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MATEMÁTICAS 4º E.S.O. POLINOMIOS




1. Dados Q(x) = 2x2 – 6x + 7 y R(x) =3x2 + 7x , calcula cuál debería ser P(x) para que P(x) + Q(x) = R(x).
     Solución: P(x) = x2 + 13x -7
2.   Realiza las siguientes operaciones:
     a) (r3 + 7r2 +6r + 4) – (r3 +3r2 +2r +1)                            Solución: 4r2 +4r +3
     b) (3x4 +2x3 +x –8) – (x4 –3x3 –9)                                  Solución: 2x4 +5x3 +x +1
     c) (12u5 –21u3 + 9u –10) – (-28u6 +14u5 – 21u3 + u2 –2) Solución: 28u6 – 2u5 – u2 + 9u – 8
3.   Realiza las siguientes operaciones:

     a)   (3 + 5x − 4 x ) + ( 6 − 2 x + 12 x )
                           2                     2
                                                                         Solución:   9 + 3x + 8 x 2
     b)   ( 7 x − 9 x + 2) − (3x − 5x + 1)
                   2                     2
                                                                         Solución:   4x 2 − 4x + 1
4.   Calcula las siguientes restas:
     a) (3a2 + 4a – 4) – (12a3 – 4a + 8)                                 Solución: -12a3 + 3a2 + 8a – 12
     b) (2x4 +2x3 – 7x2 + 9) – (2x4 – 2x3 + x –7)                        Solución: 4x3 –7x2 – x + 16
5. Dados los siguientes polinomios: P(x) = 16x3 – 23x2 + x – 19, Q(x) = 23x4 + 7x2 – x + 6, R(x) = -6x4 + 3x3 + x – 8.
     Calcula:
     a) R(x) – (Q(x) + P(x))                                             Solución: -29x4 – 13x3 + 16x2 + x + 5
     b) (R(x) – Q(x)) +P(x)                                              Solución: -29x4 + 19x3 – 30x2 + 3x –33
6. Halla un polinomio que, restado del polinomio 4x3 –2x2 + x – 1, dé el polinomio 3x3 – x2 + x – 3.
                                                                         Solución: x3 – x2 +2
7.   Haz las siguientes operaciones:

     a)   ( − 5 x ) ⋅ ( − 2 x + 4)                                       Solución:   10 x 2 − 20 x
     b)   ( 5 x − 4 x + 7 ) ⋅ ( 2 x + x − 5)
                   2                 2
                                                                   Solución:   10 x 4 − 3x 3 − 15 x 2 + 27 x − 35
     c)   (3 − 5 x + 4 x ) + ( 6 − 2 x + 9 x )
                           2                 2   3
                                                                         Solución:   9 − 5x + 2 x 2 + 9 x 3
     d)   (35 x − 4 x + 17 ) − ( 22 x − 9 x + 25)
                       2                     2
                                                                         Solución:   13 x 2 + 5 x − 8
8. Calcula:

     a)   ( x − 6) 2
     b)   ( 3x + 1) 2
9.   Factoriza:
     a) x2 – 6x + 9                                                      Solución: (x – 3)2
     b) x2 – 9                                                           Solución: (x – 3)(x + 3)
     c) x – 64
           2
                                                                         Solución: (x – 8)(x + 8)
     d) 2x – 2x2
                                                                         Solución: 2x(x – 1)
     e) x2 – 4x + 4                                                      Solución: (x – 2)2
10. Efectúa las siguientes divisiones:
     a) (x6 –3x5 + 5x4 + 6x3 + 2x2 – 4x + 2) : (x3 – 2x + 3)             Solución: C(x) = x3 – 3x2 + 7x – 3,
          R = 25x2 – 31x + 11
     b) (6x6 – x5 – 12x4 + 8x3 – x2) : (x4 – 2x2 + x)                    Solución: C(x) = 6x2 – x, R = 0




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MATEMÁTICAS 4º E.S.O. POLINOMIOS



    c)    EMBED Equation.3       (4x   3
                                           − 8 x 2 + 3 x − 6 ) : ( 2 x + 1)                      Solución: C(x) = 2x2 –

         5x + 4, R = - 10

    d)    EMBED Equation.3       (4x   3
                                                          ) (
                                           + 6 − 2x 2 : 2x 2 − 2          )                                 Solución: C(x)

         = 2x –1, R = 4x + 4
11. Halla un polinomio tal que, al dividirlo por x + 2, dé como cociente 2x2 – x + 4 y como resto, 3.
                                                                               Solución: 2x3 + 3x2 + 2x + 11
12. Calcula por la regla de Ruffini, el cociente y el resto de las siguientes divisiones:
    a) (x6 – 3x5 + 9x3 – x2 + 1) : (x – 1)                   Solución: C(x) = x5 – 2x4 – 2x3 + 7x2 + 6x + 6, R = 7
    b) (2x4 – 3x3 + x2 – 8x + 1) : (x – 3)                   Solución: C(x) = 2x3 + 3x2 + 10x + 22, R = 67
    c) (2x4 – 3x3 + 6x + 2) : ( x + 3)                       Solución: C(x) = 2x3 – 9x2 + 27x – 75, R = 227

    d)    EMBED Equation.3       (4x   3
                                           − 6 x 2 − 7 ) : ( x − 2)            Solución: C(x) = 4x2 + 2x + 4, R = 1

13. Calcula el valor numérico de los siguientes polinomios para x = 2:
    a) P(x) = 3x4 – 2x3 + 9                                                    Solución: P(2) = 41
    b) Q(x) = 9x – 5   3
                                                                               Solución: Q(2) = 67
14. Dado P(x) = x3 – 4x2 + 7, halla P(-2).                                     Solución: P(-2) = -17
15. Calcula el resto, sin hacer ningún tipo de división, de las siguientes divisiones:
    a) (x150 – x + 7) : (x –1)                                                 Solución: 7
    b) (x – x – 3) : (x + 1)
              17
                                                                               Solución: -3
16. Calcula m, de manera que el resto de dividir el polinomio x3 – x2 + mx – 4 por x – 3 sea –1. Solución: m = -5.
17. Calcula a, de manera que al dividir el polinomio (x4 – ax)2 por x + 1, el resto sea 0. Solución: a = -1
18. Factoriza los siguientes polinomios:
    a) x3 – 7x2 + 12x                                                          Solución: x(x – 3)(x – 4)
    b) x + 2x + 1
          2
                                                                               Solución: (x + 1)2
    c) x2 + 1                                                                  Solución: No se puede factorizar
    d) x – 16
          2
                                                                               Solución: (x – 4)(x + 4)
    e) x – 8x
          3        2
                                                                               Solución: x2(x – 8)
    f)   x2 – 4x – 12                                                          Solución: (x + 2)(x – 6)
19. Factoriza:
    a) 5x2 – 7x – 6                                                            Solución: 5(x –2)(x + 3/5)
    b) 3x –5x + 2x
              3    2
                                                                               Solución: 3x(x – 1)(x – 2/3)
    c) 2x + x – 8x – 4
              3    2
                                                                               Solución: 2(x –2)(x + 2)(x +1/2)
    d) 2x3 – 4x2 – 10x + 12                                                    Solución: 2(x – 1)(x + 2)(x – 3)
20. Factoriza:
    a) 3x2 – 3x – 6                                                            Solución:         EMBED         Equation.3

         3( x + 1)( x − 2 )
    b) – 2x2 + 6x + 20                                                         Solución:            EMBED      Equation.3

         − 2( x + 2 )( x − 5)
    c) 2x3 – 8x                                                                Solución:         EMBED         Equation.3

         2 x( x − 2 )( x + 2)


                                                                2
MATEMÁTICAS 4º E.S.O. POLINOMIOS


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21. Realiza la siguiente operación: EMBED Equation.3                   −                      +            Solución:    EMBED
                                                                 x+2           2                  x+3
                                                                           x       + 5x + 6


                  10x 2 + 26x + 5
    Equation.3
                    x 2 + 5x + 6
22. Simplifica:

                                           x +1
    a)   EMBED Equation.3              2                                                                   Solución:    EMBED
                                   x       + 2x + 1


                            1
         Equation.3
                           x +1


    b)   EMBED Equation.3
                                   ( x − 1) 2 ( x + 1)                                                            Solución:
                                                   2
                                               x       −1
         EMBED Equation.3 x − 1
                                       2
                                   x       − 4x + 4
    c)   EMBED Equation.3                                                                                  Solución:    EMBED
                                           2x − 4


                           x−2
         Equation.3
                            2
                                       3               2
                                   x       − 5x
    d)   EMBED Equation.3                                                                                  Solución:    EMBED
                                       2
                                   x           − 25

                               2
                           x
         Equation.3
                           x+5

                                    x +1
    e)   EMBED Equation.3           2                                                                             Solución:
                                   x +x


                                   1
         EMBED Equation.3
                                   x
                                        2
                                   2x          − 7x + 3
    f)   EMBED Equation.3                                                                                         Solución:
                                           2
                                   2x          − 5x − 3


                                   2x − 1
         EMBED Equation.3
                                   2x + 1

                                                 x   2x − 1   3
23. Efectúa: EMBED Equation.3                      +        −                                              Solución:    EMBED
                                                2
                                               x −1 x +1 x −1

                       2
                  2x    − 5x − 2
    Equation.3
                        2
                       x −1
24. Efectúa:




                                                             3
MATEMÁTICAS 4º E.S.O. POLINOMIOS



                                  3x    x2 −1 x + 2
    a)   EMBED Equation.3             + 2     +                                                  Solución:     EMBED
                                 x + 3 x + 3x   x

                          5x 2 + 5x + 5
         Equation.3
                             x 2 + 3x
                                 2x + 1 x 2 + 5
    b)   EMBED Equation.3              ⋅                                                         Solución:     EMBED
                                 x+3       x

                          2 x 3 + x 2 + 10 x + 5
         Equation.3
                                 x 2 + 3x
                                 x2 + 2 x +1
    c)   EMBED Equation.3              : 2                                                              Solución:
                                   x     x

                                   x 3 + 2x
         EMBED Equation.3
                                     x +1
25. Calcula:

    a)   EMBED Equation.3        ( 2 + x) 2
    b)   EMBED Equation.3        ( x − 3) 2
    c)   EMBED Equation.3        ( 2 x + 3)( 2 x − 3)
26. Divide por Ruffini:

    a)   EMBED Equation.3        (x   7
                                          − x ) : ( x + 2)     Solución: C(x) = x6 – 2x5 +4x4 –8x3 + 16x2 – 32x + 63,

         R = - 126

    b)   EMBED Equation.3        (− 2x      4
                                                + 3 x 2 − 1) : ( x − 3)   Solución: C(x) = -2x3 – 6x2 – 15x – 45, R = -

         136
27. Factoriza: P(x) = 2x2 – 3x + 1                   Solución: P(x) = 2( x – 1)(x – ½)




                                                                  4

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Trabajo de electricidad y electrónica 2024 10-1
 

Polin fracc alx

  • 1. MATEMÁTICAS 4º E.S.O. POLINOMIOS 1. Dados Q(x) = 2x2 – 6x + 7 y R(x) =3x2 + 7x , calcula cuál debería ser P(x) para que P(x) + Q(x) = R(x). Solución: P(x) = x2 + 13x -7 2. Realiza las siguientes operaciones: a) (r3 + 7r2 +6r + 4) – (r3 +3r2 +2r +1) Solución: 4r2 +4r +3 b) (3x4 +2x3 +x –8) – (x4 –3x3 –9) Solución: 2x4 +5x3 +x +1 c) (12u5 –21u3 + 9u –10) – (-28u6 +14u5 – 21u3 + u2 –2) Solución: 28u6 – 2u5 – u2 + 9u – 8 3. Realiza las siguientes operaciones: a) (3 + 5x − 4 x ) + ( 6 − 2 x + 12 x ) 2 2 Solución: 9 + 3x + 8 x 2 b) ( 7 x − 9 x + 2) − (3x − 5x + 1) 2 2 Solución: 4x 2 − 4x + 1 4. Calcula las siguientes restas: a) (3a2 + 4a – 4) – (12a3 – 4a + 8) Solución: -12a3 + 3a2 + 8a – 12 b) (2x4 +2x3 – 7x2 + 9) – (2x4 – 2x3 + x –7) Solución: 4x3 –7x2 – x + 16 5. Dados los siguientes polinomios: P(x) = 16x3 – 23x2 + x – 19, Q(x) = 23x4 + 7x2 – x + 6, R(x) = -6x4 + 3x3 + x – 8. Calcula: a) R(x) – (Q(x) + P(x)) Solución: -29x4 – 13x3 + 16x2 + x + 5 b) (R(x) – Q(x)) +P(x) Solución: -29x4 + 19x3 – 30x2 + 3x –33 6. Halla un polinomio que, restado del polinomio 4x3 –2x2 + x – 1, dé el polinomio 3x3 – x2 + x – 3. Solución: x3 – x2 +2 7. Haz las siguientes operaciones: a) ( − 5 x ) ⋅ ( − 2 x + 4) Solución: 10 x 2 − 20 x b) ( 5 x − 4 x + 7 ) ⋅ ( 2 x + x − 5) 2 2 Solución: 10 x 4 − 3x 3 − 15 x 2 + 27 x − 35 c) (3 − 5 x + 4 x ) + ( 6 − 2 x + 9 x ) 2 2 3 Solución: 9 − 5x + 2 x 2 + 9 x 3 d) (35 x − 4 x + 17 ) − ( 22 x − 9 x + 25) 2 2 Solución: 13 x 2 + 5 x − 8 8. Calcula: a) ( x − 6) 2 b) ( 3x + 1) 2 9. Factoriza: a) x2 – 6x + 9 Solución: (x – 3)2 b) x2 – 9 Solución: (x – 3)(x + 3) c) x – 64 2 Solución: (x – 8)(x + 8) d) 2x – 2x2 Solución: 2x(x – 1) e) x2 – 4x + 4 Solución: (x – 2)2 10. Efectúa las siguientes divisiones: a) (x6 –3x5 + 5x4 + 6x3 + 2x2 – 4x + 2) : (x3 – 2x + 3) Solución: C(x) = x3 – 3x2 + 7x – 3, R = 25x2 – 31x + 11 b) (6x6 – x5 – 12x4 + 8x3 – x2) : (x4 – 2x2 + x) Solución: C(x) = 6x2 – x, R = 0 1
  • 2. MATEMÁTICAS 4º E.S.O. POLINOMIOS c) EMBED Equation.3 (4x 3 − 8 x 2 + 3 x − 6 ) : ( 2 x + 1) Solución: C(x) = 2x2 – 5x + 4, R = - 10 d) EMBED Equation.3 (4x 3 ) ( + 6 − 2x 2 : 2x 2 − 2 ) Solución: C(x) = 2x –1, R = 4x + 4 11. Halla un polinomio tal que, al dividirlo por x + 2, dé como cociente 2x2 – x + 4 y como resto, 3. Solución: 2x3 + 3x2 + 2x + 11 12. Calcula por la regla de Ruffini, el cociente y el resto de las siguientes divisiones: a) (x6 – 3x5 + 9x3 – x2 + 1) : (x – 1) Solución: C(x) = x5 – 2x4 – 2x3 + 7x2 + 6x + 6, R = 7 b) (2x4 – 3x3 + x2 – 8x + 1) : (x – 3) Solución: C(x) = 2x3 + 3x2 + 10x + 22, R = 67 c) (2x4 – 3x3 + 6x + 2) : ( x + 3) Solución: C(x) = 2x3 – 9x2 + 27x – 75, R = 227 d) EMBED Equation.3 (4x 3 − 6 x 2 − 7 ) : ( x − 2) Solución: C(x) = 4x2 + 2x + 4, R = 1 13. Calcula el valor numérico de los siguientes polinomios para x = 2: a) P(x) = 3x4 – 2x3 + 9 Solución: P(2) = 41 b) Q(x) = 9x – 5 3 Solución: Q(2) = 67 14. Dado P(x) = x3 – 4x2 + 7, halla P(-2). Solución: P(-2) = -17 15. Calcula el resto, sin hacer ningún tipo de división, de las siguientes divisiones: a) (x150 – x + 7) : (x –1) Solución: 7 b) (x – x – 3) : (x + 1) 17 Solución: -3 16. Calcula m, de manera que el resto de dividir el polinomio x3 – x2 + mx – 4 por x – 3 sea –1. Solución: m = -5. 17. Calcula a, de manera que al dividir el polinomio (x4 – ax)2 por x + 1, el resto sea 0. Solución: a = -1 18. Factoriza los siguientes polinomios: a) x3 – 7x2 + 12x Solución: x(x – 3)(x – 4) b) x + 2x + 1 2 Solución: (x + 1)2 c) x2 + 1 Solución: No se puede factorizar d) x – 16 2 Solución: (x – 4)(x + 4) e) x – 8x 3 2 Solución: x2(x – 8) f) x2 – 4x – 12 Solución: (x + 2)(x – 6) 19. Factoriza: a) 5x2 – 7x – 6 Solución: 5(x –2)(x + 3/5) b) 3x –5x + 2x 3 2 Solución: 3x(x – 1)(x – 2/3) c) 2x + x – 8x – 4 3 2 Solución: 2(x –2)(x + 2)(x +1/2) d) 2x3 – 4x2 – 10x + 12 Solución: 2(x – 1)(x + 2)(x – 3) 20. Factoriza: a) 3x2 – 3x – 6 Solución: EMBED Equation.3 3( x + 1)( x − 2 ) b) – 2x2 + 6x + 20 Solución: EMBED Equation.3 − 2( x + 2 )( x − 5) c) 2x3 – 8x Solución: EMBED Equation.3 2 x( x − 2 )( x + 2) 2
  • 3. MATEMÁTICAS 4º E.S.O. POLINOMIOS 3x 1 7x + 3 21. Realiza la siguiente operación: EMBED Equation.3 − + Solución: EMBED x+2 2 x+3 x + 5x + 6 10x 2 + 26x + 5 Equation.3 x 2 + 5x + 6 22. Simplifica: x +1 a) EMBED Equation.3 2 Solución: EMBED x + 2x + 1 1 Equation.3 x +1 b) EMBED Equation.3 ( x − 1) 2 ( x + 1) Solución: 2 x −1 EMBED Equation.3 x − 1 2 x − 4x + 4 c) EMBED Equation.3 Solución: EMBED 2x − 4 x−2 Equation.3 2 3 2 x − 5x d) EMBED Equation.3 Solución: EMBED 2 x − 25 2 x Equation.3 x+5 x +1 e) EMBED Equation.3 2 Solución: x +x 1 EMBED Equation.3 x 2 2x − 7x + 3 f) EMBED Equation.3 Solución: 2 2x − 5x − 3 2x − 1 EMBED Equation.3 2x + 1 x 2x − 1 3 23. Efectúa: EMBED Equation.3 + − Solución: EMBED 2 x −1 x +1 x −1 2 2x − 5x − 2 Equation.3 2 x −1 24. Efectúa: 3
  • 4. MATEMÁTICAS 4º E.S.O. POLINOMIOS 3x x2 −1 x + 2 a) EMBED Equation.3 + 2 + Solución: EMBED x + 3 x + 3x x 5x 2 + 5x + 5 Equation.3 x 2 + 3x 2x + 1 x 2 + 5 b) EMBED Equation.3 ⋅ Solución: EMBED x+3 x 2 x 3 + x 2 + 10 x + 5 Equation.3 x 2 + 3x x2 + 2 x +1 c) EMBED Equation.3 : 2 Solución: x x x 3 + 2x EMBED Equation.3 x +1 25. Calcula: a) EMBED Equation.3 ( 2 + x) 2 b) EMBED Equation.3 ( x − 3) 2 c) EMBED Equation.3 ( 2 x + 3)( 2 x − 3) 26. Divide por Ruffini: a) EMBED Equation.3 (x 7 − x ) : ( x + 2) Solución: C(x) = x6 – 2x5 +4x4 –8x3 + 16x2 – 32x + 63, R = - 126 b) EMBED Equation.3 (− 2x 4 + 3 x 2 − 1) : ( x − 3) Solución: C(x) = -2x3 – 6x2 – 15x – 45, R = - 136 27. Factoriza: P(x) = 2x2 – 3x + 1 Solución: P(x) = 2( x – 1)(x – ½) 4