อธิบายและวิเคราะห์ algorithm ของ ACO

1. A running time analysis for an ant colony optimization algorithm For shortest paths on directed acyclic graphs Nattapat Attiratanasunthron Joint work with Jittat Fakcharoenphol Department of Computer Engineering Kasetsart University

7. การมองปัญหา one-max เป็นการหาเส้นทางในกราฟ one-max [Neumann and Witt]

8. เวลาการทำงาน ของ 1-ANT Running time ของ 1-ant Algorithm บนปัญหา one-max [Neumann and Witt] Phase Transition บนอัตราการระเหย time

14. PROCEDUCE PHEROMENE_UPDATE

15. ตัวอย่างการทำงานของ multiple-ant algorithm กำหนดค่าเริ่มต้น ให้มดแต่ละตัวอยู่ในทุกๆ โหนด และ pheromone ในทุกๆ เส้นเชื่อม

16. ตัวอย่างการทำงานของ multiple-ant algorithm(2) ตัวอย่างที่ 1 : พิจารณา มดตัวที่ i = 1 ในการทำงานรอบที่ 1 มดตัวที่ i = 1 เดินได้ความยาว เป็น 4 ; ระยะก่อนหน้าเป็น 0 X 1 =1 X 2 =1 X 4 =0 X 5 =1 X 6 =0 X 7 =1 X 3 =0 เพราะฉะนั้น ทำการปรับค่า pheromone บนเส้นทางที่ X1

17. ตัวอย่างการทำงานของ multiple-ant algorithm(3) ตัวอย่างที่ 2 : พิจารณา มดตัวที่ i = 5 ในการทำงานรอบที่ 3 มดตัวที่ i = 5 เดินได้ความยาว เป็น 2 ; ระยะก่อนหน้าเป็น 3 X 5 =1 X 6 =0 X 7 =1 เพราะฉะนั้น ไม่มีการปรับค่า pheromone

18. ตัวอย่างการทำงานของ multiple-ant algorithm(4) ตัวอย่างที่ 3 : พิจารณา มดตัวที่ i = 5 ในการทำงานรอบที่ 3 มดตัวที่ i = 5 เดินได้ความยาว เป็น 3 ; ระยะก่อนหน้าเป็น 3 X 5 =1 X 6 =1 X 7 =1 เพราะฉะนั้น ทำการปรับค่า pheromone บนเส้นทางที่ X5

21. บทพิสูจน์ : Lemma 1

22. บทพิสูจน์ : Lemma 1

24. บทพิสูจน์ : Lemma3 ที่โหนดใดๆ ในกราฟ มดตัวที่ i มี ความน่าจะเป็นที่จะเลือกเส้นทางที่มีค่า X i ที่มีค่าเป็น 1 เท่ากับ

26. บทพิสูจน์ : Theorem 1 Lemma 2 : จำนวนครั้งของการปรับค่า Lemma 3 : ความน่าจะเป็นในการที่มดเลือกเส้นทาง Xi =1 เป็น พิจารณาการทำงานของมดตัวที่ n-1 ; จาก Lemma ที่ 2 และ 3

27. บทพิสูจน์ : Theorem 1 (2) พิจารณาการทำงานของมดตัวที่ n-2 ; เมื่อเวลาผ่านไป

28. บทพิสูจน์ : Theorem 1 (3) พิจารณาการทำงานของมดตัวที่ n-3 ; เมื่อเวลาผ่านไป ความน่าจะเป็นของ X n-3 เป็น 1/ n

29. บทพิสูจน์ : Theorem 1 (5) Correctly saturate เพราะฉะนั้น หากทุกๆ เส้นเชื่อมจากโหนด i มีค่า pheromone เป็น correctly saturated แล้วนั้น ความน่าจะเป็นในการที่มดจะเลือกเส้นทางถูกต้อง ทั้งหมดจากโหนดนั้นจะเป็น i

30. บทพิสูจน์ : Theorem 1 (4) Theorem 1 : Running Time ของ Multiple-Ant Algorithm บนปัญหา one-max เป็น

31. Experiment on one-max การปรับค่าของ pheromones บนเส้นทางที่ Xi มีค่าเป็น 1 เมื่อเทียบกับเวลา ( multiple-ant algorithm สำหรับ one-max โดยกำหนด n = 30 ) การปรับค่า pheromone บนเส้นทางที่มีค่า X i เป็น 1 (Multiple-ant)

32. Experiment on one-max ( 2 ) การปรับค่า pheromone บนเส้นทางที่มีค่า X i เป็น 0 (Multiple-ant) การปรับค่าของ pheromones บนเส้นทางที่ Xi มีค่าเป็น 0 เมื่อเทียบกับเวลา ( multiple-ant algorithm สำหรับ one-max โดยกำหนด n = 30 )

33. การปรับค่า pheromone บนเส้นทางที่มีค่า Xi เป็น 1 (1-ant) Experiment on one-max ( 3 ) การปรับค่าของ pheromones บนเส้นทางที่ Xi มีค่าเป็น 1 เมื่อเทียบกับเวลา ( 1-ant algorithm สำหรับ one-max โดยกำหนด n = 30 )

35. Experiment on DAG ACO-based Algorithm สำหรับการหา SingleDestination Shortest Paths บน DAG ตัวอย่าง กราฟ G เป็น DAG โดย n=16

36. Experiment on DAG ( 2 ) การปรับค่าของ pheromones เมื่อเทียบกับเวลา ( muliple-ant algorithm บน DAG โดยกำหนด n = 25 )

37. Experiment on DAG ( 3 ) การปรับค่าของ pheromones เมื่อเทียบกับเวลา ( muliple-ant algorithm บน DAG โดยกำหนด n = 25 )