게임코디 - 그건일

1. 선형 변환과 행렬
Matrices and Linear Transformations
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게임코디 - 그건일

2. 시작하기 전에…
• 원서와 번역서은 순서가 다릅니다.
번역서 : 선형변환  행렬
원서 : 행렬  선형변환  행렬계산
• 정의하고 어디에 쓰이는지는 나중에 알려
줍니다.

3. 시작하기 전에…
• 참고서
이야기로 아주 쉽게 배
우는 대수학
• 링크 : 행렬이란 무엇인가?
http://blog.daum.net/lostinspace/453
5628

4. 2.1 소개
• 선형 변환이라고 하는 특수한 함수들에 대
해 다룬다.
• 행렬의 구조를 조사해서 어떤 변환인지를
알 수 있다.
• 행렬은 또한 선형 연립 방정식을 풀기 위해
서 사용될 수 있고 이것은 그래픽스와 물리
시뮬레이션에서 특정 알고리즘을 푸는데
유용하다.

5. 2.2 선형 변환
• 벡터 공간에서 벡터 공간으로 사상한다.
they map vector spaces to vector spaces.
• 벡터 공간의 기저 벡터들을 어떻게 변환하는
지를 알아봄
(0, 1, 0)
(0, 1)
(1, 0, 0)
(1, 0)
(0, 0, 1)
기저 벡터(basis vector)

6. 2.1.1 정의 #1
• 관계는 정의역이라고 하는 값들의 집합 X
에서 치역이라고 하는 또 다른 값들의 집합
Y로 사상한다.
A relation maps a set X of values (known
as the domain) to another set Y of values
(known as the range).

7. 2.1.1 정의 #2
그림으로 표현한 자료
null space =
출처: http://imine.chonbuk.ac.kr/Courses/2011_la/ch6_3.pdf

8. 2.1.1 정의 #3
• 정의역(n차원) 에서 치역(m차원)으로 바꿔
주는 함수를 변환 이라고 한다.

9. 2.1.1 정의 #4
• 선형 함수에서 가능한 유일한 연산들은 상
수를 곱하는 것과 덧셈 뿐이다.
라고 할 때

10. 2.2.2 영 공간과 범위 #1
(Null Space and Range)
• 어떤 변환은 x(축)에 대해 0 이 나온다.
• 범위(range) 는…
• range 설명하다 rank 가…

11. 2.2.2 영 공간과 범위 #2
(Null Space and Range)
p75. 영 공간 N 은 y와 z성분이 0인 벡터이다.

12. 2.2.2 영 공간과 범위 #2
(Null Space and Range)
번역 오류 지적:
http://glog.springnote.com/pages/10230688?
print=1

13. 2.3.3 선형 변환과 기저 벡터들
• 기저 벡터를 미리 계산해서 저장할 수 있고
일반 벡터x 를 변환하기 위해서 언제라도
식을 사용할 수 있다.
기저 벡터 미리 계산된 값

14. 2.3 행렬 – 2.3.1 행렬에 대한 소개 #1
• 행렬은 2차원 숫자 배열

15. 2.3 행렬 – 2.3.1 행렬에 대한 소개 #2
• 주대각(main diagonal)
• 행렬의 트레이스(the trace of a matrix)
3+2+1+1 = 7

16. 2.3 행렬 – 2.3.1 행렬에 대한 소개 #3
• 상삼각(upper triangular)
• 하삼각(lower triangular)
• 대각행렬(diagonal matrix)

17. 2.3.2 간단한 연산들 #1
• 행렬의 덧셈
A, B, S 행렬은 동일한
행과 열의 수가 같아야 함
• 행렬의 스케일

18. 2.3.2 간단한 연산들 #2
• 전치 – 행들과 열들을 교체한다.
(Transpose)
• 대칭 행렬 - 전치 연산 후에도 변화가 없는 행렬
(symmetric matrix)

19. 2.3.2 간단한 연산들 #3
• 반대칭 행렬 – 전치 연산을 하면 부호가 바뀌는 행렬
(skew symmetric matrix)

20. 2.3.3 벡터 표현
• 하나의 행 또는 하나의 열만 가지는 행렬
이 책에서 표현하는 방식

21. 2.3.4 블록 행렬
• 행렬의 부분을 기호화 해서 표현할 수 있다.

22. 2.3.5 행렬의 곱셈(Matrix Product) #1
• 행렬의 곱을 계산하는 것은 실수를 곱하는
것처럼 단순하지 않지만, 그 과정을 이해하
는 것이 그렇게 어려운 것은 아니다.
그렇게 어려운 것이 아니다.

23. 2.3.5 행렬의 곱셈(Matrix Product) #2
• 교환 법칙이 성립하지 않는다.

24. 2.3.5 행렬의 곱셈(Matrix Product) #2
• 결합 법칙과 분배 법칙은 적용됨
?

25. 2.3.6 벡터 변환
• 벡터(m) = V(m x n) * 벡터(n)
b= A x
이것은 n차원 공간 V 에서 m 차원 공간 W
의 변환을 나타내고 있다.

26. 2.3.7 선형 변환의 결합
• 벡터가 두 번 이상 변환을 거쳐야 하는 경우
한 번만 변환 해서 동일한 결과를 생성하는
하나의 변환을 찾는 것이 더 효율적일 것이
다.