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Sistemas dinamicos con_simulink

  • 1. Sistemas dinámicos con Simulink KRAQ UNIVERSIDADNACIONAL DEINGENIERIA FACULTAD DEINGENIERIA ELECTRICA YELECTRONICA
  • 2. Sistemas dinámicos con Simulink ¿Qué es Simulink? Software hecho para modelar, simular y analizar sistemas dinámicos. Soporta tanto sistemas lineales como no lineales, modelando en tiempo continuo, en tiempo discreto o de forma mixta. Con Simulink fácilmente se pueden construir modelos desde la nada, o tomando un modelo existente y agregándolo a él. Miles de ingenieros e investigadores alrededor del mundo usan Simulink para modelar y resolver diferentes problemas en una gran variedad de industrias .
  • 8. Darle click Sistemas dinámicos con Simulink Simulando una señal en tiempo continuo
  • 9. Sistemas dinámicos con Simulink Uso de bloques
  • 10. Sistemas dinámicos con Simulink Uso del bloque XY Graph Bloque con dos entradas de señal temporales, la primera de ellas se denomina entrada x y la segunda entrada y . Este bloque representa gráficamente la señal y(t) frente a la señal x(t). Ejemplo de la generación de lasfigura de Lissajous Visor señal 2 Generador senoidal 2 Generador senoidal 1 Visor señal 1 Curva de lissajous
  • 11. Simulación de una ecuación diferencial, mostrando su salida Para x(0)=0 Por operaciones simples podemos darnos cuenta que: Sistemas dinámicos con Simulink
  • 12. Para agrupar señales se usa el multiplexor Este módulo toma como entradas cada señal es escalar que forma la señal vectorial de modo que la entrada superior es la primera componente Sistemas dinámicos con Simulink Uso del bloque mux
  • 13. Inicialmente se tienen 100 bacterias presentes Sistemas dinámicos con Simulink Crecimiento de bacterias Tasa de natalidad de bacterias: Tasa de mortalidad de bacterias: Entonces el sistema puede ser descrito como:
  • 15. Sistemas dinámicos con Simulink >> n=1; >> m=0.5; Los parámetros pueden ser ingresados como variables desde la ventana de comandos, todos los modelos en Simulink pueden leer variables desde el worspace
  • 16. Sistemas dinámicos con Simulink Evolución de una población de zorros y conejos durante generaciones Inicialmente hay 3 zorros y 100 conejos
  • 17. Modelar la siguiente ecuación diferencial X(0)=0 1. Para u como una señal de escalón 2. Para u como una señal periódica de 0 a 1 de periodo 20 segundos Sistemas dinámicos con Simulink Modelar el siguiente sistema, considere condiciones inicales diferentes a cero
  • 18. m F fr x m: Masa del cuerpo (1kg). c: Coeficiente de fricción del cuerpo sobre la superficie. F: Fuerza aplicada (N). Velocidad inicial -1m/s. Se le está aplicando una fuerza constante de 0.1 N. Sistemas dinámicos con Simulink Simular el siguiente sistema dinámico
  • 19. Sistemas dinámicos con Simulink Empezamos a crear el modelo dado por la ecuación, por lo que es necesario hacer una modificación a la ecuación (c=0.8): cope Scope r 1 s Integrator1 1 s Integrator 1 F/m 0.1 F 0.8 C/m x' x' xx'' Tener en cuenta las condiciones iniciales
  • 23. >> t=0:0.1:100; >> u=t.^2; >> u1=t.^0.5; >>A=[t',u']; >> B=[A,u1']; Sistemas dinámicos con Simulink
  • 24. Creación de un subsistema: Seleccionar el conjunto de elementos que se quiere colocar en un subsistema y luego ir a Edit-Create Subsystem Sistemas dinámicos con Simulink
  • 25. m=5, c=1, k=2, F=1 Sistemas dinámicos con Simulink Modelar el siguiente sistema
  • 27. Cambiar los parámetros haciendo doble click en los bloques Sistemas dinámicos con Simulink
  • 28. Sistemas dinámicos con Simulink Transformada de Laplace para obtener función de tranasferencia de sistemas lineales
  • 30. s +4s+2 s +4s+2 Sistemas dinámicos con Simulink 1 2 Transfer Fcn1 Transfer FcnStep1 Scope3 Scope1 Scope Usamos el bloque función de transferencia para : 1 2 m=1, b=4, k=2
  • 31. Sistemas dinámicos con Simulink Armar el siguiente modelo: Sistemas en lazo cerrado
  • 32. CON BLOQUES Y CON ELEMENTOS ELECTRICOS Sistemas dinámicos con Simulink Función de transferencia en tiempo continuo
  • 33. Sistema continuo no lineal Considere un carrito de masa M=5Kg que parte del reposo y que acelera y frena con una fuerza de 1N cte, el carrito acelera durante 10 segundos y en los próximos 10 segundos frena hasta parar, Determinar las cantidades físicas relacionadas al problema Sistemas dinámicos con Simulink
  • 34. Sistemas dinámicos con Simulink A1=3 A2=2 K=2 Modelo no lineal del sistema de dos depósitos interconectados, inicialmente los 2 depósitos están vacíos
  • 35. Sistemas dinámicos con Simulink Modelo no lineal del Péndulo:
  • 36. Sistemas dinámicos con Simulink Péndulo:
  • 37. Sistemas dinámicos con Simulink Sistemas discretos Estas señales sólo toman valores en instantes en tiempos discretos: t={t0,t1, … }, por tal motivo pueden representarse como una sucesión de valores {mi} Muchas señales son discretas por las formas en la que se realiza su medida. Existen aparatos que pueden producir medidas a intervalos regulares pero no continuamente como el radar que obtiene información cada segundo, o el sueldo mensual de un trabajador en una empresa de trabajo eventual, o los sistemas controlados o vigilados por computador; dispositivos de control (hardware) que toman medidas a intervalos regulares de tiempo (ts). Las sucesiones matemáticas. Del mismo modo que los sistemas continuos se pueden describir mediante ecuaciones diferenciales. Los sistemas discretos son a menudo modelados por medio de ecuaciones en diferencias.
  • 38. Sistemas discretos Una señal en tiempo discreto se representa matemáticamente como: X=x[n] donde -inf < n < inf Siendo n un entero A menudo proviene de muestrear Una señal analógica: x[n]=xa[nT] Donde T se denomina periodo de muestreo Sistemas dinámicos con Simulink Definición
  • 39. Sistemas dinámicos con Simulink Definición
  • 42. Ecuación discreta para una entra con escalón unitario y retardo Sistemas dinámicos con Simulink Retrasos:
  • 43. Sistemas dinámicos con Simulink Retrasos:
  • 44. La serie de fibonnaci Sistemas dinámicos con Simulink
  • 45. Función de transferencia en tiempo discreto Sistemas dinámicos con Simulink
  • 46. Esta ecuación indica que para obtener el valor actual d la salida yk , se utiliza el 60% del valor pasado y el 40% del valor indicado por la entrada u. Sistemas dinámicos con Simulink Función de transferencia en tiempo discreto
  • 47. Señal. Amplitud : 1 Frecuencia: 1 Ts1=0.01 Ruido: Amplitud: 0.08 Frecuencia: 40 Ts2=0.01 Sistemas dinámicos con Simulink Función de transferencia en tiempo discreto Ts filtro = 0.04
  • 49. Señal con ruido Señal filtrada Sistemas dinámicos con Simulink Función de transferencia en tiempo discreto