Se ha denunciado esta presentación.
Utilizamos tu perfil de LinkedIn y tus datos de actividad para personalizar los anuncios y mostrarte publicidad más relevante. Puedes cambiar tus preferencias de publicidad en cualquier momento.

Set problem2 p

241 visualizaciones

Publicado el

เรื่องเซต ระดับชั้นมัธยมปลาย
(ข้อสอบOnet ม.6 ปี2548-2553
ข้อสอบentrance คณิต กข./คณิต1 ปี2520-2547
ข้อสอบ Anet ปี2549
ข้อสอบ Pat1 ปี2552-2557)

Publicado en: Educación
  • Sé el primero en comentar

Set problem2 p

  1. 1. 1 เรียนรูจากโจทยเรื่องเซต 1. ถา {2,4,6} , {0,1,3}A B B A− = − = และ {0,1,2,3,4,5,6,7,8}A B∪ = แลว A B∩ เปนสับเซตของเซตในขอใดตอไปนี้ [O-net ปการศึกษา 2548] 1. {0,1,4,5,6,7} 2. {1,2,4,5,6,8} 3. {0,1,3,5,7,8} 4. {0,2,4,5,6,8}
  2. 2. 2 2. ในการสอบถามพอบานจํานวน 300 คน พบวา มีคนที่ไมดื่มทั้งชาและกาแฟ 100 คน มีคนที่ดื่มชา 100 คน และ มีคนที่ดื่มกาแฟ 150 คน พอบานที่ดื่มทั้งชาและกาแฟมีจํานวนเทาใด [O-net ปการศึกษา 2548]
  3. 3. 3 3. กําหนดให A และ B เปนเซต ซึ่ง ( ) 88n A B∪ = และ [( ) ( )] 76n A B B A− ∪ − = ถา ( ) 45n A = แลว ( )n B เทากับขอใดตอไปนี้ [O-net ปการศึกษา 2549] 1. 45 2. 48 3. 53 4. 55
  4. 4. 4 4. นักเรียนกลุมหนึ่งจํานวน 46 คน แตละคนมีเสื้อสีเหลืองหรือเสื้อสีฟาอยางนอยสีละหนึ่ง ตัว ถานักเรียน 39 คน มีเสื้อสีเหลือง และ 19 คน มีเสื้อสีฟา แลว นักเรียนกลุมนี้ที่มีทั้ง เสื้อสีเหลืองและเสื้อสีฟามีจํานวนเทากับขอใดตอไปนี้ [O-net ปการศึกษา 2549] 1. 9 2. 10 3. 11 4. 12
  5. 5. 5 5. นักเรียนกลุมหนึ่งจํานวน 50 คน มี 32 คน ไมชอบเลนกีฬาและไมชอบฟงเพลง ถามี 6 คน ชอบฟงเพลงแตไมชอบเลนกีฬา และมี 1 คน ชอบเลนกีฬาแตไมชอบฟงเพลงแลว นักเรียนในกลุมนี้ที่ชอบเลนกีฬาและชอบฟงเพลงมีจํานวนเทากับขอใดตอไปนี้ [O-net ปการศึกษา 2550] 1. 11 คน 2. 12 คน 3. 17 คน 4. 18 คน
  6. 6. 6 6. ถากําหนดจํานวนสมาชิกของเซตตางๆ ตามตารางตอไปนี้ เซต A B∪ A C∪ B C∪ A B C∪ ∪ A B C∩ ∩ จํานวนสมาชิก 25 27 26 30 7 แลวจํานวนสมาชิกของ ( )A B C∩ ∪ เทากับขอใดตอไปนี้ [O-net ปการศึกษา 2550] 1. 23 2. 24 3. 25 4. 26
  7. 7. 7 7. ให A เปนเซตจํากัด และ B เปนเซตอนันต ขอใดตอไปนี้เปนเท็จ [O-net ปการศึกษา 2551] 1. มีเซตจํากัดที่เปนสับเซตของ A 2. มีเซตจํากัดที่เปนสับเซตของ B 3. มีเซตอนันตที่เปนสับเซตของ A 4. มีเซตอนันตที่เปนสับเซตของ B
  8. 8. 8 8. ในการสํารวจความชอบในการดื่มชาเขียวและกาแฟในกลุมตัวอยาง 32 คน พบวา ผูชอบดื่มชา เขียวมี 18 คน ผูชอบดื่มกาแฟมี 16 คน ผูไมชอบดื่มชาเขียวและไมชอบดื่มกาแฟมี 8 คน จํานวน คนที่ชอบดื่มชาเขียวอยางเดียวเทากับขอใดตอไปนี้ [O-net ปการศึกษา 2551] 1. 6 คน 2. 8 คน 3. 10 คน 4. 12 คน
  9. 9. 9 9. ให {1,2,3,...}A = และ {{1,2},{3,4,5},6,7,8,...}B = ขอใดเปนเท็จ [O-net ปการศึกษา 2552] 1. A B− มีสมาชิก 5 ตัว 2. จํานวนสมาชิกของเพาเวอรเซตของ B A− เทากับ 4 3. จํานวนสมาชิกของ ( ) ( )A B B A− ∪ − เปนจํานวนคู 4. A B∩ คือเซตของจํานวนนับที่มีคามากกวา 5
  10. 10. 10 10. ในการสอบของนักเรียนชั้นประถมศึกษากลุมหนึ่ง พบวา มีผูสอบผานวิชาตางๆดังนี้ คณิตศาสตร 36 คน สังคมศาสตร 50 คน ภาษาไทย 44 คน คณิตศาสตรและสังคมศึกษา 15 คน ภาษาไทยและสังคมศึกษา 12 คน คณิตศาสตรและภาษาไทย 7 คน ทั้งสามวิชา 5 คน จํานวนผูสอบผานอยางนอยหนึ่งวิชามีกี่คน [O-net ปการศึกษา 2552]
  11. 11. 11 11. กําหนดให A,B และ C เปนเซตใดๆ ซึ่ง A B⊂ พิจารณาขอความตอไปนี้ ก. ( ) ( )C A C B− ⊂ − ข. c c A C A B∩ ⊂ ∩ ขอใดตอไปนี้ถูกตอง [O-net ปการศึกษา 2553] 1. ก ถูก และ ข ถูก 2. ก ถูก และ ข ผิด 3. ก ผิด และ ข ถูก 4. ก ผิด และ ข ผิด
  12. 12. 12 12. แผนภาพแรเงาในขอใดแทนเซต (( ) ( )) (( ) ( ))A B A C B C A B C− ∩ − ∪ ∩ − ∩ ∩ [O-net ปการศึกษา 2553] 1. 2. 3. 4. A B C A B C A B C A B C
  13. 13. 13 13. ให A และ B เปนเซตซึ่ง ( ) 5, ( ) 4n A n B= = และ ( ) 2n A B∩ = ถา ( ) ( )C A B B A= − ∪ − แลว ( ( ))n P C เทากับเทาใด [O-net ปการศึกษา 2553]
  14. 14. 14 14. ในการสํารวจงานอดิเรกของนักเรียน 200 คน ปรากฏวา 120 คน ชอบอานหนังสือ 110 คน ชอบดูภาพยนตร 130 คน ชอบเลนกีฬา 60 คน ชอบอานหนังสือและดูภาพยนตร 70 คน ชอบอานหนังสือละเลนกีฬา 50 คน ชอบดูภาพยนตรและเลนกีฬา นักเรียนที่ชอบเลนกีฬาพียงอยางเดียวมีกี่คน [O-net ปการศึกษา 2553]
  15. 15. 15 15. ขอความใดถูกตอง [Entrance คณิต กข. ป 2520] ก. ถาเพาเวอรเซตของเซต A และ B มีจํานวนสมาชิกเทากันแลว A เปนสับเซตของ B และ B เปนสับเซตของ A ข. ถา A เปนสับเซตของ B แลว เพาเวอรเซตของ A มีจํานวนสมาชิกนอยกวาเพาเวอรเซตของ B ค. สามารถสรางเซต A ที่เพาเวอรเซตของ A มีสมาชิกจํานวน 25 สมาชิก ง. ถาเพาเวอรเซตของเซต A และ B มีจํานวนสมาชิกเทากัน แลว A และ B เทียบเทากัน (equivalent) จ. ไมมีขอใดถูกตอง
  16. 16. 16 16. ขอความใดถูกตอง [Entrance คณิต กข. ป 2520] ก. ถา A B B∩ = แลว [( ) ]A B B B A′∩ ∪ = − ข. ถา A B B∪ = แลว B A′ ′⊂ ค. {0,{1},{ }}∅ ∈ ∅ ง. ( ) [ ( ( ))]A B A B A B∩ ⊄ ∪ − ∩ จ. ไมมีขอใดถูก
  17. 17. 17 17. ถา A และ B เปนเซตจํากัด ขอใดตอไปนี้ถูก [Entrance คณิต กข. ป 2520] ก. จํานวนสมาชิกของ A B∪ เทากับ ผลบวกของจํานวนสมาชิกของ A และ B ข. จํานวนสมาชิกของ A B− นอยกวาจํานวนสมาชิกของ A ค. ( ) ( )A B A B∪ × ∩ เปนเซตอนันต ง. ( ) { , }A B A B∪ ⊂ จ. ไมมีขอใดถูก
  18. 18. 18 18. เซต ( ) ( ) ( )A B B A A B− ∪ − ∪ ∩ จะเทากับเซตใดเสมอ [Entrance คณิต กข. ป 2521] ก. A B∩ ข. ( )A B′ ′ ′∪ ค. A ง. ( )A B′ ′ ′∩ จ. ไมมีขอใดถูก
  19. 19. 19 19. ให A,B,C เปนเซตใดๆ ขอใดตอไปนี้ผิด [Entrance คณิต กข. ป 2522] ก. ถา A เปนเซตวาง เพาเวอรเซตของ A ไมเปนเซตวาง ข. ( ) ( )A B A B∩ ⊂ − ค. เราสามารถหาเพาเวอรเซตของ A ไดเสมอ ง. ถา A B B C∩ = ∩ จ. ( ) ( )A B A A B′ ′− = ∪ ∩
  20. 20. 20 20. ถา A B C⊂ ⊂ และ ,A B B C≠ ≠ ขอใดผิด [Entrance คณิต กข. ป 2523] ก. ( ) ( ) ( )A B C A B A B A′∪ ∪ ∩ ∩ ∩ − = ข. ( ) [ ( )]B C C A B A B C∩ ∪ − ∪ = ∪ ∪ ค. [ ( )] [( ) ]A B C A B C A C× ∩ ∩ ∪ × = × ง. [( ) ] ( ) ( )A C B A A B A C′∩ − ∩ = ∩ ∪ ∩
  21. 21. 21 21. กําหนดให { }, { , }, { , , }, { , , , }A a B a b C b c d D a b c d= = = = และ {{ },{ , },{ , , }}M a a b b c d= ขอใดตอไปนี้ถูกตองที่สุด [Entrance คณิต กข. ป 2524] ก. { }A B M∩ ∈ ข. ( )D A D M− ∩ ∈ ค. ( ) ( )D B D C M− ∩ − ⊂ ง. ( )B D C M∪ − ⊂ จ. ไมมีขอใดถูก
  22. 22. 22 22. กําหนดให A,B และ C เปนเซตใดๆ ขอใดตอไปนี้ถูกตองที่สุด [Entrance คณิต กข. ป 2524] ก. ถา A,B เปนเซตจํากัด และ A B∩ ≠ ∅ แลว ( ) ( ( ) ( ))P A B P A P B∪ ⊂ ∪ ข. [( ) ( )] ( )A B B C B A C′ ′ ′ ′∩ ∪ ∩ ⊂ ∪ ∩ ค. ถา A B− = ∅ แลว A B= ง. ถา A B′∩ = ∅ แลว A B B′ ′∪ = จ. ไมมีขอใดถูก
  23. 23. 23 23. กําหนด A B⊂ และ { , }C A B= จงพิจารณาขอตอไปนี้ (1) A C⊂ (2) A B C∪ ∈ (3) A B C∩ ∈ ขอความขางตนถูกกี่ขอ [Entrance คณิต กข. ป 2525] ก. ถูกทั้ง 3 ขอ ข. ผิดทั้ง 3 ขอ ค. ขอ (1) ถูกเพียงขอเดียว ง. ขอ (1) และ (2) เทานั้นที่ถูก จ. ขอ (2) และ (3) เทานั้นที่ถูก
  24. 24. 24 24. กําหนด A และ B เปนเซต ขอความใดตอไปนี้ที่แสดงวา A B⊂ [Entrance คณิต กข. ป 2525] ก. ถา a A∉ แลว a B∉ ข. ถา a B∉ แลว a A∉ ค. มี a A∈ โดยที่ a B∈ ง. มี a B∈ โดยที่ a A∉ จ. ไมมีขอใดถูก
  25. 25. 25 25. ขอใดตอไปนี้ถูกตอง [Entrance คณิต กข. ป 2526] ก. ถา Q เปนเซตของจํานวนตรรกยะ และ 2 { | 3 0}A x Q x= ∈ − = แลว { | }x x A∈ ≠ ∅ ข. ถา ,A B ≠ ∅ และ A B∩ = ∅แลว A B B′ ′− = ค. ถา A B∩ = ∅แลว A = ∅ หรือ B = ∅ ง. A ไมเปนสับเซตแทของ B ก็ตอเมื่อ A B⊄ หรือ B A⊄
  26. 26. 26 /26. ขอใดตอไปนี้ถูกตอง [Entrance คณิต กข. ป 2526] ก. ถา A B U= = โดยที่ U เปนเอกภพสัมพัทธ แลว ( ) ( ) ( )A C B C A B C C′ ′ ′ ′∩ ∪ ∩ ∪ ∩ ∩ = ข. ถา A B= = ∅ แลว ( ) ( ) ( )A C B C A B C C′ ′ ′ ′ ′∩ ∪ ∩ ∪ ∩ ∩ = ค. [ ( )] ( )A A B C A B B′ ′ ′∩ ∪ ∪ ∩ ∪ = ง. [ ( )] ( )A A B C A B A B∪ ∩ ∩ − ∩ = −
  27. 27. 27 27. ระหวางปดภาคเรียนครั้งหนึ่ง เด็กนักเรียนคนหนึ่งไดไปพักผอนที่ชาบทะเลพัทยา ตลอด ชวงเวลาที่เขาพักผอนที่พัทยา เขาสังเกตวา (1) มีฝนตก 7 วัน ในชวงเชาหรือชวงเย็น (2) ถาวันใดฝนตกในชวงเชาแลว ฝนจะไมตกในชวงเย็น (3) มีอยู 6 วันที่ฝนไมตกในชวงเชา (4) มีอยู 5 วันที่ฝนไมตกในชวงเย็น ถามวา นักเรียนคนนี้ไปพักผอนที่ชายทะเลพัทยากี่วัน [Entrance คณิต กข. ป 2526] ก. 7 วัน ข. 9 วัน ค. 12 วัน ง. 13 วัน
  28. 28. 28 28. ขอความใดตอไปนี้เปนจริง [Entrance คณิต กข. ป 2528] ก. กําหนดให A,B และ C เปนเซตใดๆ ถา A B⊂ และ B C∈ แลว A C∈ ข. กําหนดให 1 [ , 3) 2 nB n n = − + + เมื่อ n เปนจํานวนนับ จะได 3 4 2( ) [5,6)B B B∪ − = ค. กําหนดให {2,4,8}A = จะได {{2,4}} ( ) { }P A A⊂ − ง. กําหนดให { |A x x= เปนจํานวนเต็มที่นอยกวา 7 }และ { |B x x= เปนจํานวนจริงที่ มากกวาหรือเทากับ 4 }จะได [4,7)A B∩ =
  29. 29. 29 29. ในการสํารวจความนิยมเกี่ยวกับเพลง โดยสอบถามนักเรียนดรงเรียนหนึ่งจํานวน 300 คน พบวาแตละคน ชอบเพลงลูกทุง เพลงลูกกรุง หรือเพลงไทยเดิม อยางนอย 1 ประเภท ปรากฏวา 120 คน ชอบเพลงลูกทุง 70 คน ชอบเพลงลูกกรุงอยางเดียว 80 คน ชอบเพลงไทยเดิมอยางเดียว 45 คน ชอบทั้งเพลงลูกกรุงและเพลงไทยเดิม 30 คน ชอบทั้งเพลงลูกทุงและเพลงลูกกรุง แตไมชอบเพลงไทยเดิม 50 คน ไมชอบเพลงไทยเดิมและไมชอบเพลงลูกกรุง จะมีคนชอบทั้งเพลงลูกทุงและเพลงไทยเดิม แตไมชอบเพลงลูกกรุง กี่คน [Entrance คณิต กข. ป 2528] ก. 25 คน ข. 15 คน ค. 45 คน ง. 5 คน
  30. 30. 30 30. กําหนดให A,B และ C เปนเซตใดๆ A B C⊄ ∪ มีความหมายตรงกับขอใด [Entrance คณิต กข. ป 2528] ก. สําหรับสมาชิก x ใดๆ ถา x A∈ แลว x B∉ และ x C∉ ข. มีสมาชิก x ซึ่ง x A∈ แต x B∉ และ x C∉ ค. สําหรับสมาชิก x ใดๆ x A∈ แต x B∉ หรือ x C∉ ง. มีสมาชิก x ซึ่ง ถา x A∈ แลว x B∉ และ x C∉
  31. 31. 31 31. ขอใดตอไปนี้ผิด [Entrance คณิต กข. ป 2529] ก. มีเซต S และ T ซึ่ง S T⊂ และ S T∈ ข. มีเซต S,T และ U ซึ่ง S T∉ และ T U∉ แต S U∈ ค. ( ) { ( )}P P∅ ≠ ∅ และ ( ) { ( )}P P∅ ∩ ∅ ≠ ∅ ง. ( )P S S≠ สําหรับทุกๆ เซต S
  32. 32. 32 32. ใหเซต {1,2,3,{1,2,3}}A = และ {1,2,{1,2}}B = ขอใดตอไปนี้ถูก [Entrance คณิต กข. ป 2529] ก. {{1,2}}A B∩ = ข. {{1,2},{1,2,3}}A B∪ = ค. {{1,2,3},3}A B− = ง. B A− = ∅
  33. 33. 33 33. ใหเซต { |100 999X n n= ≤ ≤ และ n เปนจํานวนเต็ม} { |iA n X= ∈ หลักที่ i นับจากทางซายของ n=i}และให A หมายถึงจํานวนสมาชิกของ เซต A ดังนั้น 1 2 3A A A∪ ∪ เทากับ [Entrance คณิต กข. ป 2529] ก. 252 ข. 259 ค. 260 ง. ไมมีขอถูก
  34. 34. 34 34. ขอใดตอไปนี้ผิด [Entrance คณิต กข. ป 2530] ก. { |x x เปนจํานวนจริง และ 2 1 0}x + = เปนเซตที่ไมมีสับเซตแท ข. ให A,B,C เปนเซตใดๆ ถา A C∩ = ∅ แลว ( )A B C B∩ ∪ ⊂ ค. { } { }∅ ∪ ∅ = ∅ ∩ ∅ ง. กําหนดให ( ) { , ,{ },{ }}, , , ( )P E E a c E A E B P A= ∅ ⊂ ⊂ มีสมาชิก 8 ตัว ( )P B มีสมาชิก 16 ตัว และ ,b d A B∈ ∪ ถา b A∈ แลว d B∈
  35. 35. 35 35. จงพิจารณาขอความตอไปนี้ (1) จากแผนภาพขางลางนี้ สวนที่แรเงาคือ ( )C A B− ∩ (2) ให A และ B เปนเซตใดๆ ถา A ไมเปนสับเซตของ B แลว ( )A A B B A′ ′− ∩ = − (3) ใหเอกภพสัมพัทธ { 4, 3, 2, 1,0,1,2,3,4}U = − − − − และ {1,2,3}A = 2 { | , 1 0}B x x U x= ∈ − ≤ { | , }C y y x x A= = − ∈ จะไดวา ( ) { 2, 3}A B C′∪ ∩ = − − (4) จากเซต , ,U A B และ C ที่กําหนดใหในขอ (3) จะไดวา ( ) ( ) { 1,0,1,2,3}A B A B′∩ ∪ ∩ = − ขอใดตอไปนี้ถูก [Entrance คณิต กข. ป 2530] ก. ถูกเฉพาะขอ (1) และ (2) ข. ถูกเฉพาะขอ (2) และ (3) ค. ถูกเฉพาะขอ (3) และ (4) ง. ถูกเฉพาะขอ (1) และ (4) A C B
  36. 36. 36 36. ตัวอยางของเซต A,B และ C ในขอใดที่แสดงวาขอความ “ถา A B∈ และ B C∈ แลว A C∈ ” มีคาความจริงเปนเท็จ [Entrance คณิต กข. ป 2531] ก. , { },A B C= ∅ = ∅ = ∅ ข. , , { }A B C= ∅ = ∅ = ∅ ค. , { }, {{ }}A B C= ∅ = ∅ = ∅ ง. , { }, { ,{ }}A B C= ∅ = ∅ = ∅ ∅
  37. 37. 37 37. ในการสํารวจความนิยมของผูที่ไปเที่ยวสวนสัตว จํานวน 100 คน พบวามี 50 คน ชอบชาง , 35 คนชอบลิง , 25 คน ชอบหมี , 32 คน ชอบชางอยางเดียว , 20 คน ชอบหมีแตไมชอบลิง , 10 คน ชอบชางและลิง แตไมชอบหมี จงหาจํานวนคนที่ไมชอบสัตวสามชนิดนี้เลย [Entrance คณิต กข. ป 2531]
  38. 38. 38 38. จากการสํารวจนักเรียนหองหนึ่งพบวา (1) มี 20 คนที่เลือกเรียนฝรั่งเศสหรือคณิตศาสตร (2) ถาเลือกเรียนฝรั่งเศสแลว จะตองไมเรียนคณิตศาสตร (3) มีอยู 17 คน ที่ไมเรียนคณิตศาสตร (4) มีอยู 15 คน ที่ไมเรียนฝรั่งเศส นักเรียนที่ไมเรียนทั้งสองวิชามีจํานวนเทากับขอใดตอไปนี้ [Entrance คณิต กข. ป 2533] ก. 6 ข. 12 ค. 26 ง. 32
  39. 39. 39 39. ให {1, ,2, ,3, }, {1,2}A a b c B= = จํานวนสับเซต S ของ A ซึ่ง S B∩ ≠ ∅ เทากับคาในขอใด [Entrance คณิต กข. ป 2534] ก. 48 ข. 32 ค. 24 ง. 16
  40. 40. 40 40. จากการสอบถามผูดื่มกาแฟ 20 คน พบวา ก. จํานวนผูที่ใสครีมในกาแฟนอยกวาสองเทาของจํานวนผูที่ใสน้ําตาลในกาแฟอยู 7 คน ข. จํานวนผูที่ใสทั้งครีมและน้ําตาลในกาแฟเทากับจํานวนผูที่ไมใสครีมและไมใสน้ําตาลในกาแฟ จํานวนผูที่ใสครีมในกาแฟมีกี่คน [Entrance คณิต กข. ป 2534]
  41. 41. 41 41. ถา { ,{ },0,{0},{1},{0,1}}A = ∅ ∅ และ ( )P A คือเพาเวอรเซตของ A แลว เซต ( ( ) ) ( ( ))P A A A P A− ∪ − มีจํานวนสมาชิกกี่ตัว [Entrance คณิต กข. ป 2536]
  42. 42. 42 42. ถา {0,1}A = และ {0,{1},{0,1}}B = ขอใดตอไปนี้เปนจริง [Entrance คณิต กข. ป 2538] ก. ( )A P B∈ ข. {1} ( ) ( )P A P B∈ ∩ ค. จํานวนสมาชิกของ ( ) 2P A B∩ = ง. จํานวนสมาชิกของ ( ) 2P A B∪ =
  43. 43. 43 43. จากการสํารวจผูฟงเพลงจํานวน 180 คน พบวา มีผูชอบเพลงไทยสากล 95 คน เพลงไทย เดิม 92 คน เพลงลูกทุง 125 คน เพลงไทยสากลและเพลงไทยเดิม 52 คน เพลงไทยสากลและ เพลงลูกทุง 43 คน เพลงไทยเดิมและเพลงลูกทุง 57 คน และทั้ง 180 คน จะชอบฟงเพลงอยาง นอยหนึ่งประเภทในสามประเภทดังกลาวขางตน จํานวนคนที่ชอบฟงเพลงไทยสากลเพียงอยาง เดียวเทากับขอใดตอไปนี้ [Entrance คณิต กข. ป 2538] ก. 20 ข. 25 ค. 30 ง. 35
  44. 44. 44 44. กําหนดให { ,{ },{ },{ , }}A a a b b c= ขอใดตอไปนี้ถูกตอง [Entrance คณิต กข. ป 2540] ก. ( { , }) { } { , ,{ },{ },{ , }}A b c b a b a b b c− ∪ = ข. ( { , }) { } { ,{ },{ }}A b c b a a b− ∪ = ค. ( { ,{ }}) { } {{ , }}A a b a b c− − = ง. ( { ,{ }}) { } { , }A a b a b c− − =
  45. 45. 45 45. โรงเรียนแหงหนึ่งมีนักเรียน 80 คน และมีชมรมกีฬา 3 ชมรม คือ ฟุตบอล กรีฑา และ วาย น้ํา นักเรียนทุกคนตองเปนสมาชิกอยางนอย 1 ชมรม ถามีนักเรียน 30 คน ที่ไมเปนสมาชิกชมรม วายน้ํา มีนักเรียน 20 คน ที่เปนสมาชิกชมรมวายน้ํา แตไมเปนสมาชิกชมรมฟุตบอล และ มี นักเรียน 18 คน ที่เปนสมาชิกชมรมฟุตบอลและชมรมวายน้ําแตไมเปนสมาชิกชมรมกรีฑา แลว จํานวนนักเรียนที่เปนสมาชิกทั้ง 3 ชมรม เทากับขอใดตอไปนี้ [Entrance คณิต กข. ป 2541] ก. 8 ข. 12 ค. 14 ง. 15
  46. 46. 46 46. ถา { , , , , , }A a b c d e f= และ { , }B a b= แลวจํานวนเซต X ซึ่ง B X A⊂ ⊂ เทากับขอใดตอไปนี้ [Entrance คณิต กข. ป 2541] ก. 4 ข. 15 ค. 16 ง. 32
  47. 47. 47 47. ถา 2 { | 1A x x n = = − และ n เปนจํานวนนับ } 1 1 1 {0,1, , , ,...} 2 3 4 B = 1 1 2 3 { 1,0, ,{ , , ,...}} 2 3 4 5 C = − แลว ( )A C B∩ − เปนจริงตามขอใดตอไปนี้ [Entrance คณิต กข. ป 2541] ก. เปนเซตอนันต ข. เปนเซตจํากัดที่มีสมาชิกมากกวา 1 ตัว ค. เปนเซตที่มีสมาชิกตัวเดียว ง. เปนเซตวาง
  48. 48. 48 48. ถา { ,0,1,{0},{0,1}}A = ∅ และ P(A) เปนเพาเวอรเซตของ A แลว เซต P(A)-A มีสมาชิกกี่ตัว [Entrance คณิต 1- ตุลาคม ป 2541]
  49. 49. 49 49. ถา {1,2,3,4,...}A = และ {{1,2},{3,4,5},6,7,8,...}B = แลว ( ) ( )A B B A− ∪ − มีสมาชิกกี่ตัว [Entrance คณิต 1- มีนาคม ป 2542]
  50. 50. 50 50. ถา {5,6,7,...,20}A = และ {1,2,3,...,15}B = แลวจํานวนสมาชิกในเซต { |x x เปนสับเซตของ A และ x ไมเปนสับเซตของ B}เทากับขอใดตอไปนี้ [Entrance คณิต 1- มีนาคม ป 2542] ก. 10 7 2× ข. 11 31 2× ค. 10 31 2× ง. 11 63 2×
  51. 51. 51 51. ให {0, 1, 2,..., 20}A = ± ± ± และ { |B x A x= ∈ เปนจํานวนเต็ม} จํานวนสมาชิกของเซต { | 0C B C⊂ ∈ และ 1 }C∉ เทากับเทาใด [Entrance คณิต 1- มีนาคม ป 2543]
  52. 52. 52 52. กําหนดให A,B,C เปนเซต โดยที่ A B B C∩ ⊂ ∩ ถา ( ) 25, ( ) 23, ( ) 7, ( ) 10n A n C n B C n A C= = ∩ = ∩ = และ ( ) 49n A B C∪ ∪ = แลว ( )n B เทากับขอใดตอไปนี้ [Entrance คณิต 1- ตุลาคม ป 2543] ก. 11 ข. 14 ค. 15 ง. 18
  53. 53. 53 53. ถา { ,0,1,{0,1}}A = ∅ และ { ,{ },{0,{0,1}},{0,{1}}}B = ∅ ∅ แลวเซต ( )P A B− มีจํานวนสมาชิกเทาใด [Entrance คณิต 1- ตุลาคม ป 2543]
  54. 54. 54 54. กําหนดให A,B,C เปนเซต ถา ( ) 42, ( ) 28, ( ) 8, ( ) 3, ( ) 2,n B n C n A C n A B C n A B C′= = ∩ = ∩ ∩ = ∩ ∩ = ( ) 20n A B C′ ′∩ ∩ = และ ( ) 80n A B C∪ ∪ = แลว ( )n A B C′∩ ∩ เทากับขอใดตอไปนี้ [Entrance คณิต 1- มีนาคม ป 2544] ก. 5 ข. 7 ค. 10 ง. 13
  55. 55. 55 55. ให A,B,C เปนเซตที่มีสมาชิก เซตละ 2 ตัว และ , ,a A b B c C∈ ∈ ∈ โดยที่ { , , , }A B C a b c d∪ ∪ = ถา แลวพิจารณาขอความตอไปนี้ (1) d A∈ (2) B C= ขอใดตอไปนี้เปนจริง [Entrance คณิต 1- ตุลาคม ป 2544] ก. (1) ถูก และ (2) ถูก ข. (1) ถูก แต (2) ผิด ค. (1) ผิด แต (2) ถูก ง. (1) ผิด และ (2) ผิด
  56. 56. 56 56. กําหนดใหเอกภพสัมพัทธ คือ เซต {1,2,3,4,5}U = และ A,B,C เปนเซตที่มี เงื่อนไขวา ( ) ( ) ( ) 3n A n B n C= = = และ ( ) ( ) ( ) 2n A B n B C n A C∩ = ∩ = ∩ = ถา A B C U∪ ∪ = แลว ขอใด ตอไปนี้ผิด [Entrance คณิต 1- มีนาคม ป 2545] ก. ( ) 4n A B∪ = ข. ( ( )) 3n A B C∪ ∩ = ค. ( ( )) 2n A B C∩ ∪ = ง. ( ) 1n A B C∩ ∩ =
  57. 57. 57 57. สําหรับเซต X ใดๆ ให P(x) แทนเพาเวอรเซตของ X และ n(X) แทนจํานวนสมาชิก ของ X ถา A และ B เปนเซต ซึ่ง ( ( )) 4n P A B∪ = และ (( ) ( )) 12n A B A B∩ × ∪ = แลว ( ( ) (( ) ( )))n P A B P A B B A∪ − − ∪ − เทากับขอใด [Entrance คณิต 1- ตุลาคม ป 2545] ก. 16 ข. 32 ค. 48 ง. 56
  58. 58. 58 58. ให A,B และ C เปนเซตซึ่ง ( ) 16, ( ) 8, ( ) 14, ( ) 5n A B n A n B n C∪ = = = = และ ( ) 2n A B C∩ ∩ = คาสูงสุดของ (( ) ( ))n A B C A∩ × − ที่เปนไปไดเทากับขอใด ตอไปนี้ [Entrance คณิต 1- มีนาคม ป 2546] ก. 6 ข. 12 ค. 18 ง. 24
  59. 59. 59 59. กําหนดให A,B เปนเซต ซึ่ง n(A)=a,n(B)=b ถา [( ) ( )] 7n A B B A− ∪ − = และ ( ) 40n A B× = แลว ({ |n C C A B⊂ ∪ และ ( ) 2})n C ≤ เทากับเทาใด [Entrance คณิต 1- ตุลาคม ป 2546]
  60. 60. 60 60. สําหรับเซต X ใดๆ ให n(X) แทนจํานวนสมาชิกของ X กําหนดให U เปนเอกภพสัมพัทธที่มีสมาชิก 240 ตัว และ A,B,C เปนเซตที่มีสมบัติดังนี้ ( ) 5 , ( ) 5 , ( ) 4 ( ) ( ) ( ) ( ) , ( ) 60 n A x n B x n C x n A B n B C n A C y n A B C x n A B C = = = ∩ = ∩ = ∩ = ′∩ ∩ = ∪ ∪ = ถา 20y x− = แลว x เปนจริงตามขอใดตอไปนี้ [Entrance คณิต 1- มีนาคม ป 2547] ก. 18 21x≤ < ข. 21 24x≤ < ค. 24 27x≤ < ง. 27 30x≤ <
  61. 61. 61 61. กําหนดให {1,2,{1,2},(1,2)}A = เมื่อ (1,2) หมายถึงคูอันดับ และ ( )B A A A= × − จํานวนสมาชิกของเซต B เทากับเทาใด [A-net กุมภาพันธ ป 2549]
  62. 62. 62 62. กําหนดให { ,1,{1}}A = ∅ ขอใดตอไปนี้ผิด [PAT1 มีนาคม ป 2552] 1. A∅ ⊂ 2. { } A∅ ⊄ 3. {1,{1}} A⊂ 4. {{1},{1,{1}}} A⊄
  63. 63. 63 63. ในการสํารวจความเห็นของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาตอนปลายจํานวน 880 คน เพื่อสอบถาม ขอมูลเกี่ยวกับการศึกษาตอ ปรากฏผลดังนี้ มีผูตองการศึกษาตอ 725 คน มีผูตองการทํางาน 160 คน มีผูตองการศึกษาตอหรือทํางาน 813 คน ผูที่ตองการศึกษาตอและทํางานดวยมีจํานวนเทากับขอใดตอไปนี้ [PAT1 กรกฎาคม ป 2552] 1. 67 คน 2. 72 คน 3. 85 คน 4. 90 คน
  64. 64. 64 64. กําหนดให {1,2,{1,2},{1,2,3}}A = ขอใดตอไปนี้ผิด [PAT1 กรกฎาคม ป 2552] 1. {1,2} A∈ 2. {1,2,3} A∈ 3. {1,2} A⊂ 4. {1,2,3} A⊂
  65. 65. 65 65. กําหนดให {0,1,2,{0,1,2}}A = และ ( )P A คือเซตกําลังของ A พิจารณาขอความตอไปนี้ ก. ( ) {0,1,2}A P A∩ = ข. ( ( )) ( ( ) )n A P A n P A A− < − ขอใดตอไปนี้เปนจริง [PAT1 ตุลาคม ป 2552] 1. ก ถูก และ ข ถูก 2. ก ถูก และ ข ผิด 3. ก ผิด และ ข ถูก 4. ก ผิด และ ข ผิด
  66. 66. 66 66. กําหนดเซตและจํานวนสมาชิกของเซตตามตารางตอไปนี้ เซต A B C A B∪ B C∪ A C∪ ( )A B C∩ ∪ จํานวนสมาชิก 15 17 22 23 29 32 28 จํานวนสมาชิกในเซต A B C∪ ∪ เทากับเทาใด [PAT1 ตุลาคม ป 2552]
  67. 67. 67 67. ให {1,{1}}A = และ ( )P A เปนเพาเวอรเซตของเซต A ขอใดตอไปนี้ผิด [PAT1 มีนาคม ป 2553] 1. จํานวนสมาชิกของ ( )P A A− เทากับ 3 2. จํานวนสมาชิกของ ( ( ))P P A เทากับ 16 3. {{1}} ( )P A A∈ − 4. { , } ( )A P A∅ ∈
  68. 68. 68 68. ให { ,{ },{ ,{ }}}A = ∅ ∅ ∅ ∅ และ ( )P A เปนเพาเวอรเซตของเซต A ขอใดตอไปนี้ถูกตอง [PAT1 กรกฎาคม ป 2553] 1. จํานวนสมาชิกของ ( )P A เทากับ 16 2. จํานวนสมาชิกของ ( ) { ,{ }}P A − ∅ ∅ เทากับ 7 3. { ,{ ,{ }}} ( ) { ,{ }}P A∅ ∅ ∅ ⊂ − ∅ ∅ 4. { ,{ },{{ }}} ( )P A∅ ∅ ∅ ⊂
  69. 69. 69 69. ในการสอบวิชาภาษาไทย วิชาภาษาอังกฤษ และวิชาคณิตศาสตร ของโรงเรียนแหงหนึ่ง มี นักเรียนเขาสอบทั้งหมด 66 คน ปรากฏวามีนักเรียนที่สอบตกทั้งสามวิชา จํานวน 13 คน นักเรียนที่สอบไดทั้งสามวิชา มีจํานวน 17 คน นักเรียนที่สอบไดวิชาภาษาไทยและวิชา ภาษาอังกฤษแตสอบตกวิชาคณิตศาสตรมีจํานวน 10 คน นักเรียนที่สอบไดวิชาภาษาไทยและวิชา คณิตศาสตรแตสอบตกวิชาภาษาอังกฤษ มีจํานวน 11 คน นักเรียนที่สอบไดเพียงวิชาเดียว มี จํานวน 6 คน จํานวนนักเรียนที่สอบไดวิชาภาษาอังกฤษและวิชาคณิตศาสตร เทากับเทาใด [PAT1 กรกฎาคม ป 2553]
  70. 70. 70 70. โรงเรียนแหงหนึ่ง มีนักเรียนจํานวน 750 คน พบวามีนักเรียนจํานวน 30 คน ไมเลนกีฬา เลย นอกนั้นเลนกีฬาอยางนอยหนึ่งประเภทคือ ปงปอง แบดมินตัน เทนนิส จากการสํารวจเฉพาะ กลุมนักเรียนที่เลนกีฬา พบวามีนักเรียนจํานวน 630 คน เลนกีฬาเพียงประเภทเดียวเทานั้น มี นักเรียน 30 คน เลนเทนนิสและปงปอง มีนักเรียน 50 คน เลนปงปองและแบดมินตัน มีนักเรียน 40 คน เลนเทนนิสและแบดมินตัน มีนักเรียนไมเลนเทนนิสจํานวน 250 คน จงหาวามีนักเรียนกี่ คนที่เลนเทนนิสเพียงอยางเดียว [PAT1 มีนาคม ป 2554]
  71. 71. 71 71. กําหนดให A,B และ C เปนเซตจํากัด โดยที่ 5log 256 2 ( ( )) log 4, ( ( )) ( 5)n P A n P B= = และ 92log 32 ( ( )) 3n P A B∪ = เมื่อ ( )P S แทนเพาเวอรเซตของเซต S จงหาคาของ ( ( ) ( ))n P A P B∪ [PAT1 มีนาคม ป 2554]
  72. 72. 72 72. กําหนดให A และ B เปนเซตจํากัด โดยที่จํานวนสมาชิก ของ P(A) เปนสองเทาของ จํานวนสมาชิก P(B) จํานวนสมาชิกของ ( ) 8P A B∩ = และจํานวนสมาชิกของ ( ) 256P A B∪ = จงหาจํานวนสมาชิกของ ( )P A B− [PAT1 ธันวาคม ป 2554] 1. 2 2. 4 3. 8 4.16
  73. 73. 73 73. สําหรับเซต S ใดๆ ให S′ แทนคอมพลีเมนตของเซต S กําหนดให A,B และ C เปนเซตในเอกภพสัมพัทธ U โดยที่ A B B∩ = , C A⊂ และ B C∩ ≠ ∅ ถาเซต U มีสมาชิก 12 ตัว เซต A B′ ′∪ มีสมาชิก 10 ตัว และเซต A B′∩ มีสมาชิก 4 ตัว แลวจะมีเซต C ทั้งหมดกี่เซต [PAT1 มีนาคม ป 2555]
  74. 74. 74 74. ในการสํารวจสโมสรแหงหนึ่ง มีสมาชิกจํานวน 100 คน พบวาชอบอานนวนิยาย หรือ หนังสือพิมพหรือนิตยสาร อยางนอย 1 รายการ และ มี 75 คน ชอบอานนวนิยาย มี 70 คน ชอบอานหนังสือพิมพและ มี 80 คน ชอบอานนิตยสาร จะมีสมาชิกอยางนอยกี่คนที่ชอบอานทั้งสามรายการ [PAT1 มีนาคม ป 2555]
  75. 75. 75 75. กําหนดให U เปนเอกภพสัมพัทธ และให A,B และ C เปนเซตใดๆใน U พิจารณา ขอความตอไปนี้ (ก) [( ) ( )]A A B A B C A B− ∩ ∩ ∪ ∪ = − (ข) เพาเวอรเซตของเซต ( )A B C− ∪ เทากับเพาเวอรเซตของเซต ( )A B C− − ขอใดตอไปนี้ถูกตอง [PAT1 มีนาคม ป 2556] 1. ก ถูก และ ข ถูก 2. ก ถูก และ ข ผิด 3. ก ผิด และ ข ถูก 4. ก ผิด และ ข ผิด
  76. 76. 76 76. กําหนด ให A และ B เปนเซตจํากัด โดยที่ A B∩ ≠ ∅ สับเซตของ A ที่มีสมาชิก 2 ตัว มีทั้งหมด 10 เซต และสับเซตของ B ที่มีสมาชิก 2 ตัว มี ทั้งหมด 6 เซต ถา จํานวนสมาชิกของ ( ( ))P P A B∩ เทากับ 16 เมื่อ P(S) แทนเพาเวอร เซตของ S แลว จํานวนสมาชิกของ เซต A B∪ เทากับเทาใด [PAT1 มีนาคม ป 2556]
  77. 77. 77 77. ให A′แทนคอมพลีเมนตของเซต A และ ( )n A แทนจํานวนสมาชิกของ เซต A กําหนดให U แทนเอกภพสัมพัทธ ถา A และ B เปนสับเซตใน U โดยที่ ( ) 30, ( ) 18, ( ) 3n A B n A B n A B′ ′∪ = ∪ = ∩ = และ ( ) 8n A B′ − = แลวจํานวนสมาชิก ของเอกภพสัมพัทธของ U เทากับขอใดตอไปนี้ [PAT1 มีนาคม ป 2557] 1. 29 2. 30 3. 37 4. 42
  78. 78. 78 78. สําหรับเซต S ใดๆ ให n(S) แทนจํานวนสมาชิกของเซต S กําหนดให U แทนเอกภพ สัมพัทธ ถา A,B และ C เปนสับเซตใน U โดยที่ ( ) 2( ( )) 3( ( )), ( ) 15, ( ) 2n A n B n C n A B C n A B C= = ∪ ∪ = ∩ ∩ = ถา ( ) 8, ( ) 4n A B n B C− = − = และ ( ) 9n A C− = แลว (( ) )n A B C∪ − เทากับขอใดตอไปนี้ [PAT1 เมษายน ป 2557] 1. 13 2. 12 3. 11 4. 10

×