Để xem đầy đủ, hãy tải về tại tuituhoc.com

1. 1
Bài 01: Cho biết bán kính hạt nhân R  1,2.A / 3 ( fm). Hãy xác định mật độ khối lượng, mật độ điện tích
12
của hạt nhân C6
HD:   2,29.1017 ( Kg / m3 ), q  1,1.1025 (C / m3 )
Bài 02: Cho prôtôn có động năng 1,46 MeV bắn phá hạt nhân 7 Li đang đứng yên sinh ra hai hạt  có
3
cùng động năng. Xác định góc hợp bởi các véc tơ vận tốc của hai hạt  sau phản ứng. Biết mp = 1,0073 u; mLi
= 7,0142 u; m = 4,0015 u và 1 u = 931,5 MeV/c2.
HD:
+ Theo định luật bảo toàn động lượng ta có:



p p = p 1 + p 2
2
2
=> p 2 = p  1 + p  2 + 2p1p2cos.
p
+ Vì p1 = p2 = p và p2 = 2mWđ
2mp Wp  4 m W
mp Wp  2 m W
=> cos =
=
(1).
4m W
2m W
+ Theo định luật bảo toàn năng lượng:
(mp +mLi)c2 +Wp = 2mc2 + 2W
(mp  mLi  2m )c 2  Wp
=> W =
= 9,3464 MeV.
(2).
2
Từ (1) và (2): cos = - 0,98 = cos168,50 => = 168,50.
27
Bài 03: Magiê 12 Mg phóng xạ với chu kì bán rã là T, lúc t1 độ phóng xạ của một mẫu magie là
2,4.106Bq. Vào lúc t2 độ phóng xạ của mẫu magiê đó là 8.105Bq. Số hạt nhân bị phân rã từ thời điểm t1
đến thời điểm t2 là 13,85.108 hạt nhân. Tim chu kì bán rã T
HD:
H0 = H1 = N0
H2 = H = N  H1 – H2 = H0 – H = (N0 – N)
ln 2
ln 2

.N  H 0  H  T 
.N  600 s = 10 phút
T
H0  H
Bài 04: Một lượng chất phóng xạ Radon( 222 Rn ) có khối lượng ban đầu là m0 = 1mg. Sau 15,2 ngày thì
độ phóng xạ của nó giảm 93,75%. Tính chu kì bán rã và độ phóng xạ của lượng chất phóng xạ còn lại.
 H
H 1
1  H  93,75%  H  16
0,693.m0 N A .2  k
t
t
0

 0
 3,578.1011 Bq

  4  T   3,8 ngay => H 
HD: 
t
t


T
4
T. A
 H 2 T
 H 2 T
 H0
 H0


Bài 05:Ngày nay tỉ lệ
của
235
U và
U trong một mẫu quặng urani là 0,72% còn lại là
235
U . Cho biết chu kì bán rã
238
U lần lượt là 7,04.108 (năm) và 4,46.109 (năm). Hãy tính tỉ lệ
238
U trong mẫu quặng
235
urani nêu trên vào thời kì đầu khi hình thành trái đất cách đây 4,5 tỉ năm.
HD:
+ Gọi m01 và m01 là khối lượng ban đầu của
+ Khối lượng còn lại của
235
U và
235
U và
238
U.
U ở thời điểm hiện nay là:
238
Trang 1

2. ln 2
ln 2

.t


.t
ln 2
ln 2
ln 2 ln 2
m1  m01.e T1

m1 m01.e T1
m01  T1 .t   T2 .t
m01 m1
1
m1 ( T1  T2 ).t



.e


.

.e

ln 2
ln 2

.t
m2
m02
m02 m2  ln12 .t   ln22 .t m2

.t
T

T2
m02.e T2
e T
m2  m02.e
+ Theo bài cho:
ln 2
ln 2
ln 2
ln 2
m1
0,72%
0,72
m
m (  ).t 0,72 ( T1  T2 ).t


 01  1 .e T1 T2 
.e
 0,3  m01  0,3m02 .
m2 100%  0,72% 99,28
m02 m2
99,28
m01
0,3m02
+ Tỉ lệ:
.100% 
.100%  23% .
m01  m02
0,3m02  m02
31
Bài 06: Silic 14 Si là chất phóng xạ, phát ra hạt   và biến thành hạt nhân X. Một mẫu phóng xạ
31
14
Si
ban đầu trong thời gian 5 phút có 190 nguyên tử bị phân rã, nhưng sau 3 giờ cũng trong thời gian 5 phút
chỉ có 85 nguyên tử bị phân rã. Hãy xác định chu kỳ bán rã của chất phóng xạ.
HD:
-Ban đầu: Trong thời gian 5 phút có 190 nguyên tử bị phân rã :  H0=190phân rã/5phút
-Sau t=3 giờ:Trong thời gian 5 phút có 85 nguyên tử bị phân rã:  H=85phân rã /5phút
t. ln 2 3. ln 2
=
= 2,585 giờ
H0
190
ln
ln
85
H
31
Bài 07: Một mẫu phóng xạ 14 Si ban đầu trong 5 phút có 196 nguyên tử bị phân rã, nhưng sau đó 5,2 giờ
31
(kể từ lúc t = 0) cùng trong 5 phút chỉ có 49 nguyên tử bị phân rã. Tính chu kỳ bán rã của 14 Si .
t
t

H
t
t
H
HD: Ta có: H = H0 2 T t0  2 T = 0 = 4 = 22  = 2  T =
= 2,6 giờ.
2
H
T
T
H=H0 e
  .t
=>T=
2
Bài 08: Để xác định lượng máu trong bệnh nhân người ta tiêm vào máu một người một lượng nhỏ dung
dịch chứa đồng vị phóng xạ Na24( chu kỳ bán rã 15 giờ) có độ phóng xạ 2Ci. Sau 7,5 giờ người ta lấy
ra 1cm3 máu người đó thì thấy nó có độ phóng xạ 502 phân rã/phút. Thể tích máu của người đó bằng bao
nhiêu?
HD: H0 = 2,10-6.3,7.1010 = 7,4.104Bq; H = 502V phân rã/phút = 8,37V Bq (V thể tích của máu: cm3 )
H = H0 2-t/T = H0 2-0,5 => 2-0,5 =
H
8,37V
=
=> 8,37 V = 7,4.104.2-0,5
4
H0
7,4.10
7,4.10 4 2 0,5
= 6251,6 cm3 = 6,25 dm3 = 6,25 lit.
8,37
Bài 09: để đo chu kì bán rã của 1 chất phóng xạ ß- người ta dùng máy đếm electron. Kể từ thời điểm t=0
đến t1= 2 giờ máy đếm ghi dc N1 phân rã/giây. Đến thời điểm t2 = 6 giờ máy đếm dc N2 phân rã/giây.
Với N2 = 2,3N1. tìm chu kì bán rã.
HD:
H1 = H0 (1- e  t1 ) => N1 = H0 (1- e  t1 )
H2 = H0 (1- e  t2 ) => N2 = H0 (1- e  t2 )
=> (1- e  t2 ) = 2,3(1- e  t1 ) => (1- e 6  ) = 2,3 ( 1 - e 2 )
Đặt X = e 2 ta có: (1 – X3) = 2,3(1-X) => (1-X)( X2 + X – 1,3) = 0.
Do X – 1  0 => X2 + X – 1,3 = 0 =>. X = 0,745
=> V =
Trang 2

3. e 2 = 0,745 => -
2 ln 2
= ln0,745 => T = 4,709 = 4,71 h
T
Bài 10: Để đo chu kỳ của một chất phóng xạ người ta cho máy đếm xung bắt đầu đếm từ thời điểm t 0=0.
Đến thời điểm t1=2 giờ, máy đếm được n1 xung, đến thời điểm t2=3t1, máy đếm được n2 xung, với
n2=2,3n1. Xác định chu kỳ bán rã của chất phóng xạ này.
HD: Số xung đếm được chính là số hạt nhân bị phân rã:  N=N0(1- e   .t )
-Tại thời điểm t1:  N1= N0(1- e
  .t1
-Tại thời điểm t2 :  N2= N0(1- e
1- e
  .t 2
=2,3(1- e
  .t1
)  1- e
  .t1
2  .t
)=n1
  .t 2
3 .t1
)=n2=2,3n1
=2,3(1- e
  .t1
) 1 +e
  .t1
+e
2  .t1
=2,3
  .t
1
-1,3=0 => e
=x>0  X2 +x-1,3= 0 => T= 4,71 h
 e 1+e
Bài 11: Để đo chu kỳ bán rã của 1 chất phóng xạ, người ta dùng máy đếm xung. Ban đầu trong 1 phút
máy đếm được 14 xung, nhưng sau 2 giờ đo lần thứ nhất, máy chỉ đếm được 10 xung trong 1 phút. Tính
chu kỳ bán rã của chất phóng xạ. Lấy 2  1,4 .
HD: Số xung phát ra tỉ lệ với số nguyên tử bị phân rã.
Số nguyên tử bị phân rã trong 1 phút đầu tiên:  N1= N01 – N1= N01(1-
e   .t )
  .t
Sau 2 giờ số nguyên tử còn lại là:
N02 = N01. e
Số nguyên tử bị phân rã trong khoảng thời gian  t = 1phút kể từ thời diểm này là:  N2 = N02( 1-
e   .t )
N01
N1 N01 (1  e  .t ) N01



 e  .t => e  .t = 14  1,4  2   t = ln 2
=>
 .t
 .t
N2 N02 (1  e ) N02 N01.e
10
ln 2
ln 2
t = 2t = 2.2 = 4 giờ.
T
ln 2
Bài 12: Để xác định chu kỳ bán rã T của một đồng vị phóng xạ, người ta thường đo khối lượng đồng vị
phóng xạ đó trong mẫu chất khác nhau 8 ngày được các thông số đo là 8µg và 2µg.Tìm chu kỳ bán rã T
của đồng vị đó?
HD: Tìm chu kì bán rã khi biết số hạt nhân( hay khối lượng) ở các thời điểm t1 và t2
=>
m1 = m0
e
t  ln 2
  .t1
; m2=m0
=> T =
e
  .t 2
ln 2
m1  .(t2 t1 ) T .(t2 t1 )
(t  t ) ln 2
=>
=e
=e
=>T = 2 1
m
m2
ln 1
m2
(t2  t1 ) ln 2
(8  0) ln 2 8ln 2
 4ngày
=
8
m
ln 4
ln
ln 1
2
m2
Bài 13: (ĐH -2010)Ban đầu (t = 0) có một mẫu chất phóng xạ X nguyên chất. Ở thời điểm t 1 mẫu chất
phóng xạ X còn lại 20% hạt nhân chưa bị phân rã. Đến thời điểm t2 = t1 + 100 (s) số hạt nhân X chưa bị
phân rã chỉ còn 5% so với số hạt nhân ban đầu. Chu kì bán rã của chất phóng xạ đó là
HD:
Thế số : T =

t

t
Ta có: N = N0 2 T  2 T =

t1
Theo bài ra: 2 T =
=
N
.
N0
t
 2
N1
N
= 20% = 0,2 (1); 2 T = 2 = 5% = 0,05 (2).
N0
N0
Trang 3

4. Từ (1) và (2) suy ra:
2

t1
T
=
t
 2
2 T

t 2 t1
2 T
=
0,2
= 4 = 22
0,05
t2  t1
t  t t  100  t1
=2T= 2 1  1
= 50 s.
T
2
2
Bài 14: Chất phóng xạ poolooni 210 Po phát ra tia  và biến đổi thành chì 206 Pb . Cho chu kì của 210 Po
84
82
84
là 138 ngày. Ban đầu (t = 0) có một mẫu pôlôni chuyên chất. Tại thời điểm t 1, tỉ số giữa số hạt nhân
1
pôlôni và số hạt nhân chì trong mẫu là . Tại thời điểm t2 = t1 + 276 ngày, tỉ số giữa số hạt nhân pôlôni
3
và số hạt nhân chì trong mẫu là
HD:
1
Tại thời điểm t1, tỉ số giữa số hạt nhân pôlôni và số hạt nhân chì trong mẫu là .Suy ra 3 phần bị phân rã
3
t
1 1
1
,( còn lại 1 phần trong 4 phần) -> còn  2  t Hay  2
T
4 2
2T
=> t1 = 2T=2.138=276 ngày . Suy ra t2 = t1 + 276 = 4T
N
N0 .24
N
N2
24
1



Ta có : 2 Po  2 
4
4
N2 Pb N2 N0  N2 N0 (1  2 ) 1  2
15
Bài 15: Để xác định thể tích máu của bệnh nhân, người ta tiêm vào máu một người một lượng nhỏ dung
dịch chứa đồng vị phóng xạ 24 Na (chu kỳ bán rã bằng 15 giờ) có độ phóng xạ bằng 1,5  Ci. Sau 7,5giờ
người ta lấy ra 1cm3 máu người đó thì thấy nó có độ phóng xạ là 400 phân rã/phút. Thể tích máu của
người đó bằng bao nhiêu ?
HD:
+ Độ phóng xạ còn lại sau 7,5h:

ln 2
.t
H  H0 .e T  39244,4264 phan _ ra / s  2354665 ,58( phan _ ra / phut )
+ 1cm3 máu có độ phóng xạ 400 phân rã/phút
=> Thể tích máu tương ứng với 2354665,58 phân rã/phút là:
2354665 ,58
.1cm3  5886,664cm3  5,886(l ) .
400
Bài 16: Giả sử ban đầu có một mẫu phóng xạ X nguyên chất, có chu kỳ bán rã T và biến thành hạt nhân bền
Y. Tại thời điểm t1 tỉ lệ giữa hạt nhân Y và hạt nhân X là k. Tại thời điểm t2  t1  2T thì tỉ lệ đó là
HD: Áp dụng công thức ĐL phóng xạ ta có:
NY
N1 N0 (1  et )
1


 k  e  t 
N1X
N1
N0et
k 1
1
1
1
1
(1)
1
k2 
NY N2 N0 (1  et ) (1  e (t 2T ) )
1



 t 2T  1 (2)
N1X
N2
N0et
e (t 2T )
e e
2
1
2
2
1
1
2
Ta có:
e
2 T
e
2
ln 2
T
T
 e2ln 2 
Thay (1), (3) vào (2) ta được tỉ lệ cần tìm:
1
4
k2 
(3).
1
 1  4k  3 .
1 1
1 k 4
Trang 4

5. Bài 17: Để cho chu kì bán rã T của một chất phóng xạ, người ta dùng máy đếm xung. Trong t1 giờ đầu
9
tiên máy đếm được n1 xung; trong t2 = 2t1 giờ tiếp theo máy đếm được n2 =
n1 xung. Chu kì bán rã T
64
có giá trị là bao nhiêu?
HD:
Ta có n1 = N1 = N0(1- e  t1 )
n2 = N2 = N1(1- e  t2 ) = N0 e  t1 (1- e 2t1 )
n1
1  et1
1 X
= t1
=
(Với X = e  t1
 2 t1
n2 e (1  e )
X(1  X 2 )
9
9
n
do đó ta có phương trình: X2 + X = 1 =
hay X2 + X –
= 0. Phương btrình có các nghiệm X1 =
64
n2 64
0,125 và X2 = - 1,125 <0 loại
ln 2
t
ln 2
e-t1 = 0,125 --- -t1 = ln 0,125  t1 = ln0,125
T =t1 = 1 .
T
3
ln 0,125
Bài 18: Một bệnh nhân điều trị ưng thư bằng tia gama lần đầu tiên điều trị trong 10 phút . Sau 5 tuần điêu
trị lần 2. Hỏi trong lần 2 phải chiếu xạ trong thời gian bao lâu để bệnh nhân nhận được tia gama như lần
đầu tiên . Cho chu kỳ bán rã T=70 ngày và xem : t<< T
HD:
N1  N01t1 
N01


 N02  35  t2  t1 2  14 .
N 2  N02t2 

2 70
Bài 19: Một bệnh nhân điều trị bằng đồng vị phóng xạ, dùng tia  để diệt tế bào bệnh. Thời gian chiếu xạ lần
đầu là t  20 phút, cứ sau 1 tháng thì bệnh nhân phải tới bệnh viện khám bệnh và tiếp tục chiếu xạ. Biết đồng
vị phóng xạ đó có chu kỳ bán rã T = 4 tháng (coi t  T ) và vẫn dùng nguồn phóng xạ trong lần đầu. Hỏi lần
chiếu xạ thứ 3 phải tiến hành trong bao lâu để bệnh nhân được chiếu xạ với cùng một lượng tia  như lần
đầu?
HD:
Lượng tia γ phóng xạ lần đầu: N1  N0 (1  e t )  N0t
( áp dụng công thức gần đúng: Khi x << 1 thì 1-e-x  x, ở đây coi t  T nên 1 - e-λt = λt
Sau thời gian 2 tháng, một nửa chu kì t = T/2, Lượng phóng xạ trong nguồn phóng xạ sử dụng lần đầu còn
N  N0et  N0e
N '  N0e

ln2
2

ln 2 T
T 2
 N0e

(1  et ' )  N0e
ln 2
2
ln2

2
. Thời gian chiếu xạ lần này t’
ln 2
t '  N Do đó t '  e 2 t  1, 41.20  28, 2 phút.
Bài 20: Gọi  là khoảng thời gian để số hạt nhân nguyên tử giảm đi e lần, Sau thời gian 0,51 số hạt
nhân của chất phóng xạ đó còn lại bao nhiêu ?
HD:
áp dụng ct : N  N0e t
N
1
+ sau  số hạt nhân giảm e lần, ta có : 0  e  e   
N
+ sau 0,51 ,ta có

N
 e 0,51  60 0 0
N0
Trang 5

6. Bài 21: Để cho chu kì bán rã T của một chất phóng xạ, người ta dùng máy đếm xung. Trong t1 giờ đầu
9
tiên máy đếm được N1 xung; trong t2 = 2t1 giờ tiếp theo máy đếm được N2 =
N1 xung. Chu kì bán rã
64
T có giá trị là bao nhiêu?
HD:
Ta có N1 = N1 = N0(1 – e–λt1) và N2 = N2 = N1(1 – e–λt2) = N0e–λt1 (1 – e–2λt1)
N1
1  e λt1
1 X
=  λt1
=
(với X = e–λt1)
2λt1
2
N 2 e (1  e )
X(1  X )
9
9
N
Do đó ta có phương trình: X2 + X = 1 =
hay X2 + X –
= 0.
64
N 2 64
Phương btrình có các nghiệm X1 = 0,125 và X2 = – 1,125 < 0 loại
e–λt1 = 0,125 → t1 = ln(1/0,125) → T = t1/3
Bài 22: Một bệnh nhân điều trị ưng thư bằng tia gama lần đầu tiên điều trị trong 10 phút . Sau 5 tuần điều
trị lần 2. Hỏi trong lần 2, nếu vẫn sử dụng mẫu phóng xạ còn lại từ lần đầu tiên trên thì phải chiếu xạ
trong thời gian bao lâu để bệnh nhân nhận được tia gama như lần đầu tiên . Cho chu kỳ bán rã T=70 ngày
và xem t<< T.
HD:
+ Số hạt phân rã lần đầu: N1  N0  N1  N0 (1  e

ln 2
T
.t1
).

+ Số hạt nhân phóng xạ còn lại sau t= 5 tuần =35 ngày : N0  N0 .e


+ Số hạt phân rã lần 2 ( 5 tuần sau): N2  N0  N2  N0 .(1  e
+ Bài cho:
N1  N2  N0 (1  e
 1  e
 1  e
 e


ln 2
.t
T 1

ln 2
.10.60
70.86400
ln 2
.t
T 2
e

ln 2
.t
T
ln 2
.t
T 1

.(1  e
e


)  N0 .e
ln 2
.t
T 2

ln 2
.t
T
ln 2
.t
T 2
ln 2
T
.t 2
ln 2
T
.t
)  N0 .e

ln 2
T
.t
.(1  e

ln 2
T
.t 2
).
)
)
ln 2
.35.86400
70.86400
.
(1  e
 0,999903  
.(1  e




ln 2
.t
T 2
)
ln 2
t  ln( 0,999903 )  t2  848,54(s)  14,14( phut )
T 2
Bài 23: Chất phóng xạ 210 Po có chu kỳ bán rã 138,4 ngày. Người ta dùng máy để đếm số hạt phóng xạ
84
mà chất này phóng ra. Lần thứ nhất đếm trong t = 1 phút (coi t <<T). Sau lần đếm thứ nhất 10 ngày
người ta dùng máy đếm lần thứ 2. Để máy đếm được số hạt phóng xạ bằng số hạt máy đếm trong lần thứ
nhất thì cần thời gian là
HD:
Số hạt phóng xạ lần đầu:đếm được N = N0(1- e  t ' )  N0 t
( áp dụng công thức gần đúng: Khi x << 1 thì 1-e-x  x, ở đây coi t  T nên 1 - e-λt = λt)
Sau thời gian 10 ngày, t = 10T/138,4, số hạt phóng xạ trong chất phóng xạ sử dụng lần đầu còn
N = N0 e
 t
=
N0e

ln2 10T
T 138,4
=
N0e

10ln 2
138,4
. Thời gian chiếu xạ lần này t’: N’ = N(1- e
=> N0 e
10 ln 2

138, 4
t’ = N0 t => t’ = e
10 ln 2
138, 4
 t '

) = N0 e
10 ln 2
138, 4
(1- e
 t '
)  N0 e

10 ln 2
138, 4
t’= N
t = 1,0514 phút = 63,08 s .
Trang 6

7. Bài 24: Một hỗn hợp 2 chất phóng xạ có chu kì bán rã lần lượt là T1= 1 giờ và T2 =2 giờ. Vậy chu kì bán
rã của hỗn hợp trên là bao nhiêu?
HD:
Sau t = T1 = 1h số hạt nhân của chất phóng xạ thứ nhất giảm đi một nửa, còn số hạt nhân của chất phóng
N02
xạ thứ hai còn
2
N02
=
1
2
2
>
N02
2
.Như vậy chu kì bán rã cảu hỗn hợp T > 1h.
Bài 25: Urani U sau nhiều lần phóng xạ  và  biến thành 206 Pb . Biết chu kì bán rã của sự biến đổi
82
tổng hợp này là T = 4,6.109 năm. Giả sử ban đầu một loại đá chỉ chứa urani, không chứa chì. Nếu hiện
nay tỉ lệ của các khối lượng của urani và chì là m(U)/m(Pb) = 37 thì tuổi của loại đá ấy là ?
HD:
+ Số hạt 238 U còn lại:
92
238
92

NU  N0 .e
+ Số hạt
206
82
ln 2
T

ln 2
.t
N
N .e T
 mU  U .MU  0
.MU .
NA
NA
.t
Pb sinh ra = số hạt
NPb  N0  NU  N0 .(1  e

ln 2
T
238
92
.t
U phân rã:
N
N .(1  e
)  mPb  Pb .M Pb  0
NA
NA

ln 2
T
.t
)
.M Pb
+ Bài cho:
mU
 37 
mPb
 e

ln 2
T
.t
e

ln 2
T
(1  e
(1  37.

.t
.MU
ln 2
T
.t
 37  e

ln 2
T
.t
).M Pb
ln 2

.t
M Pb
 37.
(1  e T )
MU
M Pb
M
)  37. Pb
MU
MU
 t  2,04.108 (nam)
Bài 26: Trong các mẫu quặng Urani người ta thường thấy có lẫn chì Pb206 cùng với Urani U238. Biết
chu kỳ bán rã của U238 là 4,5.109 năm, hãy tính tuổi của quặng trong các trường hợp sau:
a. Khi tỷ lệ tìm thấy là cứ 10 nguyên tử Urani thì có 2 nguyên tử chì.
b. Tỷ lệ khối lượng giữa hai chất là 1g chì /5g Urani.
HD:
a. + Số hạt
238
92
NU  N0 .e
+ Số hạt
206
82

U còn lại:
ln 2
T
.t
.
Pb sinh ra = số hạt
NPb  N0  NU  N0 .(1  e

ln 2
T
238
92
.t
U phân rã:
)
+ Bài cho:
NU
 5 
NPb
 e
 e

ln 2

ln 2
T
T
.t
.t
e

ln 2
(1  e
T

.t
ln 2
 5.(1  e
T

5
.t
ln 2
T
)
.t
)
(1  5)  5  t  1,1836 .109 (nam)
b.
Trang 7

8. + Số hạt
238
92
U còn lại:
NU  N0 .e
+ Số hạt
206
82

ln 2
T

.t
ln 2
.t
N
N .e T
 mU  U .MU  0
.MU .
NA
NA
Pb sinh ra = số hạt
NPb  N0  NU  N0 .(1  e

ln 2
T
238
92
.t
U phân rã:
N
N .(1  e
)  mPb  Pb .M Pb  0
NA
NA

ln 2
T
.t
)
.M Pb
+ Bài cho:
mU
 5 
mPb
 e
 e

ln 2

ln 2
T
T
.t
.t
e

ln 2
(1  e
 5.
T

.t
.MU
ln 2
T
.t
5
).M Pb
ln 2

.t
M Pb
(1  e T )
MU
(1  5.
M Pb
M
)  5. Pb  t  1,35.109 (nam)
MU
MU
Trong bài này tính tuổi khi biết tỉ số số nguyên tử(khối lượng) còn lại và số nguyên tử (khối lượng) hạt
mới tạo thành:
m' 1 N 1
= ,
=
m 5 N 5
T. ln(
  .t
A.m'
238
 1) 4,5.10 9 ln(
 1)
m. A'
5.206
=
=1,35.109 năm
N0. (1  e ) A' A'
= (1- e   .t ) =>t=
 .t
A
m
ln 2
ln 2
N Am0 e
N
1
T. ln(1 
) 4,5.10 9 ln(1  )
N
N =
5 = 1,18.109 n¨m
= e t -1 => t=
N
ln 2
ln 2
Bài 27: Hạt nhân 234U (đứng yên) phóng xạ phát ra hạt α và γ tạo ra hạt X. Biết động năng của hạt α sau
92
phản ứng là 13MeV, m  4,0015u, mu  233,99u, mX  229,9737 u,1u  931MeV / c 2 . Xác định bước
m'
=
sóng γ.
HD:
+ P t  P s  0  P X  P   P X   P  .
m .Wđ ( )
4,0015

.13  0,2262 MeV. .
mX
229,9737
hc
hc
 (mT  ms ).c 2  0  Wđ ( X )  Wđ ( ) 
+ mT .c 2  Wđ (T )  ms .c 2  Wđ ( s ) 


hc
hc

 0,5526 MeV  0,5526 .10 6.1,6.10 19 ( J )    2,248.10 12 (m) .
+ Wtoa  Wđ ( X )  Wđ ( ) 


 P 2 X  P 2  2mX .Wđ ( X )  2m .Wđ ( )  Wđ ( X ) 
Bài 28: Để đo chu kì bán rã của 1 chất phóng xạ X người ta dùng máy đếm xung. Kể từ thời điểm t=0
đến t1= 1(h) máy đếm được n1 (xung). Đến thời điểm t2 = 3(h) máy đếm được n2(xung). Với n2 = 2,89n1.
Tìm chu kì bán rã của chất trên.
HD:
t2  3t1  k  3
 X  0,963
1 Xk
1  X3
(1  X)(1  X  X 2 )
+
.
 k 

 2,89 
 2,89  
1 X
1 X
1 X
 X  1,963(loai )
n2  2,89n1  k  2,89

ln 2
.t1
+ Mặt khác: X = e T => Chu kì: T = 18,385(h).
Bài 29: Để đo chu kỳ bán rã của 1 chất phóng xạ, người ta dùng máy đếm xung. Ban đầu trong thời gian
Trang 8

9. t máy đếm được 14 xung, nhưng 2 giờ sau đo lần thứ hai, máy chỉ đếm được 10 xung cũng trong thời
gian t ( Xem t << T ). Tính chu kỳ bán rã của chất phóng xạ.
HD:
+ Số xung đếm được trong thời gian t :
n1  H .N1  H . N0 (1  e

ln 2
T
.t
).
(1)


+ Số hạt phóng xạ còn lại sau t= 2(h): N0  N0e
+ Số xung đếm được trong thời gian t lúc này:

n2  H .N2  H . N0 (1  e
(2) n2 e
+ Lấy
:

(1) n1

ln 2
T
.t

ln 2
T
.(1  e


ln 2
.t
ln 2
T
.t
)  H .N0 .e
.t
)

ln 2
T
.t
ln 2
T
.t
.
.(1  e

ln 2
T
.t
).
(2)
ln 2

.t
n2

 e T =>T= 4,12 (h).
n1
(1  e T )
Bài 30: Cho phương trình phóng xạ 210Po  X   .
Biết mPo  209,9828u, m  4,0015u, mX  205,9744u,1u  931MeV / c 2 , toàn bộ năng lượng toả ra
chuyển thành động năng của các hạt tạo thành. Xác định động năng của các hạt tạo thành.
HD:
+ P t  P s  0  P X  P   P X  P  .
m .W
205,9744
 P 2 X  P 2  2mX .Wđ ( X )  2m .Wđ ( )  Wđ ( )  X đ ( X ) 
.Wđ ( X ) .
m
4,0015
+ mT .c2  Wđ (T )  ms .c2  Wđ ( s )  (mT  ms ).c2  0  Wđ ( X )  Wđ ( )
205,9744
.Wđ ( X )  Wđ ( X )  0,1224 MeV.
4,0015
205,9744

.Wđ ( X )  6,3MeV.
4,0015
 Wtoa  Wđ ( X ) 
 Wđ ( )
Trang 9