Se ha denunciado esta presentación.
Utilizamos tu perfil de LinkedIn y tus datos de actividad para personalizar los anuncios y mostrarte publicidad más relevante. Puedes cambiar tus preferencias de publicidad en cualquier momento.

Logic problem p

61 visualizaciones

Publicado el

ข้อสอบเข้ามหาวิทยาลัยระดับชั้นมัธยมปลาย เรื่องตรรกศาสตร์
Onet,คณิต กข.,คณิต1,Anet,Pat1

Publicado en: Educación
  • Sé el primero en comentar

  • Sé el primero en recomendar esto

Logic problem p

  1. 1. 1 เรียนรูจากโจทยเรื่องตรรกศาสตรเบื้องตน 1. เหตุ 1) ไมมีคนขยันคนใดเปนคนตกงาน 2) มีคนตกงานที่เปนคนใชเงินเกง 3) มีคนขยันที่ไมเปนคนใชเงินเกง ผล ในขอใดตอไปนี้เปนการสรุปผลจาก เหตุ ขางตนที่เปนไปอยางสมเหตุสมผล [O-net ปการศึกษา 2548] 1. มีคนขยันที่เปนคนใชเงินเกง 2. มีคนใชเงินเกงที่เปนคนตกงาน 3. มีคนใชเงินเกงที่เปนคนขยัน 4. มีคนตกงานที่เปนคนขยัน
  2. 2. 2 2. จงพิจารณาขอความตอไปนี้ (1) นักกีฬาทุกคนมีสุขภาพดี (2) คนที่มีสุขภาพดีบางคนเปนคนดี (3) ภราดรเปนนักกีฬา และเปนคนดี แผนภาพในขอใดตอไปนี้ มีความเปนไปไดที่จะสอดคลองกับขอความทั้งสามขอขางตน เมื่อจุด แทนภราดร [O-net ปการศึกษา 2549] 1. 2. 3. 4. • • • •
  3. 3. 3 3. จงพิจารณาขอความตอไปนี้ 1. คนตีกอลฟเกงทุกคนเปนคนสายตาดี 2. คนที่ตีกอลฟไดไกลกวา 300 หลา บางคน เปนคนสายตาดี 3. ธงชัยตีกอลฟเกงแตตีไดไมไกลกวา 300 หลา แผนภาพในขอใดตอไปนี้ มีความเปนไปไดที่จะสอดคลองกับขอความทั้งสามขอขางตน เมื่อจุด แทนธงชัย [O-net ปการศึกษา 2550] 1. 2. 3. 4. • • • •
  4. 4. 4 4. กําหนดเหตุใหดังตอไปนี้ เหตุ (ก) ทุกจังหวัดที่อยูไกลจากกรุงเทพมหานครเปนจังหวัดที่มีอากาศดี (ข) เชียงใหมเปนจังหวัดที่มีอากาศดี ขอสรุปในขอใดตอไปนี้สมเหตุสมผล [O-net ปการศึกษา 2551] 1. เชียงใหมเปนจังหวัดที่อยูไมไกลจากกรุงเทพมหานคร 2. นราธิวาสเปนจังหวัดที่อยูไมไกลจากกรุงเทพมหานคร 3. เชียงใหมเปนจังหวัดที่อยูไกลจากกรุงเทพมหานคร 4. นราธิวาสเปนจังหวัดที่อยูไกลจากกรุงเทพมหานคร
  5. 5. 5 5. พิจารณาการใหเหตุผลตอไปนี้ เหตุ 1) A 2) เหตุเปนพืชมีดอก ผล เห็ดเปนพืชชั้นสูง ขอสรุปขางตนสมเหตุสมผล ถา A แทนขอความใด [O-net ปการศึกษา 2552] 1. พืชชั้นสูงทุกชนิดมีดอก 2. พืชชั้นสูงบางชนิดมีดอก 3. พืชมีดอกทุกชนิดเปนพืชชั้นสูง 4. พืชมีดอกบางชนิดเปนพืชชั้นสูง
  6. 6. 6 6. พิจารณาการอางเหตุผลตอไปนี้ ก. เหตุ 1. ถาฝนไมตกแลวเดชาไปโรงเรียน 2. ฝนตก ผล เดชาไมไปโรงเรียน ข. เหตุ 1. รัตนาขยันเรียน หรือรัตนาสอบชิงทุนรัฐบาลได 2. รัตนาไมขยันเรียน ผล รัตนาสอบชิงทุนรัฐบาลได ขอใดตอไปนี้ถูกตอง [O-net ปการศึกษา 2553] 1. ก. สมเหตุสมผล และ ข. สมเหตุสมผล 2. ก. สมเหตุสมผล และ ข. ไมสมเหตุสมผล 3. ก. ไมสมเหตุสมผล และ ข. สมเหตุสมผล 4. ก. ไมสมเหตุสมผล และ ข. ไมสมเหตุสมผล
  7. 7. 7 7. ถาเอกภพสัมพันธเปนจํานวนจริง ขอความที่ถูกตองคือขอใด [Entrance คณิต กข. ป 2520] ก. 2 [ ]x x x x∀ + = เปนจริง เพราะ 2 2 2 2+ = ข. 2 [ ]x x x x∀ + = เปนจริง เพราะ 2 1 1 1+ ≠ ค. 2 [ ]x x x x∀ + = เปนจริง เพราะ 2 [ ]x x x x∃ + = เปนจริง ง. 2 [ ]x x x x∀ + = เปนเท็จ เพราะ 2 [ ]x x x x∃ + ≠ เปนจริง
  8. 8. 8 8. ขอใดตอไปนี้มีคาความจริงเปนจริง [Entrance คณิต กข. ป 2521] ก. ( ) ( )x y x y∨ → →∼ ข. ( ) ( )x y x y→ → →∼ ∼ ค. ( ) ( )x y x y∨ → →∼ ∼ ง. [( ) ] ( )x y x x y∧ → → →∼ ∼ จ. [( ) ] ( )x y y x y∧ → → →∼ ∼
  9. 9. 9 9. ประพจน ( )x y z→ → สมมูลกับประพจนในขอใดตอไปนี้ [Entrance คณิต กข. ป 2521] ก. ( )x z y→ → ข. ( )y x z→ → ค. ( )y z x→ → ง. ( )z x y→ → จ. ( )x z y→ →
  10. 10. 10 10. ถากําหนดเอกภพสัมพันธ { 1,0,1}= − จงบอกวาประพจนใดเปนจริง [Entrance คณิต กข. ป 2521] ก. 2 2 [ ]x y x y y x∀ ∀ − = − ข. 2 2 [ ]x y x y y x∀ ∀ − ≠ − ค. 2 2 [ ]x y x y y x∀ ∃ − = − ง. 2 2 [ ]x y x y y x∃ ∀ − = − จ. 2 2 [ ]x y x y y x∃ ∀ − ≠ −
  11. 11. 11 11. ประพจนในขอใดตอไปนี้เปนจริง [Entrance คณิต กข. ป 2522] ก. ( ) ( )p q p q→ → ∧∼ ∼ ข. ( ) ( )p q p q→ ↔ ∨∼ ค. [( ) ] [ ( ) ]p q r p q r∨ ∨ ↔ ∧ ∧∼ ∼ ∼ ง. [( ) ( )] [( ) ]p r q r p q r→ ∧ → ↔ ∧ → จ. [( ) ( )] [ ( )]p q p r p q r→ ∨ → → → ∧
  12. 12. 12 12. ภาควิชาตองการนัดอาจารยในภาค 5 คน มาประชุมพรอมกันโดยไมทําใหการประชุมนี้มี ผลกระทบกระเทือนตอชั่วโมงสอนของอาจารยในแตละวัน ซึ่งแบงเปนภาคเชาและบาย ถาทราบวา อาจารย ก. วางสอน วันจันทร,พุธเชา,พฤหัสเชา และ วันศุกร อาจารย ข. มีชั่วโมงสอน จันทรบาย และ พฤหัสเชา เทานั้น อาจารย ค. วางสอน จันทรเชา,อังคารเชา,พุธบาย,พฤหัสเชา และ ศุกรเชา อาจารย ง. สอนทุกวัน ยกเวน จันทรบาย,อังคารบาย,วันพุธ,พฤหัสเชา และ วันศุกรทั้งวัน อาจารย จ. มีแตงานวิจัย ไมมีชั่วโมงสอน อยากทราบวา ภาควิชาควรนัดอาจารยมาประชุมในวันและเวลาชวงใด [Entrance คณิต กข. ป 2523] ก. จันทรเชา ข. พุธเชา ค. พฤหัสเชา ง. ศุกรเชา จ. ไมมีคําตอบที่ถูกตองสมบูรณ
  13. 13. 13 13. ถาทราบวาไมมีนักเรียนเกเรคนไหนที่ขยัน และ นักเรียนทุกคนที่สอบไดเปนเด็กขยัน แดงเปน นักเรียนที่ขยัน ดังนั้น [Entrance คณิต กข. ป 2523] ก. แดงสอบได และ แดงเปนเด็กอยูในโอวาท ไมเกเร ข. แดงสอบตกและแดงเกเร ค. แดงเปนเด็กเกเร แตแดงโชคดีสอบได ง. แดงเปนเด็กอยูในโอวาท ไมเกเร แตแดงโชครายสอบตก จ. ไมมีขอใดถูก
  14. 14. 14 14. ประพจนตอไปนี้ขอใดผิด [Entrance คณิต กข. ป 2523] ก. ( )p q p p q∨ ∧ ↔ ∧∼ ∼ ข. ( ( ) ( )) ( ( ) ( ))p q p q p q p q∨ → ∧ ↔ ∧ → ∨∼ ∼ ค. ( ) ( )p q p q↔ ↔ ↔∼ ∼ ∼ ง. ( ) ( )p q p q∧ → ↔ มีคาความจริงเปนจริงเสมอ จ. ( )p q p q→ ↔ ∧∼ ∼
  15. 15. 15 15. กําหนดให p,q,r เปนประพจนใดๆ ขอใดตอไปนี้ถูกตอง [Entrance คณิต กข. ป 2524] ก. ( )r p q∨ ∧ ∼ ไมสมมูลกับ ( )p q r→ ∨∼ ข. ( )p q r∨ ∨∼ ไมสมมูลกับ ( )p q r→ ∨ ค. [ ( )] [ ( )]q r r q q q∧ ∨ ∨ ∧ ∧∼ ∼ สมมูลกับ q ง. ( )p q r∧ → สมมูลกับ ( )r p q→ ∧∼ ∼ ∼ จ. ( )p q r∧ → สมมูลกับ ( )r p q∨ ∧∼
  16. 16. 16 16. กําหนดใหเอกภพสัมพัทธ คือ { 2, 1,0,1,2}− − P(x) คือ x เปนจํานวนคี่ Q(x) คือ 4 x เปนจํานวนคู ประพจน A คือ [ ( ) ( )]x P x Q x∀ ∨ ประพจน B คือ [ ( ) (0)]x P x Q∃ → ประพจน C คือ [ ( 1) ( )]x Q P x∀ − → ขอใดตอไปนี้ถูกตอง [Entrance คณิต กข. ป 2524] ก. ประพจน A และประพจน B เทานั้นที่มีคาความจริงเปนจริง ข. ประพจน A และประพจน B เทานั้นที่มีคาความจริงเปนเท็จ ค. ประพจน A และประพจน C เทานั้นที่มีคาความจริงเปนจริง ง. ประพจน A และประพจน C เทานั้นที่มีคาความจริงเปนเท็จ จ. ประพจน A เพียงประพจนเดียวเทานั้นที่มีคาความจริงเปนจริง
  17. 17. 17 17. ขอใดตอไปนี้ไมถูกตอง [Entrance คณิต กข. ป 2524] ก. ในกรณีที่ [ ( )]x P x∀ มีคาความจริงเปนเท็จ อาจมีกรณีที่ [ ( )]x P x∃ มีคาความจริงเปน จริง ข. ประโยค “ถาเขียน 3 ใหอยูในรูปทศนิยมแลว จะไดทศนิยมตําแหนงที่หาสิบ คือ 2” ไม เปนประพจน เพราะไมสามารถสรุปไดทันทีวา ประโยคนี้มีคาความจริงเปนอยางไร ค. ให p,q,r และ s เปนประพจนใดๆ โดยที่ p มีคาความจริงเปนจริง q มีคาความจริงเปนเท็จ จะไดประพจน ( ) [( ) ( )]p s q r s p∧ → ∨ ∧ ↔∼ ∼ มีคาความจริงเปนจริง ง. ประโยค “ ถา 2x ≠ แลว 2 1x < − ” เปนประโยคเปด จ. นิเสธ [ ( )]x P x∃ ∼ คือ [ ( )]x P x∀
  18. 18. 18 18. กําหนด p,q,r,s เปนประพจนโดยที่ ( ) ( )p r q s∨ → ∨ เปนเท็จ และ p q→ เปนจริง ประพจนในขอใดตอไปนี้เปนเท็จ [Entrance คณิต กข. ป 2525] ก. p s→ ข. q s→ ค. r s→ ง. q r→ จ. s r→
  19. 19. 19 19. กําหนดเอกภพสัมพัทธเปนเซตของจํานวนจริงบวก จงพิจารณาวานิเสธของ 1 [( ) ( )]N x x N x ε ε∀ ∃ ∀ > → < คือประพจนขอใดตอไปนี้ [Entrance คณิต กข. ป 2525] ก. 1 [( ) ( )]N x x N x ε ε∀ ∃ ∀ ≤ → ≥ ข. 1 [( ) ( )]N x x N x ε ε∃ ∀ ∃ > → < ค. 1 [( ) ( )]N x x N x ε ε∀ ∃ ∀ ≤ → < ง. 1 [( ) ( )]N x x N x ε ε∃ ∀ ∃ > ∧ ≥ จ. 1 [( ) ( )]N x x N x ε ε∃ ∀ ∃ ≤ ∧ <
  20. 20. 20 20. ให x เปนเซตของผูแทนราษฎร y เปนเซตของจังหวัดของประเทศไทย และ P(x,y) แทน ขอความ “x เปนผูแทนราษฎรของจังหวัด y” ขอใดตอไปนี้เปนเท็จ [Entrance คณิต กข. ป 2526] ก. [ ( , )]x y P x y∀ ∃ ข. [ ( , )]y x P x y∀ ∃ ค. [ ( , )]x y P x y∃ ∀ ง. [ ( , )]y x P x y∃ ∃
  21. 21. 21 21. กําหนดให P(x) แทนประโยค 2 [ 1, ]x x x R∃ ≠ − ∈ Q(x) แทนประโยค rx D∈ เมื่อ {( , ) | 2}r x y R R y x= ∈ × = − R(x) แทนประโยค x เปนจํานวนตรรกยะที่อยูระหวาง 0.010010001… กับ 0.1010010001… S(x) แทนประโยค x เปนจํานวนเชิงซอน จงหาวาประโยคในขอใดมีคาเปนจริง [Entrance คณิต กข. ป 2527] ก. [ (0.01) ( )] [ ( 2) (0.01)]R S Q Rπ→ ∧ →∼ ∼ ข. [ ( ) ( 2)] [ ( ) (0.01)]P x Q P x R∨ → ↔∼ ∼ ค. [ ( ) ( ( 2) ( ))] ( 2)P x Q P x Q∨ → →∼ ง. [ ( ) ( ( ) (0.01))] ( 2)S S R Qπ π∨ → →∼
  22. 22. 22 22. ถา ( ) ( )x x y z∨ → ∨∼ มีคาเปนเท็จ แลว ( )x x∧ ∼ มีคาความจริงเหมือนขอใด [Entrance คณิต กข. ป 2527] ก. ( )x z y∨ → ข. [( ) ]x z y x→ ∧ →∼ ค. ( ) ( )x y x y∨ → ∧∼ ∼ ง. ( )x y z∧ →∼
  23. 23. 23 23. กําหนดให R เปนเซตของจํานวนจริง N เปนเซตของจํานวนนับ และเอกภพสัมพัทธเปน R ขอใดตอไปนี้ถูกตอง [Entrance คณิต กข. ป 2528] ก. รูปสัญลักษณของขอความ “มีจํานวนจริงบวก x ซึ่ง 2 1 7x + ≤ ” คือ 2 [ 0 1 7]x x x∃ > → + ≤ ข. รูปสัญลักษณของขอความ “สําหรับจํานวนจริง x ใดๆมีจํานวนจริง y ซึ่ง 10x y+ > หรือ 2 2 3x y+ = ” คือ 2 2 [ 0 3]y x x y x y∃ ∀ + > ∨ + = ค. รูปสัญลักษณของขอความ “แตละจํานวนจริง x และ y จะได 3 3 9x y+ > ” คือ 3 3 [ 9]x y x y∃ ∃ + > ง. รูปสัญลักษณของขอความ “ถาทุกจํานวนจริง x มากกวา 5 แลว จะมีจํานวนนับ y ซึ่ง 2 1 0y− > ” คือ 2 [ 5] [ 1 0]x x y y N y∀ > → ∃ ∈ ∧ − >
  24. 24. 24 24. กําหนดให R เปนเซตของจํานวนจริง Q เปนเซตของจํานวนตรรกยะ I เปนเซตของจํานวน เต็ม และเอกภพสัมพัทธเปน R ขอความใดตอไปนี้มีคาความจริงเปนจริง [Entrance คณิต กข. ป 2528] ก. 2 [ 2] [ 9 3]x x Q x x x x∃ ∉ ∧ > → ∀ > → > ข. [ 3 8]x x I x∀ ∈ ∨ + > ค. { |x x Q∈ และ x มีเศษเปนศูนย}เปนเซตอนันต↔ 2 2 [ 1 0]x x x x x∃ ≤ ∨ + + = ง. 3 2 [ 5 1 4] [ 1 0 2]x x x x x x∃ + − < ∧ ∀ − < → ≥ −
  25. 25. 25 25. ใหเอกภพสัมพัทธเปนเซตของจํานวนเต็ม ประพจนใดตอไปนี้มีคาความจริงเปนจริง [Entrance คณิต กข. ป 2529] ก. [( 0) ( 0)] { [ 0] [ 0]}x x x x x x x∀ > ∨ ≤ → ∀ > ∨ ∀ ≤ ข. { [ 0] [ 0]} { [( 0) ( 0)]x x x x x x x∃ > ∧ ∃ ≤ → ∃ > ∧ ≤ ค. [( 0) ( 0)] { [ 0] [ 0]}x x x x x x x∀ > → > → ∃ > → ∀ > ง. [( 0) ( 0)] { [ 0] [ 0]}x x x x x x x∀ > → > → ∀ > → ∀ >
  26. 26. 26 26. นิยาม ทอโทโลยี คือประพจนที่มีคาความจริงเปนจริงทุกกรณี ประพจนใดตอไปนี้ไมเปนทอ โทโลยี [Entrance คณิต กข. ป 2529] ก. [( ) ( )] ( )p q r p q p r∧ → ∧ → → → ข. [( ) ( )] ( )p q q r p r→ ∧ → → → ค. [( ( )] [( ) ]p q r p q r→ → ↔ → → ง. [( ( )] [( ) ]p q r p q r↔ ↔ ↔ ↔ ↔
  27. 27. 27 27. ขอใดตอไปนี้ผิด [Entrance คณิต กข. ป 2530] ก. ( )p r q∧ ∨∼ ∼ ∼ กับ ( )q r p→ ∨ ∼ เปนขอความที่สมมูลกัน ข. กําหนดใหประพจน p มีคาความจริงเปนจริง ประพจน q มีคาความจริงเปนเท็จ คาความจริงของขอความ [( ) ]q p r r→ ∨ ↔∼ เปนจริง ค. กําหนดใหเอกภพสัมพัทธ คือ {0,1,2,3}ประโยค [ 3 0]x x∀ − ≥ มีคาความจริงเปน จริง ง. กําหนดใหเอกภพสัมพัทธ คือ เซตของจํานวนนับ ขอความ 2 {( [ 1x x∃ − เปนจํานวนนับ] 2 [ 1 0]) [ 0]}x x x x ∧∀ + ≥ → ∀ < มีคาความจริงเปนเท็จ
  28. 28. 28 28. ถา ( )p q∨∼ และ r p→ มีคาความจริงเปนจริงแลว ขอใดตอไปนี้มีคาความจริงเปน เท็จ [Entrance คณิต กข. ป 2531] ก. ( ) ( )p q r q∨ → ∧∼ ∼ ข. ( ) ( )p q r q∧ → ∧∼ ค. ( ) ( )p q r q p→ ∧ → ∨ ∼ ง. ( ) ( )p r q p q→ ∨ → ∧∼ ∼
  29. 29. 29 29. ขอความคูใดไมสมมูลกัน [Entrance คณิต กข. ป 2532] ก. p q∨ และ ( )p q∧∼ ∼ ∼ ข. ( )p q∧∼ ∼ และ q p→∼ ∼ ค. ( )p q p→ →∼ และ q p→∼ ง. p q↔∼ และ ( ) ( )p q q p→ ∧ →∼ ∼
  30. 30. 30 30. กําหนดใหขอความตอไปนี้มีคาความจริงเปนเท็จ [Entrance คณิต กข. ป 2533] “ผูที่ใสรองเทาแตะและกางเกงขาสั้น เปนผูที่ไมไดรับอนุญาตใหเขามาในโรงงาน” ถา p แทน ผูที่ใสรองเทาแตะ q แทน ผูที่ใสกางเกงขาใส r แทน ผูที่ไมไดรับอนุญาตใหเขามาในโรงงาน แลวขอความใดตอไปนี้มีคาความจริงเปนเท็จ ก. ( )p q r∨ →∼ ข. ( )p q r∧ →∼ ∼ ค. ( )p q r∧ →∼ ง. ( )p q r∨ →∼ ∼
  31. 31. 31 31. ใหเอกภพสัมพัทธ { | 1 2}U x R x= ∈ − ≤ ขอใดตอไปนี้มีคาความจริงเปนจริง [Entrance คณิต กข. ป 2533] ก. 2 [ 3 6]x x∀ − < ข. [1 2 5]x x∀ < + < ค. [ 2 2 ]x x x∃ + < − ง. [ 2]x x∃ >
  32. 32. 32 32. ให p และ q เปนประพจน ถา p*q มีคาความจริงตามตารางขางลางนี้ p q p*q T T F T F F F T F F F T แลวประพจน p*q สมมูลกับประพจนในขอใดตอไปนี้ [Entrance คณิต กข. ป 2534] ก. ( )p q→∼ ∼ ข. p q→∼ ค. ( )q p→∼ ∼ ง. q p→∼
  33. 33. 33 33. กําหนดเอกภพสัมพัทธ {1, 1, , }U i i= − − โดยที่ 1i = − ขอใดมีคาความจริงเปน เท็จ [Entrance คณิต กข. ป 2534] ก. 2 [ 1]z z∃ = ข. 36 [ 1]z z∀ = ค. 1 [ ]z z z ∃ = ง. 3 [ 0]z z z∀ − =
  34. 34. 34 34. กําหนดให p คือ ประพจน “ถา a,b,c เปนจํานวนจริง และ ab<ac แลว b<c” และ q คือ ประพจน “ถา x และ y เปนจํานวนอตรรกยะแลว x+y เปนจํานวนอตรรกยะ” ประพจนในขอใดตอไปนี้มีคาความจริงเปนจริง [Entrance คณิต กข. ป 2534] ก. p q∧ ∼ ข. p q∧ ค. p q∧∼ ∼ ง. p q∧∼
  35. 35. 35 35. ประพจนที่สมมูลกับประพจน p q↔ คือประพจนในขอใด [Entrance คณิต กข. ป 2535] ก. ( ) ( )p q q p→ ∧ ∧ ∼ ข. ( ) ( )q p q p→ ∧ ∨∼ ∼ ∼ ค. ( ) ( )p q q p∧ ∧ →∼ ง. ( ) ( )p q p q∧ ∧ →∼ ∼ ∼
  36. 36. 36 36. ใหเอกภพสัมพัทธคือ เซตของจํานวนจริง พิจารณาขอความตอไปนี้ (1) 2 4log [ 0 2 ]x x x x∀ ≠ → = (2) 1 [2 3 ]x x x + ∃ =∼ ขอใดตอไปนี้ถูก [Entrance คณิต กข. ป 2536] ก. (1)จริง(2)เท็จ ข. (1)เท็จ(2)จริง ค. จริงทั้ง (1)และ(2) ง. เท็จทั้ง (1)และ(2)
  37. 37. 37 37. กําหนดให p คือประพจน “ถา a+c > b+c แลว a > b เมื่อ a,b,c คือจํานวนจริง ใดๆ” q คือประพจน “สําหรับจํานวนจริง x ใดๆ 2x ≥ ก็ตอเมื่อ 2x ≥ ” ดังนั้น ประพจน p q∨∼ จะมีคาความจริง ไมเหมือนกับคาความจริงของประพจนขอใด ตอไปนี้ [Entrance คณิต กข. ป 2536] ก. p q∧∼ ข. p q∧ ค. ( )p q∨∼ ง. p q∨ ∼
  38. 38. 38 38. ประพจนใดตอไปนี้สมมูลกับประพจน ( ) ( )p r q r→ ∧ → [Entrance คณิต กข. ป 2537] ก. ( )p q r∧ ∨ ∼ ข. ( )p q r∧ → ค. ( )p q r∨ ∨∼ ง. ( )p q r∨ →∼
  39. 39. 39 39. กําหนดใหเอกภพสัมพัทธเปนเซตของจํานวนจริง และ p แทนประพจน “สําหรับจํานวนจริงบวก x ใดๆ ผลบวกของ x กับ 1 x มีคามากกวา 1” พิจารณาขอความตอไปนี้ (1) p สมมูลกับ 1 [ 0 ( 1)]x x x x ∀ ≤ ∨ + > (2) p มีคาความจริงเปนจริง ขอใดตอไปนี้ถูก [Entrance คณิต กข. ป 2537] ก. ทั้ง(1)และ(2) ถูก ข. (1) ถูก (2) ผิด ค. (1) ผิด (2) ถูก ง. ทั้ง(1)และ(2) ผิด
  40. 40. 40 40. พิจารณาขอความตอไปนี้ (1) เหตุ 1. นายสมหมายเปนคนขยันหรือนายสมหมายไดที่หนึ่งของหอง 2. นายสมหมายไมเปนคนขยัน ผล นายสมหมายสอบไดที่หนึ่งของหอง (2) เหตุ 1. ถาสมศรีไปเที่ยวชายทะเลแลวสมศรีไมสบาย 2. สมศรีไมสบาย ผล สมศรีไปเที่ยวชายทะเล การอางเหตุผลใน (1) ละ (2) ขางตน สมเหตุสมผลหรือไม [Entrance คณิต กข. ป 2537] ก. (1) สมเหตุสมผล (2) สมเหตุสมผล ข. (1) สมเหตุสมผล (2) ไมสมเหตุสมผล ค. (1) ไมสมเหตุสมผล (2) สมเหตุสมผล ง. (1) ไมสมเหตุสมผล (2) ไมสมเหตุสมผล
  41. 41. 41 41. ให p,q และ r เปนประพจน ถา ( ) ( )p q q r∧ → ∨∼ มีคาความจริงเปนเท็จ แลว ประพจนในขอใดตอไปนี้มีคาความจริงเปนจริง [Entrance คณิต กข. ป 2538] ก. p q∨∼ ข. p r→∼ ค. p q∧ ง. q r↔∼
  42. 42. 42 42. พิจารณาขอความตอไปนี้ (1) ถา p และ q เปนประพจน โดยที่ p q→ เปนสัจจนิรันดร แลว p q∨ ∼ เปนสัจจนิ รันดรดวย (2) นิเสธของขอความ [ 6] [ 8]x x x x∃ < → ∀ > คือ [ 6] [ 8]x x x x∀ ≥ ∧ ∃ ≤ ขอใดตอไปนี้ถูก [Entrance คณิต กข. ป 2538] ก. ทั้งขอ (1) และขอ (2) ถูก ข. ขอ (1) ถูก ขอ (2) ผิด ค. ขอ (1) ผิด ขอ (2) ถูก ง. ทั้งขอ (1) และขอ (2) ผิด
  43. 43. 43 43. ถา p และ q เปนประพจนแลว ประพจน ( )p q p→ →∼ สมมูลกับประพจนในขอ ใดตอไปนี้ [Entrance คณิต กข. ป 2540] ก. ( )p p q∨ ∧∼ ∼ ข. ( )p p q∨ ∨∼ ค. ( )p p q→ ∨∼ ∼ ง. ( )p p q→ ∧∼
  44. 44. 44 44. กําหนดให p,q,r,s เปนประพจน ประพจนในขอใดตอไปนี้ไมเปนสัจจนิรันดร [Entrance คณิต กข. ป 2541] ก. [ ( )] [( ) ( )]p q r p q p r∨ ∧ ↔ ∨ ∧ ∨ ข. [ ( )] [ ( )]p q r p q r∨ ∧ ∨ ∨ ∧∼ ค. [( ) )] [ ( )]p q r r p q∨ → ↔ → ∧∼ ∼ ∼ ง. [( ) ( ) ( ) ]p q q r s r s p→ ∧ → ∧ ∨ ∧ ↔∼ ∼
  45. 45. 45 45. ประพจน ( ( ))p q r p→ → ∨∼ สมมูลกับประพจนในขอใดตอไปนี้ [Entrance คณิต 1- ตุลาคม ป 2541] ก. ( )p q r∨ ∨∼ ข. ( )p q r∨ ∨∼ ค. ( )p q r∨ ∨ ∼ ง. ( ) ( )p q r∨ ∨∼ ∼
  46. 46. 46 46. พิจารณาการอางเหตุผลตอไปนี้ เมื่อ p,q และ r เปนประพจน (1) เหตุ 1. ( )p p q∨ ∧ ∼ 2. p q→ ผล q (2) เหตุ 1. p r→∼ 2. r s∨∼ 3. s∼ ผล p ขอใดตอไปนี้ถูก [Entrance คณิต 1- ตุลาคม ป 2541] ก. (1) และ (2) สมเหตุสมผล ข. (1) สมเหตุสมผล แต (2) ไมสมเหตุสมผล ค. (1) ไมสมเหตุสมผล แต (2) สมเหตุสมผล ง. (1) และ (2) ไมสมเหตุสมผล
  47. 47. 47 47. ให p,q,r,s และ t เปนประพจน ถาประพจน ( ) ( )p q r s∧ → ∨ มีคาความจริงเปน เท็จแลว ประพจนในขอใดตอไปนี้ มีคาความจริงเปนเท็จ [Entrance คณิต 1- ตุลาคม ป 2543] ก. ( ) ( )p r s t∧ ↔ ∧ ข. ( ) ( )p s q t∧ → ∨ ค. ( ) ( )p s r t∧ ∨ ∧ ง. ( ) ( )r p s t→ ∧ →
  48. 48. 48 48. กําหนดเอกภพสัมพัทธคือ {2 | }U n n I + = ∈ เมื่อ I+ เปนเซตของจํานวนเต็มบวก พิจารณาขอความตอไปนี้ (1) 2 3 [2 18(2 ) 4 0]x x x + ∃ − + = มีคาความจริงเปนจริง (2) 2 2[log ( 2) log ( 1) 2]x x x∃ + + − = มีคาความจริงเปนจริง [Entrance คณิต 1- ตุลาคม ป 2543] ก. (1) ถูก และ (2) ถูก ข. (1) ถูก และ (2) ผิด ค. (1) ผิด และ (2) ถูก ง. (1) ผิด และ (2) ถูก
  49. 49. 49 49. พิจารณาขอความตอไปนี้ เมื่อเอกภพสัมพัทธ คือ เซตของจํานวนจริง (1) [cot 2 cot 0]x x x∃ − = (2) 4 4 21 [sin cos 1 sin 2 ] 2 x x x x∀ + = − คาความจริงของขอความ (1) และ (2) เปนไปตามขอใด [Entrance คณิต 1- ตุลาคม ป 2544] ก. (1) เปนจริง และ (2) เปนจริง ข. (1) เปนจริง และ (2) เปนเท็จ ค. (1) เปนเท็จ และ (2) เปนจริง ง. (1) เปนเท็จ และ (2) เปนเท็จ
  50. 50. 50 50. กําหนดให p,q,r เปนประพจนที่มีคาความจริงเปน จริง เท็จ และ เท็จ ตามลําดับ ประพจน ในขอใดตอไปนี้ มีคาความจริงเหมือนกับประพจน ( ) ( )p q r p→ ∨ ∧∼ ∼ [Entrance คณิต 1- ตุลาคม ป 2544] ก. ( ) ( )r p q r→ ∧ ∨∼ ข. ( ) ( )q r p q∧ ↔ →∼ ∼ ∼ ค. ( ) ( )p r q r∨ → ∧∼ ∼ ง. ( ) ( )p q r q→ ∨ ↔∼
  51. 51. 51 51. พิจารณาขอความตอไปนี้ (1) ถา p,q เปนประพจน โดยที่ p มีคาความจริงเปนจริง และ ( )q p q→ ∨∼ ∼ เปน สัจจนิรันดรแลว q มีคาความจริงเปนจริง (2) นิเสธของขอความ [ ( ) ( ) ( )]x P x Q x R x∃ ∧ ∧∼ ∼ คือขอความ [ ( ) ( ( ) ( ))]x Q x P x R x∀ → ∨ ขอใดตอไปนี้ถูก [Entrance คณิต 1- ตุลาคม ป 2545] ก. (1) ถูก และ (2) ถูก ข. (1) ถูก และ (2) ผิด ค. (1) ผิด และ (2) ถูก ง. (1) ผิด และ (2) ผิด
  52. 52. 52 52. กําหนดให P(x) และ Q(x) เปนประโยคเปด โดยที่ [ ( )] [ ( )]x P x x Q x∀ → ∃ ∼ มีคาความจริงเปนเท็จ เมื่อเอกภพสัมพัทธคือ เซตของจํานวนจริง ขอใดตอไปนี้มีคาความจริงเปน จริง [Entrance คณิต 1- ป 2545] ก. [ ( ) ( )]x P x Q x∃ ∧ ∼ ข. [ ( ) ( )]x P x Q x∃ ∨∼ ∼ ค. [ ( ) ( )]x P x Q x∀ →∼ ง. [ ( ) ( )]x P x Q x∀ →
  53. 53. 53 53. พิจารณาการอางเหตุผลตอไปนี้ (1) เหตุ 1. p q∧ 2. ( ) ( )q r s p∨ → ∧ 3. p r→∼ 4. s r∧ ∼ ผล s r∧ ∼ (2) เหตุ 1. ( ) ( )P x Q x→∼ 2. ( ) ( )Q x R x∨ ผล ( ) ( )P x R x→ ขอใดตอไปนี้ถูก [Entrance คณิต 1- ตุลาคม ป 2546] ก. (1) และ (2) สมเหตุสมผลทั้งคู ข. (1) สมเหตุสมผล แต (2) ไมสมเหตุสมผล ค. (1) ไมสมเหตุสมผล แต (2) สมเหตุสมผล ง. (1) และ (2) ไมสมเหตุสมผลทั้งคู
  54. 54. 54 54. ใหเอกภพสัมพัทธ คือ เซตของจํานวนจริง ถา P(x) แทนขอความ 2 3 0x x− < และ Q(x) แทนขอความ 2 log 1x− < < − แลวประโยคในขอใดตอไปนี้มีคาความจริงเปนจริง [Entrance คณิต 1- ตุลาคม ป 2546] ก. [ ( ) ( )]x P x Q x∀ → ข. [ ( ) ( )]x Q x P x∀ → ค. [ ( ) ( )]x P x Q x∀ →∼ ง. [ ( ) ( )]x P x Q x∀ →∼
  55. 55. 55 55. พิจารณาขอความตอไปนี้ (1) ถาประพจน [ ( )] ( )p q r r s∧ → → ∨ มีคาความจริงเปนเท็จ แลว p q s∧ → มีคาความจริงเปนเท็จ (2) นิเสธของขอความ 2 [( ) ( )]x y x y x y∀ ∃ > ∧ < คือ 2 [( ) ( )]x y x y y x∃ ∀ > → ≤ ขอใดตอไปนี้ถูก [Entrance คณิต 1- ป 2547] ก. (1) ถูก และ (2) ถูก ข. (1) ถูก แต (2) ผิด ค. (1) ผิด แต (2) ถูก ง. (1) ผิด และ (2) ผิด
  56. 56. 56 56. กําหนดเอกภพสัมพัทธ คือ ชวงเปด ( 2,2)− พิจารณาขอความตอไปนี้ (1) ประพจน 2 2 [x x x x x∀ + ≤ + และ 2 ]x x≤ มีคาความจริงเปนจริง (2) ประพจน 2 [ 6 0]x x x∃ − − ≥ มีคาความจริงเปนจริง ขอใดตอไปนี้ถูก [Entrance คณิต 1- ป 2547] ก. (1) ถูก และ (2) ถูก ข. (1) ถูก แต (2) ผิด ค. (1) ผิด แต (2) ถูก ง. (1) ผิด และ (2) ผิด
  57. 57. 57 57. กําหนดเอกภพสัมพัทธคือ { 3, 2, 1,1,2,3}U = − − − ขอใดตอไปนี้มีคาความจริงเปน เท็จ [A-net กุมภาพันธ ป 2549] 1. [ ]x y x y y∃ ∀ + < 2. 2 [ ]x y x y x∃ ∀ − < 3. 2 [ ]x y xy x∃ ∀ = 4. 2 [ ]x y x y y∃ ∀ =
  58. 58. 58 58. ให p,q,r เปนประพจน ถาประพจน ( )p q r→ ∨ มีคาความจริงเปนจริง และ ( )p q r∨ ∧ มีคาความจริงเปนเท็จ แลวประพจนในขอใดตอไปนี้มีคาความจริงเปนเท็จ [A-net กุมภาพันธ ป 2549] 1. ( )q p r∨ →∼ 2. ( )p p q→ ∨∼ ∼ 3. ( ) ( )q r p q r∨ → ∨ ∧∼ 4. [( ) ( )] [ ( )]q r p q r∨ → ∧ ∨∼ ∼
  59. 59. 59 59. พิจารณาขอความตอไปนี้ ก. ใหเอกภพสัมพัทธคือเซตของจํานวนเฉพาะบวก ขอความ 2 [ 1 ]x y x x y∀ ∃ + + = มีคาความจริงเปนจริง ข. นิเสธของขอความ [ ( ) ( ( ) ( ))]x P x Q x R x∀ → ∨ คือ [ ( ) ( ) ( )]x P x Q x R x∃ ∧ ∧∼ ∼ ขอใดตอไปนี้ถูก [A-net กุมภาพันธ ป 2550] 1. ก ถูก และ ข ถูก 2. ก ถูก และ ข ผิด 3. ก ผิด และ ข ถูก 4. ก ผิด และ ข ผิด
  60. 60. 60 60. กําหนดเหตุใหดังนี้ 1. เอกภพสัมพัทธไมเปนเซตวาง 2. [ ( ) ( )]x P x Q x∀ → 3. [ ( ) ( )]x Q x R x∀ ∨ 4. [ ( )]x R x∃ ∼ ขอความในขอใดตอไปนี้เปนผลที่ทําใหการอางเหตุผล สมเหตุสมผล [A-net กุมภาพันธ ป 2551] 1. [ ( )]x P x∃ 2. [ ( )]x Q x∃ 3. [ ( )]x P x∀ 4. [ ( )]x Q x∀
  61. 61. 61 61. กําหนดให p,q,r เปนประพจน จงพิจารณาขอความตอไปนี้ ก. ประพจน ( ( ))p p q r→ → ∨ สมมูลกับประพจน ( )p q r→ ∨ ข. ประพจน ( )p q r∧ → สมมูลกับประพจน ( ) ( )q p p r→ ∨ →∼ ∼ ขอใดตอไปนี้ถูก [PAT1 มีนาคม ป 2552] 1. ก ถูก และ ข ถูก 2. ก ถูก และ ข ผิด 3. ก ผิด และ ข ถูก 4. ก ผิด และ ข ผิด
  62. 62. 62 62. กําหนดใหเอกภพสัมพัทธ คือ {{1,2},{1,3},{2,3}}U = ขอใดตอไปนี้ถูก [PAT1 มีนาคม ป 2552] 1. [ ]x y x y∀ ∀ ∩ ≠ ∅ 2. [ ]x y x y U∀ ∀ ∪ = 3. [ ]x y y x y x∀ ∃ ≠ ∧ ⊂ 4. [ ]x y y x y x∃ ∀ ≠ ∧ ⊂
  63. 63. 63 63. กําหนดให P(x) และ Q(x) เปนประโยคเปด ประโยค [ ( )] [ ( )]x P x x Q x∀ → ∃ ∼ สมมูลกับประโยคในขอใดตอไปนี้ [PAT1 กรกฎาคม ป 2552] 1. [ ( )] [ ( )]x P x x Q x∀ → ∃∼ 2. [ ( )] [ ( )]x Q x x P x∀ → ∃ ∼ 3. [ ( )] [ ( )]x P x x Q x∃ → ∀ 4. [ ( )] [ ( )]x Q x x P x∃ → ∀∼
  64. 64. 64 64. กําหนดให { | 10}U n I n+ = ∈ ≤ ประโยคในขอใดตอไปนี้มีคาความจริงเปนเท็จ [PAT1 กรกฎาคม ป 2552] 1. 2 2 [( ) ( )]x y x y x y∀ ∀ = → = 2. 2 [( 1) ( )]x y x x y∀ ∃ ≠ → > 3. [ ]x y xy x y∃ ∀ ≤ + 4. 2 2 [( ) 9 ]x y x y y xy∃ ∃ − ≥ +
  65. 65. 65 65. กําหนดใหเอกภพสัมพัทธคือ เซต { 2, 1,1,2}− − ประโยคในขอใดตอไปนี้มีคาความจริงเปนเท็จ [PAT1 ตุลาคม ป 2552] 1. [ 0 1]x y x x y∃ ∃ ≤ ∧ = + 2. [ ( ) 0]x y x y x y∃ ∀ ≤ ∧ − + ≥ 3. [ 0 0]x y x y x y∀ ∃ + = ∨ − = 4. [ ]x y x y x y∀ ∀ < ∨ >
  66. 66. 66 66. กําหนดให p,q,r เปนประพจน พิจารณาขอความตอไปนี้ ก. ถา q r∧ มีคาความจริงเปนจริง แลว p และ [( ) ]p q r p∨ ∧ → มีคาความ จริงเหมือนกัน ข. ถา p มีคาความจริงเปนเท็จแลว r และ ( )p q r∧ → มีคาความจริงเหมือนกัน ขอใดตอไปนี้เปนจริง [PAT1 ตุลาคม ป 2552] 1. ก ถูก และ ข ถูก 2. ก ถูก และ ข ผิด 3. ก ผิด และ ข ถูก 4. ก ผิด และ ข ผิด
  67. 67. 67 67. กําหนดให p และ q เปนประพจนใดๆ ขอใดตอไปนี้มีคาความจริงเปนเท็จ [PAT1 มีนาคม ป 2553] 1. ( )p q p→ ∨ 2. ( )p p q∧ →∼ 3. [( ) ]p q p q→ ∧ → 4. ( ) ( )p q p q→ ↔ ∧∼ ∼ ∼
  68. 68. 68 68. ขอใดตอไปนี้ถูกตอง [PAT1 มีนาคม ป 2553] 1. ถาเอกภพสัมพัทธคือ { 1,0,1}− คาความจริงของ 2 2 [ ]x y x x y y∀ ∃ + = + เปนเท็จ 2. ถาเอกภพสัมพัทธเปนเซตของจํานวนจริง คาความจริงของ 3[3 log ]x x x∃ = เปนจริง 3. ถาเอกภพสัมพัทธเปนเซตของจํานวนจริง นิเสธของขอความ [( 0 0) ( 0)]x y x y xy∀ ∃ > ∧ ≤ ∧ < คือ [( 0) ( 0 0)]x y xy x y∃ ∀ < → ≤ ∨ > 4. ถาเอกภพสัมพัทธเปนเซตของจํานวนเต็ม นิเสธของขอความ 3 2 [ 0 ]x x x x∀ > → ≥ คือ 3 [( 0) ( )]x x x x∃ ≤ ∧ <
  69. 69. 69 69. กําหนดให A,B และ C เปนประพจนใดๆ ขอใดตอไปนี้ถูกตอง [PAT1 ตุลาคม ป 2553] 1. ถา A B↔ มีคาความจริงเปนจริงแลว ( ) ( )B C A C∧ → →∼ มีคาความ จริงเปนเท็จ 2. ประพจน [( ) ( )]A A B B C→ ∧ ∨ ∨ เปนสัจจนิรันดร 3. ประพจน [( ) ] [( ) ( )]A B C A B A C∧ → → → → → เปนสัจจนิรันดร 4. ประพจน ( ) ( )A C B C→ ∧ → สมมูลกับประพจน ( )A B C∧ →
  70. 70. 70 70. กําหนดเอกภพสัมพัทธคือ เซตของจํานวนจริง และ ( )P x แทน 2 ( 1) 1x x+ = + ( )Q x แทน 1 2x + > ขอใดตอไปนี้มีคาความจริง ตรงขามกับประพจน [ ( )] [ ( )]x P x x Q x∃ → ∀ [PAT1 ตุลาคม ป 2553] 1. [ ( )] [ ( )]x P x x Q x∃ → ∀∼ ∼ 2. [ ( )] [ ( )]x P x x Q x∃ → ∃ 3. [ ( ) ( )] [ ( )]x P x Q x x P x∃ ∧ → ∀ 4. [ ( ) ( )] [ ( )]x P x Q x x Q x∃ ∨ → ∀
  71. 71. 71 71. กําหนดให p,q,r และ s เปนประพจนที่ ประพจน ( ) ( )p q r s∨ → ∨ มีคาความ จริงเปนเท็จ และ ประพจน p r↔ มีคาความจริงเปนจริง ประพจนในขอใดมีคาความจริงเปน จริง [PAT1 กรกฎาาคม ป 2553] 1. ( ) ( )q p q r→ ∧ → 2. [ ( )]q p q r→ ∨ ∧ ∼ 3. ( ) ( )p s r q→ ↔ ↔ 4. ( ) [ ( )]r s q p r↔ ∧ → ∧
  72. 72. 72 72. กําหนดเอกภพสัมพัทธ คือ { 1,0,1}− ขอใดตอไปนี้ถูกตอง [PAT1 กรกฎาาคม ป 2553] 1. [ 2 0]x y x y∀ ∀ + + > มีคาความจริงเปนจริง 2. [ 0]x y x y∀ ∃ + ≥ มีคาความจริงเปนเท็จ 3. [ 1]x y x y∃ ∀ + = มีคาความจริงเปนเท็จ 4. [ 1]x y x y∃ ∃ + > มีคาความจริงเปนเท็จ
  73. 73. 73 73. กําหนดให p,q และ r เปนประพจนโดยที่ ( ),p q r r p→ → ∨ ∼ และ p มีคา ความจริงเปนจริง ประพจนในขอใดตอไปนี้มีคาความจริงเปนเท็จ [PAT1 มีนาคม ป 2554] 1. [ ( )] ( )p q r q r→ → ↔ ∧∼ ∼ 2. [ ( )] [( ) )]p r q r p q→ → ↔ → → 3. [ ( )] [ ( )]p r q r p q→ ∧ ↔ → ∧∼ 4. [ ( )] [ ( )]p q r r p q∨ → ↔ → →∼
  74. 74. 74 74. กําหนดเอกภพสัมพัทธคือ ชวงเปด ( , ) 4 2 π π พิจารณาขอความตอไปนี้ (ก) คาความจริงของ sin cos [(cos ) (sin ) ]x x x x x∀ < เปนจริง (ข) คาความจริงของ cos cos [(cos ) (sin ) ]x x x x x∃ < เปนเท็จ ขอใดตอไปนี้ถูกตอง [PAT1 มีนาคม ป 2554] 1. (ก) ถูก และ (ข) ถูก 2. (ก) ถูก แต (ข) ผิด 3. (ก) ผิด แต (ข) ถูก 4. (ก) ผิด และ (ข) ผิด
  75. 75. 75 75. กําหนดให p,q และ r เปนประพจนใดๆ โดยที่ p q→∼ มีคาความจริงเปนเท็จ พิจารณาขอความตอไปนี้ ก. ( ) [( ) ]p r p r q↔ → ∨ → มีคาความจริงเปนเท็จ ข. ( ) [ ]p r q p→ → →∼ มีคาความจริงเปนจริง ขอสรุปใดถูกตอง [PAT1 ธันวาคม ป 2554] 1. ก ถูก ข ถูก 2. ก ถูก ข ผิด 3. ก ผิด ข ถูก 4. ก ผิด ข ผิด
  76. 76. 76 76. กําหนดให P(x) และ Q(x) เปนประโยคเปด ถา [ ( )] [ ( )]x P x x Q x∀ ∧ ∀ ∼ มีคา ความจริงเปนจริงแลว ประพจนในขอใดมีคาความจริงเปนเท็จ [PAT1 ธันวาคม ป 2554] 1. [ ( ) ( )]x P x Q x∀ → 2. [ ( ) ( )]x P x Q x∃ ∨∼ ∼ 3. [ ( ) ( )]x P x Q x∃ ∧ ∼ 4. [ ( ) ( )]x P x Q x∀ →∼
  77. 77. 77 77. กําหนดให p,q,r และ s เปนประพจนใดๆ ประพจน [( ) ] [( ) ( )]p q p r s r s∧ ∨ → ∨ ∧ ∨∼ ∼ ∼ สมมูลกับประพจนในขอใด ตอไปนี้ [PAT1 ตุลาคม ป 2555] 1. p r→ 2. q r→ 3. ( ) ( )p r q r∨ ∧ ∨ 4. ( ) ( )q r q s∨ ∧ ∨
  78. 78. 78 78. กําหนดให p และ q เปนประพจน ประพจนในขอใดตอไปนี้เปนสัจจนิรันดร [PAT1 ตุลาคม ป 2555] 1. ( ) ( )p q q p→ → → 2. ( ) ( )p q p q∨ → →∼ ∼ 3. [( ) ] ( )p q p p q∧ → → →∼ ∼ 4. [( ) ] ( )p q q p q∧ → → →∼
  79. 79. 79 79. พิจารณาขอความตอไปนี้ (ก) ถา p,q และ r เปนประพจนโดยที่ ( )p q r→ ∧ มีคาความจริงเปนจริง แลว [( ) ( )]r p q p r→ → ∧ →∼ มีคาความจริงเปนจริง (ข) กําหนดเอกภพสัมพัทธคือ 2 { | 2 3}x R x x∈ ≤ + เมื่อ R คือเซตของจํานวนจริง แลว 3 [3 6 3 ]x x x − ∃ + = มีคาความจริงเปนจริง ขอใดตอไปนี้ถูกตอง [PAT1 ตุลาคม ป 2555] 1. (ก) ถูก และ (ข) ถูก 2. (ก) ถูก แต (ข) ผิด 3. (ก) ผิด แต (ข) ถูก 4. (ก) ผิด และ (ข) ผิด
  80. 80. 80 80. กําหนดให P แทนประพจน “ถา A C B C∪ ⊂ ∪ แลว A B⊂ เมื่อ A,B และ C เปนเซตใดๆ” และให Q แทนประพจน “ถาC A B⊂ ∪ แลว C A⊂ และ C B⊂ เมื่อ A,B และ C เปนเซตใดๆ” พิจารณาขอความตอไปนี้ (ก) ประพจน [( ) ]P Q Q P∨ ∧ ↔∼ มีคาความจริงเปนจริง (ข) ประพจน ( ) ( )P Q P Q→ → ∧∼ ∼ มีคาความจริงเปนเท็จ ขอใดตอไปนี้ถูกตอง [PAT1 มีนาคม ป 2556] 1. (ก) ถูก และ (ข) ถูก 2. (ก) ถูก แต (ข) ผิด 3. (ก) ผิด แต (ข) ถูก 4. (ก) ผิด และ (ข) ผิด
  81. 81. 81 81. กําหนดให a และ b เปนจํานวนจริง โดยที่ ab>0 ให p แทนประพจน “ถา a b< แลว 1 1 a b > ” และ q แทนประพจน “ ab a b= ” ประพจนในขอใดมีคาความจริงเปนจริง [PAT1 มีนาคม ป 2557] 1. ( ) ( )p q q p→ ∨ ∧ ∼ 2. ( ) ( )q p q p→ ∧ ∨∼ ∼ ∼ 3. ( ) ( )p q q p∧ ∧ →∼ 4. ( ) ( )p q p q→ → ∧∼
  82. 82. 82 82. กําหนดให p,q,r และ s เปนประพจนใดๆ พิจารณาขอความตอไปนี้ (ก) ถาประพจน ( ) ( )p q r s∨ ↔ ∧ และประพจน p มีคาความจริงเปนจริง แลวสรุปได วา ประพจน s มีคาความจริงเปนจริง (ข) ประพจน ( ) ( )p q r s∧ → ∧ สมมูลกับประพจน [ ( )] [ ( )]q p r p q s→ → ∧ → → ขอใดตอไปนี้ถูกตอง [PAT1 มีนาคม ป 2557] 1. (ก) ถูก และ (ข) ถูก 2. (ก) ถูก แต (ข) ผิด 3. (ก) ผิด แต (ข) ถูก 4. (ก) ผิด และ (ข) ผิด
  83. 83. 83 83. กําหนดใหเอกภพสัมพัทธคือ เซตของจํานวนจริงบวก พิจารณาขอความตอไปนี้ (ก) ประพจน 2 2 [ 5 4 6 5]x x x x x∀ − + < + + มีคาความจริงเปนจริง (ข) ประพจน 2 [ 1 2 2]x x x∀ − < − มีคาความจริงเปนเท็จ ขอใดตอไปนี้ถูกตอง [PAT1 เมษายน ป 2557] 1. (ก) ถูก และ (ข) ถูก 2. (ก) ถูก แต (ข) ผิด 3. (ก) ผิด แต (ข) ถูก 4. (ก) ผิด และ (ข) ผิด
  84. 84. 84 84. กําหนดให p,q,r,s และ t เปนประพจน ซึ่ง ( )p q r→ ∧ มีคาความจริงเปนเท็จ ( )p s t↔ ∨ มีคาความจริงเปนจริง ประพจนในขอใดตอไปนี้มีคาความจริงเปนจริง [PAT1 เมษายน ป 2557] 1. ( ) ( )q s p q∧ → ∧ 2. ( )s t q∧ →∼ 3. ( )q s p∨ ↔ 4. ( )p r s→ →

×