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TEOREMA DE THALES
Teorema de Tales
Las rectas paralelas l1, l2, l3 son cortadas por las rectas secantes s1 y s2.
Vamos a ver que los segmentos AB y BC determinados en s1 son
proporcionales a los segmentos A’B’ y B’C’ determinados en s2.
Teorema de Tales
De la figura anterior:



          u          u’

                                       Si varias rectas paralelas son
                                   cortadas por dos secantes s1 y s2, los
                                   segmentos determinados por dichas
                                   paralelas en s1 son proporcionales a
                                   los determinados en la otra recta s2.


 De  y  se cumple:
Ejemplo
Las rectas l1, l2, l3 son paralelas. Son cortadas por las rectas secantes s1 y s2.
Determina la longitud de x.




                                                                Aplicando Tales




                       • Resolvamos:
Otra forma
Las rectas l1, l2, l3 son paralelas. Son cortadas por las rectas secantes s1 y s2.
Determina la longitud de x.




 • Resolvamos:
                   Aplicando Tales.
TEOREMA DE THALES
    EJERCICIOS
RESUELVE:
1.Las rectas a, b y c son paralelas. Halla la longitud de x.
2.Las rectas a, b son paralelas. ¿Podemos afirmar que c es
paralela a las rectas a y b?
RESPUESTAS
RESUELVE:
1.Las rectas a, b y c son paralelas. Halla la longitud de x.
2.Las rectas a, b son paralelas. ¿Podemos afirmar que c es
paralela a las rectas a y b?




  Sí, porque se cumple el teorema de Thales.
EJERCICIOS
Ejercicio 3

En la figura L1 // L2 // L3 , T y S transversales, calcula la medida del
trazo x
                                                                               L1
                                                                                    L2
                                                            T
                                                                           x
                                                                                    15
                                                                                         L3
                                                    S


                                                        8


                                                                24
Ejercicio 4:
en la figura L1 // L2 // L3 , T y S son transversales, calcula x y el trazo CD
Formamos la proporción                                                    L3
                                                              L2
                                                                                 T
                                       L1                          x+1
                                                          D
                                                 x+4


                                      C




                                                                          S
                                             3                2
RESPUESTAS
Ejercicio 3

 En la figura L1 // L2 // L3 , T y S transversales, calcula la medida del
 trazo x
                                                                                L1
                                                                                     L2
                                                             T
                                                                            x
                                                                                     15
                                                                                          L3
                                                     S

 Es decir:
               8    X                                    8
               24 = 15
Y resolvemos la proporción                                       24

    24 • x = 8 • 15

          X =8 • 15
              24

             X=5
Ejercicio 4:
en la figura L1 // L2 // L3 , T y S son transversales, calcula x y el trazo CD
Formamos la proporción                                                    L3
                                                              L2
                                                                                 T
  3          x+4
  2
        =    x+1                       L1                          x+1
                                                          D
Resolvemos la proporción
                                                 x+4

   3(x + 1) = 2(x + 4)
                                      C
      3x + 3 = 2x + 8
      3x - 2x= 8 - 3

          X=5
                                                                          S
 Luego, como CD = x + 4                      3                2
                CD= 5 + 4 = 9

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Teorema de tales

  • 2. Teorema de Tales Las rectas paralelas l1, l2, l3 son cortadas por las rectas secantes s1 y s2. Vamos a ver que los segmentos AB y BC determinados en s1 son proporcionales a los segmentos A’B’ y B’C’ determinados en s2.
  • 3. Teorema de Tales De la figura anterior: u u’ Si varias rectas paralelas son cortadas por dos secantes s1 y s2, los segmentos determinados por dichas paralelas en s1 son proporcionales a los determinados en la otra recta s2. De  y  se cumple:
  • 4. Ejemplo Las rectas l1, l2, l3 son paralelas. Son cortadas por las rectas secantes s1 y s2. Determina la longitud de x. Aplicando Tales • Resolvamos:
  • 5. Otra forma Las rectas l1, l2, l3 son paralelas. Son cortadas por las rectas secantes s1 y s2. Determina la longitud de x. • Resolvamos: Aplicando Tales.
  • 6. TEOREMA DE THALES EJERCICIOS
  • 7. RESUELVE: 1.Las rectas a, b y c son paralelas. Halla la longitud de x.
  • 8. 2.Las rectas a, b son paralelas. ¿Podemos afirmar que c es paralela a las rectas a y b?
  • 10. RESUELVE: 1.Las rectas a, b y c son paralelas. Halla la longitud de x.
  • 11. 2.Las rectas a, b son paralelas. ¿Podemos afirmar que c es paralela a las rectas a y b? Sí, porque se cumple el teorema de Thales.
  • 13. Ejercicio 3 En la figura L1 // L2 // L3 , T y S transversales, calcula la medida del trazo x L1 L2 T x 15 L3 S 8 24
  • 14. Ejercicio 4: en la figura L1 // L2 // L3 , T y S son transversales, calcula x y el trazo CD Formamos la proporción L3 L2 T L1 x+1 D x+4 C S 3 2
  • 16. Ejercicio 3 En la figura L1 // L2 // L3 , T y S transversales, calcula la medida del trazo x L1 L2 T x 15 L3 S Es decir: 8 X 8 24 = 15 Y resolvemos la proporción 24 24 • x = 8 • 15 X =8 • 15 24 X=5
  • 17. Ejercicio 4: en la figura L1 // L2 // L3 , T y S son transversales, calcula x y el trazo CD Formamos la proporción L3 L2 T 3 x+4 2 = x+1 L1 x+1 D Resolvemos la proporción x+4 3(x + 1) = 2(x + 4) C 3x + 3 = 2x + 8 3x - 2x= 8 - 3 X=5 S Luego, como CD = x + 4 3 2 CD= 5 + 4 = 9