1.
APLICACIONES DE ECUACIONES DIFERENCIALES

2.
***ECUACIONES DIFERENCIALES*** *SEPARABLES* <ul><li>Aplicación en el crecimiento de poblaciones </li></ul><ul><li>Si una reservación africana puede mantener una manada de elefantes y actualmente tiene una manada de 250, que crece exponencialmente a 12% al año, halle el tamaño de la manada dentro de 8 años. </li></ul><ul><li>SOLUCION: </li></ul>

3.
<ul><li>Donde: </li></ul><ul><li>M: es el tamaño de la población máxima </li></ul><ul><li>y: es el tamaño normal de la población </li></ul><ul><li>k: es la razón de crecimiento </li></ul><ul><li>Separando las variables e integrando </li></ul>

5.
<ul><li>Sustituyendo y = 250 en t = 0 </li></ul><ul><li>A = 350 </li></ul><ul><li>Sustituyendo en la solución de la ecuación diferencial </li></ul><ul><li>y = 600 - 350 (0.38289) = 466 elefantes </li></ul>

6.
***ECUACIONES DIFERENCIALES*** *HOMOGENEAS* <ul><li>Aplicación en trayectorias ortogonales </li></ul><ul><li>Encuentra las trayectoria ortogonales de: </li></ul><ul><li>Formulación matemática. Hay dos maneras de determinar la ecuación diferencial de la familia. </li></ul><ul><li>Primera manera. Resolver c para obtener </li></ul>

7.
<ul><li>Derivando con respecto a x, tenemos: </li></ul><ul><li>o´ </li></ul><ul><li>Segunda manera. Derivando con respecto a x encontramos: </li></ul>

8.
<ul><li>eliminando centre la ultima ecuación y la dada, encontramos la ecuación como antes. </li></ul><ul><li>La familia de las trayectoria ortogonales tiene asi la ecuación diferencial: </li></ul><ul><li>Resultado una ecuación diferencial homogénea utilizado y=ux se puede demostrar que: </li></ul>

9.
***ECUACIONES DIFERENCIALES*** *LINEALES* <ul><li>Aplicaciones en la geometría </li></ul><ul><li>La pendiente en cualquier punto de una curva es 2x+3y. Si la curva pasa por el origen, determine su ecuación. </li></ul><ul><li>Formulación matemática: la pendiente en (x,y)es de dy/dx. Luego </li></ul>

10.
<ul><li>es la ecuación diferencial requerida, la cual se resuelve sujeta y(0)=0. </li></ul><ul><li>Solución. La ecuación: </li></ul><ul><li>Escrita como una ecuación lineal de primer orden: </li></ul><ul><li>Tiene el factor integrante: </li></ul>

11.
<ul><li>De donde: </li></ul><ul><li>Así puesto que y(0)=0, c= </li></ul><ul><li>Encontramos: </li></ul>

12.
***ECUACIONES DIFERENCIALES*** *BERNOULLI* <ul><li>Aplicación en la propagación de enfermedades. </li></ul><ul><li>La velocidad de propagación es proporcional a la probabilidad de que un individuo infecte a otro multiplicado por el numero de individuos infectados N </li></ul>

13.
<ul><li>La probabilidad (P) de que un individuo infecte a otro es proporcional a la relación entre individuos sanos (Nº-N) y la cantidad total Nº de individuos P = (Nº - N)/Nº dN/dt = N.(Nº - N)/Nº dN/dt = N - N²/Nº dN/dt - N = (1/Nº).N² Ahí tienen la ecuación de Bernoulli para ß = 2 </li></ul>