1. Aplicamos propiedades para
descubrir igualdades
Papelote, hojas de trabajo para el portafolio.
Papeles de colores.
Tijeras.
Pallares, arvejas, pepas negras.
Libro Matemática 5.
Cuaderno de trabajo 5.
Lista de cotejo.
En esta sesión se espera que los estudiantes
justifiquen y argumenten el aplicar la propiedad
distributiva de la multiplicación respecto a la
adición. También, que armen un portafolio que
abarque las diversas circunstancias en las que se
puede ahorrar el agua.
Ten listo el papelógrafo con el problema.
Revisa las Rutas del Aprendizaje. ¿Qué y cómo aprenden nuestros
estudiantes? V ciclo. Matemática.
Revisa la lista de cotejo consignada en la sesión 13.
Antes de la sesión
Materiales o recursos a utilizar
QUINTO Grado - Unidad 6 - Sesión 14
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2. Saluda amablemente a los niños y las niñas. Luego dialoga con
ellos sobre la importancia del agua y su cuidado. Observa con los
estudiantes algunas imágenes sobre el uso del agua e invítalos a
la reflexión a partir de la siguiente pregunta: ¿dónde se consumirá
mayor o menor cantidad de agua?, ¿por qué?
Momentos de la sesión
COMPETENCIAS CAPACIDADES INDICADORES
Actúa y piensa
matemáticamente en
situaciones de regularidad,
equivalencia y cambio.
Elabora y usa estrategias. Aplica la propiedad distributiva
de la multiplicación respecto
a la adición para formular
igualdades.
Razona y argumenta generando
ideas matemáticas.
Justifica y defiende sus
argumentaciones, usando
ejemplos, sobre los
procedimientos empleados
para resolver problemas de
igualdades.
15minutos
INICIO1.
Entre 30 l y 40 l Entre 8 l y 12 l Entre 200 l y 230 l Entre 80 l y 100 l
Pregunta a continuación: ¿saben cuánto pagan en su hogar por litro
de agua?; ¿cuál de las imágenes corresponde al uso responsable del
agua?; ¿a quiénes afecta el desperdicio del agua?; ¿por qué será
importante cuidar el agua que usamos?
Recoge los saberes previos de los niños y las niñas. Para ello
pregunta lo siguiente: ¿cómo podemos distribuir equitativamente el
agua en los quehaceres del hogar?
Comunica el propósito de la sesión: el día de hoy justificarán
y argumentarán la aplicación de la propiedad distributiva de la
multiplicación respecto de la adición al resolver problemas.
Competencia(s), capacidad(es) e indicador(es)
a trabajar en la sesión
Quinto Grado - Unidad 6 - Sesión 14
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3. Comenta con los estudiantes que según las Naciones Unidas,
cada persona necesita 50 litros de agua por día para cubrir sus
necesidades esenciales, tales como la alimentación y el aseo.
En Lima, el consumo por habitante durante el 2014 fue de
170,67 litros por día.
Presenta el siguiente problema en un papelógrafo:
Establezca las normas de convivencia con los estudiantes. Recuerda
que estas deben ser consensuadas.
65minutos
DESARROLLO2.
Ahorrando en el consumo del agua
Normas de convivencia
Aportar a las ideas del equipo.
Colaborar con el cuidado de los materiales.
Los estudiantes de quinto
grado de la I. E. 787
empezaron la campaña por
el ahorro del agua. Ellos
conversaron con los vecinos
de la av. Revolución del
distrito de Villa El Salvador,
quienes informaron que
en su distrito se consume
aproximadamente 107 litros
de agua por persona como
resultado del lavado de los platos en lavatorios y de bañarse en la
ducha. Por otro lado, bañarse en tina y lavar los platos mientras se
deja correr el agua significa un consumo diario de 240 litros de agua
por persona.
La familia Espinoza consta de tres miembros. Ellos tienen todos los
servicios, pero quieren ahorrar en el consumo de agua.
¿Cómo pueden saber qué opción les permite ahorrar agua?, ¿de qué
manera les favorecerá este cuidado?
Quinto Grado - Unidad 6 - Sesión 14
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4. Facilita la comprensión del problema que se ha presentado. Para
propiciar su familiarización, pregunta lo siguiente: ¿de qué trata el
problema?, ¿qué hicieron los estudiantes al respecto?, ¿con quiénes
conversaron?, ¿por qué lo hicieron?; ¿cuánta agua se consume
diariamente al ducharse y lavar los platos en lavatorios?, ¿cuánta
agua se consume diariamente al bañarse en tina y lavar los platos
con el caño abierto?; ¿cuántos integrantes conforman la familia
Espinoza?; ¿qué se pide en el problema?
Solicita que algunos estudiantes expliquen el problema con sus
propias palabras. Luego organiza a los estudiantes en grupos de
cuatro integrantes y entrégales los materiales de trabajo: papeles de
colores, tijeras, pallares, arvejas y pepas negras.
Propicia la búsqueda de estrategias. Formula las siguientes
preguntas al respecto: ¿cómo pueden saber la cantidad de agua que
consumen los integrantes de la familia Espinoza?, ¿qué operación
deben realizar?; ¿han resuelto un problema parecido?, ¿cómo lo
consiguieron?
Permíteles representar la operación que van a efectuar para
conocer el consumo de agua de la familia Espinoza al ducharse y
lavar los platos en lavatorio.
Una arveja es una
unidad
Un pallar es
una decena
Una pepa es
una centena
107
107
107
® UNIDAD 10 UNIDADES 10 DECENASUNA
DECENA
UNA
CENTENA
Oriéntalos para que lleguen a la conclusión de que esto significa
sumar 3 veces los 107 litros que consume cada uno de los
integrantes de la familia Espinoza.
Formula las siguientes preguntas:
¿Cómo representarían esta operación de forma abreviada?
Respuesta: 3 × 107
¿Será posible resolver dicha multiplicación de otra forma?
Explica cuál. ¿En qué sumandos se puede descomponer 107?
Respuesta: 3 × 107 = 3 × (100 + 7)
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5. Finalmente, ¿en cuántos sumandos descompusieron el factor
107?, ¿cómo se operaría la multiplicación en este caso?;
¿recuerdan cómo se efectúan las operaciones combinadas?,
¿cómo resolverían la multiplicación? Guía a los estudiantes, con el
fin de que adviertan que el primer factor (3) multiplica a cada uno
de los sumandos que componen el segundo factor 3 (100 + 7).
Incentiva el debate dentro de cada grupo. Igualmente, cada
grupo aportará sus opiniones.
¿Cómo representarían la operación con el material que cuentan?
Guía a los estudiantes para que comprendan que el primer
factor (3) multiplica cada uno de los sumandos en los que se ha
descompuesto el número 107.
Indica que usen el material y den explicaciones de lo que llevan
a cabo para resolver la operación. Pregunta a continuación: ¿en
qué se diferencian o se parecen las dos formas de multiplicar?,
¿los resultados son los mismos?, ¿al multiplicar 3 × 107, obtienen
el mismo resultado que cuando multiplican 3 × 100 + 3 × 7?, ¿por
qué sucede así?; ¿cómo representan este proceso?
100 7
7
7
100 +
+
+
100
Propiedad distributiva
3 × 107
3 × 107
3 × (100 + 7)
3 × (100 + 7)
Factor 1
Factor 1
Factor
descompuesto en
dos sumandos
3 veces 100
3 veces
100
300
321
21
3 veces 7
3 veces
7
(3 × 100) + (3 × 7)
(3 × 100) + (3 × 7)
Permite que los estudiantes
experimenten planteando sus
distintas propuestas. En todo
momento facilita que expresen lo
que van comprendiendo.
Estimula a los estudiantes
para que observen, con el fin
de que saquen sus propias
conclusiones y posturas.
Quinto Grado - Unidad 6 - Sesión 14
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6. Formaliza lo aprendido con los estudiantes a partir de las siguientes
preguntas: ¿qué distribuye esta propiedad?; ¿es lo mismo operar
3 × 107 que 3 × (100 + 7)?; ¿cómo lo expresarían?, ¿por qué lo
expresarían así?
Se puede representar la propiedad distributiva de la multiplicación con
respecto a la adición mediante la siguiente igualdad:
a × (b + c) = (a × b) + (a × c)
Ejemplo: 3 × 107 = 3 × (100 + 7)
3 × (100 + 7) = (3 × 100) + (3 × 7)
3 × 107 = 300 + 21
321 = 321
Propiedad distributiva
de la multiplicación respecto
de la adición
a(b + c)
Suma los productos
Dado
distribuimos “a” así:
y
(a × b) (a × c)
3 × 107 = 3 × (100 + 7) = (3 × 100) + (3 × 7) = 300 + 21 = 321
Permite que los estudiantes coloreen en hojas e identifiquen todo
el procedimiento efectuado, el cual publicarán en el portafolio
correspondiente a los trabajos de esta unidad. Pregunta a
continuación: ¿cómo pueden hallar, de manera resumida, el
consumo de agua de la familia Espinoza al bañarse en la tina y
lavar los platos?
3 × 240 = 3 × ( 200 + 40) = (3 × 200) + (3 × 40) = 600 + 120 = 720
Orienta a los estudiantes para que lleguen a la conclusión de que
la familia Espinoza ahorrará agua si se ducha y lava los platos en
lavatorio.
Propicia la reflexión sobre el proceso que los estudiantes han
recorrido para llegar a formular igualdades con la propiedad
distributiva. Pregunta al respecto: ¿qué hicieron con el número de
Quinto Grado - Unidad 6 - Sesión 14
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7. Plantea otros problemas
10minutos
CIERRE3.
Conversa con tus estudiantes sobre la siguiente pregunta: ¿qué
aprendieron hoy?; ¿qué procedimientos utilizaron para aplicar
la propiedad distributiva?, ¿dieron resultados?; ¿qué efectuaron
primero para hallar la solución?; ¿modificarían sus procedimientos?,
¿de qué manera lo harían?; ¿cómo se han sentido durante la
sesión?, ¿les gustó?; ¿qué deben hacer para mejorar?; ¿trabajar en
grupo les ayudó a superar las dificultades?, ¿por qué?; ¿para qué
les sirve lo aprendido?; ¿cómo complementarían este aprendizaje?
Invítalos a resolver en grupo otro problema:
Según estimaciones de Sedapal, los carnavaleros derrochan en la
capital hasta 120 millones de litros de agua. Botan el agua que llenaría
la quinta parte del Estadio Nacional o 30 piscinas olímpicas. Sedapal
informa que, en promedio, cada familia desperdicia al menos S/. 3,00 en
consumo del agua. Si en un km2
viven un promedio de 24 familias, ¿cuál
será el monto de dinero que desperdician todas estas familias juntas?
Indica que mencionen las conclusiones obtenidas y que las justifiquen
en relación con la utilidad de aplicar la propiedad distributiva.
Publiquen la resolución de estas actividades y tareas en el portafolio
de tareas.
tres cifras?, ¿en cuántos sumandos lo han descompuesto?; ¿qué
pasos han seguido para distribuir la multiplicación respecto a la
adición?; en relación con la descomposición en una suma, ¿cómo
expresaron el hecho de multiplicar directamente y de multiplicar
distribuyendo?, ¿cómo son ambos resultados?; ¿las estrategias
que utilizaron fueron útiles?, ¿cuál les pareció mejor y por qué?;
¿les sirvió el material concreto?, ¿por qué?; ¿qué concepto han
construido?; ¿qué interpretaciones pueden establecer respecto a
las igualdades halladas mediante la propiedad distributiva?; ¿en qué
otros problemas pueden aplicar lo que han construido?
Averigua cuánta agua ahorraría una familia que usa el
agua de la lavadora para limpiar los baños.
Tarea a trabajar en casa
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