Dokumen tersebut membahas analisis Multigroup Structural Equation Modeling dengan Partial Least Square untuk melihat perbedaan hasil belajar matematika siswa SMP negeri berdasarkan akreditasi sekolah. Hasilnya menunjukkan pengaruh pengetahuan dasar matematika dan status sosial ekonomi terhadap prestasi, kecuali pengetahuan geometri untuk SMP akreditasi B. Hanya kontribusi status sosial ekonomi yang berbeda di kedua sekolah.

1. MULTIGROUP STRUCTURAL EQUATION
MODELING DENGAN PARTIAL LEAST SQUARE
PADA HASIL BELAJAR MATEMATIKA SISWA
KELAS IX SMP NEGERI DI KOTA KENDARI
TANDRI PATIH
1
, BAMBANG WIDJANARKO OTOK
2
1
Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya, tandripatih@gmail.com
2
Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya, dr.otok.bw@gmail.com
Abstrak-Pada kasus-kasus sosial, ekonomi, kesehatan dan pendidikan seringkali ingin dilihat
perbedaan dua atau lebih kelompok sampel yang melibatkan variabel-variabel dengan rangkaian
hubungan yang relatif rumit, dimana terdapat variabel indikator yang diukur secara langsung
dan variabel laten yang tidak dapat diukur secara langsung. Kasus seperti demikian dapat
dianalisis dengan menggunakan analisis Multigroup Structural Equation Modeling dengan
Partial Least Square (Multigroup SEM-PLS). SEM-PLS dapat digunakan untuk berbagai skala
pengukuran data, dapat digunakan untuk ukuran sampel yang kecil, dan tidak mengharuskan
berdistribusi multivariat normal. Penelitian ini dilakukan pada siswa kelas IX Sekolah
Menengah Pertama Negeri (SMPN) di Kota Kendari yang dibagi menjadi dua kelompok
berdasarkan akreditasi sekolahnya, yakni SMPN dengan akreditasi A dan SMPN dengan
akreditasi B. Hasil analisis menunjukkan bahwa terdapat pengaruh pengetahuan dasar
matematika dan status sosial ekonomi keluarga yang signifikan terhadap hasil belajar
matematika siswa di SMPN berakreditasi A dan siswa di SMPN berakreditasi B. Namun, untuk
siswa di SMPN berakreditasi B, pengetahuan dasar geometri dan pengukurannya diketahui
tidak berpengaruh terhadap hasil belajar matematikanya. Dari hasil uji perbandingan multigrup,
diketahui hanya besarnya pengaruh/kontribusi status sosial ekonomi keluarga siswa terhadap
hasil belajar matematikanya saja yang menunjukkan adanya perbedaan dikedua level sekolah.
Jika melihat nilai R2
dimasing-masing SMPN secara keseluruhan masih tergolong sedang,
bahkan di SMPN berakreditasi B cenderung mendekati lemah. Hal ini dapat menunjukkan
adanya faktor/variabel lain diluar penelitian ini yang ikut menjelaskan variabilitas dari laten
endogennya.
Kata kunci: Hasil Belajar Matematika, Multigroup SEM-PLS, Pengetahuan Dasar
Matematika, Multigroup SEM, Sosial Ekonomi Keluarga.
1. Pendahuluan
Structural Equation Modeling (SEM) merupakan kombinasi dari beberapa teknik
multivariat yang digunakan untuk menunjukkan keterkaitan secara simultan antar variabel-
variabel indikator yang teramati secara langsung dengan variabel-variabel laten yang tidak
teramati secara langsung. Secara umum, model SEM dapat dibagi menjadi dua bagian
utama, yakni model pengukuran (measurement model) dan model struktural (structural
model). Measurement model adalah bagian dari model SEM yang menggambarkan
hubungan antara variabel latent dengan indikator-indikatornya, sedangkan structural model
adalah hubungan antara variabel latent independen dan dependen.
677

2. Prosiding Konferensi Nasional Matematika XVII - 2014
11 - 14 Juni 2014, ITS, Surabaya
Seringkali pada kasus-kasus sosial, ekonomi, kesehatan atau pendidikan ingin dilihat
perbedaan atau ingin membandingkan dua atau lebih sampel. Misalkan pada kasus
pendidikan, ingin dibandingkan prestasi atau hasil belajar siswa di sekolah negeri dengan
sekolah swasta, dengan melibatkan variabel-variabel dengan rangkaian hubungan yang
relatif rumit. Kasus seperti demikian dapat dianalisis dengan menggunakan analisis
Multigroup Structural Equation Modeling (Mutigroup SEM). Beberapa penelitian
menggunakan Multigroup SEM telah dilakukan diantaranya yaitu penelitian yang
dilakukan oleh Marsh, H.W., dkk [1] di bidang pendidikan, dengan membandingkan nilai
prestasi siswa pada SMA katolik dan SMA Negeri (public and Catholic high school
students). Namun dalam penerapannya variabel ordinal masih diperlakukan sebagai
variabel kontinyu. Hal ini tidak dibenarkan oleh Joreskog dalam Ghozali [2] yang
berpendapat bahwa data ordinal seharusnya diberlakukan sebagai data ordinal dan tidak
boleh diberlakukan sebagai data kontinyu, begitu pula dengan data nominal. Kemudian
berkembanglah metode alternatif SEM berbasis varians atau biasa disebut Component
Based SEM yang dapat mengatasi kertebatasan SEM berbasis kovarian tersebut, salah
satunya yaitu Partial Least Square (PLS).
Partial Least Square (PLS) merupakan metode analisis yang powerful dan flexibel
karena sifatnya yang dapat digunakan untuk berbagai skala pengukuran data (nominal,
ordinal, interval, dan rasio), dapat digunakan untuk ukuran sampel yang kecil, dan tidak
mengharuskan berdistribusi normal multivariat (Wold dalam Esteves, dkk. [3]). Berbagai
penelitian menggunakan SEM-PLS pun telah dilakukan diberbagai bidang, diantaranya
yaitu Henseler, dkk. [4] yang mengaplikasikan SEM-PLS dibidang riset pemasaran,
menuliskan bahwa metode PLS-SEM lebih bertujuan untuk menguji hubungan prediktif
antar konstruk, sehingga penggujian tidak memerlukan atau dapat dilakukan tanpa dasar
teori yang kuat dan dapat digunakan untuk mengembangkan atau membangun teori
(theory-building method). Selanjutnya, penelitian tentang SEM-PLS dikembangkan oleh
Sartedt M., dkk. [5], yang menggambarkan dan membandingkan efek dari kepuasan
pelanggan terhadap loyalitas pelanggan di pasar industri dengan menggunakan multigroup
SEM-PLS.
Oleh karena itu, dalam penelitian ini akan dilakukan penerapan analisis SEM yang
terdiri dari variabel campuran, yakni variabel kontinyu dan variabel kategorik (ordinal dan
nominal) dengan jumlah sampel yang relatif kecil, menggunakan analisis Multigroup SEM-
PLS, dengan tujuan untuk membandingkan hasil belajar siswa kelas IX Sekolah Menengah
Pertama Negeri (SMPN) di Kota Kendari yang dibagi menjadi dua kelompok berdasarkan
level/peringkat akreditasi sekolahnya, yakni SMPN dengan akreditasi A dan SMPN
dengan akreditasi B, yang masih menjadi permasalahan serius dalam dunia pendidikan saat
ini.
2. Tinjauan Pustaka
A. Struktural Equation Modeling dengan Partial Least Square (SEM-PLS)
PLS merupakan suatu metode analisis yang powerfull dan sering juga disebut sebagai
soft modeling karena meniadakan asumsi-asumsi pada teknik Ordinary Least Square
(OLS), seperti distribusi residual tidak harus normal multivariat. Selain itu, dalam PLS
sampel tidak harus besar, skala pengukuran kategorik, interval serta ordinal dapat
digunakan pada model yang sama (Wold dalam Esteves, dkk [3]). Selain digunakan untuk
menjelaskan ada tidaknya hubungan antar variabel laten (prediction), PLS juga dapat
digunakan untuk mengkonfirmasi teori (Chin dan Newsted [6]). Estimasi parameter di
dalam SEM-PLS diperoleh melalui tiga tahap proses iterasi berikut (Henseler, dkk, [4]):
678

3. Prosiding Konferensi Nasional Matematika XVII - 2014
11 - 14 Juni 2014, ITS, Surabaya
Tahap pertama: Menentukan estimasi bobot untuk menetapkan skor variabel laten; Tahap
kedua: Menentukan estimasi jalur yang menghubungkan antar variabel laten dan estimasi
loading antara variabel laten dengan indikatornya; Tahap ketiga: Menentukan estimasi rata-
rata dan lokasi parameter (nilai konstanta regresi) untuk indikator dan variabel laten.
B. Evaluasi Model PLS
1) Evaluasi terhadap Model Pengukuran (Outer Model)
Evaluasi model pengukuran atau outer model dilakukan dengan tujuan menilai
validitas dan reliabilitas model.
a. Validitas konvergen (convergent validity)
Untuk menilai validitas konvergen biasanya nilai loading factor yang digunakan harus
lebih dari 0,7 untuk penelitian yang bersifat confirmatory dan 0,6 - 0,7 untuk penelitian
yang bersifat exploratory masih dapat diterima. Namun untuk penelitian tahap awal dari
perkembangan skala pengukuran, nilai loading faktor 0,5 – 0,6 masih dianggap cukup,
Ghozali [7].
b. Validitas diskriminant
Bila korelasi antara indikator (nilai loading factor) dengan konstruknya lebih tinggi
dari korelasi dengan konstruk blok lainnya, hal tersebut menunjukkan bahwa konstruk
tersebut memprediksi ukuran pada blok mereka dengan lebih baik dari blok lainnya,
Ghozali [7].
c. Reliabilitas komposit (composite reliability)
Composite reliability merupakan blok indikator yang mengukur suatu konstruk dapat
dievaluasi dengan menggunakan ukuran internal consistency dengan rumus sebagai
berikut, Henseler, dkk. [4]:








+







= ∑∑∑
k
i
k
i
i
k
i
ic )Var( i
2
2
ελλρ (1)
Untuk menilai reliabilitas konstruk yaitu nilai composite reliability harus lebih besar dari
0,7 untuk penelitian yang bersifat confirmatory dan untuk penelitian yang bersifat
eploratory nilai 0,6 – 0,7 masih dapat diterima, Ghozali [2].
2) Evaluasi terhadap Model Struktural (Inner Model)
Model struktural dievaluasi dengan melihat signifikansi hubungan antar variabel laten.
Nilai signifikansi koefisien jalur ini dapat dilihat dari nilai t test (critcal ratio) proses
bootstrapping (resampling method). Selanjutnya, mengevaluasi nilai R2
. Chin dalam
Henseler, dkk, [3] menuliskan kriteria batasan nilai R2
dalam tiga klasifikasi, yakni nilai R2
0.67, 0.33, dan 0.19 sebagai subtansial, moderat, dan lemah.
3) Bootstrap pada Partial Least Square (PLS)
Bootstrap standard error dari 𝜃𝜃� dapat dihitung dengan menggunakan standard deviasi
dari R replikasi sebagai berikut, Efron [8]:
𝑠𝑠𝑠𝑠��𝜃𝜃�𝑅𝑅� = �∑ �𝜃𝜃�∗
(𝑟𝑟)−𝜃𝜃�∗
(.)�
2𝑅𝑅
𝑟𝑟=1
𝑅𝑅−1
(2)
dimana ( ) R
R
r
r 







= ∑=1
*
)(
*
(.)
ˆˆ θθ , dan R adalah jumlah kumpulan resampling yang berukuran
n dengan replacement, 𝜃𝜃�∗
(𝑟𝑟) adalah statistik 𝜃𝜃� yang dihitung dari sampel ulang ke-r (r =
1,…, R).
679

4. Prosiding Konferensi Nasional Matematika XVII - 2014
11 - 14 Juni 2014, ITS, Surabaya
4) Goodness of Fit (GoF) Index
Overall fit index dapat menggunakan kriteria goodness of fit yang telah dikembangkan
oleh Tenenhaus, dkk dalam Vinzi, dkk [9] yang disebut GoF Index, yakni:
𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺 = �𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶������ × 𝑅𝑅2���� (3)
Kriteria nilai GoF adalah (1) GoF small jika nilai GoF = 0,1; (2) GoF medium jika
nilai GoF = 0,25; dan (3) GoF large jika nilai GoF = 0,36.
C. Multigroup Struktural Equation Modeling dengan Partial Least Square
(Multigroup SEM-PLS)
Bentuk umum model struktural atau Inner model pada Multigroup SEM-PLS adalah
sebagai berikut:
𝜼𝜼𝐠𝐠
= 𝜷𝜷𝟎𝟎
𝐠𝐠
+ 𝜷𝜷𝐠𝐠
𝜼𝜼𝐠𝐠
+ 𝚪𝚪𝐠𝐠
𝝃𝝃𝐠𝐠
+ 𝜻𝜻𝐠𝐠
, g = 1, 2, . . . , 𝑘𝑘. (4)
dan untuk outer model reflective (Model A) adalah sebagai berikut:
𝒙𝒙𝐠𝐠
= 𝜦𝜦𝒙𝒙
𝐠𝐠
𝛏𝛏𝐠𝐠
+ 𝜺𝜺𝒙𝒙
𝐠𝐠
(5)
𝒚𝒚𝐠𝐠
= 𝜦𝜦𝒚𝒚
𝐠𝐠
𝜼𝜼𝐠𝐠
+ 𝜺𝜺𝒚𝒚
𝐠𝐠
(6)
Untuk outer model formative (Model B) adalah sebagai berikut:
𝝃𝝃𝐠𝐠
= 𝚷𝚷𝛏𝛏
𝐠𝐠
𝒙𝒙𝐠𝐠
+ 𝜹𝜹𝝃𝝃
𝐠𝐠
(7)
𝜼𝜼𝐠𝐠
= 𝚷𝚷𝛈𝛈
𝐠𝐠
𝒚𝒚𝐠𝐠
+ 𝜹𝜹𝜼𝜼
𝐠𝐠
(8)
D. Uji Perbandingan Multigrup (Multigroup Comparison Test)
Untuk menghitung analisis multigrup (sebanyak dua sampel) dengan standar error
dari estimator path kedua subgrup/sampel adalah sama Chin dalam Elber [4] mengajukan
rumus sebagai berikut:
2~
112
2.
)2(
2)1(2
1.
)2(
2)1(
21
−+
+⋅⋅
−+
−
+⋅
−+
−
−
= nmt
nmsampleES
nm
n
sampleES
nm
m
samplePathsamplePath
t
(9)
Jika standar error di kedua sampel tidak sama, maka statistik uji yang digunakan
adalah:
1 2
2 2
1 2
1 1
. . . .
−
=
− −   
+   
   
sample sample
sample sample
Path Path
t
m n
S E S E
m n (10)
Dengan derajat bebas:
2
2 2
1 2
4 4
1 12 2
1 1
. . . .
2
1 1
. . . .
 − −   
+    
    = −
 − −   
+    
    
sample sample
sample sample
m n
S E S E
m n
df
m n
S E S E
m n (11)
3. Metodologi Penelitian
A. Sumber Data dan Metode Pengumpulan Data
Data yang digunakan dalam peneltian ini merupakan data primer hasil survei yang
dilakukan terhadap siswa kelas IX SMP Negeri di Kota Kendari. Dimana siswa
diklasifikasikan berdasarkan peringkat akreditasi sekolah mereka, yaitu siswa yang berasal
dari SMP Negeri berakreditasi A dan siswa yang berasal dari SMP Negeri berakreditasi B.
Penentuan sampel penelitian dilakukan dengan teknik proporsional random sampling,
680

5. Prosiding Konferensi Nasional Matematika XVII - 2014
11 - 14 Juni 2014, ITS, Surabaya
kemudian dilanjutkan dengan perhitungan ukuran sampel secara propotional stratified
random sampling, diperoleh sampel sebagai berikut:
Tabel 1 Jumlah Populasi dan Sampel untuk Masing-Masing Level
Sekolah Akreditasi Populasi Sampel
A 2.759 278
B 664 67
Jumlah 3.423 345
B. Variabel Penelitian
Variabel dalam penelitian ini terdiri atas empat variabel laten endogen (Hasil Belajar
Matematika, Pengetahuan Dasar Aljabar, Pengetahuan Dasar Geometri dan pengukuran,
dan Pengetahuan Dasar Pengolahan data/Statistik) dan dua variabel laten eksogen
(Pengetahuan Dasar Bilangan, dan Sosial Ekonomi Keluarga), dimana variabel indikator
untuk HBM dan PDM merupakan kompetensi dasar (KD)nya:
C. Langkah-langkah Penelitian
Langkah-langkah penelitian Multigroup SEM-PLS pada hasil belajar siswa adalah
sebagai berikut:
1) Menyusun model konseptual berbasis teori untuk merancang model struktural dan
model pengukuran.
2) Membuat diagram jalur (path diagram).
3) Mengkonversi diagram jalur ke sistem persamaan.
4) Mengestimasi parameter, yang terdiri dari estimasi bobot, koefisien jalur, loading factor,
serta estimasi nilai konstanta regresi untuk variabel indikator dan latennya.
5) Mengevaluasi model pengukuran dan model struktural.
6) Menguji hipotesis dengan resampling bootstrap.
7) Evaluasi keseluruhan model dengan overall goodnes of fit index.
8) Menguji perbedaan besarnya pengaruh (kontribusi) variabel laten terhadap variabel
laten lain antara grup yang satu dengan grup yang lainnya (level sekolah).
9) Menginterpretasi hasil-hasil pengujian yang telah dilakukan dan membuat kesimpulan
akhir.
4. Hasil dan Pembahasan
A. Penerapan Multigroup SEM-PLS pada Hasil Belajar Matematika Siswa SMP
Negeri di Kota Kendari
1) Model Konseptual Berbasis Teori
Hasil belajar matematika siswa tidak lain merupakan hasil dari proses pembelajaran
yang telah dilakukan. Hasil belajar matematika sendiri, sangat bergatung pada
konsep/pengetahuan dasar yang telah mereka peroleh sebelumnya. Pengetahuan dasar
matematika siswa dijenjang Sekolah Dasar (SD) dan Sekolah Menengah Pertama (SMP)
kelas VII dan VIII, tentu akan memberikan kontribusi pada hasil belajar matematika siswa
di kelas IX. Pengetahuan dasar matematika siswa kelas IX sendiri dapat dilihat dari
pengetahuan dasar mereka tentang konsep geometri dan pengukuran, aljabar,
statistik/pengolahan data, dan pengetahuan dasar tentang konsep bilangan. Selain
pengetahuan dasar matematika yang dimiliki oleh siswa, faktor lain diluar diri siswa juga
ikut berperan dalam pencapaian hasil belajar matematika siswa, dalam hal ini status/kondisi
681

6. Prosiding Konferensi Nasional Matematika XVII - 2014
11 - 14 Juni 2014, ITS, Surabaya
sosial keluarga siswa. Clark mengungkapkan bahwa hasil belajar siswa di sekolah 70%
dipengaruhi oleh kemampuan siswa dan 30%nya dipengaruhi oleh lingkungannya dalam
hal ini lingkungan/kondisi keluarga, Sudjana [10].
2) Diagram Jalur Penelitian
Berdasarkan penjelasan di atas dan uraian pada sub bab sebelumnya, maka hubungan
antar variabel dapat digambarkan sebagai berikut:
Gambar 1. DiagramJalur (Path Diagram) Multigroup SEM-PLS pada HasilBelajar Siswa.
3) Konversi Diagram Jalur ke Sistem Persamaan
Berdasarkan Gambar 1, maka dapat di bentuk persamaan model strukturalnya yakni
sebagai berikut:
η1 = 𝛽𝛽12η2
+ 𝛽𝛽13η3
+ 𝛽𝛽14η4
+ 𝛾𝛾11ξ1
+ 𝛾𝛾12ξ2
+ ζ1
η2
= 𝛽𝛽23η3
+ 𝛾𝛾21ξ1
+ ζ2
η3
= 𝛾𝛾31ξ1
+ ζ3
(4.25)
η4
= 𝛾𝛾41ξ1
+ ζ4
Yang jika dibuat dalam bentuk matriks adalah sebagai berikut:
�
η1
η2
η3
η4
� =
⎣
⎢
⎢
⎡
0 β12
β13
β14
0 0 β23
0
0
0
0
0
0 0
0 0 ⎦
⎥
⎥
⎤
�
η1
η2
η3
η4
� + �
𝛾𝛾11 𝛾𝛾12
𝛾𝛾21 0
𝛾𝛾31
𝛾𝛾31
0
0
� �
ξ1
ξ2
� +
⎣
⎢
⎢
⎢
⎡
ζ1
ζ2
ζ3
ζ4⎦
⎥
⎥
⎥
⎤
(4.26)
4) Evaluasi Model Pengukuran pada SMP Negeri Berakreditasi A dan SMP Negeri
Berakreditasi B
a) Uji Validitas Konvergen
Berdasarkan hasil analisis validitas awal, diketahui bahwa terdapat indikator yang
memiliki nilai loading factor < 0,5 yakni indikator Y12 dan X18 untuk SMPN berakreditasi
A, sedangkan Y14, Y15, X1, X2, X7, X11, dan X18 untuk SMPN berakreditasi B,
sehingga indikator tersebut dinyatakan tidak valid dan dikeluarkan dari model. Karena
terdapat indikator yang tidak valid, maka model divalidasi ulang. Setelah dilakukan
validasi ulang terhadap model pengukuran untuk SMPN berakreditasi A dan SMPN
682

7. Prosiding Konferensi Nasional Matematika XVII - 2014
11 - 14 Juni 2014, ITS, Surabaya
berakreditasi B, diperoleh nilai loading factor ≥ 0,5. Sehingga, untuk semua indikator
dinyatakan telah valid sebagai pengukur masing-masing variabel endogennya.
b) Uji Validitas Diskriminant
Berdasarkan Hasil analisis uji valditas dskriminant, diketahui bahwa pada SMPN
berakreditasi A dan SMPN berakreditasi B, setiap indikator memiliki korelasi yang lebih
tinggi dengan konstruknya dibanding dengan konstruk yang lainnya. Hal ini
menunjukkan bahwa setiap konstruk laten tersebut mampu memprediksi indikatornya
dengan lebih baik dibanding konstruk lainnya. Berikut adalah hasil analisis uji validitas
konvergen dan diskriminant kedua sekolah:
Tabel 2 Hasil Uji Validitas Konvergen dan Diskriminan untuk masing-masing Indikator pada SMPN
Berakreditasi A dan SMPN Berakreditasi B Setelah Indikator yang Tidak Valid dikeluarkan
Tabel 2 Hasil Uji Validitas Konvergen dan Diskriminan untuk masing-masing Indikator pada SMPN
Berakreditasi A dan SMPN Berakreditasi B Setelah Indikator yang Tidak Valid dikeluarkan
(Lanjutan)
SMP Negeri Berakreditasi A SMP Negeri Berakreditasi B
Ind.
Variabel Laten
Ind.
Variabel Laten
HBMPDAPDBPDGPPDS SEK HBMPDAPDBPDGPPDS SEK
X1 0,4150,3890,6320,3470,3720,228 X3 0,4780,4050,7520,3340,2430,249
X2 0,4130,3420,6060,2830,4640,261 X4 0,4110,4170,7190,4870,4290,193
X3 0,5200,5040,7300,4090,4720,297 X5 0,4600,5170,6940,3330,4810,334
X4 0,4870,5470,7090,5210,4070,353 X6 0,4700,4470,7060,2090,2930,103
X5 0,3710,4040,6460,4470,3570,265 X8 0,4130,3630,6520,2800,3190,264
X6 0,4060,4600,5190,4560,3400,189 X9 0,5160,4270,7860,4140,3450,300
X7 0,3940,4870,6460,3870,3530,256 X10 0,4240,3940,6980,3480,4000,065
X8 0,3330,4450,5530,4000,3480,225 X12 0,3920,2380,2030,0670,1510,826
X9 0,4780,4910,7580,3730,4490,356 X13 0,5510,5040,3680,3520,4190,832
X10 0,4080,3880,5960,3670,3730,281 X14 0,2990,1680,1640,0020,1590,784
X11 0,3990,4030,5130,4140,3600,023 X15 0,4750,2550,2890,2460,1930,784
X12 0,3390,3760,3640,2980,2390,887 X16 0,3240,3530,1610,0780,1900,788
X13 0,3410,3300,3680,2520,2380,864 X17 0,4250,2610,2170,1540,1400,855
X14 0,1590,2480,2340,1530,1860,676 Y1 0,7700,5210,5160,4280,3790,347
X15 0,2340,1910,2330,1120,0800,730 Y2 0,7710,4380,4250,2730,3830,268
X16 0,3730,3320,3890,2550,2570,843 Y3 0,7850,4770,4850,4100,4660,310
X17 0,2380,2820,2710,1690,1370,798 Y4 0,7780,4760,4170,2990,4480,439
Y1 0,7580,5120,6070,4460,5410,241 Y5 0,8130,5550,5730,4230,4520,480
Y2 0,6720,3460,4390,3380,5080,251 Y6 0,6610,3620,6260,1620,4780,319
Y3 0,6480,3770,3680,3610,4060,191 Y7 0,8300,6640,5300,4840,4970,377
Y4 0,6420,3880,4030,2950,4220,278 Y8 0,7660,5100,3970,3550,4670,389
Y5 0,7920,5510,5200,4950,4880,268 Y9 0,7360,5290,4500,4480,4520,481
Y6 0,7410,4670,4790,4610,4870,259 Y10 0,7140,4930,4300,3630,4030,544
Y7 0,8020,5050,5340,4540,5030,386 Y11 0,7270,5150,4250,3340,4050,406
Y8 0,7140,4640,4540,4490,4520,163 Y12 0,4280,5320,4430,8990,3810,232
Y9 0,7380,4350,4880,3900,4730,229 Y13 0,3720,4480,3990,8830,3260,120
Y10 0,6980,4780,4950,4450,4590,293 Y16 0,4650,4810,4370,8560,4050,202
Y11 0,5770,3950,4020,3650,3520,308 Y17 0,4460,7540,4720,3820,3870,253
Y13 0,4640,5570,5230,7860,4070,264 Y18 0,6020,7530,5320,2850,3670,360
Y14 0,4310,4030,4600,6870,3360,096 Y19 0,5510,7570,3810,5170,4540,251
Y15 0,3760,4600,3880,6880,3270,169 Y20 0,3610,7110,1950,3770,3450,227
683

8. Prosiding Konferensi Nasional Matematika XVII - 2014
11 - 14 Juni 2014, ITS, Surabaya
c) Uji Reliabilitas
Karena model pengukuran dalam penelitian ini bersifat confirmatory, maka
nilai composit reliability yang diterima harus lebih besar dari 0,7. Berikut hasil uji
reliabilitas untuk SMPN dengan akreditasi A dan SMPN dengan akreditasi B:
Tabel 3 Hasil Uji Reliabilitas untuk SMPN Berakreditasi A dan SMPN Berakreditasi B
Dari Tabel 3 di atas diketahui bahwa semua konstruk memiliki nilai composit reliability >
0,7. Sehingga variabel indikatornya dapat dikatakan konsisten dalam mengukur variabel
latennya (konstruknya).
d) Evaluasi Model Struktural pada SMPN Berakreditasi A dan SMP Negeri
Berakreditasi B
Proses perhitungan dilakukan dengan prosedur bootstraping menggunakan sampel
bootstrap yang berbeda yakni 100, 200, 300, 400, dan 500. Dari hasil analisis, diketahui
bahwa setiap kali melakukan bootstraping, nilai Thitung akan menghasilkan nilai yang
berbeda. Namun jika melihat selisih antara sample mean dengan koefisien jalurnya, dapat
disimpulkan bahwa pada proses bootstraping dengan menggunakan sampel 500, nilai
sample mean lebih mendekati nilai orginal samplenya (nilai koefisien jalurnya), selain itu
nilainya relatif stabil dan konvergen. Sehingga, untuk analisis selanjutnya digunakan
bootstrap dengan sampel 500, sebagai berikut:
Tabel 4 Evaluasi Outer Model untuk SMPN Berakreditasi A dan SMPN Berakreditasi B
Hubungan . Bootstrap Sample 500
SMP Negeri Berakreditasi A SMP Negeri Berakreditasi B
Ind.
Variabel Laten
Ind.
Variabel Laten
HBMPDAPDBPDGPPDS SEK HBMPDAPDBPDGPPDS SEK
Y160,4150,5120,4790,7490,3630,245 Y21 0,5110,7590,5600,4660,3660,352
Y170,3650,6160,5410,3840,3800,249 Y22 0,5190,7520,3800,4030,4010,310
Y180,3300,6450,4840,4370,3450,274 Y23 0,4910,7880,5280,4880,5530,246
Y190,6200,7730,5670,5220,4980,306 Y24 0,5710,4620,4210,4070,8650,278
Y200,4220,7720,5040,5090,3790,281 Y25 0,4580,4990,4660,2920,8220,219
Y210,3540,6190,4030,4620,2610,216 Y26 0,3500,3620,3370,3320,7400,151
Y220,3700,6300,3460,4350,3240,176
*) Angka yang “Bercetak Tebal”
merupakan
nilai convergent validity
Y230,5030,6890,4870,4170,4000,261
Y240,4530,4880,4640,4130,7640,166
Y250,5200,3250,4280,3130,6970,179
Y260,4410,3820,4490,3430,7020,187
Laten
Composite Reliability
SMPN
Berakreditasi A
SMPN
Berakreditasi B
HBM 0,918 0,938
PDGP 0,819 0,902
PDA 0,857 0,911
PDS 0,765 0,851
PDB 0,879 0,880
SEK 0,915 0,920
684

9. Prosiding Konferensi Nasional Matematika XVII - 2014
11 - 14 Juni 2014, ITS, Surabaya
Path
Koef
Sample Mean |Thitung|
SMPN
Akreditasi
A
SMPN
Akreditasi
B
SMPN
Akreditasi
A
SMPN
Akreditasi
B
PDB -> HBM 0,217 0,219 0,255 3,068 2,106
PDGP -> HBM 0,137 0,140 0,069 2,326 0,806*
PDA -> HBM 0,168 0,169 0,257 2,434 2,462
PDS -> HBM 0,336 0,333 0,196 5,709 2,083
PDB -> PDGP 0,335 0,337 0,247 5,606 2,038
Tabel 4 Evaluasi Outer Model untuk SMPN Berakreditasi A dan SMPN Berakreditasi B (Lanjutan)
Hubungan
.
Path
Koef
Bootstrap Sample 500
Sample Mean |Thitung|
SMPN
Akreditasi
A
SMPN
Akreditasi
B
SMPN
Akreditasi
A
SMPN
Akreditasi
B
PDB -> PDA 0,706 0,711 0,611 23,579 8,352
PDB -> PDS 0,620 0,624 0,521 16,748 5,603
PDA -> PDGP 0,430 0,428 0,410 7,407 3,087
SEK -> HBM 0,099 0,099 0,288 2,141 3,396
Dari tabel 4 di atas, terlihat bahwa untuk SMPN Berakreditasi A semua hubungan
dinyatakan signifikan pada 𝛼𝛼 = 5% yakni, |Thitung|> Ttabel = 1,96. Sedangkan untuk SMPN
Berakreditasi B, terlihat bahwa hanya PDGP saja yang tidak berpengaruh terhadap HBM,
pada 𝛼𝛼 = 5% yakni, |Thitung| < Ttabel = 1,96.
Selanjutnya adalah mengevaluasi nilai R2
untuk menjelaskan pengaruh variabel laten
eksogen terhadap variabel laten endogen. Berikut hasil perhitungan nilai R2
dari model
struktural:
Tabel 5 Nilai Communality dan R2
untuk SMPN Berakreditasi A dan SMPN Berakreditasi B
Laten
Communality R2
SMPN
Berakreditasi A
SMPN
Berakreditasi B
SMPN
Berakreditasi
A
SMPN
Berakreditasi
B
HBM 0,505 0,578 0,588 0,633
PDGP 0,531 0,773 0,500 0,347
PDA 0,463 0,568 0,498 0,355
PDS 0,521 0,657 0,384 0,258
PDB 0,401 0,513
SEK 0,645 0,659
Rata-
Rata
0,511 0,625 0,493 0,398
Berdasarkan Tabel 5 di atas, untuk SMPN Berakreditasi A diketahui nilai R2
variabel
HBM adalah sebesar 0,588. Artinya, variabel PDB, PDGP, PDA, PDS, dan SEK mampu
menjelaskan variabel HBM sebesar 58,8%. Nilai ini menurut Chin [6] termasuk dalam
kategori moderat (sedang). Nilai R2
untuk variabel PDGP adalah sebesar 0,50. Artinya,
variabel PDB dan PDA mampu menjelaskan variabel PDGP sebesar 50,0%. Nilai R2
685

10. Prosiding Konferensi Nasional Matematika XVII - 2014
11 - 14 Juni 2014, ITS, Surabaya
untuk variabel PDA adalah sebesar 0,498, yang berarti bahwa variabel PDB mampu
menjelaskan variabel PDA sebesar 49,8%. Begitupula dengan nilai R2
untuk variabel
PDS, yakni sebesar 0,384. Artinya, variabel PDB mampu menjelaskan variabel PDS
sebesar 38,42%. Sedangkan untuk SMPN Berakreditasi B, diketahui nilai R2
untuk
variabel HBM adalah sebesar 0,633. Artinya, variabel PDB, PDGP, PDA, PDS, dan SEK
mampu menjelaskan variabel HBM sebesar 63,3%. Nilai R2
untuk variabel PDGP adalah
sebesar 0,347. Artinya, variabel PDB dan PDA mampu menjelaskan variabel PDGP
sebesar 34,7%, dimana nilai ini termasuk dalam kategori sedang. Nilai R2
untuk variabel
PDA adalah sebesar 0,355, yang berarti bahwa variabel PDB mampu menjelaskan
variabel PDA sebesar 35,5%. Begitupula dengan nilai R2
untuk variabel PDS, yakni
sebesar 0,258. Artinya, variabel PDB mampu menjelaskan variabel PDS sebesar 25,8%.
e) Goodness of Fit Index pada Pemodelan SMP Negeri Berakreditasi A dan Negeri
Berakreditasi B
GoF indeks ini merupakan ukuran yang digunakan untuk memvalidasi performa
gabungan antara model pengukuran dan model struktural (Yamin [11]). Nilai GoF indeks
ini diperoleh dari akar kuadrat dari nilai rata-rata communality index dikalikan dengan
rata-rata nilai R2
pada model.
Dari Tabel 5 diatas, maka nilai GoF indeks untuk SMPN Berakreditasi A dihitung
sebagai berikut:
𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺 = �𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶������ × 𝑅𝑅2���� = �0,5108 × 0,4925 = 0,5016
Nilai GoF indeks sebesar 0,5016 menunjukkan bahwa performa model secara
keseluruhan termasuk dalam kategori tinggi (GoF large). Selanjutnya,
berdasarkan hasil evaluasi pada model pengukuran (outer model) dan model struktural
(inner model), maka model struktural untuk SMPN berakreditasi A dapat dituliskan
sebagai berikut:
HBM = 0,1374 PDGP + 0,1679 PDA + 0,3359 PDS + 0,2169 PDB + 0,0985 SEK + ζ1
PDGP = 0,4300 PDA + 0,3347 PDB + ζ2
PDA = 0,7057 PDB + ζ3
PDS = 0,6198 PDB + ζ4
Sedangkan nilai GoF indeks untuk SMPN berakreditasi B dihitung sebagai berikut:
GoF = �Com������ × R2��� = �0,6248 × 0,3982 = 0,4988
Nilai GoF indeks sebesar 0,4988 menunjukkan bahwa performa model secara
keseluruhan termasuk dalam kategori tinggi (GoF large). Berdasarkan hasil evaluasi pada
model pengukuran (outer model) dan model struktural (inner model), maka model
struktural untuk SMPN berakreditasi B dapat dituliskan sebagai berikut:
HBM = 0,0675 PDGP* + 0,2603 PDA + 0,1996 PDS + 0,2584 PDB + 0,2797 SEK +
ζ1
PDGP = 0,4134 PDA + 0,2399 PDB + ζ2
PDA = 0,5959 PDB + ζ3
PDS = 0,5080 PDB + ζ4
Besarnya kontribusi yang diberikan untuk masing-masing laten, dapat dilihat dari nilai
koefisien jalurnya.
Adanya pengetahuan dasar matematika yang tidak berpengaruh terhadap hasil
belajar matematika siswa (dalam hal ini pengetahuan dasar geometri dan pengukuran),
686

11. Prosiding Konferensi Nasional Matematika XVII - 2014
11 - 14 Juni 2014, ITS, Surabaya
bisa jadi disebabkan oleh kemampuan koneksi matematika siswa kelas IX di SMPN
berakreditasi B masih kurang, yakni kemampuan siswa dalam menghubungkan materi
geometri yang mereka peroleh di jenjang sebelumnya dengan materi yang mereka
peroleh di kelas IX. Selain itu, faktor minat juga bisa menjadi penyebab tidak
berpengaruhnya pengetahuan dasar geometri terhadap hasil belajar matematikanya.
Siswa yang kurang tertarik dengan materi geometri, akan lebih memilih menyelesaikan
soal/permasalahan dengan cara aljabar. Dalam hal ini pengetahuan dasar aljabar dan
bilangannya lebih berperan daripada pengetahuan dasar geometrinya.
5) Uji Perbedaan Koefisien Jalur Antara Siswa SMP Negeri Berakreditasi A dan
Siswa SMP Negeri Berkreditasi B (Uji Perbandingan Multigrup)
Tabel 6 Uji Perbedaan Koefisien Jalur Antara Siswa SMPN dengan Akreditasi A dan Siswa SMPN dengan
Akreditasi B
Hubungan
Selisih
Koef. Path
SEA SEB df |thitung| ttabel Signifikansi
PDB -> HBM 0,0415 0,0707 0,1227 113 0,2949 1,6586 Tdk Sig.
PDGP -> HBM 0,0699 0,0591 0,0837 139 0,6856 1,6560 Tdk Sig.
PDA -> HBM 0,0924 0,0690 0,1057 127 0,7358 1,6569 Tdk Sig.
PDS -> HBM 0,1363 0,0588 0,0958 120 1,2196 1,6578 Tdk Sig.
PDB -> PDGP 0,0948 0,0597 0,1177 101 0,7230 1,6601 Tdk Sig.
PDB -> PDA 0,1098 0,0299 0,0713 89 1,4284 1,6624 Tdk Sig.
PDB -> PDS 0,1119 0,0370 0,0907 88 1,1499 1,6626 Tdk Sig.
PDA -> PDGP 0,0166 0,0580 0,1339 91 0,1142 1,6620 Tdk Sig.
SEK -> HBM 0,1811 0,0460 0,0823 110 1,9323 1,6590 Sig.
Berdasarkan hasil perhitungan yang diperoleh pada tabel 6 di atas, terlihat bahwa tidak
terdapat perbedaan yang signifikan antara siswa yang bersekolah di SMPN berakreditasi
A dengan siswa yang bersekolah di SMPN berakreditasi B dalam hal besarnya pengaruh
(kontribusi) pengetahuan dasar matematik terhadap hasil belajar matematikanya. Namun,
besarnya pengaruh/kontribusi status sosial ekonomi keluarga (SEK) siswa terhadap hasil
belajar matematika siswa dikedua level sekolah menunjukkan adanya perbedaan.
Kesimpulan
Berdasarkan hasil analisis dan pembahasan model struktural untuk siswa SMP
Negeri dengan akreditasi A, diketahui bahwa hasil belajar matematika siswa signifikan
dipengaruhi oleh pengetahuan dasar matematika dan status sosial ekonomi keluarganya.
Dengan nilai goodness of fitnya sebesar 0,5016, yang menunjukkan bahwa performa
model secara keseluruhan termasuk dalam kategori tinggi dalam menjelaskan data
empiris. Untuk siswa SMP Negeri dengan akreditasi B, diperoleh bahwa hanya
pengetahuan dasar geometri dan pengukuran saja yang tidak berpengaruh terhadap hasil
belajar metematikanya. Dengan nilai goodness of fitnya sebesar 0,4988, yang
menunjukkan bahwa performa model secara keseluruhan termasuk dalam kategori tinggi
dalam menjelaskan data empiris. Berdasarkan hasil analisis dan pembahasan juga
diketahui bahwa terdapat perbedaan besarnya pengaruh status sosial ekonomi keluarga
(SEK) siswa terhadap hasil belajar matematika siswa dikedua level sekolah, yang dilihat
dari nilai |thitung| > ttabel.
687

12. Prosiding Konferensi Nasional Matematika XVII - 2014
11 - 14 Juni 2014, ITS, Surabaya
Penelitian ini masih dapat dikembangkan yakni dengan menggunakan metode
analisis yang dapat digunakan untuk melihat secara bersama-sama perbedaan besarnya
pengaruh variabel-variabel laten terhadap laten lain, antara grup/sampel yang satu dengan
yang lainnya. Selain itu, sangat disarankan untuk meneliti lebih lanjut hubungan
pengetahuan dasar aljabar dengan pengetahuan dasar statistik siswa, serta perlu
ditambahkan variabel-variabel yang secara teori dapat mempengaruhi hasil belajar
matematika siswa, seperti minat dan motivasi belajar matematika, serta kemampuan
koneksi matematik siswa, sehingga dapat dihasilkan analisis yang lebih dapat mewakili
kondisi sesungguhnya.
Daftar Pustaka
[1] Marsh, H.W., dan Grayson D., (1990), “Public/Catolic Differences in the High School and Beyond
Data: A Multigroup Structural Equation Modeling Approach to Testing Mean Differences”, Journal of
Education Statistics, Vol. 15, No. 3, Hal. 199-235.
[2] Ghozali I. dan Latan H., (2012), Partial Least Squares: Konsep, Teknik dan Aplikasi SmartPLS 2.0 M3,
Badan Penerbit Universitas Diponegoro, Semarang.
[3] Esteves, J., Casanovas, J., and Pastor, J., (2003), “Modeling with Partial Least Squares Critical Sucess
Factor Interrelationships in ERP Implementations”, Ninth Americas Conference on Information
Systems, hal. 446-451.
[4] Henseler, J., Ringle C.M., dan Sinkovics R.R., (2009) “The Use of Partial Least Squares Path Modeling
in International Marketing”, New Challenges to International Marketing, Advances in International
Marketing, Vol. 20, Hal. 277-319.
[5] Sarstedt M., Henseler J. dan Ringle C.M., (2011), “Multigroup Analysis in Partial Least Squares (PLS)
Path odeling: Alternative Methods and Empirical Results”, Measurement and Research Methods in
International Marketing, Advances in International Marketing, Vol. 2, Hal. 195-218.
[6] Chin, W.W., dan Newsted, P.R., (1999), “Structural Equation Modeling Analysis with Small Samples
Using Partial Least Squares”, dalam Statsticaal Strategies fo Small Sample Research, ed. Hoyle, R.,
Sage Publications, Thousand Oaks, CA, hal. 307-341.
[7] Ghozali I. dan Aprilia K., (2013), Generalized Structured Component Analysis (GeSCA): Model
Persamaan Struktural Berbasis Komponen, Badan Penerbit Universitas Diponegoro, Semarang.
[8] Efron, B. dan Tibshirani, R.J., (1993), An Introduction to the Bootstrap, Chapman and Hall, Inc., New
York.
[9] Vinzi, V.E., Trinchera, L. Dan Amato, S., (2010), “PLS Path Modeling: From Foundations to Recent
Developments and Open Issues for Model Assessment and Improvement”, dalam Handbook of Partial
Least Square : Concepts, Methods, and Applications, eds.Vinzi,V.E., Chin, W.W., Henseler. J., dan
Wang, H., Springer-Verlag Berlin Heidelberg, hal. 47-82.
[10] Sudjana, Nana, (2013). Dasar-Dasar Proses Belajar Mengajar, PT. Sinar Baru Algensindo, Bandung.
[11] Yamin, S. dan Kurniawan, H., (2011), Generasi Baru Mengolah Data Penelitian dengan Partial Least
Square Path Modeling (Aplikasi dengan Software XLSTAT, SmartPLS, dan Visual PLS, Jakarta,
Salemba Infotek
688