Se ha denunciado esta presentación.
Utilizamos tu perfil de LinkedIn y tus datos de actividad para personalizar los anuncios y mostrarte publicidad más relevante. Puedes cambiar tus preferencias de publicidad en cualquier momento.

Vlera Kufitare - Limiti

8.140 visualizaciones

Publicado el

Ky libër u dedikohet të gjithë nxënësve , studentëve dhe të gjithë atyre tek të cilët në planprogramin e tyre përfshihet kapitulli Vlera Kufitare(Limiti).Kemi bërë përpjekje maksimale që të përfshihen një numër relativisht i madh i llojeve të ndryshme të limiteve, duke aplikuar shembuj konkretë te detyrave me qëllim që ky kapitull të jetë sa më i qartë dhe që përputhet me planprogramin e ligjëruar.Ky libër përmban 500 detyra të zgjidhura në detaje dhe të ndara në 5 kapituj: limitet e funkisoneve racionale , limitet e funksioneve iracionale , limitet e funksioneve eksponenciale , limitet e funksioneve trigonometrike dhe limitet e vargjeve.

Publicado en: Ciencias
  • Sé el primero en comentar

Vlera Kufitare - Limiti

  1. 1. VULLNET BIBA, BURIM ELEZI & TONIT BIBA VLERA KUFITARE (LIMITI) FERIZAJ, MARS 2015
  2. 2. VLERA KUFITARE - LIMITI 1 Përmbajtja Vlera kufitare (limiti) 1. Limitet e funksioneve racionale……………………………………………..3 2. Limitet e funksioneve iracionale…………………………………………...41 3. Limitet e funksioneve eksponenciale……………………………………129 4. Limitet e funksioneve trigonometrike…………………………………..173 5. Limitet e vargjeve………………………………………………………………..222
  3. 3. VLERA KUFITARE - LIMITI 2 VLERA KUFITARE (LIMITI) Përkufizim: Numri K quhet vlerë kufitare ose limit I funksionit në pikën , në qoftëse është pike grumbulli i domenit dhe në qoftë se numrit të çfardoshëm pozitiv i përgjigjet numri pozitiv i tillë që | Simbolikisht shkruajmë: lim . Përkufizim 2.: Për funksionin themi se në pikën ka vlerën kufitare të pafundme në qoftë se: 1. është pike grumbullimi e domenit ; 2. Për qdo numër të dhënë sado qoftë i madh, egziston rrethina e pikes e tillë që për vlenë Le të jenë të njohur limitet e funksioneve , dhe një konstantë, atëherë: 1. lim lim 2. lim lim lim ; 3. lim lim lim 4. lim lim
  4. 4. VLERA KUFITARE- LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE RACIONALE 3 KAPITULLI 1 LIMITET E FUNKSIONEVE RACIONALE Përkufizimi 1. Shprehja 1 1 1 0( ) ... ,n n n np x a x a x a x a      ku 0 1, ,..., na a a janë numra realë, x numër realë, quhet polinom (realë). Përkufizimi 2. Nëse 0,na  numri n – quhet shkallë e polinomit ( ).p x Simbolikisht shënohet deg ( ) .p x n Në këtë rast themi se polinomi p është i shkallës së n – të sipas x – it. Përkufizimi 3. Le të jenë dhënë polinomet 1 1 1 0( ) ...n n n np x a x a x a x a      1 1 1 0( ) ... .n n n nq x b x b x b x b      Polinomet ( )p x dhe ( )q x janë identikisht të barabartë atëherë dhe vetëm atëherë kur : 1 1 1 1 0 0, ,..., , .n n n na b a b a b a b    
  5. 5. VLERA KUFITARE- LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE RACIONALE 4 LIMITET E FUNKSIONEVE RACIONALE 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18.
  6. 6. VLERA KUFITARE- LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE RACIONALE 5 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38.
  7. 7. VLERA KUFITARE- LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE RACIONALE 6 39. 40. 41. 42. 43. 44. 45. 46. 47. 48. 49. 50. 51. 52. 53. 54. 55. 56. 57. 58.
  8. 8. VLERA KUFITARE- LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE RACIONALE 7 59. 60. 61. 62. 63. 64. 65. 66. 67. 68. 69. 70. 71. 72. 73. 74. 75. 76.
  9. 9. VLERA KUFITARE- LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE RACIONALE 8 77. 78. 79. 80. 81. 82. 83. 84. 85. 86. 87. 88. 89. 90. 91. 92. 93. 94. 95. 96.
  10. 10. VLERA KUFITARE- LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE RACIONALE 9 97. 98. 99. 100. 101. 102. 103. 104. 105. 106. 107. 108. 109. 110. 111. 112. 113. 114. 115.
  11. 11. VLERA KUFITARE- LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE RACIONALE 10 116. 117. 118. 119. 120.
  12. 12. VLERA KUFITARE- LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE RACIONALE 11 ZGJIDHJA E DETYRAVE 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.
  13. 13. VLERA KUFITARE- LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE RACIONALE 12 9. 10. 11. 12. 13.
  14. 14. VLERA KUFITARE- LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE RACIONALE 13 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20.
  15. 15. VLERA KUFITARE- LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE RACIONALE 14 21. 22. 23. 24. 25. 26.
  16. 16. VLERA KUFITARE- LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE RACIONALE 15 27. 28. 29.
  17. 17. VLERA KUFITARE- LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE RACIONALE 16 30. 31. 32.
  18. 18. VLERA KUFITARE- LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE RACIONALE 17 33. 34. 35. 36.
  19. 19. VLERA KUFITARE- LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE RACIONALE 18 37. 38. 39. 40.
  20. 20. VLERA KUFITARE- LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE RACIONALE 19 41. 42. 43. 44.
  21. 21. VLERA KUFITARE- LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE RACIONALE 20 45. 46. 47.
  22. 22. VLERA KUFITARE- LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE RACIONALE 21 48. 49. 50. 51.
  23. 23. VLERA KUFITARE- LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE RACIONALE 22 52. 53. 54.
  24. 24. VLERA KUFITARE- LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE RACIONALE 23 55. 56. 57. 58. 59.
  25. 25. VLERA KUFITARE- LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE RACIONALE 24 60. 61. 62. 63. 64. 65.
  26. 26. VLERA KUFITARE- LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE RACIONALE 25 66. 67. 68. 69.
  27. 27. VLERA KUFITARE- LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE RACIONALE 26 70. 71. 72. 73. 74.
  28. 28. VLERA KUFITARE- LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE RACIONALE 27 75. 76. 77. 78. ; 0 0
  29. 29. VLERA KUFITARE- LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE RACIONALE 28 79. 80. 81. 82. 83.
  30. 30. VLERA KUFITARE- LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE RACIONALE 29 84. 85. 0 0 0 0 0 0
  31. 31. VLERA KUFITARE- LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE RACIONALE 30 86. 87. 88. 0 0
  32. 32. VLERA KUFITARE- LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE RACIONALE 31 89. 90. 91.
  33. 33. VLERA KUFITARE- LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE RACIONALE 32 92. 93. 94. +6 0 0 6 0
  34. 34. VLERA KUFITARE- LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE RACIONALE 33 95. 96. 97. 98. 0 0 0 0
  35. 35. VLERA KUFITARE- LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE RACIONALE 34 0 99. 0 0
  36. 36. VLERA KUFITARE- LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE RACIONALE 35 100. 101. 102. 103. 0 0 0
  37. 37. VLERA KUFITARE- LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE RACIONALE 36 104. 105. 106. 107. 108.
  38. 38. VLERA KUFITARE- LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE RACIONALE 37 109. 110. 0 0 0 0 0
  39. 39. VLERA KUFITARE- LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE RACIONALE 38 111. 112. 113. 114.
  40. 40. VLERA KUFITARE- LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE RACIONALE 39 115. 116. 117. 118. 119.
  41. 41. VLERA KUFITARE- LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE RACIONALE 40 120.
  42. 42. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE IRACIONALE 41 KAPITULLI 2 LIMITET E FUNKSIONEVE IRACIONALE FORMULA TË RËNDËSISHME Le të jenë dhënë a dhe b numra real pozitiv, ndërsa n,m dhe p numra natyrorë. Atëherë, rrënja ka këto veti: 1. 2. 3. 4. 5. .
  43. 43. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE IRACIONALE 42 LIMITET E FUNKSIONEVE IRACIONALE 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16.
  44. 44. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE IRACIONALE 43 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32.
  45. 45. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE IRACIONALE 44 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 40. 41. 42. 43. 44. 45. 46. 47. 48.
  46. 46. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE IRACIONALE 45 49. 50. 51. 52. 53. 54. 55. 56. 57. 58. 59. 60. 61. 62. 63. 64. 65. 66.
  47. 47. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE IRACIONALE 46 67. 68. 69. 70. 71. 72. 73. 74. 75. 76. 77. 78. 79. 80. 81. 82.
  48. 48. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE IRACIONALE 47 83. 84. 85. 86. 87. 88. 89. 90. 91. 92. 93. 94. 95. 96. 97. 98.
  49. 49. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE IRACIONALE 48 99. 100. 101. 102. 103. 104. 105. 106. 107. 108. 109. 110. 111. 112. 113. 114.
  50. 50. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE IRACIONALE 49 115. 116. 117. 118. 119. 120. 121. 122. 123. 124. 125. 126. 127. 128. 129. 130.
  51. 51. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE IRACIONALE 50 131. 132. 133. 134. 135. 136. 137. 138. 139. 140. 141. 142. 143. 144. 145. 146.
  52. 52. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE IRACIONALE 51 147. 148. 149. 150. 151. 152. 153. 154. 155. 156. 157 158. 159. 160.
  53. 53. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE IRACIONALE 52 ZGJIDHJA E DETYRAVE 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
  54. 54. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE IRACIONALE 53 8. 9. 10.
  55. 55. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE IRACIONALE 54 11. 12. 13.
  56. 56. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE IRACIONALE 55 14. 15.
  57. 57. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE IRACIONALE 56 16. 17. 18.
  58. 58. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE IRACIONALE 57 19. 20. | ,
  59. 59. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE IRACIONALE 58 21. 22. 23.
  60. 60. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE IRACIONALE 59 24. 25. 26.
  61. 61. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE IRACIONALE 60 27. 28.
  62. 62. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE IRACIONALE 61 29. 30. 31.
  63. 63. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE IRACIONALE 62 32. 33.
  64. 64. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE IRACIONALE 63 34. 35. 36.
  65. 65. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE IRACIONALE 64 37. 38. 39.
  66. 66. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE IRACIONALE 65 40. 41. 42.
  67. 67. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE IRACIONALE 66 43. 44. 45.
  68. 68. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE IRACIONALE 67 46. 47.
  69. 69. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE IRACIONALE 68 48. 49. 50.
  70. 70. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE IRACIONALE 69 51. 52. 53.
  71. 71. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE IRACIONALE 70 54. 55. 56.
  72. 72. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE IRACIONALE 71 57. 58. 59.
  73. 73. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE IRACIONALE 72 60. 61. 62.
  74. 74. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE IRACIONALE 73 63. 64. 65.
  75. 75. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE IRACIONALE 74 66. 67. 68.
  76. 76. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE IRACIONALE 75 69. 70.
  77. 77. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE IRACIONALE 76 71. 72. 73.
  78. 78. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE IRACIONALE 77 74. 75.
  79. 79. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE IRACIONALE 78 76. 77. 78.
  80. 80. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE IRACIONALE 79 79. 80.
  81. 81. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE IRACIONALE 80 81. 82.
  82. 82. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE IRACIONALE 81 83. 84. 85.
  83. 83. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE IRACIONALE 82 86. 87. 88.
  84. 84. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE IRACIONALE 83 89. 90.
  85. 85. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE IRACIONALE 84 91. 92.
  86. 86. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE IRACIONALE 85 93.
  87. 87. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE IRACIONALE 86 94. 95.
  88. 88. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE IRACIONALE 87 96. 97. 98.
  89. 89. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE IRACIONALE 88 99.
  90. 90. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE IRACIONALE 89 100. 101. 102.
  91. 91. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE IRACIONALE 90 103. 104. 105.
  92. 92. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE IRACIONALE 91 106. 107. 108.
  93. 93. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE IRACIONALE 92 109. 110.
  94. 94. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE IRACIONALE 93 111. 112.
  95. 95. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE IRACIONALE 94 113. 114.
  96. 96. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE IRACIONALE 95 115. 116. 117.
  97. 97. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE IRACIONALE 96 118. 119.
  98. 98. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE IRACIONALE 97 120. 121.
  99. 99. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE IRACIONALE 98 122. 123. 124.
  100. 100. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE IRACIONALE 99 125.
  101. 101. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE IRACIONALE 100 126. 127.
  102. 102. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE IRACIONALE 101 128. 129.
  103. 103. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE IRACIONALE 102 130.
  104. 104. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE IRACIONALE 103 131. 132.
  105. 105. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE IRACIONALE 104 133. 134.
  106. 106. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE IRACIONALE 105 135. 136.
  107. 107. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE IRACIONALE 106 137. 138. 139.
  108. 108. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE IRACIONALE 107
  109. 109. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE IRACIONALE 108 140.
  110. 110. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE IRACIONALE 109 141.
  111. 111. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE IRACIONALE 110 142. 143.
  112. 112. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE IRACIONALE 111 144.
  113. 113. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE IRACIONALE 112 145.
  114. 114. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE IRACIONALE 113
  115. 115. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE IRACIONALE 114 146.
  116. 116. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE IRACIONALE 115 147.
  117. 117. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE IRACIONALE 116
  118. 118. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE IRACIONALE 117 148.
  119. 119. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE IRACIONALE 118
  120. 120. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE IRACIONALE 119 149.
  121. 121. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE IRACIONALE 120 150.
  122. 122. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE IRACIONALE 121 151.
  123. 123. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE IRACIONALE 122 152.
  124. 124. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE IRACIONALE 123 153.
  125. 125. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE IRACIONALE 124
  126. 126. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE IRACIONALE 125 154. 155.
  127. 127. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE IRACIONALE 126 156.
  128. 128. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE IRACIONALE 127 157. 158. 159.
  129. 129. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE IRACIONALE 128 160.
  130. 130. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE EKSPONENCIALE 129 KAPITULLI 3 LIMITET E FUNKSIONEVE EKSPONENCIALE FORMULA TË RËNDËSISHME Vetitë themelore të fuqive janë këto: 1. ; 2. ; 3. 4. ; 5. .
  131. 131. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE EKSPONENCIALE 130 LIMITET E FUNKSIONEVE EKSPONENCIALE 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18.
  132. 132. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE EKSPONENCIALE 131 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38.
  133. 133. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE EKSPONENCIALE 132 39. 40. 41. 42. 43. 44. 45. 46. 47. 48. 49. 50. 51. 52. 53. 54. 55. 56.
  134. 134. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE EKSPONENCIALE 133 57. 58. 59. 60. 61. 62. 63. 64. 65. 66. 67. 68. 69. 70. 71. 72. 73. 74. 75. 76.
  135. 135. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE EKSPONENCIALE 134 77. 78. 79. 80. 81. 82. 83. 84. 85. 86. 87. 88. 89. 90. 91. 92. 93. 94. 95. 96.
  136. 136. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE EKSPONENCIALE 135 97. 98. 99. 100.
  137. 137. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE EKSPONENCIALE 136 ZGJIDHJA E DETYRAVE 1. 2. 3. 4.
  138. 138. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE EKSPONENCIALE 137 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11.
  139. 139. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE EKSPONENCIALE 138 12. 13. 14. 15. 16.
  140. 140. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE EKSPONENCIALE 139 17. Detyra mund të zgjidhet në 2 mënyra:
  141. 141. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE EKSPONENCIALE 140 18. 19.
  142. 142. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE EKSPONENCIALE 141 20. 21. 22.
  143. 143. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE EKSPONENCIALE 142 23. 24.
  144. 144. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE EKSPONENCIALE 143 25. 26.
  145. 145. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE EKSPONENCIALE 144 27. 28. 29.
  146. 146. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE EKSPONENCIALE 145 30. 31. 32.
  147. 147. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE EKSPONENCIALE 146 33. 34. 35.
  148. 148. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE EKSPONENCIALE 147 36. 37. 38.
  149. 149. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE EKSPONENCIALE 148 39. 40. 41.
  150. 150. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE EKSPONENCIALE 149 42. 43.
  151. 151. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE EKSPONENCIALE 150 44. 45.
  152. 152. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE EKSPONENCIALE 151 46. 47.
  153. 153. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE EKSPONENCIALE 152 48. 49. 50.
  154. 154. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE EKSPONENCIALE 153 51. 52. 53.
  155. 155. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE EKSPONENCIALE 154 54. 55. 56. 57. 58. 59.
  156. 156. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE EKSPONENCIALE 155 60. 61. 62.
  157. 157. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE EKSPONENCIALE 156 63. 64. 65.
  158. 158. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE EKSPONENCIALE 157 66. 67. 68.
  159. 159. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE EKSPONENCIALE 158 69. 70.
  160. 160. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE EKSPONENCIALE 159 71. 72.
  161. 161. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE EKSPONENCIALE 160 73. 74.
  162. 162. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE EKSPONENCIALE 161 75. 76.
  163. 163. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE EKSPONENCIALE 162 77. 78. 79.
  164. 164. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE EKSPONENCIALE 163 80. 81.
  165. 165. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE EKSPONENCIALE 164 82. 83. 84.
  166. 166. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE EKSPONENCIALE 165 85. 86.
  167. 167. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE EKSPONENCIALE 166 87.
  168. 168. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE EKSPONENCIALE 167 88. 89.
  169. 169. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE EKSPONENCIALE 168 90. 91. 92.
  170. 170. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE EKSPONENCIALE 169 93. 94.
  171. 171. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE EKSPONENCIALE 170 95. Pra: 96.
  172. 172. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE EKSPONENCIALE 171 97. 98. 99.
  173. 173. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE EKSPONENCIALE 172 100.
  174. 174. VLERA KUFITARE-LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE TRIGONOMETRIKE 173 KAPITULLI 4 LIMITET E FUNKSIONEVE TRIGONOMETRIKE FORMULA TË RËNDËSISHME Transformimi i funksioneve trigonometrike Funksionet trigonometrike të këndeve komplementare: 1. 2. 3. 4. Identitetet themelore trigonometrike: 3. 4.
  175. 175. VLERA KUFITARE-LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE TRIGONOMETRIKE 174 5. Funksionet trigonometrike të shumës dhe ndryshimit të 2 këndeve: 1. 2. 3. 4. Funksionet trigonometrike të këndit të dyfishtë: 3. 4. Funksionet trigonometrike të gjysmëkëndit: 2. 3. 4. Transforimimi I prodhimit të funksioneve trigonometrike në shumë dhe ndryshim: 1. 2.
  176. 176. VLERA KUFITARE-LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE TRIGONOMETRIKE 175 3. Transformimi shumës dhe ndryshimit të funksioneve trigonometrike në prodhim: 1. 2. 3. 4.
  177. 177. VLERA KUFITARE-LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE TRIGONOMETRIKE 176 LIMITET E FUNKSIONEVE TRIGONOMETRIKE 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16.
  178. 178. VLERA KUFITARE-LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE TRIGONOMETRIKE 177 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36.
  179. 179. VLERA KUFITARE-LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE TRIGONOMETRIKE 178 37. 38. 39. 40. 41. 42. 43. 44. 45. 46. 47. 48. 49. 50. 51. 52. 53. 54.
  180. 180. VLERA KUFITARE-LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE TRIGONOMETRIKE 179 55. 56. 57. 58. 59. 60. 61. 62. 63. 64. 65. 66. 67. 68. 69. 70. 71. 72.
  181. 181. VLERA KUFITARE-LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE TRIGONOMETRIKE 180 73. 74. 75. 76. 77. 78. 79. 80.
  182. 182. VLERA KUFITARE-LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE TRIGONOMETRIKE 181 ZGJIDHJA E DETYRAVE 1. 2. 3. 4. 5. 6.
  183. 183. VLERA KUFITARE-LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE TRIGONOMETRIKE 182 7. 8. 9.
  184. 184. VLERA KUFITARE-LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE TRIGONOMETRIKE 183 10. 11. 12. 13.
  185. 185. VLERA KUFITARE-LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE TRIGONOMETRIKE 184 14. 15. 16.
  186. 186. VLERA KUFITARE-LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE TRIGONOMETRIKE 185 17. 18. 19. 20.
  187. 187. VLERA KUFITARE-LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE TRIGONOMETRIKE 186 21. 22. 23.
  188. 188. VLERA KUFITARE-LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE TRIGONOMETRIKE 187 24. 25. 26.
  189. 189. VLERA KUFITARE-LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE TRIGONOMETRIKE 188 27.
  190. 190. VLERA KUFITARE-LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE TRIGONOMETRIKE 189 28. 29. 30.
  191. 191. VLERA KUFITARE-LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE TRIGONOMETRIKE 190 31. 32.
  192. 192. VLERA KUFITARE-LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE TRIGONOMETRIKE 191 33. 34.
  193. 193. VLERA KUFITARE-LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE TRIGONOMETRIKE 192 35. 36.
  194. 194. VLERA KUFITARE-LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE TRIGONOMETRIKE 193 37. 38. Meqenëse, Duke u bazuar në këtë do të marrim: 39.
  195. 195. VLERA KUFITARE-LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE TRIGONOMETRIKE 194 40. 41.
  196. 196. VLERA KUFITARE-LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE TRIGONOMETRIKE 195 42.
  197. 197. VLERA KUFITARE-LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE TRIGONOMETRIKE 196 43.
  198. 198. VLERA KUFITARE-LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE TRIGONOMETRIKE 197 44.
  199. 199. VLERA KUFITARE-LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE TRIGONOMETRIKE 198 45. 46.
  200. 200. VLERA KUFITARE-LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE TRIGONOMETRIKE 199 47. 48.
  201. 201. VLERA KUFITARE-LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE TRIGONOMETRIKE 200 49. 50.
  202. 202. VLERA KUFITARE-LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE TRIGONOMETRIKE 201 51.
  203. 203. VLERA KUFITARE-LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE TRIGONOMETRIKE 202 52. 53.
  204. 204. VLERA KUFITARE-LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE TRIGONOMETRIKE 203 54.
  205. 205. VLERA KUFITARE-LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE TRIGONOMETRIKE 204
  206. 206. VLERA KUFITARE-LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE TRIGONOMETRIKE 205 55.
  207. 207. VLERA KUFITARE-LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE TRIGONOMETRIKE 206 56.
  208. 208. VLERA KUFITARE-LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE TRIGONOMETRIKE 207 57.
  209. 209. VLERA KUFITARE-LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE TRIGONOMETRIKE 208 58.
  210. 210. VLERA KUFITARE-LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE TRIGONOMETRIKE 209 59. 60.
  211. 211. VLERA KUFITARE-LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE TRIGONOMETRIKE 210 61.
  212. 212. VLERA KUFITARE-LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE TRIGONOMETRIKE 211 62.
  213. 213. VLERA KUFITARE-LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE TRIGONOMETRIKE 212
  214. 214. VLERA KUFITARE-LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE TRIGONOMETRIKE 213 63.
  215. 215. VLERA KUFITARE-LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE TRIGONOMETRIKE 214 64. 65.
  216. 216. VLERA KUFITARE-LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE TRIGONOMETRIKE 215 66.
  217. 217. VLERA KUFITARE-LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE TRIGONOMETRIKE 216 67. 68. 69. 70.
  218. 218. VLERA KUFITARE-LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE TRIGONOMETRIKE 217 71. 72.
  219. 219. VLERA KUFITARE-LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE TRIGONOMETRIKE 218 73. 74. 75.
  220. 220. VLERA KUFITARE-LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE TRIGONOMETRIKE 219 76. 77.
  221. 221. VLERA KUFITARE-LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE TRIGONOMETRIKE 220 78. 79. 80.
  222. 222. VLERA KUFITARE-LIMITI LIMITET E FUNKSIONEVE TRIGONOMETRIKE 221
  223. 223. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E VARGJEVE 222 KAPITULLI 5 LIMITET E VARGJEVE Progresioni (vargu) aritmetik Varg aritmetik quhet vargu tek i cili diferenca e çdo dy kufizave të njëpasnjëshme është konstante. Term i përgjitshëm i vargut aritmetik është: Shuma e n-termave të para të vargut aritmetik është: Progresioni (vargu) gjeometrik Vargu i numrave në të cilin heresi i çdo dy kufizave të njëpasnjëshme është konstant quhet progresion gjeometrik: Termi i përgjithshëm është: Shuma e n- termave të para të vargut gjeometrik është:
  224. 224. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E VARGJEVE 223 LIMITET E VARGJEVE 1. Të gjendet vlera kufitare e vargut nëse është dhënë anëtari i përgjithshëm: 2. Të gjendet vlera kufitare vargut nëse është dhënë anëtari i përgjithshëm: 3. Të gjendet vlera kufitare e vargut nëse është dhënë anëtari i përgjithshëm: 4. Të gjendet vlera kufitare nëse është dhënë anëtari i përgjithshëm: 5. Të gjendet vlera kufitare(limiti) nëse është dhënë anëtari i përgjithshëm:࡙ 6. 7. 8.
  225. 225. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E VARGJEVE 224 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20.
  226. 226. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E VARGJEVE 225 21. 22. (2n rrënjë) 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31.
  227. 227. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E VARGJEVE 226 32. 33. 34. 35. 36. 37.
  228. 228. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E VARGJEVE 227 38. 39. 40.
  229. 229. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E VARGJEVE 228 41.
  230. 230. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E VARGJEVE 229 ZGJIDHJA E DETYRAVE 1. Të gjendet vlera kufitare e vargut nëse është dhënë anëtari i përgjithshëm: 2 Të gjendet vlera kufitare vargut nëse është dhënë anëtari i përgjithshëm: 3 Të gjendet vlera kufitare e vargut nëse është dhënë anëtari i përgjithshëm: 4 Të gjendet vlera kufitare nëse është dhënë anëtari i përgjithshëm:
  231. 231. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E VARGJEVE 230 5 Të gjendet vlera kufitare(limiti) nëse është dhënë anëtari i përgjithshëm:࡙ 6
  232. 232. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E VARGJEVE 231 7 8 9
  233. 233. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E VARGJEVE 232 10 11 ; 12
  234. 234. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E VARGJEVE 233 13 14
  235. 235. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E VARGJEVE 234 15 16 17
  236. 236. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E VARGJEVE 235 18 19
  237. 237. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E VARGJEVE 236 20 21
  238. 238. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E VARGJEVE 237 22 23
  239. 239. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E VARGJEVE 238 24
  240. 240. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E VARGJEVE 239 25 ;
  241. 241. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E VARGJEVE 240 26 27
  242. 242. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E VARGJEVE 241 28. 29
  243. 243. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E VARGJEVE 242 30 31.
  244. 244. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E VARGJEVE 243
  245. 245. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E VARGJEVE 244 32
  246. 246. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E VARGJEVE 245 33
  247. 247. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E VARGJEVE 246 34
  248. 248. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E VARGJEVE 247
  249. 249. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E VARGJEVE 248 35.
  250. 250. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E VARGJEVE 249 36.
  251. 251. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E VARGJEVE 250 37. 38.
  252. 252. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E VARGJEVE 251
  253. 253. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E VARGJEVE 252
  254. 254. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E VARGJEVE 253 39.
  255. 255. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E VARGJEVE 254
  256. 256. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E VARGJEVE 255 40.
  257. 257. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E VARGJEVE 256
  258. 258. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E VARGJEVE 257
  259. 259. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E VARGJEVE 258 41.
  260. 260. VLERA KUFITARE - LIMITI LIMITET E VARGJEVE 259
  261. 261. VLERA KUFITARE - LIMITI 260 LITERATURA 1. Përmbledhje detyrash të zgjidhura nga matematika II, Zenun Loshaj, Prishtinë 1996; 2. Matematika për test të matures, Naim Braha dhe Armend Shabani, botimi i tretë, Prishtinë 2012; 3. Përmbledhje detyrash nga matematika, Faton Berisha dhe Mustafë Kadriu, Prishtinë 1999; 4. Zbirka Resenih Radataka iz Matematike 4, Vene Bogoslavov, Beograd 2000; 5. Zbirka zadataka iz više matematike I , Momčilo P. Ušćumlić, Pavle M. Miličić; 6. Teste Matematike, Naser Tahiri 2005.

×