ALGEBRA
Cedart David Alfaro Siqueiros
Tania Amairany duran Hernández

FACTORIZACIÓN
1.- Define qué es factorización.
Es el proceso que se usa para expresar un polinomio como un
producto de factores.
Para distintos usos.
2.- Ilustra en un mapa conceptual los diversos métodos de factorización.
Métodos
Factor Agrupación Diferencia Diferenci
Común de a o suma
cuadrados de cubos
Se agrupan
Se factoriza en Se factoriza
Se buscan en pareja y
se aplica el binomios en binomios
los conjugados con conjugados
método de
términos Trinomios expresión igual, pero con a
factor
comunes común. cuadráticos pero signos base de tipo
contrario cubo.
T.C.P. (trinomio ax² + bx +c
x² + mx + n
cuadrado perfecto)
3.- Factoriza las siguientes expresiones:
a) 25a² - 64b² = (5a – 8b) (5a + 8b)
b) 8m² - 14m – 15 = (4m – 3) (2m + 5)
c) x² - 15x + 54 = (x – 6) (x – 9)
d) 5x² - 13x + 6 = (5x -3) (x – 2)
e) 27a9 - b³ = (3a³ - b) (9a6 + 3a³b + b²)

f) 5a² + 10a = 5a (a + 2)
g) n² - 14n + 49 = (n – 7)²
h) x² - 20x – 300 = (x – 30) (x + 30)
i) 9x6 – 1 = (3x³ - 1)(3x³ + 1)
j) 64x³ + 125 = (4x + 5) (16x² - 20x + 25)
k) x² - 144 = (x - 12) (x + 12)
l) 2x² + 11x + 12 = (2x + 3) (x + 4)
m) 4x²y -12xy² = 4xy (x – 3y)
n) xw – yw + xz – yz = (w + z) (x - y)
o) x² + 14x + 45 = (x + 9) (x +5)
p) 6y² - y – 2 = (2y + 1) (3y -2)
q) 4m² - 49 = (2m - 7) (2m +7)
r) x² - x – 42 = (x - 7) (x + 6)
s) 2m² + 3m – 35 = (2m - 7) (m + 5)
t) a² - 24a + 119 = (a - 7) (a -17)
4.- Investiga la aplicación de la factorización en la solución de ecuaciones
cuadráticas.
Se utiliza para resolver las ecuaciones. Así como para implicarlas. Dependiendo
de la ecuación cuadrática.
5.- Conclusiones personales sobre la unidad de factorización.
La factorización es muy útil para diversos tipos de problemas, especialmente
para sacar el valor de una o más incógnitas, para hacer operaciones con

fracciones algebraicas. En fin la factorización además de ser no tan difícil ayuda
para múltiples problemas.
FRACCIONES ALGEBRAICAS
1.- Realiza las operaciones con fracciones algebraicas.
x² - 16 x-4
a)
x² + 8x + 16 = x+4
4x² - 20x 4x
b) =
x² - 4x - 5 x +1
3a - 9b 3
c)
6a - 18b = 6
x² - 6x + 9 x² + 6x + 5 (x - 3) (x + 5)
d) * =
x² - 7x +12 3x² + 2x - 1 (x - 4) (3x - 1)
7x + 21 x² - 5xy + 7(x -y)
e) 4y²
* =
x² - 16y² 4x² + 11x - 3 (x + 4y) (4x - 1)
x² - 3x - 10 2x + 10 2 (x + 2)
f) * =
x² - 25 6x + 12 6 (x - 2)
x-4 4x + 8 4(x + 2)
g) =
2x + 8 * x² - 16 2(x + 4)²
3x - 15 12x + 18 12(x - 5)
h) / =
x+3 4x + 12 6(2x + 3)
4x² - 9 2x - 3 2(2x + 3)
i) / =
x + 3y 2x + 6y 1
x² - 14x -15 x² - 12x - 45 x +1
j) / =
x² - 4x - 45 x² - 6x - 27 x+5

a-3 9 2a + 9
k) / =
a² - 3a + 2 a² - 4a + 3 (a - 2) (a - 3)
m 3m 3m² - 2m
l)
m² - 1 + 3m + 1 = (m - 1) (m + 2)
2a 4 2a² - 4a - 16
m) -
a² - a - 6 a² - 7a + 12 = (a + 2) (a - 4)
2 1 1 2m + 12
n) m² - 11m + = (m + 6) (m +
-
+30 m² - 36 m² - 25 5)
x 2 3x + 4
ñ) +
x² - 5x - 14 x-7 = (x - 7) (x + 2)
2.- Define qué es una fracción compleja y da un ejemplo.
Una fracción compleja es aquella que en su denominador o numerador tiene una
fracción. Ejemplo:
x+
1/2x 6
2 y + 1/4y
3.- Conclusiones personales sobre la unidad de fracciones algebraicas.
Este tipo de operaciones casi no se ven, o yo no sé de algún tipo de problemas en
las cuales se utilicen, pero para un ingeniero deben ser muy útiles. En fin no se
me hizo un tema muy útil, incluso se me hizo un poco difícil.

ECUACIONES LINEALES
1.- Definir qué es una ecuación lineal, los tipos que existen y cuáles son
los principales métodos de resolución.
Es un planteamiento de igualdad, involucrando una o más variables a la primera
potencia, que no contiene productos entre las variables, o mejor dicho, es una
ecuación que involucra solamente sumas y restas de una variable a la primera
potencia. En el sistema cartesiano representan rectas. Una forma común de
ecuaciones lineales es y = mx + c Donde m representa la pendiente y el valor de c
determina la ordenada al origen (el punto donde la recta corta al eje Y). Las
ecuaciones en las que aparece el término x*y (llamado rectangular) no son
consideradas lineales.
Al conjunto de este tipo de ecuaciones se le llaman sistemas.
Podemos clasificar los sistemas atendiendo al número de sus solución es:
1. Incompatible. No tiene solución.
2. Compatible. Tiene solución.
a. Compatible determinado. Única solución.
b. Compatible indeterminado. Infinitas soluciones.
-compatible determinado. Única solución.
-compatible indeterminado. Infinitas soluciones.
Tienen diferentes metódos de resolución:
*Igualación.
*Suma- resta.
*Determinantes.
*Gráficamente, por función.
2.- Resolver las siguientes ecuaciones:
a) 4(2x – 3) + 5 (x – 1) = 7(x + 2) – (3x + 4)
x= 3
5x - 3 2x x+1
b) + =
4 3 2
x= 11
21
c) 3(4x + 3) + 2x – 3(2 – x) = 2 + 3(x – 4) + 5x – 2
-15
x=
24

2x + 5 3x x+2
d) - = + 3x
7 5 2
x= 23
18
2x - 3 x
e) 5 (2x – 3) + 4(x + 1) – 5 = +
2 3
7
x=
6
3.- Graficar.
a)
y = 5x - 1
x y
-3 -16
-2 -11
-1 -6
0 -1
1 4
2 9
3 14
y = 5x - 1
y
20
15 3, 14
10
2, 9
5 1, 4
0 x
0, -1
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
-1, -5
-6
-10
-2, -11
-15
-3, -16
-20

b)
y = 2x + 3
x y
-3 -3
-2 -1
-1 1
0 3
1 5
2 7
3 9
y = 2x + 3
y
10
3, 9
8
2, 7
6
1, 5
4
0, 3
2
-1, 1
0 x
-4 -3 -2 -2, -1 -1 0 1 2 3 4
-2
-3, -3
-4
c)
y = -1/2x + 2
x y
-3 3.5
-2 3
-1 2.5
0 2
1.5
2 1
3 0.5

y = -1/2x + 2
y
4
-3, 3.5 3.5
-2, 3 3
-1, 2.5
2.5
2 0, 2
1.5 1, 1.5
1 2, 1
0.5 3, 0.5
0 x
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
4.- Dos automóviles viajan por la misma carretera, uno se encuentra
delante del otro. El que va adelante viaja a 60 km/h, mientras que el otro
lo hace a 70 km/h. ¿Cuánto tiempo tardará el segundo automóvil en rebasar
al primero?
c
d2
d1
d2= carrito a 70 km/h
d1= carrito de 60 km/h
c= diferencia de distancia entre el carrito y el otro carrito
Si d2 = d1 + c
v2t = v1 + c v2t – v1t = c
t= c/ v2 – v1 = 1/10 c (km/h)
Resultado: El tiempo es 1/10 de la distancia diferencial entre los dos carritos.

5.- Una joyería vende su mercancía 50% más cara que su costo. Si vende
un anillo de diamantes en $1500, ¿Qué precio pagó el proveedor?
Si x + 50%x
1500 + 1500(0.50) = 1500 + 750 = 2250
Resultado: El proveedor pagó 2250 pesos por el anillo.
6.- Resolver los sistemas de ecuaciones:
2x - 3y = 4 x=5
a)
x - 4y = 7 y=2
a=
4a + b = 6 20/17
b)
b=
3a + 5b = 10 22/17
m-n=3 m=3
c)
3m + 4n = 9 n=0
5p + 2q = - 3 p = 1/3
d)
2p - q = 3 q = -21/9
x + 2y = 8 x = -16
e)
3x + 5y = 12 y = 12
m=
f) 3m + 2n = 7 31/17
m - 5n = - 2 n = 13/17
2h - i = - 5 h = -18/5
g)
3h - 4i = - 2 i= -11/5
7.- Graficar los incisos a,c,e y g de los sistemas anteriores.
4 - 2x 7 -x
a) y= y2 =
3 4
x y y2

-3 3.33 2.5
-2 2.67 2.25
-1 2 2
0 1.33 1.75
1 0.67 1.5
2 0 1.25
3 -0.67 1
y= 4 - 2x / 3 y2= 7 - x / 4
y
4.00
3.50
-3, 3.33
3.00
-2, 2.67
-3, 2.5 2.50
-2, 2.25
-1, 2
2.00
0, 1.75
1.50 1, 1.5
0, 1.33 2, 1.25
1.00 3, 1
1, 0.67
0.50
0.00 2, 0 x
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
-0.50
3, -0.67
-1.00
y y2
3-m 9 - 3m
c) n= n2=
1 -4
m n n2
-3 6 4.5
-2 5 3.75
-1 4 3
0 3 2.25
1 2 1.5
2 1 0.75
3 0 0

n= 3-m n2= 9-3m/-4
n(y)
7
-3, 6 6
-2, 5 5
-3, 4.5
-2, 3.75 -1, 4 4
-1, 3 3 0, 3
2 0, 2.25 1, 2
1, 1.5
1 2, 1
2, 0.75
0 3, 0 m(x)
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
n n2
8-x 12 -
e) y= y2= 3x
-2 -5
x y y2
-3 -6 10.2
-2 -5 10.8
-1 -5 11.4
0 -4 12
1 -4 12.6
2 -3 13.2
3 -3 13.8

y= 8 - x/ -2 y2= 12- 3x / -5
y
15
3, 13.8
1, 12.6 2, 13.2
-1, 11.4 0, 12
-3, 10.2 -2, 10.8 10
5
x
0
-4 -2 0 2 3, -3 4
1, -4 2, -3
-1,-5
-5 0, -4
-3, -6 -2, -5
-10
y
y2
,- 5 - ,- 2 -
g) i= 2h i2= 3h
1 4
h i i2
-3 1 1.75
-2 -1 1
-1 -3 0.25
0 -5 -0.5
1 -7 -1.25
2 -9 -2
3 -11 -2.75

i= -5-2h i2= -2-3h / 4
i (y)
4
-3, 1.75 2
-3, 1 -2, 1
-1, 0
0.25
0, -0.5 h (x)
-4 -3 -2 -2, -1-1 0 1 1, -1.25
2 3 4
-2 2, -2
-1, -3 3, -2.75
i
-4
0, -5 i2
-6
1, -7
-8
2, -9
-10
3, -11
-12
8.- Se vendieron boletos para una obra de teatro escolar a $4 para adultos
y $1.50 niños. Si se vendieron 1,000 boletos recaudando $3,500. ¿Cuántos
boletos de cada tipo se vendieron?
x = boleto de
adulto 4x + 1.5y = 3500 x = 800
y = boleto de niño x + y = 1000 y = 200
Resultado: Se vendieron 200 boletos de niño y 800
boletos de adulto.
9.- Si se mezcla una aleación que tiene 30% de Ag con otra que contiene
55% del mismo metal para obtener 800 kg de aleación al 40% ¿Qué
cantidad de cada una debe emplearse?
x = la solución del 30%
con Ag 0.3x + 0.55y = 0.4 (800) x = 480
y= la solución del 55%
con Ag x + y = 800 y = 320
Resultado: 480 kg de la solución con 30% de Ag y 320 kg de la solución con el 55% de
Ag.