Trabajo teoria de carteras

UNIVERSIDAD NACIONAL “FEDERICO VILLARREAL”
ESCUELA DE POST GRADO
DOCTORADO EN ECONOMÍA
TEMA:
“TEORIA DEL PORTAFOLIO”
DOCENTE:Dr.Abraham Zambrano Calle
INTEGRANTES: Ing. Jilbert RiveraMiranda
Econ. Giovanna Veramendi Bellido.
C.P.C.José Luis Valencia Olivos
ASIGNATURA: Teoría Financiera
LIMA, 2014

1. Introducción
Los inversionistas potenciales se ven influenciados por la publicidad, por la imagen de la compañía
y, principalmente, por el precio. Además no suelen llenar sus bolsas de compras con una sola oportunidad
de inversión sino tratan de diversificar su portafolio de inversión para obtener la mayor rentabilidad
a un menor riesgo.
La liberalización y el desarrollo del mercado de capitales en los últimos años han traído consigo
productos más complejos como los productos derivados, que han incrementado el riesgo para los
inversionistas. Además, en vista de la creciente globalización de la economía, donde los hechos
financieros de importancia repercuten de inmediato en los mercados nacionales, los precios de los
activos financieros están cada vez más afectados por una mayor volatilidad de las variables
macroeconómicas, como las fluctuaciones inesperadas en el tipo de cambio, las variaciones de las
tasas de interés y de los índices bursátiles en los ámbitos nacional e internacional. Todo esto hace
fundamental que los ejecutivos y los empresarios aprendan a gestionar el riesgo, con el fin de
adoptar medidas que permitan cubrirse de éste y tomar decisiones acertadas
oportunamente.
En la actualidad, los agentes económicos, sobre todo los inversionistas institucionales, son más
conscientes de los riesgos asociados con una inversión en el mercado de capitales y los contrastan
cada vez más con el rendimiento, a la hora de tomar decisiones. Por ello, en los últimos cincuenta
años se han venido desarrollando múltiples modelos y diferentes técnicas cuantitativas de
administración de inversiones.
En la literatura financiera, la teoría de carteras, presentada por Markowitz (1952 y 1959). Este
modelo trata de obtener la llamada cartera óptima, que es aquella que permite la mejor
combinación de rentabilidad- riesgo dentro de los activos disponibles en el mercado.
De tal manera, los administradores de portafolios disponen cada vez más de mayor información y

de mejores técnicas (o modelos) de optimización para la toma de sus decisiones de inversión. Por
lo general, ven la necesidad de implementar estos modelos en la práctica, con el fin de formar
carteras ‘óptimas’, que muestran la máxima rentabilidad esperada dentro de un riesgo deseado.
En la práctica, el uso adecuado de los modelos (técnicas) de administración de inversiones permitirá
incrementar la eficiencia y competitividad empresarial y contribuir al desarrollo y profundizació n
del mercado de capitales en el país. El propósito de este trabajo es exponer a una Empresa del
Sector Financiero y a Universidad de Medellín, resultado s del proyecto de investigació n,
realizado durante el 2006, que permite comprobar si es aplicable en dicha institución la teoría de
portafolio, especialmente el modelo de Markowitz llamada Frontera Eficiente .
Los Autores.

2. Historia
La teoría de la cartera fue desarrollada por Harry Markowitz, al final de la década de los 50. En su libro
Selección de carteras: diversificación eficiente expone toda la teoría sobre los modelos de inversión en
carteras de acciones. En ella desarrolló un modelo de análisis por el cual el inversor optimiza su
comportamiento en ambientes de incertidumbre a través de la maximización de la rentabilidad y la
minimización del riesgo.
3. Conceptos básicos
3.1. Teoría del portafolio.-
Originada y desarrollada por Harry Markowitz, autor de un artículo sobre selección de cartera publicado
en 1952, la teoría moderna de la selección de cartera (modern portfolio theory) propone que el
inversionista debe abordar la cartera como un todo, estudiando las características de riesgo y retorno
global, en lugar de escoger valores individuales en virtud del retorno esperado de cada valor en particular.
La teoría de selección de cartera toma en consideración el retorno esperado a largo plazo y la volatilidad
esperada en el corto plazo.
La volatilidad se trata como un factor de riesgo, y la cartera se conforma en virtud de la tolerancia al riesgo
de cada inversor en particular, tras elegir el máximo nivel de retorno disponible para el nivel de riesgo
escogido.
Actualmente la teoría de las carteras se ha vuelto un tema mucho más interesante y necesario que nunca.
Existen un gran número de oportunidades de inversión disponibles y la cuestión de cómo los inversionistas
deberían de integrar sus carteras de inversión es una parte central de las finanzas. De hecho, este tema fue
el que originó la teoría de la cartera desarrollada por Harry Markowitz en 1952.

En su modelo, Markowitz, dice que los inversionistas tienen una conducta racional a la hora de seleccionar
su cartera de inversión y por lo tanto siempre buscan obtener la máxima rentabilidad sin tener que asumir
un nivel de riesgo más alto que el estrictamente necesario. Nos muestra también, como hacer una cartera
óptima disminuyendo el riesgo de manera que el rendimiento no se vea afectado.
Para poder integrar una cartera de inversión equilibrada lo más importante es la diversificación, ya que de
esta forma se reduce la variación de los precios. La idea de la cartera es, entonces, diversificar las
inversiones en diferentes mercados y plazos para así disminuir las fluctuaciones en la rentabilidad total de
la cartera y por lo tanto también del riesgo.
A continuación se revisa de manera general la teoría del portafolio y cómo un inversionista puede
determinar su portafolio óptimo; y además se explica brevemente uno de los modelos más empleados en
finanzas, el Capital Asset Pricing Model, C.A.P.M el cual estima la relación existente entre la rentabilidad y
el riesgo de un portafolio determinado, lo cual además de ofrecer un marco general de la relación riesgo-
rendimiento. Provee herramientas y parámetros que serán necesarios para la estimación de las medidas
de desempeño antes citadas.
3.2. Selección de cartera
La selección cartera o portafolio es el conjunto de activos financieros compuesto por una combinación
de instrumentos de renta fija y renta variable. Esta teoría toma en consideración el retorno esperado a
largo plazo y la volatilidad esperada en el corto plazo.
La volatilidad se trata como un factor de riesgo, y la cartera se conforma en virtud de la tolerancia al riesgo
de cada inversor tras comparar el máximo nivel de retorno disponible para el nivel de riesgo escogido.
Los instrumentos de renta fija aseguran un retorno “fijo” al momento de invertir, pero lo hacen con una
rentabilidad menor a la de uno de renta variable, que no asegura un retorno inicial pero puede ofrecer

retornos más altos.
Para poder integrar una cartera de inversión equilibrada lo más importante es la diversificación ya que de
esta forma se reduce la variación de los precios. La idea de la cartera es, entonces, diversificar las
inversiones en diferentes mercados y plazos para así disminuir las fluctuaciones en la rentabilidad total de
la cartera y por lo tanto también del riesgo.
Acorde al criterio usual abordaremos la formulación es andar del problema de selección de cartera dentro
del tema de instrumentos financieros. Sin embargo este problema se puede aplicar en términos de
posibilidades de inversión en activos físicos.
3.3. Cartera eficiente
También conocida como frontera eficiente. Es la cartera de valores que está completamente diversificada, que
ofrece la mayor rentabilidad esperada con respecto a su nivel de riesgo, compensando los riesgos de los distintos
componentes de dicha cartera en relación con su rentabilidad.
Una cartera es un conjunto compuesto de derechos de propiedad sobre los activos financieros,
enlos queelinversionistadesea invertir sus fondos. Los subconjuntos de lacartera son elefectivo
y los diversos tipos de inversión en valores.
La idea fundamental de la frontera eficiente de inversión, consiste enque, dada una serie de rentabilidades esperadas
y su riesgo combinándolas de manera apropiada, se puede encontrar la cartera de riesgo o mínimo, y a partir de ella,
todas las combinaciones posibles eficientes de inversión. Esto se debe a que, una diversificación conveniente de
nuestra cartera, nos puede permitir reducir el riesgo y mejorar la rentabilidad esperada.

Es necesario hacer notar los vínculos de relación funcional sucesiva que se dan entre los problemas de valuación de
valores y selección de cartera; es decir, una parte del resultado del primer problema conforma parcialmente el
segundo y viceversa. Asimismo, el inversionista al aplicar algún modelo de valuación aceptable, selecciona un
número de instrumentos financieros para su posible inclusión en su cartera. Dados los valores seleccionados y un
monto inicial de efectivo, el inversionista recurre a técnicas de selección de cartera para decidir qué proporción de
capital debe invertirse en cada valor.
Para nuestro propósito, interesa el estudio de la formación cartera compuesta de diversos
instrumentos financieros y efectivo. En este contexto, una cartera e s un conjunto compuesto de
derechos de propiedad sobre los activos financieros, en los que el inversionista desea invertir sus
fondos. Los subconjuntos de la cartera son el efectivo, y los diversos tipos de inversión en valores.
Las razones por las que los individuos desean conserva algunos de sus fondos en forma de activos líquidos en una
cartera son la conveniencia y la fácil convertibilidad en efectivo, además de un rendimiento esperado sobre su
inversión. Como la cartera de un individuo es el resultado final de las decisiones acumuladas de inversión, representa
sus actitudes y preferencias ante ciertos tipos de activos financieros y ante el riesgo y el rendimiento. Por ello una
carterano debe considerarse como una simple lista de acciones, bonos y efectivo, sino como un origen del sistema de
activos cuya finalidad es la satisfacción de las necesidades del propietario.
3.4. Pasos en la Selección de Cartera
Al seleccionar una cartera de activos debemos seguir los siguientes pasos:
1) Pre selección de instrumentos financieros, que permitan posteriormente derivar en subconjuntos potenciales.
2) Estimación de las características de riesgo-rendimiento en cada uno de los valores elegibles. Este paso involucra
generalmente tres tipos de análisis: rendimientos futuros esperados, Varianzas de rendimiento esperados, y,
Covarianzas estimadas.

3) Finalmente, asignamos proporcionalmente los fondos del inversionista de tal forma que el riesgo de cartera sea
mínimo, conforme a un rendimiento preestablecido A lo largo del análisis sobre selección de cartera, no guiaran las
siguientes dos suposiciones:
1. El inversionista prefiere rendimientos mayores a menores, en cualquier nivel dado de riesgo.
2. La mayoría de los inversionistas prefiere la certezaala incertidumbre,encualquier nivel dado de rendimiento.
Por ello apelamos a diversas técnicas que capacitarán inversionista en la programación de sucesivas carteras, que
satisfagan sus expectativas de acuerdo con el equilibrio entre riesgo y rendimiento.
3.5. El modelo Capital Asset Pricing M odel (C.A.P.M )
ElC.A.P.M. esun modelo de equilibrio general que se empleapara determinar larelación existente entre larentabilidad
y el riesgo de un portafolio o un título cuando el mercado de capitales se encuentra en equilibrio (Castillo y Lama,
2007).
El modelo asume, entre otras cosas, que todos los inversionistas en el mercado determinan el portafolio óptimo
empleando el enfoque de Markowitz.
El modelo C.A.P.M. tiene un planteamiento sencillo, y se sustenta en una serie de supuestos sobre el mercado de
capitales. A pesar de que los supuestos del modelo no necesariamente se cumplen en la vida real, la capacidad
predictiva del modelo ha demostrado ser efectiva. Los diez supuestos que se emplean son los siguientes:
1. Los inversionistas evalúan los portafolios tomando en cuenta los retornosesperados y la desviación estándar de los
diversos portafolios en un horizonte de un período.
2. Existe la no saciedad entre los inversionistas. Esto quiere decir que dados dos portafolios idénticos, siempre se
escogerá aquel de mayor rendimiento esperado.
3. Los inversionistas son adversos al riesgo. Dados dos portafolios iguales, se escogerá aquel de menor desviación
estándar.
4. Los valores son infinitamente divisibles. Si un inversionista lo desea puede adquirir la fracción de una acción.
5. Existe una tasa libre de riesgo a la cual el inversionista puede invertir o pedir préstamos.

6. Los impuestos y los costos de transacción son irrelevantes.
7. Todos los inversionistas tienen el mismo horizonte de un período.
8. La tasa libre de riesgo es la misma para todos los inversionistas.
9. Existe información perfecta.
10. Los inversionistas tienen expectativas homogéneas.
Los supuestos del C.A.P.M. describen una situación extrema. El modelo se basa en que el mercado de capitales es
perfecto, y no existe ningún tipo de restricción que impida la participación de los inversionistas, lo cual en la vida real
no se cumple (1), sin embargo el modelo del C.A.P.M es un buen estimador de rendimientos y riesgos.
La ecuación que plantea el C.A.P.M. se denomina línea del mercado de capitales (LMC), e indica la relación existente
entre el retorno esperado de un portafolio y el nivel de riesgo:
Rpe= Rf + β (Rme - Rf) + εt
De donde Rpe es el rendimiento esperado del portafolio, Rf es la tasa libre de riesgo, Rme es el rendimiento esperado
del mercado, εt un término aleatorio que sigue la distribución de un ruido blanco (2) y β la sensibilidad del
portafolio al movimiento de mercado de capitales, la cual constituye una medida de riesgo delportafolio y que será
de gran ayuda para la determinación del desempeño de los fondos de inversión.
De manera esquemática esta ecuación se puede presentar en la forma:
(Retorno esperado) = (Precio del tiempo) + (Precio del riesgo) * (Nivel de riesgo)
Esta ecuación como se verá más adelante es muy similar a la ecuación para obtener el alfa de Jensen y explica la
rentabilidad de un portafolio en una situación de equilibrio, cualquier punto que no esté en la línea del mercado de
capitales se encuentra en desequilibrio, tal es el caso de los puntos D y E en la gráfica 3, sin embargo ambos puntos
tenderán a converger a la línea del mercado de capitales.
Gráfica Línea del mercado de capitales.

3.6. Riesgo de mercado y Beta.
El riesgo de mercado de un activo, depende de su sensibilidad a movimientos en el portafolio de mercado. Esta
sensibilidad del rendimiento de los activos a movimientos en el mercado es conocido como beta (β) (3). La beta mide
el riesgo sistemático de un activo. Debido a que la volatilidad del portafolio de mercado respecto a sí mismo es 1, el
portafolio de mercado tiene una beta de 1.0.
Una acción conuna beta de por ejemplo 1.5 será una vez ymedia vecestanvolátil como elmercado; cuando elmercado
suba 1% la acción subirá en promedio 1.5%. De igual manera una acción con una beta de 0.5 tenderá a moverse sólo
la mitad de lo que el mercado lo haga.
4. Razones para la diversificación
Veámoslo con un sencillo ejemplo: Si tuviéramos 10 huevos de gallina, y quisiéramos
diversificaralmáximo,deberíamosponeren 10 cestas distintas los diez huevos, uno en cada
cesta, para que si se nos cae la cesta no se rompan todos los huevos.
Del ejemplo anterior se puede decir que la diversificación es una estrategia de inversión que consiste en
distribuir dinero en diferentes valores, en vez de concentrar este en un solo valor, para evitar los desastrosos
efectos de una decisión no exitosa.

InformeFinanciero
Si un inversionista decide concentrar todo su dinero en una sola inversión, corre el riesgo de que la inversión
obtenga malos resultados y llegue a perder parte o el total de su dinero.
En cambio, si invierte de manera diversificada y minimiza el riesgo, ya que para perder su dinero, varias de las
inversiones adquiridas tendrían que tener malos resultados al mismo tiempo, no tendrá resultados
desastrosos.
Diversificar significa seleccionar inversiones en sectores diferentes, ofrecidos por compañíasde
diferentestamaños,yenelcasode bonos,con plazos y emisores diferentes, dentro de una
clase de activos, en lugar de concentrar el dinero en solo uno o dos sectores.
Toda inversión siempre conlleva un riesgo, por lo general, mientras más potencial de rentabilidad ofrezca una
inversión, mayor será el riesgo que conlleva y, por el contrario, mientras menos rentabilidad ofrezca, menor
será su riesgo.
Por lo que lo ideal al momento de diversificar es crear un portafolio o cartera de inversiones que combine
inversiones que ofrezcan una alta rentabilidad aunque también un alto riesgo (por ejemplo, negocios o
acciones), e inversiones que ofrezcan una baja rentabilidad pero una mayor seguridad (por ejemplo, depósitos
a plazo o fondos mutuos).
La proporción de estos dos tipos de inversiones estará dada por nuestros objetivos de rentabilidad, el riesgo
que estaremos dispuestos a asumir, o el perfil del inversionista que tengamos.

El efecto real de la diversificación es reducir la inestabilidad de los rendimientos de cartera. Por ello, la
diversificación reduce la probabilidad de rendimientos más altos a los esperados, y reduce también la
probabilidad de rendimientos más bajos que los esperados. Pero como la mayoría de los inversionistas tienen
funciones de utilidad riesgo adversivas, la diversificación es un enfoque para la selección de carteras.
Una cartera de acciones no puede estar diversificada en empresas del mismo sector, sino que debe
haber una exposición a distintas actividades económicas. Además una diversificación inteligente
implica obtener un rendimiento consistente o superior con nuestro benchmark (parámetro a
vencer) en cada clase de activo.
5. Riesgo
Al riesgo que corre un activo en finanzas se le conoce como volatilidad. El riesgo de un activo o de una cartera
es la incertidumbre sobre su valor futuro. Cuanto mayor sea este desconocimiento, más riesgoso presentará la
inversión. Así, un activo seguro será aquel cuya evolución futura es perfectamente conocida. En la práctica no
existen activos 100 % seguros.
Los inversores presentan por lo general aversión al riesgo, es decir, preferimos la certeza a la incertidumbre.
Por ello, exigimos una compensación en términos de rentabilidad por la compra de activos arriesgados.

La volatilidad de un activo, si no se maneja adecuadamente, puede ser peligrosa.
5.1. Tipos de riesgo de una inversión
Riesgo no sistemático: Está causado por factores de cada activo y se puede eliminar parcial o totalmente
mediante diversificación.
Riesgo sistemático: Está asociado a factores de la economía que afectan a todos los activos y no puede
diversificarse.
La diversificación es recomendable para reducir la incertidumbre de los rendimientos, pero siempre persiste
un cierto riesgo del que no podremos deshacernos aunque repartamos nuestra inversión entre todos los
activos disponibles.
Aunque el riesgo sistemático afecta a todos los activos disponibles para invertir en una economía, no lo hará
de manera idéntica en todos los casos.
¿Cómo medimos el riesgo sistemático de activos individuales?
Añadir un activo a una cartera diversificada cambiará el riesgo sistemático de esta, aumentándolo o
reduciéndolo según las características del mismo y su relación con los demás componentes. En realidad, es este
cambio del riesgo de nuestra cartera el único que debe importarnos, puesto que solo deberíamos exigir
rendimiento a nuestra inversión de acuerdo con él.

En este contexto, se ha desarrollado una medida del riesgo que tiene cada activo individual cuando se añade a
una cartera diversificada: el beta (b) que se calcula según la siguiente expresión:
Donde el subíndice R indica la rentabilidad de una cartera de referencia y cov () y var () hacen referencia a
covarianza y varianza, respectivamente.
El beta de la cartera de referencia es la unidad, por lo que un activo con un beta de 1 tendrá el mismo riesgo
sistemático que aquella; un activo con un beta superior a 1 tendrá un riesgo mayor; y otro con beta menor que
1, inferior. Así, analizar cómo cambiará el riesgo de nuestra cartera al añadir un activo nuevo resultará sencillo:
basta con comparar su beta con la de la cartera.
6. Modelos de Markowitz y Sharpe
6.1. Hipótesis de mercados eficientes
Un mercado eficiente es cuando toda la información relevante está al alcance de los inversores y los precios de
los títulos se reflejan en esa información.
6.2. M odelo de media – varianza de M arkowitz
Es un modelo teórico que determina la cartera óptima a partir de la premisa de que los rendimientos de los
títulos, y en consecuencia los de las carteras, se comportan como variables aleatorias.
Trata de explicar el comportamiento de los inversores a partir de dos variables:
- Rentabilidad esperada
- Riesgo
La decisión última dependerá de la actitud del inversor frente al riesgo.

a) Hipótesis del modelo:
b) Procesos para elegir cartera óptima
- El mapa de curvas de indiferencias del inversor
El inversor es capaz de construir curvas de indiferencia con las combinaciones de rentabilidad y riesgo que le
son indiferentes.
- Frontera eficiente
Es el conjunto de carteras eficientes disponibles para el inversor
Una cartera es eficiente si proporciona la máxima rentabilidad esperada para un determinado
riesgo o el mínimo riesgo para un rendimiento dado.
La frontera eficiente dependerá del número de activos de una cartera, del rendimiento esperado, del riesgo de
los activos y de la correlación entre los rendimientos de los activos incluidos en la cartera.
El modelo CAPM propuesto por Sharpe, pero antes haremos un hincapié en los pasos para elegir una cartera
eﬁciente:

1. Preselección de instrumentos financieros que permitan posteriormente derivar en subconjuntos
potenciales.
2 Estimación de las características de riesgo-rendimiento en cada uno de los valores elegibles. Este paso
involucra generalmente tres tipos de análisis: rendimientos futuros esperados, varianzas de rendimientos
esperados y covarianzas estimadas.
3 Asignar proporcionalmente los fondos del inversionista de tal forma que el riesgo de carteras sea mínimo,
conforme a un rendimiento preestablecido.
c) Línea de mercado de capitales
Establece la relación de equilibrio entre rentabilidad y riesgo para carteras eficientes.
- Cuando no se considera la posibilidad de prestar o endeudarse a la tasa libre de riesgo, cada inversor
puede elegir cualquier combinación de activos con riesgo.
- Cuando se tiene en cuenta, la cartera de activos con riesgo será identificada sin tener en cuenta las
preferencias hacia el riesgo del inversor.
Sitodoslosinversorestienenexpectativashomogéneas y tienen el mismo Rf, la carterade activos con riesgoposeída
por cada inversor será idéntica a la poseída por otro.
Si esa cartera es mantenida por todos los inversores entonces en equilibrio será la cartera de mercado.
d) M odelo de mercado de Sharpe
- Modelo CAPM
El modelo de Valoración del Precio de los Activos Financieros o Capital Asset Pricing Model (CAPM) es una de
las herramientas más utilizadas en el área financiera para determinar la tasa de retorno requerida de cierto
activo.

Modelo desarrollado por tres economistas: William Sharpe, John Lintner y Jan Mossin influenciados por la
Teoría del Portafolio de Harry Markowitz.
Markowitz plantea las ventajas de diversificar inversiones para de esta manera reducir el riesgo pero
el modelo CAPM dio un paso más adelante al buscar la maximización del retorno de cada acción y
obtener con ello un portafolio aún más rentable.
Este modelo ofrece una forma sencilla para predecir el riesgo de un activo se- parándolo en riesgo sistemático
y riesgo no sistemático.
De lo anterior, podemos decir que la teoría del portafolio de Markowitz estableció los beneficios de la
diversificación y formuló la línea del Mercado de Capitales. Esta línea tiene pendiente positiva por la relación
directa entre el riesgo y el rendimiento.
El punto donde se ubican el riesgo y el rendimiento de un activo individual está por debajo de la línea de
mercado de capitales. Invertir en un solo activo es ineficiente. Y la diversificación de cartera propuesta por
Markowitz se hace cargo de esta falencia, aunque el retorno de portafolio, en conjunto, no alcanza el nivel
optimo.

La propuesta de Sharpe llena ese vacío ya que maximiza cada uno de los activos en forma separada para
obtener el portafolio más rentable. Es decir, el CAPM se ubica en la frontera del área de Markowitz y se
maximiza en la tangente a la línea del mercado de capitales. Por eso, el CAPM permite construir el portafolio
más óptimo al determinar el porcentaje exacto de inversión en cada uno de los activos.
- Supuestos para construir el modelo CAPM:
1 Los inversionistas son personas adversas al riesgo.
2 Los inversionistas cuidan el equilibrio entre el retorno esperado y la variabilidad asociada
para conformar sus portafolios.
3 No existen fricciones o fallas en el mercado.
4 Existe una tasa libre de riesgo a las cuales los inversionistas pueden endeudarse o colocar
fondos.
5 No existe asimetría de la información y los inversionistas son racionales.
Con el tiempo, algunos de los supuestos (3 y 5) se consideraron irrelevantes.

El CAPM toma en cuenta la sensibilidad del activo al riesgo no-diversificable, conocido como riesgo
de mercado o riesgo sistémico, representado por el símbolo de Beta (β), asi como también el retorno
esperado del mercado y el retorno esperado de un activo teórica- mente libre de riesgo.
Del gráfico:
Nota: Hay que tener presente de que se trata de un beta no apalancado, esto significa que la empresa no tiene
deuda en su estructura de capital por lo tanto no se incorpora el riesgo financiero. En caso de querer
incorporarlo, se debe de determinar un beta apalancado; por lo tanto, el rendimiento esperado será más alto.
- Importancia del factor Beta
Beta es el riesgo no diversificable que depende del riesgo de ese mercado. Los mercados de empresas similares
tienen riesgos similares. Se calcula con la fórmula mencionada líneas arriba.
Si el Beta = 0, nuestro retorno esperado será solamente Rf, el valor del activo libre de riesgo, que sería su
mínimo valor: Por ejemplo, el valor de los bonos del Tesoro de EE.UU. A medida que el Beta comienza a
aumentar, aumenta también el retorno esperado.
Si el Beta = 1, nuestro retorno esperado será igual al retorno de mercado. Esta es la razón por la cual un beta
muy alto tiende a amplificar la respuesta del sistema.
Si el Beta = 2, el retorno del portafolio aumentará mucho más rápidamente si el mercado sube, por ejemplo,
un 10 %; pero también caerá más rápido si el mercado sufre una baja.

Un Beta elevado amplifica la tendencia, mientras que un Beta menor a 1 la amortigua. En los
periodos de bonanza económica es normal que los inversionistas operen con un beta elevado. En
los de turbulencia buscan un beta pequeño.
Se debe recordar que un activo con un Beta alto debe de ser descontado a una mayor tasa, como medio para
recompensar al inversionista por asumir el riesgo que el activo acarrea. Esto se basa porque entre más riesgosa
sea la inversión, el inversionista requiere mayores retornos.
Este beta refleja la sensibilidad especifica al riesgo no diversificable del mercado, el mercado tiene un beta de
1 y como es imposible calcular el retorno esperado de todo el mercado, se utilizan los índices tales como el S&P
500 o el Dow Jones.
En este modelo, la tasa de retorno requerida para cada activo, está vinculada a la contribución que hace este
activo al riesgo general del portafolio.

7. Evaluación del desempeño del portafolio
7.1. Evaluación de performance
Utilización de índices o ratios que analizan la capacidad de gestión de los gestores, comparando el
comportamiento de la cartera en función del riesgo asumida.
- Índice de Sharpe
Ejemplo:Un portafolio tiene un rendimiento esperado de 20 % y su riesgo es de 9 %. El rendimiento del activo
libre de riesgo es de 10 %. ¿Cuál es su ratio Sharpe?
Signiﬁcados:
1 El portafolio tienen una rentabilidad ajustada al riesgo de 1.11 veces su desviación estándar.
2 La rentabilidad ajustada al riesgo del portafolio es igual a 1.11 veces su nivel de riesgo.
3 Por cada unidad de riesgo el portafolio remunera 1.11 veces unidades de rentabilidad.
4 La rentabilidad ajustada al riesgo del portafolio compensa y supera el nivel de riesgo del
portafolio.

Ejemplo:Se dispone de la información del rendimiento y riesgo de 3 portafolios. El rendimiento del activo libre
de riesgo es de 5 %. ¿Cuál de los tres portafolios recomendaría?
Solución:
Solo viendo el cuadro sombreado, la elección no es clara. Para ello hallaremos el ratio Sharpe con la fórmula
brindada líneas arriba.
Basados en el ratio Sharpe escogemos el portafolio 2, porque reporta el mayor ratio Sharpe. Le sigue el
portafolio 2 y luego el portafolio 1, ello a pesar que este último reporta la mayor rentabilidad absoluta.
- Índice de Treynor
- Alfa de Jensen

ANÁLISIS DE PORTAFOLIO
En reunión sostenida con la administración de la entidad con el fin de determinar los activos en
los cuales por políticas está permitido invertir, se determinó que solo es posible realizar
inversiones en activos en Colombia, específicamente en el mercado de acciones y con el fin
de diversificar se puso en consideración la destinación de recursos en deuda pública.
Actualmente la entidad posee inversiones de acuerdo con la siguiente descripción:
Tabla 1. Portafolio de la Empresa a Diciembre de 2006
Dic-06
Acciones Cantidad Precio Total
Bancolombia Ordinaria 1,084,703.00 17,457.33 18,936,018,222.99
Bancolombia Preferencial 114,686.00 17,754.70 2,036,215,524.20
Suramericana de Inversiones 2,105,708.00 20,445.72 43,052,716,169.76
Tablemac 231,401.00 6.95 1,608,236.95
TOTAL 64,026,558,153.90
Fuente: Información proporcionada por la Empresa
Tabla 2. Portafolio de la Empresa a Enero de 2007
Ene-07
Acciones Cantidad Precio Total
Bancolombia Ordinaria 1,084,703.00 16,403.07 17,792,455,007.87
Bancolombia Preferencial 114,686.00 16,664.59 1,911,195,168.74
Suramericana de Inversiones 2,105,708.00 19,665.71 41,410,242,872.68
Tablemac 231,401.00 7.05 1,631,377.05
TOTAL 61,115,524,426.34
Tabla 3. Portafolio Totalizado
PORTAFOLIO SALDO A CIERRE
Total a diciembre 2006 64,026,558,153.90
Total a enero 2007 61,115,524,426.34
Perdida neta por valoración 2,911,033,727.56
SELECCIÓN DE LOS ACTIVOS PARA LA METODOLOGÍA

Para la selección de los activos a analizar en el modelo, se tomo como referencia el manual de
acciones del área de investigaciones económicas de una importante firma de comisionistas de
bolsa, expertos en el tema del mercado de renta variable Colombiano, a continuación se
describe la metodología aplicada y la recomendación sugerida por esta empresa para la
inversión durante el año 2007:
ANÁLISIS ECONÓMICO
El año 2006 cerró como uno de los más dinámicos para la bolsa. Con una valorización de 17,3%
y un volumen transado promedio de $115.567 millones diarios, la Bolsa de Valores de
Colombia se situó en el cuarto lugar en capitalización bursátil en América Latina.
Para 2007 el panorama del mercado accionario es positivo, soportado por los siguientes factores:
La fortaleza en los fundamentales macroeconómicos, bajas tasas de interés e inflación
controlada.
La menor oferta de papeles de renta fija.
Las perspectivas de reevaluación del peso, que aumentan el atractivo de la renta variable.
Las movidas empresariales, la emisión de acciones de ECOPETROL e
ISAGEN, y la llegada a la bolsa de nuevos emisores.
Los buenos resultados corporativos asociados a los beneficiostributarios derivados de la última
reforma, tales como la deducción del 40% en el impuesto de renta por compra de activos
productivos y la disminución de la tasa de renta de
38,5% a 34% en 2007 y a 33% en 2008.
El menor nivel de apalancamiento del mercado que disminuye considerablemente los
riesgos de una corrección como la presentada a mediados de 2006.
El crecimiento de las AFP, que implicará compras por cerca de $100.000 millonesmensuales
en acciones.
El escenario de desaceleración leve de la economía de Estados Unidos, que mantendrán fuertes
los flujos de capital hacia países emergentes, a pesar de que la participación de los fondos

extranjeros en el volumen transado en el mercado colombiano todavía es baja.
A continuación se detalla la valoración de 14 de las acciones más líquidas del mercado, bajo la
metodología de Flujo de Caja Libre Descontado y el uso de Múltiplos. Con ello se calcularon
los precios proyectados a final de año, con lo cual se calcula un IGBC entre los 12.700 y los 12.800
puntos para diciembre de 2007, lo que implicaría una rentabilidad anual cercana al 15% frente
al cierre de 2006 y del 20% desde los niveles actuales.
Un significativo repunte de 17,3%, consolidó el IGBC al cierre de 2006 al ubicarse en 11.161,14
puntos. De esta forma, el mercado de renta variable colombiano dejó de lado las contracciones
que se registraron en el segundo trimestre por efecto del nerviosismo global frente a la economía
de EE.UU y por los excesos de apalancamiento financiero en el mercado local.
Este comportamiento se generó por factores tanto macroeconómicos como de mercado,
entre los que se resaltan:
Bajos niveles de aversión al riesgo, derivados de un escenario de aterrizaje suave (leve
desaceleración económica y moderación en la inflación) de la economía estadounidense.
Sana expansión de las economías regionales, favorecida por altos precios de las materias
primas y sólidas demandas internas.
Los flujos de inversión extranjera directa y de portafolio hacia mercados emergentes.
Adecuado crecimiento económico local, soportado por la fortaleza del consumo y la inversión, y
por la evolución de actividades como construcción, comercio e industria.
La amplialiquidez,bajastasas de interésy alto crecimientocrediticiointerno.Los buenos resultados
operacionales corporativos.
Las movidas de empresariales en el ámbito público y privado.
Con lo anterior, el mercado de renta variable local pudo consolidar un crecimiento notable frente a
otros mercados, registrando un rendimiento superior al de otros activos financieros.

Figura 13. Comportamiento IGBC vs Índices Mundiales
Para 2007 el panorama del mercado accionario espositivo.Conun crecimientoeconómico esperado
superior a 5%, y buenos resultados corporativos, se espera una demanda creciente por acciones.
Además, los beneficios tributarios derivados de la última reforma, favorecerán los resultados
financierosde varias compañías inscritas en bolsa, destacando la deducción del 40% en el impuesto
de renta por compra de activos productivos y la disminuciónde la tasa de renta de 38,5% a 34% en
2007 y a 33% en 2008. Estos cambios aumentarán el valor presente de las compañías,
especialmente en aquellas con fuertes presupuestos de inversión para aumentos de la capacidad
instalada.
Además, en un entorno de bajas tasas de interés e inflación controlada y con perspectivas de
reevaluación del peso, la renta variable se constituye en una atractiva alternativa de inversión.
Figura 14. Portafolio de Acciones de las AFPs

Para las AFP, se estiman compras cercanas a los $93.000 millonesmensualesen acciones, sólo con
el fin de mantener el porcentaje de participación actual de 14% en acciones dentro de sus
portafolios.Esto implicaría que el portafolio de acciones de estos inversionistascerraría 2007 cerca
de los $7.5 billones. A lo anterior se suma una menor oferta de papeles de renta fija, dado que el
gobierno redujo su meta de colocación de TES en $3 billones para 2007.
Adicionalmente,hay que tener en cuenta que un escenario de desaceleración leve de la economía
de Estados Unidos, se mantendrán fuertes los flujos de capital hacia países emergentes, en
búsqueda de mejores retornos lo cual también es un factor positivoa pesar de que la participación
de los fondos extranjeros en el mercado colombiano todavía es baja (apenas un 1% del volumen
transado).

Figura . Participantes del Mercado a Diciembre de 2006
Tras la valoración de 14 empresas, cuyas acciones son de las más líquidas del mercado, y
bajo la metodología de Flujo de Caja Libre Descontado y uso de Múltiplos, se proyecta
un IGBC entre los 12.700 y los 12.800 puntos para diciembre de 2007, lo que implicaría
una rentabilidad anual cercana al 15% frente al cierre de 2006 y del 20% desde los niveles
actuales.
Tabla 4. Resumen de Precios 2006 vs 2007 E

Tabla 5. S upuestos
Macroeconómicos
En línea con la propuesta de Reforma Tributaria que recientemente se aprobó en el
Congreso, se hacen deducciones adicionales del 100% del Impuesto de Industria y
Comercio que paga la compañía, y del 4% sobre el impuesto a las transacciones girado.
Se asume a partir de 2007 una tasa de impuesto sobre la renta del 34% y a partir de
2008 una tasa del 33%.
Hay un tratamiento especial para aquellas empresas que se encuentran cobijadas por
la Ley 550, dadas las exenciones en materia tributaria y la extensión en los plazos de
pago de sus obligaciones. Igualmente, para el ejercicio se tuvo en cuenta una
deducción sobre e l impuesto de renta del 40% del valor invertido en activos
productivos.
Para la totalidad de las valoraciones se asumen los siguientes supuestos para el cálculo
de la tasa de descuento (WACC):
Tabla 6. Supuestos Básicos WACC

Es necesario aclaras que las cifras de los Estados Financieros a 2006 se proyectan a
partir de la información publicada en la Superintendencia Financiera de Colombia a
septiembre del mismo año.
Luego de realizar la valoración se recomendaron las siguientes 14 empresas:
Tabla 7. Tabla de Acciones Recomendadas
Acerías Paz del Río S.A. - En
Reestructuración.
Empresa de Telecomunicaciones
de Bogotá S.A. ESP
Almacenes Éxito S.A. Inversiones Argos S.A.
Bancolombia S.A. Grupo ISA
Cementos Argos S.A. Mineros S.A.
Grupo Nacional de Chocolates Suramericana de Inversiones S.A.
Compañía Colombiana de Inversiones
S.A
Tablemac S.A.
Corporación Financiera Colombiana S.A. Textiles Fabricato – Tejicondor
S.A
Fuente: Valores Bancolombia
CONSULTAR Y RECOLECTAR LA INFORMACIÓN HISTÓRICA.-
Se consultaron en Bloomberg los precios históricos de las acciones recomendadas por la
comisionista de bolsa, a continuación mostramos la tendencia de los precios de cada uno de los
activos:

PRECIOPRECIOPRECIO
PRECIO
PRECIOPRECIOPRECIO
PRECIO
Figura 16. Tendencia de Precios de Acciones
Bancolombia Ordinaria Etb (pv)
25000
20000
15000
10000
5000
0
1400
1200
1000
800
600
400
200
0
28/06/2 14/01/2 01/08/2 17/02/2 05/09/2 24/03/2 10/10/2 28/04/2
19/04/2001 01/09/2002 14/01/2004 28/05/2005 10/10/2006 22/02/2008 003 004 004 005 005 006 006 007
FECHA FECHA
Éxito
Nacional de chocolates
20000
15000
10000
5000
0
19/04/2001 01/09/2002 14/01/2004 28/05/2005 10/10/2006 22/02/2008
FECHA
30000
25000
20000
15000
10000
5000
0
19/04/2001 01/09/2002 14/01/2004 28/05/2005 10/10/2006 22/02/2008
FECHA
ISA Cemargos
7000
6000
5000
4000
3000
2000
1000
0
70000
60000
50000
40000
30000
20000
10000
0
05/09/20 14/12/20 24/03/20 02/07/20 10/10/20 18/01/20 28/04/20
19/04/2001 01/09/2002 14/01/2004 28/05/2005 10/10/2006 22/02/2008
FECHA
05 05 06 06 06
FECHA
07 07
25000
20000
15000
10000
5000
corfico l (SD)
20000
15000
10000
5000
0
Inverargos

0 05/09/20 14/12/20 24/03/20 02/07/20 10/10/20 18/01/20 28/04/20
31/08/ 20/09/ 10/10/ 30/10/ 19/11/ 09/12/ 29/12/ 18/01/ 07/02/ 05 05 06 06 0 6 07 0 7
2006 2006 2006 2006 2006
FECHA
2006 2006 2007 2007
FECHA

PRECIOPRECIOPRECIOPRECIO
PRECIOPRECIOPRECIO
Mineros Bancolombia Preferencial
3000
2500
2000
1500
1000
500
0
19/04/2001 01/09/2002 14/01/2004 28/05/2005 10/10/2006 22/02/2008
FECHA
25000
20000
15000
10000
5000
0
19/04/2001 01/09/2002 14/01/2004 28/05/2005 10/10/2006 22/02/2008
FECHA
Suraminv Fabricato
30000
25000
20000
15000
10000
5000
0
19/04/2001 01/09/2002 14/01/2004 28/05/2005 10/10/2006 22/02/2008
FECHA
100
80
60
40
20
0
19/04/2001 01/09/2002 14/01/2004 28/05/2005 10/10/2006 22/02/2008
FECHA
TBS Tablemac
250 8
200
6
150
4
100
50 2
0
19/04/2001 01/09/2002 14/01/2004 28/05/2005 10/10/2006 22/02/2008
FECHA
0
19/04/2001 01/09/2002 14/01/2004 28/05/2005 10/10/2006 22/02/2008
FECHA
I-TES
140
120
100
80
60
40
20
0
19/04/2001 01/09/2002 14/01/2004 28/05/2005 10/10/2006 22/02/2008
FECHA

PROCESO REALIZADO PARA CALCULAR LA FRONTERA EFICIENTE TENIENDO EN
CUENTA LOS DATOS RECOLECTADOS
La información histórica fue consultada desde el 2 de enero de 2002 hasta el 31 de enero
de 2007, en total se obtuvieron 1250 registros para cada uno de los activos. Se realizaron
ajustes a la serie de tiempo de datos históricos que consistió en registrar el ultimo precio
anterior para los días en los cuales alguno de los activos no marco precio al cierre.
Se creo un archivo en Excel que contiene la información histórica de los activos, luego
mediante la siguiente formula se determino la rentabilidad continua diaria para cada uno
de los activos:
Re ntabilidadContinua
Ln(Rt )
Ln(Rt 1 )

Figura 17. Ventana en Excel con fórmula que determina la rentabilidad continua de
los activos
Formula en hoja de calculo que
determina la rentabilidad continua
Para cada uno de los activos se calculó la correlación, la volatilidad y la
rentabilidad promedio, con el fin de aplicar la metodología de Markowitz, a
continuación se muestra información registrada:

Figura 18. Información registrada para calcular la correlación, volatilidad y
rentabilidad
Matriz de
correlaciones
Riesgo y
Rentabilidad
Mediante la herramienta de optimización que posee Excel “SOLVER” se realizaron
dos formulaciones para determinar la frontera eficiente, la primera comparando la
asignación actual del portafolio que posee la empresa contra la asignación del
modelo de optimización de frontera eficiente para los mimos activos arrojando los
siguientes resultados:
Figura 19. Resultados para determinar la frontera eficiente

RENTABILIDAD
Figura 20. Frontera Eficiente con el Portafolio Actual
FRONTERA EFICIENTE MAXIMO ACTUAL
1.05%
1.00%
0.95%
0.90%
7.00% 8.00% 9.00% 10.00% 11.00%
RIESGO
Al correr el modelo se generaron los siguientes resultados que al compararlos se
puede concluir que la empresa ésta dejando de obtener mayores ingresos aun con
los mismos activos en los cuales posee el portafolio, simplemente con una
adecuada asignación de la participación de cada activo en el total del portafolio y
disminuyendo un poco el nivel de riesgos del portafolio:
Tabla 8 Resultados del Portafolio Actual Optimizado
Riesgo Rentabilidad
Actual 9.70% 0.98%
Optimizado 8.99% 1.01%

RENTABILIDAD
El segundo modelo de optimización contiene todos los activos que se seleccionaron para
realizar la frontera eficiente, la cual generó el siguiente resultado:
Figura 21 Resultados del segundo modelo de Optimización
FRONTERA EFICIENTE OPTIMO ACTUAL
2.000%
1.600%
1.200%
0.800%
0.400%
0.000%
0.000% 3.000% 6.000% 9.000% 12.000% 15.000%
RIESGO
Con el modelo generado se logra optimizar la rentabilidadad del portafolio a casi el doble de
la rentabilidad generada por el portafolio actual, tal como se muestra en la siguiente tabla.
Tabla 9 Resultados con el Modelo Creado
Riesgo Rentabilidad
Actual
Optimizado
9.70%
9.17%
0.98%
1.87%

A pesar de la importancia que ha tenido el modelo de Markowitz en la teoría de portafolios su
aplicación en la práctica se ha visto restringida por limitaciones que tiene el modelo:
La medición del riesgo en el modelo de Markowitz se hace empleando la varianza de los
rendimientos, sin embargo la varianza no siempre es considerada como una buena medida
del riesgo para los inversionistas (Yu et al, 2001). Al respecto varios investigadores han
introducido medidas alternativas para el riesgo como la desviación media absoluta de los
rendimientos (MAD por sus siglas en ingles), que en muchos de los casos son medidas lineales
que permiten que el modelo se simplifique (Jobst et al, 2001)
Es un modelo de un solo periodo que no se ajusta a problemas multi-período con largos
horizontes. (Yu et al, 2001).
Es un modelo estático de un solo periodo. (Valente et al, 2001).
Los supuestos de un mercado completo, perfecto y eficiente difícilmente se logran en la
práctica.
Existen restricciones para los inversionistas en cuanto a la configuración de los portafolios.
No cuentan con la posibilidad de comprar o vender los activos que libremente deseen. En
el caso Colombiano por ejemplo, la Superintendencia Bancaria define en que tipo de papeles
pueden invertir los fondos comunes ordinarios administrados por las fiduciarias.
Existen costos de transacción representados en las comisiones.
El comportamiento de los inversionistas no es completamente racional.
Este modelo no permite involucrar elementos como las expectativas, el conocimiento y la
experiencia de los inversionistas así como las opiniones de los expertos.
No le entrega al inversionista información acerca de cuando comprar o vender un determinado
activo, ni en que cantidad.

Se considera que es una herramienta más de selección de activos (“stock picking”) que de
administración y monitoreo de portafolios. (Sycara et al, 1996)
El problema de estructuración y administración de portafolios ha sido abordado por muchos
autores y desde muchos puntos de vista, sin embargo esta variedad de aproximaciones se
pueden separar en dos grandes grupos: los que corresponden la teoría clásica financiera y los
que corresponden a las finanzas del comportamiento. El primer grupo está constituido
básicamente por avances y refinamientos al modelo de Markowitz (herramientas de
optimización orientadas a la teoría de portafolios como tal). El segundo grupo lo constituyen
una serie de aproximaciones que pretenden explicar como hacen los inversionistas en la
práctica para configurar sus portafolios de inversión, apoyándose en ideas tales como que los
inversionistas no son completamente racionales. El modelo financiero de Markowitz esta
estructurado bajo serie de tiempo.
En muchos casos las series de tiempos financieras, presentan en el componente aleatorio
(error) una variabilidad que no permanece constante a través del tiempo, pareciendo estar
relacionada con el tamaño de los errores anteriores.
La varianza del término del error puede interpretarse como una medida de incertidumbre.
En muchas aplicaciones financieras es necesario estimar y predecir la volatilidad
(valoración de Opciones, VaR).
En muchas series económicas se presentan las siguientes características: Exceso de Kurtosis o
colas pesadas
Agrupamientos de volatilidad
Presencia de muchos valores cercanos a la media
Presencia de comportamientos asimétricos.
Estas características muestran existencia de regularidades en el comportamiento de la varianza
que posibilitan encontrar modelos para estimar y predecir la volatilidad.

Con el fin de realizarle un ajuste al modelo se aplicó la volatilidad de GARCH es un modelo
relativamente novedoso, su desarrollo comienza con los trabajos de Engle(1982) y semuestran
especialmente útiles para:
La modelización de una volatilidad no constante en el tiempo. Identificar la existencia de una
memoria importante en el proceso. Predicción de la volatilidad futura

CONCLUSIONES
1.- En la gestión de carteras nos encontramos dos tendencias diferenciadas en cuanto a la
estrategia o política más adecuada para conseguir los objetivos del inversor. Por un lado, la
estrategia activa que se basa en el incumplimiento de la hipótesis de eficiencia del mercado y
en consecuencia supone que los precios de cotización de los títulos no reflejan toda la
información disponible. En estas circunstancias, los gestores piensan que pueden batir al
mercado anticipándose a sus movimientos sobre la base de las malformaciones de precios que
estiman pueden existir en el mercado.
2.-Esta estrategia se fundamenta en la posibilidad de identificar valores infravalorados o
sobrevalorados cuya compraventa pueda generar rentabilidad suficiente para cubrir los costes
de transacción y el riesgo asumido. Y por otro, la estrategia pasiva que supone el cumplimiento
de lahipótesis de eficienciadelmercado, desarrollada a finales delos sesenta.Es decir, el precio
de cotización de un título refleja toda la información existente en el mercado sobre su
comportamiento. Por lo tanto, existe información perfecta y ningún inversor puede superar al
mercado. En estas condiciones, la gestión pasiva se plantea seguir a una cartera de referencia
que refleje los movimientos del mercado (Mendizábal y Tamayo, 2000).

RECOMENDACIONES
La metodología de frontera eficiente es una herramienta teórica que ayuda a realizar una
correcta asignación de los activos con un riesgo adecuado y con rentabilidades esperadas
de acuerdo con las curvas de indiferencia de cada uno de los inversionistas.
El modelo Garch es una de las metodologías más novedosas e importantes para la
administración de portafolios, la cual fue de gran utilidad en la realización del modelo.
La empresa debe considerar ampliar su portafolio de activos, con el fin de evitar la
concentración de las inversiones, adicionalmente debe cuantificar su perdida máxima probable
a través de mediciones del VaR.
Si la empresa realizara un análisis periódico de sus inversiones bajo el modelo de Frontera
eficiente se incrementaría de forma importante la rentabilidad y se reduciría el riesgo que
tiene actualmente .

GLOSARIO
COVARIANZA:Es una medida acerca de cómo los rendimientos de los activos tienden a moverse
en la misma dirección
DESVIACIÓN ESTÁNDAR: Es una medida (cuadrática) de lo que se apartan los datos de su media,
y por tanto, se mide en las mismas unidades que la variable.
MEDIA: es el promedio aritmético del conjunto de datos.
MEDIANA: Aquel valor de la variable que deja la mitad de los elementos por debajo y la otra
mitad por encima. Es el valor que se encuentra “más en el medio” de un conjunto de datos.
MODA: el valor que más se repite en el conjunto de datos.
RIESGO: Es la probabilidad de que ocurra un evento no deseado.
TASA MARGINAL DE SUSTITUCIÓN: Es la razón marginal entre el riesgo y el retorno.
VAR: (Valor en riesgo): es la máxima pérdida que podría tener con la cartera en un periodo
determinado, con una probabilidad del 95%.
VARIANZA: es un estimador de la dispersión de una variable aleatoria X de su media E[X].

BIBLIOGRAFÍA
BENIGNA, Simón. Financial Modeling. Edición. The MIT Pres.
BODIE, Zvi y MERTON, Robert. Finanzas. Edición(si es la primera no se pone). Ciudad:
Prentice Hall, año de publicación. 200 p.
BREALEY, Richard, MYERS, Stewart. Principios de Finanzas Corporativas. McGraw
Hill.
GORDON ,J. Alexander, SHARPE, William F. y BAILEY, Jeffery V. Fundamentos de
Inversiones. Teoría y práctica.
KOLB, Robert W. Inversiones. Limusa.
MARTINEZ ABASCAL, Eduardo. Invertir en Bolsa. Conceptos y estrategias. McGraw
Hill.
WESTON, J. Fred y COPELAND, Thomas C. Finanzas en Administración

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