SlideShare una empresa de Scribd logo
1 de 22
Descargar para leer sin conexión
TRƯỜNG : ĐẠI HỌC ĐỒNG THÁP
     LỚP : DHSTOAN08B
   HỌ VÀ TÊN: VÕ VĂN VẤN
BÀI 3: ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC
         VỚI MẶT PHẲNG




                     b
       a
                 c
ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC
               VỚI MẶT PHẲNG
I) ĐỊNH NGHĨA:                             d


d ⊥ (P) ⇔ d ⊥ a , ∀a ⊂ (P)             a




II.ĐIỀU KIỆN ĐỂ ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG


ĐỊNH LÝ:                                              d
                     d ⊥a
                    
                    
           d ⊥(P) ⇔  d ⊥b
                     ∩b=M                     a
                     a                     M
                    
                    
                    a,b ⊂( P )                    b
                                   P
VÍ DỤ MINH HỌA
HỆ QUẢ :Nếu một đường thẳng vuông góc với 2 cạnh của một tam giác
          :
thì vuông góc với cạnh còn lại.
                                                    a

                                       A                     C




                                                B

  Ví dụ 2 :

 Cho ∆ ABC và đường thẳng a vuông góc với 2 cạnh AB , AC. Có kết
 luận gì giữa a và cạnh BC ?
III. Các tính chất:
    Tính chất 1:
                          a

                                  Có duy nhất một mặt phẳng (P) đi
              O                   qua điểm O cho trước và vuông góc
                                  với đường thẳng a cho trước
                              P


   Tính chất 2:       a
                          O
                                    Có duy nhất một đường thẳng a đi
                                    qua điểm O cho trước và vuông góc
                                    với mặt phẳng (P) cho trước
          P
* Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là mặt
phẳng vuông góc với AB và đi qua trung điểm của AB       A
   * Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB
  là tập hợp các điểm cách đều A và B
                                              M          O
                                                                 P


  Ví dụ 3 : Cho ∆ ABC.                                   B
  Tìm tập hợp các điểm cách đều 3 đỉnh A, B, C       d

                                       P         M
                                           A                 Q
                                                     O           C

                                                 B
IV. Liên hệ giữa quan hệ song và quan hệ vuông
góc của đường thẳng và mặt phẳng:
                                                        a           b
  Tính chất 1:
                                a ⊥ ( P) 
                                                                       P
 a || b                        b ⊥ ( P)  ⇒ a || b
           ⇒ ( P) ⊥ b
 ( P) ⊥ a                      a≡b     
                                                                a
  Tính chất 2:                                                                      P
                              ( P) ⊥ a 
( P ) || (Q )                            
               ⇒ a ⊥ (Q)     (Q) ⊥ a  ⇒( P ) || (Q)                           Q
a ⊥ ( P)                     ( P) ≡ (Q ) 
                                          
  Tính chất 3:
                            a ⊄ ( P) 
                                                            b                   a
a || ( P )                          
            ⇒b ⊥ a         a ⊥ b  ⇒a || ( P )                             P
b ⊥ ( P)                   ( P) ⊥ b 
                                     
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Duong thang vuong goc mat phang
Củng cố tiết học
1. Định nghĩa ñ ö ô ø n g t h a ú n g v u o â n g g o ù c


                                                            }
    ù i nghĩa :
v ôĐịnhm a ë t dp⊥h(P)ú n g :
                    a             Định lý: d ⊥ a , d ⊥ b
                                              a cắt b           ⇒ d ⊥ (P)
2. Các tính chất:                             a, b ⊂ ( P)
                       Tính chất 1:
                       Tính chất 2:
3. Liên hệ giữa quan hệ song và quan hệ vuông góc của đường thẳng
và mặt phẳng:                                a ⊥ ( P) 
                   a || b                            
    Tính chất 1:                             b ⊥ ( P)  ⇒ a || b
                             ⇒ ( P) ⊥ b
                    ( P) ⊥ a                  a≡b    
                                            ( P) ⊥ a 
    Tính chất 2: ( P ) || (Q)  ⇒ a ⊥ (Q)
                              
                                                        
                                            (Q) ⊥ a  ⇒( P ) || (Q)
                 a ⊥ ( P)                  ( P) ≡ (Q ) 
                                                        
                                            a ⊄ ( P) 
    Tính chất 3:
                      a || ( P )                    
                                  ⇒b ⊥ a   a ⊥ b  ⇒a || ( P )
                      b ⊥ ( P)             ( P) ⊥ b 
                                                     
TÁI HIỆN KIẾN THỨC ĐÃ HỌC

1. Phép chiếu song song?            gM
                                l
2. Phương pháp chứng
minh đường thẳng
vuông góc với mặt
phẳng?                                       M’
            ∆                            g
                       ∆’
                                P


                                     D^ a ü       ï
                       O
                            a                     ï
                                                  ï
                        b            D^ b ï       ï Þ D ^ ( P)
  P                                               ý
                                     a Ç b = Oï   ï
                                                  ï
                                     a ; b Ì ( P )ï
                                                  ï
                                                  þ
3. Ngoài phương pháp trên chúng ta còn có thể sử dụng các tính
chất sau để chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

                                           ∆
                                                      ∆’
a.     D // D 'ü
               ï
               ï Þ ( P) ^ D '
               ý
     ( P) ^ D ïï
               þ



b. ( P) //(Q ) ü
               ï
               ï Þ D ^ (Q)
               ý                    P
    D ^ ( P )ï ï
               þ

                                Q
BÀI TẬP
TIẾT: 37

BÀI 3: ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG (tt)


1. Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
2. Tính chất.
3. Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc.
4. Định lí ba đường vuông góc.
a) Phép chiếu vuông góc.
Định nghĩa:
  Phép chiếu song song lên mp(P) theo phương l vuông góc với
  mp(P) được gọi là phép chiếu vuông góc.
b) Định lí ba đường vuông góc.
 Định lí:

                           a       S




                          a’

 P           b                     A       D

     a ⊥ b ⇔ a' ⊥ b
                               B       C
a
5. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

 Cho đường thẳng a và mp(P)
 Định nghĩa: (SGK)

  Chú ý: 00 ≤ β ≤ 900             P

                                               a




                                       β           a’

                              P
Ví dụ : Cho hình chóp S.ABC đáy là tam giác ABC không vuông,
có SA ⊥ ( ABC ).Gọi H, K lần lượt là trực tâm của các tam giác
ABC và SBC.
 a) chứng minh : SC ⊥ ( BHK ); HK ⊥ ( SBC )
 b) Cho tam giác ABC đều cạnh a , có SA = a. Tính góc giữa SH
 và mặt phẳng ( ABC )
                                      S
Giải: a1) Ta có: AC là hình
 chiếu vuông góc của SC trên
 mp(ABC). Mà
 AC ⊥ BH ⇒ SC ⊥ BH (1)
SC ⊥ BK     ( gt )       (2)
Suy ra: SC ⊥ ( BHK )                           K
                                 A                               C
a2) Ta có:
 HK ⊥ BC                                 H
            ⇒ HK ⊥ ( SBC )                        I
 HK ⊥ SC 
                                      B
b) Cho tam giác ABC đều cạnh a , có SA = a. Tính góc giữa SH
và mặt phẳng ( ABC )
                             S
 Giải:
 b) Vì AH là hình chiếu
 vuông góc của SH trên
 mp(ABC)
 Nên góc cần tìm           a
là ∠SHA = ϕ
                 3
Ta có: AI = a
                2           A                                  C
       2       3                          ϕ      K
AH = AI = a
       3      3                         H
         SA                       a                  I
tan ϕ =     = 3
         AH                           B
 Vậy ϕ = 600
BÀI TẬP CỦNG CỐ
Duong thang vuong goc mat phang
XIN CHÀO
CHÚC THÀNH CÔNG

Más contenido relacionado

Destacado

Www.mathvn.com -bai tap quan he vuong goc on thi dai hoc
Www.mathvn.com  -bai tap quan he vuong goc on thi dai hocWww.mathvn.com  -bai tap quan he vuong goc on thi dai hoc
Www.mathvn.com -bai tap quan he vuong goc on thi dai hochoabanglanglk
 
CHUYÊN ĐỀ QUAN HỆ VUÔNG GÓC - CHƯƠNG 3 HÌNH HỌC 11 (THẦYHOÀNG THÁI VIỆT)
CHUYÊN ĐỀ QUAN HỆ VUÔNG GÓC - CHƯƠNG 3 HÌNH HỌC 11 (THẦYHOÀNG THÁI VIỆT)CHUYÊN ĐỀ QUAN HỆ VUÔNG GÓC - CHƯƠNG 3 HÌNH HỌC 11 (THẦYHOÀNG THÁI VIỆT)
CHUYÊN ĐỀ QUAN HỆ VUÔNG GÓC - CHƯƠNG 3 HÌNH HỌC 11 (THẦYHOÀNG THÁI VIỆT)Hoàng Thái Việt
 
Phương pháp giải Hình Học Không Gian hiệu quả
Phương pháp giải Hình Học Không Gian hiệu quảPhương pháp giải Hình Học Không Gian hiệu quả
Phương pháp giải Hình Học Không Gian hiệu quảTrần Đình Khánh
 
100 câu hỏi trắc nghiệm thể tích khối đa diện có đáp án - iHoc.me
100 câu hỏi trắc nghiệm thể tích khối đa diện có đáp án - iHoc.me100 câu hỏi trắc nghiệm thể tích khối đa diện có đáp án - iHoc.me
100 câu hỏi trắc nghiệm thể tích khối đa diện có đáp án - iHoc.mehaic2hv.net
 
Tuyen tap hinh khong gian trong cac de thi thu
Tuyen tap hinh khong gian trong cac de thi thuTuyen tap hinh khong gian trong cac de thi thu
Tuyen tap hinh khong gian trong cac de thi thundphuc910
 

Destacado (6)

Hình học không gian tọa độ
Hình học không gian tọa độHình học không gian tọa độ
Hình học không gian tọa độ
 
Www.mathvn.com -bai tap quan he vuong goc on thi dai hoc
Www.mathvn.com  -bai tap quan he vuong goc on thi dai hocWww.mathvn.com  -bai tap quan he vuong goc on thi dai hoc
Www.mathvn.com -bai tap quan he vuong goc on thi dai hoc
 
CHUYÊN ĐỀ QUAN HỆ VUÔNG GÓC - CHƯƠNG 3 HÌNH HỌC 11 (THẦYHOÀNG THÁI VIỆT)
CHUYÊN ĐỀ QUAN HỆ VUÔNG GÓC - CHƯƠNG 3 HÌNH HỌC 11 (THẦYHOÀNG THÁI VIỆT)CHUYÊN ĐỀ QUAN HỆ VUÔNG GÓC - CHƯƠNG 3 HÌNH HỌC 11 (THẦYHOÀNG THÁI VIỆT)
CHUYÊN ĐỀ QUAN HỆ VUÔNG GÓC - CHƯƠNG 3 HÌNH HỌC 11 (THẦYHOÀNG THÁI VIỆT)
 
Phương pháp giải Hình Học Không Gian hiệu quả
Phương pháp giải Hình Học Không Gian hiệu quảPhương pháp giải Hình Học Không Gian hiệu quả
Phương pháp giải Hình Học Không Gian hiệu quả
 
100 câu hỏi trắc nghiệm thể tích khối đa diện có đáp án - iHoc.me
100 câu hỏi trắc nghiệm thể tích khối đa diện có đáp án - iHoc.me100 câu hỏi trắc nghiệm thể tích khối đa diện có đáp án - iHoc.me
100 câu hỏi trắc nghiệm thể tích khối đa diện có đáp án - iHoc.me
 
Tuyen tap hinh khong gian trong cac de thi thu
Tuyen tap hinh khong gian trong cac de thi thuTuyen tap hinh khong gian trong cac de thi thu
Tuyen tap hinh khong gian trong cac de thi thu
 

Similar a Duong thang vuong goc mat phang

Bài tập hình học 12 ôn thi vào đại học
Bài tập hình học 12 ôn thi vào đại họcBài tập hình học 12 ôn thi vào đại học
Bài tập hình học 12 ôn thi vào đại họcThế Giới Tinh Hoa
 
chuyen de khoi da dien le-van-vinh
chuyen de khoi da dien le-van-vinhchuyen de khoi da dien le-van-vinh
chuyen de khoi da dien le-van-vinhXí Muội
 
Bitphnhhc12oonthitnvihc 121004052751
Bitphnhhc12oonthitnvihc 121004052751Bitphnhhc12oonthitnvihc 121004052751
Bitphnhhc12oonthitnvihc 121004052751Thanh Danh
 

Similar a Duong thang vuong goc mat phang (6)

Bài tập hình học 12 ôn thi vào đại học
Bài tập hình học 12 ôn thi vào đại họcBài tập hình học 12 ôn thi vào đại học
Bài tập hình học 12 ôn thi vào đại học
 
chuyen de khoi da dien le-van-vinh
chuyen de khoi da dien le-van-vinhchuyen de khoi da dien le-van-vinh
chuyen de khoi da dien le-van-vinh
 
Bitphnhhc12oonthitnvihc 121004052751
Bitphnhhc12oonthitnvihc 121004052751Bitphnhhc12oonthitnvihc 121004052751
Bitphnhhc12oonthitnvihc 121004052751
 
Nho 27 33
Nho 27 33Nho 27 33
Nho 27 33
 
Hhkg
HhkgHhkg
Hhkg
 
File938
File938File938
File938
 

Duong thang vuong goc mat phang

  • 1. TRƯỜNG : ĐẠI HỌC ĐỒNG THÁP LỚP : DHSTOAN08B HỌ VÀ TÊN: VÕ VĂN VẤN
  • 2. BÀI 3: ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG b a c
  • 3. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG I) ĐỊNH NGHĨA: d d ⊥ (P) ⇔ d ⊥ a , ∀a ⊂ (P) a II.ĐIỀU KIỆN ĐỂ ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG ĐỊNH LÝ:  d  d ⊥a   d ⊥(P) ⇔  d ⊥b  ∩b=M a a M   a,b ⊂( P ) b P
  • 5. HỆ QUẢ :Nếu một đường thẳng vuông góc với 2 cạnh của một tam giác : thì vuông góc với cạnh còn lại. a A C B Ví dụ 2 : Cho ∆ ABC và đường thẳng a vuông góc với 2 cạnh AB , AC. Có kết luận gì giữa a và cạnh BC ?
  • 6. III. Các tính chất: Tính chất 1: a Có duy nhất một mặt phẳng (P) đi O qua điểm O cho trước và vuông góc với đường thẳng a cho trước P Tính chất 2: a O Có duy nhất một đường thẳng a đi qua điểm O cho trước và vuông góc với mặt phẳng (P) cho trước P
  • 7. * Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là mặt phẳng vuông góc với AB và đi qua trung điểm của AB A * Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là tập hợp các điểm cách đều A và B M O P Ví dụ 3 : Cho ∆ ABC. B Tìm tập hợp các điểm cách đều 3 đỉnh A, B, C d P M A Q O C B
  • 8. IV. Liên hệ giữa quan hệ song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng: a b Tính chất 1: a ⊥ ( P)   P a || b  b ⊥ ( P)  ⇒ a || b  ⇒ ( P) ⊥ b ( P) ⊥ a  a≡b   a Tính chất 2: P ( P) ⊥ a  ( P ) || (Q )    ⇒ a ⊥ (Q) (Q) ⊥ a  ⇒( P ) || (Q) Q a ⊥ ( P)  ( P) ≡ (Q )   Tính chất 3: a ⊄ ( P)  b a a || ( P )    ⇒b ⊥ a a ⊥ b  ⇒a || ( P ) P b ⊥ ( P)  ( P) ⊥ b  
  • 9. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
  • 11. Củng cố tiết học 1. Định nghĩa ñ ö ô ø n g t h a ú n g v u o â n g g o ù c } ù i nghĩa : v ôĐịnhm a ë t dp⊥h(P)ú n g : a Định lý: d ⊥ a , d ⊥ b a cắt b ⇒ d ⊥ (P) 2. Các tính chất: a, b ⊂ ( P) Tính chất 1: Tính chất 2: 3. Liên hệ giữa quan hệ song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng: a ⊥ ( P)  a || b   Tính chất 1: b ⊥ ( P)  ⇒ a || b  ⇒ ( P) ⊥ b ( P) ⊥ a  a≡b   ( P) ⊥ a  Tính chất 2: ( P ) || (Q)  ⇒ a ⊥ (Q)   (Q) ⊥ a  ⇒( P ) || (Q) a ⊥ ( P)  ( P) ≡ (Q )   a ⊄ ( P)  Tính chất 3: a || ( P )    ⇒b ⊥ a a ⊥ b  ⇒a || ( P ) b ⊥ ( P)  ( P) ⊥ b  
  • 12. TÁI HIỆN KIẾN THỨC ĐÃ HỌC 1. Phép chiếu song song? gM l 2. Phương pháp chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng? M’ ∆ g ∆’ P D^ a ü ï O a ï ï b D^ b ï ï Þ D ^ ( P) P ý a Ç b = Oï ï ï a ; b Ì ( P )ï ï þ
  • 13. 3. Ngoài phương pháp trên chúng ta còn có thể sử dụng các tính chất sau để chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ∆ ∆’ a. D // D 'ü ï ï Þ ( P) ^ D ' ý ( P) ^ D ïï þ b. ( P) //(Q ) ü ï ï Þ D ^ (Q) ý P D ^ ( P )ï ï þ Q
  • 15. TIẾT: 37 BÀI 3: ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG (tt) 1. Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng 2. Tính chất. 3. Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc. 4. Định lí ba đường vuông góc. a) Phép chiếu vuông góc. Định nghĩa: Phép chiếu song song lên mp(P) theo phương l vuông góc với mp(P) được gọi là phép chiếu vuông góc.
  • 16. b) Định lí ba đường vuông góc. Định lí: a S a’ P b A D a ⊥ b ⇔ a' ⊥ b B C
  • 17. a 5. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng Cho đường thẳng a và mp(P) Định nghĩa: (SGK) Chú ý: 00 ≤ β ≤ 900 P a β a’ P
  • 18. Ví dụ : Cho hình chóp S.ABC đáy là tam giác ABC không vuông, có SA ⊥ ( ABC ).Gọi H, K lần lượt là trực tâm của các tam giác ABC và SBC. a) chứng minh : SC ⊥ ( BHK ); HK ⊥ ( SBC ) b) Cho tam giác ABC đều cạnh a , có SA = a. Tính góc giữa SH và mặt phẳng ( ABC ) S Giải: a1) Ta có: AC là hình chiếu vuông góc của SC trên mp(ABC). Mà AC ⊥ BH ⇒ SC ⊥ BH (1) SC ⊥ BK ( gt ) (2) Suy ra: SC ⊥ ( BHK ) K A C a2) Ta có: HK ⊥ BC  H  ⇒ HK ⊥ ( SBC ) I HK ⊥ SC  B
  • 19. b) Cho tam giác ABC đều cạnh a , có SA = a. Tính góc giữa SH và mặt phẳng ( ABC ) S Giải: b) Vì AH là hình chiếu vuông góc của SH trên mp(ABC) Nên góc cần tìm a là ∠SHA = ϕ 3 Ta có: AI = a 2 A C 2 3 ϕ K AH = AI = a 3 3 H SA a I tan ϕ = = 3 AH B Vậy ϕ = 600