3. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC
VỚI MẶT PHẲNG
I) ĐỊNH NGHĨA: d
d ⊥ (P) ⇔ d ⊥ a , ∀a ⊂ (P) a
II.ĐIỀU KIỆN ĐỂ ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG
ĐỊNH LÝ: d
d ⊥a
d ⊥(P) ⇔ d ⊥b
∩b=M a
a M
a,b ⊂( P ) b
P
5. HỆ QUẢ :Nếu một đường thẳng vuông góc với 2 cạnh của một tam giác
:
thì vuông góc với cạnh còn lại.
a
A C
B
Ví dụ 2 :
Cho ∆ ABC và đường thẳng a vuông góc với 2 cạnh AB , AC. Có kết
luận gì giữa a và cạnh BC ?
6. III. Các tính chất:
Tính chất 1:
a
Có duy nhất một mặt phẳng (P) đi
O qua điểm O cho trước và vuông góc
với đường thẳng a cho trước
P
Tính chất 2: a
O
Có duy nhất một đường thẳng a đi
qua điểm O cho trước và vuông góc
với mặt phẳng (P) cho trước
P
7. * Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là mặt
phẳng vuông góc với AB và đi qua trung điểm của AB A
* Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB
là tập hợp các điểm cách đều A và B
M O
P
Ví dụ 3 : Cho ∆ ABC. B
Tìm tập hợp các điểm cách đều 3 đỉnh A, B, C d
P M
A Q
O C
B
8. IV. Liên hệ giữa quan hệ song và quan hệ vuông
góc của đường thẳng và mặt phẳng:
a b
Tính chất 1:
a ⊥ ( P)
P
a || b b ⊥ ( P) ⇒ a || b
⇒ ( P) ⊥ b
( P) ⊥ a a≡b
a
Tính chất 2: P
( P) ⊥ a
( P ) || (Q )
⇒ a ⊥ (Q) (Q) ⊥ a ⇒( P ) || (Q) Q
a ⊥ ( P) ( P) ≡ (Q )
Tính chất 3:
a ⊄ ( P)
b a
a || ( P )
⇒b ⊥ a a ⊥ b ⇒a || ( P ) P
b ⊥ ( P) ( P) ⊥ b
11. Củng cố tiết học
1. Định nghĩa ñ ö ô ø n g t h a ú n g v u o â n g g o ù c
}
ù i nghĩa :
v ôĐịnhm a ë t dp⊥h(P)ú n g :
a Định lý: d ⊥ a , d ⊥ b
a cắt b ⇒ d ⊥ (P)
2. Các tính chất: a, b ⊂ ( P)
Tính chất 1:
Tính chất 2:
3. Liên hệ giữa quan hệ song và quan hệ vuông góc của đường thẳng
và mặt phẳng: a ⊥ ( P)
a || b
Tính chất 1: b ⊥ ( P) ⇒ a || b
⇒ ( P) ⊥ b
( P) ⊥ a a≡b
( P) ⊥ a
Tính chất 2: ( P ) || (Q) ⇒ a ⊥ (Q)
(Q) ⊥ a ⇒( P ) || (Q)
a ⊥ ( P) ( P) ≡ (Q )
a ⊄ ( P)
Tính chất 3:
a || ( P )
⇒b ⊥ a a ⊥ b ⇒a || ( P )
b ⊥ ( P) ( P) ⊥ b
12. TÁI HIỆN KIẾN THỨC ĐÃ HỌC
1. Phép chiếu song song? gM
l
2. Phương pháp chứng
minh đường thẳng
vuông góc với mặt
phẳng? M’
∆ g
∆’
P
D^ a ü ï
O
a ï
ï
b D^ b ï ï Þ D ^ ( P)
P ý
a Ç b = Oï ï
ï
a ; b Ì ( P )ï
ï
þ
13. 3. Ngoài phương pháp trên chúng ta còn có thể sử dụng các tính
chất sau để chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
∆
∆’
a. D // D 'ü
ï
ï Þ ( P) ^ D '
ý
( P) ^ D ïï
þ
b. ( P) //(Q ) ü
ï
ï Þ D ^ (Q)
ý P
D ^ ( P )ï ï
þ
Q
15. TIẾT: 37
BÀI 3: ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG (tt)
1. Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
2. Tính chất.
3. Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc.
4. Định lí ba đường vuông góc.
a) Phép chiếu vuông góc.
Định nghĩa:
Phép chiếu song song lên mp(P) theo phương l vuông góc với
mp(P) được gọi là phép chiếu vuông góc.
16. b) Định lí ba đường vuông góc.
Định lí:
a S
a’
P b A D
a ⊥ b ⇔ a' ⊥ b
B C
17. a
5. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
Cho đường thẳng a và mp(P)
Định nghĩa: (SGK)
Chú ý: 00 ≤ β ≤ 900 P
a
β a’
P
18. Ví dụ : Cho hình chóp S.ABC đáy là tam giác ABC không vuông,
có SA ⊥ ( ABC ).Gọi H, K lần lượt là trực tâm của các tam giác
ABC và SBC.
a) chứng minh : SC ⊥ ( BHK ); HK ⊥ ( SBC )
b) Cho tam giác ABC đều cạnh a , có SA = a. Tính góc giữa SH
và mặt phẳng ( ABC )
S
Giải: a1) Ta có: AC là hình
chiếu vuông góc của SC trên
mp(ABC). Mà
AC ⊥ BH ⇒ SC ⊥ BH (1)
SC ⊥ BK ( gt ) (2)
Suy ra: SC ⊥ ( BHK ) K
A C
a2) Ta có:
HK ⊥ BC H
⇒ HK ⊥ ( SBC ) I
HK ⊥ SC
B
19. b) Cho tam giác ABC đều cạnh a , có SA = a. Tính góc giữa SH
và mặt phẳng ( ABC )
S
Giải:
b) Vì AH là hình chiếu
vuông góc của SH trên
mp(ABC)
Nên góc cần tìm a
là ∠SHA = ϕ
3
Ta có: AI = a
2 A C
2 3 ϕ K
AH = AI = a
3 3 H
SA a I
tan ϕ = = 3
AH B
Vậy ϕ = 600