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MATRICES
CONCEPTO DE MATRIZ.
Se denomina matriz a todo conjunto de números o expresiones ordenados en
filas y columnas.
Cada uno de los números de que consta la matriz se denomina elemento. Un
elemento se distingue de otro por la posición que ocupa, es decir, la fila y la
columna a la que pertenece.
El número de filas y columnas de una matriz se denomina dimensión de una
matriz. Así, una matriz será de dimensión: 2x4, 3x2, 2x5,... El primer número
es el indicativo del número filas y el segundo el de columnas. Sí la matriz tiene
el mismo número de filas que de columna, (es cuadrada) se dice que es de
orden: 2, 3,...
El conjunto de matrices de m filas y n columnas se denota por Amxc Un
elemento cualquiera de la misma que se encuentra en la fila i y en la columna j
se denota por Aij.
Dos matrices son iguales cuando tienen la misma dimensión y los elementos
que ocupan el mismo lugar en ambas, son iguales.
TIPOS DE MATRICES
1. MATRIZ FILA.
Una matriz fila está constituida por una sola fila.
2. MATRIZ COLUMNA.
La matriz columna tiene una sola columna
3. MATRIZ RECTANGULAR.
La matriz rectangular tiene distinto número de filas que de columnas, siendo
su dimensión mxn.
4. MATRIZ CUADRADA.
La matriz cuadrada tiene el mismo número de filas que de columnas.
Los elementos de la forma Aii constituyen la diagonal principal.
La diagonal secundaria la forman los elementos con i+j = n+1.
5. MATRIZ NULA.
En una matriz nula todos los elementos son ceros.
6. MATRIZ TRIANGULAR SUPERIOR.
En una matriz triangular superior los elementos situados por debajo de la
diagonal principal son ceros.
7. MATRIZ TRIANGULAR INFERIOR.
En una matriz triangular inferior los elementos situados por encima de la
diagonal principal son ceros.
8. MATRIZ DIAGONAL.
En una matriz diagonal todos los elementos situados por encima y por debajo
de la diagonal principal son nulos.
9. MATRIZ ESCALAR.
Una matriz escalar es una matriz diagonal en la que los elementos de la
diagonal principal son iguales.
10. MATRIZ IDENTIDAD O UNIDAD.
Una matriz identidad es una matriz diagonal en la que los elementos de la
diagonal principal son iguales a 1.
11. MATRIZ TRASPUESTA.
Dada una matriz A, se llama matriz traspuesta de A y se designa por 𝐴𝑡
a la
matriz que se obtiene cambiando ordenadamente las filas por las columnas.
Propiedades de la matriz traspuesta
(At
)t
= A
(A + B)t
= At
+ Bt
(α ·A)t
= α· At
(A · B)t
= Bt
· At
12. MATRIZ REGULAR.
Una matriz regular es una matriz cuadrada que tiene inversa.
13. MATRIZ SINGULAR.
Una matriz singular es aquella que no tiene inversa.
14. MATRIZ IDEMPOTENTE
Una matriz, A, es idempotente si:
A2
= A.
15. MATRIZ INVOLUTIVA
Una matriz, A, es involutiva si:
A2
= I.
16. MATRIZ SIMÉTRICA
Una matriz simétrica es una matriz cuadrada que verifica:
A = At
.
17. MATRIZ ANTI SIMÉTRICA O HEMISIMÉTRICA
Una matriz anti simétrica o hemisimétrica es una matriz cuadrada que verifica:
A = -At
.
18. MATRIZ ORTOGONAL
Una matriz es ortogonal si verifica que:
A·At
= I.

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TIPOS DE MATRICES

  • 1. MATRICES CONCEPTO DE MATRIZ. Se denomina matriz a todo conjunto de números o expresiones ordenados en filas y columnas. Cada uno de los números de que consta la matriz se denomina elemento. Un elemento se distingue de otro por la posición que ocupa, es decir, la fila y la columna a la que pertenece. El número de filas y columnas de una matriz se denomina dimensión de una matriz. Así, una matriz será de dimensión: 2x4, 3x2, 2x5,... El primer número es el indicativo del número filas y el segundo el de columnas. Sí la matriz tiene el mismo número de filas que de columna, (es cuadrada) se dice que es de orden: 2, 3,... El conjunto de matrices de m filas y n columnas se denota por Amxc Un elemento cualquiera de la misma que se encuentra en la fila i y en la columna j se denota por Aij. Dos matrices son iguales cuando tienen la misma dimensión y los elementos que ocupan el mismo lugar en ambas, son iguales. TIPOS DE MATRICES 1. MATRIZ FILA. Una matriz fila está constituida por una sola fila. 2. MATRIZ COLUMNA. La matriz columna tiene una sola columna
  • 2. 3. MATRIZ RECTANGULAR. La matriz rectangular tiene distinto número de filas que de columnas, siendo su dimensión mxn. 4. MATRIZ CUADRADA. La matriz cuadrada tiene el mismo número de filas que de columnas. Los elementos de la forma Aii constituyen la diagonal principal. La diagonal secundaria la forman los elementos con i+j = n+1. 5. MATRIZ NULA. En una matriz nula todos los elementos son ceros. 6. MATRIZ TRIANGULAR SUPERIOR. En una matriz triangular superior los elementos situados por debajo de la diagonal principal son ceros. 7. MATRIZ TRIANGULAR INFERIOR. En una matriz triangular inferior los elementos situados por encima de la diagonal principal son ceros.
  • 3. 8. MATRIZ DIAGONAL. En una matriz diagonal todos los elementos situados por encima y por debajo de la diagonal principal son nulos. 9. MATRIZ ESCALAR. Una matriz escalar es una matriz diagonal en la que los elementos de la diagonal principal son iguales. 10. MATRIZ IDENTIDAD O UNIDAD. Una matriz identidad es una matriz diagonal en la que los elementos de la diagonal principal son iguales a 1. 11. MATRIZ TRASPUESTA. Dada una matriz A, se llama matriz traspuesta de A y se designa por 𝐴𝑡 a la matriz que se obtiene cambiando ordenadamente las filas por las columnas. Propiedades de la matriz traspuesta (At )t = A (A + B)t = At + Bt (α ·A)t = α· At (A · B)t = Bt · At
  • 4. 12. MATRIZ REGULAR. Una matriz regular es una matriz cuadrada que tiene inversa. 13. MATRIZ SINGULAR. Una matriz singular es aquella que no tiene inversa. 14. MATRIZ IDEMPOTENTE Una matriz, A, es idempotente si: A2 = A. 15. MATRIZ INVOLUTIVA Una matriz, A, es involutiva si: A2 = I. 16. MATRIZ SIMÉTRICA Una matriz simétrica es una matriz cuadrada que verifica: A = At . 17. MATRIZ ANTI SIMÉTRICA O HEMISIMÉTRICA Una matriz anti simétrica o hemisimétrica es una matriz cuadrada que verifica: A = -At . 18. MATRIZ ORTOGONAL Una matriz es ortogonal si verifica que: A·At = I.