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En esta sesión se espera que los niños y las niñas
identifiquen patrones con arreglos cuadrados
a través de la actividad “¿Quién sigue?”. Los
estudiantes, a través del uso de tablas, descubrirán
el patrón de formación con arreglos cuadrados y
la relación existente con la noción de área.
	 Ten listo el papelote con el problema.
	 Recuerda entregar a cada equipo 30 unidades
cuadradas de cartulina.
Antes de la sesión
Descubrimos la noción de patrones
con arreglos cuadrados a través de
tablas
	 Papelote el problema.
	 Para cada equipo: 30 unidades cuadradas de
cartulina, un papelote y 2 plumones gruesos.
	 Lista de cotejo (anexo 1).
Materiales o recursos a utilizar
SEXto GRADO - Unidad 2 - Sesión 12
390
Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 12
15minutos
INICIO
Momentos de la sesión
1.
Competencia(s), capacidad(es) e indicador(es)
a trabajar en la sesión
COMPETENCIAS CAPACIDADES INDICADORES
Actúa y piensa matemáticamente
en situaciones de regularidad,
equivalencia y cambio.
Matematiza situaciones. Interpreta los datos en
problemas de regularidad
gráfica, expresándolos en un
patrón con potencias.
Elabora y usa estrategias. Emplea procedimientos
de cálculo para completar
patrones numéricos, cuya
regla de formación depende
de la posición del elemento,
con números naturales.
	 Saluda amablemente a los estudiantes, luego dialoga con los niños
y las niñas respecto a si alguna vez han construido una sucesión
con números o gráficos, pregunta: ¿qué tuvieron en cuenta para
realizar dicha sucesión?
	 Resalta en este caso cuáles son los talentos o habilidades que se
ponenenprácticacuandoformulamossucesionesycómopodríamos
aprovechar de estos talentos para desarrollar experiencias e
implementar el sector de Matemática.
	 Una vez que hayan concluido, recoge los saberes previos:
	 • ¿Qué es una sucesión?
	 • ¿Qué tipo de sucesiones conoces?
	 • ¿Qué es un patrón de formación?
	 • ¿Qué debemos tener en cuenta para encontrar un patrón de 	
	 formación?
	 • ¿Será importante el uso de tablas? Explica.
	 Comunica el propósito de la sesión: hoy aprenderán a encontrar el
patrón de formación en arreglos cuadrados y generalizar el término
enésimo.
391
Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 12
	 Toman acuerdos a tener en cuenta para el trabajo en equipo.
Normas de convivencia
	Mantener limpio y ordenado tu lugar de trabajo.
	Escuchar y valorar las opiniones de los demás.
65minutos
DESARROLLO2.
	 Asegúrate que los niños y niñas hayan comprendido el problema.
Para ello realiza las siguientes preguntas: ¿de qué trata el problema?,
¿qué datos nos brindan?, ¿cuántas figuras armó Mariana?, ¿existe
alguna relación entre las figuras que armó?
	 Solicita que algunos estudiantes expliquen el problema con sus
propias palabras.
	 Presenta el siguiente problema en un papelote:
	 ¿Quién sigue?
	 Mariana, estudiante de sexto grado, encontró en la casa de su tía muchos
cuadraditos de color azul, entonces decidió ordenarlos de la siguiente
manera:
	Responde:
	 	 Si Mariana sigue armando más figuras, ¿cuántos cuadraditos
	 utilizará para la figura 7?, ¿y para las figuras 9 y 12?
	 	 Si una de las figuras que más demoró en armar Mariana tiene 400
	 cuadraditos, ¿qué número corresponde a esta figura en la sucesión?
	 	 ¿Quéexpresiónnosayudaríaadeterminarelnúmerodecuadraditos
	 para cualquier figura de esta sucesión?
Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3 Fig. 4
392
Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 12
	 Organiza a los estudiantes en equipos de cuatro integrantes y entrega
a cada equipo: 30 unidades cuadradas de cartulina, un papelote y 2
plumones gruesos de diferente color.
	 Promueve en los estudiantes la búsqueda de estrategias para
responder cada interrogante. Ayúdalos planteando estas preguntas:
¿para qué nos serán útiles los materiales?, ¿podemos representar las
figuras de la sucesión con las unidades cuadradas?, ¿qué regularidad
encuentras en las figuras construidas?
	 Escucha a los estudiantes, conduce sus respuestas y pregunta:
¿alguna vez han leído y/o resuelto una situación parecida?, ¿cuál?,
¿cómo podría ayudarte esa experiencia para resolver esta nueva
situación?
	 Permite que los estudiantes conversen en equipo, se organicen y
propongan de qué forma descubrirán cuál es el patrón de formación
en arreglos cuadrados.
	 Pide que ejecuten la estrategia o el procedimiento acordado en
equipo.
Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3 Fig. 4
Yo anotaré en una tabla
los cuadraditos usemos
en cada figura.
Primero debemos
representar cada figura
con las unidades
Orienta a los estudiantes para que se
den cuenta que todas las figuras son
cuadradas. Es posible relacionar en estecaso lo aprendido sobre las nociones de
áreas y de potencias.
393
Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 12
	 Algunos estudiantes pueden registrar en una tabla la cantidad de
unidades cuadradas que están usando en cada figura.
	 Pregunta qué pueden hacer para continuar completando los datos de
la tabla si no cuentan con más unidades cuadradas. Algunos pueden
proponer hacer dibujos para averiguar cuántos cuadraditos tendrían
las figuras 7, 9 y 12.
	 Indica que primero grafiquen las figuras 5, 6 y la 7 y luego observen
qué regularidad encuentran en la tabla:
	 Completando la tabla:
N° de figura
Cantidad de
cuadraditos utilizados
1 1
2 4
3 9
4 16
… …
N° de figura
Cantidad de
cuadraditos utilizados
1 1
2 4
3 9
4 16
5 5
6 6
7 7
... ...
Fig. 5 Fig. 6 Fig. 7
394
Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 12
	 Observando los datos colocados en la tabla pregunta: ¿cómo es 16
con relación a 4?, ¿cómo es 25 con relación a 5?, ¿cómo es 36 con
relación a 6?, ¿y 49 con relación a 7? Escucha sus respuestas, por
ejemplo que La figura 7 está compuesta por 49 cuadraditos ( 7 x x7 =
49) y a partir de ellas oriéntalos para que deduzcan lo siguiente:
	 •	 El número de la figura puede representar el lado de cada cuadrado.
	 •	 El número de la figura multiplicado por sí mismo es igual a la
	 cantidad de cuadraditos utilizados.
	 •	 El número de figura elevado a la potencia 2 es igual a la cantidad
	 de cuadraditos utilizados.
	 Dialoga con los estudiantes para que propongan cómo hallar el
número de cuadraditos de las figuras 9 y 12.
	 En la figura 9, tendríamos lo siguiente: 9 x 9 = 81
	 En la figura 12, tendríamos: 12 x 12 = 144
	 Acompaña a los estudiantes durante el proceso de solución de la
situación problemática, asegúrate que la mayoría de los equipos lo
haya logrado.
	 Todos los números que estamos obteniendo son potencias cuadradas.
Por lo tanto:
N° de figura
Cantidad de
cuadraditos utilizados
1 1 = 12
2 4 = 42
3 9 = 32
4 16 = 42
5 25 = 52
6 36 = 62
7 49 = 72
9 81 = 92
12 144 = 122
... ...
395
Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 12
		Solicita que un representante de cada equipo comunique qué
procesos han seguido para resolver la situación planteada; para ello,
indica que deben pegar sus papelotes en la pizarra con el objetivo de
que cuenten con el soporte gráfico para fundamentar sus resultados.
	 Una vez concluido el plenario de los procesos realizados, realiza las
siguientes preguntas:
	 •	 ¿Qué estrategia utilizaron para resolver el problema?
		 A través de esta pregunta los estudiantes explican que debieron
	 hacer uso de una tabla para encontrar el patrón de formación.
	 •	 ¿Cuál era el patrón de formación?
		 Los estudiantes explican cómo fue usaron la tabla y cuál fue el
	 proceso que les permitió encontrar que el patrón de formación es
	 el área de los cuadrados o la potencia cuadrada.
	 •	 ¿Cómo lograron descubrir que para la figura “n” se necesitaría n2
	cuadraditos?
		 Atravésdeestapreguntalosestudiantesdebenfundamentarquea
	 cadafiguralecorrespondíaundeterminadonúmerodecuadraditos.
	 Por ejemplo: A la figura 1, le correspondía 12
cuadraditos; a la
	 figura 2, le correspondía 22
cuadraditos; etc. Entonces, a la figura n
	 le corresponderá n2
cuadraditos.
	 Formaliza lo aprendido con la participación de los estudiantes:
	 Sucesiones
	 Patrones con arreglos cuadrados
	 •	 Los patrones existen y aparecen de manera natural en diferentes
	problemas.
	 •	 Lospatronessepuedenencontrarensituacionesnuméricasygeométricas.
	 En este caso hemos encontrado un patrón de formación en un problema
geométrico, ya que el patrón de formación responde al área de un cuadrado.
	 •	 El uso de tablas es importante ya que permite encontrar los patrones de
	 formación, para luego realizar una generalización con cualquier término
	 término enésimo).
396
Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 12
	 Reflexiona con los niños y las niñas respecto a los procesos y
estrategias que siguieron para resolver el problema propuesto a
través de las siguientes preguntas: ¿qué nociones matemáticas has
puesto en práctica?, ¿qué regularidades has descubierto a través del
uso de la tabla?, ¿qué debemos tener en cuenta para encontrar el
patrón de formación en una sucesión?, ¿a qué conclusiones llegas
luego de haber realizado la actividad?
	 Finalmente pregunta: ¿habrá otra forma de resolver el problema
propuesto?, ¿qué pasos siguieron para encontrar el patrón de
formación?
	 Presenta el siguiente problema:
	 Descubriendo patrones
	 Durante la visita de estudios del mes de julio, los estudiantes de sexto grado
observaron la siguiente sucesión en un mural del Centro de Lima.
Responde:
	 •	 ¿Cuántos cuadraditos tendrá la figura 7?, ¿y la figura 10 y 12?
	 •	 ¿Qué expresión nos ayudaría a determinar el número de cuadraditos para
	 cualquier figura de esta sucesión?
Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3 Fig. 4
	 Por ejemplo:
	 De la sucesión gráfica obtuvimos los siguientes términos:
	 El patrón de formación para hallar cualquier valor de la sucesión es n2
1; 		 2; 	 9; 	 16; 	 25; 	 36; 	 49;...
12
, 		 22
, 	 32
, 	 42
, 	 52
, 	 62
, 	 72
,...
Plantea otros problemas
397
Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 12
		Indúcelos a que apliquen la estrategia más adecuada para resolver el
problema propuesto.
		Indica que mencionen las conclusiones a las que llegan respecto a
cómo resolver problemas haciendo uso de patrones.
10minutos
3. CIERRE
	 Realiza las siguientes preguntas sobre las actividades realizadas
durante la sesión:
	 •	 ¿Qué aprendieron hoy?
	 •	 ¿Fue sencillo?
	 •	 ¿Qué dificultades se presentaron?
	 •	 ¿Qué tipo de sucesión has conocido hoy?
	 •	 ¿Qué es un patrón de formación? Explica con un ejemplo o un
	 contraejemplo.
	 •	 ¿A qué denominamos patrones con arreglos cuadrados?
	 •	 ¿En qué situaciones de tu vida cotidiana has resuelto problemas
	 en donde se haga uso de sucesiones con arreglos cuadrados?
		 Escribe un ejemplo en tu cuaderno.
	 Resalta el trabajo realizado por los equipos e indica a los estudiantes
que coloquen en el sector los papelotes trabajados.
398
Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 12
Para evidenciar el aprendizaje de la competencia Actúa y piensa matemáticamente en
situaciones de regularidad, equivalencia y cambio (sesiones 12, 13 y 14).
N.o
Nombre y apellidos de los estudiantes
Interpretalosdatosenproblemasde
regularidadgráfica,expresándolosenun
patrónconpotencias.
Utilizalenguajematemáticoparaexpresar
laregladeformacióncrecientedelpatrón
numérico.
Empleaprocedimientosdecálculopara
completarpatronesnuméricos,cuyaregla
deformacióndependedelaposicióndel
elemento,connúmerosnaturales.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
...
Logrado No logrado• En proceso
Anexo
Cuarto Grado
UNIDAD 2
SESIÓN 12
Lista de cotejo
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  • 1. En esta sesión se espera que los niños y las niñas identifiquen patrones con arreglos cuadrados a través de la actividad “¿Quién sigue?”. Los estudiantes, a través del uso de tablas, descubrirán el patrón de formación con arreglos cuadrados y la relación existente con la noción de área. Ten listo el papelote con el problema. Recuerda entregar a cada equipo 30 unidades cuadradas de cartulina. Antes de la sesión Descubrimos la noción de patrones con arreglos cuadrados a través de tablas Papelote el problema. Para cada equipo: 30 unidades cuadradas de cartulina, un papelote y 2 plumones gruesos. Lista de cotejo (anexo 1). Materiales o recursos a utilizar SEXto GRADO - Unidad 2 - Sesión 12 390
  • 2. Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 12 15minutos INICIO Momentos de la sesión 1. Competencia(s), capacidad(es) e indicador(es) a trabajar en la sesión COMPETENCIAS CAPACIDADES INDICADORES Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de regularidad, equivalencia y cambio. Matematiza situaciones. Interpreta los datos en problemas de regularidad gráfica, expresándolos en un patrón con potencias. Elabora y usa estrategias. Emplea procedimientos de cálculo para completar patrones numéricos, cuya regla de formación depende de la posición del elemento, con números naturales. Saluda amablemente a los estudiantes, luego dialoga con los niños y las niñas respecto a si alguna vez han construido una sucesión con números o gráficos, pregunta: ¿qué tuvieron en cuenta para realizar dicha sucesión? Resalta en este caso cuáles son los talentos o habilidades que se ponenenprácticacuandoformulamossucesionesycómopodríamos aprovechar de estos talentos para desarrollar experiencias e implementar el sector de Matemática. Una vez que hayan concluido, recoge los saberes previos: • ¿Qué es una sucesión? • ¿Qué tipo de sucesiones conoces? • ¿Qué es un patrón de formación? • ¿Qué debemos tener en cuenta para encontrar un patrón de formación? • ¿Será importante el uso de tablas? Explica. Comunica el propósito de la sesión: hoy aprenderán a encontrar el patrón de formación en arreglos cuadrados y generalizar el término enésimo. 391
  • 3. Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 12 Toman acuerdos a tener en cuenta para el trabajo en equipo. Normas de convivencia Mantener limpio y ordenado tu lugar de trabajo. Escuchar y valorar las opiniones de los demás. 65minutos DESARROLLO2. Asegúrate que los niños y niñas hayan comprendido el problema. Para ello realiza las siguientes preguntas: ¿de qué trata el problema?, ¿qué datos nos brindan?, ¿cuántas figuras armó Mariana?, ¿existe alguna relación entre las figuras que armó? Solicita que algunos estudiantes expliquen el problema con sus propias palabras. Presenta el siguiente problema en un papelote: ¿Quién sigue? Mariana, estudiante de sexto grado, encontró en la casa de su tía muchos cuadraditos de color azul, entonces decidió ordenarlos de la siguiente manera: Responde:  Si Mariana sigue armando más figuras, ¿cuántos cuadraditos utilizará para la figura 7?, ¿y para las figuras 9 y 12?  Si una de las figuras que más demoró en armar Mariana tiene 400 cuadraditos, ¿qué número corresponde a esta figura en la sucesión?  ¿Quéexpresiónnosayudaríaadeterminarelnúmerodecuadraditos para cualquier figura de esta sucesión? Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3 Fig. 4 392
  • 4. Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 12 Organiza a los estudiantes en equipos de cuatro integrantes y entrega a cada equipo: 30 unidades cuadradas de cartulina, un papelote y 2 plumones gruesos de diferente color. Promueve en los estudiantes la búsqueda de estrategias para responder cada interrogante. Ayúdalos planteando estas preguntas: ¿para qué nos serán útiles los materiales?, ¿podemos representar las figuras de la sucesión con las unidades cuadradas?, ¿qué regularidad encuentras en las figuras construidas? Escucha a los estudiantes, conduce sus respuestas y pregunta: ¿alguna vez han leído y/o resuelto una situación parecida?, ¿cuál?, ¿cómo podría ayudarte esa experiencia para resolver esta nueva situación? Permite que los estudiantes conversen en equipo, se organicen y propongan de qué forma descubrirán cuál es el patrón de formación en arreglos cuadrados. Pide que ejecuten la estrategia o el procedimiento acordado en equipo. Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3 Fig. 4 Yo anotaré en una tabla los cuadraditos usemos en cada figura. Primero debemos representar cada figura con las unidades Orienta a los estudiantes para que se den cuenta que todas las figuras son cuadradas. Es posible relacionar en estecaso lo aprendido sobre las nociones de áreas y de potencias. 393
  • 5. Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 12 Algunos estudiantes pueden registrar en una tabla la cantidad de unidades cuadradas que están usando en cada figura. Pregunta qué pueden hacer para continuar completando los datos de la tabla si no cuentan con más unidades cuadradas. Algunos pueden proponer hacer dibujos para averiguar cuántos cuadraditos tendrían las figuras 7, 9 y 12. Indica que primero grafiquen las figuras 5, 6 y la 7 y luego observen qué regularidad encuentran en la tabla: Completando la tabla: N° de figura Cantidad de cuadraditos utilizados 1 1 2 4 3 9 4 16 … … N° de figura Cantidad de cuadraditos utilizados 1 1 2 4 3 9 4 16 5 5 6 6 7 7 ... ... Fig. 5 Fig. 6 Fig. 7 394
  • 6. Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 12 Observando los datos colocados en la tabla pregunta: ¿cómo es 16 con relación a 4?, ¿cómo es 25 con relación a 5?, ¿cómo es 36 con relación a 6?, ¿y 49 con relación a 7? Escucha sus respuestas, por ejemplo que La figura 7 está compuesta por 49 cuadraditos ( 7 x x7 = 49) y a partir de ellas oriéntalos para que deduzcan lo siguiente: • El número de la figura puede representar el lado de cada cuadrado. • El número de la figura multiplicado por sí mismo es igual a la cantidad de cuadraditos utilizados. • El número de figura elevado a la potencia 2 es igual a la cantidad de cuadraditos utilizados. Dialoga con los estudiantes para que propongan cómo hallar el número de cuadraditos de las figuras 9 y 12. En la figura 9, tendríamos lo siguiente: 9 x 9 = 81 En la figura 12, tendríamos: 12 x 12 = 144 Acompaña a los estudiantes durante el proceso de solución de la situación problemática, asegúrate que la mayoría de los equipos lo haya logrado. Todos los números que estamos obteniendo son potencias cuadradas. Por lo tanto: N° de figura Cantidad de cuadraditos utilizados 1 1 = 12 2 4 = 42 3 9 = 32 4 16 = 42 5 25 = 52 6 36 = 62 7 49 = 72 9 81 = 92 12 144 = 122 ... ... 395
  • 7. Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 12 Solicita que un representante de cada equipo comunique qué procesos han seguido para resolver la situación planteada; para ello, indica que deben pegar sus papelotes en la pizarra con el objetivo de que cuenten con el soporte gráfico para fundamentar sus resultados. Una vez concluido el plenario de los procesos realizados, realiza las siguientes preguntas: • ¿Qué estrategia utilizaron para resolver el problema? A través de esta pregunta los estudiantes explican que debieron hacer uso de una tabla para encontrar el patrón de formación. • ¿Cuál era el patrón de formación? Los estudiantes explican cómo fue usaron la tabla y cuál fue el proceso que les permitió encontrar que el patrón de formación es el área de los cuadrados o la potencia cuadrada. • ¿Cómo lograron descubrir que para la figura “n” se necesitaría n2 cuadraditos? Atravésdeestapreguntalosestudiantesdebenfundamentarquea cadafiguralecorrespondíaundeterminadonúmerodecuadraditos. Por ejemplo: A la figura 1, le correspondía 12 cuadraditos; a la figura 2, le correspondía 22 cuadraditos; etc. Entonces, a la figura n le corresponderá n2 cuadraditos. Formaliza lo aprendido con la participación de los estudiantes: Sucesiones Patrones con arreglos cuadrados • Los patrones existen y aparecen de manera natural en diferentes problemas. • Lospatronessepuedenencontrarensituacionesnuméricasygeométricas. En este caso hemos encontrado un patrón de formación en un problema geométrico, ya que el patrón de formación responde al área de un cuadrado. • El uso de tablas es importante ya que permite encontrar los patrones de formación, para luego realizar una generalización con cualquier término término enésimo). 396
  • 8. Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 12 Reflexiona con los niños y las niñas respecto a los procesos y estrategias que siguieron para resolver el problema propuesto a través de las siguientes preguntas: ¿qué nociones matemáticas has puesto en práctica?, ¿qué regularidades has descubierto a través del uso de la tabla?, ¿qué debemos tener en cuenta para encontrar el patrón de formación en una sucesión?, ¿a qué conclusiones llegas luego de haber realizado la actividad? Finalmente pregunta: ¿habrá otra forma de resolver el problema propuesto?, ¿qué pasos siguieron para encontrar el patrón de formación? Presenta el siguiente problema: Descubriendo patrones Durante la visita de estudios del mes de julio, los estudiantes de sexto grado observaron la siguiente sucesión en un mural del Centro de Lima. Responde: • ¿Cuántos cuadraditos tendrá la figura 7?, ¿y la figura 10 y 12? • ¿Qué expresión nos ayudaría a determinar el número de cuadraditos para cualquier figura de esta sucesión? Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3 Fig. 4 Por ejemplo: De la sucesión gráfica obtuvimos los siguientes términos: El patrón de formación para hallar cualquier valor de la sucesión es n2 1; 2; 9; 16; 25; 36; 49;... 12 , 22 , 32 , 42 , 52 , 62 , 72 ,... Plantea otros problemas 397
  • 9. Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 12 Indúcelos a que apliquen la estrategia más adecuada para resolver el problema propuesto. Indica que mencionen las conclusiones a las que llegan respecto a cómo resolver problemas haciendo uso de patrones. 10minutos 3. CIERRE Realiza las siguientes preguntas sobre las actividades realizadas durante la sesión: • ¿Qué aprendieron hoy? • ¿Fue sencillo? • ¿Qué dificultades se presentaron? • ¿Qué tipo de sucesión has conocido hoy? • ¿Qué es un patrón de formación? Explica con un ejemplo o un contraejemplo. • ¿A qué denominamos patrones con arreglos cuadrados? • ¿En qué situaciones de tu vida cotidiana has resuelto problemas en donde se haga uso de sucesiones con arreglos cuadrados? Escribe un ejemplo en tu cuaderno. Resalta el trabajo realizado por los equipos e indica a los estudiantes que coloquen en el sector los papelotes trabajados. 398
  • 10. Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 12 Para evidenciar el aprendizaje de la competencia Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de regularidad, equivalencia y cambio (sesiones 12, 13 y 14). N.o Nombre y apellidos de los estudiantes Interpretalosdatosenproblemasde regularidadgráfica,expresándolosenun patrónconpotencias. Utilizalenguajematemáticoparaexpresar laregladeformacióncrecientedelpatrón numérico. Empleaprocedimientosdecálculopara completarpatronesnuméricos,cuyaregla deformacióndependedelaposicióndel elemento,connúmerosnaturales. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. ... Logrado No logrado• En proceso Anexo Cuarto Grado UNIDAD 2 SESIÓN 12 Lista de cotejo 399