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TEMA VI
Fuerza Cortante y Momento
Flector
Mecánica Racional 10
Profesora: Nayive Jaramillo S.
Contenido
• Vigas.
• Pórticos.
• Fuerza Cortante (V).
• Momento Flector (M).
• Convenio de signos.
• Diagramas de fuerza cortante y momento flector.
• Método simplificado.
• Relaciones entre cargas, fuerzas cortante y momento
flector.
• Método del Vector unitario para determinar la fuerza
cortante.
Fuerza Cortante (V) y Momento
Flector (M)
Todo análisis estructural se realiza para:
a) Determinar la capacidad de soportar las cargas para las
cuales fue diseñada la estructura ,
b) Determinar las dimensiones más adecuadas para resistir ,
(comparar los esfuerzos que soporta el material contra
los esfuerzos actuantes o los previstos.).
Los Esfuerzos en una sección dada pueden ser determinados
sí se hace una sección imaginaria en un punto de interés, y
se considera como un cuerpo rígido en equilibrio cada una
de las partes en las que fue dividido el total. Estos esfuerzos
podrán ser conocidos si se conocen todas las fuerzas
externas.
Elemento estructural viga
• VIGA: es un elemento estructural donde una de sus
dimensiones es mucho mayor que las otras dos, y a través
de uno o más apoyos transmiten a la fundación u otros
elementos estructurales las cargas aplicadas
transversalmente a su eje, en algunos casos cargas
aplicadas en la dirección de su eje.
W
L = longitud (LUZ)
N N
h
b
Elemento estructural viga
• Clasificación de las Vigas
– Por su forma
• De alma llena
– Por Sus características Estáticas
• Isostáticas
• Hiperestáticas.
Pórticos
• Pórtico se puede definir como un conjunto
de elemento estructurales unidos en sus
extremos mediante juntas rígidas o pernos,
además se cumple que los ejes de las viga
no está alineado.
Fuerza Cortante (V)
• Es la suma algebraica de todas las fuerzas externas
perpendiculares al eje de la viga (o elemento estructural)
que actúan a un lado de la sección considerada.
• La fuerza cortante es positiva cuando la parte situada a la
izquierda de la sección tiende a subir con respecto a la
parte derecha.
V
V1
1
(+) sección 1-1 considerada
V
V
1
1
Momento Flector (M)
• Es la suma algebraica de los momentos producidos por
todas las fuerzas externas a un mismo lado de la sección
respecto a un punto de dicha sección.
• El momento flector es positivo cuando considerada la
sección a la izquierda tiene una rotación en sentido
horario. V
V
1
1
M
M
M M (+) sección 1-1 considerada
Tracción en la fibra inferior
Convenio de Signo para V y M
• Sección considerada
(+)
M MV
V
Izquierda
Derecha
Diagramas de fuerza cortante y
momento flector
• Estos permiten la representación grafica de los valores de
“V” y “M” a lo largo de los ejes de los elementos
estructurales.
• Se construyen dibujando una línea de base que
corresponde en longitud al eje de la viga (Elemento
Estructural, ee) y cuyas ordenadas indicaran el valor de
“V” y “M” en los puntos de esa viga.
MV
X
X
Diagramas de fuerza cortante y
momento flector
• La Fuerza cortante (V) se toma positiva por encima del
eje de referencia.
• Los valores de momento flector (M) se consideran
positivos por debajo del eje de referencia, es decir los
diagramas se trazan por el lado de la tracción.
+
-
-
+
Diagramas de fuerza cortante y
momento flector
• Los máximos y mínimos de un diagrama de momento
flector corresponden siempre a secciones de fuerza
cortante nula. Para poder obtener la distancia (X, Yo d)
donde el momento flector es máximo o mínimo se
igualará a cero la expresión de Fuerza cortante, luego se
despeja dicha distancia (X, Y o d).
• Los puntos donde el momento flector es nulo se
denominan los puntos de inflexión sobre la elástica.
d
Y
X
Relaciones entre Carga y Fuerza
Cortante.
• El incremento de la fuerza cortante con
respecto a la distancia (X, Y o d) en una
sección cualquiera de una viga o elemento
estructural (situada a una distancia, x, y o
d, de su extremo izquierdo) es igual al
valor del área de la carga de dicha sección.
X
W = 3tn/m
6tn
a
b
V(x) = 6 – 3*X
Vb-Va = área de la carga
Vb-Va = 3*X
Diagrama de Fuerza Cortante
(V)
• Si en un tramo del elemento estructural (viga,
columna, inclinado) no actúa ninguna carga la
curva de la fuerza cortante permanecerá recta y
paralela al eje del elemento estructural.
•
6tn
8tn
2m
+
-
V
Diagrama de Fuerza Cortante
(V)
• Cuando en un tramo del elemento estructural se aplique
una carga distribuida uniformemente, la línea de la fuerza
cortante será inclinada, o sea tendrá una pendiente
constante con respecto al eje del elemento.
8tn
6tn
2m
-
+
V
-16tn
0tn
Diagrama de Fuerza Cortante
(V)
• Para Carga distribuida con variación lineal de su
intensidad, la curva de fuerza cortante será una
línea curva de segundo grado.
• En los puntos de aplicación de cargas
concentradas (puntuales) EXISTIRÁ una
discontinuidad en el diagrama de fuerza cortante.
Relación entre Fuerza Cortante y
Momento Flector
• El incremento del momento flector con respecto a
la distancia (X, Y o d) en una sección cualquiera
del elemento estructural situada a una distancia
(X, Y o d) de su extremo izquierdo es igual al
valor del área del diagrama de fuerza cortante en
la correspondiente sección.
A B C D E F
W = 2ton/m W = 2ton/m
W = 4ton/m
M = 12ton-m
RB = 8ton Rc = 13ton RF = 5ton
4m 6m2m 6m3m
Diagrama de fuerza cortante.
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Fuerza v momento_flector

  • 1. TEMA VI Fuerza Cortante y Momento Flector Mecánica Racional 10 Profesora: Nayive Jaramillo S.
  • 2. Contenido • Vigas. • Pórticos. • Fuerza Cortante (V). • Momento Flector (M). • Convenio de signos. • Diagramas de fuerza cortante y momento flector. • Método simplificado. • Relaciones entre cargas, fuerzas cortante y momento flector. • Método del Vector unitario para determinar la fuerza cortante.
  • 3. Fuerza Cortante (V) y Momento Flector (M) Todo análisis estructural se realiza para: a) Determinar la capacidad de soportar las cargas para las cuales fue diseñada la estructura , b) Determinar las dimensiones más adecuadas para resistir , (comparar los esfuerzos que soporta el material contra los esfuerzos actuantes o los previstos.). Los Esfuerzos en una sección dada pueden ser determinados sí se hace una sección imaginaria en un punto de interés, y se considera como un cuerpo rígido en equilibrio cada una de las partes en las que fue dividido el total. Estos esfuerzos podrán ser conocidos si se conocen todas las fuerzas externas.
  • 4. Elemento estructural viga • VIGA: es un elemento estructural donde una de sus dimensiones es mucho mayor que las otras dos, y a través de uno o más apoyos transmiten a la fundación u otros elementos estructurales las cargas aplicadas transversalmente a su eje, en algunos casos cargas aplicadas en la dirección de su eje. W L = longitud (LUZ) N N h b
  • 5. Elemento estructural viga • Clasificación de las Vigas – Por su forma • De alma llena – Por Sus características Estáticas • Isostáticas • Hiperestáticas.
  • 6. Pórticos • Pórtico se puede definir como un conjunto de elemento estructurales unidos en sus extremos mediante juntas rígidas o pernos, además se cumple que los ejes de las viga no está alineado.
  • 7. Fuerza Cortante (V) • Es la suma algebraica de todas las fuerzas externas perpendiculares al eje de la viga (o elemento estructural) que actúan a un lado de la sección considerada. • La fuerza cortante es positiva cuando la parte situada a la izquierda de la sección tiende a subir con respecto a la parte derecha. V V1 1 (+) sección 1-1 considerada V V 1 1
  • 8. Momento Flector (M) • Es la suma algebraica de los momentos producidos por todas las fuerzas externas a un mismo lado de la sección respecto a un punto de dicha sección. • El momento flector es positivo cuando considerada la sección a la izquierda tiene una rotación en sentido horario. V V 1 1 M M M M (+) sección 1-1 considerada Tracción en la fibra inferior
  • 9. Convenio de Signo para V y M • Sección considerada (+) M MV V Izquierda Derecha
  • 10. Diagramas de fuerza cortante y momento flector • Estos permiten la representación grafica de los valores de “V” y “M” a lo largo de los ejes de los elementos estructurales. • Se construyen dibujando una línea de base que corresponde en longitud al eje de la viga (Elemento Estructural, ee) y cuyas ordenadas indicaran el valor de “V” y “M” en los puntos de esa viga. MV X X
  • 11. Diagramas de fuerza cortante y momento flector • La Fuerza cortante (V) se toma positiva por encima del eje de referencia. • Los valores de momento flector (M) se consideran positivos por debajo del eje de referencia, es decir los diagramas se trazan por el lado de la tracción. + - - +
  • 12. Diagramas de fuerza cortante y momento flector • Los máximos y mínimos de un diagrama de momento flector corresponden siempre a secciones de fuerza cortante nula. Para poder obtener la distancia (X, Yo d) donde el momento flector es máximo o mínimo se igualará a cero la expresión de Fuerza cortante, luego se despeja dicha distancia (X, Y o d). • Los puntos donde el momento flector es nulo se denominan los puntos de inflexión sobre la elástica. d Y X
  • 13. Relaciones entre Carga y Fuerza Cortante. • El incremento de la fuerza cortante con respecto a la distancia (X, Y o d) en una sección cualquiera de una viga o elemento estructural (situada a una distancia, x, y o d, de su extremo izquierdo) es igual al valor del área de la carga de dicha sección. X W = 3tn/m 6tn a b V(x) = 6 – 3*X Vb-Va = área de la carga Vb-Va = 3*X
  • 14. Diagrama de Fuerza Cortante (V) • Si en un tramo del elemento estructural (viga, columna, inclinado) no actúa ninguna carga la curva de la fuerza cortante permanecerá recta y paralela al eje del elemento estructural. • 6tn 8tn 2m + - V
  • 15. Diagrama de Fuerza Cortante (V) • Cuando en un tramo del elemento estructural se aplique una carga distribuida uniformemente, la línea de la fuerza cortante será inclinada, o sea tendrá una pendiente constante con respecto al eje del elemento. 8tn 6tn 2m - + V -16tn 0tn
  • 16. Diagrama de Fuerza Cortante (V) • Para Carga distribuida con variación lineal de su intensidad, la curva de fuerza cortante será una línea curva de segundo grado. • En los puntos de aplicación de cargas concentradas (puntuales) EXISTIRÁ una discontinuidad en el diagrama de fuerza cortante.
  • 17. Relación entre Fuerza Cortante y Momento Flector • El incremento del momento flector con respecto a la distancia (X, Y o d) en una sección cualquiera del elemento estructural situada a una distancia (X, Y o d) de su extremo izquierdo es igual al valor del área del diagrama de fuerza cortante en la correspondiente sección.
  • 18. A B C D E F W = 2ton/m W = 2ton/m W = 4ton/m M = 12ton-m RB = 8ton Rc = 13ton RF = 5ton 4m 6m2m 6m3m Diagrama de fuerza cortante. -6 +2 +7 +7 -6 -2 -5 00