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Documentos primaria-sesiones-unidad02-matematica-sexto grado-sesion06-mate_6to

Teresa Clotilde Ojeda Sánchez
Teresa Clotilde Ojeda Sánchez
Teresa Clotilde Ojeda SánchezDocente de Primaria en IE.5136 Fernando Belaunde Terry

Documentos primaria-sesiones-unidad02-matematica-sexto grado-sesion06-mate_6to

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Ten listo el papelote con el problema.
	 Recuerda entregar a cada equipo 38 unidades cuadradas de
cartulina. Se sugiere utilizar las cuadrículas cuadradas que se
observan en la parte posterior de las cartulinas plastificadas.
	 Prepara los papelotes con diferentes dimensiones, para
representar diferentes medidas de periódicos murales: 4 x 4,
4 x 6, 6 x 6, 3 x 8 unidades cuadradas.
Antes de la sesión
En esta sesión se espera que los niños y
las niñas identifiquen la noción de área al
participar de la actividad “Renovando el
periódico mural”. Los estudiantes cubrirán
su superficie con unidades cuadradas y
descubrirán cuál es el área de un
cuadrado y de un rectángulo.
	 Papelote del problema.
	 A cada equipo: papelote con las dimensiones del periódico mural
que le corresponde y 38 unidades cuadradas.
	 Lista de cotejo (anexo 1).
Materiales o recursos a utilizar
SEXTO GRADO - Unidad 2 - Sesión 06
Aprendemos la noción de área
cubriendo la superficie
del periódico mural
327
Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 06
15minutos
INICIO
Momentos de la sesión
1.
Competencia(s), capacidad(es) e indicador(es)
a trabajar en la sesión
COMPETENCIAS CAPACIDADES INDICADORES
Actúa y piensa
matemáticamente
en situaciones de
forma, movimiento y
localización.
Comunica y representa ideas
matemáticas.
Expresa la medida de superficie usando
unidades convencionales de formas
poligonales (triángulo, rectángulo,
paralelogramo).
Elabora y usa estrategias. Emplea estrategias que implican cortar la
figura en papel y reacomodar las piezas,
dividir en cuadritos de unidades cuadradas
y el uso de operaciones para determinar el
área de figuras bidimensionales.
	 Saluda amablemente a los estudiantes, luego dialoga con los niños
y las niñas respecto a qué talentos han puesto en práctica cuando
han realizado actividades como por ejemplo: decorar el aula, hacer
banderines para el aniversario del colegio, forrar el periódico mural
de acuerdo a la fecha cívica, etc. Y cómo estas experiencias les han
permitido o permitirían implementar el sector de Matemática,
teniendo en consideración que es importante conocer cómo
hacemos uso de la matemática en algunas experiencias vividas en
el colegio.
	 Una vez que hayan concluido, recoge los saberes previos,
proponiendo problemas como los siguientes:
• Si tuvieran que mandar a hacer el periódico mural, ¿de qué
forma geométrica podría ser? Posible respuesta: podría tener
forma cuadrangular o rectangular.
• Si la superficie del periódico mural del aula estuviera
desgastada,¿qué podríamos hacer para mejorarla utilizando
materiales del aula? Posible respuesta: podríamos forrarla con
cartulina o papeles de colores.
• Si cubrimos la superficie del periódico mural con tarjetas
de cartulina,¿qué forma geométrica deberían tener todas
las tarjetas? Posible respuesta: podrían ser cuadrados o
rectángulos.
328
Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 06
• 	¿Qué relación existirá entre la acción de cubrir la superficie del
periódico mural con la noción de área?
	 Comunica el propósito de la sesión: hoy aprenderán a hallar el área
de un cuadrado a través del uso de unidades cuadradas.
	 Toman acuerdos a tener en cuenta para el trabajo en equipo.
Normas de convivencia
	Mantener limpio y ordenado tu lugar de trabajo.
	Escuchar y valorar las opiniones de los demás.
65minutos
DESARROLLO2.
	 Presenta el siguiente problema en un papelote:
		 - La condición es cubrir la superficie utilizando las unidades 	 	
	 cuadradas, sin cortarlas y sin que quede algún espacio en blanco.
Luego de cubrir la superficie del periódico mural, responde:
		 - ¿Cuántas unidades cuadradas utilizaste para cubrir la superficie?
		 - ¿Cuáles son las medidas de los lados del periódico mural que le 	
	 tocó a tu equipo?
		 -¿Qué relación se puede hallar entre los lados del periódico mural 	
y el número de unidades cuadradas utilizadas para cubrir la superficie?
Renovando el periódico mural del aula
Los estudiantes de sexto grado han decidido renovar el periódico mural
del aula; para ello forrarán toda la superficie del periódico mural utilizando
tarjetas de cartulina.
El profesor Martín brinda las siguientes indicaciones:
		 - A cada equipo se le entregará un recorte de papel que 	 	 	
representa el periódico mural.
		 - Cada equipo contará con 38 unidades cuadradas de cartulina.
1u
1u
329
Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 06
	 Asegúrate que los niños y niñas hayan comprendido el problema.
Paraellorealizalassiguientespreguntas:¿dequétrataelproblema?,
¿qué datos nos brindan?, ¿qué significa “superficie”?, ¿entonces
qué significa “cubrir la superficie”?, ¿qué es una unidad cuadrada?
	 Solicita que algunos estudiantes expliquen el problema con sus
propias palabras.
	 Organiza a los estudiantes en equipos de cinco integrantes.
	 Entrega a cada equipo las 38 unidades cuadradas de cartulina,
cinta adhesiva y uno de los cuatro modelos de periódico mural
(ver imagen).Esto significa entregar a cada equipo un papelote con
dichas dimensiones.
4u
4u 4u
6u
6u
6u
8u
3u
Las medidas que se colocan a continuación
son para que el docente pueda elaborar los
papelotes, ya que los estudiantes, a través
del uso del material, descubrirán cuál es la
medida de los lados.
	 Promueve en los estudiantes la búsqueda de estrategias
para responder cada interrogante. Ayúdalos planteando estas
preguntas:¿qué representa cada tarjeta de cartulina?, ¿por qué?,
¿deben cubrir lo que se encuentra dentro de la figura o lo que
se encuentra en el borde?, ¿cómo deben colocar las unidades
cuadradas?, ¿deben cubrir toda la superficie, o es posible que
quede un espacio sin cubrir?
330
Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 06
Raúl, vayamos colocando una a una las unidades cuadradas en la figura.
Sí Raquel, pero hagámoslo de forma ordenada.
Es decir; una al lado de la otra.
Una vez que hayamos cubierto toda la superficie
podremos saber cuál es la medida de cada lado.
	 Propón que cubran la figura 1 con las tarjetas cuadradas.
4u
4u
	 Permite que los estudiantes conversen en equipo, se organicen y
propongan de qué forma descubrirán la relación que existe entre el
número de unidades cuadradas con las dimensiones de cada figura.
	 Pregunta: ¿alguna vez han leído y/o resuelto un problema
parecido?, ¿cuál?, ¿cómo lo resolvieron?, ¿cómo podría ayudarles
esa experiencia en la solución de este nuevo problema?
	 Luego, pide que ejecuten la estrategia o el procedimiento acordado
en equipo.
331
Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 06
6u
6u
4u
6u
Figura 2
Figura 3
	 Pregunta: ¿cómo se puede expresar esto matemáticamente?, ¿qué
es lo que han hallado? Orienta sus respuestas para que expresen el
área de la figura: 6u x 4u = 24u2
	 Observan que al ir completando la superficie, se utilizan 24 unidades
cuadradas para cubrirla totalmente, sin que sobren espacios en
blanco. El largo era igual a 6u y el ancho era igual a 4u.
	 A partir de lo realizado, haz que observen que para cubrir esta
figura hemos utilizado 16 unidades cuadradas y que cada lado mide
4 unidades.
	 Pregunta: ¿cómo se puede expresar esto matemáticamente?, ¿qué
es lo que han hallado? Orienta sus respuestas para que expresen el
área de la figura: 4u x 4u = 16u2
	 Procede de la misma forma, considerando ahora la segunda, tercera
y cuarta figuras.
	 Acompaña a los estudiantes durante el proceso de solución del
problema, asegúrate que la mayoría de los equipos lo haya logrado.
332
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  • 1. Ten listo el papelote con el problema. Recuerda entregar a cada equipo 38 unidades cuadradas de cartulina. Se sugiere utilizar las cuadrículas cuadradas que se observan en la parte posterior de las cartulinas plastificadas. Prepara los papelotes con diferentes dimensiones, para representar diferentes medidas de periódicos murales: 4 x 4, 4 x 6, 6 x 6, 3 x 8 unidades cuadradas. Antes de la sesión En esta sesión se espera que los niños y las niñas identifiquen la noción de área al participar de la actividad “Renovando el periódico mural”. Los estudiantes cubrirán su superficie con unidades cuadradas y descubrirán cuál es el área de un cuadrado y de un rectángulo. Papelote del problema. A cada equipo: papelote con las dimensiones del periódico mural que le corresponde y 38 unidades cuadradas. Lista de cotejo (anexo 1). Materiales o recursos a utilizar SEXTO GRADO - Unidad 2 - Sesión 06 Aprendemos la noción de área cubriendo la superficie del periódico mural 327
  • 2. Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 06 15minutos INICIO Momentos de la sesión 1. Competencia(s), capacidad(es) e indicador(es) a trabajar en la sesión COMPETENCIAS CAPACIDADES INDICADORES Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de forma, movimiento y localización. Comunica y representa ideas matemáticas. Expresa la medida de superficie usando unidades convencionales de formas poligonales (triángulo, rectángulo, paralelogramo). Elabora y usa estrategias. Emplea estrategias que implican cortar la figura en papel y reacomodar las piezas, dividir en cuadritos de unidades cuadradas y el uso de operaciones para determinar el área de figuras bidimensionales. Saluda amablemente a los estudiantes, luego dialoga con los niños y las niñas respecto a qué talentos han puesto en práctica cuando han realizado actividades como por ejemplo: decorar el aula, hacer banderines para el aniversario del colegio, forrar el periódico mural de acuerdo a la fecha cívica, etc. Y cómo estas experiencias les han permitido o permitirían implementar el sector de Matemática, teniendo en consideración que es importante conocer cómo hacemos uso de la matemática en algunas experiencias vividas en el colegio. Una vez que hayan concluido, recoge los saberes previos, proponiendo problemas como los siguientes: • Si tuvieran que mandar a hacer el periódico mural, ¿de qué forma geométrica podría ser? Posible respuesta: podría tener forma cuadrangular o rectangular. • Si la superficie del periódico mural del aula estuviera desgastada,¿qué podríamos hacer para mejorarla utilizando materiales del aula? Posible respuesta: podríamos forrarla con cartulina o papeles de colores. • Si cubrimos la superficie del periódico mural con tarjetas de cartulina,¿qué forma geométrica deberían tener todas las tarjetas? Posible respuesta: podrían ser cuadrados o rectángulos. 328
  • 3. Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 06 • ¿Qué relación existirá entre la acción de cubrir la superficie del periódico mural con la noción de área? Comunica el propósito de la sesión: hoy aprenderán a hallar el área de un cuadrado a través del uso de unidades cuadradas. Toman acuerdos a tener en cuenta para el trabajo en equipo. Normas de convivencia Mantener limpio y ordenado tu lugar de trabajo. Escuchar y valorar las opiniones de los demás. 65minutos DESARROLLO2. Presenta el siguiente problema en un papelote: - La condición es cubrir la superficie utilizando las unidades cuadradas, sin cortarlas y sin que quede algún espacio en blanco. Luego de cubrir la superficie del periódico mural, responde: - ¿Cuántas unidades cuadradas utilizaste para cubrir la superficie? - ¿Cuáles son las medidas de los lados del periódico mural que le tocó a tu equipo? -¿Qué relación se puede hallar entre los lados del periódico mural y el número de unidades cuadradas utilizadas para cubrir la superficie? Renovando el periódico mural del aula Los estudiantes de sexto grado han decidido renovar el periódico mural del aula; para ello forrarán toda la superficie del periódico mural utilizando tarjetas de cartulina. El profesor Martín brinda las siguientes indicaciones: - A cada equipo se le entregará un recorte de papel que representa el periódico mural. - Cada equipo contará con 38 unidades cuadradas de cartulina. 1u 1u 329
  • 4. Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 06 Asegúrate que los niños y niñas hayan comprendido el problema. Paraellorealizalassiguientespreguntas:¿dequétrataelproblema?, ¿qué datos nos brindan?, ¿qué significa “superficie”?, ¿entonces qué significa “cubrir la superficie”?, ¿qué es una unidad cuadrada? Solicita que algunos estudiantes expliquen el problema con sus propias palabras. Organiza a los estudiantes en equipos de cinco integrantes. Entrega a cada equipo las 38 unidades cuadradas de cartulina, cinta adhesiva y uno de los cuatro modelos de periódico mural (ver imagen).Esto significa entregar a cada equipo un papelote con dichas dimensiones. 4u 4u 4u 6u 6u 6u 8u 3u Las medidas que se colocan a continuación son para que el docente pueda elaborar los papelotes, ya que los estudiantes, a través del uso del material, descubrirán cuál es la medida de los lados. Promueve en los estudiantes la búsqueda de estrategias para responder cada interrogante. Ayúdalos planteando estas preguntas:¿qué representa cada tarjeta de cartulina?, ¿por qué?, ¿deben cubrir lo que se encuentra dentro de la figura o lo que se encuentra en el borde?, ¿cómo deben colocar las unidades cuadradas?, ¿deben cubrir toda la superficie, o es posible que quede un espacio sin cubrir? 330
  • 5. Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 06 Raúl, vayamos colocando una a una las unidades cuadradas en la figura. Sí Raquel, pero hagámoslo de forma ordenada. Es decir; una al lado de la otra. Una vez que hayamos cubierto toda la superficie podremos saber cuál es la medida de cada lado. Propón que cubran la figura 1 con las tarjetas cuadradas. 4u 4u Permite que los estudiantes conversen en equipo, se organicen y propongan de qué forma descubrirán la relación que existe entre el número de unidades cuadradas con las dimensiones de cada figura. Pregunta: ¿alguna vez han leído y/o resuelto un problema parecido?, ¿cuál?, ¿cómo lo resolvieron?, ¿cómo podría ayudarles esa experiencia en la solución de este nuevo problema? Luego, pide que ejecuten la estrategia o el procedimiento acordado en equipo. 331
  • 6. Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 06 6u 6u 4u 6u Figura 2 Figura 3 Pregunta: ¿cómo se puede expresar esto matemáticamente?, ¿qué es lo que han hallado? Orienta sus respuestas para que expresen el área de la figura: 6u x 4u = 24u2 Observan que al ir completando la superficie, se utilizan 24 unidades cuadradas para cubrirla totalmente, sin que sobren espacios en blanco. El largo era igual a 6u y el ancho era igual a 4u. A partir de lo realizado, haz que observen que para cubrir esta figura hemos utilizado 16 unidades cuadradas y que cada lado mide 4 unidades. Pregunta: ¿cómo se puede expresar esto matemáticamente?, ¿qué es lo que han hallado? Orienta sus respuestas para que expresen el área de la figura: 4u x 4u = 16u2 Procede de la misma forma, considerando ahora la segunda, tercera y cuarta figuras. Acompaña a los estudiantes durante el proceso de solución del problema, asegúrate que la mayoría de los equipos lo haya logrado. 332
  • 7. Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 06 8u 3u Figura 4 Observan que el largo es 6u y el ancho 6u, y que para cubrir esta figura hemos utilizado 36 unidades cuadradas y que ambos lados de la figura miden 6 unidades. Pregunta: ¿cómo se puede expresar esto matemáticamente?, ¿qué es lo que han hallado? Orienta sus respuestas para que expresen el área de la figura: 6u x 6u = 36u2 Se usan 24 unidades cuadradas para cubrir toda la superficie, sin que sobre espacios en blanco; si el largo mide 8 unidades y el ancho mide 3 unidades. Pregunta: ¿cómo se puede expresar esto matemáticamente?, ¿qué es lo que han hallado? Orienta sus respuestas para que expresen el área de la figura: 8u x 3u = 24u2 Solicita que un representante de cada equipo comunique qué procesos han seguido para resolver el problema planteado; para ello, indica que peguen sus papelotes en la pizarra con el objetivo de que cuenten con el soporte gráfico para fundamentar sus resultados. • ¿Cómo identificaron las medidas de los lados del periódico mural que le tocó a su equipo? A través de esta pregunta los estudiantes, valiéndose de sus papelotes, deben fundamentar lo siguiente: Propón las siguientes preguntas a los estudiantes: 333
  • 8. Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 06 • Observando las figuras 2 y 4, indica cuál es el área de cada figura, ahora responde: ¿por qué las áreas son iguales? En el caso de las figuras 2 y 4, se aprecia que ambas figuras tienen las mismas áreas, ya que ambas contienen 24 unidades cuadradas, aunque sus perímetros son diferentes. Procede de la misma forma con las otras figuras. Consolida lo aprendido realizando las siguientes preguntas: • ¿Qué conocimiento matemático han puesto en práctica al cubrir la superficie del periódico mural con unidades cuadradas? A través de esta pregunta los estudiantes identifican que han hecho uso de la noción de área. • Observando las figuras 1 y 3, ¿qué relación encuentras en las áreas? En el caso de las figuras 1 y 3, se aprecia que los lados al tener la misma medida, describen un cuadrado. Propón a los estudiantes: utilizando las unidades cuadradas, ¿se podrá armar un cuadrado que tenga 10u2 ?, ¿por qué?, ¿y se podrá armar un cuadrado con 25u2 ?, ¿por qué? Luego de lo trabajado pregunta: ¿qué puedes concluir con respecto al área de un cuadrado? • Haz que observen que al ir completando la superficie han usado 16 unidades cuadradas para cubrirla, sin que sobren espacios en blanco; a su vez identifican que cada lado de la figura contenía la misma cantidad de unidades cuadradas y en este caso eran 4 unidades de largo y 4 unidades de ancho. • Al identificar la medida de los lados de la figura, ¿podrías determinar qué tipo de figura geométrica es? A través de esta pregunta los estudiantes evidencian que la figura, al tener los lados iguales, corresponde a un cuadrado. • ¿Cómo identificaron cuál es la relación entre los lados de la figura y la cantidad de unidades cuadradas utilizadas en total? A través de esta pregunta los estudiantes fundamentan que al observar que el largo y el ancho eran igual a 4, asumieron lo siguiente: 4u x 4u = 16u2 334
  • 9. Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 06 Formaliza las estrategias o procedimientos a través de la participación de los estudiantes: Hallar el área de una figura, es hallar la cantidad de unidades cuadradas que se necesitan para cubrirla. ÁREA DEL CUADRADO: * Todo cuadrado tiene todas las medidas de sus lados iguales. * El área es la medida de la superficie. El área del cuadrado se halla así: Área = L x L= L2 ÁREA DEL RECTÁNGULO: * Todo rectángulo tiene un largo y un ancho, y cada uno tiene medidas diferentes. * Área de un rectángulo: Áreas L a L bÁrea del rectángulo = a x b Donde: a = Base b = Altura Reflexiona con los niños y las niñas, respecto a los procesos y estrategias que siguieron para resolver el problema propuesto a través de las siguientes preguntas: ¿qué nociones matemáticas han puesto en práctica?, ¿han resuelto un problema que se presenta en su vida cotidiana?, ¿por qué?, ¿qué regularidades han descubierto a través de esta actividad?, ¿qué conclusiones pueden señalar luego de haber trabajado con las unidades cuadradas? Finalmente pregúntales:¿habrá otra forma de resolver el problema propuesto?, ¿qué pasos siguieron para resolver el problema planteado? 335
  • 10. Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 06 Plantea otros problemas Presenta el siguiente problema: 10minutos 3. CIERRE Realiza las siguientes preguntas sobre las actividades realizadas durante la sesión: • ¿Qué aprendieron hoy? • ¿Fue sencillo? • ¿Qué dificultades se presentaron? • ¿Qué es una unidad cuadrada? • Explica ¿qué significa hallar el área de una figura? • ¿En qué situaciones de tu vida cotidiana has resuelto problemas similares al de hoy? Finalmente, resalta el trabajo realizado por los equipos e indica a los estudiantes que peguen en el sector sus construcciones realizadas. 9m 9m 5m 10m 7m 11m 8m 8m Eligiendo la pista de baile para la fiesta de promoción Los estudiantes deben elegir cuál será la pista de baile para la fiesta de promoción, las cuales se muestran a continuación: Completa la siguiente tabla: Nombre Perímetro Área Indúcelos a que apliquen la estrategia más adecuada para resolver el problema propuesto. Indica que mencionen las conclusiones a las que llegan, respecto a cómo resolver problemas haciendo uso de áreas. Elige una de las pistas de baile y explica por qué has elegido dicha pista. ¿Tu decisión se encuentra relacionada con la medida del área o del perímetro? 336
  • 11. Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 06 Anexo 1 Sexto Grado Lista de cotejo UNIDAD 2 SESIÓN 06 Para evidenciar el aprendizaje de la competencia: Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de forma, movimiento y localización (sesiones 6, 7 y 8). N.o Nombre y apellidos de los estudiantes Expresa la medida de superficie usando unidades convencionales de formas poligonales (triángulo, rectángulo, paralelogramo). Emplea estrategias que implican cortar la figura en papel y reacomodar las piezas, dividir en cuadritos de unidades cuadradas y el uso de operaciones para determinar el área de figuras bidimensionales. 1. 2. 3. 4. 5. 6. ... Logrado No logrado• En proceso 337