1. Curso - taller en
Resolución de
Problemas
Gerencia de Educación en Ciencia Tecnología e Innovación
Universidad Politécnica de El Salvador
Lic. Óscar de Jesús Águila Chávez
Ing. Roberto Argueta Quan
Lic. Maritza Pleitez
Lic. Norma Yolibeth de Bermúdez
13 de abril de 2013
Gerencia de Educación en Ciencia, Tecnología e Innovación.
Viceministerio de Ciencia y Tecnología de El Salvador.
Esta obra está bajo una Licencia Creative Commons Atribución-
NoComercial-CompartirIgual 3.0 Unported.

2. El enfoque de Ciencia Tecnología e Innovación en
matemática está caracterizado por la incorporación de los
elementos siguientes en la practica pedagógica y
didáctica
• La Historia de la Matemática.
• El uso adecuado del lenguaje, y lenguaje matemático.
• Integración de las ciencias en los procesos de
formación de competencias matemáticas.
 Relación de la matemática con el entorno y la vida
cotidiana.
 La aplicación de resultados matemáticos en el
desarrollo científico y tecnológico de la humanidad.
• L a resolución de problemas matemáticos.
Enfoque CTI en Matemática

3. La Historia de la Matemática
Incluir historia de la matemática en el desarrollo de
contenidos, permite trabajar con una perspectiva
histórica y humana, y con agudeza científica la
presentación de conceptos y teorías matemáticas, lo
cual provoca una formación no sólo en contenido
matemático, sino también en vivencias emocionales
que repercutan en la formación de valores y
principios de autoformación científica.
También se persigue el objetivo de desarrollar
hábitos de lectura y perfeccionar habilidades
investigativas y la adopción de un vocabulario
pertinente.
Enfoque CTI en Matemática

4. El uso del lenguaje, y lenguaje
matemático
Tener un lenguaje pobre y hacer poco uso del
lenguaje matemático conlleva una serie de
deficiencias que se traducen en problemas
para la comprensión de los nuevos conceptos
que se introducen, y para la interpretación en el
proceso de resolución de problemas,
generando reacción de antipatía y rechazo que
en muchos casos es difícil de superar.

5. El uso del lenguaje, y lenguaje
matemático
La incorporación progresiva del lenguaje
matemático en el quehacer diario debe ser habitual;
la previsible dificultad inicial, se ve recompensada
con la utilidad al ir descubriendo al hacer uso de un
lenguaje preciso y claro, se facilita la comprensión
de los problemas, la modelización, el registro, la
argumentación y la comunicación en general de los
procedimientos, logros y dificultades. El lenguaje
matemático es la única vía de comunicación en
matemáticas, y su uso es necesario para “saber lo
que se dice” y “decir lo que se sabe”

6. Las ciencias y matemáticas tienen elementos comunes que hay que explotar
en términos de la formación científica y fundamentación de competencias
matemáticas estas estas tenemos:
Mediciones
Estimaciones
Construir representaciones gráficas
Buscar patrones
Conjeturar
Probar resultados
Integrar para responder preguntas que emanan de la naturaleza y el interés
por resolver problemas prácticos.
Integración de las ciencias en los procesos de formación de
competencias matemáticas.

7. Relación de la matemática con el entorno y la vida
cotidiana.
La vida cotidiana y todo nuestro entorno puede verse y
explicarse desde la matemática. El diseño de nuestro
cuerpo y los diferentes diseños de la naturaleza en
general obedecen a patrones muy claros.
También la construcción del mundo que el ser humano
ha hecho y el cual está en constante cambio, puede
explicarse desde conceptos matemáticos, por ejemplo,
las casas, las carreteras, el vestuario, las herramientas
que usamos… todo puede explicarse y comprenderse a
partir de conceptos de geometría, estadística, álgebra,
cálculo y/o teoría el número.
Es preciso ayudar al estudiantado a descubrir esta
maravilloso mundo y su lógica.

8. La aplicación de resultados matemáticos en el
desarrollo científico y tecnológico de la
humanidad.
Introducir el contenido matemático desde las
aplicaciones del desarrollo científico y tecnológico
con fuerte vinculación a resultados desde la
geometría, algebra, estadística y teoría del
número, componentes matemáticos presentes en
el Curriculum nacional.
Desde esta visión es fundamental la preparación
de todos los componentes del enfoque CTI,
Historia de la matemática, lenguaje matemático,
resolución de problemas, integración de las
ciencias naturales, uso didáctico de la pregunta, el
manejo del error, construcción grupal.

9. El enfoque de resolución de problemas.
Utilizar la resolución de problemas con fines diversos durante el
desarrollo o secuencia didáctica de un contenido, evitando que las
tareas prácticas sean solo ilustración, demostración o ejemplificación
de unos contenidos previamente presentados al alumno, es decir que
el planteamiento de problemas no sea la aplicación obvia y directa de
algoritmos, sino el desarrollo de diversidad de razonamientos,
estrategias y soluciones. >Conocimientos
Internalizar en el proceso de resolución de problemas la adopción
de decisiones propias sobre el proceso de solución, provocando
cada ves más autonomía en el proceso de toma de decisiones
y desarrollo de estrategias. ->Procedimientos
Valorar los procesos de reflexión, profundidad y uso de
estrategias alcanzados en la resolución de soluciones, adoptando
mecanismos de optimización de razonamiento lógico y de
competencias generales de la matemática como la geométrica,
lógica, numérica, algebraica y estadística. -> Actitudes

10. ¿Qué entienden los profesores de matemática de la
resolución de problemas?
El primer grupo
Yo enseño Aritmética, Álgebra, yo doy la teoría y, al final del capítulo del
libro, hay algo que se llama problemas. Entonces lo que quieren decir es
que ahora vamos a dar más importancia a esa sección al final del capítulo.
Comentario
Libros que en su mayoría contienen principalmente ejercicios, no problemas
genuinos. Este fue el modo como el mensaje es entendido por ciertas
personas, ya que el mensaje no es claro, resulta fácil consultar los textos de
la década de los 80 para ver que, yo creo de una manera intencional, eran
escritos de manera vaga y un poco ambigua, para que toda la gente se
sintiera capaz de aplicarlos.
Los apuntes de Claude Gaulin 1982-1983

11. El segundo Grupo
El otro grupo de profesores, y hay muchos, dicen: sí, sí,.... yo
entiendo....., citan a Polya.....
La idea es que ahora, cuando voy a enseñar, de vez en cuando, yo
tendré que dar a mis alumnos problemas genuinos, yo utilizo muchos
ejercicios...., demasiados..., yo voy a introducir algunos problemas de
vez en cuando.. y eso es lo que significa dar más importancia a la
resolución de problemas.
Comentario
Antes había muy pocos problemas y ahora habrá más. Es fácil verificar
que hay gente escribiendo artículos o cartas y explicando que es la
interpretación de la recomendación.

12. El tercer grupo
Sí.... sí, enfatizar la resolución de problemas, ahora..., ahora significa que,
al final, en lugar de dar problemas abstractos vamos a dar muchos más
problemas reales, realistas, de la realidad de la vida de cada día.
entienden la recomendación en este sentido.
¿Pero cuál es la diferencia entre abstracto y real?
¿Abstracto para quien?

13. Conclusión para los tres primeros grupos
Toda esa gente tiene un objetivo común: "es que
enseñar para la resolución de problemas significa que
hay que enseñar la manera que
nuestros alumnos, al final, sean capaces de resolver
problemas, problemas genuinos, no importa que sean
matemáticos o de la vida real o problemas del final del
capítulo...., que son más o menos problemas verbales,
en inglés word-problems, que son ejercicios muchas
veces o problemas reales"

14. El cuarto grupo.
Otras personas, que han escuchado a investigadores o han leído a Polya,
interpren la misma recomendación de otra manera diciendo: "enfatizar la
resolución de problemas en nuestra enseñanza significa que vamos a
enseñar estrategias de resolución de problemas, porque sin estrategias los
alumnos no saben como resolver problemas, entonces, como hay varias
estrategias, vamos a enseñarlas con muchos ejemplos.
Hay libros enteros en el mercado que circulan, ahora también, todos son
libros donde el contenido es "Cómo aprender tal estrategia", tal otra, etc. y el
énfasis está, casi completamente en este tema y, claro, que la persona que
piensa así, piensa que es una manera evidente de mejorar la enseñanza
de la Matemática y de aplicar la recomendación de enfatizar la resolución de
problemas

15. El aporte de Schoenfeld.
En la década de los 80 Schoenfeld afirma que hay que tener,
digamos, un control ejecutivo, hay que controlar la actividad de la
resolución de problemas. Si se toma una estrategia, un instrumento
de la caja de herramientas (estrategias), y se usa para intentar
resolver un problema, hay que controlar lo que pasa y, en cierto
momento, decir: basta!, no va bien con este instrumento y vamos a
intentar utilizar otro. La decisión de tomar tal estrategia en lugar de
otra, la decisión de continuar la investigación con tal estrategia en
lugar de cambiarla, o la decisión de parar el trabajo y de cambiar de
ruta para resolver todo esto es metacognitivo. Es una parte de lo
que se llama metacognición, contiene una parte que sirve para
controlar, para supervisar el trabajo y también para evaluar.

16. Pero la metacognición también contiene otra cosa que son
las "creencias". Las creencias influyen sobre la actividad de
la resolución de problemas. Por ejemplo, una persona que
tiene experiencia en la resolución de problemas, tiene que
aprender que, a veces, en un problema se necesita invertir
tiempo, que hay que parar y continuar otro día, o hay que
esperar que durante la noche el cerebro trabaje un poco; se
aprende que no hay que ser demasiado impulsivo y hay que
ser paciente; que, a veces, hay un camino para resolver un
problema que parece muy bonito y que, al final, no funciona
y hay que recomenzar en otra dirección. Entonces hay
actitudes, creencias sobre esta actividad que hay que
desarrollar y que van a ayudar a un buen resolutor de
problemas

17. Hay que tener en cuenta, es el caso de cuando
resolvemos problemas verbales, un problema
con una historia, con frases, que se refieren a
un contexto, problemas de enunciados. En este
caso hay una complicación añadida: la
comprensión del texto y la creación de un
modelo mental de lo que significa el enunciado,
para poder tener una representación mental
correcta de la solución y del proceso de
resolución. Y también existen trabajos para
aprender sobre eso

18. Las buenas practicas para el enfoque de resolución
de problemas.
 Los novatos observan los componentes de la
tarea, mientras que los expertos tienden a percibir
los patrones.
 Los expertos dedican de inicio tiempo para realizar
un análisis del problema, en tanto el novato
comienza inmediatamente la resolución.
 Los expertos son más resueltos al elegir un punto
para comenzar la resolución, lo que indica una
mayor atención y comprensión en relación con los
novatos.

19.  Los expertos se concentran más en el
problema a resolver y no en los aspectos no
esenciales del mismo.
 La diferencia de conocimientos entre
expertos y novatos no esta determinada
solamente por “saber más” sino además por
tener mejor organizados los conocimientos.
 Las habilidades del experto surgen como
resultado de la práctica continuada y el
aprendizaje, descartándose, por tanto, la
creencia de algunos que son los factores
innatos y las diferencias individuales las que
influyen en su aprendizaje.

20.  Las actitudes de los expertos son más
positivas y optimistas por lo que a
diferencia de los novatos tienden a
perseverar en la búsqueda de soluciones.
 A medida que aumenta el nivel de
complejidad y abstracción de las
definiciones y conceptos, se acentúan las
dificultades y diferencias entre expertos y
novatos.

21.  Las actitudes de los expertos son más
positivas y optimistas por lo que a diferencia
de los novatos tienden a perseverar en la
búsqueda de soluciones.
 A medida que aumenta el nivel de
complejidad y abstracción de las definiciones
y conceptos, se acentúan las dificultades y
diferencias entre expertos y novatos.

22. Muchas Gracias