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TEORIA DE ERRORES Y MEDICION                                     FISICA EXPERIMENTAL I

                            TEORIA DE ERRORES Y MEDICION

    1. Objetivos
       ♦ Crear conciencia de la importancia de la medición en el estudio de la Física.

       ♦ Clasificar e identificar todas las fuentes de error.

       ♦ Establecer criterios para reducir los efectos de los errores.

       ♦ Determinar el valor real de la magnitud física medida.

    2. Fundamento Teórico

       Al efectuar el proceso de medición influyen factores que no permiten la
       obtención del valor real, por lo que tratamos de hallar una aproximación

       mediante un valor estimado y un error estimado.
       Así, medir una magnitud física, es determinar un intervalo de valores dentro del

       cual es razonable que se encuentre el valer real. Esto es:

                                                   ത
                                             ܺ = 	 ܺ 	 ± 	 ∆ܺ

       Es común cometer errores por paralaje, posición, medición, instrumental, etc.
       Los errores se pueden clasificar en sistemáticos y al azar.


       Errores Sistemáticos: Son los errores prevenientes de los instrumentos que se
       usan y de la imperfección de los mismos. Ejemplo.: una desigual longitud en los
       brazos de la balanza, el efecto del calor o del sol en algunos instrumentos,

       posición inadecuada del observador, etc.
       La magnitud de este error se puede estimar de acuerdo al instrumento utilizado,

       usualmente se asume un error igual a la mitad de la lectura mínima, por
       ejemplo, si medimos con una regla milimetrada el error estimado sería de 0,5

       mm.
       Al reducir los errores sistemáticos podemos garantizar la exactitud de la

       medición.

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       Errores al Azar o Aleatorios: Son los errores personales, ambientales y otras
       provenientes del observador, por lo que se recomienda hacer varias mediciones
       con el mismo instrumento y bajo las mismas condiciones, para luego obtener el

       promedio como valor medio.

                                      ௡
                               1         ‫ݔ‬ଵ + 	 ‫ݔ‬ଶ + 	 ‫ݔ‬ଷ +	. . . +	‫ݔ‬௡
                            ത
                            ܺ = ෍ ‫ݔ‬௜ = 	
                               ݊                      ݊
                                     ௜ୀଵ



       El valor hallado es muy próximo pero es necesario indicar cuál es el grado de

       error que afecta el valor medio. Por lo que necesitamos una medición de
       dispersión como la desviación estándar:




       Y ésta medida de dispersión nos servirá de ayuda para hallar el error estándar

       de la medidaܵ௡ :
                                                        ܵ
                                             ܵ௡ = 	
                                                      √݊ − 1

                                                     ത
       Ahora ya podemos definir la medida de la formaܺ 	 ± 	 ܵ௡

       Debemos notar que cuanto más pequeño sea el gado de dispersión de una
       serie de lecturas, diremos que la medida es más precisa.



       Uso del Vernier y Micrometro
       Son instrumentos de medición de longitudes más exactos y con los cuales se

       pueden hacer mediciones de hasta 0,01 mm, ideales para hallar grosores de
       láminas delgadas, profundidades, diámetros exteriores, interiores etc.


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       El calibrador o vernier, consta de una parte fina o regla de una escala móvil o
       nonio fig. 1.

       La lectura se hace de la siguiente forma fig.2.
       El número de milímetros se lee a la izquierda el nonio.

       La fracción de milímetros se lee a la derecha del cero del nonio.
                          metros




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TEORIA DE ERRORES Y MEDICION                                     FISICA EXPERIMENTAL I

       El Micrómetro, también         consta de dos escalas: una fija llamada vástago que

       esta graduada en milímetros (cada milímetro tiene dos divisiones, una hacia
                                   (cada
       arriba y otra hacia abajo) y una móvil llamada tambor. Cada rotación completa

       del tambor equivale a 0,5 mm, estando dividido el tambor en 50 divisiones
       (centésimas de mm).

       Se debe tener en cuenta que el instrumento es muy susceptible, por lo que se
                                      instrumento
       debe comprobar que al unir la cara ଵ 	‫ܥ	ݕ‬ଶnos debe dar cero. Observe la figura
                                     cara‫ܥ‬

       3.
       Tomando el ejemplo de la fig. 3 podemos decir que el valor estimado x de esta

       magnitud es 5,10 mm y el valor real, teniendo en cuenta el error sistemático del
       micrómetro, se escribirá así:

       ‫ = ݔ∆ 	 ± 	 ̅ݔ = ݔ‬ሺ5,10 ± 0,005ሻ	݉݉
                         ሺ 10	




       Mediciones indirectas: Si hacemos el cálculo de un área, debemos de medir
       dos magnitudes (ancho y largo) para luego mediante una fórmula hallar su valor
       estimado, mas el error estimado se tendrá que obtener mediante otras formulas

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TEORIA DE ERRORES Y MEDICION                                FISICA EXPERIMENTAL I

       que se presentan en la tabla I, teniendo en cuenta que Z es la magnitud a
       obtener, A y B las medidas hechas, en forma directa y     ∆‫ܤ‬sus respectivos
                                                           y∆‫∆	ݕ	ܣ‬

       errores. Hay que mencionar que ⁄‫ݖ‬es el error relativo, y si lo multiplicamos
                                  que∆‫ݖ‬                     ,
       por 100% obtenemos el Error Porcentual.



                                               TABLA I
            Formula                     Calculo
                                        Calculo de error           Ejemplos

          Z=A+B                   ∆Z ൌ 	 ඥሺ∆‫ܣ‬ሻଶ ൅ 	 ሺ∆‫ܤ‬ሻଶ          L= ௢൅݀
                                                                     =‫ܮ‬
                                                            (Un longitud cualquiera)
           Z=A-B                  ∆Z ൌ 	 ඥሺ∆‫ܣ‬ሻଶ ൅ 	 ሺ∆‫ܤ‬ሻଶ          L = ௢ െ 	݀
                                                                     =‫ܮ‬
                                                            (Un longitud cualquiera)

                                    ∆Z     ∆‫ܣ‬ଶ ∆‫ܤ‬ଶ
                                          ඨ
            Z = AB                                                   e = vt
                                       ൌ	     ൅	
                                    ܼ       ‫ܣ‬    ‫ܤ‬
                                                             (movimiento uniforme)

                                     ∆Z    ∆‫ܣ‬ଶ ∆‫ܤ‬ଶ
                                        ൌ	    ൅	
            Z = A/B                                                 P = F/A
                                     ܼ      ‫ܣ‬    ‫ܤ‬
            Z = ࡷ࢔                           ∆Z    ∆‫ܣ‬                    ݉‫ ݒ‬ଶ
                                                ൌ݊                ‫ܧ‬௖ ൌ 	
                                             ܼ     ‫ܣ‬                      2


    3. Materiales




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                      VERNIER                           BALANZA




                        TIZAS                       PIEZA CILINDRICA




                   MICROMETRO                REGLA GRADUADA O CINTA METRICA




                  HOJAS DE PAPEL                     CALCULADORA


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    4. Procedimiento

       1) Mida con el micrómetro el espesor de un grupo de hojas de papel en
           diferentes partes.

           Realice 5 mediciones y coloque sus resultados en la tabla II.




                                             TABLA II

     Medición Nº              Espesor                   ഥ
                                                ሺࡱ࢏ െ 	 ࡱሻ                    ഥ
                                                                      ሺࡱ࢏ െ 	 ࡱሻ૛
                                                                       ࡱ
         1                  0,488 mm              0,0238                   0,000566
            2               0,452 mm              -0,0122                  0,000149
            3               0,422 mm              -0,0422                  0,001781
            4               0,493 mm              0,0288                   0,000829

                            ത ൌ 0,4642
            5               0,466 mm              0,0018                   0,000003
                            ‫ܧ‬                                   ௡

                                                               ෍ሺ‫ܧ‬௜ െ ‫ܧ‬ሻଶ ൌ 0,003328
                                                                ௜ୀଵ




Toribio Córdova / Job Abanto / Juan Aquino                                            7
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       2) Tome un número de tizas y determine su masa con la balanza. Coloque su
           lectura en la tabla III. Repita la operación 5 veces.




                                               TABLA III

     Medición Nº               Peso             ሺࢃ࢏ െ 	 തതതሻ
                                                        ࢃ                ሺࢃ࢏ െ 	 തതതሻ૛
                                                                          ࢃ      ࢃ
         1                   24,06 gr               0,01                    0,0001
            2                24,09 gr               0,04                    0,0016
            3                24,00 gr               -0,05                   0,0025
            4                24,05 gr               0,00                    0,0000
            5                24,07 gr               0,02                    0,0004
                                                                    ௡
                           ܹ ൌ 24,05	݃‫ݎ‬
                                                                   ෍ሺܹ௜ െ ܹሻଶ ൌ 0,0046
                                                                   ௜ୀଵ



       3) Utilice el vernier para medir la altura y el diámetro de la pieza cilíndrica.
           Realice 5 mediciones y coloque los resultados en la tabla IV




Toribio Córdova / Job Abanto / Juan Aquino                                                8
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                                        MIDIENDO LA ALTURA




                                      MIDIENDO EL DIAMETRO


                                                 TABLA IV
              Medición Nº                       Altura           Diámetro
                  1                            5,17 cm           2,40 cm
                  2                            5,15 cm           2,42 cm
                  3                            5,19 cm           2,39 cm
                  4                            5,16 cm           2,42 cm
                  5                            5,14 cm           2,35 cm
                                             ݄ ൌ 5,162	ܿ݉      ‫ ܦ‬ൌ 2,396	ܿ݉




Toribio Córdova / Job Abanto / Juan Aquino                                    9
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    5. Cuestionario

     1. ¿Qué tipos de dificultades ha encontrado para realizar las
        experiencias?


    Una dificultad a considerar es en cuanto a los materiales de trabajo. Por ejemplo la
    pieza cilíndrica utilizada presentaba un corte transversal asimétrico, causando

    cierta dificultad para encontrar una posición adecuada para realizar la medición.


    Otra dificultad también encontrada, es en cuanto a la medición con el micrómetro.
    Era que al momento de medir el espesor de las hojas, al ser este un material

    orgánico, la presión que se ejercía causaba errores en su medición ya que este
    dependía del grado de presión que se ejercía al momento de medir el espesor de

    las hojas.


    Asimismo, en cuanto a la balanza, la dificultad encontrada es de tipo óptico, era
    difícil encontrar sincronización del brazo de la balanza con el centro de medidas.

    Otra dificultad es en cuanto a las estimaciones de las cifras de las milésimas,
    puesto que es un cálculo aproximado por parte del observador generando así

    errores en las mediciones.




    2. ¿Cuáles han sido las fuentes de error de su experimento?


    Las fuentes de error comunes encontradas son las siguientes:

    Visual: la lectura que uno realiza es relativa, ya que cada individuo tiene una
    estimación diferente.


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TEORIA DE ERRORES Y MEDICION                                               FISICA EXPERIMENTAL I

    Material: Las tizas usadas se iban desgastando en el transcurso de las mediciones.
    Ocasionando pérdida de materia para la hora de pesar.


    Calibración: a la hora de realizar la calibración, ésta se realiza muy
    aproximadamente.


    3. Estime el valor real del espesor del grupo de papeles.


    Este valor se puede obtener de los resultados que se obtuvieron de la muestra,

    simplemente bastara en sacarle la media aritmética y su valor es: ‫ ܧ‬ൌ ‫ܧ∆ ± ܧ‬




                     ∑ሺாିாሻమ               ଴,଴଴ଷଷଶ଼
       i) ܵ = ට                       =ට                   = √0,000666 = 0,0258
                          ௡                    ହ


                      ௌ           ଴,଴ଶହ଼       ଴,ଶହ଼
       ii) ܵ௡ =               =            =               = 0,0129
                    √௡ିଵ          √ହିଵ             ଶ


                                                   ܵ௡ = ∆‫310,0 = ܧ‬


             El valor real del espesor del grupo de papeles será: ‫ܧ∆ ± ܧ = ܧ‬

                                               ∴ 		‫310,0 ± 2464,0 = ܧ‬




    4. Calcule el error estándar de la masa de las tizas.




                          ∑(ௐିௐ)మ               ଴,଴଴ସ଺
        i)      ܵ=ට                    =ට                    = √0,00092 = 0,030332
                                  ௡                    ହ



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                            ௌ          ଴,଴ଷ଴ଷଷଶ         ଴,଴ଷ଴ଷଷଶ
        ii)      ܵ௡ =             =                 =              = ∆ܹ = 0,015166
                        √௡ିଵ             √ହିଵ              ଶ


                                                ∴ 				 ܵ௡ = ∆ܹ = 0,015166




    5. Calcule el error relativo y porcentual de la pieza cilíndrica.

                                          ∆௭                                          ∆௭
    El error relativo se obtiene de             , el error porcentual se obtiene de        x100%
                                            ௭                                         ௭

    a) Para la altura, hallamos el ∆ℎ

     Medición Nº                Altura (ࢎ)                (ࢎ࢏ − ࢎ)                (ࢎ࢏ − ࢎ)૛
         1                       5,17 cm                   0,008                  0,000064
         2                       5,15 cm                   -0,012                 0,000144
         3                       5,19 cm                   0,028                  0,000874
         4                       5, 16 cm                  -0,002                 0,000004
         5                       5,14 cm                   -0,022                 0,000484
                                                                            ௡
                            ℎ = 5,162	ܿ݉
                                                                          ෍(ℎ௜ − ℎ)ଶ = 0,00157
                                                                            ௜ୀଵ




              Calculo de la Desviación Estándar: S




              ܵൌට ೔
                 ∑ሺ௛ ି௛ሻ    ଴,଴଴ଵହ଻
                         ൌට
                                  మ
                                    = √0,000314 = 0,01772
                            ௡                   ହ




              Hallando el Error Estándar de la media: ܵ௡

                        ௌ             ଴,଴ଵ଻଻ଶ
              	ܵ௡ =             =               = 0,009
                      √௡ିଵ             √ହିଵ

                 ∴ 				 ܵ௡ = ∆ℎ = 0,009



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TEORIA DE ERRORES Y MEDICION                                          FISICA EXPERIMENTAL I

    b) Para el diámetro, hallamos ∆‫ܦ‬

     Medición Nº          Diámetro (ࡰ)                (ࡰ࢏ − ࡰ)                (ࡰ࢏ − ࡰ)૛
         1                  2,40 cm                     0,004                 0,000016
         2                  2,42 cm                     0,024                 0,000576
         3                  2,39 cm                     -0,006                0,000036
         4                  2, 42 cm                     0,024                0,000576
         5                  2,35 cm                     -0,046                0,002116
                                                                       ௡
                          ‫݉ܿ	693,2 = ܦ‬
                                                                      ෍(‫ܦ‬௜ − ‫)ܦ‬ଶ = 0,00332
                                                                      ௜ୀଵ



            En seguida, hallamos la Desviación Estándar: S




            ܵൌට
                     ∑ሺ஽೔ ି஽ሻమ             ଴,଴଴ଷଷଶ
                                    ൌට               = √0,000664 = 0,025768
                          ௡                  ହ

            Hallando el error Estándar de la media: ܵ௡

                      ௌ        ଴,଴ଶହ଻଺଼
            ܵ௡ =           =                 = 0,012884
                    √௡ିଵ            √ହିଵ


                ∴ 				 ܵ௡ = ∆‫310,0 = ܦ‬



    c) Calculo del error ∆ܼ

        ∆Z = 	 ඥ(∆‫)ܦ‬ଶ + 	 (∆ℎ)ଶ = 	 ඥ(0,013)ଶ + 	 (0,009)ଶ = ඥ0,00025 = 0,0158

        Como:       ܼ = ℎ + ‫855,7 = 693,2 + 261,5 = ܦ‬

        Entonces:

                               ∆௓        ଴,଴ଵହ଼
        Error relativo:             =             = 0,0209
                               ௓         ଻,ହହ଼

                                    ∆௓               ଴,଴ଵହ଼
        Error porcentual:                x100% =              x100% = 0,21%
                                     ௓                ଻,ହହ଼




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TEORIA DE ERRORES Y MEDICION                                 FISICA EXPERIMENTAL I



    6. Indique el valor real de la masa de tizas.

    Con los datos obtenidos en la pregunta 4 se obtiene:

                                             ܹ ൌ ܹ ± ∆ܹ



                                         ܹ = 24,05 ± 0,015




    7. Estime los valores reales del diámetro de la base del cilindro y
     .
        de su altura.


    Como: ‫݈ܽ݁ݎ	ݎ݋݈ܸܽ . . … … … … … … … … … … ܦ∆ ± ܦ = ܦ‬

             ‫݉ܿ)310,0 ± 693,2( = ܦ‬



             ‫ = ܪ‬ℎ ± ∆ℎ … … … … … … … … … … … ܸ݈ܽ‫݈ܽ݁ݎ	ݎ݋‬

             ‫݉ܿ)900,0 ± 261,5( = ܪ‬




    8. ¿Qué conclusiones puede extraer de esta experiencia?

    En cuanto a la balanza que se uso en este experimento, se llegó a la conclusión de
    que esta mide la masa de los cuerpos (tizas), ya que en este proceso se comparan

    PESOS pero lo que se obtiene es MASA, debido a que la gravedad que afecta a
    ambos cuerpos es igual y se simplifica.




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TEORIA DE ERRORES Y MEDICION                                  FISICA EXPERIMENTAL I




    En cambio las balanzas a resorte están calibradas en “kg f” y lo que se calcula aquí
                                                         “kg-f”

    es el PESO puesto que por la ley de HOOKE existe un equilibrio de fuerzas que se
    mide en Newtons.




Toribio Córdova / Job Abanto / Juan Aquino                                         15
TEORIA DE ERRORES Y MEDICION                                             FISICA EXPERIMENTAL I


     9. Si dos objetos tienen por masas (100 ± 0,4) gr. y (50 ± 0,3) gr.
         ¿Cuál es el error en la suma de dichos pesos? ¿En cual de las
         mediciones se cometió mayor error porcentual?


    I)   Sean las masas reales:

                                                 ሺ100 ± 0,4)݃‫ ≡ ݎ‬൫‫ܣ ± ܣ‬൯

                                                 (50 ± 0,3)݃‫)ܤ ± ܤ( ≡ ݎ‬


         Error de la suma de los pesos:

                                                 ∆ܼ = ඥ(∆ܼ)ଶ + (∆‫)ܤ‬ଶ

                                                 ∆ܼ = ඥ(0,4)ଶ + (0,3)ଶ
                                                 ∆ܼ = 0,5


    II) El mayor error porcentual

         Para la ૚࢘ࢇ medición
                                    ∆஺          ଴,ସ
                                            =
                                       ஺        ଵ଴଴
                                       ∆஺
                                ⇒ 		         x100% = 0,4%
                                       ஺

         Para la ૛ࢊࢇ medición

                                    ∆஻          ଴,ଷ
                                            =
                                       ஻        ଵ଴଴

                                       ∆஻
                                ⇒ 		         x100% = 0,6%
                                       ஻



                          ∴ 				ࡿࢋ	ࢋ࢔ࢉ࢕࢔࢚࢘࢕	࢓ࢇ࢙	ࢋ࢘࢘࢕࢘	ࢋ࢔	࢒ࢇ	૛ࢊࢇ 	࢓ࢋࢊ࢏ࢉ࢏ó࢔.




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  • 1. TEORIA DE ERRORES Y MEDICION FISICA EXPERIMENTAL I TEORIA DE ERRORES Y MEDICION 1. Objetivos ♦ Crear conciencia de la importancia de la medición en el estudio de la Física. ♦ Clasificar e identificar todas las fuentes de error. ♦ Establecer criterios para reducir los efectos de los errores. ♦ Determinar el valor real de la magnitud física medida. 2. Fundamento Teórico Al efectuar el proceso de medición influyen factores que no permiten la obtención del valor real, por lo que tratamos de hallar una aproximación mediante un valor estimado y un error estimado. Así, medir una magnitud física, es determinar un intervalo de valores dentro del cual es razonable que se encuentre el valer real. Esto es: ത ܺ = ܺ ± ∆ܺ Es común cometer errores por paralaje, posición, medición, instrumental, etc. Los errores se pueden clasificar en sistemáticos y al azar. Errores Sistemáticos: Son los errores prevenientes de los instrumentos que se usan y de la imperfección de los mismos. Ejemplo.: una desigual longitud en los brazos de la balanza, el efecto del calor o del sol en algunos instrumentos, posición inadecuada del observador, etc. La magnitud de este error se puede estimar de acuerdo al instrumento utilizado, usualmente se asume un error igual a la mitad de la lectura mínima, por ejemplo, si medimos con una regla milimetrada el error estimado sería de 0,5 mm. Al reducir los errores sistemáticos podemos garantizar la exactitud de la medición. Toribio Córdova / Job Abanto / Juan Aquino 1
  • 2. TEORIA DE ERRORES Y MEDICION FISICA EXPERIMENTAL I Errores al Azar o Aleatorios: Son los errores personales, ambientales y otras provenientes del observador, por lo que se recomienda hacer varias mediciones con el mismo instrumento y bajo las mismas condiciones, para luego obtener el promedio como valor medio. ௡ 1 ‫ݔ‬ଵ + ‫ݔ‬ଶ + ‫ݔ‬ଷ + . . . + ‫ݔ‬௡ ത ܺ = ෍ ‫ݔ‬௜ = ݊ ݊ ௜ୀଵ El valor hallado es muy próximo pero es necesario indicar cuál es el grado de error que afecta el valor medio. Por lo que necesitamos una medición de dispersión como la desviación estándar: Y ésta medida de dispersión nos servirá de ayuda para hallar el error estándar de la medidaܵ௡ : ܵ ܵ௡ = √݊ − 1 ത Ahora ya podemos definir la medida de la formaܺ ± ܵ௡ Debemos notar que cuanto más pequeño sea el gado de dispersión de una serie de lecturas, diremos que la medida es más precisa. Uso del Vernier y Micrometro Son instrumentos de medición de longitudes más exactos y con los cuales se pueden hacer mediciones de hasta 0,01 mm, ideales para hallar grosores de láminas delgadas, profundidades, diámetros exteriores, interiores etc. Toribio Córdova / Job Abanto / Juan Aquino 2
  • 3. TEORIA DE ERRORES Y MEDICION FISICA EXPERIMENTAL I El calibrador o vernier, consta de una parte fina o regla de una escala móvil o nonio fig. 1. La lectura se hace de la siguiente forma fig.2. El número de milímetros se lee a la izquierda el nonio. La fracción de milímetros se lee a la derecha del cero del nonio. metros Toribio Córdova / Job Abanto / Juan Aquino 3
  • 4. TEORIA DE ERRORES Y MEDICION FISICA EXPERIMENTAL I El Micrómetro, también consta de dos escalas: una fija llamada vástago que esta graduada en milímetros (cada milímetro tiene dos divisiones, una hacia (cada arriba y otra hacia abajo) y una móvil llamada tambor. Cada rotación completa del tambor equivale a 0,5 mm, estando dividido el tambor en 50 divisiones (centésimas de mm). Se debe tener en cuenta que el instrumento es muy susceptible, por lo que se instrumento debe comprobar que al unir la cara ଵ ‫ܥ ݕ‬ଶnos debe dar cero. Observe la figura cara‫ܥ‬ 3. Tomando el ejemplo de la fig. 3 podemos decir que el valor estimado x de esta magnitud es 5,10 mm y el valor real, teniendo en cuenta el error sistemático del micrómetro, se escribirá así: ‫ = ݔ∆ ± ̅ݔ = ݔ‬ሺ5,10 ± 0,005ሻ ݉݉ ሺ 10 Mediciones indirectas: Si hacemos el cálculo de un área, debemos de medir dos magnitudes (ancho y largo) para luego mediante una fórmula hallar su valor estimado, mas el error estimado se tendrá que obtener mediante otras formulas Toribio Córdova / Job Abanto / Juan Aquino 4
  • 5. TEORIA DE ERRORES Y MEDICION FISICA EXPERIMENTAL I que se presentan en la tabla I, teniendo en cuenta que Z es la magnitud a obtener, A y B las medidas hechas, en forma directa y ∆‫ܤ‬sus respectivos y∆‫∆ ݕ ܣ‬ errores. Hay que mencionar que ⁄‫ݖ‬es el error relativo, y si lo multiplicamos que∆‫ݖ‬ , por 100% obtenemos el Error Porcentual. TABLA I Formula Calculo Calculo de error Ejemplos Z=A+B ∆Z ൌ ඥሺ∆‫ܣ‬ሻଶ ൅ ሺ∆‫ܤ‬ሻଶ L= ௢൅݀ =‫ܮ‬ (Un longitud cualquiera) Z=A-B ∆Z ൌ ඥሺ∆‫ܣ‬ሻଶ ൅ ሺ∆‫ܤ‬ሻଶ L = ௢ െ ݀ =‫ܮ‬ (Un longitud cualquiera) ∆Z ∆‫ܣ‬ଶ ∆‫ܤ‬ଶ ඨ Z = AB e = vt ൌ ൅ ܼ ‫ܣ‬ ‫ܤ‬ (movimiento uniforme) ∆Z ∆‫ܣ‬ଶ ∆‫ܤ‬ଶ ൌ ൅ Z = A/B P = F/A ܼ ‫ܣ‬ ‫ܤ‬ Z = ࡷ࢔ ∆Z ∆‫ܣ‬ ݉‫ ݒ‬ଶ ൌ݊ ‫ܧ‬௖ ൌ ܼ ‫ܣ‬ 2 3. Materiales Toribio Córdova / Job Abanto / Juan Aquino 5
  • 6. TEORIA DE ERRORES Y MEDICION FISICA EXPERIMENTAL I VERNIER BALANZA TIZAS PIEZA CILINDRICA MICROMETRO REGLA GRADUADA O CINTA METRICA HOJAS DE PAPEL CALCULADORA Toribio Córdova / Job Abanto / Juan Aquino 6
  • 7. TEORIA DE ERRORES Y MEDICION FISICA EXPERIMENTAL I 4. Procedimiento 1) Mida con el micrómetro el espesor de un grupo de hojas de papel en diferentes partes. Realice 5 mediciones y coloque sus resultados en la tabla II. TABLA II Medición Nº Espesor ഥ ሺࡱ࢏ െ ࡱሻ ഥ ሺࡱ࢏ െ ࡱሻ૛ ࡱ 1 0,488 mm 0,0238 0,000566 2 0,452 mm -0,0122 0,000149 3 0,422 mm -0,0422 0,001781 4 0,493 mm 0,0288 0,000829 ത ൌ 0,4642 5 0,466 mm 0,0018 0,000003 ‫ܧ‬ ௡ ෍ሺ‫ܧ‬௜ െ ‫ܧ‬ሻଶ ൌ 0,003328 ௜ୀଵ Toribio Córdova / Job Abanto / Juan Aquino 7
  • 8. TEORIA DE ERRORES Y MEDICION FISICA EXPERIMENTAL I 2) Tome un número de tizas y determine su masa con la balanza. Coloque su lectura en la tabla III. Repita la operación 5 veces. TABLA III Medición Nº Peso ሺࢃ࢏ െ തതതሻ ࢃ ሺࢃ࢏ െ തതതሻ૛ ࢃ ࢃ 1 24,06 gr 0,01 0,0001 2 24,09 gr 0,04 0,0016 3 24,00 gr -0,05 0,0025 4 24,05 gr 0,00 0,0000 5 24,07 gr 0,02 0,0004 ௡ ܹ ൌ 24,05 ݃‫ݎ‬ ෍ሺܹ௜ െ ܹሻଶ ൌ 0,0046 ௜ୀଵ 3) Utilice el vernier para medir la altura y el diámetro de la pieza cilíndrica. Realice 5 mediciones y coloque los resultados en la tabla IV Toribio Córdova / Job Abanto / Juan Aquino 8
  • 9. TEORIA DE ERRORES Y MEDICION FISICA EXPERIMENTAL I MIDIENDO LA ALTURA MIDIENDO EL DIAMETRO TABLA IV Medición Nº Altura Diámetro 1 5,17 cm 2,40 cm 2 5,15 cm 2,42 cm 3 5,19 cm 2,39 cm 4 5,16 cm 2,42 cm 5 5,14 cm 2,35 cm ݄ ൌ 5,162 ܿ݉ ‫ ܦ‬ൌ 2,396 ܿ݉ Toribio Córdova / Job Abanto / Juan Aquino 9
  • 10. TEORIA DE ERRORES Y MEDICION FISICA EXPERIMENTAL I 5. Cuestionario 1. ¿Qué tipos de dificultades ha encontrado para realizar las experiencias? Una dificultad a considerar es en cuanto a los materiales de trabajo. Por ejemplo la pieza cilíndrica utilizada presentaba un corte transversal asimétrico, causando cierta dificultad para encontrar una posición adecuada para realizar la medición. Otra dificultad también encontrada, es en cuanto a la medición con el micrómetro. Era que al momento de medir el espesor de las hojas, al ser este un material orgánico, la presión que se ejercía causaba errores en su medición ya que este dependía del grado de presión que se ejercía al momento de medir el espesor de las hojas. Asimismo, en cuanto a la balanza, la dificultad encontrada es de tipo óptico, era difícil encontrar sincronización del brazo de la balanza con el centro de medidas. Otra dificultad es en cuanto a las estimaciones de las cifras de las milésimas, puesto que es un cálculo aproximado por parte del observador generando así errores en las mediciones. 2. ¿Cuáles han sido las fuentes de error de su experimento? Las fuentes de error comunes encontradas son las siguientes: Visual: la lectura que uno realiza es relativa, ya que cada individuo tiene una estimación diferente. Toribio Córdova / Job Abanto / Juan Aquino 10
  • 11. TEORIA DE ERRORES Y MEDICION FISICA EXPERIMENTAL I Material: Las tizas usadas se iban desgastando en el transcurso de las mediciones. Ocasionando pérdida de materia para la hora de pesar. Calibración: a la hora de realizar la calibración, ésta se realiza muy aproximadamente. 3. Estime el valor real del espesor del grupo de papeles. Este valor se puede obtener de los resultados que se obtuvieron de la muestra, simplemente bastara en sacarle la media aritmética y su valor es: ‫ ܧ‬ൌ ‫ܧ∆ ± ܧ‬ ∑ሺாିாሻమ ଴,଴଴ଷଷଶ଼ i) ܵ = ට =ට = √0,000666 = 0,0258 ௡ ହ ௌ ଴,଴ଶହ଼ ଴,ଶହ଼ ii) ܵ௡ = = = = 0,0129 √௡ିଵ √ହିଵ ଶ ܵ௡ = ∆‫310,0 = ܧ‬ El valor real del espesor del grupo de papeles será: ‫ܧ∆ ± ܧ = ܧ‬ ∴ ‫310,0 ± 2464,0 = ܧ‬ 4. Calcule el error estándar de la masa de las tizas. ∑(ௐିௐ)మ ଴,଴଴ସ଺ i) ܵ=ට =ට = √0,00092 = 0,030332 ௡ ହ Toribio Córdova / Job Abanto / Juan Aquino 11
  • 12. TEORIA DE ERRORES Y MEDICION FISICA EXPERIMENTAL I ௌ ଴,଴ଷ଴ଷଷଶ ଴,଴ଷ଴ଷଷଶ ii) ܵ௡ = = = = ∆ܹ = 0,015166 √௡ିଵ √ହିଵ ଶ ∴ ܵ௡ = ∆ܹ = 0,015166 5. Calcule el error relativo y porcentual de la pieza cilíndrica. ∆௭ ∆௭ El error relativo se obtiene de , el error porcentual se obtiene de x100% ௭ ௭ a) Para la altura, hallamos el ∆ℎ Medición Nº Altura (ࢎ) (ࢎ࢏ − ࢎ) (ࢎ࢏ − ࢎ)૛ 1 5,17 cm 0,008 0,000064 2 5,15 cm -0,012 0,000144 3 5,19 cm 0,028 0,000874 4 5, 16 cm -0,002 0,000004 5 5,14 cm -0,022 0,000484 ௡ ℎ = 5,162 ܿ݉ ෍(ℎ௜ − ℎ)ଶ = 0,00157 ௜ୀଵ Calculo de la Desviación Estándar: S ܵൌට ೔ ∑ሺ௛ ି௛ሻ ଴,଴଴ଵହ଻ ൌට మ = √0,000314 = 0,01772 ௡ ହ Hallando el Error Estándar de la media: ܵ௡ ௌ ଴,଴ଵ଻଻ଶ ܵ௡ = = = 0,009 √௡ିଵ √ହିଵ ∴ ܵ௡ = ∆ℎ = 0,009 Toribio Córdova / Job Abanto / Juan Aquino 12
  • 13. TEORIA DE ERRORES Y MEDICION FISICA EXPERIMENTAL I b) Para el diámetro, hallamos ∆‫ܦ‬ Medición Nº Diámetro (ࡰ) (ࡰ࢏ − ࡰ) (ࡰ࢏ − ࡰ)૛ 1 2,40 cm 0,004 0,000016 2 2,42 cm 0,024 0,000576 3 2,39 cm -0,006 0,000036 4 2, 42 cm 0,024 0,000576 5 2,35 cm -0,046 0,002116 ௡ ‫݉ܿ 693,2 = ܦ‬ ෍(‫ܦ‬௜ − ‫)ܦ‬ଶ = 0,00332 ௜ୀଵ En seguida, hallamos la Desviación Estándar: S ܵൌට ∑ሺ஽೔ ି஽ሻమ ଴,଴଴ଷଷଶ ൌට = √0,000664 = 0,025768 ௡ ହ Hallando el error Estándar de la media: ܵ௡ ௌ ଴,଴ଶହ଻଺଼ ܵ௡ = = = 0,012884 √௡ିଵ √ହିଵ ∴ ܵ௡ = ∆‫310,0 = ܦ‬ c) Calculo del error ∆ܼ ∆Z = ඥ(∆‫)ܦ‬ଶ + (∆ℎ)ଶ = ඥ(0,013)ଶ + (0,009)ଶ = ඥ0,00025 = 0,0158 Como: ܼ = ℎ + ‫855,7 = 693,2 + 261,5 = ܦ‬ Entonces: ∆௓ ଴,଴ଵହ଼ Error relativo: = = 0,0209 ௓ ଻,ହହ଼ ∆௓ ଴,଴ଵହ଼ Error porcentual: x100% = x100% = 0,21% ௓ ଻,ହହ଼ Toribio Córdova / Job Abanto / Juan Aquino 13
  • 14. TEORIA DE ERRORES Y MEDICION FISICA EXPERIMENTAL I 6. Indique el valor real de la masa de tizas. Con los datos obtenidos en la pregunta 4 se obtiene: ܹ ൌ ܹ ± ∆ܹ ܹ = 24,05 ± 0,015 7. Estime los valores reales del diámetro de la base del cilindro y . de su altura. Como: ‫݈ܽ݁ݎ ݎ݋݈ܸܽ . . … … … … … … … … … … ܦ∆ ± ܦ = ܦ‬ ‫݉ܿ)310,0 ± 693,2( = ܦ‬ ‫ = ܪ‬ℎ ± ∆ℎ … … … … … … … … … … … ܸ݈ܽ‫݈ܽ݁ݎ ݎ݋‬ ‫݉ܿ)900,0 ± 261,5( = ܪ‬ 8. ¿Qué conclusiones puede extraer de esta experiencia? En cuanto a la balanza que se uso en este experimento, se llegó a la conclusión de que esta mide la masa de los cuerpos (tizas), ya que en este proceso se comparan PESOS pero lo que se obtiene es MASA, debido a que la gravedad que afecta a ambos cuerpos es igual y se simplifica. Toribio Córdova / Job Abanto / Juan Aquino 14
  • 15. TEORIA DE ERRORES Y MEDICION FISICA EXPERIMENTAL I En cambio las balanzas a resorte están calibradas en “kg f” y lo que se calcula aquí “kg-f” es el PESO puesto que por la ley de HOOKE existe un equilibrio de fuerzas que se mide en Newtons. Toribio Córdova / Job Abanto / Juan Aquino 15
  • 16. TEORIA DE ERRORES Y MEDICION FISICA EXPERIMENTAL I 9. Si dos objetos tienen por masas (100 ± 0,4) gr. y (50 ± 0,3) gr. ¿Cuál es el error en la suma de dichos pesos? ¿En cual de las mediciones se cometió mayor error porcentual? I) Sean las masas reales: ሺ100 ± 0,4)݃‫ ≡ ݎ‬൫‫ܣ ± ܣ‬൯ (50 ± 0,3)݃‫)ܤ ± ܤ( ≡ ݎ‬ Error de la suma de los pesos: ∆ܼ = ඥ(∆ܼ)ଶ + (∆‫)ܤ‬ଶ ∆ܼ = ඥ(0,4)ଶ + (0,3)ଶ ∆ܼ = 0,5 II) El mayor error porcentual Para la ૚࢘ࢇ medición ∆஺ ଴,ସ = ஺ ଵ଴଴ ∆஺ ⇒ x100% = 0,4% ஺ Para la ૛ࢊࢇ medición ∆஻ ଴,ଷ = ஻ ଵ଴଴ ∆஻ ⇒ x100% = 0,6% ஻ ∴ ࡿࢋ ࢋ࢔ࢉ࢕࢔࢚࢘࢕ ࢓ࢇ࢙ ࢋ࢘࢘࢕࢘ ࢋ࢔ ࢒ࢇ ૛ࢊࢇ ࢓ࢋࢊ࢏ࢉ࢏ó࢔. Toribio Córdova / Job Abanto / Juan Aquino 16