Lista de Exercícios sobre o assunto de Expressões Regulares e Autômatos (AFD, AFN, AP)

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LISTA DE EXERCíCIOSLeueeare .lnlernaUc:mal Unlversíties"
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Curso: Ciência da Computação
Disciplina: Linguagens Formais e Autômatos
Professor (a): Priscila Silva Fernandes Entrega: 19/07/2013
Valor Total: 10,0 pontos I Nota do Aluno: Visto Prof (a):
1. Construa um autômato finito determinístico (AFD) que reconhece as linguagens abaixo. Desenhe o
diagrama de estados e especifique o autômato formalmente. (Valor: 1,0 pontos)
a) O conjunto das palavras que começam OU terminam com 01, sobre o alfabeto 2: = {O, I}.
b) Denotada pela expressão regular (a*b*c*), sobre o alfabeto 2: = {a,b,c}.
2. Construa um autômato finito não-determinístico (AFN) que reconhece as linguagens sobre o
alfabeto 2: = {O, 1, 2, 3}. Desenhe o diagrama de estados e especifique o autômato formalmente.
(Valor: 1,0 pontos)
a) Linguagem que possui o conjunto de palavras sobre o alfabeto 2: tal que o dígito final ainda
não tenha aparecido na palavra.
Exemplos de palavras reconhecidas: 32201, 102113,20.
Exemplos de palavras não reconhecidas: 01230,2133,00
b) Linguagem que possui o conjunto das palavras sobre o alfabeto 2: tal que o dígito final já
tenha aparecido na palavra.
Exemplos de palavras reconhecidas: 32121, 12303,20200.
Exemplos de palavras não reconhecidas: 1230,223, 111033012.
3. Converta o autômato finito não-determinisco (AFN) abaixo em AFD.
resultante, se possível, e o descreva formalmente. (Valor: 2,0 pontos)
a) b)
Simplifique o autômato
8 O 1
----+p {p, q} q
q r {q,r}
r s p
s 0 p
8 O 1
----+p {p,q} q
q r {q,r}
r s p
* s 0 p
4. Desenvolva os autômatos de pilha que reconheçam as linguagens abaixo. Descreva o autômato
formalmente: (Valor: 4,0 pontos)
a) L = {O"!n [rn < n}
b) L = {03n12
" I n ~ O}
c) L = {On 12n I n ~ O}
d) L = {Oi 1iOk I i~O e k ~ O}
e) L = {O" 1k I n :Sk :S2n}
1) L = {wbbw" I w E {a,b }*}
g) L = {a"bm
a"+m
In ~ O e m ~ O}
h) L = {O'"!n I m ~ n}
i) L = {Omlnl m :Sn}

2. 5. A partir dos autômatos de pilha elaborados na questão anterior, dê um exemplo de palavra aceita e
um exemplo de palavra rejeitada para cada autômato, demonstrando seu processamento. (Valor: 1,0
pontos)
6. Considere as linguagens LI = {w E {a,b}* 1 w tem número ímpar de a's e ímpar de bs } e L2 = {w
E{O,1}*1 Iwlé divisível por 3}. (Valor: 0,5 pontos)
a) Crie um AFNÂ.que reconheça a LI uL2.
b) Crie um AFNÂ.que reconheça LlL2.
7. Considere as linguagens LI = {w E{O,I}*1 w tem número par de ü's e par de 1's } e L2 = {bwb 1 w
E{a,b}*}. (Valor: 0,5 pontos)
a) Crie um AFNÂ.que reconheça a LI uL2.
b) Crie um AFNÂ.que reconheça LlL2.
2

3. 3a:
S 0 1
>q0 {q0,q3} {q0,q1}
q1 - q2
*q2 q2 q2
q3 q4 -
*q4 q4 q4

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Trabalho 1 LFA – Curso de Férias 2013
Equipe: Anderson Holanda; Gilson Farias; Tárcio Sales.
E-mail: tarccio@gmail.com
1:
a) começam OU terminam com 01
AFD ∑= {0,1}
E= {q1,q2,q3,q4,q5,q6}
∑={0,1}
i={q1}
F={q3,q6}
0 1
q1 q2 q4
q2 q5 q3
q3 q3 q3
q4 q5 q4
q5 q5 q6
q6 q5 q4
b) (a*b*c*)
AFD ∑= {a,b,c}
E= {q1,q2,q3,q4}
∑={a,b,c}
i={q1}
F={q2,q3,q4}
a b c
q1 q2 q3 q4
q2 q2 q3
q3 q3 q4
q4 q4

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2:
AFN ∑= {0,1,2,3}
a) Linguagem que possui o conjunto de palavras sobre o alfabeto ∑ tal que o dígito final ainda não
tenha aparecido na palavra.
E= {q1,q2,q3,q4,q5,q6,q7,q8,q9}
∑={0,1,2,3}
i={q1}
F={q6,q7,q8,q9}
0 1 2 3 ?
q1 {q2,q3,q4,q5}
q2 q2 q2 q2 q6
q3 q3 q3 q7 q3
q4 q4 q8 q4 q4
q5 q9 q5 q5 q5
q6
q7
q8
q9
b) Linguagem que possui o conjunto das palavras sobre o alfabeto ∑ tal que o dígito final já tenha
aparecido na palavra.
E= {q1,q2,q3,q4,q5,q6,q7,q8,q9}
∑={0,1,2,3}
i={q1}
F={q6,q7,q8,q9}
0 1 2 3 ?
q1 q5 q2 q3 q4
q2 q2 q2 q2 q2 q1
q3 q3 q3 q3 q3 q1
q4 q4 q4 q4 q4 q1
q5 q5 q5 q5 q5 q1
q6 q6 q6 q6 q6 q1
q7 q7 q7 q7 q7 q1
q8 q8 q8 q8 q8 q1
q9 q9 q9 q9 q9 q1

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3: a)
E= {q0,q1,q2,q3,q4,A,B,C,D,E,F,G,H}
∑={0,1}
i={q0}
F={q2,q4,C,D,E,F,G,H}
0 1
>q0 A B
q1 q2
*q2 q2 q2
q3 q4
*q4 q4 q4
A {q0,q3} C B
B {q0,q1} A D
C {q0,q3,q4} C E
D {q0,q1,q2} F D
E {q0,q1,q4} C G
F {q0,q2,q3} F D
G {q0,q1,q2,q4} H G
H {q0,q2,q3,q4} H G
3b)
E= {p,q,r,s,A,B,C,D,E,F}
∑={0,1}
i={p}
F={s,D,E,F}
0 1
>p A q
q r B
r s p
*s p
A {p,q} C B
B {q,r} F C
C {p,q,r} D C
D {p,q,r,s} E C
E {p,q,s} A C
F {r,s} r p

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3c)
E= {q0,q1,q2,A,B}
∑={a,b}
i={q0}
F={q2,A,B}
a b
>q0 A
q1 q2 B
*q3 q2 q0
A {q1,q2} q2 B
B {q0,q2} A q0

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4:
a) L = {0m
1n
|m < n}
E={q1,q2}
∑={0,1}
T={A}
i={q1}
F={q2}
q1,0,? q1,A
q1,1,? q2,?
q2,1,A q2,?
q2,1,? q2,?
5a:
011
[q1,011,?]
Ⱶ [q1,11,A]
Ⱶ [q1,1,A]
Ⱶ [q2,?,?] -> palavra reconhecida
001
[q1,001,?]
Ⱶ [q1,01,A]
Ⱶ [q1,1,AA]
Ⱶ [q1,?,AA] -> palavra não reconhecida
4b) L = {03m
12n
|m n}
E={q1,q2,q3,q4}
∑={0,1}
T={A}
i={q1}
F={q1,q2}
q1,1,A q3,?
q1,1,A q1,?
q1,0,? q2,?
q2,0,? q4,A
q4,0,? q1,A
5b:
00011
[q1,00011,?]
Ⱶ [q1,0011,?]
Ⱶ [q2,011,A]
Ⱶ [q4,11,AA]
Ⱶ [q1,1,A]
Ⱶ [q3,?,?]-> palavra reconhecida
000011
[q1,000011,?]
Ⱶ [q1,00011,?]
Ⱶ [q2,0011,A]
Ⱶ [q4,011,AA]
Ⱶ [q1,11,AA] -> palavra não reconhecida

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4c) L = {0n
12n
|n 0}
E={q1,q2,q3}
∑={0,1}
T={A}
i={q1}
F={q3}
q1,0,? q1,A
q1,?,? q2,A
q2,1,A q3,?
q3,1,A q3,?
5c:
011
[q1,011,?]
Ⱶ [q1,11,A]
Ⱶ [q1,11,AA]
Ⱶ [q2,1,A]
Ⱶ [q3,?,?] -> palavra reconhecida
001
[q1,001,?]
Ⱶ [q1,01,A]
Ⱶ [q1,1,AA]
Ⱶ [q1,1,AAA]
Ⱶ [q2,?,AA]
Ⱶ [q3,?,AA]-> palavra não reconhecida
4d) L = {0i
1i
0k
|i 0 e k 0}
E={q1,q2,q3}
∑={0,1}
T={A}
i={q1}
F={q3}
q1,0,? q1,A
q1,?,? q2,?
q2,1,? q2,?
q2,?,? q3,?
q3,0,? q3,?
5d:
010
[q1,010,?]
Ⱶ [q1,10,A]
Ⱶ [q1,10,A]
Ⱶ [q2,0,?]
Ⱶ [q2,0,?]
Ⱶ [q3,?,?] -> palavra reconhecida
0010
[q1,0010,?]
Ⱶ [q1,010,A]
Ⱶ [q1,10,AA]
Ⱶ [q1,10,AA]
Ⱶ [q2,0,A]
Ⱶ [q2,0,A]
Ⱶ [q3,?,A] -> palavra não reconhecida

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4e) L = {0n
1k
|n k 2n}
E={q1,q2,q3,q4,q5}
∑={0,1}
T={A,B}
i={q1}
F={q2,q3,q4,q5}
q1,0,? q1,A
q1,?,? q2,?
q1,?,? q4,?
q1,?,A q3,?
q2,1,A q2,?
q3,1,A q3,?
q4,1,A q5,B
q5,1,B q4,?
5e:
01
[q1,01,?]
Ⱶ [q1,1,A]
Ⱶ [q2,1,A]
Ⱶ [q2,?,?] -> palavra reconhecida
001
[q1,001,?]
Ⱶ [q1,01,A]
Ⱶ [q1,1,AA]
Ⱶ [q2,1,AA]
Ⱶ [q2,?,A] -> palavra não reconhecida
4f) L = {wbbwR
I w ∈ {a,b }*}
E={q1,q2,q3,q4,q5}
∑={a,b}
T={A,B}
i={q1}
F={q5}
q1,a,? q2,A
q1,b,? q2,B
q2,a,? q2,A
q2,b,? q2,B
q2,b,? q3,?
q3,b,? q4,?
q4,a,A q4,?
q4,b,B q4,?
q4,a,A q5,?
q4,b,B q5,?

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5f:
abba
[q1,abba,?]
Ⱶ [q1,bba,A]
Ⱶ [q2,ba,A]
Ⱶ [q3,a,A]
Ⱶ [q4,?,?] -> palavra reconhecida
abbba
[q1,abbba,?]
Ⱶ [q2,bba,A]
Ⱶ [q3,ba,A]
Ⱶ [q4,ba,A]-> palavra não reconhecida
4g) L = {an
bm
an+m
|n 0 e m 0}
E={q1,q2,q3}
∑={a,b}
T={A,B}
i={q1}
F={q3}
q1,a,? q1,A
q1,b,? q2,B
q2,b,? q2,B
q2,?,? q3,?
q3,a,A q3,?
q3,a,B q3,?
5g:
abaa
[q1,abaa,?]
Ⱶ [q1,baa,A]
Ⱶ [q1,aa,BA]
Ⱶ [q2,aa,BA]
Ⱶ [q3,a,A]
Ⱶ [q3,?,?] -> palavra reconhecida
aba
[q1,aba,?]
Ⱶ [q1,ba,A]
Ⱶ [q1,a,BA]
Ⱶ [q2,a,BA]
Ⱶ [q3,?,A] -> palavra não reconhecida
4h) L = {0m
1n
|m n}
E={q1,q2,q3,q4}
∑={0,1}
T={A}
i={q1}
F={q2,q3,q4}
q1,0,? q1,A
q1,?,? q2,?
q1,?,A q3,?
q2,1,A q2,?
q3,1,A q4,?
q4,1,A q4,?
Q4,?,A q3,?

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5h:
001
[q1,001,?]
Ⱶ [q1,01,A]
Ⱶ [q1,1,AA]
Ⱶ [q1,1,A]
Ⱶ [q3,?,?] -> palavra reconhecida
110
[q1,110,?]
Ⱶ [q1,110,?]
Ⱶ [q2,110,?] -> palavra não reconhecida
4i) L = {0m
1n
|m n }
E={q1,q2,q3}
∑={0,1}
T={B}
i={q1}
F={q2,q3}
q1,0,? q1,B
q1,?,? q2,?
q1,1,? q3,?
q1,0,B q3,?
q2,1,B q2,?
q2,?,? q3,?
q3,1,? q3,?
5i:
011
[q1,011,?]
Ⱶ [q1,11,B]
Ⱶ [q2,11,B]
Ⱶ [q2,1,?]
Ⱶ [q3,1,?]
Ⱶ [q3,?,?] -> palavra reconhecida
110
[q1,110,?]
Ⱶ [q1,10,?]
Ⱶ [q3,0,?]
Ⱶ [q3,0,?]->palavra não reconhecida

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6:
L1 = {w ∈ {a,b}* | w tem número ímpar de a’s e ímpar de b’s}
L2 = {w ∈ {0,1}* | |w| é divisível por 3}
L1 L2
a) L1 ∪ L2 b) L1L2

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7:
L1 = {w ∈ {0,1}* | w tem número par de 0’s e par de 1’s}
L2 = {bwb |w ∈ {a,b}*}
L1 L2
a) L1 ∪ L2 b) L1L2