Se ha denunciado esta presentación.
Utilizamos tu perfil de LinkedIn y tus datos de actividad para personalizar los anuncios y mostrarte publicidad más relevante. Puedes cambiar tus preferencias de publicidad en cualquier momento.

Matrix problem p

243 visualizaciones

Publicado el

ข้อสอบเข้ามหาวิทยาลัยระดับชั้นมัธยมปลาย เรื่องเมตริกซ์
Onet,คณิต กข.,คณิต1,Anet,Pat1

Publicado en: Educación
  • Sé el primero en comentar

Matrix problem p

  1. 1. 1 เรียนรูจากโจทยเรื่องเมทริกซ 1. กําหนดใหเมตริกซ 2 4 3 x y A x y +⎡ ⎤ = ⎢ ⎥+⎣ ⎦ จงพิจารณาวาขอใดไมถูกตอง [Entrance คณิต กข. ป 2520] ก. เมตริกซ A เกิดจากผลคูณ 2 1 4 3 x y ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ข. เมตริกซ A เกิดจากผลคูณ y x 1 2⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥3 4⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ค. เมตริกซ A เกิดจากผลบวก 4 x y y x 2⎡ ⎤ ⎡ ⎤ +⎢ ⎥ ⎢ ⎥3⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ง. A เปน 2 2× เมตริกซ ซึ่งมีคา det( ) 2A xy= จ. A เปน 2 1× เมตริกซ ซึ่งหาคาของ det( )A ไมได
  2. 2. 2 2. ถาผลคูณของ 2 2× เมตริกซ A กับเมตริกซ 4 16 36 64 ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ เทากับ 14 , 4 A−0⎡ ⎤ ⎢ ⎥0⎣ ⎦ มี คาเทาใด [Entrance คณิต กข. ป 2520] ก. 3 4 1 2⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ข. 1 4⎡ ⎤ ⎢ ⎥9 16⎣ ⎦ ค. 3 4⎡ ⎤ ⎢ ⎥6 8⎣ ⎦ ง. 2 8⎡ ⎤ ⎢ ⎥18 32⎣ ⎦
  3. 3. 3 3. ถาผลบวกระหวาง 2 2 2 1 1 3 3 x x A y x y ⎛ ⎞− ⎜ ⎟ = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ และ 1 0 2 2 0 1 2 2 2 1 t A −⎛ ⎞ ⎜ ⎟ = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ คา x และ y ที่ถูกตองตามสมการคือขอใด [Entrance คณิต กข. ป 2520] ก. x+y=2 ข. x-y=-2 ค. x+y=-2 ง. x-y=2 จ. ไมมีขอใดถูก
  4. 4. 4 4. กําหนด A,B และ C เปน 2 2× เมตริกซใดๆ ขอใดตอไปนี้ถูก [Entrance คณิต กข. ป 2521] ก. AB BA= ข. 1 1 1 ( )AB B A− − − = ค. ถา AB AC= แลว B C= ง. 0AB = แลว 0A = หรือ 0B = จ. ไมมีขอใดถูก
  5. 5. 5 5. ถา A เปน 2 2× เมตริกซ ที่มีคุณสมบัติ t t AA A A= + แลว A เทากับเทาใด [Entrance คณิต กข. ป 2521] ก. −1 0⎡ ⎤ ⎢ ⎥0 −1⎣ ⎦ ข. 0 1⎡ ⎤ ⎢ ⎥1 0⎣ ⎦ ค. 1 0⎡ ⎤ ⎢ ⎥0 1⎣ ⎦ ง. 1 1⎡ ⎤ ⎢ ⎥1 1⎣ ⎦ จ. ไมมีขอใดถูก
  6. 6. 6 6. ขอใดตอไปนี้ผิด [Entrance คณิต กข. ป 2522] ก. [ ] 1 3 2 3 6 4 12 − −⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥=⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ข. 1 3 0 3 9 0 3 2 2 1 6 6 3 3 1 0 9 3 0 − −⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ค. 1 0 1 3 0 3 3 0 0 1 0 0 3 0 1 0 0 3 0 ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ง. 4 5 0 2 5 0 2 1 0 4 1 1 0 4 2 4 1 1 2 ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ จ. 1 1 0 1 0 1 1 0 0 2 2 1 0 0 1 2 1 4 4 0 3 0 1 0 4 3 4 − −⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ =⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠
  7. 7. 7 7. กําหนด A,B และ C เปน 3 3× เมตริกซใดๆ ขอใดตอไปนี้ถูก [Entrance คณิต กข. ป 2522] ก. ถา 1 2 3 x A y z ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥=⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦ สามารถหาคา x,y,z ไดเสมอ ที่สอดคลองกับระบบสมการ ขางตน ข. ถา A และ B เปนนอนซิงกูลารที่มีสมบัติ AB I= จะได 1 ( )BA BA − = ค. ( )t t t t ABC A B C= ง. det( ) det( ) det( )A B A B+ = + จ. det( ) det( ) det( )AB A B= +
  8. 8. 8 8. ขอความตอไปนี้ขอใดผิด [Entrance คณิต กข. ป 2523] ก. ถา 1 2 3 1 3 3 1 2 4 A ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ จะได 1 6 2 3 1 1 0 1 0 1 A− − −⎛ ⎞ ⎜ ⎟ = −⎜ ⎟ ⎜ ⎟−⎝ ⎠ ข. ถา 3 1 6 2 B ⎛ ⎞ = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ แลว 1 B− หาคาไมได ค. ถา 1 2 3 2 3 1 A ⎡ ⎤ = ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ และ 1 2 2 3 3 1 B ⎡ ⎤ ⎢ ⎥= ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ จะไดวา t AB AA= ง. ถา 1 0 0 0 2 0 0 0 3 A ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ จะได 3 1 0 0 0 8 0 0 0 27 A ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ จ. กําหนด 1 1 1 0 , 0 2 1 2 A B −⎛ ⎞ ⎛ ⎞ = =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ จะไดวา 2 2 ( )( )A B A B A B+ − = −
  9. 9. 9 9. จงเลือกขอความที่ถูกตอง [Entrance คณิต กข. ป 2523] ก. ถา 1 31 2 3 1 A ⎛ ⎞− = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟− −⎝ ⎠ จะได 2 A I= ข. ถา 1 3 2 5 A ⎛ ⎞ = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ และ 5 3 2 1 B −⎛ ⎞ = ⎜ ⎟ −⎝ ⎠ จะได AB BA≠ ค. ถา 3 4 4 9 2 9 X − −⎛ ⎞ ⎡ ⎤ =⎜ ⎟ ⎢ ⎥ ⎝ ⎠ ⎣ ⎦ จะได 2 3 3 2 X ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ = ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ง. 1 2 3 1 2 3 2 2 1 1 4 2 2 3 2 2 3 2 2 ≠ จ. ไมมีขอใดถูก
  10. 10. 10 10. กําหนดให 3 2 4 A ⎡ ⎤ ⎢ ⎥= ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ และ [ ]1 6 7B = − ไดวา AB เทากับ [Entrance คณิต กข. ป 2524] ก. [ ]37 ข. [ ]3 12 28− ค. 3−⎡ ⎤ ⎢ ⎥12⎢ ⎥ ⎢ ⎥28⎣ ⎦ ง. 3 2 4 18 12 24 21 14 28 − − −⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ จ. 3 18 21 2 12 14 4 24 28 −⎛ ⎞ ⎜ ⎟ −⎜ ⎟ ⎜ ⎟−⎝ ⎠
  11. 11. 11 11. กําหนดให 2 2ijA a × ⎡ ⎤= ⎣ ⎦ โดย A มีสมาชิกเปนจํานวนจริง และ t A A= − ขอใดตอไปนี้ซึ่งสรุปสมบัติของสมาชิกของ A ไดถูกตองที่สุด [Entrance คณิต กข. ป 2524] ก. 12 21a a= และ 11 22 0a a= = ข. 12 21a a= และ 11 22a a≠ ค. 12 21a a= − และ 11 22 0a a= = ง. 12 21a a= − และ 11 22a a≠ จ. ไมมีขอใดถูก
  12. 12. 12 12. กําหนดให , ,0A I เปนเมตริกซมิติ 2 2× ที่ I เปนยูนิตเมตริกซ และ 0 เปนเมตริกซศูนย ถา 2 0A A I+ + = แลวจะสรุปไดวา [Entrance คณิต กข. ป 2524] ก. A เปนนอนซิงกูลารเมตริกซ และ 1 A A I− = + ข. A เปนนอนซิงกูลารเมตริกซ และ 1 A A I− = − − ค. A เปนนอนซิงกูลารเมตริกซ และ 1 A A− = ง. A เปนนอนซิงกูลารเมตริกซ และ 1 A A− = − จ. A เปนนอนซิงกูลารเมตริกซ ที่หา 1 A− ไมได
  13. 13. 13 13. กําหนด 11 12 21 22 a a A a a ⎛ ⎞ = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ และ 11 12 21 22 b b B b b ⎛ ⎞ = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ถา 11 12 21 22 c c C c c ⎛ ⎞ = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ เปนทรานสโพสของ AB แลว ijC ซึ่งเปนสมาชิกของ C ที่อยู ในแถวที่ i และ หลักที่ j จะมีคาเทากับ [Entrance คณิต กข. ป 2526]
  14. 14. 14 14. กําหนดให 1 2 3 4 1 1 1 1 8 1 1 1 1 6 1 1 1 1 0 1 1 1 1 4 x x x x − ⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥− ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥= ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥− − ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ − −⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎣ ⎦ คาของ 3X เทากับ [Entrance คณิต กข. ป 2526] ก. 2 ข. 3 ค. 4 ง. 5
  15. 15. 15 15. กําหนด 3 7 2 5 A ⎛ ⎞ = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ , 1 0 0 1 I ⎛ ⎞ = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ , x เปนสเกลาร ถา 1 C A xI− = − และ det( ) 0C = แลว x มีคาเทากับ [Entrance คณิต กข. ป 2526] ก. 1 3 ข. 1 5 ค. 4 15± ง. 60±
  16. 16. 16 16. ให 1 2 1 1 , 3 2 1 A B a −⎛ ⎞ ⎛ ⎞ = =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ และ 1 1 2C AB B− − = + คาของ “a” ที่ทําให det( ) 1C = คือ [Entrance คณิต กข. ป 2527] ก. 3 ข. 11 4 ค. 2 ง. 8 3
  17. 17. 17 17. กําหนดให 2 1 1 1 0 2 2 1 0 1 1 1 1 x y u v − 2 0 −⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥3 −1⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥= ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥− 2 2 ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ − 3⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ คาของ u คือ [Entrance คณิต กข. ป 2527] ก. 1 ข. 1 3 ค. 1 2 ง. 1 2 −
  18. 18. 18 18. กําหนดให I เปนเมตริกซเอกลักษณ 2 2× ขอใดตอไปนี้ไมจริง [Entrance คณิต กข. ป 2528] ก. ถา cos sin sin cos A θ θ θ θ ⎛ ⎞ = ⎜ ⎟ −⎝ ⎠ แลว 1 t A A− = ข. ถา 1 31 2 3 1 A ⎛ ⎞− = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟− −⎝ ⎠ แลว 1 2 A A− = ค. ถา 1 2 2 3 A ⎛ ⎞ = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ แลว 1 4A A I− = − ง. ถา 1 1 0 2 A −⎛ ⎞ = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ แลว 1 3A I A− = −
  19. 19. 19 19. ถาแบงลักษณะระบบสมการเชิงเสนทั่วไป ตามจํานวนคําตอบของสมการ จะไดวา (1) ระบบสมการที่ไมมีคําตอบ (2) ระบบสมการที่มีคําตอบเดียว (3) ระบบสมการที่มีคําตอบนับไมถวน กําหนดระบบสมการเชิงเสน 3 4 5 px qy k rx sy t − = − − + = โดยที่ k,p,q,r,s และ t เปนจํานวนจริงใดๆ และ 3 4 p q r s −⎛ ⎞ ⎜ ⎟ −⎝ ⎠ เปนซิงกูลารเมตริกซ ระบบสมการนี้จะเปนแบบใดไดบาง [Entrance คณิต กข. ป 2528] ก. (1) เพียงแบบเดียว ข. (3) เพียงแบบเดียว ค. (1) และ (2) ง. (1) และ (3)
  20. 20. 20 20. พิจารณาขอความตอไปนี้ [Entrance คณิต กข. ป 2529] (1) ถา 1 b A c d ⎛ ⎞ = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ เมื่อ b,c และ d เปนจํานวนจริง โดยที่ A I≠ แต 2 A I= แลว 1d = − และ 0bc = (2) ถา A,B เปนเมตริกซใดๆ ขนาด 2 2× และ c เปนสเกลารใดๆ 2 det(( )( )) (det )(det )cA cB c A B= (3) ถา A,B และ C เปนเมตริกซใดๆ และ 2 2 0A B A C+ = แลว 0A = หรือ B C= − (4) ถา 2t A A= แลว det 1A = − ขอใดตอไปนี้ถูก ก. ขอ (1),(2),(3),(4) ผิดหมดทุกขอ ข. มีผิด 3 ขอเทานั้น ค. มีผิด 2 ขอ เทานั้น ง. มีผิด 1 ขอเทานั้น
  21. 21. 21 21. ถา 1 2 0 a A −⎛ ⎞ = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ และ B เปนเมตริกซ 1 BA A− = และ 1 2 2 0B A I− − + = แลวเมตริกซ B คือ [Entrance คณิต กข. ป 2529] ก. 1 11 2 12 −⎛ ⎞ ⎜ ⎟ −⎝ ⎠ ข. 1 11 2 12 − −⎛ ⎞ ⎜ ⎟ −⎝ ⎠ ค. 1 21 1 12 − −⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ง. 1 21 1 12 −⎛ ⎞ ⎜ ⎟ −⎝ ⎠
  22. 22. 22 22. ขอใดตอไปนี้ถูก [Entrance คณิต กข. ป 2530] ก. A,B และ C เปน 2 2× เมตริกซใดๆ แลว ( )AB AC B C A+ = + ข. ถา A,B เปนเมตริกซใดๆ และ 0AB = แลว 0A = หรือ 0B = ค. เอกลักษณการคูณของ 2 2× เมตริกซ คือ 1 1 1 1 ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ง. ถา A,B และ C คือ 2 2× เมตริกซซึ่ง det 0A < และ AB AC= แลว B C=
  23. 23. 23 23. ขอใดตอไปนี้ผิด [Entrance คณิต กข. ป 2530] ก. กําหนดเมตริกซ 1 0 1 1 A ⎛ ⎞ = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ และ 0a B b a ⎛ ⎞ = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ , เมื่อ a,b เปนจํานวนจริงจะ ไดวา AB BA= ข. ถา 2 2 1 k A k −⎡ ⎤ = ⎢ ⎥−3⎣ ⎦ เปนนอนซิงกูลารเมตริกซแลว 1k ≠ และ 4k ≠ ค. ถา A เปน 2x2 เมตริกซ และ k เปนจํานวนจริงใดๆ ซึ่ง 0k ≠ แลว det( ) det( )t kA k A= ง. ถา A และ B เปน 2x2 เมตริกซ ที่หา 1 A− และ 1 B− ไดแลว 1 1 1 det( ) det( )det( )AB B A− − − =
  24. 24. 24 24. กําหนดเมตริกซ 4 2 a A b ⎛ ⎞ = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ถา 2 4 5 0A A I− − = แลว a,b จะมี คาเทากับเทาใด [Entrance คณิต กข. ป 2530] ก. a=1,b=-3 หรือ a=-3,b=1 ข. a=-1,b=-3 หรือ a=-3,b=-1 ค. a=1,b=3 หรือ a=3,b=1 ง. ขอ ก. ข. และ ค. ไมมีขอใดถูก
  25. 25. 25 25. ให 2 cos 1 { | 2 sin 2 x A x x ⎡ ⎤ = ⎢ ⎥ −⎣ ⎦ เปนซิงกูลารเมตริกซ และ [0, ]}x π∈ ขอ ใดตอไปนี้ถูก [Entrance คณิต กข. ป 2531] ก. [x x A∃ ∈ และ 0 sin cos2 1]x x< − < ข. [ sin cos2 1]x x A x x∀ ∈ → − > ค. [x x A∃ ∈ และ sin cos2 1]x x− ≥ ง. [ 0 sin cos2 1]x x A x x∀ ∈ → < − ≤
  26. 26. 26 26. ให 0 1 0 0 0 0 1 , 0 0 1 1 0 0 0 A B 1 0⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥= =⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥0 1⎣ ⎦ ⎣ ⎦ และ 0 0 0 I 1 0⎡ ⎤ ⎢ ⎥= 1 0⎢ ⎥ ⎢ ⎥0 1⎣ ⎦ ขอความ ใดตอไปนี้เปนจริง [Entrance คณิต กข. ป 2531] ก. 1 2 B AB A− = ข. 1 B AB A− = ค. 1 B AB I− = ง. 1 B AB B− =
  27. 27. 27 27. ในการสรางเมตริกซ a b d c ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ โดยที่ , , { 2, 1,0,1,2}a b c∈ − − และ 0d = ความนาจะเปนที่จะได เมตริกซนอนซิงกูลาร เปนเทาใด [Entrance คณิต กข. ป 2531]
  28. 28. 28 28. ถา A และ B เปนเซตของเมตริกซ กําหนดโดย 1 1 | 0 1 n A n ⎧⎛ ⎞ = ⎨⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎩ เปนจํานวนเต็มบวก 1 0 | 0 1 n B n ⎧ −⎛ ⎞ = ⎨⎜ ⎟ −⎝ ⎠⎩ เปนจํานวนเต็มบวก แลวขอใดตอไปนี้เปนจริง [Entrance คณิต กข. ป 2532] ก. A เปนเซตจํากัด B เปนเซตจํากัด ข. A เปนเซตจํากัด B เปนเซตอนันต ค. A เปนเซตอนันต B เปนเซตจํากัด ง. A เปนเซตอนันต B เปนเซตจํากัด
  29. 29. 29 29. กําหนดให 1 1 c A c −⎛ ⎞ = ⎜ ⎟ −⎝ ⎠ และ 2 2 3 1 det(2 ) (1 ) det( ) 45t A c A− + − = จงหาวาจํานวนจริง c ทั้งหมดซึ่ง สอดคลองกับสมการขางตนอยูในเซตใดตอไปนี้ [Entrance คณิต กข. ป 2532] ก. { 3, 2, 5}− − ข. {2,3, 5}− ค. { 2,2,3}− ง. { 2, 2,2}−
  30. 30. 30 30. มีจํานวนเต็มบวก x ทั้งหมดที่ทําให 1 x x x ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ มีคาดีเทอรมิแนนทไมเกิน 30 มี จํานวนเทากับเทาใด [Entrance คณิต กข. ป 2532]
  31. 31. 31 31. กําหนดให 2 2 1 , , 3 2 0 1 x y y a A B C z y +⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ = = =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ −⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ถา AB C= แลว a จะมีคาเทากับเทาใด [Entrance คณิต กข. ป 2533] ก. 29 36 ข. 27 36 ค. 19 36 ง. 17 36
  32. 32. 32 32. กําหนด cos sin 1 0 , sin cos 0 1 A I θ θ θ θ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ = =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ −⎝ ⎠ ⎝ ⎠ และ 2 1 2 ( ) 2B A A I− = + + ดังนั้น 1 2 ( )A B− มีคาเทากับขอใดตอไปนี้ [Entrance คณิต กข. ป 2533] ก. 2I ข. 4I ค. 4A ง. 8A
  33. 33. 33 33. ให sin 2 sin3 cos2 cos3 x x A x x ⎛ ⎞ = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ โดยที่ [ , ] 2 2 x π π ∈ − ถา x สอดคลอง กับสมการ 2 det( ) det( ) det(2 ) 6A A I+ − + = เมื่อ I เปนเมตริกซเอกลักษณ แลว x มีคาเทากับขอใดตอไปนี้ [Entrance คณิต กข. ป 2533] ก. 1 sin (1)− ข. 1 sin ( 1)− − ค. 1 cos (1)− ง. 1 cos ( 1)− −
  34. 34. 34 34. ให a และ b เปนจํานวนจริงใดๆ ที่ไมเปนศูนยพรอมกัน กําหนดเมตริกซ a A b ⎛ ⎞ = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ และ cos2 sin 2 sin 2 cos2 B θ θ θ θ ⎛ ⎞ = ⎜ ⎟ −⎝ ⎠ คาของมุม θ ในชวง [0, ] 2 π ที่จะทําใหเมตริกซผลคูณ t A BA เปนเมตริกซศูนยคือ คาในขอใด [Entrance คณิต กข. ป 2534] ก. 6 π ข. 3 π ค. 4 π ง. 2 π
  35. 35. 35 35. ถา sin cos cos sin A θ θ θ θ ⎛ ⎞ = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ และ cos2 sin 2 sin 2 cos2 B θ θ θ θ −⎛ ⎞ = ⎜ ⎟ −⎝ ⎠ แลว det( )AB มีคาเทากับขอใด [Entrance คณิต กข. ป 2535] ก. 2 2 1 cos cos 3θ θ+ + ข. 2 2 1 cos cos 3θ θ− + ค. 2 2 1 cos cos 3θ θ+ − ง. 2 2 1 cos cos 3θ θ− −
  36. 36. 36 36. ขอใดถูก [Entrance คณิต กข. ป 2535] ก. ถาเมตริกซ [ ] [ ]1 1 4 , 1U X= − − = 0 2 และ 5 1 0 , 1 1 2 V Y ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥= = −⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦ แลวเมตริกซ [ ]3 2 3UV XY− = ข. ถา 2 2 1 a a ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ เปนซิงกูลารเมตริกซแลว 2a = ค. ถา A และ B เปนเมตริกซจัตุรัสที่มีมิติเดียวกัน และ det(AB)=0 แลว detA=0 หรือ detB=0 ง. ถา A เปนนอนซิงกูลารเมตริกซมิติ 2x2 แลว 1 1 det(2 ) det(2 )A A− − =
  37. 37. 37 37. สําหรับจํานวนจริง x ใดๆ ให xA เปนเมตริกซ กําหนดโดย 2 2 2sin 2sin 2 cos cos x x x A x x ⎛ ⎞ = ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ถา { | 2 2S x xπ π= − ≤ ≤ และ xA เปนซิงกูลารเมตริกซ}แลว S จะมีสมาชิกกี่ตัว [Entrance คณิต กข. ป 2535]
  38. 38. 38 38. ถา 1 1 3 1 A −⎛ ⎞ = ⎜ ⎟ −⎝ ⎠ แลว 3 det( 2 ( ))t t A A A A− + เทากับขอใด [Entrance คณิต กข. ป 2536] ก. 768 ข. -768 ค. 384 ง. -384
  39. 39. 39 39. กําหนดให A และ B เปนนอนซิงกูลารเมตริกซขนาด 2x2 โดยที่ 1 1 det( ) 2 A− = − และ 1 2 B x y − −⎛ ⎞ = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ เมื่อ x และ y เปนจํานวนจริง ถา 3 2AB A I+ = แลว x+y เทากับขอใด [Entrance คณิต กข. ป 2536] ก. 2 ข. -2 ค. 4 ง. -4
  40. 40. 40 40. กําหนดให 0 ,0x yπ π≤ ≤ ≤ ≤ ถา 3 1 sin cos cos sin( ) 2 2 1 0 sin 0 3 1 2 x x x x y x ⎛ ⎞ ⎜ ⎟+⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎜ ⎟=⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ แลว tan(2 )x y+ มีคาเทากับขอใด [Entrance คณิต กข. ป 2537] ก. 1 3 − ข. 3− ค. 1 3 ง. 3
  41. 41. 41 41. ถา ij m n A a × ⎡ ⎤= ⎣ ⎦ เมื่อ ija เปนจํานวนจริง และ n เปนจํานวนเต็มที่มากกวา 1 แลว ขอความตอไปนี้ขอใดผิด [Entrance คณิต กข. ป 2537] ก. 2 det( ) det( )t AA A= ข. 2 2 2 det( ) det( ),n kA k A k R= ∈ ค. 2 det( ) [det 1]det( )A A A A+ = + ง. [det( )] ( ) ( )A I A adjA adjA A= =
  42. 42. 42 42. ให A,B เปนเมตริกซจัตุรัสมิติ 3x3 และ I เปนเมตริกซเอกลักษณ มิติ 3x3 ถา AB=BA=I และ 1 1 1 2 1 3 1 0 1 A −⎡ ⎤ ⎢ ⎥= ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ แลว เมตริกซผูกพันของ B เทากับขอใด [Entrance คณิต กข. ป 2537] ก. 1 3 A ข. 3A− ค. 1 3 t A ง. 3 t A−
  43. 43. 43 43. ให A เปนเมตริกซ และ I เปนเมตริกซเอกลักษณ มิติ 3x3 ถา 1 2 1 3 0 1B −⎡ ⎤ ⎢ ⎥= ⎢ ⎥ ⎢ ⎥−2 1 0⎣ ⎦ และ 0 2 3 3 1C −⎡ ⎤ ⎢ ⎥= − 2⎢ ⎥ ⎢ ⎥0 2 1⎣ ⎦ สอดคลองกับสมการ 1 0 2 AB AC I− − = แลว 1 A− คือเมตริกซในขอใด [Entrance คณิต กข. ป 2537] ก. 1 0 2 0 1 ⎡ ⎤ ⎢ ⎥−1⎢ ⎥ ⎢ ⎥−2 −1 −1⎣ ⎦ ข. 2 0 4 0 2 ⎡ ⎤ ⎢ ⎥− 2⎢ ⎥ ⎢ ⎥−4 − 2 − 2⎣ ⎦ ค. 1 0 2 0 1 − −⎡ ⎤ ⎢ ⎥− 1⎢ ⎥ ⎢ ⎥2 1 1⎣ ⎦ ง. 1 0 4 0 2 − −⎡ ⎤ ⎢ ⎥− 2⎢ ⎥ ⎢ ⎥4 2 2⎣ ⎦
  44. 44. 44 44. สําหรับจํานวนเต็มบวก n ใดๆ ให 1 1 1 n n n M n n ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟− +⎜ ⎟ ⎝ ⎠ และ det( )n na M= แลว lim n n a →∞ เปนจริงตามขอใดตอไปนี้ [Entrance คณิต กข. ป 2538] ก. มีคาเปน 0 ข. มีคาเปน 1 ค. มีคาเปน 2 ง. หาคาไมได
  45. 45. 45 45. กําหนดให 0 1 2 1 1 0 , , 1 2 1 3 1 2 A B C − −⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ = = =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ − −⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ถา ( )X B C A= + แลว 1 X − คือเมตริกซในขอใด [Entrance คณิต กข. ป 2538] ก. 2 1 1 1 − −⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ข. 2 1 1 1 ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ − −⎝ ⎠ ค. 1 1 1 0 −⎛ ⎞ ⎜ ⎟ −⎝ ⎠ ง. 1 1 1 0 −⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠
  46. 46. 46 46. ให A และ B เปนเมตริกซจัตุรัส มิติ 4x4 และ I เปนเมตริกซเอกลักษณมิติ 4x4 โดยที่ A(adjA)-BA=I ถา detB=0 แลว detA มีคาเทากับเทาใด [Entrance คณิต กข. ป 2538] ก. -1 ข. 0 ค. 1 ง. 2
  47. 47. 47 47. กําหนดให 4 3 8 0 x y A x y ⎡ ⎤ ⎢ ⎥= −⎢ ⎥ ⎢ ⎥− −1⎣ ⎦ โดยที่โคแฟคเตอรของ 21 6a = − โค แฟคเตอรของ 23 4a = แลวโคแฟคเตอรของ 33a มีคาเทากับเทาใด [Entrance คณิต กข. ป 2540] ก. -14 ข. -13 ค. 13 ง. 14
  48. 48. 48 48. กําหนดให 3 4 1 2 , , 2 3 1 3 a b A B X c d ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ = = =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ −⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ถา AX B A+ = แลว b c+ มีคาเทากับขอใดตอไปนี้ [Entrance คณิต กข. ป 2540] ก. 7 ข. 9 ค. 10 ง. 11
  49. 49. 49 49. กําหนดให 1 2 1 2 3 , , 1 1 0 0 a x A b X y B c z ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥= = =⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥−⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ โดยที่ , ,a b c เปนจํานวนจริง ถา AX B= และ 2 1 1 2 0 1 1 2 1 0 2 A R R 3⎡ ⎤ ⎢ ⎥− − −⎢ ⎥ ⎢ ⎥−⎣ ⎦ ∼ แลว x มีคา เทากับขอใดตอไปนี้ [Entrance คณิต กข. ป 2540] ก. -1 ข. 2 3 − ค. 3 4 ง. 2
  50. 50. 50 50. กําหนดให 1 2 1 0 2 1 0 A 3⎡ ⎤ ⎢ ⎥= 0 −⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ และ p X q r ⎡ ⎤ ⎢ ⎥= ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ถา 2 1 ( ) 6 0 A adjA X ⎡ ⎤ ⎢ ⎥= ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ แลว p มีคาเทากับเทาใด [Entrance คณิต กข. ป 2540]
  51. 51. 51 51. ถา 1 2 1 1 , 3 4 2 1 A B − −⎛ ⎞ ⎛ ⎞ = =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ −⎝ ⎠ ⎝ ⎠ แลว 1 2 t A B− คือเมตริกซใน ขอใดตอไปนี้ [Entrance คณิต กข. ป 2541] ก. 2 10 2 7 −⎛ ⎞ ⎜ ⎟ −⎝ ⎠ ข. 2 10 2 7 −⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ค. 5 2 6 6 ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ง. 5 2 6 6 − −⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠
  52. 52. 52 52. กําหนดให 1 2 3 1 1 , 1 1 x A a X x a x −1 2 ⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎢ ⎥⎢ ⎥= −1 = ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥−⎣ ⎦ ⎣ ⎦ และ 1 0 1 B ⎡ ⎤ ⎢ ⎥= ⎢ ⎥ ⎢ ⎥−⎣ ⎦ แลว คา ของ a ทั้งหมดที่ทําใหระบบสมการ AX B= หาคําตอบ ( )X ได จะตรงกับเซตใน ขอใด [Entrance คณิต กข. ป 2541] ก. {1}R − ข. {1,2}R − ค. {3}R − ง. { 1,3}R − −
  53. 53. 53 53. กําหนดให 2 1 1 3 A −⎛ ⎞ = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ และ 3 3 7 x x M x −⎛ ⎞ ⎜ ⎟= ⎜ ⎟+⎜ ⎟ ⎝ ⎠ เซตของจํานวนจริง x ที่ทําให 1 det det[(2 ) ]t M A A A− = + คือเซตในขอใดตอไปนี้ [Entrance คณิต กข. ป 2541] ก. 11 { , 5} 7 − ข. 11 { ,5} 7 ค. 11 { , 5} 7 − − ง. 11 { ,5} 7 −
  54. 54. 54 54. ถา 3 3 0 1 2 0 ,det 1 1 1 ij x y A a A x × ⎛ ⎞ ⎜ ⎟⎡ ⎤= = =⎣ ⎦ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟− −⎝ ⎠ และ โคแฟคเตอร 21 3a = แลว det( )A I+ เทากับเทาใด (เมื่อ I เปนเมตริกซเอกลักษณขนาด 3x3) [Entrance คณิต 1- มีนาคม ป 2542]
  55. 55. 55 55. ถา 1x สอดคลองกับระบบสมการ 1 2 3 1 2 3 1 2 3 2 0 3 2 5 2 3 3 9 x x x x x x x x x + + = + − = − − = และ 1 12 3 x y x A y +⎛ ⎞ = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ แลว ผลบวกของ y ทั้งหมดที่ทําให A เปนเมตริกซเอกฐานเทากับขอใดตอไปนี้ [Entrance คณิต 1- มีนาคม ป 2542] ก. 0 ข. -1 ค. -2 ง. -3
  56. 56. 56 56. กําหนดให 5 1 0 4 2 0 0 x A x −⎛ ⎞ ⎜ ⎟ = −⎜ ⎟ ⎜ ⎟−⎝ ⎠ โดยที่ det( ) 1A = − และ x เปน จํานวนจริง ถา I เปนเมตริกซเอกลักษณขนาด 3x3 แลว det(2( ) )t I A A− มีคา เทากับเทาใด [Entrance คณิต 1- ตุลาคม ป 2542] ก. 4 ข. 8 ค. 12 ง. 18
  57. 57. 57 57. ให A เปนเมตริกซ 3x3 ถา 13 21 1 3 1 , 1 2 M M − − 1 = = 2 4 และ 32 2 1 1 0 M = − แลว det Aมีคาเทากับเทาใด [Entrance คณิต 1- ตุลาคม ป 2542]
  58. 58. 58 58. ถา 5 4 6 2 0 7 1 2 0 A ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ = −⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ และ 13 23( ) ( ) 3 2 C A C A B ⎛ ⎞ = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ แลว 1 det( )B− มีคาเทากับเทาใด [Entrance คณิต 1- มีนาคม ป 2543]
  59. 59. 59 59. ถา 3 2 2 2 A ⎛ ⎞ = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ แลว 1 1 2 1 3 1 6 det(4( )) det(4 ) det(4 ) ... det(4 )A A A A− − − − + + + + มีคา เทาใด [Entrance คณิต 1- ตุลาคม ป 2543]
  60. 60. 60 60. กําหนดให 1 6 2 5 7 4 2 9 x A y −⎛ ⎞ ⎜ ⎟ = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ถาไมเนอรของ 32a เทากับ 23 และ โค แฟคเตอรของ 23a เทากับ -44 แลว x+y มีคาเทากับเทาใด [Entrance คณิต 1- มีนาคม ป 2544]
  61. 61. 61 61. ในการสรางเมตริกซในรูป 2 4 1 x x x x ⎛ ⎞− ⎜ ⎟ − −⎝ ⎠ แบบสุม โดยที่ {0,1,2,3,4}x∈ ความนาจะเปนที่จะไดเมตริกซเอกฐานเทากับเทาใด [Entrance คณิต 1- มีนาคม ป 2544]
  62. 62. 62 62. ถา 1 0 1 3 1 2 2 5 A a −⎛ ⎞ ⎜ ⎟ = − −⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ และ 11( ) 2C A = แลว 1 det( 3 )A− − มีคา เทากับเทาใด [Entrance คณิต 1- ตุลาคม ป 2544]
  63. 63. 63 63. กําหนดให (tan30 ) 1 (cot 60 ) 2 x x A ⎛ ⎞° − = ⎜ ⎟ °⎝ ⎠ และ 1 det( ) 9,A A− = คือ เมตริกซในขอใดตอไปนี้ [Entrance คณิต 1- มีนาคม ป 2545] ก. 2 1 9 3 1 1 9 3 ⎛ ⎞ −⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ข. 2 1 9 3 1 1 9 3 ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟−⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ค. 1 1 3 3 1 2 9 9 ⎛ ⎞ −⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ง. 2 1 9 9 1 1 3 3 ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟−⎜ ⎟ ⎝ ⎠
  64. 64. 64 64. พิจารณาขอความตอไปนี้ (1) ถา x R∈ และ 1 det( 1 ) 4 1 1 x x x x x ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ = −⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ แลว 2x ≤ (2) กําหนดให ,a b R∈ และ 2 2 3 a A b ⎡ ⎤ = ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ถา A badjA= แลว 2a b+ ≥ ขอใดตอไปนี้เปนจริง [Entrance คณิต 1- มีนาคม ป 2545] ก. (1) ถูก และ (2) ถูก ข. (1) ถูก และ (2) ผิด ค. (1) ผิด และ (2) ถูก ง. (1) ผิด และ (2) ผิด
  65. 65. 65 65. กําหนดให 2 0 , 1 0 A I 4 − 1⎡ ⎤ ⎡ ⎤ = =⎢ ⎥ ⎢ ⎥1 1⎣ ⎦ ⎣ ⎦ และ c เปนจํานวนจริงที่นอย ที่สุดที่ทําให det( ) 0A cI− = ถา 1 c c B c c c c 1⎡ ⎤ ⎢ ⎥= 1⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ แลว 1 det( ) 2 B เทากับ เทาใด [Entrance คณิต 1- ตุลาคม ป 2545]
  66. 66. 66 66. ถา A ปนเมตริกซซึ่ง 1 2 0 3 1 , 0 0 A x x − 1⎡ ⎤ ⎢ ⎥= 1 − >⎢ ⎥ ⎢ ⎥− 2⎣ ⎦ และ 1 det(2 ) 18 adjA = แลว x เปนจริงตามขอใดตอไปนี้ [Entrance คณิต 1- ตุลาคม ป 2545] ก. 5x < ข. 5 9x≤ < ค. 0 13x≤ < ง. 13x ≥
  67. 67. 67 67. กําหนดให A และ B เปนเมตริกซขนาด 2x2 ถา 5 4 2 8 16 A B ⎡ ⎤ + = ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ และ A B 2 1⎡ ⎤ − = ⎢ ⎥−1 −5⎣ ⎦ แลว 1 det(2 )A B− มีคาเทากับเทาใด [Entrance คณิต 1- มีนาคม ป 2546]
  68. 68. 68 68. กําหนดให 2 1 0 1 1 1 x x x A x x x x + +⎡ ⎤ ⎢ ⎥= +⎢ ⎥ ⎢ ⎥+ −⎣ ⎦ และ 1 2 3 x x B x +⎡ ⎤ = ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ถา x เปนจํานวนจริง ที่ทําให det( ) 0A = แลว adjB คือเมตริกซในขอใดตอไปนี้ [Entrance คณิต 1- มีนาคม ป 2546] ก. 3 2 2 1 −⎡ ⎤ ⎢ ⎥−⎣ ⎦ ข. 3 2 1 0⎡ ⎤ ⎢ ⎥−⎣ ⎦ ค. 3 3 4 −⎡ ⎤ ⎢ ⎥− 2⎣ ⎦ ง. 3 1⎡ ⎤ ⎢ ⎥4 − 2⎣ ⎦
  69. 69. 69 69. กําหนดให a เปนจํานวนจริง และ 1 2 6 3 2 a a A a a a ⎡ ⎤+ ⎢ ⎥ = 6⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ถา 11( ) 18M A = และ 22 ( ) 12M A = − แลว 31( )C A เทากับขอใดตอไปนี้ [Entrance คณิต 1- ตุลาคม ป 2546] ก. -57 ข. -33 ค. -15 ง. -3
  70. 70. 70 70. กําหนดให a เปนจํานวนจริง และ 2 A a 1 0⎡ ⎤ ⎢ ⎥= 0 3 0⎢ ⎥ ⎢ ⎥4 0⎣ ⎦ ถา 10a > และ det( ) 225adjA = แลว a มีคาเทากับขอใดตอไปนี้ [Entrance คณิต 1- ตุลาคม ป 2546] ก. 11 ข. 12 ค. 13 ง. 14
  71. 71. 71 71. กําหนดให 2 1 1 1 1 1 a a A a a − −⎡ ⎤ ⎢ ⎥= −⎢ ⎥ ⎢ ⎥−⎣ ⎦ เมื่อ a เปนจํานวนจริง ถา 11( ) 5M A = และ 33 ( ) 0M A = แลว พิจารณาขอความตอไปนี้ (1) det( ) 11A = (2) 13 ( ) 1C A = − ขอใดตอไปนี้ถูก [Entrance คณิต 1- มีนาคม ป 2547] ก. (1) ถูก และ (2) ถูก ข. (1) ถูก และ (2) ผิด ค. (1) ผิด และ (2) ถูก ง. (1) ผิด และ (2) ผิด
  72. 72. 72 72. ให x,y,z เปนคําตอบของระบบสมการเชิงเสน 11 12 13 21 22 23 31 32 33 2 1 0 a x a y a z a x a y a z a x a y a z + + = + + = + + = ถา 11 12 13 11 12 13 21 22 23 21 22 23 31 32 33 31 32 33 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 a a a a a a a a a a a a a a a a a a ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ∼ แลวคาของ x+y+z เทากับเทาใด [Entrance คณิต 1- ตุลาคม ป 2547]
  73. 73. 73 73. กําหนดให A เปนเมตริกซ 3x3 และ ijA คือเมตริกซที่ไดจากการตัดแถวที่ i และหลักที่ j ของเมตริกซ A ออก ถา 11 32 2 5 1 1 2 1 1 28 1 , , 5 8 3 2 17 5 adjA A A − −⎡ ⎤ − − −⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎢ ⎥= − 10 − = =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥ −⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎢ ⎥− −1⎣ ⎦ แลว det( )A มีคาเทากับขอใดตอไปนี้ [Entrance คณิต 1- มีนาคม ป 2548] ก. -92 ข. -15 ค. 15 ง. 92
  74. 74. 74 74. กําหนดให S คือเซตของเมตริกซ { | , , , (0,1)} a b a b c d c d ⎛ ⎞ ∈⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ความ นาจะเปนในการสุมหยิบเมตริกซ A จากเซต S โดยมีสมบัติ det( ) 0A = หรือ det( ) 1A = เทากับขอใดตอไปนี้ [Entrance คณิต 1- มีนาคม ป 2548] ก. 3 4 ข. 5 8 ค. 11 16 ง. 13 16
  75. 75. 75 75. ถา x,y,z สอดคลองกับระบบสมการ 2 2 2 2 2 5 3 2 3 x y z x y z x y z + − = − + + = − − = แลว ดิเทอรมิแนนต 2 1 3 2 2 2 2 2 3x y x y x y − − − + + − มีคาเทากับเทาใดตอไปนี้ [A-net กุมภาพันธ ป 2549] 1. 60 2. 75 3. 90 4. 105
  76. 76. 76 76. กําหนดให 3 3 2 0 9 1 1 2 x A ⎡ ⎤ ⎢ ⎥= ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ เมื่อ x เปนจํานวนจริง ถา 3 3 1 0 0 1 0 0 9 5 36 2 0 9 0 1 0 0 5 3 21 1 1 2 0 0 1 0 0 1 2 1 8 x −⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥1 0 − −⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥− −⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ∼ แลว x มีคาเทากับเทาใด [A-net กุมภาพันธ ป 2549]
  77. 77. 77 77. กําหนดให a,b เปนจํานวนจริง และ 1 1 , 1 a A B b −3⎡ ⎤ ⎡ ⎤ = =⎢ ⎥ ⎢ ⎥2 3⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ถา 2 2 2 ( ) 2A B AB A B+ − = + แลว det( )A เทากับขอใดตอไปนี้ [A-net กุมภาพันธ ป 2550] 1. 0.5 2. 1.5 3. 3.5 4. 4.5
  78. 78. 78 78. กําหนดให 1 1 3 1 1 0 1 x A x ⎡ ⎤ ⎢ ⎥= ⎢ ⎥ ⎢ ⎥−⎣ ⎦ ถา 12 ( ) 4C A = แลว det 2A มีคา เทาใด [A-net กุมภาพันธ ป 2550]
  79. 79. 79 79. กําหนดเมตริกซ A และ B ดังนี้ 2 2 2 x A x ⎡ ⎤− 2 = ⎢ ⎥ 2⎢ ⎥⎣ ⎦ และ 2 4 0 x B − −⎡ ⎤ = ⎢ ⎥2⎣ ⎦ โดยที่ x เปนจํานวนจริง ถา det(2 ) 76A = − แลวเมตริกซ C ในขอใดตอไปนี้ ที่ทําใหคาของ det( )BC อยูภายในชวง ( 100, 50)− − [A-net กุมภาพันธ ป 2551] 1. 1 1 C −⎡ ⎤ = ⎢ ⎥1 2⎣ ⎦ 2. 1 2 C −⎡ ⎤ = ⎢ ⎥1 1⎣ ⎦ 3. 1 C 2⎡ ⎤ = ⎢ ⎥−1 4⎣ ⎦ 4. 2 1 C ⎡ ⎤ = ⎢ ⎥3 −1⎣ ⎦
  80. 80. 80 80. กําหนดให 1 A x y 1 2 −⎡ ⎤ ⎢ ⎥= 2 2⎢ ⎥ ⎢ ⎥2 1⎣ ⎦ โดยที่ x และ y เปนจํานวนจริง ถา 11( ) 13C A = และ 21( ) 9C A = แลว det( )A มีคาเทากับขอใดตอไปนี้ [PAT1 มีนาคม ป 2552] 1. -33 2. -30 3. 30 4. 33
  81. 81. 81 81. กําหนดให T A −2 2 3⎡ ⎤ ⎢ ⎥= 1 −1 0⎢ ⎥ ⎢ ⎥0 1 4⎣ ⎦ สมาชิกในแถวที่ 2 และหลักที่ 3 ของ 1 A− เทากับขอใดตอไปนี้ [PAT1 มีนาคม ป 2552] 1. 2 3 − 2. 2− 3. 2 3 4. 2
  82. 82. 82 82. กําหนดให x,y,z สอดคลองกับระบบสมการ 2 2 5 3 6 4 x y z x y z x y z − − = − − + = − − + − = ขอใดตอไปนี้ถูก [PAT1 มีนาคม ป 2552] 1. 2 2 2 6x y z+ + = 2. 2x y z+ + = 3. 6xyz = 4. 2 xy z = −
  83. 83. 83 83. กําหนดให A เปนเมตริกซที่มีมิติ 2x2 และ det( ) 4A = ถา I ปนเมตริกซ เอกลักษณและ 3A I− เปนเมตริกซเอกฐาน แลว det( 3 )A I+ เทากับขอใด ตอไปนี้ [PAT1 กรกฎาคม ป 2552] 1. 0 2. 6 3. 13 4. 26
  84. 84. 84 84. ถา x,y,z เปนจํานวนจริงซึ่งสอดคลอง กับระบบสมการเชิงเสน 2 2 1 3 7 5 x y z x y z x y z − − = − + = − + − = − แลว 1 2 3 x y z + + เทากับขอใดตอไปนี้ [PAT1 กรกฎาคม ป 2552] 1. 0 2. 2 3. 5 4. 8
  85. 85. 85 85. ถา A และ B เปนเมตริกซซึ่ง 3 4 2 3 6 A B ⎛ ⎞ − = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ และ 1 2 2 4 2 A B −⎛ ⎞ + = ⎜ ⎟ −⎝ ⎠ แลว 1 ( )AB − คือเมตริกซในขอใดตอไปนี้ [PAT1 กรกฎาคม ป 2552] ก. 1 0 4 1 1 ⎛ ⎞ −⎜ ⎟ ⎜ ⎟ −⎝ ⎠ ข. 1 0 1 1 4 −⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟− ⎝ ⎠ ค. 1 1 4 0 1 ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ −⎝ ⎠ ง. 1 1 1 0 4 −⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟− ⎝ ⎠
  86. 86. 86 86. กําหนดให x X y z ⎡ ⎤ ⎢ ⎥= ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ สอดคลองกับสมการ AX C= เมื่อ 1 2 1 1 0 2 0 1 , 2 0 1 0 1 2 1 4 0 A B −1⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥= − = −⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦ และ 2 2 3 C ⎡ ⎤ ⎢ ⎥= −⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ถา (2 ) a A B X b c ⎡ ⎤ ⎢ ⎥+ = ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ แลว a+b+c มีคาเทากับขอใดตอไปนี้ [PAT1 ตุลาคม ป 2552] 1. 3 2. 6 3. 9 4. 12
  87. 87. 87 87. ถา 1 0 0 1 det 2 0 2 2 1 3 1 5 x x − ⎛ ⎞⎡ ⎤ ⎜ ⎟⎢ ⎥ =⎜ ⎟⎢ ⎥ −⎜ ⎟⎢ ⎥⎣ ⎦⎝ ⎠ แลว x มีคาเทากับขอใดตอไปนี้ [PAT1 ตุลาคม ป 2552] 1. 1 2. 2 3. 3 4. 4
  88. 88. 88 88. ให A และ B เปนเมตริกซที่มีขนาด 2x2 โดยที่ 4 4 2 5 6 A B − −⎛ ⎞ − = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ และ 5 8 2 4 0 A B − −⎛ ⎞ − = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ คาของ 4 1 det( )A B− เทากับเทาใด [PAT1 มีนาคม ป 2553]
  89. 89. 89 89. ให x,y,z และ w สอดคลองกับสมการ 1 0 1 2 1 1 0 1 0 2 1 x y w y z w − −⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞ =⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ − −⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠ คาของ 4 3 2w z y x− + − เทากับเทาใด [PAT1 มีนาคม ป 2553]
  90. 90. 90 90. กําหนดให 0 1 0 1 A ⎛ ⎞ = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 1 1 0 0 B ⎛ ⎞ = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ และ 1 1 0 2 C −⎛ ⎞ = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ คาของ 2 det(2 )t t A BC B C+ + เทากับขอใดตอไปนี้ [PAT1 กรกฎาคม ป 2553] 1. -1 2. 0 3. 2 4. 6
  91. 91. 91 91. ให a,b,c,d เปนจํานวนจริง ถา 5 5 6 4 5 3 2 1 3 2 2 a a a c c b b d d d ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ = +⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ −⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ แลวคาของ b c+ เทากับเทาใด [PAT1 กรกฎาคม ป 2553]
  92. 92. 92 92. ให a,b,c,d,t เปนจํานวนจริง ถา a b A c d ⎛ ⎞ = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ โดยที่ det 0A t= ≠ c และ 2 1 det( ) 0A t A− + = แลวคาของ 2 1 det( )A t A− − เทากับเทาใด [PAT1 กรกฎาคม ป 2553]
  93. 93. 93 93. กําหนดให 1 1 1 1 A ⎛ ⎞ = ⎜ ⎟ −⎝ ⎠ และ x y B y z ⎛ ⎞ = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ถา 1 2 0 0 4 A BA− −⎛ ⎞ = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ แลวคาของ xyz เทากับขอใดตอไปนี้ [PAT1 ตุลาคม ป 2553] 1. -3 2. -1 3. 0 4. 1
  94. 94. 94 94. กําหนดให X เปนเมตริกซที่สอดคลองกับสมการ 3 2 1 2 2 1 2 4 1 4 4 3 0 1 3 3 1 X ⎡ ⎤ − −⎛ ⎞ ⎡ ⎤ ⎢ ⎥+ =⎜ ⎟ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎝ ⎠ ⎣ ⎦ ⎢ ⎥−⎣ ⎦ แลวคาของ det(2 ( ))t t X X X+ เทากับเทาใด [PAT1 ตุลาคม ป 2553]
  95. 95. 95 95. กําหนดให 2 2 cos 70 sin 40cos 10 3 , 0 cos 50sec10 1 ec A B ⎛ ⎞ ⎛ ⎞° °° = =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ °° ⎝ ⎠⎝ ⎠ และ 2 2 cos 20 0 80 cos 10 C sin ⎛ ⎞° = ⎜ ⎟ ° °⎝ ⎠ คาของ det[ ( )]A B C+ เทากับเทาใด [PAT1 มีนาคม ป 2554]
  96. 96. 96 96. กําหนดให 0 3 , 0A a a b ⎛ ⎞ = ≤⎜ ⎟ ⎝ ⎠ B เปนเมตริกซ 2x2 และ I เปน เมตริกซเอกลักษณมิติ 2x2 ถา 2 A B I= และ 1 2 3A B I− − = แลว จงหาคาของ 2 3a b+ [PAT1 ธันวาคม ป 2554] 1. 4 2. 3 3. 2 4. 1
  97. 97. 97 97. กําหนด 2 1 0 0 1 3 0 0 x A x ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ = −⎜ ⎟ ⎜ ⎟−⎝ ⎠ และ 1 det(1 ) 0, 0A x− − = > จง หาคาของ 11 det[ (3 2 )] 2 t A I A− − [PAT1 ธันวาคม ป 2554]
  98. 98. 98 98. กําหนดให a,b,c,d,x และ y เปนจํานวนจริง และ 1 , , 1 x a b A B y c d ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ = =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ −⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 1 0 0 1 C −⎛ ⎞ = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ และ 1 0 0 1 I ⎛ ⎞ = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ถา 2 A I= และ 2AB C= แลวคาของ 1 det( )B− เทากับขอใดตอไปนี้ [PAT1 มีนาคม ป 2555] 1. 0.25 2. 0.5 3. 2 4. 4
  99. 99. 99 99. กําหนดให A,B และ C เปนเมตริกซไมเอกฐาน(nonsingular matrix) มิติ 3x3 และ I เปนเมตริกซเอกลักษณ การคูณมิติ 3x3 ถา a b c A d e f g h i ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ เมื่อ a,b,c,d,e,f,g,h และ i เปนจํานวนจริง และ 3 1 2 ,det( ) 4A I C− = = และ 3 3 3 2 2 2 t g h i B C a b c d e f − − −⎛ ⎞ ⎜ ⎟ = − − −⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ แลว det( )B เทากับเทาใด [PAT1 มีนาคม ป 2555]
  100. 100. 100 100. กําหนดให A เปนเมตริกซที่มีมิติ 3x3 และ det( ) 0A ≠ พิจารณาขอความตอไปนี้ (ก) 3 (det( )) det( ( ))A adj A= (ข) ถา 2 2A A= แลว det( ) 2A = ขอใดตอไปนี้ถูกตอง [PAT1 ตุลาคม ป 2555] 1. (ก) ถูก และ (ข) ถูก 2. (ก) ถูก แต (ข) ผิด 3. (ก) ผิด แต (ข) ถูก 4. (ก) ผิด และ (ข) ผิด
  101. 101. 101 101. กําหนดให A,B และ C เปนเมตริกซที่มีมิติ 3x3 โดยที่ det 0B ≠ ถา 1 2 3 2 1 1 3 1 0 A − −⎛ ⎞ ⎜ ⎟ = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟−⎝ ⎠ และ 1 det( ) 4t B CB− = − แลว det( )t C AC เทากับเทาใด [PAT1 ตุลาคม ป 2555]
  102. 102. 102 102. กําหนดให A และ B เปนเมตริกซมีมิติ 3x3 โดยที่ det( ) 2A = และ 1 3 2 0 1 0 2 B x y ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ = −⎜ ⎟ ⎜ ⎟−⎝ ⎠ เมื่อ x และ y เปนจํานวนจริง ถา 3 2AB A I+ = เมื่อ I เปนเมตริกซเอกลักษณ ที่มีมิติ 3x3 แลว x+y เทากับขอใดตอไปนี้ [PAT1 มีนาคม ป 2556] 1. 0 2. -1 3. -2 4. -2.5
  103. 103. 103 103. ให S เปนเซตของจํานวนจริง x ทั้งหมด ที่ทําใหเมตริกซ 4 2 7 1 3 2 0 x x −⎛ ⎞ ⎜ ⎟ −⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ เปนเมตริกซเอกฐาน และให y เทากับผลบวกของสมาชิกทั้งหมดทั้งหมดในเซต S ถา 1 1 y A y ⎛ ⎞ = ⎜ ⎟ −⎝ ⎠ แลวคา ของ 1 1 det((( ) ) )t t A − − เทากับเทาใด [PAT1 มีนาคม ป 2556]
  104. 104. 104 104. กําหนดให 1 2 1 0 , 0 1 0 1 A I −⎛ ⎞ ⎛ ⎞ = =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ −⎝ ⎠ ⎝ ⎠ และ B เปนเมตริกซใดๆมีมิติ 2x2 ให x เปนจํานวนจริงที่สอดคลอง กับ 2 det( ) 0A xI+ = พิจารณาขอความ ตอไปนี้ (ก) det( ) 0A xI+ = (ข) 2 det( ) det( )t A xI B B+ − = ขอใดตอไปนี้ถูกตอง [PAT1 มีนาคม ป 2557] 1. (ก) ถูก และ (ข) ถูก 2. (ก) ถูก แต (ข) ผิด 3. (ก) ผิด แต (ข) ถูก 4. (ก) ผิด และ (ข) ผิด
  105. 105. 105 105. กําหนดให A และ B เปนเมตริกซจัตุรัสมิติเทากัน โดยที่ det( ) 0A ≠ และ det( ) 0B ≠ ถา 1 1 det( ) 0A B− − + ≠ และ det( ) 0A B+ ≠ แลว 1 ( )A B − + ตรง กับขอใดตอไปนี้ [PAT1 มีนาคม ป 2557] 1. 1 1 1 1 ( )B A B A− − − − + 2. 1 1 1 1 1 ( )B A B A− − − − − + 3. 1 1 ( )B A B A− − + 4. 1 1 1 ( )B A B A− − − +
  106. 106. 106 106. กําหนดให 1 1 0 , 4 0 1 a A I b ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ = =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ เมื่อ a และ b เปนจํานวนจริง ที่ 0ab ≠ และเมตริกซ A สอดคลองกับ สมการ 1 2( ) 4A I I A− − = − พิจารณา ขอความตอไปนี้ (ก) 2ab = (ข) 2 1 det(3 ) 324t A A A− = ขอใดตอไปนี้ถูกตอง [PAT1 เมษายน ป 2557] 1. (ก) ถูก และ (ข) ถูก 2. (ก) ถูก แต (ข) ผิด 3. (ก) ผิด แต (ข) ถูก 4. (ก) ผิด และ (ข) ผิด
  107. 107. 107 107. พิจารณาขอความตอไปนี้ (ก) ถา 0 0 0 0 0 0 a A b c ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ เมื่อ a,b,c เปนจํานวนจริงบวก ที่ 1abc = และ I เปนเมตริกซเอกลักษณ การคูณมิติ 3x3 แลว 2 det( ) 0A A I+ + = (ข) ให 1 2 3 1 2 3 1 2 3 a a a A b b b c c c ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ และ 1 1 1 2 2 2 3 3 3 1 2 3 1 2 3 2 3 2 3 2 3 2 2 2 3 3 3 a b c a b c a b c B b b b c c c + − + − + −⎛ ⎞ ⎜ ⎟ = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ เมื่อ 1 2 3 1 2 3 1 2 3, , , , , , , ,a a a b b b c c c เปนจํานวนจริง ถา det( ) 3A = แลว det( ) 18B = − ขอใดตอไปนี้ถูกตอง [PAT1 เมษายน ป 2557] 1. (ก) ถูก และ (ข) ถูก 2. (ก) ถูก แต (ข) ผิด 3. (ก) ผิด แต (ข) ถูก 4. (ก) ผิด และ (ข) ผิด

×