18. TÍNH BỀN THANH KHI ỨNG SUẤT KHÔNG ĐỔI
Lê Dương Hùng Anh Bộ môn Cơ kỹ thuật – ĐH Bách Khoa TP. HCM
Tương tự cho đoạn BC và CD:
2
12000 4
10.3
D cm


 
3
30000 4
16.29
D cm


 
Ta chọn D2 = 15cm; D3 = 20cm
* Câu hỏi 2: cho D1 = 50cm, D2 = 75cm; D3 = 100cm; Hỏi tải trọng
lớn nhất có thể đặt vào chi tiết là bao nhiêu ?
* Câu hỏi 3: cho D1 = 15cm, D2 = 30cm; D3 = 50cm; q = 13kN/cm
Hỏi chi tiết có bền không ?
5.3. Tính bền khi thanh chịu kéo nén đúng tâm

19. TÍNH BỀN THANH KHI ỨNG SUẤT KHÔNG ĐỔI
Lê Dương Hùng Anh Bộ môn Cơ kỹ thuật – ĐH Bách Khoa TP. HCM
5.4. Tính bền khi thanh chịu uốn thuần túy
Thanh chỉ chịu tác dụng của moment Mx
 x
z
x
M
y
J

Ứng suất pháp là hàm tuyến tính bậc
nhất theo phương y, tức mọi điểm nằm
trên đường song song với trục x có cùng
giá trị ứng suất.
Những điểm có y = 0 →
σz = 0, ta có lớp trung
hòa, trên mặt cắt ngang
là trục trung hòa x, chia
mặt cắt ra thành 2 vùng
bị kéo σz > 0 và bị nén
σz < 0
x
y
b
h
x
M
max
n

max
k

max
k
y
max
n
y
+
-

20. TÍNH BỀN THANH KHI ỨNG SUẤT KHÔNG ĐỔI
Lê Dương Hùng Anh Bộ môn Cơ kỹ thuật – ĐH Bách Khoa TP. HCM
5.4. Tính bền khi thanh chịu uốn thuần túy
x
y
b
h
x
M
max
n

max
k

max
k
y
max
n
y
+
-
Tại lớp biên: ứng suất pháp đạt cực trị (min hoặc max)
Đối với những mặt cắt có trục trung hòa trùng với trục đối
xứng (mặt cắt hình tròn, hình chữ nhật, hình chữ I…):
max max max max
k n k n
y y  
  
max
max max
max
max max min
x
k k
x
x
n n
x
M
y
J
M
y
J

 





  



21. TÍNH BỀN THANH KHI ỨNG SUẤT KHÔNG ĐỔI
Lê Dương Hùng Anh Bộ môn Cơ kỹ thuật – ĐH Bách Khoa TP. HCM
5.4. Tính bền khi thanh chịu uốn thuần túy
Đối với những mặt cắt có trục trung hòa không trùng với
trục đối xứng (mặt cắt hình L, hình chữ T…):
max max max min
k n
y y  
  
x
y
x
M
max
n

max
k

max
k
y
max
n
y
+
-
max
max max
x
z
x
M
y
J

 
max
x
x
J
W
y

Đặt moment tiết diện chống uốn của mặt cắt đối
với trục x

22. TÍNH BỀN THANH KHI ỨNG SUẤT KHÔNG ĐỔI
Lê Dương Hùng Anh Bộ môn Cơ kỹ thuật – ĐH Bách Khoa TP. HCM
5.4. Tính bền khi thanh chịu uốn thuần túy
Thanh chỉ chịu tác dụng của moment My
y
z
y
M
x
J
  
Ứng suất pháp là hàm phân
bố bậc nhất theo phương x,
tức mọi điểm nằm trên đường
song song với trục y có cùng
giá trị ứng suất.
Những điểm có x = 0 → σz
= 0, ta có lớp trung hòa, trên
mặt cắt ngang là trục trung
hòa y.
y
b
h
y
M
x
max
n

max
k

n
x
k
x
max
y
y
J
W
x
 moment tiết diện chống uốn đối với trục y
+
-

23. TÍNH BỀN THANH KHI ỨNG SUẤT KHÔNG ĐỔI
Lê Dương Hùng Anh Bộ môn Cơ kỹ thuật – ĐH Bách Khoa TP. HCM
5.4. Tính bền khi thanh chịu uốn thuần túy
Moment chống uốn của một số hình phẳng thường gặp
1. Mặt cắt hình chữ nhật
/2 3
2 2
/2
;
12
h
x
A h
bh
J y dA y bdy

  
 
2
max
2 6
x
h bh
y W
  
x
y
b
h
dy
/2 3
2 2
/2
;
12
h
y
A h
b h
J x dA x hdy

  
 
2
max
2 6
y
b b h
x W
  
max
x
x
J
W
y

max
y
y
J
W
x


24. TÍNH BỀN THANH KHI ỨNG SUẤT KHÔNG ĐỔI
Lê Dương Hùng Anh Bộ môn Cơ kỹ thuật – ĐH Bách Khoa TP. HCM
5.4. Tính bền khi thanh chịu uốn thuần túy
Moment chống uốn Wx của một số hình phẳng thường gặp
2. Mặt cắt hình tròn
max
x
x
J
W
y

max
y
y
J
W
x

x
y
d 
R
4
2 4
P
x y
J R
J J

  
3 3
3
0,1
4 32
max x
R D
y R W D
 
    

25. TÍNH BỀN THANH KHI ỨNG SUẤT KHÔNG ĐỔI
Lê Dương Hùng Anh Bộ môn Cơ kỹ thuật – ĐH Bách Khoa TP. HCM
5.4. Tính bền khi thanh chịu uốn thuần túy
3. Mặt cắt hình vành khăn
max
x
x
J
W
y

max
y
y
J
W
x

4
4
(1 )
2 64
P
x y
J D
J J


   
3 4
0,1 (1 )
max x
y R W D 
   
x
y
d 
D
d
Moment chống uốn Wx của một số hình phẳng thường gặp

26. TÍNH BỀN THANH KHI ỨNG SUẤT KHÔNG ĐỔI
Lê Dương Hùng Anh Bộ môn Cơ kỹ thuật – ĐH Bách Khoa TP. HCM
5.5. Tính bền khi thanh chịu uốn xiên
Thanh chịu tác dụng của moment Mx, My
y
x
z
x y
M
M
y x
J J
  
- Các điểm cách đều đường trung hòa sẽ
có giá trị ứng suất như nhau
- Các điểm cách xa đường trung hòa sẽ
có giá trị ứng suất tuyệt đối càng lớn
Phương trình đường trung
hòa
.
y x
x y
M J
y x
M J

Đi qua gốc tọa độ và
hợp với trục x 1 góc
tan .
y x
x y
M J
M J
 
x
y
x
M
max
n

max
k

+
-

B
D
h

27. TÍNH BỀN THANH KHI ỨNG SUẤT KHÔNG ĐỔI
Lê Dương Hùng Anh Bộ môn Cơ kỹ thuật – ĐH Bách Khoa TP. HCM
5.6. Tính bền khi thanh chịu kéo (nén) lệch tâm
Thanh chịu tác dụng của Nz, Mx, My
y
x
z
z
x y
M
M
N
y x
A J J
   
- Đường trung hòa có cùng độ
nghiêng như trong trường hợp uốn
xiên
- Đường trung hòa không đi qua gốc
tọa độ
Nz > 0, phần tiết diện kéo sẽ
tăng, phần nén thu nhỏ lại.
Nếu Nz lớn đến mức nào đó
thì toàn tiết diện có thể chịu
kéo hoàn toàn. Ngược lại cho
trường hợp Nz < 0
x
y
max
n

max
k

+
-

B
D


28. TÍNH BỀN THANH KHI ỨNG SUẤT KHÔNG ĐỔI
Lê Dương Hùng Anh Bộ môn Cơ kỹ thuật – ĐH Bách Khoa TP. HCM
5.7. Tính bền khi thanh chịu uốn thuần túy
Điều kiện bền tổng quát
 
z
 

Trình tự kiểm tra bền:
+ Vẽ biểu đồ nội lực xác định trạng thái chịu lực
+ Xác định mặt cắt nguy hiểm
+ Tìm điểm nguy hiểm trên mặt cắt
+ Tìm ứng suất tại điểm nguy hiểm
+ Kiểm tra bền:
max

 
max
 


29. TÍNH BỀN THANH KHI ỨNG SUẤT KHÔNG ĐỔI
Lê Dương Hùng Anh Bộ môn Cơ kỹ thuật – ĐH Bách Khoa TP. HCM
5.4. Tính bền khi thanh chịu uốn thuần túy
Điều kiện bền tổng quát của thanh chịu uốn thuần túy
 
max max
max
max
x x
z
x x
M M
y
J W
 
  
1. Thanh làm bằng vật liệu dẻo:      
k n
  
 
 
max
max
x
x
M
W
 
 
2. Thanh làm bằng vật liệu dòn:    
k n
 

 
max k
 

Mặt cắt ngang có trục trung hòa trùng với trục đx
Mặt cắt ngang có trục trung hòa khác trục đx max min
 

max max
k
x
x
M
y
J
  min max
n
x
x
M
y
J
 
   
max max min
;
k n
k n
    
  

30. TÍNH BỀN THANH KHI ỨNG SUẤT KHÔNG ĐỔI
Lê Dương Hùng Anh Bộ môn Cơ kỹ thuật – ĐH Bách Khoa TP. HCM
5.8. Tính bền khi thanh chịu uốn ngang phẳng
Thanh chịu uốn ngang phẳng: trên
mặt cắt ngang có đồng thời hai
thành phần nội lực:
,
y x
Q M

31. TÍNH BỀN THANH KHI ỨNG SUẤT KHÔNG ĐỔI
Lê Dương Hùng Anh Bộ môn Cơ kỹ thuật – ĐH Bách Khoa TP. HCM
5.8. Tính bền khi thanh chịu uốn ngang phẳng

32. TÍNH BỀN THANH KHI ỨNG SUẤT KHÔNG ĐỔI
Lê Dương Hùng Anh Bộ môn Cơ kỹ thuật – ĐH Bách Khoa TP. HCM
Khi thanh chịu uốn ngang phẳng, trên mặt cắt ngang có hai
thành phần nội lực Mx và Qy, tạo ra ứng suất pháp và ứng suất
tiếp.
+ Moment uốn gây ra ứng suất pháp
+ Lực cắt gây ra ứng suất tiếp có:
- Phương song song với Qy , cùng chiều với Qy
- Phân bố đều trên bề rộng tiết diện
5.8. Tính bền khi thanh chịu uốn ngang phẳng

33. TÍNH BỀN THANH KHI ỨNG SUẤT KHÔNG ĐỔI
Lê Dương Hùng Anh Bộ môn Cơ kỹ thuật – ĐH Bách Khoa TP. HCM
1. Tính ứng suất pháp: x
z
x
M
y
J
 
2. Tính ứng suất tiếp (công thức Zuravxki):
( ).
. ( )
x y
zy
x
S y Q
J b y
 
Ứng suất pháp là hàm phân bố bậc nhất theo phương y.
Tương tự như khi thanh chịu uốn thuần túy.
Moment tĩnh của phần diện tích tính từ điểm
muốn tính ứng suất đối với trục trung hòa.
Chiều rộng của mặt cắt ngang đi qua điểm
muốn tính ứng suất và song song với trục
trung hòa.
( ) ( ) :
x
S y f y

( ) ( ) :
b y f y

5.8. Tính bền khi thanh chịu uốn ngang phẳng

34. TÍNH BỀN THANH KHI ỨNG SUẤT KHÔNG ĐỔI
Lê Dương Hùng Anh Bộ môn Cơ kỹ thuật – ĐH Bách Khoa TP. HCM
2. Tính ứng suất tiếp (công thức Zuravxki):
Nhận xét:
+ τzy = τzy(y)
+ Moment tĩnh diện tích Sx = ycA, bằng không khi A = 0
+ Hàm τzy(y) có dạng cao hơn bậc nhất và có giá trị bằng
không khi Sx(y) = 0.
+ Giá trị τzy(y) tỷ lệ nghịch với b(y). Tại nơi có giá trị b lớn thì
τzy nhỏ, thông thường sẽ bỏ qua không kiểm tra (đối với
thép dát định hình).
( ).
. ( )
x y
zy
x
S y Q
J b y
 
5.8. Tính bền khi thanh chịu uốn ngang phẳng

35. TÍNH BỀN THANH KHI ỨNG SUẤT KHÔNG ĐỔI
Lê Dương Hùng Anh Bộ môn Cơ kỹ thuật – ĐH Bách Khoa TP. HCM
Công thức tính cho một số mặt cắt thường gặp
max

1. Mặt cắt ngang là hình chữ nhật:
x
y
b
h
y
Q
y
zy

max

x c c
S A y

( / 2 )
c
A b h y
 
/ 2 / 2
2 2
c
h y h y
y y
 
  
2
2
( )
2 2 2 2 4
x
b h h b h
S y y y y
 
  
     
    
    
3
/12; ( )
x
J bh b y b
 
( ).
. ( )
x y
zy
x
S y Q
J b y
 
Thay vào
2
2
3
6
4
y
zy
Q h
y
bh

 
  
 
 
max
max
3
2
y
Q
bh

 
5.8. Tính bền khi thanh chịu uốn ngang phẳng
E F
G H

36. TÍNH BỀN THANH KHI ỨNG SUẤT KHÔNG ĐỔI
Lê Dương Hùng Anh Bộ môn Cơ kỹ thuật – ĐH Bách Khoa TP. HCM
Công thức tính cho một số mặt cắt thường gặp
max

2. Mặt cắt ngang là hình tròn:
x
y
y
Q
max

y
 
2 2
3
y
zy
x
Q
R y
J
   max
max 2
4
3
y
Q
R


 
5.8. Tính bền khi thanh chịu uốn ngang phẳng

37. TÍNH BỀN THANH KHI ỨNG SUẤT KHÔNG ĐỔI
Lê Dương Hùng Anh Bộ môn Cơ kỹ thuật – ĐH Bách Khoa TP. HCM
Công thức tính cho một số mặt cắt thường gặp
max

3. Mặt cắt ngang định hình:
max
.
.
y x
x
Q S
J d
 
h
t
zy

x
zx

N

max

.
.
D
y x
N
x
Q S
J d
 
2
2 2
D
x x
d h
S S t
 
  
 
 
Moment tĩnh của phần đế đối với trục x
Ứng suất tiếp phân bố trên phần đế theo quy luật bậc nhất
nhưng giá trị thường rất nhỏ so với nên có thể bỏ qua.
zx

zy

y
Q
5.8. Tính bền khi thanh chịu uốn ngang phẳng
d

38. TÍNH BỀN THANH KHI ỨNG SUẤT KHÔNG ĐỔI
Lê Dương Hùng Anh Bộ môn Cơ kỹ thuật – ĐH Bách Khoa TP. HCM
1. Lớp biên (A, A’)
Trạng thái ứng suất và cách tính bền
x
y
x
M
min

A
max

'
A
y
Q
B
'
C
C
C

C

Ứng suất pháp đạt cực trị, ứng suất tiếp bằng 0  Trạng thái ƯS đơn
 
max
max
x
x
M
W
 
 
5.8. Tính bền khi thanh chịu uốn ngang phẳng

39. TÍNH BỀN THANH KHI ỨNG SUẤT KHÔNG ĐỔI
Lê Dương Hùng Anh Bộ môn Cơ kỹ thuật – ĐH Bách Khoa TP. HCM
2. Lớp trung hòa (B)
Trạng thái ứng suất và cách tính bền
x
y
x
M
min

A
max

'
A
y
Q
B
'
C
C
C

C

ƯS tiếp đạt cực trị, ƯS pháp bằng 0  Trạng thái ƯS trượt thuần túy
 
max
 

Thuyết bền ƯS tiếp lớn nhất
(TB3)
 
 
2

 
Thuyết bền thế năng biến đổi
hình dạng (TB4)  
 
3

 
5.8. Tính bền khi thanh chịu uốn ngang phẳng

40. TÍNH BỀN THANH KHI ỨNG SUẤT KHÔNG ĐỔI
Lê Dương Hùng Anh Bộ môn Cơ kỹ thuật – ĐH Bách Khoa TP. HCM
3. Lớp trung gian (C, C’)
Trạng thái ứng suất và cách tính bền
x
y
x
M
min

A
max

'
A
y
Q
B
'
C
C
C

C

Có cả ƯS pháp và ƯS tiếp  Trạng thái ƯS phẳng đặc biệt
Thuyết bền ƯS tiếp lớn nhất  
2 2
_ max 4
td C C
   
  
Thuyết bền thế năng biến đổi hình dạng  
2 2
_ max 3
td C C
   
  
5.8. Tính bền khi thanh chịu uốn ngang phẳng

41. TÍNH BỀN THANH KHI ỨNG SUẤT KHÔNG ĐỔI
Lê Dương Hùng Anh Bộ môn Cơ kỹ thuật – ĐH Bách Khoa TP. HCM
Ghi chú
Ba dạng bài toán tính bền
1. Bài toán kiểm tra bền
- Kiểm tra lớp biên trước
- Kiểm tra lớp trung hòa
- Kiểm tra lớp trung gian (nếu là mặt cắt định hình I, T, L, U...)
2. Bài toán xác định kích thước mặt cắt ngang
- Dựa vào lớp biên để tính sơ bộ kích thước mặt cắt ngang
- Kiểm tra bền lớp trung hòa
- Kiểm tra lớp trung gian (nếu là mặt cắt định hình I, T, L, U...)
3. Bài toán xác định tải trọng cho phép
Tương tự dạng 2

42. TÍNH BỀN THANH KHI ỨNG SUẤT KHÔNG ĐỔI
Lê Dương Hùng Anh Bộ môn Cơ kỹ thuật – ĐH Bách Khoa TP. HCM
5.9. Tính bền khi thanh chịu uốn và xoắn đồng thời
- Thanh chịu uốn và xoắn đồng thời thường xảy ra ở các
trục quay của máy.
- Trên thanh thường có lắp các chi tiết bánh răng, ổ đỡ, ổ
đỡ chặn.
- Tiết diện trục thường là hình tròn hay hình vành khăn.

43. TÍNH BỀN THANH KHI ỨNG SUẤT KHÔNG ĐỔI
Lê Dương Hùng Anh Bộ môn Cơ kỹ thuật – ĐH Bách Khoa TP. HCM
5.9. Tính bền khi thanh chịu uốn và xoắn đồng thời

44. TÍNH BỀN THANH KHI ỨNG SUẤT KHÔNG ĐỔI
Lê Dương Hùng Anh Bộ môn Cơ kỹ thuật – ĐH Bách Khoa TP. HCM
5.9. Tính bền khi thanh chịu uốn và xoắn đồng thời

45. TÍNH BỀN THANH KHI ỨNG SUẤT KHÔNG ĐỔI
Lê Dương Hùng Anh Bộ môn Cơ kỹ thuật – ĐH Bách Khoa TP. HCM
Thiết lập công thức tính ứng suất tiếp cho thanh chịu xoắn
thuần túy
Thanh chịu xoắn thuần túy khi trên MCN chỉ có 1 thành phần
nội lực là moment xoắn Mz tác dụng trong mặt phẳng vuông
góc với trục thanh
5.9. Tính bền khi thanh chịu uốn và xoắn đồng thời
- Qui ước dấu Mz : Mz > 0
khi nhìn vào mặt cắt thấy
moment quay ngược
chiều kim đồng hồ.

46. TÍNH BỀN THANH KHI ỨNG SUẤT KHÔNG ĐỔI
Lê Dương Hùng Anh Bộ môn Cơ kỹ thuật – ĐH Bách Khoa TP. HCM
Thiết lập công thức tính ứng suất tiếp cho thanh chịu xoắn thuần túy
-Thí nghiệm: Vạch trên mặt ngoài
+ Hệ những đường thẳng song song trục
thanh (thớ dọc)
+ Hệ những đường tròn vuông góc trục
thanh (MCN)
+ Các bán kính
-Hiện tượng:
+ Các đường song song trục thanh
nghiêng đều góc γ so với phương ban
đầu.
+ Các đường tròn vẫn vuông góc với trục
thanh, khoảng cách 2 đường tròn kề nhau
không đổi.
+ Các bán kính trên bề mặt thanh vẫn
thẳng và có độ dài không đổi.
5.9. Tính bền khi thanh chịu uốn và xoắn đồng thời

47. TÍNH BỀN THANH KHI ỨNG SUẤT KHÔNG ĐỔI
Lê Dương Hùng Anh Bộ môn Cơ kỹ thuật – ĐH Bách Khoa TP. HCM
Thiết lập công thức tính ứng suất tiếp cho thanh chịu xoắn thuần túy
5.9. Tính bền khi thanh chịu uốn và xoắn đồng thời

48. TÍNH BỀN THANH KHI ỨNG SUẤT KHÔNG ĐỔI
Lê Dương Hùng Anh Bộ môn Cơ kỹ thuật – ĐH Bách Khoa TP. HCM
Giả thiết
Giả thiết 1: Mặt cắt ngang trước biến dạng phẳng và vuông
góc trục thanh thì sau biến dạng vẫn phẳng vẫn vuông góc với
trục thanh. Khoảng cách giữa 2 mặt cắt ngang không đổi.
Giả thiết 2: Các bán kính trước và sau biến dạng vẫn thẳng và
có độ dài không đổi.
Trên mặt cắt ngang chỉ có ứng suất tiếp
0
z
 
0
x y
 
 
0
x y z
  
   
5.9. Tính bền khi thanh chịu uốn và xoắn đồng thời
Thiết lập công thức tính ứng suất tiếp cho thanh chịu xoắn
thuần túy

49. TÍNH BỀN THANH KHI ỨNG SUẤT KHÔNG ĐỔI
Lê Dương Hùng Anh Bộ môn Cơ kỹ thuật – ĐH Bách Khoa TP. HCM
1
A A d
EA dz

 
 
dφ: góc xoay tương
đối giữa hai mặt cắt,
dφ = const
5.9. Tính bền khi thanh chịu uốn và xoắn đồng thời
Thiết lập công thức tính ứng suất tiếp cho thanh chịu xoắn
thuần túy
Ứng suất tiếp có phương vuông góc
với bán kính, chiều cùng chiều với
moment xoắn.
d
E

50. TÍNH BỀN THANH KHI ỨNG SUẤT KHÔNG ĐỔI
Lê Dương Hùng Anh Bộ môn Cơ kỹ thuật – ĐH Bách Khoa TP. HCM
max

O x
y
0
z
M 
max


- Theo định luật Hooke:
d
G G
dz


  
 
- Phương trình cân bằng:
z
A
M dA

 
2
2
z
A
O
A
d
M G dA
dz
d d
G dA G J
dz dz


 


 


5.9. Tính bền khi thanh chịu uốn và xoắn đồng thời
Thiết lập công thức tính ứng suất tiếp cho thanh chịu xoắn
thuần túy

51. TÍNH BỀN THANH KHI ỨNG SUẤT KHÔNG ĐỔI
Lê Dương Hùng Anh Bộ môn Cơ kỹ thuật – ĐH Bách Khoa TP. HCM
5.9. Tính bền khi thanh chịu uốn và xoắn đồng thời
Thiết lập công thức tính ứng suất tiếp cho thanh chịu xoắn
thuần túy
- Ứng suất tiếp trên mặt cắt ngang:
z
O
M
d
G
dz J

  
 
- Đặt: - moment chống xoắn.
max
O
O
J
W


- Đối với mặt cắt ngang hình tròn:
3
max
0,2 2
O
O x
J
W D W

  
max
z
O
M
W
 
Nhận xét: Ứng
suất tiếp trên mặt
cắt lớn nhất ở
biên và bằng
không ở tâm mặt
cắt, nên để tiết
kiệm vật liệu,
người ta thường
dùng trục rỗng.

52. TÍNH BỀN THANH KHI ỨNG SUẤT KHÔNG ĐỔI
Lê Dương Hùng Anh Bộ môn Cơ kỹ thuật – ĐH Bách Khoa TP. HCM
5.9. Tính bền khi thanh chịu uốn và xoắn đồng thời
Cách tính bền
Trong trường hợp trên tiết diện thanh vừa tồn tại Mz vừa tồn tại
Mx và My thì dù có tồn tại các thành phần lực cắt hay không ta
vẫn gọi chung trạng thái chịu lực này là trạng thái uốn xoắn
đồng thời. Vì ứng suất tiếp do các lực cắt gây ra nhỏ hơn
rất nhiều so với ứng suất tiếp do moment xoắn gây ra.
Mỗi điểm trên tiết diện có hai thành phần ứng suất:
+ Ứng suất tiếp do moment xoắn Mz gây ra
z
O
M
d
G
dz J

  
 
+ Ứng suất pháp do các moment uốn Mx và Mx gây ra
y
x
z
x y
M
M
y x
J J
  
max 3
0,2
 
z z
O
M M
W D


53. TÍNH BỀN THANH KHI ỨNG SUẤT KHÔNG ĐỔI
Lê Dương Hùng Anh Bộ môn Cơ kỹ thuật – ĐH Bách Khoa TP. HCM
5.9. Tính bền khi thanh chịu uốn và xoắn đồng thời
Cách tính bền
x y
M M

u x y
M M M
  
Vì:
  u
z
u
M
v
J

Vì mặt cắt ngang hình tròn
u
u x z
x
M
J J
J
 
  
Khi đó ứng suất pháp cực đại: 3
max
0,1
  
u u u
x x
M M M
R
J W D

y
x
M
tg
M
 
x
y
M
x
M
u
M
N 
N 

u
v
0
z
M 

54. TÍNH BỀN THANH KHI ỨNG SUẤT KHÔNG ĐỔI
Lê Dương Hùng Anh Bộ môn Cơ kỹ thuật – ĐH Bách Khoa TP. HCM
Điều kiện bền:
 
td
 

5.9. Tính bền khi thanh chịu uốn và xoắn đồng thời
Cách tính bền
a. Thuyết bền ứng suất tiếp lớn
nhất (TB3)
2 2
max max
4
 
td
  
   
 
2 2 2
2 2
3 3
3
2 2 2
2
3
4
0,1 4 0,1
0 ,
,1 0 1

 
 
 
x y z
td
td
x y z
M M M
D D
M M
M M
D D

2 2 2
td x y z
M M M M
  
Với:
x
y
y
M
x
M
u
M
N 
N 

min

max

max

max

-
+
0
z
M 

55. TÍNH BỀN THANH KHI ỨNG SUẤT KHÔNG ĐỔI
Lê Dương Hùng Anh Bộ môn Cơ kỹ thuật – ĐH Bách Khoa TP. HCM
Điều kiện bền:
 
td
 

5.9. Tính bền khi thanh chịu uốn và xoắn đồng thời
Cách tính bền
b. Thuyết bền thế năng biến đổi
hình dạng (TB4)
2 2
max max
3
 
td
  
   
 
2 2 2
2 2
3 3
2 2 2
2
3 3
3
0,1 4 0,1
0,75
0, 0,1
1

 
 
  t
x y z
td
x y d
z
M M M
D D
M M
M M
D D

2 2 2
0,75
  
td x y z
M M M M
Với:
x
y
y
M
x
M
u
M
N 
N 

min

max

max

max

-
+
0
z
M 

56. TÍNH BỀN THANH KHI ỨNG SUẤT KHÔNG ĐỔI
Lê Dương Hùng Anh Bộ môn Cơ kỹ thuật – ĐH Bách Khoa TP. HCM
5.9. Tính bền khi thanh chịu uốn và xoắn đồng thời
Cách tính bền
N-
min

max

N+
max

max

Xác định các điểm nguy hiểm
trên mặt cắt:
x
y
y
M
x
M
u
M
N 
N 

min

max

max

max

-
+
0
z
M 