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       x           x       6
  3)           2
           x           4
Objetivos
• Sumar, restar, multiplicar y dividir funciones.
• Escribir y evaluar funciones compuestas.
Notación para Operaciones con
          Funciones
   Operación                            Notación



      Suma             f        g       x    fx    gx



      Resta            f        g       x    fx     gx



  Multiplicación           fg       x        fx    gx


                                        fx
                   f
     División              x                 , donde g x   0
                   g                gx
Sumando y Restando Funciones
• Dado f(x) = 2x2 + 4x – 6 y g(x) = 2x – 2,
  encuentra cada función.
  a) (f + g)(x)
  b) (f – g)(x)
• Dado f(x) = 4x2 + 3x – 1 y g(x) = 6x + 2,
  encuentra cada función.
  a) (f + g)(x)
  b) (f – g)(x)
Multiplicando y Dividiendo Funciones
• Dado f(x) = 2x2 + 4x – 6 y g(x) = 2x – 2,
  encuentra cada función.
  a) (gf)(x)
  b) (f/g)(x)
• Dado f(x) = 6x2 – x – 12 y g(x) = 2x – 3,
  encuentra cada función.
  a) (fg)(x)
  b) (f/g)(x)
Composición de Funciones

                                                   f g
La com posición de funciones f y g es escri ta            x     fgx         .

                   f g
E l dom inio de           x   es todos los valores de x en el dom inio de

g tal que g x     está en el dom inio de f .
Evaluando Funciones Compuestas
• Dado f(x) = 3x + 1 y g(x) = x3, encuentra cada
  valor.
  a) f(g(2))
  b) g(f(2))
• Dado f(x) = 2x y g(x) = 7 – x y encuentra cada
  valor.
  a) f(g(4))
  b) g(f(4))
Escribiendo Funciones Compuestas
                                   2
D adas f x     5x      2yg x               , escribe cada función
                               x       1
com puesta. E stablece el dom inio de cada una.
       a) f g x

       b) g    fx
                                   x
                   2
D adas f x     x       1yg x               , escribe cada función
                               1       x
com puesta. E stablece el dom inio de cada una.
        a) f g x

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Asignación
• Página 686
  – Ejercicios 16 – 32 (pares)

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Operaciones Con Funciones

  • 1. Operaciones con Funciones Matemática Avanzada Undécimo Grado
  • 2. Warm Up • Simplifica. Asume que todas las expresiones están definidas. 2 1) 2x 5 x 3x 2 2 2) x 3 x 1 2 x x 6 3) 2 x 4
  • 3. Objetivos • Sumar, restar, multiplicar y dividir funciones. • Escribir y evaluar funciones compuestas.
  • 4. Notación para Operaciones con Funciones Operación Notación Suma f g x fx gx Resta f g x fx gx Multiplicación fg x fx gx fx f División x , donde g x 0 g gx
  • 5. Sumando y Restando Funciones • Dado f(x) = 2x2 + 4x – 6 y g(x) = 2x – 2, encuentra cada función. a) (f + g)(x) b) (f – g)(x) • Dado f(x) = 4x2 + 3x – 1 y g(x) = 6x + 2, encuentra cada función. a) (f + g)(x) b) (f – g)(x)
  • 6. Multiplicando y Dividiendo Funciones • Dado f(x) = 2x2 + 4x – 6 y g(x) = 2x – 2, encuentra cada función. a) (gf)(x) b) (f/g)(x) • Dado f(x) = 6x2 – x – 12 y g(x) = 2x – 3, encuentra cada función. a) (fg)(x) b) (f/g)(x)
  • 7. Composición de Funciones f g La com posición de funciones f y g es escri ta x fgx . f g E l dom inio de x es todos los valores de x en el dom inio de g tal que g x está en el dom inio de f .
  • 8. Evaluando Funciones Compuestas • Dado f(x) = 3x + 1 y g(x) = x3, encuentra cada valor. a) f(g(2)) b) g(f(2)) • Dado f(x) = 2x y g(x) = 7 – x y encuentra cada valor. a) f(g(4)) b) g(f(4))
  • 9. Escribiendo Funciones Compuestas 2 D adas f x 5x 2yg x , escribe cada función x 1 com puesta. E stablece el dom inio de cada una. a) f g x b) g fx x 2 D adas f x x 1yg x , escribe cada función 1 x com puesta. E stablece el dom inio de cada una. a) f g x b) g fx
  • 10. Asignación • Página 686 – Ejercicios 16 – 32 (pares)