1. DUTO
Um tubo, cano ou conduta é um cilindro oco
comprido geralmente fabricado em cerâmico, metal
ou plástico, pode variar de diâmetro, espessura de
parede, e comprimento. Tubos são geralmente
utilizados em:
•Transporte de líquidos e/ou gases
•Construção civil
•Revestimento de poços de petróleo
•Partes de máquinas e equipamentos mecânicos
•Tubo que conduz líquidos (canos), fios (condutas)
ou ar; no caso dos sistemas de condicionamento de
ar.

2. Duto de Etanol

3. Exercicio: Duto de ventilação
• No esquema da Figura, um prédio de
altura z = 20 m tem um duto circular
vertical em alvenaria de tijolo de
diâmetro D = 2 m do teto do
pavimento térreo até a cobertura.
Supõe-se que as fontes de calor
internas do prédio mantém o ar
nesse duto a uma temperatura t2 =
30ºC. Estimar a vazão de ventilação
no pavimento térreo considerando a
temperatura do ar da atmosfera t1 =
20ºC. Considerar um coeficiente de
fricção total para acessórios (entrada
e saída) k = 1.
A solução desse problema é
aproximada, uma vez que se
considera a temperatura do ar ao
longo do duto constante e igual a t2.

4. A pressão p1 pode ser obtida a partir da soma da pressão no
topo (patm) mais a pressão da coluna de altura z:
Onde ρ1 é a massa específica do ar na temperatura
considerada da atmosfera t1 (20ºC).
P1 = PATM + Ρ1 G Z.

5. RESOLUÇÃO
A pressão p1 pode ser obtida a partir da soma da pressão no topo (patm) mais
a pressão da coluna de altura z: Onde ρ1 é a massa específica do ar na
temperatura considerada da atmosfera t1 (20ºC).
p1 = patm + ρ1 g z
Supondo a massa específica constante ao longo do duto, aplica-se a
equação de Bernoulli entre os extremos (notar que as velocidades são iguais
e é usada a extremidade inferior como referência de altura):
ρ2 g 0 + p1 + (1/2) ρ2 c2 = ρ2 g z + patm + (1/2) ρ2 c2 + Δp
Portanto, p1 = ρ2 g z + patm + Δp
Usando o valor de p1 da igualdade anterior,
patm + ρ1 g z = ρ2 g z + patm + Δp
Δp = g z (ρ1 − ρ2)

6. Essa igualdade permite calcular Δp pois se dispõe de todos os parâmetros
g = 9,81 m/s2 (padrão);
z = 20 m (dado da questão)
ρ1 = 1,205 kg/m3 (massa específica do ar a 20ºC conforme
Propriedades do ar seco sob pressão normal)
ρ2 = 1,165 kg/m3 (massa específica do ar a 30ºC segundo mesma tabela).
Δp = 9,81 20 (1,205 − 1,165) = 7,848 Pa.
Precisa-se, entretanto, da velocidade para calcular a vazão no duto. Segundo fórmula
de Darcy-Weisbach,
Δpduto = 4 Cf (L / D) (c2 ρ2 / 2)
Observar que o valor da velocidade c não pode ser obtido diretamente porque Cf
depende do número de Reynolds que, por sua vez, depende da velocidade. Deve-se
então, fazer uma estimativa para Cf
Para alvenaria de tijolo, segundo Tabela de rugosidades, a rugosidade absoluta média
é 5 mm. E a rugosidade relativa é dada por:
ε = 5 / D = 5 10-3 / 2 = 0,0025

7. Observando o diagrama de Moody, pode-se concluir que uma boa estimativa
(parte horizontal da curva correspondente a esse valor de rugosidade relativa) é
4 Cf ≈ 0,025
Para os acessórios (entrada e saída do duto neste caso), segundo o tópico
Perdas de pressão em acessórios: Δpacess = k (1/2) ρ2 c2
Então, o valor da perda de pressão anterior (Δp) deve ser igual à soma de ambas:
Δp = Δpduto + Δpacess
Assim, Δp = 4 Cf (L / D) (c2 ρ2 / 2) + k (1/2) ρ2 c2
Δp = [ 4 Cf (L / D) + k ] (c2 ρ2 / 2)
Passa-se agora aos cálculos: 7,848 = [ 0,025 (20 / 2) + 1 ] c2 1,165 / 2
Resolvendo: c ≈ 3,28 m/s
A vazão de ar correspondente é: Q = S c
Q = (π 22 / 4) 3,28
Q ≈ 10,3 m3/s

8. A 30ºC conforme tabela anterior (
Propriedades do ar seco sob pressão normal), a viscosidade cinemática do
ar é ν ≈ 16,04 10−6 m2/s. Calcula-se então o número de Reynolds:
Re = c D / ν
Re = 3,28 2 / 16,04 10−6
Re ≈ 4,1 105
Verifica-se o valor de Cf com a fórmula de Haaland vista em página anterior:
1 / √ Cf = −3,6 log [ 6,9 / Re + (ε / 3,71)1,11]
1 / √ Cf = −3,6 log [6,9/(4,1 105)+(0,0025/3,71)1,11]
Resolvendo a equação chega-se a: 4 Cf ≈ 0,025242
É um valor bastante próximo do estimado (0,025). Se a diferença for
significativa, novas estimativas e cálculos de velocidade devem ser feitos
até obter valores próximos.

9. Informática Educativa II :: Objeto de Aprendizagem
Título do projeto: Cilindro Duto
Nome do aluno: Sandra Helena Siqueira
REFERÊNCIAS
- Tubo – Wikipédia, a enciclopédia livre : Disponivel em
pt.wikipedia.org/wiki/Duto
- GRUPO REDONDAMENTE CERTO : Mergulhando nas
Formas do Mundo - Disponível em:
http://ntem.lanteuff.org/mod/resource/view.php?id=1918.
Acesso em 2 maio 2012, 21:55