![Church対
リストや木構造は対 (pair) の連鎖
で表現できる
[1, 2, 3] = (1, (2, (3, 空)))
対をλ式で表現できればいいよね](https://image.slidesharecdn.com/ski-160202170723/75/ski-24-2048.jpg?cb=1667637992)
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- 8. α-変換 λ抽象の束縛変数名は重要ではない 例えば λx.x = λy.y 束縛変数名を別の名前に置き換える 操作をα-変換と呼ぶ α-変換で同じλ式にできるなら等価
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- 10. η-変換 どんな引数に対しても同じ結果にな るならば、それらは同じといっても いいよね (外延的等価性) 例えば f = λx.f x これらの間の変換をη-変換と呼ぶ η-変換で同じλ式にできるなら等価
- 11. Quiz 1. λx.x y = λy.y y ? 2. (λx.λx.x y) y = λy.y y ? 3. λx.x = (λx y z.x z (y z)) (λx y.x) (λx y.x) ?
- 12. Answer 1. No 2. No 3. Yes
- 14. Q. どう計算するの 入力 x が与えられるとする 手続きを表すλ式 p をうまく選べば、 例えば y = p x で出力が得られる y を変換・簡約すれば解読できそう
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- 18. Church数 次の自然数を求める関数 Succ Succ := λn f x.f (n f x) 足し算 Add Add := λa b f x.a f (b f x) 掛け算はどうなるか考えてみよう
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- 20. Church数 前の自然数を求める関数 Pred Pred := λn f x. n (λg h.h (g f)) (λy.x) (λy.y) ただし Pred 0 = 0 キリがないのでこれ以上はやめる
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- 51. こころ 夏目漱石
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- 56. 遅延評価 ほとんどのプログラミング言語では、 引数は適用の前に評価される Lazy K では、引数はそれ自身が関数 として適用に使われるまで評価が遅延 される (使わなければ評価されない) これによって、Yコンビネータによる 停止するループや、無限の長さをもつ リストが実現できる
- 57. 入力 入力は文字コードをChurch数で表現 したものの、Church対によるリスト で与えられる 入力の終端はChurch数 256 256 = SII(SII(S(S(KS)K)I)) ただし"リストの終端"ではない
- 58. 出力 入力 X とプログラム P に対して、 出力は Y = P X 出力も文字コードをChurch数で表現 したものの、Church対によるリスト 出力の終端も 256 以上のChurch数
- 59. 記法 Lazy K には 4 つの記法がある コンビネータ計算 …… S(KI)I unlambda …… ``s`kii Iota …… * と i だけ Jot …… 0 と 1 だけ
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