1. Aula 6 – 14/04/2011
Prof. Paulo Berndt

2. Razão e
Proporção

3. Razão
A razão entre dois números é o quociente entre eles
Exemplo:
João fez uma prova de matemática com 20 questões e errou 5.
Qual a razão entre o número de questões que João errou e o
número total de questões da prova?
5 1
= Isso significa que de cada 4
20 4 questões da prova, João errou 1.

4. Exemplo
Exemplo:
Observe o anúncio:
R$ 5,00
R$ 2,40
a) Qual a razão entre os preços do molho A e do molho B?
2,40 24 12
Razão entre preços = = =
5,00 50 25
b) Qual a razão entre as massas do molho A e do molho B?
200 20 4
Razão entre massas = = =
450 45 9

5. Escalas
comprimento do desenho
Escala =
comprimento real
Exemplo:
Sabe-se que, no mapa ao lado, cada 1cm
corresponde a 100 km. Medindo, no
mapa, a distância entre Porto Alegre e
Florianópolis, encontramos 4,5 cm.
a) Qual a distância entre essas duas
1 cm 4,5 cm
capitais? 100 = → x = 4,5 ⋅100 = 450 km
km x
b) Qual a escala desse mapa?
1 cm 1 cm 1
E= = =
100 km 10 000 000 cm 10 000 000

6. Outras razões entre grandezas
de espécies diferentes
massa do papel
gramatura do papel =
área do papel
Exemplo: o papel tem uma gramatura de 75 g/m².
distância percorrida
velocidade média =
tempo gasto
Exemplo: a velocidade média de um carro é de 70 km/h.

7. Proporção
Proporção é uma igualdade entre duas razões.
Exemplo:
Observe os retângulos: 3 cm
2 cm
4,5 cm 3 cm
4,5
A razão entre os comprimentos é = 1,5
3
3
A razão entre as larguras é = 1,5
2
Como as razões são iguais, as figuras são proporcionais.

8. Propriedade Fundamental das
Proporções
6 18
Observe a proporção: =
5 15
•Os extremos dessa proporção são 6 e 15. 6 ×15 = 90
•Os meios dessa proporção são 5 e 18. 5 ×18 = 90
Em toda proporção, o produto dos meios é
igual ao produto dos extremos.

9. Exemplo de Proporção
A miniatura de um carro tem 5,5 cm de comprimento. Essa
miniatura foi construída na escala de 1 : 96. Qual é o
comprimento real do carro?
1 5,5
=
96 x
1⋅ x = 5,5 ⋅ 96
x = 528 cm
ou
x = 5,28 m

10. Questão de Prova
Dona Joana vai receber visita e resolveu fazer um bolo de chocolate para
oferecer como lanche da tarde. Abaixo é indicada a receita do bolo.
Bolo de chocolate
Ingredientes:
- 3 ovos inteiros
- 1 e ½ xícaras de açúcar
- 2 xícaras de farinha de trigo
- 4 colheres de chocolate em pó
- 3 colheres de sopa de margarina
- 150 ml de leite morno
- 1 colher de sopa de fermento
Rendimento: 6 pedaços
Como Dona Joana receberá 15 pessoas, precisará fazer mais que uma receita.
Quantos mililitros de leite ela precisará para preparar 15 pedaços de bolo?
(A) 225
150 6
(B) 300 = → 6 x = 15 ⋅150 → 6 x = 2250
(C) 375 x 15
(D) 450 2250
x= = 375 ml
(E) 525 6