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MOMENTO DE UNA FUERZA                                       FISICA EXPERIMENTAL I




 1. OBJETIVO

   Establecer el concepto de momento de una fuerza y hallar la relación entre
       momento, fuerza y brazo.

   Conocer la aplicación de la segunda condición de equilibrio en cuerpos

       homogéneos.




 2. FUNDAMENTO TEORICO

  ¿QUÉ ENTENDEMOS POR FUERZA?

  En física, cualquier acción o influencia que
  modifica el estado de reposo o de movimiento

  de un objeto. La fuerza que actúa sobre un
  objeto de masa m es igual a la variación del

  momento lineal (o cantidad de movimiento) de dicho objeto respecto del tiempo.
  Si se considera la masa constante, para una fuerza también constante aplicada a un

  objeto, su masa y la aceleración producida por la fuerza son inversamente
  proporcionales. Por tanto, si una fuerza igual actúa sobre dos objetos de diferente

  masa, el objeto con mayor masa resultará menos acelerado.

  Las fuerzas se miden por los efectos que producen, es decir, a partir de las
  deformaciones o cambios de movimiento que producen sobre los objetos. Un

  dinamómetro es un muelle o resorte graduado para distintas fuerzas, cuyo módulo

Toribio Córdova / Job Abanto / Juan Aquino                                       1
MOMENTO DE UNA FUERZA                                        FISICA EXPERIMENTAL I

  viene indicado en una escala. En el Sistema Internacional de unidades, la fuerza se
  mide en newtons: 1 newton (N) es la fuerza que proporciona a un objeto de 1 kg de

  masa una aceleración de 1 m/s2.

  COMPONENTES DE UNA FUERZA:

  Con frecuencia, sobre un cuerpo actúan

  simultáneamente varias fuerzas. Puede
  resultar    muy     complejo      calcular   por

  separado el efecto de cada una; sin
  embargo, las fuerzas son vectores y se

  pueden sumar para formar una única
  fuerza neta o resultante (R) que permite
  determinar el comportamiento del cuerpo.



  SISTEMA DE FUERZA COPLANARES

  Sistema de Fuerzas Concurrentes


  Las líneas de acción de las fuerzas que forman el sistema se localizan en un plano y

  todas ellas se intersectan en un punto.


  Sistema de Fuerzas No Concurrentes No Paralelas


  Las líneas de acción de las fuerzas que forman el sistema están en un plano y no
  tienen un punto de concurrencia.


  Sistema de Fuerzas No Concurrentes Paralelas


  Las líneas de acción de las fuerzas del sistema no tienen un punto de concurrencia y
  son todas paralelas.



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MOMENTO DE UNA FUERZA                                         FISICA EXPERIMENTAL I


  MOMENTO DE UNA FUERZA

  El momento de una fuerza es una magnitud vectorial cuyo valor indica la tendencia
  de rotación que provoca una fuerza aplicada sobre un cuerpo, respecto a un punto

  llamado Centro de Rotación. Su valor se calcula multiplicando el modulo de la
  fuerza por su brazo de palanca, que viene a ser la distancia del centro de rotación (o

  centro de giro) a la línea de acción de la fuerza.


  El momento de una fuerza vendría ser el producto de dicha fuerza por la distancia

  perpendicular a un determinado eje de giro. Cuando se aplica una fuerza a una
  puerta pesada para abrirla, la fuerza se ejerce perpendicularmente a la puerta y a la

  máxima distancia de las bisagras. Así se logra un momento máximo.


  Para que haya equilibrio, las componentes horizontales de las fuerzas que actúan
  sobre un objeto deben cancelarse mutuamente, y lo mismo debe ocurrir con las

  componentes verticales. Esta condición es necesaria para el equilibrio, pero no es
  suficiente. Por ejemplo, si una persona coloca un libro de pie sobre una mesa y lo

  empuja igual de fuerte con una mano en un sentido y con la otra en el sentido
  opuesto, el libro permanecerá en reposo si las manos están una frente a otra. (El

  resultado total es que el libro se comprime). Pero si una mano está cerca de la parte
  superior del libro y la otra mano cerca de la parte inferior, el libro caerá sobre la

  mesa. Para que haya equilibrio también es necesario que la suma de los momentos
  en torno a cualquier eje sea cero.


  Si se empujara la puerta con la misma fuerza en un punto situado a medio camino
  entre el tirador y las bisagras, la magnitud del momento sería la mitad. Si la fuerza

  se aplicara de forma paralela a la puerta (es decir, de canto), el momento sería nulo.
  Para que un objeto esté en equilibrio, los momentos dextrógiros (a derechas) en

  torno a todo eje deben cancelarse con los momentos levógiros (a izquierdas) en



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  torno a ese eje. Puede demostrarse que si los momentos se cancelan para un eje
  determinado, se cancelan para todos los ejes.



                                                                              M = F.d


                                                              M: valor del movimiento de la
                                                                      fuerza F

                                                              F: valor de la fuerza

                                                              d: brazo de palanca




  La dirección del vector momento, por convención, es perpendicular al plano de
  rotación y su sentido queda determinado por la “Regla de la mano derecha” o

  “regla del tirabuzón”. Dicho vector se considera aplicado en el centro de rotación.




                        𝑴𝒐 𝑹 = 𝑴𝒐 𝟏 + 𝑴𝒐 𝟐 + 𝑴𝒐 𝟑 + ⋯+ 𝑴𝒐 𝒏
                          𝑭           𝑭             𝑭             𝑭                𝑭




                                     TEOREMA DE VARIGNON

                               El momento de la resultante de un
                               sistema       de   fuerzas   cualesquiera
                               (concurrentes o no), respecto de un
                               punto cualquiera del plano, es igual a
                               la suma de los momentos de las
                               fuerzas    componentes       del       mismo

                               sistema, respecto de dicho punto.




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MOMENTO DE UNA FUERZA                            FISICA EXPERIMENTAL I


 3. MATERIALES


                    SOPORTE                    BALANZA




                 PORTAPESAS                  JUEGO DE PESAS




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 4. PROCEDIMIENTO

  1. PASO: Disponga la palanca de primer género, tal como está representada en la

       figura.




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MOMENTO DE UNA FUERZA                                            FISICA EXPERIMENTAL I

  2.    PASO: Cuelgue de una porta pesas una pesa cualquiera 𝒎 𝟏 y colocar el



        masa superior a 𝑚1 que designaremos 𝒎 𝒊 , y
        portapesas en el extremo. En el otro porta pesas coloque cualquier pesa de

                                                              siempre encontraremos una
        posición para la cual la palanca estará horizontal.




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 5. CALCULOS Y RESULTADOS

       Para cada fuerza 𝑓1 (suma del peso 𝑚1 y del porta pesas) que se ejerza en un extremo
       de la palanca, o sea, con brazo 𝑙1 existirá una familia infinita de parejas 𝑓1 . 𝑙1 tales
       que 𝑓1 . 𝑙1 = 𝑐𝑡𝑒. Esa constante es el momento, o sea, Momento = Fuerza x Brazo,
       siempre que la fuerza y el brazo sean perpendiculares entre sí.




       EXPERIENCIA REALIZADA EN EL LABORATORIO DE FÍSICA

    Sabemos que la varilla es homogénea, por lo tanto el peso de la varilla es

    proporcional a su longitud.

    DATOS:

         Masa de la varilla: 400g.
         Masa 1: 500g.

         Masa 2: 315g.
         Longitud de la varilla: 60 cm

                                                          Entonces
    m1 = 500 g. = 0, 5 Kg
                                                          F1 = m1.g = 5N
    m2 = 316 g. = 0.315 Kg
                                                          F2 = m2.g = 3.15N



                                             W1 (d1 ) = W2 (d2 )

                                 5N ( 0.465 m) = 3.15N ( 0.735m )

                                              2.325 ≅ 2.316

                                             ∴ 𝟐. 𝟑𝟐 = 𝟐. 𝟑𝟐


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MOMENTO DE UNA FUERZA                                    FISICA EXPERIMENTAL I




                    EXPERIMENTO “MOMENTO DE UNA FUERZA”




                           26.5cm                 33.5cm



             500g
                                                                  315g




    Por lo tanto: Se cumple la segunda condición de equilibrio en la experiencia

    realizada.




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MOMENTO DE UNA FUERZA                                          FISICA EXPERIMENTAL I


 6. CUESTIONARIO

  1. ¿Qué sucedería si 𝒎 𝒊 < 𝒎 𝟏 ?


    Si el peso mi es menor que el peso 𝑚1 en el sistema no se mantiene en equilibrio

    horizontalmente, más bien el sistema se inclinaría en torno a su eje en la dirección
    de la fuerza del peso m1.

    Observamos que si m1 < mi la barra está en posición horizontal por tanto esta en

    equilibrio. Pero si 𝒎 𝒊 < 𝒎 𝟏 entonces la barra se inclinaría en sentido antihorario
    por tanto la barra no estaría en posición horizontal.




    2. ¿Qué sucedería si 𝒎 𝟏 no se colgase del extremo?


    Si no se colgase m1 en el extremo no se cumpliría la segunda condición de



    dirección a la fuerza de mi .
    equilibrio, por lo que la palanca giraría hacia abajo por acción de la gravedad con



    Un ejemplo de lo que sucedería si no hubiera la masa 𝐦 𝟏


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MOMENTO DE UNA FUERZA                                           FISICA EXPERIMENTAL I



    3. ¿Por qué se aconseja que se obtenga el brazo 𝒍 𝒊 en función

        de 𝒇 𝒊 y no al revés?



    Se recomienda que en este experimentó, si queremos mantener la barra en
    posición de equilibrio horizontal respecto a un punto determinado de su centro de

    giro, debemos regular las longitudes aumentando o disminuyendo de acuerdo a
    las pesas para lograr nuestro objetivo por la cual la barra debe tener un peso fijo, o

    mejor dicho que el peso será independiente de la longitud de la barra.

    Si consideramos la independencia en forma invertida, es decir que la longitud del

    brazo actúa como variable independiente, necesitaremos de varios pesos para
    lograr el equilibrio horizontalmente.




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MOMENTO DE UNA FUERZA

  • 1. MOMENTO DE UNA FUERZA FISICA EXPERIMENTAL I 1. OBJETIVO  Establecer el concepto de momento de una fuerza y hallar la relación entre momento, fuerza y brazo.  Conocer la aplicación de la segunda condición de equilibrio en cuerpos homogéneos. 2. FUNDAMENTO TEORICO ¿QUÉ ENTENDEMOS POR FUERZA? En física, cualquier acción o influencia que modifica el estado de reposo o de movimiento de un objeto. La fuerza que actúa sobre un objeto de masa m es igual a la variación del momento lineal (o cantidad de movimiento) de dicho objeto respecto del tiempo. Si se considera la masa constante, para una fuerza también constante aplicada a un objeto, su masa y la aceleración producida por la fuerza son inversamente proporcionales. Por tanto, si una fuerza igual actúa sobre dos objetos de diferente masa, el objeto con mayor masa resultará menos acelerado. Las fuerzas se miden por los efectos que producen, es decir, a partir de las deformaciones o cambios de movimiento que producen sobre los objetos. Un dinamómetro es un muelle o resorte graduado para distintas fuerzas, cuyo módulo Toribio Córdova / Job Abanto / Juan Aquino 1
  • 2. MOMENTO DE UNA FUERZA FISICA EXPERIMENTAL I viene indicado en una escala. En el Sistema Internacional de unidades, la fuerza se mide en newtons: 1 newton (N) es la fuerza que proporciona a un objeto de 1 kg de masa una aceleración de 1 m/s2. COMPONENTES DE UNA FUERZA: Con frecuencia, sobre un cuerpo actúan simultáneamente varias fuerzas. Puede resultar muy complejo calcular por separado el efecto de cada una; sin embargo, las fuerzas son vectores y se pueden sumar para formar una única fuerza neta o resultante (R) que permite determinar el comportamiento del cuerpo. SISTEMA DE FUERZA COPLANARES Sistema de Fuerzas Concurrentes Las líneas de acción de las fuerzas que forman el sistema se localizan en un plano y todas ellas se intersectan en un punto. Sistema de Fuerzas No Concurrentes No Paralelas Las líneas de acción de las fuerzas que forman el sistema están en un plano y no tienen un punto de concurrencia. Sistema de Fuerzas No Concurrentes Paralelas Las líneas de acción de las fuerzas del sistema no tienen un punto de concurrencia y son todas paralelas. Toribio Córdova / Job Abanto / Juan Aquino 2
  • 3. MOMENTO DE UNA FUERZA FISICA EXPERIMENTAL I MOMENTO DE UNA FUERZA El momento de una fuerza es una magnitud vectorial cuyo valor indica la tendencia de rotación que provoca una fuerza aplicada sobre un cuerpo, respecto a un punto llamado Centro de Rotación. Su valor se calcula multiplicando el modulo de la fuerza por su brazo de palanca, que viene a ser la distancia del centro de rotación (o centro de giro) a la línea de acción de la fuerza. El momento de una fuerza vendría ser el producto de dicha fuerza por la distancia perpendicular a un determinado eje de giro. Cuando se aplica una fuerza a una puerta pesada para abrirla, la fuerza se ejerce perpendicularmente a la puerta y a la máxima distancia de las bisagras. Así se logra un momento máximo. Para que haya equilibrio, las componentes horizontales de las fuerzas que actúan sobre un objeto deben cancelarse mutuamente, y lo mismo debe ocurrir con las componentes verticales. Esta condición es necesaria para el equilibrio, pero no es suficiente. Por ejemplo, si una persona coloca un libro de pie sobre una mesa y lo empuja igual de fuerte con una mano en un sentido y con la otra en el sentido opuesto, el libro permanecerá en reposo si las manos están una frente a otra. (El resultado total es que el libro se comprime). Pero si una mano está cerca de la parte superior del libro y la otra mano cerca de la parte inferior, el libro caerá sobre la mesa. Para que haya equilibrio también es necesario que la suma de los momentos en torno a cualquier eje sea cero. Si se empujara la puerta con la misma fuerza en un punto situado a medio camino entre el tirador y las bisagras, la magnitud del momento sería la mitad. Si la fuerza se aplicara de forma paralela a la puerta (es decir, de canto), el momento sería nulo. Para que un objeto esté en equilibrio, los momentos dextrógiros (a derechas) en torno a todo eje deben cancelarse con los momentos levógiros (a izquierdas) en Toribio Córdova / Job Abanto / Juan Aquino 3
  • 4. MOMENTO DE UNA FUERZA FISICA EXPERIMENTAL I torno a ese eje. Puede demostrarse que si los momentos se cancelan para un eje determinado, se cancelan para todos los ejes. M = F.d M: valor del movimiento de la fuerza F F: valor de la fuerza d: brazo de palanca La dirección del vector momento, por convención, es perpendicular al plano de rotación y su sentido queda determinado por la “Regla de la mano derecha” o “regla del tirabuzón”. Dicho vector se considera aplicado en el centro de rotación. 𝑴𝒐 𝑹 = 𝑴𝒐 𝟏 + 𝑴𝒐 𝟐 + 𝑴𝒐 𝟑 + ⋯+ 𝑴𝒐 𝒏 𝑭 𝑭 𝑭 𝑭 𝑭 TEOREMA DE VARIGNON El momento de la resultante de un sistema de fuerzas cualesquiera (concurrentes o no), respecto de un punto cualquiera del plano, es igual a la suma de los momentos de las fuerzas componentes del mismo sistema, respecto de dicho punto. Toribio Córdova / Job Abanto / Juan Aquino 4
  • 5. MOMENTO DE UNA FUERZA FISICA EXPERIMENTAL I 3. MATERIALES SOPORTE BALANZA PORTAPESAS JUEGO DE PESAS Toribio Córdova / Job Abanto / Juan Aquino 5
  • 6. MOMENTO DE UNA FUERZA FISICA EXPERIMENTAL I 4. PROCEDIMIENTO 1. PASO: Disponga la palanca de primer género, tal como está representada en la figura. Toribio Córdova / Job Abanto / Juan Aquino 6
  • 7. MOMENTO DE UNA FUERZA FISICA EXPERIMENTAL I 2. PASO: Cuelgue de una porta pesas una pesa cualquiera 𝒎 𝟏 y colocar el masa superior a 𝑚1 que designaremos 𝒎 𝒊 , y portapesas en el extremo. En el otro porta pesas coloque cualquier pesa de siempre encontraremos una posición para la cual la palanca estará horizontal. Toribio Córdova / Job Abanto / Juan Aquino 7
  • 8. MOMENTO DE UNA FUERZA FISICA EXPERIMENTAL I 5. CALCULOS Y RESULTADOS Para cada fuerza 𝑓1 (suma del peso 𝑚1 y del porta pesas) que se ejerza en un extremo de la palanca, o sea, con brazo 𝑙1 existirá una familia infinita de parejas 𝑓1 . 𝑙1 tales que 𝑓1 . 𝑙1 = 𝑐𝑡𝑒. Esa constante es el momento, o sea, Momento = Fuerza x Brazo, siempre que la fuerza y el brazo sean perpendiculares entre sí. EXPERIENCIA REALIZADA EN EL LABORATORIO DE FÍSICA Sabemos que la varilla es homogénea, por lo tanto el peso de la varilla es proporcional a su longitud. DATOS:  Masa de la varilla: 400g.  Masa 1: 500g.  Masa 2: 315g.  Longitud de la varilla: 60 cm Entonces m1 = 500 g. = 0, 5 Kg F1 = m1.g = 5N m2 = 316 g. = 0.315 Kg F2 = m2.g = 3.15N W1 (d1 ) = W2 (d2 ) 5N ( 0.465 m) = 3.15N ( 0.735m ) 2.325 ≅ 2.316 ∴ 𝟐. 𝟑𝟐 = 𝟐. 𝟑𝟐 Toribio Córdova / Job Abanto / Juan Aquino 8
  • 9. MOMENTO DE UNA FUERZA FISICA EXPERIMENTAL I EXPERIMENTO “MOMENTO DE UNA FUERZA” 26.5cm 33.5cm 500g 315g Por lo tanto: Se cumple la segunda condición de equilibrio en la experiencia realizada. Toribio Córdova / Job Abanto / Juan Aquino 9
  • 10. MOMENTO DE UNA FUERZA FISICA EXPERIMENTAL I 6. CUESTIONARIO 1. ¿Qué sucedería si 𝒎 𝒊 < 𝒎 𝟏 ? Si el peso mi es menor que el peso 𝑚1 en el sistema no se mantiene en equilibrio horizontalmente, más bien el sistema se inclinaría en torno a su eje en la dirección de la fuerza del peso m1. Observamos que si m1 < mi la barra está en posición horizontal por tanto esta en equilibrio. Pero si 𝒎 𝒊 < 𝒎 𝟏 entonces la barra se inclinaría en sentido antihorario por tanto la barra no estaría en posición horizontal. 2. ¿Qué sucedería si 𝒎 𝟏 no se colgase del extremo? Si no se colgase m1 en el extremo no se cumpliría la segunda condición de dirección a la fuerza de mi . equilibrio, por lo que la palanca giraría hacia abajo por acción de la gravedad con Un ejemplo de lo que sucedería si no hubiera la masa 𝐦 𝟏 Toribio Córdova / Job Abanto / Juan Aquino 10
  • 11. MOMENTO DE UNA FUERZA FISICA EXPERIMENTAL I Toribio Córdova / Job Abanto / Juan Aquino 11
  • 12. MOMENTO DE UNA FUERZA FISICA EXPERIMENTAL I 3. ¿Por qué se aconseja que se obtenga el brazo 𝒍 𝒊 en función de 𝒇 𝒊 y no al revés? Se recomienda que en este experimentó, si queremos mantener la barra en posición de equilibrio horizontal respecto a un punto determinado de su centro de giro, debemos regular las longitudes aumentando o disminuyendo de acuerdo a las pesas para lograr nuestro objetivo por la cual la barra debe tener un peso fijo, o mejor dicho que el peso será independiente de la longitud de la barra. Si consideramos la independencia en forma invertida, es decir que la longitud del brazo actúa como variable independiente, necesitaremos de varios pesos para lograr el equilibrio horizontalmente. Toribio Córdova / Job Abanto / Juan Aquino 12