FLUJO COMPRESIBLE
ECUACIONES DE FLUJO

1. Introducción
El campo del flujo de fluidos compresibles se divide en dos
áreas:
Flujo interno. Entre las aplicaciones importantes de flujo
interno están el flujo en tuberías, en boquillas y flujo de
gases en turbinas. y Flujo externo. Entre las aplicaciones de
flujo externo están el diseño de aeronaves y de máquinas
similares.
Los sistemas de tuberías para nuevas instalaciones
industriales se estima que oscila entre 18 a 61% de los
costos de equipos y desde 7 a 15% del costo total de la
planta instalada.

1. Introducción
Características:
• La densidad del gas es variable a lo largo de la tubería.
• La densidad del gas se relaciona con la presión y
temperatura mediante una ecuación de estado.
• La variación de la densidad en los fluidos compresibles,
hace que las técnicas tradicionales de análisis para los
fluidos incompresibles sean de utilidad limitada, y en
general el análisis para el flujo en tuberías es más
complejo
• En las ecuaciones de flujo se deben analizar
conjuntamente, la ecuación de energía, de continuidad y
la ecuación de estado.

2. Clasificación
En función al Número de Mach
a) Flujo Subsónico Ma<1
b) Flujo Sónico Ma=1
c) Flujo Transónico Ma≅1 (Ma>1)
d) Flujo Supersónico Ma>1
e) Flujo Hipersónico Ma>3
Velocidad del gas
Velocidad del Sonido en el gas
u
Ma
c
=

2. Clasificación
En función a los Cambios de Energía
a) Flujo Isotérmico. Es aquel en el cual la temperatura de
flujo se mantiene constante
b) Flujo Adiabático. Es aquel en el cual mediante
mecanismos o materiales se logran que el flujo de calor
sea nulo. Este flujo puede tener fricción.
c) Flujo Isoentrópico. Es aquel flujo ideal en el cual se
considera que la fricción es cero, razón por la cual se le
define adiabático y reversible. En el flujo isoentrópico
las condiciones de estancamiento son constantes.
d) Flujo Diabático. Es aquel en el cual si existe
transferencia de calor.
e) Flujo Generalizado. Es aquel que presenta fricción y
transferencia de calor a la vez.

3. Ecuaciones de Flujo Analíticas
Ecuación de Energía Mecánica General
0
2
1
2
1
2
1
=
+
∆
+
+ ∫
∫
∫ p
dh
z
g
udu
g
dP
ρ

3. Ecuaciones de Flujo Analíticas
Ecuación de Flujo másico y Volumétrico
o
o m
Q
uA
m
ρ
ρ
/


=
=
Donde:
A, área de flujo del gas en la tubería
ρo, densidad del gas medido a Po y To (condiciones de referencia)
Ecuación de Estado
ZRT
PM
=
ρ
Donde:
Z, Factor de compresibilidad del gas
P, Presión
T, Temperatura
R, Constante Universal de los gases
M, peso molecular del gas

3. Ecuaciones de Flujo Analíticas
Ecuación de Flujo Isotérmico. Caídas de presión menor que el
10% de la Presión de entrada: (P1-P2)≤0.1*P1. Presiones bajas:
1 2
2 2
1 1 2 2
1 2
2 2
p
P u P u
z z h
g g
γ γ −
+ + = + + +
( )
1 2
2 1
2 4 2 4 2 4
2 1
*2
1 1 1
4
i
P P
z z g
m
L
f k
D D D D
γ
π
ρ ρ ρ
 
 
−
− −
 
 
 
 
=
 
+ + −
 
 
∑

2
2
1 ρ
ρ
ρ
+
=
γ = ρg
Donde:
m=Flujo másico
P= presión
u =velocidad del gas
ρ=densidad del gas
g=aceleración de la gravedad
∆z = z2 - z1= cambio de nivel (altura)
f=coeficiente de fricción,
L= longitud de la tubería
D= diámetro interno de la tubería
ki= constante de pérdida por accesorio

3. Ecuaciones de Flujo Analíticas
Ecuación de Flujo Isotérmico. Caídas de presión mayor que el
10% de la Presión de entrada: (P1-P2)≥0.1*P1. Presiones Medias
y Altas:
2
2
1 ρ
ρ
ρ
+
=
Donde:
m=Flujo másico
P= presión
ρ=densidad del gas
g=aceleración de la gravedad
∆z = z2 - z1= cambio de nivel (altura)
f=coeficiente de fricción,
L= longitud de la tubería
D= diámetro interno de la tubería
ki= constante de pérdida por accesorio
1/2
2 2
2
1 2
1
2
( )
2
1
ln
2
i
M P P
g z
m ZRT
A L
f k
D
ρ
ρ
ρ
 
−
 
− ∆
 
=
 
   
+ +
 
   
 
 
 
 
∑

2
4
D
A
m
m
π






=


1 2
2
Z Z
Z
+
=
Flujo Isotérmico Obstruido. El flujo isotérmico es obstruido, cuando el número
de Mach a la salida es: 1
Ma
k
=
Cp Cp
k
Cv Cp ZR
= =
−

3. Ecuaciones de Flujo Analíticas
Ecuación de Flujo Adiabático. Caídas de presión mayor que el
10% de la Presión de entrada: (P1-P2)≥0.1*P1. Presiones Medias
y Altas:
2
2
1 ρ
ρ
ρ
+
=
Donde:
m=Flujo másico
P= presión
T= Temperatura
ρ=densidad del gas
g=aceleración de la gravedad
∆z = z2 - z1= cambio de nivel (altura)
f=coeficiente de fricción,
L= longitud de la tubería
D= diámetro interno de la tubería
ki= constante de pérdida por accesorio
2
4
D
A
m
m
π






=


1/2
1
2
2
1 1
1
1
2
1
1
1 1
ln
2
k
k
i
P
k
P g z
k P
m
A P L
f k
k P D
ρ ρ
+
 
 
 
 
 
 
− − ∆
 
 
 
 
+
   
 
 
 
=  
   
 
+ +
   
 
 
 
 
 
∑

1 2
1 2
k k
P P
Cte
ρ ρ
= =
1
2 2
1 1
k
k
T P
Cte
T P
−
 
= =
 
 
Flujo Adiabático Obstruido. El flujo adiabático es
obstruido, cuando el número de Mach a la salida es: 1
=
Ma
Cp Cp
k
Cv Cp ZR
= =
−

3. Ecuaciones de Flujo Analíticas
Cálculo del Número de Reynolds y del Coeficiente de fricción (f)
µ
µ
ρ D
A
m
Du






=
=

Re
Donde:
µ, viscosidad absoluta del gas, determinado a
P=(P1+P2)/2, y T=(T1+T2)/2
f, para Flujo Laminar (Re < 2300).
Número de Reynolds:
Re
64
=
f
f, para Flujo Turbulento (Re > 2300). Ec. de Shacham
2
Re
5
.
14
7
.
3
/
log
Re
02
.
5
7
.
3
/
log
2
−
































+





∈
−





∈
−
=
D
D
f
Donde:
∈ , rugosidad absoluta de la tubería

3. Ecuaciones de Flujo Analíticas
Rugosidades absolutas de algunas tuberías

4. Ecuaciones de Flujo Semiempíricas
Ecuación Básica
2 2
1 1
0
p
dP
z dh
g
ρ
+ ∆ + =
∫ ∫

4. Ecuaciones de Flujo Semiempíricas
1) Ecuación de Association Natural Gas (AGA)
f, para Flujo Laminar (Re < 2300).
Re
64
=
f
f, para Flujo Turbulento (Re > 2300).
2
Re
5
.
14
7
.
3
/
log
Re
02
.
5
7
.
3
/
log
2
−
































+





∈
−





∈
−
=
D
D
f

4. Ecuaciones de Flujo Semiempíricas
2) Otras Ecuaciones que no necesitan el cálculo de f

4. Ecuaciones de Flujo Semiempíricas
2) Otras Ecuaciones que no necesitan el cálculo de f

4. Ecuaciones de Flujo Semiempíricas
2) Otras Ecuaciones que no necesitan el cálculo de f

4. Ecuaciones de Flujo Semiempíricas
2) Otras Ecuaciones que no necesitan el cálculo de f

4. Ecuaciones de Flujo Semiempíricas
Velocidades de Flujo
Velocidades de Flujo en Cualquier punto de la tubería
Velocidad erosional. Es la velocidad máxima a la que puede circular
el gas. A esta velocidad máxima se provoca la erosión de la tubería.
Donde:u = pies/s
ρ = lb/pie3 (densidad del gas a las condiciones promedio)
Las velocidades de circulación del gas deben ser como máximo
50% de la velocidad erosional o velocidad máxima

4. Ecuaciones de Flujo Semiempíricas
Guía de Selección