Sistemas dinámicos con Simulink

Sistemas dinámicos con Simulink
KRAQ
UNIVERSIDADNACIONAL DEINGENIERIA
FACULTAD DEINGENIERIA ELECTRICA YELECTRONICA

¿Qué es Simulink?
Software hecho para modelar, simular y analizar sistemas
dinámicos.
Soporta tanto sistemas lineales como no lineales,
modelando en tiempo continuo, en tiempo discreto o de
forma mixta. Con Simulink fácilmente se pueden construir
modelos desde la nada, o tomando un modelo existente y
agregándolo a él. Miles de ingenieros e investigadores
alrededor del mundo usan Simulink para modelar y
resolver diferentes problemas en una gran variedad de
industrias .

Bloques principales:

Creando simulaciones
>> simulink

Darle click
Simulando una señal en tiempo continuo

Uso de bloques

Uso del bloque XY Graph
Bloque con dos entradas de señal temporales, la primera de ellas se denomina
entrada x y la segunda entrada y . Este bloque representa gráficamente la señal y(t)
frente a la señal x(t).
Ejemplo de la generación de
lasfigura de Lissajous
Visor
señal 2
Generador
senoidal 2
Generador
senoidal 1
Visor
señal 1
Curva de lissajous

Simulación de una ecuación diferencial, mostrando su salida
Para x(0)=0
Por operaciones simples podemos darnos cuenta que:

Para agrupar señales se usa el multiplexor
Este módulo toma como entradas
cada señal es escalar que forma la
señal vectorial de modo que la
entrada superior es la primera
componente
Uso del bloque mux

Inicialmente se tienen 100 bacterias presentes
Crecimiento de bacterias
Tasa de natalidad de bacterias:
Tasa de mortalidad de bacterias:
Entonces el sistema puede ser descrito como:

>> n=1;
>> m=0.5;
Los parámetros pueden ser ingresados como variables desde la ventana de
comandos, todos los modelos en Simulink pueden leer variables desde el
worspace

Evolución de una población de zorros y conejos durante generaciones
Inicialmente hay
3 zorros y 100 conejos

Modelar la siguiente ecuación diferencial
X(0)=0
1. Para u como una señal de escalón
2. Para u como una señal periódica de 0 a 1 de periodo 20 segundos
Modelar el siguiente sistema, considere condiciones inicales diferentes a cero

m
F
fr
x
m: Masa del cuerpo (1kg).
c: Coeficiente de fricción del cuerpo sobre la superficie.
F: Fuerza aplicada (N).
Velocidad inicial -1m/s.
Se le está aplicando una fuerza constante de 0.1 N.
Simular el siguiente sistema dinámico

Empezamos a crear el modelo dado por la ecuación, por lo que es necesario hacer una
modificación a la ecuación (c=0.8):
cope
Scope
r
1
s
Integrator1
1
s
Integrator
1
F/m
0.1
F
0.8
C/m
x'
x' xx''
Tener en cuenta
las condiciones
iniciales

>> t=0:0.1:100;
>> u=t.^2;
>> u1=t.^0.5;
>>A=[t',u'];
>> B=[A,u1'];

Creación de un subsistema: Seleccionar el conjunto de elementos que se quiere
colocar en un subsistema y luego ir a Edit-Create Subsystem

m=5, c=1, k=2, F=1
Modelar el siguiente sistema

Cambiar los parámetros haciendo doble click en los bloques

Transformada de Laplace para obtener función de tranasferencia de sistemas lineales

s +4s+2
s +4s+2
1
2
Transfer Fcn1
Transfer FcnStep1 Scope3
Scope1
Scope
Usamos el bloque función de transferencia para :
1
2
m=1, b=4, k=2

Armar el siguiente modelo: Sistemas en lazo cerrado

CON BLOQUES Y CON ELEMENTOS ELECTRICOS
Función de transferencia en tiempo continuo

Sistema continuo no lineal
Considere un carrito de masa M=5Kg que parte del reposo y que acelera y frena con
una fuerza de 1N cte, el carrito acelera durante 10 segundos y en los próximos 10
segundos frena hasta parar, Determinar las cantidades físicas relacionadas al
problema

A1=3
A2=2
K=2
Modelo no lineal del sistema de dos depósitos interconectados, inicialmente los
2 depósitos están vacíos

Modelo no lineal del Péndulo:

Péndulo:

Sistemas discretos
Estas señales sólo toman valores en instantes en tiempos discretos: t={t0,t1, … },
por tal motivo pueden representarse como una sucesión de valores {mi}
Muchas señales son discretas por las formas en la que se realiza su medida.
Existen aparatos que pueden producir medidas a intervalos regulares pero no
continuamente como el radar que obtiene información cada segundo, o el
sueldo mensual de un trabajador en una empresa de trabajo eventual, o los
sistemas controlados o vigilados por computador; dispositivos de control
(hardware) que toman medidas a intervalos regulares de tiempo (ts). Las
sucesiones matemáticas.
Del mismo modo que los sistemas continuos se pueden describir mediante
ecuaciones diferenciales. Los sistemas discretos son a menudo modelados por
medio de ecuaciones en diferencias.

Sistemas discretos
Una señal en tiempo discreto se representa matemáticamente como:
X=x[n] donde -inf < n < inf
Siendo n un entero
A menudo proviene de muestrear
Una señal analógica:
x[n]=xa[nT]
Donde T se denomina periodo de
muestreo
Definición

Definición

Retenedores

Retrasos:

Ecuación discreta para una entra con escalón unitario y retardo
Retrasos:

Retrasos:

La serie de fibonnaci

Función de transferencia en tiempo discreto

Esta ecuación indica que para obtener el valor actual d la salida yk , se utiliza el 60%
del valor pasado y el 40% del valor indicado por la entrada u.

Señal.
Amplitud : 1
Frecuencia: 1
Ts1=0.01
Ruido:
Amplitud: 0.08
Frecuencia: 40
Ts2=0.01
Ts filtro = 0.04

Señal con ruido Señal filtrada

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