Existen básicamente dos tipos de árboles binarios balanceados: los árboles AVL (o balanceados por altura) y los árboles perfectamente balanceados (o balanceados por peso). Adelson - Velskii y Landis introdujeron en 1962 el concepto de árbol balanceado por altura, y de allí su nombre de árboles AVL. En este tipo de árboles, las alturas de los dos subárboles asociados con cada elemento no pueden diferir en más de 1, y los dos subárboles deben ser también AVL (figura 4.10). Por definición, un árbol binario vacío es AVL.

1. República Bolivariana de Venezuela
Universidad “Fermín Toro”
Vice-rectorado Académico
Decanato de Ingeniería
ÁRBOLES BINARIOS DE
BÚSQUEDA
Técnicas de Rotación para alcanzar un árbol
balanceado o equilibrado
David E. Guerrero
C.I.- 17.330.334
Ynes Polini
C.I.- 10.368.291

2. Un tipo de dato abstracto más
adecuado para el tratamiento de
son grandes cantidades de información
colección
Nodos
posee donde
En Matemáticas e
Características Ingeniería. Guardan información
puede
de cualquier tipo de
dato
Aquel en el que un nodo Puede tener un solo nodo
raíz.
puede tener cero, uno o Aplicaciones
mas de dos subárboles. Es llamado un árbol nulo
cuando no existen nodos Representación e
Árbol de implementación de
Operaciones Puede tener cero, uno o expresiones aritméticas
decisión para
Se Típicas mas subárboles
juegos
realizan procediendo desde Algoritmos de Búsqueda
cualquier nodo del árbol. Representación
de relaciones Representación e
Inserción de Búsqueda de Recorrido jerárquicas implementación de
un nodo un elemento sistemas de archivos
Preorden En ciencias
biológicas y Aplicaciones en
Eliminación Recorrido del están Recorrido bio- informática compiladores
de un nodo Árbol Inorden
Aplicaciones Procesamiento de texto
Recorrido Genealógicas
Postorden

3. cada nodo puede tener como
máximo dos subárboles y siempre deriva
es necesario distinguir entre el
subárbol izquierdo y el subárbol
derecho.
comprende
Árbol Binario
Arboles Binarios
Si tiene la misma Se clasifica
de Búsqueda
estructura Completos surgen
posee Similares
conocido
contienen la misma Es la de realizar
información. Si son reacomodos o
Distinto balanceos, después de la
inserción o eliminación
Equivalentes de los elementos
Caso contrario como (lleno). Es un árbol
en el que todos sus nodos,
La idea
excepto los del ultimo nivel,
tienen dos hijos ; el
subárbol izquierdo y el
subárbol derecho.
mantener un
permitieron
árbol equilibrado E.M Landis el nombre de árboles
cada vez que se AVL en honor a sus
son reciben
agrega o extrae G.M. Adelson- inventores, dos
un nodo. Velskii
matemáticos rusos

4. Arboles El equilibrio o
Balanceados reestructuración se
realizan con el
Si su equilibrio o balance es (equilibrados) desplazamiento
cero y sus subárboles son particular de los
también perfectamente Dividido en nodos implicados
equilibrados. Perfectamente
determinar
Es aquel en el que para Equilibrado
cada nodo el número de Es su Factor de
Perfectamente equilibrio
nodos en sus subárboles Balanceado
derecho e izquierdo difieren Valores como -
1, 0, 1. Si llega a
como máximo en uno Equilibrado tomar valores -2 o
Si la altura de sus Como la diferencia en 2 el árbol debe
subárboles difiere en no más altura entre los reestructurase
subárboles derecho e
de uno y sus subárboles son izquierdo.
también equilibrados. Ramas derechas empleando
(DD)
Dos nodos SIMPLE
Ramas izquierdas
Realizarse
involucra
(II). Rotación de los
nodos.
por
divido
Ramas derecha e
Tres nodos izquierda (DI)
COMPUESTA
Ramas izquierda y
afecta
derecha (ID).

5. Arboles Binarios
Balanceados puede
AVL
Operaciones
como
Inserción en Arboles de Utiliza Borrado en Arboles de
algoritmo
Binarios Balanceados Binarios Balanceados
efectúa
Realizado por
utiliza
Su elimina siguiendo los
Si la rotación es DD los Si la rotación e II los Algoritmos de borrado criterios para los arboles
nodos rotan en sentido nodos rotan en sentido que en los arboles binarios de búsqueda y se
contrario a las agujas del de las agujas del reloj binarios de búsqueda regresa por el camino de
reloj pasando en nodo pasando en nodo central búsqueda calculando su
Se debe
central como raíz a nodo raíz FE de los nodos visitados
Localizar la posición en
La rotación doble resuelve dos casos el árbol
simétricos, rotación ID y rotación DI.
En la rotación doble hay que mover
los punteros de tres nodos, el nodo
padre, el descendiente y el
Usarse en una
descendiente del descendiente por la
ejecutarse implementación eficiente
rama contraria.
Cualquier secuencia de n de colas de prioridad
inserciones y
eliminaciones mínimas de
0(nLog n) pasos