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MOVIMIENTO PENDULARMOVIMIENTO PENDULARMOVIMIENTO PENDULARMOVIMIENTO PENDULAR
Toribio Córdova / Job Abanto / Juan Aquino
I. OBJETIVO
Identificar los elementos del péndulo.
Comprobar las leyes del péndulo.
Establecer una ley mediante el movimiento de un péndulo simple.
Medir tiempos de eventos con una
II. MATERIALES
SOPORTE UNIVERSAL
FISICA EXPERIMENTAL I
Toribio Córdova / Job Abanto / Juan Aquino
Identificar los elementos del péndulo.
Comprobar las leyes del péndulo.
Establecer una ley mediante el movimiento de un péndulo simple.
Medir tiempos de eventos con una precisión determinada.
MATERIALES
SOPORTE UNIVERSAL HILO DE SEDA
FISICA EXPERIMENTAL II
1
Establecer una ley mediante el movimiento de un péndulo simple.
HILO DE SEDA
MOVIMIENTO PENDULARMOVIMIENTO PENDULARMOVIMIENTO PENDULARMOVIMIENTO PENDULAR
Toribio Córdova / Job Abanto / Juan Aquino
CRONOMETRO
III. MARCOTEORICO
El Péndulo Simple: Es un objeto cualquiera que está suspendido, a un punto fijo,
mediante una cuerda. Se define también como una partícula de masa m
suspendida en un punto, por medio de una cuerda inextensible de longitud L y de
masa despreciable.
FISICA EXPERIMENTAL I
Toribio Córdova / Job Abanto / Juan Aquino
CRONOMETRO TRANSPORTADOR
REGLA GRADUADA
MARCOTEORICO
Es un objeto cualquiera que está suspendido, a un punto fijo,
mediante una cuerda. Se define también como una partícula de masa m
suspendida en un punto, por medio de una cuerda inextensible de longitud L y de
FISICA EXPERIMENTAL II
2
TRANSPORTADOR
Es un objeto cualquiera que está suspendido, a un punto fijo,
mediante una cuerda. Se define también como una partícula de masa m
suspendida en un punto, por medio de una cuerda inextensible de longitud L y de
MOVIMIENTO PENDULARMOVIMIENTO PENDULARMOVIMIENTO PENDULARMOVIMIENTO PENDULAR FISICA EXPERIMENTAL II
Toribio Córdova / Job Abanto / Juan Aquino 3
θ o θ 0
θ
L
B’ B θ
m
A mg
Elementos y características del péndulo simple
a) LONGITUD “L”: longitud de la cuerda desde el punto de suspensión hasta el
centro de gravedad del objeto suspendido.
b) OSCILACIÓN: Es el arco recorrido por el péndulo desde sus posiciones
extremas hasta la otra, más su regreso a su posición inicial.
c) PERIODO “T”: Tiempo que emplea en realizar una oscilación.
d) AMPLITUD “θ ”: Es el ángulo formado por la cuerda del péndulo con una de
sus posiciones extremas y la vertical. (las leyes del péndulo se cumplen sólo
cuando θ < 10°).
e) FRECUENCIA “f”: Es el número de oscilaciones en cada unidad de tiempo, se
calcula así:
T
1f =
Razón de la oscilación de un péndulo
1) En la posición de equilibrio el peso “m” del cuerpo es anulado por la cuerda
“R”.
2) Si se lleva a la posición extrema “A”, el peso del cuerpo es anulado por la
cuerda solo en parte.
MOVIMIENTO PENDULARMOVIMIENTO PENDULARMOVIMIENTO PENDULARMOVIMIENTO PENDULAR FISICA EXPERIMENTAL II
Toribio Córdova / Job Abanto / Juan Aquino 4
3) En esta posición extrema y la componente “m1” del peso le da el movimiento
uniformemente acelerado, hasta “O”, posición inicial (vertical), ahora posición o
instante de mayor velocidad.
4) A partir de este punto, al cual lo pasa por inercia, empieza el movimiento
desacelerado, porque la componente “P1” cambia de sentido.
5) La componente “P1” va aumentando por consiguiente frenando al péndulo
hasta que consigue detenerlo en el punto B.
6) Del punto B empieza a regresar por la presencia de la componente “P1” y así
continúa el movimiento pendular.
Leyes del péndulo
Primera Ley: El periodo “T” de un péndulo es independiente de su oscilación.
Sean dos péndulos de la misma masa “m” y longitud “L”. Se ponen en posiciones
extremas distintas y se sueltan, se mide el tiempo que demoran 10 oscilaciones, se
divide entre 10, ese tiempo será el valor del período en ambos casos, comprobado
experimentalmente, es el mismo.
Segunda Ley: El período “T” de un péndulo es independiente de su masa.
MOVIMIENTO PENDULARMOVIMIENTO PENDULARMOVIMIENTO PENDULARMOVIMIENTO PENDULAR FISICA EXPERIMENTAL II
Toribio Córdova / Job Abanto / Juan Aquino 5
Sean dos péndulos de igual longitud “L” pero de masas distintas (M y m), si se
llevan a una posición inicial similar y se sueltan, ambos tienen el mismo período
“T”.
Tercera Ley: “L”, período “T” de un péndulo es directamente proporcional a la raíz
cuadrada de su longitud “L”.
1
1
L
T
L
T =
Cuarta Ley: El período “T” de un péndulo es inversamente proporcional a la raíz
cuadrada de la gravedad “g”.
g
T
g
T 1
1
=
Tratamiento del movimiento del péndulo simple:
a) Se aleja el péndulo de su posición de equilibrio, considerando una amplitud
angular no mayor de 15°. Se observa que el péndulo oscila bajo la acción de
su peso que no se equilibra con la tensión de la cuerda; resultando
oscilaciones isócronas.
b) Se realiza la combinación de la energía potencial y energía cinética para este
movimiento oscilatorio.
El siguiente espacio dibuje identificando en que parte del movimiento el
péndulo almacena energía potencial y en que tramo discurre su energía
cinética.
c) Se puede relacionar el movimiento del péndulo simple con el movimiento
circular uniforme. Observe que la causa de la trayectoria curva es la fuerza
centrípeta, fuerza que tiene una correspondencia con la tensión de la cuerda
del péndulo. Observe también que en la posición de equilibrio la fuerza
MOVIMIENTO PENDULARMOVIMIENTO PENDULARMOVIMIENTO PENDULARMOVIMIENTO PENDULAR
Toribio Córdova / Job Abanto / Juan Aquino
centrípeta es igual al peso del péndulo.
IV. PROCEDIMIENTO
A. Identificación de los elementos del péndulo
1. Realiza el montaje de la figura. Suspende una esfera
(moneda, pesa, piedra), de 50 g mediante el hilo de seda de 1,5m
aproximadamente, de la varilla soporte.
FISICA EXPERIMENTAL I
Toribio Córdova / Job Abanto / Juan Aquino
centrípeta es igual al peso del péndulo.
Fc
PROCEDIMIENTO
de los elementos del péndulo
Realiza el montaje de la figura. Suspende una esfera metálica
moneda, pesa, piedra), de 50 g mediante el hilo de seda de 1,5m
aproximadamente, de la varilla soporte.
W(peso)
FISICA EXPERIMENTAL II
6
metálica u objetos
moneda, pesa, piedra), de 50 g mediante el hilo de seda de 1,5m
MOVIMIENTO PENDULARMOVIMIENTO PENDULARMOVIMIENTO PENDULARMOVIMIENTO PENDULAR
Toribio Córdova / Job Abanto / Juan Aquino
2. Separa la esfera u objeto lateralmente de su posición de equil
teniendo en cuenta que el
templado el hilo de suspensión.
3. Suelta la esfera u objeto sin impulsar y observa el tipo de movimiento que
describe. Anotarlo.
4. Con la ayuda del cronometro mide el tiempo que tarda la
en cumplir 10 oscilación
constituye el periodo del péndulo
5. Mide la longitud de 0,34 m del péndulo desde el punto de suspensión al
centro de la esfera u objeto. Anota el valor (
esfera u objeto, siguiendo las indicaciones del paso 2, y suéltalo. A partir
de ese momento cuenta 20
ultima para el cronometro. Anota el tiempo (
6. En los pasos siguientes iras aumentando la longitud del hilo
inicial hasta aproxima
repite toda la operación. A
7. Aumenta un nuevo, la cuerda y repite el proceso, anotando
0,61m).
FISICA EXPERIMENTAL I
Toribio Córdova / Job Abanto / Juan Aquino
Separa la esfera u objeto lateralmente de su posición de equil
teniendo en cuenta que el ángulo no sea mayor de 10°; y mantener
templado el hilo de suspensión.
Suelta la esfera u objeto sin impulsar y observa el tipo de movimiento que
describe. Anotarlo.
Con la ayuda del cronometro mide el tiempo que tarda la
oscilación completas; la decima parte de dicho tiempo
periodo del péndulo. Determinar su frecuencia.
Mide la longitud de 0,34 m del péndulo desde el punto de suspensión al
centro de la esfera u objeto. Anota el valor ( ݈ଵ). Nuevamente separa la
esfera u objeto, siguiendo las indicaciones del paso 2, y suéltalo. A partir
de ese momento cuenta 20 oscilación (݊ଵ = 20) completas, y al llegar a la
ultima para el cronometro. Anota el tiempo (‫ݐ‬ଵ).
En los pasos siguientes iras aumentando la longitud del hilo
inicial hasta aproximadamente 1,31m. Aumenta la longitud a 0,56 m y
repite toda la operación. Anota (݈ଶ) , (݊ଶ) y (‫ݐ‬ଶ).
Aumenta un nuevo, la cuerda y repite el proceso, anotando
FISICA EXPERIMENTAL II
7
Separa la esfera u objeto lateralmente de su posición de equilibrio,
no sea mayor de 10°; y mantener
Suelta la esfera u objeto sin impulsar y observa el tipo de movimiento que
Con la ayuda del cronometro mide el tiempo que tarda la esfera y objeto
completas; la decima parte de dicho tiempo
. Determinar su frecuencia.
Mide la longitud de 0,34 m del péndulo desde el punto de suspensión al
). Nuevamente separa la
esfera u objeto, siguiendo las indicaciones del paso 2, y suéltalo. A partir
= 20) completas, y al llegar a la
En los pasos siguientes iras aumentando la longitud del hilo desde la
damente 1,31m. Aumenta la longitud a 0,56 m y
Aumenta un nuevo, la cuerda y repite el proceso, anotando ݈ଷ, ݊ଷ, y ‫ݐ‬ଷ. (݈ଷ=
MOVIMIENTO PENDULARMOVIMIENTO PENDULARMOVIMIENTO PENDULARMOVIMIENTO PENDULAR FISICA EXPERIMENTAL II
Toribio Córdova / Job Abanto / Juan Aquino 8
8. Sigue aumentando la cuerda. Repite el proceso y anota ݈ସ, ݊ସ y ‫ݐ‬ସ, (݈ସ =
0,77m).
Aumenta una vez mas la cuerda, anota ݈ହ, ݊ହ y ‫ݐ‬ହ, (݈ହ = 0,90m).
9. Aumenta la cuerda hasta unos 1,31 m. Repite el proceso y anota ݈଺, ݊଺ y ‫ݐ‬଺.
CUADRO DE RESULTADOS
Operación
Longitud del
péndulo
N° de
oscilaciones
Tiempo de
oscilación
(s)
Periodo T²(s²) 1 / T²
1 ݈ଵ = 56cm ݊ଵ = 10 ‫ݐ‬ଵ = 15.04s T = 1.5s
ܶଵ
ଶ
= 2.25 ଵ
்భ
మ = 0.44
2 ݈ଶ = 50cm ݊ଶ = 10 ‫ݐ‬ଶ = 14.04s T = 1.4s ܶଶ
ଶ
= 1.97 ଵ
்మ
మ = 0.51
3 ݈ଷ = 42,5 cm ݊ଷ = 10 ‫ݐ‬ଷ = 13.12s T = 1.3s ܶଷ
ଶ
= 1.72 ଵ
்య
మ = 0.58
4 ݈ସ = 34cm ݊ସ = 10 ‫ݐ‬ସ = 11.07s T =1.1s ܶସ
ଶ
= 1.23 ଵ
்ర
మ = 0.81
5 ݈ହ = 25 cm ݊ହ = 10 ‫ݐ‬ହ = 10.32s T =1.03s ܶହ
ଶ
= 1.07 ଵ
்ఱ
మ = 0.94
6 ݈଺= 17,5cm ݊଺ = 10 ‫ݐ‬଺ = 8.72s T= 0.87s ܶ଺
ଶ
= 0.76 ଵ
்ల
మ = 1.32
Representar en el papel milimetrado, y en los ejes perpendiculares, T² VS ࢒૚
MOVIMIENTO PENDULARMOVIMIENTO PENDULARMOVIMIENTO PENDULARMOVIMIENTO PENDULAR
Toribio Córdova / Job Abanto / Juan Aquino
V. SITUACIONES PROBLEMATICAS
1. ¿CUÁLES SON LOS ELEMENTOS DEL PÉNDULO?
Del gráfico observamos:
L: Longitud del péndulo
m: masa del péndulo
g: aceleración de la gravedad
Q: desplazamiento angular
P.E.: posición de equilibrio
A: amplitud
T: periodo (en segundos)
݃̅
-A
m
FISICA EXPERIMENTAL I
Toribio Córdova / Job Abanto / Juan Aquino
SITUACIONES PROBLEMATICAS
¿CUÁLES SON LOS ELEMENTOS DEL PÉNDULO?
Del gráfico observamos:
Longitud del péndulo
masa del péndulo
aceleración de la gravedad
desplazamiento angular
posición de equilibrio
periodo (en segundos)
Q
L
+A
P.E
FISICA EXPERIMENTAL II
9
MOVIMIENTO PENDULARMOVIMIENTO PENDULARMOVIMIENTO PENDULARMOVIMIENTO PENDULAR FISICA EXPERIMENTAL II
Toribio Córdova / Job Abanto / Juan Aquino 10
2. ¿QUÉ ES EL PÉNDULO MATEMÁTICO?
Se denomina péndulo simple (o péndulo matemático) a un punto material
suspendido de un hilo inextensible y sin peso, que puede oscilar en torno a
una posición de equilibrio. Un péndulo matemático no tiene existencia real, ya
que los puntos materiales y los hilos sin masa son entes abstractos. En la
práctica se considera un péndulo simple un cuerpo de reducidas dimensiones
suspendido de un hilo inextensible y de masa despreciable comparada con la
del cuerpo. En el laboratorio emplearemos como péndulo simple una esfera
metálica suspendida de un fino hilo.
El péndulo matemático describe un movimiento armónico simple en torno a su
posición de equilibrio, y su periodo de oscilación alrededor de dicha posición
está dada por la ecuación siguiente:
g
L
T π2=
siendo
L: longitud del péndulo
g: aceleración de la gravedad local
T: periodo del movimiento para pequeñas
oscilaciones
MOVIMIENTO PENDULARMOVIMIENTO PENDULARMOVIMIENTO PENDULARMOVIMIENTO PENDULAR FISICA EXPERIMENTAL II
Toribio Córdova / Job Abanto / Juan Aquino 11
3. ¿CÓMO SE DETERMINA LA FRECUENCIA EN EL PÉNDULO?
Para determinar la frecuencia se utiliza siguiente ecuación N° de Osc. / T
(numero de oscilaciones dividido del tiempo). Se define como el número de
oscilaciones que se generan en un segundo.
݂ =
1
ܶ
4. ¿QUÉ INDICA O REPRESENTA LA PENDIENTE GRAFICADA?
Significa que a mayor longitud, mayor es el periodo y tiene pendiente positiva.
5. ¿POR QUÉ SE DEBEN MEDIR 100 OSCILACIONES, PARA MEDIR EL
VALOR DE LA GRAVEDAD?
Observando el paso 4 (aceleración de la gravedad y periodo) nos damos
cuenta que el tiempo de 100 oscilaciones es t = 220 segundos
aproximadamente y el período (T) es 220/100 = 2,2 segundos
• Aplicando la ecuación
T = 2࣊ට
ࡸ
ࢍ
Resulta T = 2,01 segundos
• Aplicando la ecuación de la gravedad
g = 4πଶ ୐
୘`మ = 4πଶ ଵ
(ଶ,଴ଵ)మ = 9,7716
g =	 9,8
MOVIMIENTO PENDULARMOVIMIENTO PENDULARMOVIMIENTO PENDULARMOVIMIENTO PENDULAR FISICA EXPERIMENTAL II
Toribio Córdova / Job Abanto / Juan Aquino 12
Lo cual justifica el enunciado de que se debe medir 100 oscilaciones para
determinar el valor de la gravedad.
Sabemos que la gravedad no es uniforme en toda la superficie terrestre; si el
péndulo se encuentra en un punto cualquiera de la tierra será necesario
realizar la medición de la mayor cantidad de oscilaciones del péndulo para
determinar la gravedad en ese punto de la tierra.

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MOVIMIENTO PENDULAR

  • 1. MOVIMIENTO PENDULARMOVIMIENTO PENDULARMOVIMIENTO PENDULARMOVIMIENTO PENDULAR Toribio Córdova / Job Abanto / Juan Aquino I. OBJETIVO Identificar los elementos del péndulo. Comprobar las leyes del péndulo. Establecer una ley mediante el movimiento de un péndulo simple. Medir tiempos de eventos con una II. MATERIALES SOPORTE UNIVERSAL FISICA EXPERIMENTAL I Toribio Córdova / Job Abanto / Juan Aquino Identificar los elementos del péndulo. Comprobar las leyes del péndulo. Establecer una ley mediante el movimiento de un péndulo simple. Medir tiempos de eventos con una precisión determinada. MATERIALES SOPORTE UNIVERSAL HILO DE SEDA FISICA EXPERIMENTAL II 1 Establecer una ley mediante el movimiento de un péndulo simple. HILO DE SEDA
  • 2. MOVIMIENTO PENDULARMOVIMIENTO PENDULARMOVIMIENTO PENDULARMOVIMIENTO PENDULAR Toribio Córdova / Job Abanto / Juan Aquino CRONOMETRO III. MARCOTEORICO El Péndulo Simple: Es un objeto cualquiera que está suspendido, a un punto fijo, mediante una cuerda. Se define también como una partícula de masa m suspendida en un punto, por medio de una cuerda inextensible de longitud L y de masa despreciable. FISICA EXPERIMENTAL I Toribio Córdova / Job Abanto / Juan Aquino CRONOMETRO TRANSPORTADOR REGLA GRADUADA MARCOTEORICO Es un objeto cualquiera que está suspendido, a un punto fijo, mediante una cuerda. Se define también como una partícula de masa m suspendida en un punto, por medio de una cuerda inextensible de longitud L y de FISICA EXPERIMENTAL II 2 TRANSPORTADOR Es un objeto cualquiera que está suspendido, a un punto fijo, mediante una cuerda. Se define también como una partícula de masa m suspendida en un punto, por medio de una cuerda inextensible de longitud L y de
  • 3. MOVIMIENTO PENDULARMOVIMIENTO PENDULARMOVIMIENTO PENDULARMOVIMIENTO PENDULAR FISICA EXPERIMENTAL II Toribio Córdova / Job Abanto / Juan Aquino 3 θ o θ 0 θ L B’ B θ m A mg Elementos y características del péndulo simple a) LONGITUD “L”: longitud de la cuerda desde el punto de suspensión hasta el centro de gravedad del objeto suspendido. b) OSCILACIÓN: Es el arco recorrido por el péndulo desde sus posiciones extremas hasta la otra, más su regreso a su posición inicial. c) PERIODO “T”: Tiempo que emplea en realizar una oscilación. d) AMPLITUD “θ ”: Es el ángulo formado por la cuerda del péndulo con una de sus posiciones extremas y la vertical. (las leyes del péndulo se cumplen sólo cuando θ < 10°). e) FRECUENCIA “f”: Es el número de oscilaciones en cada unidad de tiempo, se calcula así: T 1f = Razón de la oscilación de un péndulo 1) En la posición de equilibrio el peso “m” del cuerpo es anulado por la cuerda “R”. 2) Si se lleva a la posición extrema “A”, el peso del cuerpo es anulado por la cuerda solo en parte.
  • 4. MOVIMIENTO PENDULARMOVIMIENTO PENDULARMOVIMIENTO PENDULARMOVIMIENTO PENDULAR FISICA EXPERIMENTAL II Toribio Córdova / Job Abanto / Juan Aquino 4 3) En esta posición extrema y la componente “m1” del peso le da el movimiento uniformemente acelerado, hasta “O”, posición inicial (vertical), ahora posición o instante de mayor velocidad. 4) A partir de este punto, al cual lo pasa por inercia, empieza el movimiento desacelerado, porque la componente “P1” cambia de sentido. 5) La componente “P1” va aumentando por consiguiente frenando al péndulo hasta que consigue detenerlo en el punto B. 6) Del punto B empieza a regresar por la presencia de la componente “P1” y así continúa el movimiento pendular. Leyes del péndulo Primera Ley: El periodo “T” de un péndulo es independiente de su oscilación. Sean dos péndulos de la misma masa “m” y longitud “L”. Se ponen en posiciones extremas distintas y se sueltan, se mide el tiempo que demoran 10 oscilaciones, se divide entre 10, ese tiempo será el valor del período en ambos casos, comprobado experimentalmente, es el mismo. Segunda Ley: El período “T” de un péndulo es independiente de su masa.
  • 5. MOVIMIENTO PENDULARMOVIMIENTO PENDULARMOVIMIENTO PENDULARMOVIMIENTO PENDULAR FISICA EXPERIMENTAL II Toribio Córdova / Job Abanto / Juan Aquino 5 Sean dos péndulos de igual longitud “L” pero de masas distintas (M y m), si se llevan a una posición inicial similar y se sueltan, ambos tienen el mismo período “T”. Tercera Ley: “L”, período “T” de un péndulo es directamente proporcional a la raíz cuadrada de su longitud “L”. 1 1 L T L T = Cuarta Ley: El período “T” de un péndulo es inversamente proporcional a la raíz cuadrada de la gravedad “g”. g T g T 1 1 = Tratamiento del movimiento del péndulo simple: a) Se aleja el péndulo de su posición de equilibrio, considerando una amplitud angular no mayor de 15°. Se observa que el péndulo oscila bajo la acción de su peso que no se equilibra con la tensión de la cuerda; resultando oscilaciones isócronas. b) Se realiza la combinación de la energía potencial y energía cinética para este movimiento oscilatorio. El siguiente espacio dibuje identificando en que parte del movimiento el péndulo almacena energía potencial y en que tramo discurre su energía cinética. c) Se puede relacionar el movimiento del péndulo simple con el movimiento circular uniforme. Observe que la causa de la trayectoria curva es la fuerza centrípeta, fuerza que tiene una correspondencia con la tensión de la cuerda del péndulo. Observe también que en la posición de equilibrio la fuerza
  • 6. MOVIMIENTO PENDULARMOVIMIENTO PENDULARMOVIMIENTO PENDULARMOVIMIENTO PENDULAR Toribio Córdova / Job Abanto / Juan Aquino centrípeta es igual al peso del péndulo. IV. PROCEDIMIENTO A. Identificación de los elementos del péndulo 1. Realiza el montaje de la figura. Suspende una esfera (moneda, pesa, piedra), de 50 g mediante el hilo de seda de 1,5m aproximadamente, de la varilla soporte. FISICA EXPERIMENTAL I Toribio Córdova / Job Abanto / Juan Aquino centrípeta es igual al peso del péndulo. Fc PROCEDIMIENTO de los elementos del péndulo Realiza el montaje de la figura. Suspende una esfera metálica moneda, pesa, piedra), de 50 g mediante el hilo de seda de 1,5m aproximadamente, de la varilla soporte. W(peso) FISICA EXPERIMENTAL II 6 metálica u objetos moneda, pesa, piedra), de 50 g mediante el hilo de seda de 1,5m
  • 7. MOVIMIENTO PENDULARMOVIMIENTO PENDULARMOVIMIENTO PENDULARMOVIMIENTO PENDULAR Toribio Córdova / Job Abanto / Juan Aquino 2. Separa la esfera u objeto lateralmente de su posición de equil teniendo en cuenta que el templado el hilo de suspensión. 3. Suelta la esfera u objeto sin impulsar y observa el tipo de movimiento que describe. Anotarlo. 4. Con la ayuda del cronometro mide el tiempo que tarda la en cumplir 10 oscilación constituye el periodo del péndulo 5. Mide la longitud de 0,34 m del péndulo desde el punto de suspensión al centro de la esfera u objeto. Anota el valor ( esfera u objeto, siguiendo las indicaciones del paso 2, y suéltalo. A partir de ese momento cuenta 20 ultima para el cronometro. Anota el tiempo ( 6. En los pasos siguientes iras aumentando la longitud del hilo inicial hasta aproxima repite toda la operación. A 7. Aumenta un nuevo, la cuerda y repite el proceso, anotando 0,61m). FISICA EXPERIMENTAL I Toribio Córdova / Job Abanto / Juan Aquino Separa la esfera u objeto lateralmente de su posición de equil teniendo en cuenta que el ángulo no sea mayor de 10°; y mantener templado el hilo de suspensión. Suelta la esfera u objeto sin impulsar y observa el tipo de movimiento que describe. Anotarlo. Con la ayuda del cronometro mide el tiempo que tarda la oscilación completas; la decima parte de dicho tiempo periodo del péndulo. Determinar su frecuencia. Mide la longitud de 0,34 m del péndulo desde el punto de suspensión al centro de la esfera u objeto. Anota el valor ( ݈ଵ). Nuevamente separa la esfera u objeto, siguiendo las indicaciones del paso 2, y suéltalo. A partir de ese momento cuenta 20 oscilación (݊ଵ = 20) completas, y al llegar a la ultima para el cronometro. Anota el tiempo (‫ݐ‬ଵ). En los pasos siguientes iras aumentando la longitud del hilo inicial hasta aproximadamente 1,31m. Aumenta la longitud a 0,56 m y repite toda la operación. Anota (݈ଶ) , (݊ଶ) y (‫ݐ‬ଶ). Aumenta un nuevo, la cuerda y repite el proceso, anotando FISICA EXPERIMENTAL II 7 Separa la esfera u objeto lateralmente de su posición de equilibrio, no sea mayor de 10°; y mantener Suelta la esfera u objeto sin impulsar y observa el tipo de movimiento que Con la ayuda del cronometro mide el tiempo que tarda la esfera y objeto completas; la decima parte de dicho tiempo . Determinar su frecuencia. Mide la longitud de 0,34 m del péndulo desde el punto de suspensión al ). Nuevamente separa la esfera u objeto, siguiendo las indicaciones del paso 2, y suéltalo. A partir = 20) completas, y al llegar a la En los pasos siguientes iras aumentando la longitud del hilo desde la damente 1,31m. Aumenta la longitud a 0,56 m y Aumenta un nuevo, la cuerda y repite el proceso, anotando ݈ଷ, ݊ଷ, y ‫ݐ‬ଷ. (݈ଷ=
  • 8. MOVIMIENTO PENDULARMOVIMIENTO PENDULARMOVIMIENTO PENDULARMOVIMIENTO PENDULAR FISICA EXPERIMENTAL II Toribio Córdova / Job Abanto / Juan Aquino 8 8. Sigue aumentando la cuerda. Repite el proceso y anota ݈ସ, ݊ସ y ‫ݐ‬ସ, (݈ସ = 0,77m). Aumenta una vez mas la cuerda, anota ݈ହ, ݊ହ y ‫ݐ‬ହ, (݈ହ = 0,90m). 9. Aumenta la cuerda hasta unos 1,31 m. Repite el proceso y anota ݈଺, ݊଺ y ‫ݐ‬଺. CUADRO DE RESULTADOS Operación Longitud del péndulo N° de oscilaciones Tiempo de oscilación (s) Periodo T²(s²) 1 / T² 1 ݈ଵ = 56cm ݊ଵ = 10 ‫ݐ‬ଵ = 15.04s T = 1.5s ܶଵ ଶ = 2.25 ଵ ்భ మ = 0.44 2 ݈ଶ = 50cm ݊ଶ = 10 ‫ݐ‬ଶ = 14.04s T = 1.4s ܶଶ ଶ = 1.97 ଵ ்మ మ = 0.51 3 ݈ଷ = 42,5 cm ݊ଷ = 10 ‫ݐ‬ଷ = 13.12s T = 1.3s ܶଷ ଶ = 1.72 ଵ ்య మ = 0.58 4 ݈ସ = 34cm ݊ସ = 10 ‫ݐ‬ସ = 11.07s T =1.1s ܶସ ଶ = 1.23 ଵ ்ర మ = 0.81 5 ݈ହ = 25 cm ݊ହ = 10 ‫ݐ‬ହ = 10.32s T =1.03s ܶହ ଶ = 1.07 ଵ ்ఱ మ = 0.94 6 ݈଺= 17,5cm ݊଺ = 10 ‫ݐ‬଺ = 8.72s T= 0.87s ܶ଺ ଶ = 0.76 ଵ ்ల మ = 1.32 Representar en el papel milimetrado, y en los ejes perpendiculares, T² VS ࢒૚
  • 9. MOVIMIENTO PENDULARMOVIMIENTO PENDULARMOVIMIENTO PENDULARMOVIMIENTO PENDULAR Toribio Córdova / Job Abanto / Juan Aquino V. SITUACIONES PROBLEMATICAS 1. ¿CUÁLES SON LOS ELEMENTOS DEL PÉNDULO? Del gráfico observamos: L: Longitud del péndulo m: masa del péndulo g: aceleración de la gravedad Q: desplazamiento angular P.E.: posición de equilibrio A: amplitud T: periodo (en segundos) ݃̅ -A m FISICA EXPERIMENTAL I Toribio Córdova / Job Abanto / Juan Aquino SITUACIONES PROBLEMATICAS ¿CUÁLES SON LOS ELEMENTOS DEL PÉNDULO? Del gráfico observamos: Longitud del péndulo masa del péndulo aceleración de la gravedad desplazamiento angular posición de equilibrio periodo (en segundos) Q L +A P.E FISICA EXPERIMENTAL II 9
  • 10. MOVIMIENTO PENDULARMOVIMIENTO PENDULARMOVIMIENTO PENDULARMOVIMIENTO PENDULAR FISICA EXPERIMENTAL II Toribio Córdova / Job Abanto / Juan Aquino 10 2. ¿QUÉ ES EL PÉNDULO MATEMÁTICO? Se denomina péndulo simple (o péndulo matemático) a un punto material suspendido de un hilo inextensible y sin peso, que puede oscilar en torno a una posición de equilibrio. Un péndulo matemático no tiene existencia real, ya que los puntos materiales y los hilos sin masa son entes abstractos. En la práctica se considera un péndulo simple un cuerpo de reducidas dimensiones suspendido de un hilo inextensible y de masa despreciable comparada con la del cuerpo. En el laboratorio emplearemos como péndulo simple una esfera metálica suspendida de un fino hilo. El péndulo matemático describe un movimiento armónico simple en torno a su posición de equilibrio, y su periodo de oscilación alrededor de dicha posición está dada por la ecuación siguiente: g L T π2= siendo L: longitud del péndulo g: aceleración de la gravedad local T: periodo del movimiento para pequeñas oscilaciones
  • 11. MOVIMIENTO PENDULARMOVIMIENTO PENDULARMOVIMIENTO PENDULARMOVIMIENTO PENDULAR FISICA EXPERIMENTAL II Toribio Córdova / Job Abanto / Juan Aquino 11 3. ¿CÓMO SE DETERMINA LA FRECUENCIA EN EL PÉNDULO? Para determinar la frecuencia se utiliza siguiente ecuación N° de Osc. / T (numero de oscilaciones dividido del tiempo). Se define como el número de oscilaciones que se generan en un segundo. ݂ = 1 ܶ 4. ¿QUÉ INDICA O REPRESENTA LA PENDIENTE GRAFICADA? Significa que a mayor longitud, mayor es el periodo y tiene pendiente positiva. 5. ¿POR QUÉ SE DEBEN MEDIR 100 OSCILACIONES, PARA MEDIR EL VALOR DE LA GRAVEDAD? Observando el paso 4 (aceleración de la gravedad y periodo) nos damos cuenta que el tiempo de 100 oscilaciones es t = 220 segundos aproximadamente y el período (T) es 220/100 = 2,2 segundos • Aplicando la ecuación T = 2࣊ට ࡸ ࢍ Resulta T = 2,01 segundos • Aplicando la ecuación de la gravedad g = 4πଶ ୐ ୘`మ = 4πଶ ଵ (ଶ,଴ଵ)మ = 9,7716 g = 9,8
  • 12. MOVIMIENTO PENDULARMOVIMIENTO PENDULARMOVIMIENTO PENDULARMOVIMIENTO PENDULAR FISICA EXPERIMENTAL II Toribio Córdova / Job Abanto / Juan Aquino 12 Lo cual justifica el enunciado de que se debe medir 100 oscilaciones para determinar el valor de la gravedad. Sabemos que la gravedad no es uniforme en toda la superficie terrestre; si el péndulo se encuentra en un punto cualquiera de la tierra será necesario realizar la medición de la mayor cantidad de oscilaciones del péndulo para determinar la gravedad en ese punto de la tierra.