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Cristian Velandia Mc.Sc
Identificar los diferentes casos de factorización para
aplicarlos en la resolución de problemas.
Adquirir habilidad en el manejo de los
diferentes casos de factorización, con el fin de
solucionar ecuaciones
Profundizar en este tema te permitirá
potencializar tu pensamiento lógico y creativo
en la resolución de problemas matemáticos.
TALLER – DESCOMPOSICIÓN FACTORIAL
¿ Podrías obtener rápidamente la suma de los 100
primeros números? Es decir, ¿ Cuánto es la suma
de los números desde 1 hasta 100 ?
1 + 2 + 3 + 4 + 5 …… + 96 + 97 + 98 + 99 + 100
Sería muy tedioso y largo sumar uno por uno los
número desde 1 a 100. Pero si buscamos otra
forma …
TALLER – DESCOMPOSICIÓN FACTORIAL
1 + 2 + 3 + …………………. + 98 + 99 + 100
Pero ¿que pasaría si sumamos el primer número y el último? ;
Luego ¿ el segundo y el penúltimo?; luego el Tercero y el
antepenúltimo?
1 + 100 = 101
2 + 99 = 101
3 + 98 = 101
TALLER – DESCOMPOSICIÓN FACTORIAL
1 + 2 + 3 …… + 50 + 51 ....... 98 + 99 + 100
Al final lo que obtendrás son 50 parejas de 101. Multiplicas 50 por 101 y obtienes….
1 + 100 = 101
2 + 99 = 101
3 + 98 = 101
50 + 51 = 101
Como te puedes dar cuenta, hay formas de desarrollar
operaciones con expresiones algebraicas de manera simplificada y
mas rápida. Para ello utilizamos la descomposición factorial.
Acompáñanos a estudiar con profundidad este interesante tema:
5050
TALLER – DESCOMPOSICIÓN FACTORIAL
Factor Común
Factor Común con Agrupación de Términos
Trinomio Cuadrado Perfecto TPC
Autoevaluación
Trinomio Cuadrado de la Forma ax2 + bx + c
Diferencia de Cuadrados
Diferencia de Cubos
Suma de cubos
TALLER – DESCOMPOSICIÓN FACTORIAL
TALLER – DESCOMPOSICIÓN FACTORIAL
Solución de Ecuaciones
Productos de Polinomios
Ley de Signos
Todos estos contenidos los hemos trabajado en los talleres 1 y 2
respectivamente; por lo tanto, si tienes dudas con respecto a alguno de estos
temas puedes acceder nuevamente para reforzarlos.
Son fundamentales en todo el curso de matemáticas virtual. No olvides que
requieren un gran compromiso y responsabilidad.
División de Polinomios
Ley de Exponentes
Mínimo Común Múltiplo
Los pre-requisitos necesarios para que puedas aplicar la
descomposición factorial de expresiones algebráicas son:
El equipo de futbol,
tienen varias cosas en
común. Por ejemplo
tienen el mismo color del
uniforme, tiene en común
su estilo de guayos, al
igual que el color de sus
medias y hasta su nariz.
Aunque los diferencia su
número, su color de pelo,
entre otras.
Trabajar con expresiones algebráicas puede ser similar a realizar este
tipo de comparaciones. Cada uno de los términos de una expresión
es como un jugador del equipo llamado “Polinomio”; y entre cada uno
de los integrantes en ocasiones se tiene algo en común …
TALLER – DESCOMPOSICIÓN FACTORIAL
Factor común es el primer caso de factorización y la característica principal
es que todos los términos tienen algo en común (puede ser un número, una
letra, o la combinación de los dos). Factor común es un factor que está
presente en cada término del polinomio :
mnx + mny – mnz1) Observa que en la expresión,
todos los términos tienen mn:
mn y –2) Colocas el Factor
Común mn:
(
3) Abres paréntesis y buscas el
término faltante en cada factor:
x + z )
Esta es la factorización o
descomposición factorial !!!
TALLER – DESCOMPOSICIÓN FACTORIAL
Observa que en la imagen hay
cosas que son comunes, pero no
para todos; Por ejemplo; hay
niñas y niños. Algun@s tienen
pantalón y dos niñas tienen
falda. Algun@s tienen el pelo
largo y otr@s corto.
Entonces podemos dividir en dos conjuntos a l@s niñ@s por alguna
característica en específicamente común. Por ejemplo :
Niñas Niños Falda Pantalón
TALLER – DESCOMPOSICIÓN FACTORIAL
)1( xa )1(  xb
)( bbx 
bbxaax 
)( aax 
)1( x
Al igual que en el ejemplo de la fotografía de
los niñ@s ocurre con las expresiones
algebraicas. Observa el siguiente ejercicio:
Observa que hay dos términos que tienen
a y dos términos que tienen b. Los
agrupamos en paréntesis:
Ahora, buscamos el factor común de cada
uno de los términos dentro de los
paréntesis. En el primero el factor común
es a y en el segundo es b:
Observa que ahora los dos términos tienen
un factor común (x+1).
Al finalizar dejas los términos a y
–b en otro paréntesis.
)( ba 
Descomposición Factorial
TALLER – DESCOMPOSICIÓN FACTORIAL
nmmnm 8463 2

Intenta solucionar la siguiente factorización
aplicando agrupación de términos.
Para ello cuentas con1 minuto 30 Segundos:
TALLER – DESCOMPOSICIÓN FACTORIAL
)2(3 nmm  )2(4 nm 
)84( nm 
nmmnm 8463 2

)63( 2
mnm 
)2( nm 
Ahora solucionemos juntos el ejercicio
de factorización con agrupación, con el
fin de conocer tus aciertos Y/O errores.
Observa que hay dos términos que son
múltiplos de 3 y tiene factor común m, y
dos términos que son múltiplos de 4. Los
agrupamos en paréntesis:
Ahora, buscamos el factor común
de cada uno de los términos dentro
de los paréntesis. En el primero el
factor común es 3m y en el segundo
es 4:
Observa que ahora los dos términos tienen
un factor común (m – 2n).
Al finalizar dejas los términos 3m y
+4 en otro paréntesis.
)43( m
Descomposición Factorial
TALLER – DESCOMPOSICIÓN FACTORIAL
Realizamos el doble producto de las
raíces obtenidas y comparamos con el
segundo término (sin fijarnos en el
signo de éste). Si efectivamente nos da,
entonces tenemos un TCP.
22
2 baba 
Primero debemos verificar que se trata de un Trinomio
Cuadrado Perfecto (TCP). Y para ello debes tener en
cuenta que el TCP :
Tiene tres Términos
Ahora extraemos la raíz
cuadrada tanto del primer como
del tercer término.

a

b


ab

2
La factorización de un TCP se construye
anotando las raíces cuadradas del
primer y tercer término, y entre ellas el
signo del segundo término.
a b( )
2
TALLER – DESCOMPOSICIÓN FACTORIAL
Intenta solucionar la siguiente factorización aplicando
trinomio cuadrado perfecto.
Para ello tienes 2 minutos:
9x2 - 42x + 49
TALLER – DESCOMPOSICIÓN FACTORIAL
 El término de la mitad, es el doble de la
raíz de los términos de los extremos
Ahora solucionemos juntos el ejercicio de factorización aplicando trinomio
cuadrado perfecto, con el fin de conocer tus aciertos Y/O errores.
 Tres Términos
 Sus extremos tienen raíces
cuadradas. Para el primer término la
raíz de 9 es 3, y raíz de X2 es X.

3x

7
 

(3x)(7)  42x

2
Para Factorizar este trinomio solamente colocas
las raíces obtenidas, es decir 3x y 7, el primer
signo y entre paréntesis los elevas al cuadrado
….
3x 7( ) 2
9x2 - 42x + 49
 Para el segundo término la raíz
de 49 es 7. Observa:
TALLER – DESCOMPOSICIÓN FACTORIAL
A diferencia del Trinomio Cuadrado Perfecto (TCP), este tipo de expresión tiene raíz
perfecta en el primer término pero NO tiene raíz perfecta en el tercer término. Para
factorizar este tipo de expresión aplica el siguiente procedimiento:
2) Se extrae la raíz cuadrada del Primer término y
la ubicamos en ambos paréntesis. En este caso la
raíz cuadrada de X2 es X.

1) Ya que en este tipo de factorización obtenemos dos
expresiones, vamos a agruparlas en paréntesis :
3) Siempre el signo del segundo término lo debes
ubicar en el primer grupo de paréntesis.
4) La aplicación de la ley de signos del segundo y tercer
término generan el signo del segundo grupo.
Positivo por Positivo
= Positivo
5) Por último, debes buscar dos números que
multiplicados sean el tercer término y a su vez esos
mismos números sumados sean el coeficiente del
segundo término.
Dos números que
multiplicados sean 8
Dos números que
sumados sean 6
4 X 2 = 8
4 + 2 = 6
6) Esos números los ubicamos en cada uno de
los paréntesis.
TALLER – DESCOMPOSICIÓN FACTORIAL
Intenta solucionar la siguiente factorización aplicando trinomio
cuadrado de la forma x2 + bx + c.
Para ello tienes 1 minuto 30 segundos:
TALLER – DESCOMPOSICIÓN FACTORIAL
Ahora solucionemos juntos el ejercicio de factorización aplicando trinomio cuadrado
perfecto, con el fin de conocer tus aciertos Y/O errores. En este caso de factorización
debes ser muy cuidadoso con el uso de los signos. Con el fin de reforzar tus
conocimientos desarrollemos otro ejemplo:
2) Extraemos la raíz cuadrada del Primer término
y la ubicamos en ambos paréntesis. En este caso la
raíz cuadrada de X2 es X.

1) Agrupamos en paréntesis :
3) Recuerda que siempre el signo del segundo término lo
debes ubicar en el primer grupo de paréntesis.
4) Observa que aquí multiplicamos menos y menos.
Negativo por Negativo=
Positivo
5) Por último, debes buscar dos números que
multiplicados sean 15 y a su ves esos mismos números
restados sean igual a 2.
Dos números que al
multiplicaros sea sean -15
Dos números que
al restarlos sea -2
(-5) X 3 = 153 – 5 = -2
6) Debes ubicar el 5 en el primer paréntesis y el 3 en el
segundo, ya que -5 + 3 = -2 y - 5 por – 3 es igual a menos
15 lo que corresponde a la expresión inicial
TALLER – DESCOMPOSICIÓN FACTORIAL
Este caso de factorización se reconoce cuando la expresión
tiene dos términos con raíz cuadrada perfecta y están
unidos con signo negativo.
4) Por último en uno de los paréntesis colocas
negativo y en el otro paréntesis el signo positivo.
2) Se extrae la raíz cuadrada de
los dos términos.
1) Ya que en este tipo de factorización
obtenemos dos expresiones, vamos a
agruparlas en paréntesis :
3) Se ubican estas dos raíces en
cada uno de los paréntesis.

TALLER – DESCOMPOSICIÓN FACTORIAL
Intenta solucionar la siguiente factorización aplicando diferencia de cuadrados.
Para ello tienes 1 minuto 30 segundos:
TALLER – DESCOMPOSICIÓN FACTORIAL
Ahora solucionemos juntos el ejercicio de factorización
aplicando trinomio cuadrado perfecto, con el fin de
conocer tus aciertos Y/O errores.
4) Por último en uno de los paréntesis colocas
negativo y en el otro paréntesis el signo positivo.
2) Se extrae la raíz cuadrada de
los dos términos.
1) Ya que en este tipo de factorización
obtenemos dos expresiones, vamos a
agruparlas en paréntesis :
3) Se ubican estas dos raíces en
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
TALLER – DESCOMPOSICIÓN FACTORIAL
Este caso de factorización se reconoce cuando la expresión tiene
dos términos con raíz cúbica y están unidos con signo negativo.
5) Los signos del segundo paréntesis son positivos.

3

3
2) Se extrae la raíz cúbica de cada término:
Procedimiento para factorizar
4) En el segundo paréntesis debes colocar
la primera y segunda raíz al cuadrado y en
el medio la multiplicación de las dos raíces.
1) Ya que en este tipo de factorización
obtenemos dos expresiones, vamos a agruparlas
en paréntesis:
3) Se ubican estas dos raíces en el primer
paréntesis con signo negativo.
6) Desarrollamos las potenciaciones y multiplicaciones.
TALLER – DESCOMPOSICIÓN FACTORIAL
Intenta solucionar la siguiente factorización aplicando
diferencia de cubos.
Para ello tienes 1 minuto 30 segundos:
TALLER – DESCOMPOSICIÓN FACTORIAL
Este caso de factorización se reconoce cuando la expresión tiene
dos términos con raíz cúbica y están unidos con signo negativo.
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1) Ya que en este tipo de factorización
obtenemos dos expresiones, vamos a agruparlas
en paréntesis:
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Descomposición factorial

  • 2. Identificar los diferentes casos de factorización para aplicarlos en la resolución de problemas. Adquirir habilidad en el manejo de los diferentes casos de factorización, con el fin de solucionar ecuaciones Profundizar en este tema te permitirá potencializar tu pensamiento lógico y creativo en la resolución de problemas matemáticos. TALLER – DESCOMPOSICIÓN FACTORIAL
  • 3. ¿ Podrías obtener rápidamente la suma de los 100 primeros números? Es decir, ¿ Cuánto es la suma de los números desde 1 hasta 100 ? 1 + 2 + 3 + 4 + 5 …… + 96 + 97 + 98 + 99 + 100 Sería muy tedioso y largo sumar uno por uno los número desde 1 a 100. Pero si buscamos otra forma … TALLER – DESCOMPOSICIÓN FACTORIAL
  • 4. 1 + 2 + 3 + …………………. + 98 + 99 + 100 Pero ¿que pasaría si sumamos el primer número y el último? ; Luego ¿ el segundo y el penúltimo?; luego el Tercero y el antepenúltimo? 1 + 100 = 101 2 + 99 = 101 3 + 98 = 101 TALLER – DESCOMPOSICIÓN FACTORIAL
  • 5. 1 + 2 + 3 …… + 50 + 51 ....... 98 + 99 + 100 Al final lo que obtendrás son 50 parejas de 101. Multiplicas 50 por 101 y obtienes…. 1 + 100 = 101 2 + 99 = 101 3 + 98 = 101 50 + 51 = 101 Como te puedes dar cuenta, hay formas de desarrollar operaciones con expresiones algebraicas de manera simplificada y mas rápida. Para ello utilizamos la descomposición factorial. Acompáñanos a estudiar con profundidad este interesante tema: 5050 TALLER – DESCOMPOSICIÓN FACTORIAL
  • 6. Factor Común Factor Común con Agrupación de Términos Trinomio Cuadrado Perfecto TPC Autoevaluación Trinomio Cuadrado de la Forma ax2 + bx + c Diferencia de Cuadrados Diferencia de Cubos Suma de cubos TALLER – DESCOMPOSICIÓN FACTORIAL
  • 7. TALLER – DESCOMPOSICIÓN FACTORIAL Solución de Ecuaciones Productos de Polinomios Ley de Signos Todos estos contenidos los hemos trabajado en los talleres 1 y 2 respectivamente; por lo tanto, si tienes dudas con respecto a alguno de estos temas puedes acceder nuevamente para reforzarlos. Son fundamentales en todo el curso de matemáticas virtual. No olvides que requieren un gran compromiso y responsabilidad. División de Polinomios Ley de Exponentes Mínimo Común Múltiplo Los pre-requisitos necesarios para que puedas aplicar la descomposición factorial de expresiones algebráicas son:
  • 8. El equipo de futbol, tienen varias cosas en común. Por ejemplo tienen el mismo color del uniforme, tiene en común su estilo de guayos, al igual que el color de sus medias y hasta su nariz. Aunque los diferencia su número, su color de pelo, entre otras. Trabajar con expresiones algebráicas puede ser similar a realizar este tipo de comparaciones. Cada uno de los términos de una expresión es como un jugador del equipo llamado “Polinomio”; y entre cada uno de los integrantes en ocasiones se tiene algo en común … TALLER – DESCOMPOSICIÓN FACTORIAL
  • 9. Factor común es el primer caso de factorización y la característica principal es que todos los términos tienen algo en común (puede ser un número, una letra, o la combinación de los dos). Factor común es un factor que está presente en cada término del polinomio : mnx + mny – mnz1) Observa que en la expresión, todos los términos tienen mn: mn y –2) Colocas el Factor Común mn: ( 3) Abres paréntesis y buscas el término faltante en cada factor: x + z ) Esta es la factorización o descomposición factorial !!! TALLER – DESCOMPOSICIÓN FACTORIAL
  • 10. Observa que en la imagen hay cosas que son comunes, pero no para todos; Por ejemplo; hay niñas y niños. Algun@s tienen pantalón y dos niñas tienen falda. Algun@s tienen el pelo largo y otr@s corto. Entonces podemos dividir en dos conjuntos a l@s niñ@s por alguna característica en específicamente común. Por ejemplo : Niñas Niños Falda Pantalón TALLER – DESCOMPOSICIÓN FACTORIAL
  • 11. )1( xa )1(  xb )( bbx  bbxaax  )( aax  )1( x Al igual que en el ejemplo de la fotografía de los niñ@s ocurre con las expresiones algebraicas. Observa el siguiente ejercicio: Observa que hay dos términos que tienen a y dos términos que tienen b. Los agrupamos en paréntesis: Ahora, buscamos el factor común de cada uno de los términos dentro de los paréntesis. En el primero el factor común es a y en el segundo es b: Observa que ahora los dos términos tienen un factor común (x+1). Al finalizar dejas los términos a y –b en otro paréntesis. )( ba  Descomposición Factorial TALLER – DESCOMPOSICIÓN FACTORIAL
  • 12. nmmnm 8463 2  Intenta solucionar la siguiente factorización aplicando agrupación de términos. Para ello cuentas con1 minuto 30 Segundos: TALLER – DESCOMPOSICIÓN FACTORIAL
  • 13. )2(3 nmm  )2(4 nm  )84( nm  nmmnm 8463 2  )63( 2 mnm  )2( nm  Ahora solucionemos juntos el ejercicio de factorización con agrupación, con el fin de conocer tus aciertos Y/O errores. Observa que hay dos términos que son múltiplos de 3 y tiene factor común m, y dos términos que son múltiplos de 4. Los agrupamos en paréntesis: Ahora, buscamos el factor común de cada uno de los términos dentro de los paréntesis. En el primero el factor común es 3m y en el segundo es 4: Observa que ahora los dos términos tienen un factor común (m – 2n). Al finalizar dejas los términos 3m y +4 en otro paréntesis. )43( m Descomposición Factorial TALLER – DESCOMPOSICIÓN FACTORIAL
  • 14. Realizamos el doble producto de las raíces obtenidas y comparamos con el segundo término (sin fijarnos en el signo de éste). Si efectivamente nos da, entonces tenemos un TCP. 22 2 baba  Primero debemos verificar que se trata de un Trinomio Cuadrado Perfecto (TCP). Y para ello debes tener en cuenta que el TCP : Tiene tres Términos Ahora extraemos la raíz cuadrada tanto del primer como del tercer término.  a  b   ab  2 La factorización de un TCP se construye anotando las raíces cuadradas del primer y tercer término, y entre ellas el signo del segundo término. a b( ) 2 TALLER – DESCOMPOSICIÓN FACTORIAL
  • 15. Intenta solucionar la siguiente factorización aplicando trinomio cuadrado perfecto. Para ello tienes 2 minutos: 9x2 - 42x + 49 TALLER – DESCOMPOSICIÓN FACTORIAL
  • 16.  El término de la mitad, es el doble de la raíz de los términos de los extremos Ahora solucionemos juntos el ejercicio de factorización aplicando trinomio cuadrado perfecto, con el fin de conocer tus aciertos Y/O errores.  Tres Términos  Sus extremos tienen raíces cuadradas. Para el primer término la raíz de 9 es 3, y raíz de X2 es X.  3x  7    (3x)(7)  42x  2 Para Factorizar este trinomio solamente colocas las raíces obtenidas, es decir 3x y 7, el primer signo y entre paréntesis los elevas al cuadrado …. 3x 7( ) 2 9x2 - 42x + 49  Para el segundo término la raíz de 49 es 7. Observa: TALLER – DESCOMPOSICIÓN FACTORIAL
  • 17. A diferencia del Trinomio Cuadrado Perfecto (TCP), este tipo de expresión tiene raíz perfecta en el primer término pero NO tiene raíz perfecta en el tercer término. Para factorizar este tipo de expresión aplica el siguiente procedimiento: 2) Se extrae la raíz cuadrada del Primer término y la ubicamos en ambos paréntesis. En este caso la raíz cuadrada de X2 es X.  1) Ya que en este tipo de factorización obtenemos dos expresiones, vamos a agruparlas en paréntesis : 3) Siempre el signo del segundo término lo debes ubicar en el primer grupo de paréntesis. 4) La aplicación de la ley de signos del segundo y tercer término generan el signo del segundo grupo. Positivo por Positivo = Positivo 5) Por último, debes buscar dos números que multiplicados sean el tercer término y a su vez esos mismos números sumados sean el coeficiente del segundo término. Dos números que multiplicados sean 8 Dos números que sumados sean 6 4 X 2 = 8 4 + 2 = 6 6) Esos números los ubicamos en cada uno de los paréntesis. TALLER – DESCOMPOSICIÓN FACTORIAL
  • 18. Intenta solucionar la siguiente factorización aplicando trinomio cuadrado de la forma x2 + bx + c. Para ello tienes 1 minuto 30 segundos: TALLER – DESCOMPOSICIÓN FACTORIAL
  • 19. Ahora solucionemos juntos el ejercicio de factorización aplicando trinomio cuadrado perfecto, con el fin de conocer tus aciertos Y/O errores. En este caso de factorización debes ser muy cuidadoso con el uso de los signos. Con el fin de reforzar tus conocimientos desarrollemos otro ejemplo: 2) Extraemos la raíz cuadrada del Primer término y la ubicamos en ambos paréntesis. En este caso la raíz cuadrada de X2 es X.  1) Agrupamos en paréntesis : 3) Recuerda que siempre el signo del segundo término lo debes ubicar en el primer grupo de paréntesis. 4) Observa que aquí multiplicamos menos y menos. Negativo por Negativo= Positivo 5) Por último, debes buscar dos números que multiplicados sean 15 y a su ves esos mismos números restados sean igual a 2. Dos números que al multiplicaros sea sean -15 Dos números que al restarlos sea -2 (-5) X 3 = 153 – 5 = -2 6) Debes ubicar el 5 en el primer paréntesis y el 3 en el segundo, ya que -5 + 3 = -2 y - 5 por – 3 es igual a menos 15 lo que corresponde a la expresión inicial TALLER – DESCOMPOSICIÓN FACTORIAL
  • 20. Este caso de factorización se reconoce cuando la expresión tiene dos términos con raíz cuadrada perfecta y están unidos con signo negativo. 4) Por último en uno de los paréntesis colocas negativo y en el otro paréntesis el signo positivo. 2) Se extrae la raíz cuadrada de los dos términos. 1) Ya que en este tipo de factorización obtenemos dos expresiones, vamos a agruparlas en paréntesis : 3) Se ubican estas dos raíces en cada uno de los paréntesis.  TALLER – DESCOMPOSICIÓN FACTORIAL
  • 21. Intenta solucionar la siguiente factorización aplicando diferencia de cuadrados. Para ello tienes 1 minuto 30 segundos: TALLER – DESCOMPOSICIÓN FACTORIAL
  • 22. Ahora solucionemos juntos el ejercicio de factorización aplicando trinomio cuadrado perfecto, con el fin de conocer tus aciertos Y/O errores. 4) Por último en uno de los paréntesis colocas negativo y en el otro paréntesis el signo positivo. 2) Se extrae la raíz cuadrada de los dos términos. 1) Ya que en este tipo de factorización obtenemos dos expresiones, vamos a agruparlas en paréntesis : 3) Se ubican estas dos raíces en cada uno de los paréntesis.  TALLER – DESCOMPOSICIÓN FACTORIAL
  • 23. Este caso de factorización se reconoce cuando la expresión tiene dos términos con raíz cúbica y están unidos con signo negativo. 5) Los signos del segundo paréntesis son positivos.  3  3 2) Se extrae la raíz cúbica de cada término: Procedimiento para factorizar 4) En el segundo paréntesis debes colocar la primera y segunda raíz al cuadrado y en el medio la multiplicación de las dos raíces. 1) Ya que en este tipo de factorización obtenemos dos expresiones, vamos a agruparlas en paréntesis: 3) Se ubican estas dos raíces en el primer paréntesis con signo negativo. 6) Desarrollamos las potenciaciones y multiplicaciones. TALLER – DESCOMPOSICIÓN FACTORIAL
  • 24. Intenta solucionar la siguiente factorización aplicando diferencia de cubos. Para ello tienes 1 minuto 30 segundos: TALLER – DESCOMPOSICIÓN FACTORIAL
  • 25. Este caso de factorización se reconoce cuando la expresión tiene dos términos con raíz cúbica y están unidos con signo negativo. 5) Los signos del segundo paréntesis son positivos.  3  3 2) Se extrae la raíz cúbica de cada término: Procedimiento para factorizar 4) En el segundo paréntesis debes colocar la primera y segunda raíz al cuadrado y en el medio la multiplicación de las dos raíces. 1) Ya que en este tipo de factorización obtenemos dos expresiones, vamos a agruparlas en paréntesis: 3) Se ubican estas dos raíces en el primer paréntesis con signo negativo. 6) Desarrollamos las potenciaciones y multiplicaciones. TALLER – DESCOMPOSICIÓN FACTORIAL

Notas del editor

  1. Nota para los diseñadores: La idea es que se presente una imagen que involucre expresiones algebraicas, mientras se reproduce el audio. Reproducir Audio1: Estimados estudiantes, les damos la bienvenida al tercer taller virtual “Descomposición Factorial”. Por medio de este taller tenemos el interés de entregarte en forma dinámica contenidos de factorización de polinomios, buscando el desarrollo del pensamiento lógico y creativo en matemáticas. Es muy importante tener en cuenta que los contenidos desarrollados en este taller, son fundamentales de todo el curso de matemáticas virtual y requieren un gran compromiso y responsabilidad. ¡Muchos éxitos!.
  2. Nota para los diseñadores: El desarrollo de esta animación lo planteo con el siguiente algoritmo: 1. Se presenta el título “Objetivos” 2. Reproducir Audio 1: Al final de este taller pretendemos que puedas Identificar los diferentes casos de factorización para aplicarlos en la resolución de problemas. 3. Presentar Texto 1: Identificar los diferentes casos de factorización para aplicarlos en la resolución de problemas. 4. Reproducir Audio 2: También podrás adquirir habilidad en el manejo de los diferentes casos de factorización, con el fin de solucionar ecuaciones. 5. Presentar Texto 2: Adquirir habilidad en el manejo de los diferentes casos de factorización, con el fin de solucionar ecuaciones. 6. Reproducir Audio 3: A nivel general en este taller buscamos profundizar en este tema para potencializar tu pensamiento lógico y creativo en la resolución de problemas matemáticos. 7. Presenta Texto: Profundizar en este tema te permitirá potencializar tu pensamiento lógico y creativo. Nota para los diseñadores: Las imágenes hacen referencia a los objetivos. NO son propuestas de diseño.
  3. Nota para diseñadores: La idea es que se haga una animación secuencial con audio con la información que está en la diapositiva y lo planteo con el siguiente algoritmo: 1. Presentar el título “Introducción” 2. Animación: La idea es generar una animación de una persona pensando mientras se presenta el audio1 y texto1. 3. Presentar Texto 1: ¿ Podrías obtener rápidamente la suma de los 100 primeros números ? Es decir, cuánto es la suma de los números de 1 hasta 100? 4. Reproducir Audio 1: ¿ Podrías obtener rápidamente la suma de los 100 primeros números ? Es decir, cuánto es la suma de los números de 1 hasta 100? 5. Presentar Texto 2: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 …… + 96 + 97 + 98 + 99 + 100. 6. Reproducir Audio 2: Sería muy tedioso y largo sumar uno por uno los número desde 1 a 100. Pero, si buscamos otra forma … 7. Presetar Texto 3: Sería muy tedioso y largo sumar uno por uno los número desde 1 a 100. Pero, si buscamos otra forma …
  4. Nota para diseñadores: La idea es que se haga una animación secuencial con la información que está en la diapositiva y lo planteo con el siguiente algoritmo: Presentar el título “Introducción” Reproducir Audio1: Pero ¿que pasaría si sumamos el primer número y el último? ; Luego ¿ el segundo y el penúltimo?; luego el Tercero y el antepenúltimo? Presentar Animación : La idea es incluir una imagen o animación de alguien sorprendido. Presentar Texto: Pero ¿que pasaría si sumamos el primer número y el último? ; Luego ¿ el segundo y el penúltimo?; luego el Tercero y el antepenúltimo? Presentar Animación: La idea fundamental es mostrar al estudiante por medio de una animación la unión y operación de los números como se muestra en la reproducción de la diapositiva. Cuando se muestra un conector debe salir la operación y su resultado.
  5. Nota para diseñadores: La idea es que se haga una animación secuencial con la información que está en la diapositiva y lo planteo con el siguiente algoritmo: Presentar el título “Introducción” Presentar Animación : La idea fundamental es mostrar al estudiante por medio de una animación la unión y operación de los números como se muestra en la reproducción de la diapositiva. Cuando se muestra un conector debe salir la operación y su resultado. Reproducir Audio 1: Al final lo que obtendrás son 50 parejas de 101. Multiplicas 50 por 101 y obtienes…. 5050 Presentar Texto1: Al final lo que obtendrás son 50 parejas de 101. Multiplicas 50 por 101 y obtienes…. 5050 Reproducir Audio 2: Como te puedes dar cuenta, hay formas de desarrollar operaciones con expresiones algebraicas de manera simplificada y mas rápida. Para ello utilizamos la descomposición factorial. Acompáñanos a estudiar con profundidad este interesante tema: Presentar Texto2: Como te puedes dar cuenta, hay formas de desarrollar operaciones con expresiones algebraicas de manera simplificada y mas rápida. Para ello utilizamos la descomposición factorial. Acompáñanos a estudiar con profundidad este interesante tema:
  6. Nota para diseñadores: El objetivo de este mapa de navegación es que el estudiante pueda acceder a cualquiera de los tópicos propuestos. Ya que en matemáticas es muy importante retomar conceptos, se pretende que durante la presentación del contenido, exista un botón que le permita al estudiante volver o ingresar al menú.
  7. Nota para diseñadores: La idea es que se haga una animación secuencial con la información que está en la diapositiva y lo planteo con el siguiente algoritmo: Presentar el título “Conceptos Previos” Presentar Temas Reproducir Audio1:Los pre-requisitos necesarios para que puedas aplicar la descomposición factorial de expresiones algebraicas son: Solución de Ecuaciones Productos de Polinomios División de Polinomios Ley de Exponentes Ley de Signos Minimo Comun Multiplo Todos estos contenidos los hemos trabajado en los talleres 1 y 2 respectivamente; por lo tanto, si tienes dudas con respecto a alguno de estos temas puedes acceder a ellos nuevamente para reforzarlos. Estos temas son fundamentales en todo el curso de matemáticas virtual. No olvides que requieren un gran compromiso y responsabilidad.
  8. Nota para diseñadores: La idea es que se haga una animación secuencial con la información que está en la diapositiva y lo planteo con el siguiente algoritmo: Presentar el título “Contenido” Mostrar Imagen: “Equipo de Futbol” Reproducir Audio1: Observa que el equipo de futbol, tienen varias cosas en común. Por ejemplo tienen el mismo color del uniforme, tiene en comun su estilo de guayos, al igual que el color de sus medias y hasta su nariz. Aunque los diferencia su número, su color de pelo, entre otras. Presentar Texto1: El equipo de futbol, tienen varias cosas en común. Por ejemplo tienen el mismo color del uniforme, tiene en común su estilo de guayos, al igual que el color de sus medias y hasta su nariz. Aunque los diferencia su número, su color de pelo, entre otras. Reproducir Audio2: Trabajar con expresiones algebráicas puede ser similar a realizar este tipo de comparaciones. Cada uno de los términos de una expresión es como un jugador del equipo llamado “Polinomio”; y entre cada uno de los integrantes en ocasiones se tiene algo en común … Presentar Texto2: Trabajar con expresiones algebráicas puede ser similar a realizar este tipo de comparaciones. . Cada uno de los términos de una expresión es como un jugador del equipo llamado “Polinomio”; y entre cada uno de los integrantes en ocasiones se tiene algo en común …
  9. Nota para diseñadores: La idea es que se haga una animación secuencial con la información que está en la diapositiva y lo planteo con el siguiente algoritmo: Presentar el título “Contenido – Factor Común” Reproducir Audio1: Factor común es el primer caso de factorización y la característica principal es que todos los términos tienen algo en común (puede ser un número, una letra, o la combinación de los dos). Factor común es un factor que está presente en cada término del polinomio. Presentar Texto1: Factor común es el primer caso de factorización y la característica principal es que todos los términos tienen algo en común (puede ser un número, una letra, o la combinación de los dos). Factor común es un factor que está presente en cada término del polinomio. Presentar Texto2: mnx + mny – mnz Presentar Texto3: 1) Observa que en la expresión, todos los términos tienen mn: Reproducir Audio2: Primero: Observa que en la expresión, todos los términos tienen mn: Presentar Texto4: 2) Colocas el Factor Común mn: Reproducir Audio3: Segundo colocas el Factor Común mn: Presentar Texto5: 3) Abres paréntesis y buscas el término faltante en cada factor: (x + y – z) Reproducir Audio4: Tercero abres paréntesis y buscas el término faltante en cada factor: (x + y – z) Reproducir Audio5: Esta es la factorización o descomposición factorial !!!
  10. Nota para diseñadores: La idea es que se haga una animación secuencial con la información que está en la diapositiva y lo planteo con el siguiente algoritmo: Presentar el título “Factor Común por Agrupación de Términos” Mostrar Imagen: “Niños” Reproducir Audio1: Observa que en la imagen hay cosas que son comunes, pero no para todos; Por ejemplo; hay niñas y niños. Algunos tienen pantalón y dos niñas tienen falda. Algunos tienen el pelo largo y otros corto. Presentar Texto1: Observa que en la imagen hay cosas que son comunes, pero no para todos; Por ejemplo; hay niñas y niños. Algunos tienen pantalón y dos niñas tienen falda. Algunos tienen el pelo largo y otros corto. Reproducir Audio2: Entonces podemos dividir en dos conjuntos por alguna característica en específicamente común. Por ejemplo : Presentar Texto2: Entonces podemos dividir en dos conjuntos a l@s niñ@s por alguna característica en específicamente común. Por ejemplo: Mostrar Imagenes: “Niños” “Niñas” – “Falda” “Pantalón”
  11. Nota para diseñadores: La idea es que se haga una animación secuencial con la información que está en la diapositiva y lo planteo con el siguiente algoritmo: Presentar el título “Factor Común por Agrupación de Términos” Presentar Texto1: Al igual que en el ejemplo de la fotografía de los niñ@s ocurre con las expresiones algebraicas. Observa el siguiente ejercicio: Reproducir Audio1: Al igual que en el ejemplo de la fotografía de los niñ@s ocurre con las expresiones algebraicas. Observa el siguiente ejercicio: Presentar Texto2: ax + a – bx - b Reproducir Audio2: Observa que hay dos términos que tiene a y dos términos que tienen b. Los agrupamos en paréntesis: Presentar Texto3: Observa que hay dos términos que tiene a y dos términos que tienen b. Los agrupamos en paréntesis: Presentar Texto4: (ax + a) – (bx – b) Reproducir Audio3: Ahora, sacamos el factor común de cada uno de los términos dentro de los paréntesis. En el primero el factor común es a y en el segundo es b: Presentar Texto5: Ahora, sacamos el factor común de cada uno de los términos dentro de los paréntesis. En el primero el factor común es a y en el segundo es b: Presentar Texto6: a (x + 1) – b ( b – 1) Reproducir Audio4: Observa que ahora los dos términos tienen un factor común (x+1). Entonces escribimos el factor común (x+1) y agrupamos los otros términos en paréntesis. Presentar Texto7: Observa que ahora los dos términos tienen un factor común (x+1). Al finalizar dejas los términos a y –b en otro paréntesis. Presentar Texto8: (x+1) (a - b)
  12. Nota para diseñadores: La idea es hacer una secuencia animada con la información que está en la diapositiva y lo planteo con el siguiente algoritmo: Presentar título: Actividad Factor Común por Agrupación de Términos. Presentar Texto: Intenta solucionar la siguiente factorización aplicando agrupación de términos. Para ello tienes 1 minuto 30 segundos: Audio 1: Con el fin de reforzar lo aprendido anteriormente, intenta solucionar la siguiente factorización aplicando agrupación de términos. Para ello cuentas con 1 minuto 30 segundos: Presentar Imagen: 3m2 – 6mn + 4m – 8n Nota Diseñador: El video debe generar una Pausa de 1 Minuto 30 Segundos (tiempo que el estudiante usará para la solución de este ejercicio). Luego de ello aparece un botón el cual permitirá cambiar a la diapositiva siguiente, que tiene el proceso de solución.
  13. Nota para diseñadores: La idea es que se haga una animación secuencial con la información que está en la diapositiva y lo planteo con el siguiente algoritmo: Presentar el título “Solución Actividad Factor Común por Agrupación de Términos” Presentar Texto1: Ahora solucionemos juntos el ejercicio de factorización con agrupación, con el fin de conocer tus aciertos Y/O errores. Reproducir Audio1: Ahora solucionemos juntos el ejercicio de factorización con agrupación, con el fin de conocer tus aciertos Y/O errores. Presentar Texto2: 3m2 - 6mn + 4m – 8n Reproducir Audio2: Observa que hay dos términos que son múltiplos de 3 y tiene factor común m, y dos términos que son múltiplos de 4. Los agrupamos dentro en paréntesis: Presentar Texto3: Observa que hay dos términos que son múltiplos de 3 y tiene factor común m, y dos términos que son múltiplos de 4. Los agrupamos dentro en paréntesis: Presentar Texto4: (3m2 - 6mn) + (4m – 8n) Reproducir Audio3: Ahora, buscamos el factor común de cada uno de los términos dentro de los paréntesis. En el primero el factor común es 3m y en el segundo es 4: Presentar Texto5: Ahora, buscamos el factor común de cada uno de los términos dentro de los paréntesis. En el primero el factor común es 3m y en el segundo es 4: Presentar Texto6: 3m(m - 2n) + 4(m – 2n) Reproducir Audio4: Observa que ahora los dos términos tienen un factor común (m – 2n). Al finalizar dejas los términos 3m y +4 en otro paréntesis. Presentar Texto7: Observa que ahora los dos términos tienen un factor común (m – 2n). Al finalizar dejas los términos 3m y +4 en otro paréntesis. Presentar Texto8: (m - 2n) (3m + 4)
  14. Nota para diseñadores: La idea es que se haga una animación secuencial con la información que está en la diapositiva y lo planteo con el siguiente algoritmo: Presentar el título “Trinomio Cuadrado Perfecto” Presentar Texto1: Primero debemos verificar que se trata de un Trinomio Cuadrado Perfecto (TCP). Y para ello debes tener en cuenta que el TCP. Reproducir Audio1: Primero debemos verificar que se trata de un Trinomio Cuadrado Perfecto. Y para ello debes tener en cuenta que el trinomio cuadrado perfecto o TCP: Presentar Texto2: Tiene tres Términos Reproducir Audio2: Tiene tres Términos Presentar Texto3: a2 + 2ab + b2 Presentar Texto4: Ahora extraemos la raíz cuadrada tanto del primer como del tercer término. Reproducir Audio4: Ahora extraemos la raíz cuadrada tanto del primer como del tercer término. Animación: Se debe mostrar las raíces cuadradas en el término a2 y b2 respectivamente. Luego la idea es que se genere una flecha indicando la raíz de cada término, es decir a y b, como se muestra en la reproducción de la diapositiva. Presentar Texto5: Realizamos el doble producto de las raíces obtenidas y comparamos con el segundo término (sin fijarnos en el signo de éste). Si efectivamente nos da, entonces tenemos un TCP. Reproducir Audio5: Por último realizamos el doble producto de las raíces obtenidas y comparamos con el segundo término (sin fijarnos en el signo de éste). Si efectivamente nos da, entonces tenemos un TCP. Animación: Se debe mostrar el término 2ab enlazado con un corchete que junta las dos raíces. Adicionalmente es importante generar una flecha que muestra al estudiante que este es el segundo término de la expresión inicial, como se muestra en la reproducción de la diapositiva. Presentar Texto6: La factorización de un TCP se construye anotando las raíces cuadradas del primer y tercer término, y entre ellas el signo del segundo término. Reproducir Audio6: La factorización de un trinomio cuadrado perfecto se construye anotando las raíces cuadradas del primer y tercer término, y entre ellas el signo del segundo término Animación: Se muestran dos flechas con el fin de hacer relación a las dos raíces obtenidas y se muestra la expresión factorizada (a + b)2 .
  15. Nota para diseñadores: La idea es hacer una secuencia animada con la información que está en la diapositiva y lo planteo con el siguiente algoritmo: Presentar título: Actividad Trinomio Cuadrado Perfecto Presentar Texto: Intenta solucionar la siguiente factorización aplicando trinomio cuadrado perfecto. Para ello tienes 2 minutos: Reproducir Audio1: Con el fin de reforzar lo aprendido anteriormente, intenta solucionar la siguiente factorización aplicando trinomio cuadrado perfecto. Para ello tienes 2 minutos: Presentar Imagen: 9x2 – 42x + 49 Nota Diseñador: El video debe generar una Pausa de 2 Minutos (tiempo que el estudiante usará para la solución de este ejercicio). Luego de ello aparece un botón el cual permitirá cambiar a la diapositiva siguiente, que tiene el proceso de solución.
  16. Nota para diseñadores: La idea es que se haga una animación secuencial con la información que está en la diapositiva y lo planteo con el siguiente algoritmo: Presentar el título “Solución Trinomio Cuadrado Perfecto” Presentar Texto1: Ahora solucionemos juntos el ejercicio de factorización aplicando trinomio cuadrado perfecto, con el fin de conocer tus aciertos Y/O errores. Reproducir Audio1: Primero debemos verificar que se trata de un Trinomio Cuadrado Perfecto (TCP). Y para ello debes tener en cuenta que el trinomio cuadrado perfecto o TCP: Presentar Texto2: Tiene tres Términos Reproducir Audio2: Tiene tres Términos Presentar Texto3: 9x2 + 42x + 49 Presentar Texto4: Sus extremos tienen raíces cuadradas. Para el primer término la raíz de 9 es 3, y raíz de X2 es X. Para el segundo término la raíz de 49 es 7. Observa: Reproducir Audio4: Sus extremos tienen raíces cuadradas. Para el primer término la raíz de 9 es 3, y raíz de X2 es X. Para el segundo término la raíz de 49 es 7. Observa: Animación: Se debe mostrar las raíces cuadradas en el término 9x2 y 49 respectivamente. Luego la idea es que se genere una flecha indicando la raíz de cada término, es decir 3x y 7, como se muestra en la reproducción de la diapositiva. Presentar Texto5: Realizamos el doble producto de las raíces obtenidas y comparamos con el segundo término (sin fijarnos en el signo de éste). Si efectivamente nos da, entonces tenemos un TCP. Reproducir Audio5: Por último realizamos el doble producto de las raíces obtenidas y comparamos con el segundo término (sin fijarnos en el signo de éste). Si efectivamente nos da, entonces tenemos un TCP. Animación: Se deben mostrar los términos 2(3x)(7) = 42x enlazado con un corchete que junta las dos raíces. Adicionalmente es importante generar una flecha que muestra al estudiante que este es el segundo término de la expresión inicial, como se muestra en la reproducción de la diapositiva. Presentar Texto6: Para Factorizar este trinomio solamente colocas las raíces obtenidas, es decir 3x y 7, el primer signo y entre paréntesis los elevas al cuadrado …. Reproducir Audio6: Para Factorizar este trinomio solamente colocas las raíces obtenidas, es decir 3x y 7, el primer signo y entre paréntesis los elevas al cuadrado …. Animación: Se muestran dos flechas con el fin de hacer relación a las dos raíces obtenidas y se muestra la expresión factorizada (3x - 7)2.
  17. Nota para diseñadores: La idea es que se haga una animación secuencial con la información que está en la diapositiva y lo planteo con el siguiente algoritmo: Presentar el título “Trinomio de la Forma x2 + bx + c” Presentar Imagen: x2 + 6x + 8 Reproducir Audio1: A diferencia del Trinomio Cuadrado Perfecto, este tipo de expresión tiene raíz perfecta en el primer término pero NO tiene raíz perfecta en el tercer término. Observa que x2 tiene raíz perfecta x, pero 8 no tiene raíz cuadrada entera. Para factorizar este tipo de expresión aplica el siguiente procedimiento: Presentar Texto1: A diferencia del Trinomio Cuadrado Perfecto, este tipo de expresión tiene raíz perfecta en el primer término pero NO tiene raíz perfecta en el tercer término. Para factorizar este tipo de expresión aplica el siguiente procedimiento: Reproducir Audio2: Primero: Ya que en este tipo de factorización obtenemos dos expresiones, vamos a agruparlas en paréntesis : Presentar Texto2: 1) Ya que en este tipo de factorización obtenemos dos expresiones, vamos a agruparlas en paréntesis : Animación : Mostrar imagen abrir paréntesis ( ) ( ) Reproducir Audio3: Segundo: extraes la raíz cuadrada del Primer término y la ubicamos en ambos paréntesis. En este caso la raíz cuadrada de X2 es X Presentar Texto3: 2) Se extrae la raíz cuadrada del Primer término y la ubicamos en ambos paréntesis. En este caso la raíz cuadrada de X2 es X : Animación: Del término X2 salen dos equis que se posicionan en cada uno de los paréntesis. Lo que se busca es mostrar que estas dos equis salen de este término. Observar reproducción de la diapositiva. Reproducir Audio4: Tercero: recuerda que siempre el signo del segundo término lo debes ubicar en el primer grupo de paréntesis. Presentar Texto4: 3) Siempre el signo del segundo término lo debes ubicar en el primer grupo de paréntesis. Animación : Resaltar el signo que acompaña al lado izquierdo el término 6x y generar una flecha donde se ubica el signo. Observar reproducción de diapositiva. Reproducir Audio5: Cuarto: debes aplicar la ley de signos del segundo y tercer término, para generar el signo del segundo grupo. Presentar Texto5: 4) La aplicación de la ley de signos del segundo y tercer término generan el signo del segundo grupo. Animación : Resaltar los signos que acompañan al lado izquierdo el término 6x y el término 8. Luego generar una flecha donde se ubica el signo. En ese instante generar el texto: Positivo por Positivo = Positivo. Observar reproducción de diapositiva. Reproducir Audio6: Por último, debes buscar dos números que multiplicados sean el tercer término y a su vez esos mismos números sumados sean el coeficiente del segundo término. Presentar Texto6: 5) Por último, debes buscar dos números que multiplicados sean el tercer término y a su vez esos mismos números sumados sean el coeficiente del segundo término. Animación : Resaltar en el texto “sumados” y generar una flecha la cual indica el por que deben ser “sumados”. Esto se genera a partir de los dos signos obtenidos anteriormente. A los que deben ser resaltados con un corchete como se muestra en la animación de la diapositiva. Presentar Texto7: Dos números que sumados sean 6. 4 + 2 = 6 Presentar Texto8: Dos números que multiplicados sean 8. 4X2 = 8 Animación : Es importante que el texto se ubique en la posición mostrada en la diapositiva. Con su respectiva flecha indicando el objetivo. Reproducir Audio: Esos números los ubicamos en cada uno de los paréntesis. Presentar Texto9: 6) Esos números los ubicamos en cada uno de los paréntesis. Animación: Se debe mostrar el numero 4 y el 2 como se ubican dentro de los paréntesis.
  18. Nota para diseñadores: La idea es hacer una secuencia animada con la información que está en la diapositiva y lo planteo con el siguiente algoritmo: Presentar título: Actividad Trinomio Cuadrado de la Forma x2 + bx + c Presentar Texto: Intenta solucionar la siguiente factorización aplicando trinomio cuadrado de la forma x2 + bx + c. Para ello tienes 1 minuto 30 segundos: Reproducir Audio1: Con el fin de reforzar lo aprendido anteriormente, intenta solucionar la siguiente factorización aplicando trinomio cuadrado de la forma x2 + bx + c. Para ello tienes 2 minutos: Presentar Imagen: x2 + 6x + 8 Nota Diseñador: El video debe generar una Pausa de 1 minuto 30 segundos (tiempo que el estudiante usará para la solución de este ejercicio). Luego de ello aparece un botón el cual permitirá cambiar a la diapositiva siguiente, que tiene el proceso de solución.
  19. Nota para diseñadores: La idea es que se haga una animación secuencial con la información que está en la diapositiva y lo planteo con el siguiente algoritmo: Presentar el título “Solución Actividad Trinomio de la Forma x2 + bx + c” Presentar Imagen: x2 - 2x - 15 Reproducir Audio1: Ahora solucionemos juntos el ejercicio de factorización aplicando trinomio cuadrado perfecto, con el fin de conocer tus aciertos Y/O errores. En este caso de factorización debes ser muy cuidadoso con el uso de los signos. Con el fin de reforzar tus conocimientos desarrollemos otro ejemplo: Presentar Texto1: Ahora solucionemos juntos el ejercicio de factorización aplicando trinomio cuadrado perfecto, con el fin de conocer tus aciertos Y/O errores. En este caso de factorización debes ser muy cuidadoso con el uso de los signos. Con el fin de reforzar tus conocimientos desarrollemos otro ejemplo: Reproducir Audio2: Primero: Ya que en este tipo de factorización obtenemos dos expresiones, vamos a agruparlas en paréntesis : Presentar Texto2: 1) Agrupamos en paréntesis. Animación : Mostrar imagen abrir paréntesis ( ) ( ) 8. Reproducir Audio3: Segundo: extraes la raíz cuadrada del Primer término y la ubicamos en ambos paréntesis. En este caso la raíz cuadrada de x2 es x. 9. Presentar Texto3: 2) Extraemos la raíz cuadrada del primer término y la ubicamos en ambos paréntesis. En este caso la raíz cuadrada de x2 es x. 10. Animación: Del término x2 salen dos equis que se posicionan en cada uno de los paréntesis. Lo que se busca es mostrar que estas dos equis salen de este término. Observar reproducción de la diapositiva. 11. Reproducir Audio4: Tercero: recuerda que siempre el signo del segundo término lo debes ubicar en el primer grupo de paréntesis. 12. Presentar Texto4: 3) Siempre el signo del segundo término lo debes ubicar en el primer grupo de paréntesis. 13. Animación : Resaltar el signo que acompaña al lado izquierdo el término 2x y generar una flecha donde se ubica el signo. Observar reproducción de diapositiva. 14. Reproducir Audio5: Cuarto: debes aplicar la ley de signos del segundo y tercer término, para generar el signo del segundo grupo. Observa que aquí multiplicamos menos y menos. 15. Presentar Texto5: 4) Observa que aquí multiplicamos menos y menos. 16. Animación : Resaltar los signos que acompañan al lado izquierdo el término 2x y el término 15. Luego generar una flecha donde se ubica el signo. En ese instante generar el texto: Negativo por Negativo = Positivo. Observar reproducción de diapositiva. 17. Reproducir Audio6: Por último, debes buscar dos números que multiplicados sean el tercer término (15) y a su vez esos mismos números sumados sean el coeficiente del segundo término (-2). 18. Presentar Texto6: 5) Por último, debes buscar dos números que multiplicados sean el tercer término y a su vez esos mismos números sumados sean el coeficiente del segundo término. 19. Animación : Resaltar en el texto “restados” y generar una flecha la cual indica el por que deben ser “restados”. Esto se genera a partir de los dos signos obtenidos anteriormente. A los que deben ser resaltados con un corchete como se muestra en la animación de la diapositiva. 20. Presentar Texto7: Dos números que sumados sean -2. 3 - 5 = - 2 21. Presentar Texto8: Dos números que multiplicados sean -15. (-5) X 3 = 15 22. Animación : Es importante que el texto se ubique en la posición mostrada en la diapositiva. Con su respectiva flecha indicando el objetivo. 23. Reproducir Audio: Esos números los ubicamos en cada uno de los paréntesis. 24. Presentar Texto9: 6) Esos números los ubicamos en cada uno de los paréntesis. 25. Animación: Se debe mostrar el numero 5 y el 3 como se ubican dentro de los paréntesis.
  20. Nota para diseñadores: La idea es hacer una secuencia animada con la información que está en la diapositiva y lo planteo con el siguiente algoritmo: Presentar título: Diferencia de Cuadrados. Presentar Imagen: 25x2 - 16 Reproducir Audio1: Este caso de factorización se reconoce cuando la expresión tiene dos términos con raíz cuadrada perfecta y están unidos con signo negativo. Presentar Texto1: Este caso de factorización se reconoce cuando la expresión tiene dos términos con raíz cuadrada perfecta y están unidos con signo negativo. Reproducir Audio2: Primero: Ya que en este tipo de factorización obtenemos dos expresiones, vamos a agruparlas en paréntesis : Animación: Mostrar imagen abrir paréntesis ( ) ( ) Presentar Texto2: 1) Ya que en este tipo de factorización obtenemos dos expresiones, vamos a agruparlas en paréntesis: Animación: Se debe mostrar las raíces cuadradas de los términos 25x2 y 16, y sus respectivas flechas que conducen al resultado. 5x y 4. Reproducir Audio3: Segundo Se extrae la raíz cuadrada de los dos términos. Presentar Texto3: 2) Se extrae la raíz cuadrada de los dos términos. Reproducir Audio4: Tercero: se ubican estas dos raíces en cada uno de los paréntesis. Presentar Texto4: 3) Se ubican estas dos raíces en cada uno de los paréntesis. Reproducir Audio5: Por último en uno de los paréntesis colocas negativo y en el otro paréntesis el signo positivo. Presentar Texto5: 4) Por último en uno de los paréntesis colocas negativo y en el otro paréntesis el signo positivo. Animación: Se presentan los signos + y – en cada uno de los paréntesis tal como se muestra en la diapositiva.
  21. Nota para diseñadores: La idea es hacer una secuencia animada con la información que está en la diapositiva y lo planteo con el siguiente algoritmo: Presentar título: Actividad Diferencia de Cuadrados Presentar Texto: Intenta solucionar la siguiente factorización aplicando diferencia de cuadrados. Para ello tienes 1 minuto 30 segundos: Reproducir Audio1: Con el fin de reforzar lo aprendido anteriormente, intenta solucionar la siguiente factorización aplicando diferencia de cuadrados. Para ello tienes 1 minuto 30 segundos: Presentar Imagen: 49a2 - 64 Nota Diseñador: El video debe generar una Pausa de 1 minuto 30 segundos (tiempo que el estudiante usará para la solución de este ejercicio). Luego de ello aparece un botón el cual permitirá cambiar a la diapositiva siguiente, que tiene el proceso de solución.
  22. Nota para diseñadores: La idea es hacer una secuencia animada con la información que está en la diapositiva y lo planteo con el siguiente algoritmo: Presentar título: Solución Actividad Diferencia de Cuadrados. Presentar Imagen: 49a2 - 64 Reproducir Audio1: Ahora solucionemos juntos el ejercicio de factorización aplicando trinomio cuadrado perfecto, con el fin de conocer tus aciertos Y/O errores. Presentar Texto1: Ahora solucionemos juntos el ejercicio de factorización aplicando trinomio cuadrado perfecto, con el fin de conocer tus aciertos Y/O errores. Reproducir Audio2: Primero: Ya que en este tipo de factorización obtenemos dos expresiones, vamos a agruparlas en paréntesis : Animación: Mostrar imagen abrir paréntesis ( ) ( ) Presentar Texto2: 1) Ya que en este tipo de factorización obtenemos dos expresiones, vamos a agruparlas en paréntesis: Animación: Se debe mostrar las raíces cuadradas de los términos 49a2 y 64, y sus respectivas flechas que conducen al resultado. 7a y 8. Reproducir Audio3: Segundo Se extrae la raíz cuadrada de los dos términos. Presentar Texto3: 2) Se extrae la raíz cuadrada de los dos términos. Reproducir Audio4: Tercero: se ubican estas dos raíces en cada uno de los paréntesis. Presentar Texto4: 3) Se ubican estas dos raíces en cada uno de los paréntesis. Reproducir Audio5: Por último en uno de los paréntesis colocas negativo y en el otro paréntesis el signo positivo. Presentar Texto5: 4) Por último en uno de los paréntesis colocas negativo y en el otro paréntesis el signo positivo. Animación: Se presentan los signos + y – en cada uno de los paréntesis tal como se muestra en la diapositiva.
  23. Nota para diseñadores: La idea es hacer una secuencia animada con la información que está en la diapositiva y lo planteo con el siguiente algoritmo: Presentar título: Diferencia de cubos Presentar Imagen: 27y3 – 64 Reproducir Audio1: Este caso de factorización se reconoce cuando la expresión tiene dos términos con raíz cúbica y están unidos con signo negativo. Presentar Texto1: Este caso de factorización se reconoce cuando la expresión tiene dos términos con raíz cúbica y están unidos con signo negativo. Reproducir Audio2: Primero: Ya que en este tipo de factorización obtenemos dos expresiones, vamos a agruparlas en paréntesis : Animación: Mostrar imagen abrir paréntesis ( ) ( ) Presentar Texto2: 1) Ya que en este tipo de factorización obtenemos dos expresiones, vamos a agruparlas en paréntesis: Animación: Se debe mostrar las raíces cúbicas de los términos 27y3 y 64, y sus respectivas flechas que conducen al resultado. 3y y 4. Reproducir Audio3: Segundo: se extrae la raíz cúbica de los dos términos. Presentar Texto3: 2) Se extrae la raíz cúbica de cada término. Reproducir Audio4: Tercero: se ubican estas dos raíces en el primer paréntesis con signo negativo. Presentar Texto4: 3) se ubican estas dos raíces en el primer paréntesis con signo negativo. Reproducir Audio5: En el segundo paréntesis debes colocar la primera y segunda raíz al cuadrado y en el medio la multiplicación de las dos raíces. Presentar Texto5: 4) En el segundo paréntesis debes colocar la primera y segunda raíz al cuadrado y en el medio la multiplicación de las dos raíces. Animación: Se debe presentar en el segundo paréntesis los términos correspondientes a ((3y)2 + (3y)(4) + 42 ) Reproducir Audio6: Por último los signos del segundo paréntesis son positivos. Presentar Texto6: 5) Los signos del segundo paréntesis son positivos.
  24. Nota para diseñadores: La idea es hacer una secuencia animada con la información que está en la diapositiva y lo planteo con el siguiente algoritmo: Presentar título: Actividad Diferencia de Cuadrados Presentar Texto: Intenta solucionar la siguiente factorización aplicando diferencia de cubos. Para ello tienes 1 minuto 30 segundos: Reproducir Audio1: Con el fin de reforzar lo aprendido anteriormente, intenta solucionar la siguiente factorización aplicando diferencia de cubos. Para ello tienes 1 minuto 30 segundos: Presentar Imagen: 125y6 - 343 Nota Diseñador: El video debe generar una Pausa de 1 minuto 30 segundos (tiempo que el estudiante usará para la solución de este ejercicio). Luego de ello aparece un botón el cual permitirá cambiar a la diapositiva siguiente, que tiene el proceso de solución.
  25. Nota para diseñadores: La idea es hacer una secuencia animada con la información que está en la diapositiva y lo planteo con el siguiente algoritmo: Presentar título: Diferencia de Cubos Presentar Imagen: 125y6 - 343 Reproducir Audio1: Este caso de factorización se reconoce cuando la expresión tiene dos términos con raíz cúbica y están unidos con signo negativo. Presentar Texto1: Este caso de factorización se reconoce cuando la expresión tiene dos términos con raíz cúbica y están unidos con signo negativo. Reproducir Audio2: Primero: Ya que en este tipo de factorización obtenemos dos expresiones, vamos a agruparlas en paréntesis : Animación: Mostrar imagen abrir paréntesis ( ) ( ) Presentar Texto2: 1) Ya que en este tipo de factorización obtenemos dos expresiones, vamos a agruparlas en paréntesis: Animación: Se debe mostrar las raíces cúbicas de los términos 125y6 y 343, y sus respectivas flechas que conducen al resultado. 5y2 y 7. Reproducir Audio3: Segundo: se extrae la raíz cúbica de los dos términos. Presentar Texto3: 2) Se extrae la raíz cúbica de cada término. Reproducir Audio4: Tercero: se ubican estas dos raíces en el primer paréntesis con signo negativo. Presentar Texto4: 3) se ubican estas dos raíces en el primer paréntesis con signo negativo. Reproducir Audio5: En el segundo paréntesis debes colocar la primera y segunda raíz al cuadrado y en el medio la multiplicación de las dos raíces. Presentar Texto5: 4) En el segundo paréntesis debes colocar la primera y segunda raíz al cuadrado y en el medio la multiplicación de las dos raíces. Animación: Se debe presentar en el segundo paréntesis los términos correspondientes a ((5y2)2 + (5y2)(7) + 72) Reproducir Audio6: Por último los signos del segundo paréntesis son positivos. Presentar Texto6: 5) Los signos del segundo paréntesis son positivos.
  26. Audio Diseñadores: !Muy bien! Hemos concluido con el taller número tres “Descomposición Factorial”; en este punto estas en la capacidad de identificar los diferentes casos de factorización para aplicarlos en la resolución de problemas. Esperamos que los contenidos te hayan proporcionado información que permita fortalecer tus conocimiento. Recuerda que es importante que juegues con las matemáticas y lo disfrutes, ya que esta ciencia te permite desarrolar tu pensamiento lógico y creativo. De esta manera te darás cuenta de lo maravilloso que es la matemática. Finalmente queremos felicitarte por alcanzar un nuevo logro, al enfrentarte con retos matemáticos; será muy valioso y verás que realmente valió la pena el esfuerzo y la dedicación. Te invitamos a realizar La evaluación del taller de “Descomposición Factorial” La actividad extra propuesta en la plataforma Y a seguir con mucha dedicación con el taller número 4 “Ecuaciones de Primer Grado con Dos incógnitas” ¡Hasta pronto!.