Exercícios de análise combinatória para o vestibular.

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2. Resolução
Prof.: Rony Henrique Barros – PVS Cederj (PDC)
E-mail: rony.henrique@hotmail.com – Tel.: (21) 9274-0861
௉ி஼
ଽ! ଺! ଷ! ଽ.଼.଻.଺! ଺.ହ.ସ.ଷ! ଷ! ଷ.ସ.଻ ହ.ସ ଵ
ฎ
1) ஼ሺଽ,ଷሻ ஼ሺ଺,ଷሻ ஼ሺଷ,ଷሻ ֜ . . ൌ ଷ.ଶ.ଵ.଺! . ଷ.ଶ.ଵ.ଷ! . ଷ! ൌ . . ଵ ൌ 3.4.7.5.4
ଷ!଺! ଷ!ଷ! ଷ!଴! ଵ ଵ
Mas nesse processo de contagem estamos levando em consideração a ordem desses das equipes (não das
pessoas), assim devemos dividir o valor total pela permutação dos três. Portanto:
ଷ.ସ.଻.ହ.ସ
ൌ 2.7.5.4 ൌ 280, que é menor do que 300.
ଷ.ଶ.ଵ
଼! ଼.଻.଺.ହ!
2) ‫ܥ‬ሺ8,3ሻ ൌ ଷ!ହ! ൌ ଷ.ଶ.ଵ.ହ! ൌ 8.7 ൌ 56
LETRA E
3)ܲଵଵ ൌ 11!
LETRA A
ଵହ.ଵସ
4) ൌ 15.7 ൌ 105
ଶ
LETRA D
௉ி஼
ଶ! ସ! ସ! ସ! ଼! ସ.ଷ.ଶ! ସ.ଷ.ଶ! ସ.ଷ.ଶ! ଼.଻.଺.ହ.ସ! ଶ.ଷ ଶ.ଷ ଶ.ଷ ଻.ଶ.ହ
ฎ
5) ஼ሺଶ,ଵሻ ஼ሺସ,ଶሻ ஼ሺସ,ଶሻ ஼ሺସ,ଶሻ ஼ሺ଼,ସሻ ֜ . . . . ൌ 2. . . . ൌ 2. . . . ൌ
ଵ!.ଵ! ଶ!ଶ! ଶ!ଶ! ଶ!ଶ! ସ!ସ! ଶ.ଶ! ଶ.ଶ! ଶ.ଶ! ସ.ଷ.ଶ.ସ! ଵ ଵ ଵ ଵ
ହ ଷ
2 . 3 . 7.5 ൌ 32.27.7.5 ൌ 30240
LETRA D
6)
௉ி஼
ሼଶሽ ሼଷ ௢௨ ଼ሽ
1ª) ֜ 2. 8ଶ . 10ସ
ฎ
ଵ ଶ ଼ ଼ ଵ଴ ଵ଴ ଵ଴ ଵ଴
௉ி஼
ሼଷሽ ሼଵ;ଶ;ସ;ହ;଺;଻ሽ
2ª) ֜ 6. 8ଶ . 10ସ
ฎ
ଵ ଺ ଼ ଼ ଵ଴ ଵ଴ ଵ଴ ଵ଴
Somando-as 2. 8ଶ . 10ସ ൅ 6. 8ଶ . 10ସ ൌ 8. 8ଶ . 10ସ ൌ 8ଷ . 10ସ
LETRA A
7) Calcularemos o caso em que o 1 figura e o caso que não figura separadamente.
1º) O 1 figura. A sequência abaixo será multiplicada por 4, pois o 1 poderá aparecer em qualquer um dos quatro
algarismos.
௉ி஼
ሼ1ሽ
ฎ
. 4 ֜ 7.6.5.4 ൌ 840
1 7 6 5
1º) O 1 não figura.
௉ி஼
ฎ
֜ 8.7.6.5 ൌ 1680
8 7 6 5
Somando-os 1680 ൅ 840 ൌ 2520
ଶହ! ଶହ.ଶସ.ଶଷ!
8) ‫ܥ‬ሺ25,2ሻ ൌ ଶ!.ଶଷ! ൌ ൌ 25.12 ൌ 300
ଶ.ଶଷ!
LETRA C
଻! ଻.଺.ହ.ସ!
9) ‫ܥ‬ሺ7,3ሻ ൌ ଷ!ସ! ൌ ଷ.ଶ.ସ!
ൌ 7.5 ൌ 35. LETRA B
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