1. Empleo diversos procedimientos
para resolver problemas de la
fracción como operador
Papelote.
Reglas para cada equipo.
Lista de cotejo.
En esta sesión, se espera que los niños y las
niñas reconozcan diferentes procedimientos
o estrategias para resolver problemas de la
fracción como operador, utilizando distintas
formas gráficas y operativas.
Ten listo el papelote con el problema.
Recuerda que cada equipo debe contar con reglas.
Revisa las Rutas de Aprendizaje, Matemática, V ciclo.
Revisa la lista de cotejo (de la sesión 5).
Revisa la página 68 del Cuaderno de trabajo.
Antes de la sesión
Materiales o recursos a utilizar
306
Sexto Grado - Unidad 4 - Sesión 07

2. Saluda amablemente a los niños y las niñas. Luego dialoga con ellos
sobre las costumbres de la localidad y cuáles son los platos típicos que
han comido. Qué lugares han visitado y compartido en familia. Cuáles
son los dulces que representan a su región y/o su localidad, y cuáles
son los favoritos. Consulta si alguno de ellos sabe cocinar, y cuándo
fue que compartieron en familia consumiendo alguno(s) alimentos de
los que mencionan.
Pregunta si alguna vez han preparado algún dulce, si conocen lugares
donde los vendan, cuánto cuestan, si algunos son costosos o si otros
son más baratos, si los preparan en la familia y si alguno(a) de ellos los
vende.
Concluido el diálogo, recoge los saberes previos. Para ello, plantea y
pregunta:
• Si tuvieran que hacer una feria de dulces, ¿qué dulces escogerían?
• ¿Cómo asumirían las responsabilidades para que todos(as)
participen?
• ¿Dónde podemos colocar los dulces para que sean visibles?, ¿cómo
podemos hacerlo?
Comunica el propósito de la sesión: hoy aprenderemos a emplear
procedimientos o estrategias de cálculo para resolver problemas de la
fracción como operador.
Acuerda con los niños y las niñas las normas de convivencia a tener en
cuenta para el trabajo en equipo.
Momentos de la sesión
10minutos
INICIO1.
COMPETENCIA(S), CAPACIDAD(ES) E INDICADOR(ES)
A TRABAJAR EN LA SESIÓN
COMPETENCIAS CAPACIDADES INDICADORES
Actúa y piensa
matemáticamente
en situaciones de
cantidad.
Elabora y usa
estrategias.
Emplea procedimientos o
estrategias de cálculo para
resolver problemas de la
fracción como operador.
307
Sexto Grado - Unidad 4 - Sesión 07

3. Normas de convivencia
Participar en orden y en los tiempos adecuados.
Portar el material de trabajo.
Presenta a continuación el siguiente problema en un papelote:
70minutos
DESARROLLO2.
Dulces selváticos
Martín se encarga del puesto de los dulces de la selva. Le han encargado
que organice la venta de aproximadamente 100 paquetes de dulces de los
frutos de dicha región.
Le dijeron que los distribuya en el mueble exhibidor de la siguiente forma:
Responde:
¿Cuántos colocará en cada casillero?
¿Es posible dividir los cien paquetes en los 5 casilleros de exhibición?
¿Cuántos paquetes tendrá que organizar Martín?
Asegúrate de que los niños y las niñas hayan comprendido el
problema. Para ello, realiza las siguientes preguntas:
• ¿De qué trata el problema?
• ¿Qué pide encontrar el problema?
• ¿Qué productos permite organizar?
• ¿Cómo quiere que se organice cada dulce?
¿Cuántas
colocaré?
308
Sexto Grado - Unidad 4 - Sesión 07

4. Solicita que algunos estudiantes expliquen el problema con sus propias
palabras.
Organiza a los estudiantes en equipos de cuatro integrantes.
Luego, promueve en ellos la búsqueda de estrategias para responder
cada interrogante. Ayúdalos planteando estas preguntas:
• ¿Sicadarectade100representalaunidad,cómopodríasrepresentar
las fracciones?
• ¿Existe alguna forma para que representes cada dulce de fruta
utilizando la recta numérica?
• ¿De qué otra forma podemos resolver?
• ¿Alguna vez han leído y/o resuelto un problema parecido?, ¿cuál?,
¿cómo lo resolvieron?; ¿cómo podría ayudarles esta experiencia en
la solución de este nuevo problema?
Permite que los estudiantes conversen en equipo, se organicen y
propongan de qué forma descubrirán en qué medidas coinciden las
tiras y por qué haciendo uso de la recta numérica están usando tablas.
Luego, pide que ejecuten la estrategia o el procedimiento acordado en
equipo.
Mario, podríamos
considerar la recta
como nuestra unidad.
Sí, al dividir la recta nos
daremos cuenta si estamos
dividiendo correctamente
las fracciones.
Claro, repartimos la recta
en cuartos, considerando
que el total es cien.
A través del planteamiento
de diversas estrategias, se
busca que los niños y las niñas
encuentren aquella que les
resulte más fácil para resolver
los diversos problemas que se
les presenten.
Es necesario que los
estudiantes encuentren
sus propias técnicas y
procedimientos y justifiquen sus
respuestas en sus aplicaciones.
309
Sexto Grado - Unidad 4 - Sesión 07

5. Resolviendo por medio de las rectas
Tomamos la unidad y la dividimos en 4 partes, cada una será :
Repetimos el proceso con la unidad dividida en 10 partes, cada parte es
:
De igual forma, se procede a dividir la unidad en quintos, cada parte es
:
1
4
1
10
1
4
3
10
2
5
1
5
1
4
3
10
2
5
100
1
100
1
100
1
de = 25
de = 30
x = 40
25
10 60
60
20
20
7030 80
80
40
40
9050 100
100
50 75 100
Se repite el procedimiento dividiendo la unidad en 20 partes, cada parte
representa :1
20
1
20
1
20
100
1
de = 5
105 60552015 70653025 80754035 90855045 10095
310
Sexto Grado - Unidad 4 - Sesión 07

6. Sombreando regletas
Resolviendo el mismo problema con el
sombreado de regletas
Se dibuja una regleta como la unidad y
se reparte según el número de veces que
indique el denominador.
1. Tomamos la unidad y la sombreamos
según el número de partes.
• Primero dice que de 100 dulces son cocona:
1
4
1
4
1
4
1
10
1
10
1
10
1
10
1
10
1
10
1
10
1
10
1
10
1
10
1
4
1
4
Con la estrategia
del sombreado se
establece el vínculo
visual, al trabajar
particiones según
como se indica en
cada fracción.
25
10 10 10 10 10 10 10 10 10 10
25 25
100
100
25
1
4
de = 25100
1
3
10
de = 30100
1
2. 3/10 de 100 dulces son de camu camu:
311
Sexto Grado - Unidad 4 - Sesión 07

7. 1
20
1
20
1
20
1
20
1
20
1
20
1
20
1
20
1
20
1
20
1
20
1
20
1
20
1
20
1
20
1
20
1
20
1
20
1
20
1
20
1
20
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
100
4. de 100 dulces son de caimito:
de = 51
20
100
1
1
5
2
5
1
5
1
5
1
5
1
5
20 20 20 20 20
100
3. de 100 dulces son de carambola:
de = 402
5
100
1
A través del
planteamiento de
regletas, los niños y
las niñas observarán la
comparación de distintas
cantidades con la unidad.
De acuerdo con Kieren (citado
en Perera y Valdemoros, 2007),
el papel de la fracción como
operador es el de transformador
multiplicativo de un conjunto hacia
otro conjunto equivalente.
En contextos discretos, la fracción
a/b actúa sobre un conjunto de
objetos para transformarlo en otro
conjunto de objetos iguales pero
con a/b veces elementos.
312
Sexto Grado - Unidad 4 - Sesión 07

8. Permite que los
estudiantes vayan
teniendo el placer
de encontrar sus
respuestas y vayan
compartiéndolas
saliendo a trabajarlas
a la pizarra.
Resolvemos organizando por medio del diagrama de árbol
De los 100 dulces que se vendieron, ¼ lo consumieron niños y niñas, de
los cuales 2/5 eran menores de 4 años y 3/5 eran niños y niñas mayores
de 4. Entre los adultos, 1/3 eran ancianos mayores de 65 años y el resto
eran matrimonios más jóvenes. ¿Cuál es el número de personas de cada
grupo de edad y el número de familias que consumieron los dulces de la
selva?
a) Niños = de 100 = de 100 = x 100 = 25
b) Mayores de edad = de 100 = de 100 = x 100 = 75
c) Bebés = de 25 = de 25 = x 25 = 10
d) Adultos =
e) Matrimonios =
100
dulces
Niños
Resto
Ancianos mayores
de 65 años
Bebés de menos
de 4 años
Matrimonios
adultos
1
4
3
5
1
33
4
2
5
2
3
1
4
2
5
2
8
2
5
3
4
3
4
3
4
1
4
1
4
Pregunta:
• ¿Podemosdecirquelamultiplicación
de fracciones comprende fracciones
más pequeñas?
• ¿Cuál es el procedimiento que te resulta más fácil?, ¿por qué?
• ¿Qué relación existe entre los tres procedimientos?
• ¿Podrías establecer un nuevo procedimiento? Plantéalo.
Formaliza lo aprendido con la participación de los estudiantes:
mencionen cuáles serían los pasos que siguieron con su equipo para
resolver problemas de la fracción como operador.
313
Sexto Grado - Unidad 4 - Sesión 07

9. Luego, reflexiona con los niños y las niñas respecto a los procesos
y estrategias que siguieron para resolver el problema propuesto, a
través de las siguientes preguntas: ¿fueron útiles las estrategias que
utilizamos?; ¿habrá otra forma de resolver el problema planteado?,
¿cuál?; ¿qué pasos debemos seguir para resolver operaciones en las
que la fracción está como operador?
PROCEDIMIENTOS
1. El de la recta: utilizamos la recta y la dividimos según tantas partes
indique el denominador de la operación.
Con este procedimiento el estudiante visualizará en la partición de la
unidad tantas partes indique el denominador.
2. El de sombreado de áreas en regletas: se sombrea tantas partes
como indique el denominador.
Este procedimiento permitirá al estudiante visualizar estableciendo
comparaciones entre la unidad y tantas particiones como se indique
en el denominador, utilizando diferentes colores.
3. Mediante diagrama de árbol: utilizamos el árbol para visualizar la
división de la fracción.
Este procedimiento permitirá visualizar la lógica de la organización
del pensamiento del estudiante para la resolución de su problema.
Plantea otros problemas
Pide que, en equipo, todos resuelvan la actividad 5 de la página 67 del
Cuaderno de trabajo.
Para la actividad, pregunta: ¿qué repartió el señor Gonzales?; ¿entre
quiénes se repartió la herencia?; ¿qué nos piden?
Motiva a los estudiantes a que manejen diferentes estrategias,
diversos procedimientos.
Incentívalos a que justifiquen el porqué del procedimiento escogido,
explicando qué fue lo que estimaron más conveniente para ser
utilizado.
Favorece que mencionen las conclusiones a las que llegan y las
justifiquen, respecto a cómo manejan la fracción como operador.
314
Sexto Grado - Unidad 4 - Sesión 07

10. Realiza las siguientes preguntas sobre las actividades efectuadas
durante la sesión:
• ¿Qué han aprendido el día de hoy?
• ¿Te pareció fácil?
• ¿Dónde encontraste dificultad?, ¿por qué?
• ¿Trabajar en equipo te ayudó a superar las dificultades?, ¿por qué?
• ¿Qué significa utilizar la fracción como operador?
• ¿Quéprocedimientosaplicaspararesolverproblemasconlafracción
como operador?
Finalmente, resalta el trabajo realizado por los equipos y reflexiona
acerca de cómo tendrían que organizar la feria gastronómica de fin
de la unidad, para que los estudiantes lo vayan conversando en cada
sesión.
10minutos
CIERRE3.
Indica a los niños y a las niñas que resuelvan la actividad 6 de
la página 68 del Cuaderno de trabajo, empleando todos los
procedimientos estudiados.
Tarea a trabajar en casa
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