11/10/2010
1
Teoría y Diseño de Máquinas y Mecanismos I
ISBN 978 84 693 6455 0
Universitat Politècnica de Catalunya
Escola...
11/10/2010
2
3
Índice de Contenidos por capítulos
1- Geometría del movimiento.
Universitat Politècnica de Catalunya
Escola...
11/10/2010
3
BIBLIOGRAFÍA
MATERIAL DOCENTE
• 978-84-92954-17-9 ANALISIS DE MECANISMOS
978 84 92954 18 6 PROBLEMAS RESUELTO...
11/10/2010
4
TEMA 1- Geometría del movimiento.
Universitat Politècnica de Catalunya
Escola Universitària d'Enginyeria Tècn...
11/10/2010
5
Definiciones generales
TIPOS DE MECANISMOS:
de Levas
Universitat Politècnica de Catalunya
Escola Universitàri...
11/10/2010
6
Definiciones generales
Universitat Politècnica de Catalunya
Escola Universitària d'Enginyeria Tècnica
Industr...
11/10/2010
7
Nomenclatura Nomenclatura Significado
n Barras
i Pares inferiores
s Pares superiores
Universitat Politècnica ...
11/10/2010
8
Grado de Libertad de los pares cinemáticos
Universitat Politècnica de Catalunya
Escola Universitària d'Enginy...
11/10/2010
9
Clasificación de los pares cinemáticos.
Tipos de pares cinemáticos según el número de barras conectadas: Par ...
11/10/2010
10
Simbología de los Pares Cinemáticos.
Universitat Politècnica de Catalunya
Escola Universitària d'Enginyeria ...
11/10/2010
11
Clasificación de los pares cinemáticos.
Clasificación de los pares cinemáticos según el tipo de contacto ent...
11/10/2010
12
Cadena cinemática: Es el conjunto de barras unidas mediante pares cinemáticos y
con movimiento relativo entr...
11/10/2010
13
Plano de Movimiento del Mecanismo
Universitat Politècnica de Catalunya
Escola Universitària d'Enginyeria Tèc...
11/10/2010
14
Grados de libertad
Grado de Libertad de un mecanismo:
Universitat Politècnica de Catalunya
Escola Università...
11/10/2010
15
Inversiones Cinemáticas
Universitat Politècnica de Catalunya
Escola Universitària d'Enginyeria Tècnica
Indus...
11/10/2010
16
Esquema Cinemático de la Locomotora
Universitat Politècnica de Catalunya
Escola Universitària d'Enginyeria T...
11/10/2010
17
Criterio de Grübler para calcular el grado de libertad
Universitat Politècnica de Catalunya
Escola Universit...
11/10/2010
18
Ejemplos de cálculo de los grados de libertad aplicando el Criterio de Grübler
Universitat Politècnica de Ca...
11/10/2010
19
Casos con Adición de Elementos Elásticos y de Fluidos:
Está modificación No cambia los GL del mecanismo
Por ...
11/10/2010
20
LEY DE GRASHOF
En un mecanismo de 4 barras articuladas, la ley de Grashof, nos permite
pronosticar el compor...
11/10/2010
21
2 Si la bancada es na de las barras contig as a la más
CONSIDERACIONES DE LA LEY DE GRASHOF
Universitat Poli...
11/10/2010
22
CASO en que a + d > b + c Cuadrilátero de no Grashof
Si no se cumple la Ley de Grashof las dos barras que gi...
11/10/2010
23
PARTE 2
Universitat Politècnica de Catalunya
Escola Universitària d'Enginyeria Tècnica
Industrial de Barcelo...
11/10/2010
24
M i i t l
MOVIMIENTO PLANO DE UN SÓLIDO RIGIDO
Universitat Politècnica de Catalunya
Escola Universitària d'E...
11/10/2010
25
MOVIMIENTO PLANO DE UN SÓLIDO RIGIDO
Traslación pura
Universitat Politècnica de Catalunya
Escola Universitàr...
11/10/2010
26
Movimiento plano general: TRASLACIÓN –ROTACIÓN
Análisis del movimiento general.
Universitat Politècnica de C...
11/10/2010
27
Trazado gráfico (a escala ) de la Ecuación de Distribución de Velocidades
Supongamos como datos VA y direcci...
11/10/2010
28
Centro instantáneo de rotación.
El movimiento plano más general siempre equivale en cada instante a una tras...
11/10/2010
29
Centro instantáneo de rotación.
TIPOS DE CIR:
CIR RELATIVO:
Universitat Politècnica de Catalunya
Escola Univ...
11/10/2010
30
Simulación de todo el ciclo de movimiento
del “Mecanismo Manivela Biela Balancin”
Cambio de Posición del CIR...
11/10/2010
31
Centro instantáneo de rotación.
Ó Ó
Universitat Politècnica de Catalunya
Escola Universitària d'Enginyeria T...
11/10/2010
32
Centro instantáneo de rotación.
APLICACIÓN DE LA
DETERMINACIÓN DEL CIR
I31
Universitat Politècnica de Catalu...
11/10/2010
33
Centro instantáneo de rotación.
APLICACIÓN DE LA DETERMINACIÓN DEL CIR
• El CIR es un dato a tener en cuenta...
11/10/2010
34
Centro instantáneo de rotación.
APLICACIÓN DE LA DETERMINACIÓN DEL CIR
La posición del CIR afecta a la veloc...
11/10/2010
35
Posición de Acodillamiento / Útil de Fijación
Centro instantáneo de rotación.
APLICACIÓN DE LA DETERMINACIÓN...
11/10/2010
36
TEOREMA DE LOS TRES CENTROS o de KENNEDY.
Procedimiento para la determinación de los CIR aplicando el teorem...
11/10/2010
37
Ruleta con rodadura pura
Distribución de
Velocidades
Universitat Politècnica de Catalunya
Escola Universitàr...
11/10/2010
38
TOLERANCIA HUMANA ante las Aceleraciones
Universitat Politècnica de Catalunya
Escola Universitària d'Enginye...
11/10/2010
39
Derivando respecto al tiempo (1)
( ) ( )P d JP d d JPdV
JP
dt dt dt dt
ω ω
ω
∧
= = ∧ + ∧
( )P JP JPa ω ωε= ∧...
11/10/2010
40
MÉTODO GRÁFICO PARA LA DETERMINACIÓN DE ACELERACIONES
Mecanismo Motor: Supongamos como datos la geometría, v...
11/10/2010
41
Universitat Politècnica de Catalunya
Escola Universitària d'Enginyeria Tècnica
Industrial de Barcelona
Ameli...
11/10/2010
42
ECUACIÓN DE VELOCIDADES.
El movimiento de un sólido puede ocurrir según dos casos diferentes:
1º Caso: Todos...
11/10/2010
43
a b solu ta a rra stre re la tiv aV V V= +
ECUACIÓN DE VELOCIDADES Y ACELERACIONES.
Universitat Politècnica ...
11/10/2010
44
ACELERACIÓN DE CORIOLIS.
La aceleración de Coriolis surge por dos razones:
Universitat Politècnica de Catalu...
11/10/2010
45
Universitat Politècnica de Catalunya
Escola Universitària d'Enginyeria Tècnica
Industrial de Barcelona
Ameli...
11/10/2010
46
Universitat Politècnica de Catalunya
Escola Universitària d'Enginyeria Tècnica
Industrial de Barcelona
Ameli...
11/10/2010
47
Elevaluna
Universitat Politècnica de Catalunya
Escola Universitària d'Enginyeria Tècnica
Industrial de Barce...
11/10/2010
48
Guía Curva
(4)
Universitat Politècnica de Catalunya
Escola Universitària d'Enginyeria Tècnica
Industrial de ...
11/10/2010
49
Análisis estático del sólido en movimiento planoTEMA 5
Transmisión de esfuerzos
Universitat Politècnica de C...
11/10/2010
50
Reglas a cumplir:
1 Las Fuerzas aplicadas a un mismo miembro del mecanismo pueden componerse o
Análisis está...
11/10/2010
51
Análisis estático del sólido en movimiento planoTEMA 5
Determinación de la Fuerza Equilibrante
Universitat P...
11/10/2010
52
Método Newtoniano:
Aplicamos el Diagrama de Cuerpo Libre
Análisis estático del sólido en movimiento planoTEM...
11/10/2010
53
Análisis estático del sólido en movimiento planoTEMA 5
Determinación de la Fuerza Equilibrante
C
F
(3)
B
dr
...
11/10/2010
54
El Criterio de D’Alembert trata la dinámica bajo los principios de la estática
(no se generan esfuerzos sino...
11/10/2010
55
crp (O) cp (O')G
Centro de percusión.
Universitat Politècnica de Catalunya
Escola Universitària d'Enginyeria...
11/10/2010
56
Debido a la complejidad geométrica de los elementos en los mecanismos o a que su masa no es
homogénea (densi...
11/10/2010
57
Dinámica de los sistemas con un grado de libertad.TEMA 7
Energía cinética de un mecanismo.
En los sistemas d...
11/10/2010
58
Dinámica de los sistemas con un grado de libertad.TEMA 7
Energía cinética de un mecanismo.
Para Reducido a u...
Próxima SlideShare
Cargando en…5
×

Apuntes UPC Analisis de Mecanismos

2.797 visualizaciones

Publicado el

Resumen de Analisis de Mecanismos. Muy didactico.

Publicado en: Ingeniería
0 comentarios
0 recomendaciones
Estadísticas
Notas
  • Sé el primero en comentar

  • Sé el primero en recomendar esto

Sin descargas
Visualizaciones
Visualizaciones totales
2.797
En SlideShare
0
De insertados
0
Número de insertados
3
Acciones
Compartido
0
Descargas
139
Comentarios
0
Recomendaciones
0
Insertados 0
No insertados

No hay notas en la diapositiva.

Apuntes UPC Analisis de Mecanismos

  1. 1. 11/10/2010 1 Teoría y Diseño de Máquinas y Mecanismos I ISBN 978 84 693 6455 0 Universitat Politècnica de Catalunya Escola Universitària d'Enginyeria Tècnica Industrial de Barcelona Amelia Nápoles Alberro Departament d’ Enginyeria Mecànica ISBN: 978 - 84 - 693 - 6455 - 0 Profesora: AMELIA NÁPOLES ALBERRO amelia.napoles@upc.edu E.U.E.T.I.B. - Despacho BC06C Planta baja INTRODUCCIÓN FORMAS DE ESTUDIAR UN MECANISMO: “Análisis de mecanismos”: Procedimiento que determina el movimiento es decir la Trayectoria la Universitat Politècnica de Catalunya Escola Universitària d'Enginyeria Tècnica Industrial de Barcelona Amelia Nápoles Alberro Departament d’ Enginyeria Mecànica Análisis de mecanismos : Procedimiento que determina el movimiento, es decir la Trayectoria, la Velocidad y la Aceleración de un punto P, conociendo la geometría del mecanismo. “Síntesis de mecanismos”: Es el proceso inverso, se conoce el movimiento y se determinan las dimensiones geométricas a,b,c,.... Etapas del proceso de análisis: - Análisis cinemático. -Análisis estático: para máquinas de baja velocidad. -Análisis dinámico: para maquinas de alta velocidad. Á 2 Método utilizado en TDMM 1 ANÁLISIS La asignatura se divide en dos campos: Cinemático: Análisis de los movimientos de las piezas independientes de las fuerzas. Dinámico: Análisis de los movimientos de las piezas teniendo en cuenta las fuerzas y los fenómenos dinámicos resultantes.
  2. 2. 11/10/2010 2 3 Índice de Contenidos por capítulos 1- Geometría del movimiento. Universitat Politècnica de Catalunya Escola Universitària d'Enginyeria Tècnica Industrial de Barcelona Amelia Nápoles Alberro Departament d’ Enginyeria Mecànica 2- Velocidades. 3- Aceleraciones 4- Movimiento relativo. 5- Análisis estático del sólido en movimiento plano. 6- Análisis dinámico del sólido en movimiento plano. 7- Dinámica de los sistemas con un grado de libertad 4 7- Dinámica de los sistemas con un grado de libertad.
  3. 3. 11/10/2010 3 BIBLIOGRAFÍA MATERIAL DOCENTE • 978-84-92954-17-9 ANALISIS DE MECANISMOS 978 84 92954 18 6 PROBLEMAS RESUELTOS DE MECANISMOS Universitat Politècnica de Catalunya Escola Universitària d'Enginyeria Tècnica Industrial de Barcelona Amelia Nápoles Alberro Departament d’ Enginyeria Mecànica • 978-84-92954-18-6 PROBLEMAS RESUELTOS DE MECANISMOS • 978-84-92954-19-3 AUTOAPRENDIZAJE DE ANÁLISIS DE MECANISMOS (CD ROM ) COMPLEMENTÁRIA • NORTON, R.L.: Diseño de maquinaría. McGraw-Hill. 1995. • SHIGLEY, J.E.: Teoría de Máquinas y Mecanismos. McGraw Hill. • CALERO PÉREZ, R., CARTA GONZÁLEZ, J. A., Fundamentos de mecanismos y máquinas para ingenieros. McGraw-Hill. 1998. • KHAMASHTA; ALVAREZ, CAPDEVILA., Problemas resueltos de cinemática de mecanismos planos. 5 p Terrassa, UPC. • HAMILTON H. MABIE. Fred, OCVIRK W.: Mecanismos y Dinámica de Maquinaria. Editorial Limusa. 1999. • CARDONA i FOIX, S., Clos, D. Teoria de Màquines. Barcelona. Ed. UPC. 2000. • FUNDAMENTOS DE TEORÍA DE MÁQUINAS, Simón, Bataller, Guerra, Ortiz, Cabrera. (Programa winmecc 4.0. ). http:/www.uma.es/organización/idepartamentos.html. • REVISTA “MECHANISM AND MACHINE THEORY” MOTIVACIÓN PRINCIPAL POR LA QUE APRENDER Universitat Politècnica de Catalunya Escola Universitària d'Enginyeria Tècnica Industrial de Barcelona Amelia Nápoles Alberro Departament d’ Enginyeria Mecànica APRENDER EL ANÁLISIS DE MECANISMOS ¿RESOLVER 6 PROBLEMAS?
  4. 4. 11/10/2010 4 TEMA 1- Geometría del movimiento. Universitat Politècnica de Catalunya Escola Universitària d'Enginyeria Tècnica Industrial de Barcelona Amelia Nápoles Alberro Departament d’ Enginyeria Mecànica –Definiciones generales. –Clasificación de las barras y de los pares cinemáticos. –Grados de libertad. Criterio de Grübler para calcular el grado de libertad 7 –Criterio de Grübler para calcular el grado de libertad. –Mecanismos planos de cuatro barras. –Ley de Grashof. Consideraciones. Definiciones generales MECANISMO: Universitat Politècnica de Catalunya Escola Universitària d'Enginyeria Tècnica Industrial de Barcelona Amelia Nápoles Alberro Departament d’ Enginyeria Mecànica Conjunto de elementos que transmiten movimiento, desarrollan fuerzas de muy baja intensidad y transmiten poca potencia. Ejemplo: Odómetro (Cuenta Kilómetros) “Leonardo Da Vinci” MÁQUINA 8 MÁQUINA: Conjunto de mecanismos que transforman la energía en trabajo útil. Contienen mecanismos que aportan fuerzas importantes y transmiten potencia. Ejemplo: Pala Excavadora, Prensa
  5. 5. 11/10/2010 5 Definiciones generales TIPOS DE MECANISMOS: de Levas Universitat Politècnica de Catalunya Escola Universitària d'Enginyeria Tècnica Industrial de Barcelona Amelia Nápoles Alberro Departament d’ Enginyeria Mecànica de Barras 9 de Engranajes Barras o Eslabones: nombre que recibe cada elemento o cuerpo sólido rígido encargado de transmitir el movimiento en los mecanismos. Definiciones generales Tipos de barras: Universitat Politècnica de Catalunya Escola Universitària d'Enginyeria Tècnica Industrial de Barcelona Amelia Nápoles Alberro Departament d’ Enginyeria Mecànica Cuerpos sólidos rígidos formados por un solo cuerpo: los puntos carecen de movimiento relativo entre ellos, sus distancias son invariables (levas, ruedas dentadas, árboles, ejes, palanca) Cuerpos sólidos rígidos formado por conjunto de cuerpos rígidamente unidos: Biela (formada por cabeza, cuerpo, casquillo, cojinete y tuerca). Cuerpos sólidos unirígidos: cadenas y correas cables y poleas 10 Cuerpos sólidos unirígidos: cadenas y correas, cables y poleas. Elementos elásticos: Aquellos cuyas deformaciones son de gran magnitud y son comparables con sus movimientos (resortes, ballesta). Elementos fluidos: Por ejemplo el agua, aceite o aire o transmisiones no mecánicas que emiten un campo electromagnético o magnético (el movimiento se transmite con un electroimán, donde las líneas de fuerzas son una tercera barra a tener en cuenta.
  6. 6. 11/10/2010 6 Definiciones generales Universitat Politècnica de Catalunya Escola Universitària d'Enginyeria Tècnica Industrial de Barcelona Amelia Nápoles Alberro Departament d’ Enginyeria Mecànica Elementos de enlace: forma geométrica que adoptan las barras para conectarse entre ellas. Par cinemático o junta: 11 j Unión entre las barras que permite movimiento relativo entre ellas. Nudo: Punto donde se interconectan las barras mediante uno o más pares cinemáticos. Esquematización y simbología. Universitat Politècnica de Catalunya Escola Universitària d'Enginyeria Tècnica Industrial de Barcelona Amelia Nápoles Alberro Departament d’ Enginyeria Mecànica 12
  7. 7. 11/10/2010 7 Nomenclatura Nomenclatura Significado n Barras i Pares inferiores s Pares superiores Universitat Politècnica de Catalunya Escola Universitària d'Enginyeria Tècnica Industrial de Barcelona Amelia Nápoles Alberro Departament d’ Enginyeria Mecànica GL Grados de libertad V Velocidad lineal a Aceleración lineal w Velocidad angular a Aceleración angular θ Ángulo de posición de la barra R Longitud del vector de posición o de las barras M Par 13 M Par F Fuerza I Momento de inercia Ec Energía cinética G Centro de gravedad Fi Fuerza de inercia Mi Par de inercia W Trabajo m Masa Clasificación de las barras. (Barra n-aria: barra que conecta n nudos) Universitat Politècnica de Catalunya Escola Universitària d'Enginyeria Tècnica Industrial de Barcelona Amelia Nápoles Alberro Departament d’ Enginyeria Mecànica (Barra n-aria: barra que conecta n nudos) 1 2 BINARIA TERCIARIA 14 3 TERCIARIA CUATERNARIA
  8. 8. 11/10/2010 8 Grado de Libertad de los pares cinemáticos Universitat Politècnica de Catalunya Escola Universitària d'Enginyeria Tècnica Industrial de Barcelona Amelia Nápoles Alberro Departament d’ Enginyeria Mecànica θ El grado de libertad es el mínimo número de parámetros independientes necesarios para definir el movimiento relativo entre las barras. 15 Par cinemático de un grado de libertad: “θ” Clasificación de los pares cinemáticos. Los pares cinemáticos se pueden clasificar según los siguientes criterios: Universitat Politècnica de Catalunya Escola Universitària d'Enginyeria Tècnica Industrial de Barcelona Amelia Nápoles Alberro Departament d’ Enginyeria Mecànica Por el número de barras conectadas Por el tipo de contacto entre las barras: línea, punto o superficie Inferiores Superiores Par n-ario 16 Por el número de grados de libertad permitidos en el par cinemático. Por el tipo de cierre del par Clase I, II, III, IV, V de FUERZA de FORMA
  9. 9. 11/10/2010 9 Clasificación de los pares cinemáticos. Tipos de pares cinemáticos según el número de barras conectadas: Par n-ario Universitat Politècnica de Catalunya Escola Universitària d'Enginyeria Tècnica Industrial de Barcelona Amelia Nápoles Alberro Departament d’ Enginyeria Mecànica Terciario 2 Binarios o simples Binario 1 Par Simple F B Par Terciario 17 En un nudo hay n-1 pares simples, donde n es el número de barras que confluyen en el nudo. Por ejemplo un par pentario (5 barras) hay 4 pares simples. Cuaternario 3 Binarios o simples A C D Ejemplo: 5 Nudos Pares cinemáticos binarios o Simples A, D, F Pares cinemáticos Terciarios B y C, (hay dos pares cinemáticos simples ). Simbología de los Pares Cinemáticos. Universitat Politècnica de Catalunya Escola Universitària d'Enginyeria Tècnica Industrial de Barcelona Amelia Nápoles Alberro Departament d’ Enginyeria Mecànica 18
  10. 10. 11/10/2010 10 Simbología de los Pares Cinemáticos. Universitat Politècnica de Catalunya Escola Universitària d'Enginyeria Tècnica Industrial de Barcelona Amelia Nápoles Alberro Departament d’ Enginyeria Mecànica 19 Clasificación de los pares cinemáticos según el número de grados de libertad Clasificación de los pares cinemáticos. Denominación del Par Cinemático Tipos de Pares Cinemáticos Par de Revolución INFERIOR CLASE I / Grado de Libertad: 1 Universitat Politècnica de Catalunya Escola Universitària d'Enginyeria Tècnica Industrial de Barcelona Amelia Nápoles Alberro Departament d’ Enginyeria Mecànica grados de libertad permitidos en el par cinemático. (Clase I, II, III, IV, V) Par Prismático INFERIOR CLASE I / Grado de Libertad: 1 Par Helicoidal INFERIOR CLASE I / Grado de Libertad: 1 Par de Engranaje (considerando Rodadura Pura) INFERIOR CLASE I / Grado de Libertad: 1 Par de Leva SUPERIOR CLASE II / Grado de Libertad: 2 20 Par Cilíndrico INFERIOR CLASE II / Grado de Libertad: 2 Par Esférico INFERIOR CLASE III / Grado de Libertad: 3 Par Plano INFERIOR CLASE III / Grado de Libertad: 3 Par Plano – Cilindro SUPERIOR CLASE IV / Grado de Libertad: 4
  11. 11. 11/10/2010 11 Clasificación de los pares cinemáticos. Clasificación de los pares cinemáticos según el tipo de contacto entre las barras Universitat Politècnica de Catalunya Escola Universitària d'Enginyeria Tècnica Industrial de Barcelona Amelia Nápoles Alberro Departament d’ Enginyeria Mecànica Inferiores: El Contacto entre las barras es superficial. Superiores: El contacto entre las barras es lineal o puntual. 21 Clasificación de los pares cinemáticos. Clasificación de los pares cinemáticos según el tipo de cierre del par Universitat Politècnica de Catalunya Escola Universitària d'Enginyeria Tècnica Industrial de Barcelona Amelia Nápoles Alberro Departament d’ Enginyeria Mecànica PAR de FUERZA PAR de FORMA Muelle 22
  12. 12. 11/10/2010 12 Cadena cinemática: Es el conjunto de barras unidas mediante pares cinemáticos y con movimiento relativo entre ellas. Universitat Politècnica de Catalunya Escola Universitària d'Enginyeria Tècnica Industrial de Barcelona Amelia Nápoles Alberro Departament d’ Enginyeria Mecànica Cerradas: Cuando sus barras están conectada como mínimo a otras dos del sistema. Cadena cerrada de 4 barras Cadena cerrada de 5 barras Tipos de Cadenas cinemáticas 23 Abiertas: Cuando no es cerrada. Configuración de una cadena cinemática es la denominación que se le da a la cadena según el número de barras y pares cinemáticos que la forman. Universitat Politècnica de Catalunya Escola Universitària d'Enginyeria Tècnica Industrial de Barcelona Amelia Nápoles Alberro Departament d’ Enginyeria Mecànica Nomenclatura: (b2,p2,b3,p3,b4,p4,......) 7 Barras binarias (2,3,4,5,6,8,10) 2 Barras Terciarias (1,9) 1 Barras Cuaternarias (7) 10 Pares binarios 1 Par Terciario (F) de barras y pares cinemáticos que la forman. 1 5 7 9 10 6 A B C G I J 24 Configuración: (7,10,2,1,1) Cuando a una cadena cinemática se fija cualquiera de sus barras, se le llama soporte, bastidor o bancada, se obtiene el MECANISMO cuya Función es transmitir o transformar movimiento. 2 3 4 8 D F H K L E
  13. 13. 11/10/2010 13 Plano de Movimiento del Mecanismo Universitat Politècnica de Catalunya Escola Universitària d'Enginyeria Tècnica Industrial de Barcelona Amelia Nápoles Alberro Departament d’ Enginyeria Mecànica 25 Grados de libertad Tipos de movimientos en el plano Rotación pura: Manivela o Balancín (Barra Leva o Engranaje) Universitat Politècnica de Catalunya Escola Universitària d'Enginyeria Tècnica Industrial de Barcelona Amelia Nápoles Alberro Departament d’ Enginyeria Mecànica Rotación pura: Manivela o Balancín (Barra, Leva o Engranaje) Rotación y traslación: Biela (Barra) Traslación Pura: Dado deslizante (Barra) Traslación 26 Rotación
  14. 14. 11/10/2010 14 Grados de libertad Grado de Libertad de un mecanismo: Universitat Politècnica de Catalunya Escola Universitària d'Enginyeria Tècnica Industrial de Barcelona Amelia Nápoles Alberro Departament d’ Enginyeria Mecànica 4 3 2 Y θ 2 El grado de libertad es el mínimo número de parámetros independientes necesarios para definir la configuración geométrica del mecanismo. 27 1 X La barras 1 está fija (bancada) y con solo fijar la variable “θ 2” el mecanismo queda inmóvil. Parámetro independiente es θ2 por lo que el mecanismo tiene 1 GL. Clasificación de los pares cinemáticos. Cuadrilátero articulado Mecanismos Planos de 4 Barras Mecanismo de Corredera Universitat Politècnica de Catalunya Escola Universitària d'Enginyeria Tècnica Industrial de Barcelona Amelia Nápoles Alberro Departament d’ Enginyeria Mecànica 28
  15. 15. 11/10/2010 15 Inversiones Cinemáticas Universitat Politècnica de Catalunya Escola Universitària d'Enginyeria Tècnica Industrial de Barcelona Amelia Nápoles Alberro Departament d’ Enginyeria Mecànica Cuadrilátero articulado: sin diferencias topológicas 29 Inversiones Cinemáticas Cuadrilátero de Corredera: : tiene 3 inversiones con diferencias topológicas Universitat Politècnica de Catalunya Escola Universitària d'Enginyeria Tècnica Industrial de Barcelona Amelia Nápoles Alberro Departament d’ Enginyeria Mecànica Cuadrilátero de Corredera: : tiene 3 inversiones con diferencias topológicas Motor de combustión interna. Motor rotatorio Retorno Rápido o Whitworth (elemento 1 gira “A”) 30 Locomotora de Vapor (elemento 3 fijo, se impulsa la rueda 2). respecto a “A”). Bomba de agua (elemento 4 fijo e invertido de exterior a interior).
  16. 16. 11/10/2010 16 Esquema Cinemático de la Locomotora Universitat Politècnica de Catalunya Escola Universitària d'Enginyeria Tècnica Industrial de Barcelona Amelia Nápoles Alberro Departament d’ Enginyeria Mecànica 14 9 10 11 12 15 16 17 18 31 12 Los Mecanismos son Internos a la Locomotora. El Chasis de la Locomotora es la Bancada. El movimiento de la Locomotora respecto a Tierra pertenece a otro Sistema Mecánico. Locomotora: Mecanismo 1 Universitat Politècnica de Catalunya Escola Universitària d'Enginyeria Tècnica Industrial de Barcelona Amelia Nápoles Alberro Departament d’ Enginyeria Mecànica 32
  17. 17. 11/10/2010 17 Criterio de Grübler para calcular el grado de libertad Universitat Politècnica de Catalunya Escola Universitària d'Enginyeria Tècnica Industrial de Barcelona Amelia Nápoles Alberro Departament d’ Enginyeria Mecànica Criterios para la determinación de los GL de mecanismos planos. Criterios analíticos: -Criterio de Grübler– Kutzbach (o Chebyshev): Válido para mecanismos con pares inferiores y superiores. - Criterio de Restricción: Válido para mecanismos que tengan solamente pares inferiores. 33 Ambos criterios tienen fallos, porque ninguno de ellos incluye el análisis de la geometría de los mecanismos, puesto que son analíticos. Criterios no analíticos: - Adición de grupos de Assur. # GL = GL GL li i d Criterio de Grübler para calcular el grado de libertad Universitat Politècnica de Catalunya Escola Universitària d'Enginyeria Tècnica Industrial de Barcelona Amelia Nápoles Alberro Departament d’ Enginyeria Mecànica # GL = GL B S L – GL eliminadosP I S BSL: barras supuestas libres PIS: Pares Inferiores y Superiores Ecuación de Grübler 34 GL = 3 (n-1) –(2 i) - s n - Número de barras i - pares inferiores s - pares superiores
  18. 18. 11/10/2010 18 Ejemplos de cálculo de los grados de libertad aplicando el Criterio de Grübler Universitat Politècnica de Catalunya Escola Universitària d'Enginyeria Tècnica Industrial de Barcelona Amelia Nápoles Alberro Departament d’ Enginyeria Mecànica n=3 , i=3, s=0 GL = 3(3-1) - (2 . 3) – 0 = 0 n=4 , i=4, s=0 GL = 3(4-1) - (2 . 4) – 0 = 1 Es necesario definir dos 35 n=4 , i=4, s=0 GL = 3(4-1) - (2 . 4) – 0 = 1 n=5 , i=5, s=0 GL = 3(5-1) - (2 . 5) – 0 = 2 ω 2 ω 5 definir dos variables ω 2 y ω 5 Casos en los que el Criterio de Grübler da resultados incorrectos. 5 i 6 0 Universitat Politècnica de Catalunya Escola Universitària d'Enginyeria Tècnica Industrial de Barcelona Amelia Nápoles Alberro Departament d’ Enginyeria Mecànica n=5 , i=6, s=0 GL = 3(5-1) - (2 . 6) – 0 = 0 Indica que es una estructura La barra 3 tiene Dos CIR • Hay ENGARROTAMIENTO 3 2 1 45 36 3 2 1 4 5 Sin embargo si la barra 5 se configura como la figura de la izquierda entonces será un mecanismo de doble paralelogramo con un grado de libertad, a pesar de que por Grübler resulte una estructura. CIR ∞, Hay MOVIMIENTO
  19. 19. 11/10/2010 19 Casos con Adición de Elementos Elásticos y de Fluidos: Está modificación No cambia los GL del mecanismo Por adición de Resortes: permite producir un equilibrio instantáneo, contrarrestando un peso y/o Universitat Politècnica de Catalunya Escola Universitària d'Enginyeria Tècnica Industrial de Barcelona Amelia Nápoles Alberro Departament d’ Enginyeria Mecànica p p q p y manteniendo una posición, pueden sustituir a una diada o ser adicionado al mecanismo. Por adición de pares Cilíndricos (C) (cilindros hidráulicos o neumáticos): este además del movimiento de traslación añade uno de rotación el cual puede ser indeseable en la aplicación, por lo que los pares lib d l di d ilí d i C t l d l ió (R) 37 libres de la diada cilíndrica C se conectan a los pares de revolución (R). Criterio de Grübler para calcular el grado de libertad Criterios no analíticos: Adición de grupos de Assur. Grupos de Assur son grupos de barras que conectadas a un mecanismo a través de sus pares libres no difi l GL d t l GL ti Universitat Politècnica de Catalunya Escola Universitària d'Enginyeria Tècnica Industrial de Barcelona Amelia Nápoles Alberro Departament d’ Enginyeria Mecànica modifican los GL de este, por lo que su GL tiene que ser cero. Diada con par de revolución R Diada con par prismático P Diada con par esfera-plano con rodadura pura + Par usado Pares Libres = 38 Diada con par helicoidal
  20. 20. 11/10/2010 20 LEY DE GRASHOF En un mecanismo de 4 barras articuladas, la ley de Grashof, nos permite pronosticar el comportamiento de rotación de una barra. Se podrá predecir si una barra se comportará como manivela o como balancín Universitat Politècnica de Catalunya Escola Universitària d'Enginyeria Tècnica Industrial de Barcelona Amelia Nápoles Alberro Departament d’ Enginyeria Mecànica b c Se podrá predecir si una barra se comportará como manivela o como balancín. Esta característica de rotabilidad de una barra determinada, depende de 3 factores: 1.- Las longitudes de las barras. 2.- La barra que será la bancada. 3.- El orden de montaje de las barras. Si se cumple que a < b < c < d, estas pueden ser montadas en cualquier orden. 39 a d b Ley de Grashof: Para que un cuadrilátero articulado plano, una o dos barras tengan rotaciones relativas completas es necesario que la suma de las longitudes de las barras mayor y menor sea inferior a la suma de longitudes de las otras dos. Es decir a + d < b + c pueden ser montadas en cualquier orden. a b c d 1.- Si la bancada es la barra más corta CONSIDERACIONES DE LA LEY DE GRASHOF Universitat Politècnica de Catalunya Escola Universitària d'Enginyeria Tècnica Industrial de Barcelona Amelia Nápoles Alberro Departament d’ Enginyeria Mecànica los dos elementos contiguos trabajarán como manivela y el mecanismo sería doble manivela. 40
  21. 21. 11/10/2010 21 2 Si la bancada es na de las barras contig as a la más CONSIDERACIONES DE LA LEY DE GRASHOF Universitat Politècnica de Catalunya Escola Universitària d'Enginyeria Tècnica Industrial de Barcelona Amelia Nápoles Alberro Departament d’ Enginyeria Mecànica 2.- Si la bancada es una de las barras contiguas a la más corta, el elemento menor trabajará como manivela y el mayor como balancín, el mecanismo sería manivela- balancin. 41 CONSIDERACIONES DE LA LEY DE GRASHOF. Universitat Politècnica de Catalunya Escola Universitària d'Enginyeria Tècnica Industrial de Barcelona Amelia Nápoles Alberro Departament d’ Enginyeria Mecànica 3.- Si se fija como bancada la barra opuesta a la más corta los dos elementos que giran trabajarán como balancines y el mecanismo sería doble balancín. 42
  22. 22. 11/10/2010 22 CASO en que a + d > b + c Cuadrilátero de no Grashof Si no se cumple la Ley de Grashof las dos barras que giran son balancines CONSIDERACIONES DE LA LEY DE GRASHOF. Universitat Politècnica de Catalunya Escola Universitària d'Enginyeria Tècnica Industrial de Barcelona Amelia Nápoles Alberro Departament d’ Enginyeria Mecànica Si no se cumple la Ley de Grashof las dos barras que giran son balancines. Ninguna barra puede dar vueltas completas. a) Doble balancín Nº 1 b) Doble balancín Nº 2 43 c) Doble balancín Nº 3 d) Doble balancín Nº 4 CASO + d b + CONSIDERACIONES DE LA LEY DE GRASHOF. Universitat Politècnica de Catalunya Escola Universitària d'Enginyeria Tècnica Industrial de Barcelona Amelia Nápoles Alberro Departament d’ Enginyeria Mecànica CASO en que a + d = b + c Casos especiales de Grashof. • Todas las inversiones serán doble manivela o manivelas balancín pero tendrán puntos de cambio (o muertos) cuando los eslabones quedan colineales. • En estos puntos el comportamiento de salida es indeterminado, por lo que el movimiento d l i d b li i d 44 del mecanismo debe ser limitado. a) Paralelogramo b) Antiparalelogramo c) Doble paralelogramo d) Deltoide
  23. 23. 11/10/2010 23 PARTE 2 Universitat Politècnica de Catalunya Escola Universitària d'Enginyeria Tècnica Industrial de Barcelona Amelia Nápoles Alberro Departament d’ Enginyeria Mecànica TEMA 2- Velocidades. TEMA 3- Aceleraciones 45 TEMA 4- Movimiento relativo. TEMA 2 V l id d Universitat Politècnica de Catalunya Escola Universitària d'Enginyeria Tècnica Industrial de Barcelona Amelia Nápoles Alberro Departament d’ Enginyeria Mecànica TEMA 2- Velocidades. – Análisis del movimiento general. – Ecuación de distribución de velocidades. – Método gráfico de determinación de velocidades. – Centro instantáneo de rotación 46 – Centro instantáneo de rotación. – Teorema de los tres centros. – Método analítico de determinación de velocidades.
  24. 24. 11/10/2010 24 M i i t l MOVIMIENTO PLANO DE UN SÓLIDO RIGIDO Universitat Politècnica de Catalunya Escola Universitària d'Enginyeria Tècnica Industrial de Barcelona Amelia Nápoles Alberro Departament d’ Enginyeria Mecànica Movimiento plano: Cuando la trayectoria de tres cualesquiera de sus puntos materiales que no estén alineados siguen trayectorias paralelas a un plano fijo. Tipos de movimiento: 1)- Traslación pura (Pistón) 47 1) Traslación pura (Pistón) 2)- Rotación pura (Manivela) 3)- Rotación - Traslación (biela): Es un solo movimiento resultante respecto a bancada. 4)- Rotación - Traslación (dado). Son dos movimientos, uno respecto a bancada y otro respecto a guía móvil. (SE ESTUDIRÁ EN EL TEMA 4) Mecanismos con movimiento respecto a referencia fija. Los movimientos de todos sus puntos están directamente definidos respecto a la Referencia Fija (bancada). Universitat Politècnica de Catalunya Escola Universitària d'Enginyeria Tècnica Industrial de Barcelona Amelia Nápoles Alberro Departament d’ Enginyeria Mecànica Mecanismo Manivela – Biela - Pistón El caso más sencillo es el cuadrilátero Manivela - Biela - Pistón. Rotación - Traslación (biela): Es un solo movimiento resultante respecto a bancada. Mecanismos con movimiento respecto a referencia móvil. Mecanismo de avance rápido. 48 El movimiento de uno de los puntos del mecanismo requiere ser definido respecto a una referencia que no es la bancada. Es el caso de un dado que se desliza dentro de una guía móvil, como el que muestra las figuras siguientes. Rotación - Traslación (dado). Son dos movimientos, uno respecto a bancada y otro respecto a guía móvil.
  25. 25. 11/10/2010 25 MOVIMIENTO PLANO DE UN SÓLIDO RIGIDO Traslación pura Universitat Politècnica de Catalunya Escola Universitària d'Enginyeria Tècnica Industrial de Barcelona Amelia Nápoles Alberro Departament d’ Enginyeria Mecànica El sólido rígido tiene movimiento de traslación cuando el vector que une dos cualesquiera de sus puntos se mantiene paralelo a si mismo. Traslación rectilínea Traslación curvilínea B A B` A` B A B` A` Vector AB es: Módulo constante Dirección constante 49 B A RA RB Y X B AR R AB+= ( )B AdR d ABdR dt dt dt = + 0 ( )d AB dt = B AV V= MOVIMIENTO PLANO DE UN SÓLIDO RIGIDO Rotación pura de B alrededor de A Universitat Politècnica de Catalunya Escola Universitària d'Enginyeria Tècnica Industrial de Barcelona Amelia Nápoles Alberro Departament d’ Enginyeria Mecànica Cuando todos los puntos están animados de movimiento menos unos que están sobre un eje perpendicular al plano de movimiento, que es el eje de rotación ( punto E). Vector EP es: Módulo constante Dirección variable E P R Y ω E PP ER R += 50 RP RE X P E ( )P E d EPdR dR dt dt dt = + ( ) 0P E E P d EP V V V dt V EPω = + = = ∧
  26. 26. 11/10/2010 26 Movimiento plano general: TRASLACIÓN –ROTACIÓN Análisis del movimiento general. Universitat Politècnica de Catalunya Escola Universitària d'Enginyeria Tècnica Industrial de Barcelona Amelia Nápoles Alberro Departament d’ Enginyeria Mecànica Es el caso más general y que da origen a la ecuación fundamental de la cinemática Traslación pura Rotación pura de B alrededor de A Movimiento General 51 A VA VA B+ A B VB VA = VB VB,A A BVB,A ω Ecuación de distribución de velocidades. En el movimiento general de una barra se tiene que: Velocidad de B = Traslación de A + Rotación de B en relación a A Y Y’ B Universitat Politècnica de Catalunya Escola Universitària d'Enginyeria Tècnica Industrial de Barcelona Amelia Nápoles Alberro Departament d’ Enginyeria Mecànica Es decir El punto A también puede tener rotación pura X’RB RA B A X ω ó B AV V A Bω+= ∧ ,B A B AV V V= + 52 Interpretación La ecuación fundamental de la cinemática en el movimiento plano o ecuación de distribución de velocidades plantea que “La velocidad del punto B es igual a la velocidad del punto A más la velocidad del punto B en relación a A, esta última debida a la rotación de B vista desde A”. Es decir el punto B tiene una velocidad en relación a A, que es VB,A. La VB,A es definida como la diferencia de las velocidades entre dos puntos de una misma barra. ,B A B AV V V= −
  27. 27. 11/10/2010 27 Trazado gráfico (a escala ) de la Ecuación de Distribución de Velocidades Supongamos como datos VA y dirección de VB, se puede calcular VB y VB,A. 1. Trazar vector VA a escala y que pase por A. Ecuación de distribución de velocidades. Universitat Politècnica de Catalunya Escola Universitària d'Enginyeria Tècnica Industrial de Barcelona Amelia Nápoles Alberro Departament d’ Enginyeria Mecànica Y VA Dirección de VB,A 2. Trasladar VA al punto B. 3. Trazar la dirección de VB, A, (es una línea perpendicular a AB) y que pase por VA, 4. Trazar la dirección de VB, pasando por el punto B. 5. Donde se interceptan las rectas trazadas en los pasos 3 y 4, encontramos V B, A y VB. ECUACIÓN DE DISTRIBUCIÓN DE A y q p p 53 X X’ Y’ RB RA ω B A VA VB, A VB Dirección de VB CU C ÓN S UC ÓN VELOCIDADES Velocidad de B = Traslación de A + Rotación de B en relación a A (o rotación de A) Es decir ,B A B AV V V= + Determinación gráfica (a escala) para el “Mecanismo Motor” Calcular VB conociendo la geometría del mecanismo, ω2 y la dirección movimiento en B. La velocidad absoluta de Universitat Politècnica de Catalunya Escola Universitària d'Enginyeria Tècnica Industrial de Barcelona Amelia Nápoles Alberro Departament d’ Enginyeria Mecànica Di t ib ió d l id d b l t l l d l i l A ω2 Bθ VA VB VE E VA VB VBA ω3 VDVC C D VCA VDA Los orígenes de todos los vectores de velocidad absoluta de todos los puntos de la biela se encuentran alineados sobre la línea de distribución de velocidades cualquier punto de la biela se obtiene sumando la distribución constante VA y la distribución aparente de cada uno . Distribución de velocidades absolutas a lo largo de la manivela. Distribución de velocidades constante a lo largo de la biela (VA). Distribución de velocidades aparente a lo largo de la biela. Distribución de velocidades absolutas de cualquier punto de la biela. Una vez conocida la velocidad VBA , se calcula analíticamente ω 3 BA 3V = . ABω B A 3 V A B ω = ¿Sentido de ω 3? Se obtiene interpretando la rotación teniendo en cuenta las velocidades aparentes. aparente (color verde), y los extremos también alineados sobre la línea de distribución de velocidad constante (color rosa).
  28. 28. 11/10/2010 28 Centro instantáneo de rotación. El movimiento plano más general siempre equivale en cada instante a una traslación (ω = 0 ) o a una rotación (ω ≠ 0 ) en torno a un punto llamado centro instantáneo de rotación o polo de velocidades cuya velocidad es nula en el instante considerado. El Centro Instantaneo de Rotación puede ser un punto propio o impropio del sólido Universitat Politècnica de Catalunya Escola Universitària d'Enginyeria Tècnica Industrial de Barcelona Amelia Nápoles Alberro Departament d’ Enginyeria Mecànica • El CIR está sobre la recta que pasa por el punto en cuestión y es perpendicular a la velocidad de este. (o sea la velocidad de un punto es siempre perpendicular a la recta que lo une con el CIR). Vp perpendicular a IP (que le pertenece o no) A VP P I VA ω • Todos los puntos tienen en este instante, un movimiento de rotación alrededor de I. Propiedades del C.I.R. 55 El CIR se puede hallar conociendo la dirección de las velocidades de dos puntos, ya que está en la intercepción de las rectas que son perpendiculares a sus velocidades. p A V V IP IA ω = = *pV IPω= • EL módulo de la velocidad de un punto es siempre proporcional a su distancia al CIR y el coeficiente de proporcionalidad es ω. Cuanto más alejado esté el punto del C.I.R. mayor es su velocidad. Centro instantáneo de rotación. CASOS POSIBLES EN LA DETERMINACIÓN DEL CIR: • CASOS EN QUE SE CONOCEN DOS DIRECCIONES DE MOVIMIENTO • CASOS EVIDENTES: Cuando existe un punto O sin velocidad en un instante, este será el CIR . ω O Universitat Politècnica de Catalunya Escola Universitària d'Enginyeria Tècnica Industrial de Barcelona Amelia Nápoles Alberro Departament d’ Enginyeria Mecànica • CASOS EN QUE SE CONOCEN DOS DIRECCIONES DE MOVIMIENTO. B VA A I VB ω a) VB VA VC B C I A ω b) A VA VB Dirección de CIR ∞ c) B a) Velocidades no paralelas. 56 • CASOS DE INDETERMINACIÓN: Casos en los que se desconocen datos (dirección de movimiento) por lo que hay que recurrir al teorema de los tres centros. b) Velocidades Paralelas y Perpendiculares a la recta que los une: los puntos están alineados con CIR y por lo tanto sus velocidades. c) Velocidades paralelas e iguales (no necesariamente perpendiculares a la recta que los une) La traslación del sólido puede ser considerada rotación entorno a un CIR que esta en el infinito en dirección perpendicular a las velocidades. a) Velocidades no paralelas.
  29. 29. 11/10/2010 29 Centro instantáneo de rotación. TIPOS DE CIR: CIR RELATIVO: Universitat Politècnica de Catalunya Escola Universitària d'Enginyeria Tècnica Industrial de Barcelona Amelia Nápoles Alberro Departament d’ Enginyeria Mecànica Son los CIR de los otros miembros al definir otra referencia diferente a la bancada. Permiten obtener información de los movimientos relativos entre miembros. El CIR Relativo es el punto que pertenece a los sólidos “a” y “b” y que tiene la misma velocidad absoluta, por lo tanto, la velocidad relativa es nula. CIR ABSOLUTO: 57 Es el CIR definido respecto a la referencia de estudio, la bancada. El CIR Absoluto también es un centro instantáneo Relativo, con la particularidad de que la velocidad absoluta en ese punto es nula y por tanto la velocidad relativa también lo es. El Nº de CIR de un mecanismo es igual a número de combinaciones de los n miembros móviles tomados de dos en dos. ( )1 # 2 n n CIR − = Universitat Politècnica de Catalunya Escola Universitària d'Enginyeria Tècnica Industrial de Barcelona Amelia Nápoles Alberro Departament d’ Enginyeria Mecànica Movimiento relativo de 2 fijando la barra 4Movimiento relativo de 1 fijando la barra 3 Centro instantáneo de rotación. I31 I43 I23 58 I24 I21 I41 Hay 6 CIR: CIR absolutos I21, I31, I41 CIR relativos I32, I34, I24
  30. 30. 11/10/2010 30 Simulación de todo el ciclo de movimiento del “Mecanismo Manivela Biela Balancin” Cambio de Posición del CIR 31 Universitat Politècnica de Catalunya Escola Universitària d'Enginyeria Tècnica Industrial de Barcelona Amelia Nápoles Alberro Departament d’ Enginyeria Mecànica A B A B O2 O4 O2 O4 Universitat Politècnica de Catalunya Escola Universitària d'Enginyeria Tècnica Industrial de Barcelona Amelia Nápoles Alberro Departament d’ Enginyeria Mecànica Ventaja mecánica: Supongamos que tenemos un cuadrilátero articulado, en el que por hipótesis suponemos que no hay rozamiento, ni fuerzas de inercia. Entonces: Pe = Ps es decir P2 = P 4 I 2 4 (2) A (4) B (3) VB Entonces: Pe = Ps, es decir P2 = P 4 Por lo que M 2 · ω2 = M 4 · ω4 2 2 24 2 21 24 2 22V O I I I pI ω ω ω= ∧ = ∧ = ∧ 4 4 24 4 41 24 4 44V O I I I pI ω ω ω= ∧ = ∧ = ∧ 42V VI I= 60 VI2=VI4 p2 p4 VA O2 VB O4 42 4 2 = Ventaja mecánica p p ω ω = 4 4 2 2 2 4 salida entrada M F VM M F ω ω = = =
  31. 31. 11/10/2010 31 Centro instantáneo de rotación. Ó Ó Universitat Politècnica de Catalunya Escola Universitària d'Enginyeria Tècnica Industrial de Barcelona Amelia Nápoles Alberro Departament d’ Enginyeria Mecànica APLICACIÓN DE LA DETERMINACIÓN DEL CIR • Conociendo el CIR de una barra se puede determinar la velocidad (módulo, dirección, sentido) de cualquiera de sus puntos, por tanto es elemento clave en este análisis. 61 • Es un dato a tener en cuenta en el diseño de un mecanismo, ya que de él dependen las condiciones a las que se someten los sólidos. • La posición del CIR afecta a la velocidad de los puntos del mecanismo, por lo que permite predefinir la ventaja mecánica del mismo. Centro instantáneo de rotación. APLICACIÓN DE LA DETERMINACIÓN DEL CIR I51 Universitat Politècnica de Catalunya Escola Universitària d'Enginyeria Tècnica Industrial de Barcelona Amelia Nápoles Alberro Departament d’ Enginyeria Mecànica • Conociendo el CIR de una barra se puede determinar la velocidad (módulo, dirección, sentido) de cualquiera de sus puntos, por tanto es elemento clave en este áli i D 5 I31 62 análisis. O6 O4 B C 6 2 3 VB 4 A VC
  32. 32. 11/10/2010 32 Centro instantáneo de rotación. APLICACIÓN DE LA DETERMINACIÓN DEL CIR I31 Universitat Politècnica de Catalunya Escola Universitària d'Enginyeria Tècnica Industrial de Barcelona Amelia Nápoles Alberro Departament d’ Enginyeria Mecànica VA = ω 2 O2 A∧ VA = ω 3 I A∧ VB VA 2ω = ω2 3O A IASí A ω3 B 4 3 2 63 2ω ω = 2 3 O A IA Entonces VB = ω 3 IB∧ La relación de las velocidades de las barras depende de las distancias hasta el CIR. Centro instantáneo de rotación. APLICACIÓN DE LA DETERMINACIÓN DEL CIR • El CIR es un dato a tener en cuenta en el diseño de un mecanismo, ya que de él dependen las condiciones a las que se someten los sólidos. Universitat Politècnica de Catalunya Escola Universitària d'Enginyeria Tècnica Industrial de Barcelona Amelia Nápoles Alberro Departament d’ Enginyeria Mecànica p q 64
  33. 33. 11/10/2010 33 Centro instantáneo de rotación. APLICACIÓN DE LA DETERMINACIÓN DEL CIR • El CIR es un dato a tener en cuenta en el diseño de un mecanismo, ya que de él dependen las condiciones a las que se someten los sólidos Universitat Politècnica de Catalunya Escola Universitària d'Enginyeria Tècnica Industrial de Barcelona Amelia Nápoles Alberro Departament d’ Enginyeria Mecànica él dependen las condiciones a las que se someten los sólidos. 65 Centro instantáneo de rotación. APLICACIÓN DE LA DETERMINACIÓN DEL CIR • El CIR es un dato a tener en cuenta en el diseño de un mecanismo, ya que de él dependen las condiciones a las que se someten los sólidos Universitat Politècnica de Catalunya Escola Universitària d'Enginyeria Tècnica Industrial de Barcelona Amelia Nápoles Alberro Departament d’ Enginyeria Mecànica él dependen las condiciones a las que se someten los sólidos. ¿Condiciones a las que se somete la rueda de un coche con suspensión transversal? Premisa del Coche Automodelo: La no perdida de adherencia con el terreno. La posición del CIR depende de la relación de longitudes de las barras del cuadrilátero del sistema de ió l l d b ti l á t 66 suspensión, el cual debe garantizar los parámetros establecidos para asegurar el correcto funcionamiento. Parámetros a cumplir: - Ángulo de salida o “caster”, β - Ángulo de caída o “camber” α - Ángulo de avance. - Ángulo de convergencia…
  34. 34. 11/10/2010 34 Centro instantáneo de rotación. APLICACIÓN DE LA DETERMINACIÓN DEL CIR La posición del CIR afecta a la velocidad de los puntos del mecanismo, por lo que Universitat Politècnica de Catalunya Escola Universitària d'Enginyeria Tècnica Industrial de Barcelona Amelia Nápoles Alberro Departament d’ Enginyeria Mecànica permite predefinir la ventaja mecánica del mismo. Posición de Acodillamiento / Brida de Amarre Rápido La VM es infinita cuando la velocidad angular a la salida es cero. 4 2 4 2 4 2 salida entrada M F p VM M M p ω ω = = = = APLICACIÓN DE LA DETERMINACIÓN DEL CIR Posición de Acodillamiento / Plegador para Mesa Universitat Politècnica de Catalunya Escola Universitària d'Enginyeria Tècnica Industrial de Barcelona Amelia Nápoles Alberro Departament d’ Enginyeria Mecànica
  35. 35. 11/10/2010 35 Posición de Acodillamiento / Útil de Fijación Centro instantáneo de rotación. APLICACIÓN DE LA DETERMINACIÓN DEL CIR Universitat Politècnica de Catalunya Escola Universitària d'Enginyeria Tècnica Industrial de Barcelona Amelia Nápoles Alberro Departament d’ Enginyeria Mecànica Posición de Acodillamiento / Útil de Fijación APLICACIÓN DE LA DETERMINACIÓN DEL CIR Posición de Acodillamiento / Útil de Fijación Universitat Politècnica de Catalunya Escola Universitària d'Enginyeria Tècnica Industrial de Barcelona Amelia Nápoles Alberro Departament d’ Enginyeria Mecànica
  36. 36. 11/10/2010 36 TEOREMA DE LOS TRES CENTROS o de KENNEDY. Procedimiento para la determinación de los CIR aplicando el teorema de Kennedy. •Se calcula el número de CIRs Los centros instantáneos relativos de tres piezas cualesquiera de un mecanismo, no necesariamente consecutivas y con movimiento plano, están siempre alineados. Universitat Politècnica de Catalunya Escola Universitària d'Enginyeria Tècnica Industrial de Barcelona Amelia Nápoles Alberro Departament d’ Enginyeria Mecànica •Se calcula el número de CIRs. •Se identifican los CIR relativos y absolutos aplicando propiedades. •Para identificar los restantes CIR, se construye un polígono auxiliar que tenga tantos vértices como barras tenga el mecanismo en estudio. •Los C.I.R. del sistema son los lados y diagonales del polígono. •Se identifica el CIR buscado cuyo subindice corresponde a una pareja de Barras. •Se forman dos Grupos de Barras. Cada Grupo tiene en común la pareja de barras definidas anteriormente y una tercera barra diferente. D CIR l ti d d id t 71 • Dos CIR relativos de cada grupo son conocidos y pasan por una recta. •En la intercepción de la recta de cada grupo está el C.I.R. buscado y cumple que está en línea recta con los dos anteriores. 2 31 4 I13 I12 I32(132) (134) I14 I34 Grupo de Barras cuyos CIR relativos están alineados Cuadrilátero de Corredera Localización de los CIRLocalización de los CIR 2 Universitat Politècnica de Catalunya Escola Universitària d'Enginyeria Tècnica Industrial de Barcelona Amelia Nápoles Alberro Departament d’ Enginyeria Mecànica I34I13 I41 Mediante combinaciones de tres barras se han de buscar : I13, I24 31 4 Se localizan directamente I12, I23, I34, I41 72 I41 I12 I23 I24 I13 I12 I32 I14 I34 (132) (134) I24 (241) (243) I41 I21 I23 I43
  37. 37. 11/10/2010 37 Ruleta con rodadura pura Distribución de Velocidades Universitat Politècnica de Catalunya Escola Universitària d'Enginyeria Tècnica Industrial de Barcelona Amelia Nápoles Alberro Departament d’ Enginyeria Mecànica p’ ω A ω B C p pp A B C A B’ C’ I p pp I p I La ruleta gira respecto al punto que está en contacto con la bancada, por lo que el CIR está en el punto I TEMA 3- Aceleraciones Universitat Politècnica de Catalunya Escola Universitària d'Enginyeria Tècnica Industrial de Barcelona Amelia Nápoles Alberro Departament d’ Enginyeria Mecànica 3 ce e ac o es –Aceleraciones en el sólido. –Ecuación de distribución de aceleraciones. –Métodos de determinación de Aceleraciones: 74 gráfico y analítico.
  38. 38. 11/10/2010 38 TOLERANCIA HUMANA ante las Aceleraciones Universitat Politècnica de Catalunya Escola Universitària d'Enginyeria Tècnica Industrial de Barcelona Amelia Nápoles Alberro Departament d’ Enginyeria Mecànica 75 TOLERANCIA HUMANA ante las Aceleraciones Universitat Politècnica de Catalunya Escola Universitària d'Enginyeria Tècnica Industrial de Barcelona Amelia Nápoles Alberro Departament d’ Enginyeria Mecànica Actividades Valor de Aceleración Aceleramiento suave en un auto 0.1 g En el despegue de un avión jet 0.3 g Aceleramiento fuerte en un auto 0.5 g 76 Frenado de pánico en un auto 0.7 g Viraje rápido en un auto 0.8 g Viaje en carro de “montaña rusa” 3.5 g
  39. 39. 11/10/2010 39 Derivando respecto al tiempo (1) ( ) ( )P d JP d d JPdV JP dt dt dt dt ω ω ω ∧ = = ∧ + ∧ ( )P JP JPa ω ωε= ∧ + ∧ ∧ Y J P RP R ω ε X ‘ Y ‘ ECUACIÓN DE ACELERACIONES: ROTACIÓN PURA alrededor de un eje que pasa por J Universitat Politècnica de Catalunya Escola Universitària d'Enginyeria Tècnica Industrial de Barcelona Amelia Nápoles Alberro Departament d’ Enginyeria Mecànica ( )P JP JPa ω ωε ∧ + ∧ ∧ Desarrollando el doble producto vectorial ( ) ( ) ( )a b c b a c c a b∧ ∧ = • • − • • ( ) ( ) ( )JP JP JPω ω ω ω ω ω∧ ∧ = • • − • • Entonces queda 2 P JP JPa ωε= ∧ − • X RJ X ( ) 0Si JP entonces JPω ω⊥ • = J Y ω P ε Ta Na φ 77 tangencial normalPa a a= − Ta Cambio del módulo de la velocidad y es ⊥ JP Si ε y ω son ≠ 0 entonces existe un Polo de Aceleraciones “J” que tiene aceleración cero. 2 2 4 2 2 2 4 2 P JP JP y JP JP JP JP JPa ε ω ω ω ε ω ε ε ∧ = • − • = • = • + • = + 2 2 T N JP Tan JP a a ε εϕ ω ω = == Na Cambio de dirección de la velocidad y es // JPX Pa φ A Ba a= B ε ω Aa a B a ECUACIÓN DE ACELERACIONES: TRASLACIÓN + ROTACIÓN Universitat Politècnica de Catalunya Escola Universitària d'Enginyeria Tècnica Industrial de Barcelona Amelia Nápoles Alberro Departament d’ Enginyeria Mecànica + = ω= 0 Traslación pura Si ω es cte entonces ε=0 Rotación pura de B alrededor de A A B A B A/B Aa Traslación + Rotación /B A B Aa a a= + Dirección de Ba Aa A /B Aa Ba 78 Interpretación: “La aceleración del punto B es igual a la aceleración de otro punto A más la aceleración del punto B respecto de A”. Esta última es debida a la rotación de B respecto de A y será igual a la suma de la aceleración tangencial y normal. Ecuación fundamental de la aceleración en el movimiento plano 2 B A AB ABa a ωε= + ∧ − • / /B A B A B AT Na a a a= + +/B A B Aa a a= +
  40. 40. 11/10/2010 40 MÉTODO GRÁFICO PARA LA DETERMINACIÓN DE ACELERACIONES Mecanismo Motor: Supongamos como datos la geometría, velocidad y aceleración angular de la barra 2 Para determinar ω se puede utilizar el C I R de la biela 2 2 2 2 2 T N A A A O A O Aa a a ε ω= + = ∧ − • I 41 (∞) Universitat Politècnica de Catalunya Escola Universitària d'Enginyeria Tècnica Industrial de Barcelona Amelia Nápoles Alberro Departament d’ Enginyeria Mecànica Para determinar ω3 se puede utilizar el C.I.R. de la biela. VA = ω 2 O2 A = ω3 * IA∧ Aa 2 2 3 O A IA ω ω = 2 / 3 N B A ABa ω= − • I 31 A ω2, e2 B 79 Hasta ahora se conoce en el problema: Aa módulo, dirección y sentido conocidos / N B Aa módulo, dirección y sentido conocidos / T B Aa dirección conocida ( ⊥ AB) Ba dirección conocida Cinema de aceleraciones Dirección de / T B Aa Ba Aa / N B Aa Dirección de Velocidad y Aceleración del Punto B J Cuadrilátero articulado: Se conoce la aceleración angular de la barra 2 y la aceleración normal de los diferentes puntos. MÉTODO GRÁFICO PARA LA DETERMINACIÓN DE ACELERACIONES B 3 T l ti d l P l d l i l 2 2 2 2 2= + = ∧ − •ε ωT N A A A O A O Aa a a Barra 2 Universitat Politècnica de Catalunya Escola Universitària d'Enginyeria Tècnica Industrial de Barcelona Amelia Nápoles Alberro Departament d’ Enginyeria Mecànica CINEMA DE ACELERACIÓN B A B Aa a a= +Barra 3 / / T N B A B A B Aa a a a= + + 2 /2 / 3 B AN B A V ABa ω= − • = Aa O2 O4 A ε2 ω2 2 4Aa • Trazar a escala y a partir del Polo de aceleraciones la aceleración (A gira respecto a O2). B A a• Para calcular trazar las componentes de las aceleraciones del punto B referidas al punto A, la normal que es conocida porque se conoce la ω3 y luego se traza la dirección de la tangencial a partir de esta y perpendicular a ella. 80 / 3B A AB AB a ω • Barra 4 2 2 4 4 4 BN V VB O B ya que RO B a ω ω= − • = = T T Ba B A a / N B Aa N Ba • Se traza la aceleración normal del punto B referido a otro punto del mecanismo (O4). • Trazar la dirección de la tangencial a partir de esta y perpendicular a ella. AaBa • En la intercepción de las dos tangenciales está el punto de la desde el polo de aceleraciones y la desde la B A a
  41. 41. 11/10/2010 41 Universitat Politècnica de Catalunya Escola Universitària d'Enginyeria Tècnica Industrial de Barcelona Amelia Nápoles Alberro Departament d’ Enginyeria Mecànica 81 TEMA 4- Movimiento relativo Universitat Politècnica de Catalunya Escola Universitària d'Enginyeria Tècnica Industrial de Barcelona Amelia Nápoles Alberro Departament d’ Enginyeria Mecànica – Ecuación de velocidades. – Ecuación de aceleraciones. – Aceleración de Coriolis. Problemas 82 – Problemas.
  42. 42. 11/10/2010 42 ECUACIÓN DE VELOCIDADES. El movimiento de un sólido puede ocurrir según dos casos diferentes: 1º Caso: Todos los puntos del sólido se mueven respecto a un mismo sistema de referencia. Tema 2 Universitat Politècnica de Catalunya Escola Universitària d'Enginyeria Tècnica Industrial de Barcelona Amelia Nápoles Alberro Departament d’ Enginyeria Mecànica ω X Y VA VB A B VA VB,A VB B A B,AV V V= + B,A B AV V V= − 2º Caso: Algún punto del sólido se mueve respecto a diferentes sistemas de referencia 83 2º Caso: Algún punto del sólido se mueve respecto a diferentes sistemas de referencia. Tema 4 F A M Existen 3 puntos A: · Punto AM Movimiento del punto A respecto a M: genera Velocidad Relativa. · Punto AF Movimiento del punto A respecto a F: genera Velocidad Absoluta. · Punto A propiamente dicho AM/F : Movimiento del punto AM respecto a F, genera Velocidad Arrastre. ECUACIÓN DE VELOCIDADES SEGÚN DOS CASOS DIFERENTES. 1º Caso: Movimiento General Universitat Politècnica de Catalunya Escola Universitària d'Enginyeria Tècnica Industrial de Barcelona Amelia Nápoles Alberro Departament d’ Enginyeria Mecànica 1 Caso: Movimiento General B A B,AV V V= + 2º Caso: Movimiento Relativo. = +V V V 84 F A M Consecuencia: Movimiento de arrastre es el que experimenta el punto AM respecto a la referencia F: Velocidad de arrastre. es decir Vabsoluta = Vrelativa + Varrastre = +F M FMA A AV V V
  43. 43. 11/10/2010 43 a b solu ta a rra stre re la tiv aV V V= + ECUACIÓN DE VELOCIDADES Y ACELERACIONES. Universitat Politècnica de Catalunya Escola Universitària d'Enginyeria Tècnica Industrial de Barcelona Amelia Nápoles Alberro Departament d’ Enginyeria Mecànica absoluta arrastre relativa ra a a 2 V= + + ω∧ ECUACIÓN DE ACELERACIONES. Derivando la ecuación de velocidades se obtiene: l “A l ió l i " 85 absoluta arrastre relativa coriolisa a a a= + + r c2 V aω∧ = Es la “Aceleración complementaria" o “Aceleración de Coriolis" Por lo que: “Aceleración de Coriolis” Universitat Politècnica de Catalunya Escola Universitària d'Enginyeria Tècnica Industrial de Barcelona Amelia Nápoles Alberro Departament d’ Enginyeria Mecànica r1 r2 ω, α Vrel a cor 86 Fi
  44. 44. 11/10/2010 44 ACELERACIÓN DE CORIOLIS. La aceleración de Coriolis surge por dos razones: Universitat Politècnica de Catalunya Escola Universitària d'Enginyeria Tècnica Industrial de Barcelona Amelia Nápoles Alberro Departament d’ Enginyeria Mecànica • La aceleración relativa no mide la variación de la velocidad relativa desde la referencia fija sino desde la móvil. • La aceleración de arrastre solo mide una parte de la variación de la velocidad de arrastre. 87 Casos en los que Aceleración de Coriolis es nula: • Si el movimiento de arrastre tiene traslación pura, ω=o. • Si la Vr=0 • Si la Vr y ω tiene la misma dirección. Universitat Politècnica de Catalunya Escola Universitària d'Enginyeria Tècnica Industrial de Barcelona Amelia Nápoles Alberro Departament d’ Enginyeria Mecànica 88
  45. 45. 11/10/2010 45 Universitat Politècnica de Catalunya Escola Universitària d'Enginyeria Tècnica Industrial de Barcelona Amelia Nápoles Alberro Departament d’ Enginyeria Mecànica 89 Caso Especial: Dado con Articulación Desplazada Universitat Politècnica de Catalunya Escola Universitària d'Enginyeria Tècnica Industrial de Barcelona Amelia Nápoles Alberro Departament d’ Enginyeria Mecànica 90
  46. 46. 11/10/2010 46 Universitat Politècnica de Catalunya Escola Universitària d'Enginyeria Tècnica Industrial de Barcelona Amelia Nápoles Alberro Departament d’ Enginyeria Mecànica 91 (6) (5) B D (6) D Universitat Politècnica de Catalunya Escola Universitària d'Enginyeria Tècnica Industrial de Barcelona Amelia Nápoles Alberro Departament d’ Enginyeria Mecànica O (2) (3) A 2 Mecanismo Máquina Herramienta de Retorno Rápido: Cepilladora 92 C (4)
  47. 47. 11/10/2010 47 Elevaluna Universitat Politècnica de Catalunya Escola Universitària d'Enginyeria Tècnica Industrial de Barcelona Amelia Nápoles Alberro Departament d’ Enginyeria Mecànica 93 Guía Recta Universitat Politècnica de Catalunya Escola Universitària d'Enginyeria Tècnica Industrial de Barcelona Amelia Nápoles Alberro Departament d’ Enginyeria Mecànica 3 3 4 4 94 2 1 2
  48. 48. 11/10/2010 48 Guía Curva (4) Universitat Politècnica de Catalunya Escola Universitària d'Enginyeria Tècnica Industrial de Barcelona Amelia Nápoles Alberro Departament d’ Enginyeria Mecànica (2) (4) (3) A ω2,α2 (2) (4) (3) aT 3/4 VA 3 V3/4 aN 3/4 a 3/4 VA 4 95 ( ) Ο2 γβ Ο4 Ο ( ) Ο2 Ο4 Ο Principios del análisis Estático -Análisis del movimiento teniendo en cuenta la acción de las fuerzas. - Se considera el sólido indeformable (Diseño). Análisis estático del sólido en movimiento planoTEMA 5 Universitat Politècnica de Catalunya Escola Universitària d'Enginyeria Tècnica Industrial de Barcelona Amelia Nápoles Alberro Departament d’ Enginyeria Mecànica Se considera el sólido indeformable (Diseño). -Aplicación de las Leyes de Newton. Leyes de Newton 1ª Ley de Newton 2ª Ley de Newton 3ª Ley de Newton: Las reacciones son iguales a las acciones opuestas. Tipos de fuerzas: Con contacto físico y Sin contacto físico ( )· · d m V F m a dt = = 0 0i i i i F M= =∑ ∑ 96 Tipos de fuerzas: Con contacto físico y Sin contacto físico. Clasificación de las fuerzas: Internas y Externas Tipos de fuerzas Externas: -Peso. -Fuerza Motriz (de valor positivo, aporta energía) -Fuerza de Inercia -Fuerza Resistente (se opone al movimiento). •Útil: Realiza trabajo útil (corte de chapa) •Pasiva: Provoca pérdidas (rozamiento)
  49. 49. 11/10/2010 49 Análisis estático del sólido en movimiento planoTEMA 5 Transmisión de esfuerzos Universitat Politècnica de Catalunya Escola Universitària d'Enginyeria Tècnica Industrial de Barcelona Amelia Nápoles Alberro Departament d’ Enginyeria Mecànica Transmisión de esfuerzos. Conocidos F2 y la dirección de E Características de la transmisión de esfuerzo. •F2: Fuerza Motriz que aporta energía. •R: Fuerza Transmitida en C causada por F2 C A2 B R 3 E 97 •R: Fuerza Transmitida en C, causada por F2. •El aplicar F2 en P es igual que aplicar R en C. •Para equilibrar estáticamente el sistema, el hombre tiene que hacer una fuerza E en C llamada Equilibrante de manera que: C F2 O2 P O4 4 E = - R Análisis estático del sólido en movimiento planoTEMA 5 Transmisión de esfuerzos. Universitat Politècnica de Catalunya Escola Universitària d'Enginyeria Tècnica Industrial de Barcelona Amelia Nápoles Alberro Departament d’ Enginyeria Mecànica El mismo comportamiento ocurre si se aplica un par M2: A2 ME 3 B 4 M2 : es el par de entrada ME : es el par de equilibrio. MR : es el par transmitido. M M 98 O2 M2 ME O4 MRE RM M= − El par M2 substituye a la fuerza cuya acción está en el mismo sentido de F. 2 2*AM F O A=
  50. 50. 11/10/2010 50 Reglas a cumplir: 1 Las Fuerzas aplicadas a un mismo miembro del mecanismo pueden componerse o Análisis estático del sólido en movimiento planoTEMA 5 Determinación de la Fuerza Equilibrante Universitat Politècnica de Catalunya Escola Universitària d'Enginyeria Tècnica Industrial de Barcelona Amelia Nápoles Alberro Departament d’ Enginyeria Mecànica 1- Las Fuerzas aplicadas a un mismo miembro del mecanismo pueden componerse o descomponerse siguiendo las reglas de la estática gráfica. 2- Una fuerza sólo puede transmitirse a otro miembro o a un apoyo si pasa por el punto de contacto y es perpendicular a la superficie de contacto. F1 I F12 F1 + F2 = F12 F2 99 y p p p En una articulación pueden transmitirse fuerzas de un miembro a otro en cualquier dirección con tal de que pase por el centro de la articulación. FF F' F'' Determinación de la Fuerza que F2 transmite al punto C. •Trazar Línea de Prolongación de F2 y de la barra 3. En la intersección esta el punto I. •Unir O2 con I. •Trazar paralelas a las rectas O2I y AI y que pasen por el extremo de F2. •Trasladar la magnitud de F2 al punto I. •En las intersecciones están las componentes FA y FO 2. •La fuerza FA en la barra 3 es la misma en A y en B.. •Prolongación la dirección y magnitud de F •En la intersección de la dirección de FB y la dirección de R esta el punto II. •Prolongación la dirección y magnitud de FB. •Trasladar la fuerza resultante transmitida R al punto C. •Unir O4 con II. •Trazar paralelas a las rectas O4 II y C II y que pasen por el extremo de FB. •En las intersecciones están las componentes R y FO 4. •La fuerza Equilibrante en C es igual a R pero de sentido opuesto. •Las componentes que se transmiten hacia los apoyos se anulan con las reacciones. 100 C F2 O2 P A 2 B 3 O4 4 R Fo2 FA FB E Fo4 R Ro2 Fo4 Ro4 Fo2 F2 I IIFA FB E = - R
  51. 51. 11/10/2010 51 Análisis estático del sólido en movimiento planoTEMA 5 Determinación de la Fuerza Equilibrante Universitat Politècnica de Catalunya Escola Universitària d'Enginyeria Tècnica Industrial de Barcelona Amelia Nápoles Alberro Departament d’ Enginyeria Mecànica Principio de superposición El principio de superposición dice: Si dos o más sistemas de fuerzas son capaces por separado, de mantener en equilibrio un mismo conjunto de sólidos rígidos, el sistema que resulta de superponerlos, también lo mantendría en equilibrio. Determinación de la Fuerza Equilibrante A (3) B E E′ F 101 (2) RO2′ P O2 RO4′ R′ R′ (4) O4 FO4′ RO4 RO2 FO4 FO2FO2′ F2′ F2 Análisis estático del sólido en movimiento planoTEMA 5 Determinación de la Fuerza Equilibrante Universitat Politècnica de Catalunya Escola Universitària d'Enginyeria Tècnica Industrial de Barcelona Amelia Nápoles Alberro Departament d’ Enginyeria Mecànica Método Analítico de determinación de la Fuerza Equilibrante. Aquí se plantean dos métodos para calcular la transmisión de fuerzas: -Método Newtoniano. 102 - Método de los trabajos virtuales.
  52. 52. 11/10/2010 52 Método Newtoniano: Aplicamos el Diagrama de Cuerpo Libre Análisis estático del sólido en movimiento planoTEMA 5 Determinación de la Fuerza Equilibrante Universitat Politècnica de Catalunya Escola Universitària d'Enginyeria Tècnica Industrial de Barcelona Amelia Nápoles Alberro Departament d’ Enginyeria Mecànica Aplicamos el Diagrama de Cuerpo Libre. M1 O2 F1 P A F322BARRA M1 O2 P (2) F1 A C F2 O4 (4) (3) B 103 Aplicamos las Condiciones de Equilibrio 0 0F y M= =∑ ∑ FO2 2 1 32 0OF F F F= + + =∑ 2 1 1 2 32 2 0OM M F O P F O A= + ∧ + ∧ =∑ Análisis estático del sólido en movimiento planoTEMA 5 Determinación de la Fuerza Equilibrante Método de los trabajos virtuales. P i i i d l T b j Vi l V l id d i l Universitat Politècnica de Catalunya Escola Universitària d'Enginyeria Tècnica Industrial de Barcelona Amelia Nápoles Alberro Departament d’ Enginyeria Mecànica Principio de los Trabajos Virtuales. Velocidades virtuales. Un sistema mecánico (sólido rígido), interconectado con pares cinemáticos, está en equilibrio sí es nulo, el trabajo producido por las fuerzas aplicadas en la realización de pequeños desplazamientos virtuales, compatibles con las ligaduras (restricciones o enlaces) del sistema. Tipos de fuerzas “Actuantes” Interiores: Se transmiten de partícula en partícula. Exteriores: Fuerzas de los Enlaces y Fuerzas Aplicadas 104 Exteriores: Fuerzas de los Enlaces y Fuerzas Aplicadas Los trabajos de las Fuerzas Interiores y de las de Enlaces se anulan. Trabajo de las Fuerzas Aplicadas ( )int . . · · · ·enl aplic n n nact n n n n n dW F dr F d r F d r F d r= = + +∑ ∑ · 0naplic aplic n n dW F d r= =∑
  53. 53. 11/10/2010 53 Análisis estático del sólido en movimiento planoTEMA 5 Determinación de la Fuerza Equilibrante C F (3) B dr Universitat Politècnica de Catalunya Escola Universitària d'Enginyeria Tècnica Industrial de Barcelona Amelia Nápoles Alberro Departament d’ Enginyeria Mecànica M 2 F2 A F3 (4)dθ2 drP P drc drE (2) E =? O 2 O 4 Se deriva la expresión de los Trabajos Virtuales 105 Obteniéndose las Potencias Virtuales. 3 2 2· 2 · · · 0P C EF V F V E V M ω+ + + = 2 2 3 2 · · · · 0 P C E d r d r d r d F F E M d t d t d t d t θ + + + = Principios del análisis dinámico: • Todas sus piezas están en un plano común de simetría o un plano común de inercia. • Todas las fuerzas que actúan sobre él han de estar en ese plano y si no debe estarlo su resultante Análisis dinámico del sólido en movimiento plano.TEMA 6 Fuerza de inercia del mecanismo. Universitat Politècnica de Catalunya Escola Universitària d'Enginyeria Tècnica Industrial de Barcelona Amelia Nápoles Alberro Departament d’ Enginyeria Mecànica • Todas las fuerzas que actúan sobre él han de estar en ese plano y si no debe estarlo su resultante. • Se ha de tener en cuenta la masa de los elementos del mecanismo debido a que la aceleración que alcanzan las masas generan otras fuerzas. Se considera que la masa del cuerpo está concentrada en G y que existe movimiento de traslación de G y rotación respecto de G. Σ Fn = m * aG Σ ΜG = IG * ε G = m, IG G rn MG ΣFn F1 F2 Fn 106 FUERZA DE INERCIA DEL MECANISMO. Criterio de Newton: Plantea la ecuación para el equilibrio dinámico de una partícula o sólido rígido, cuya masa está concentrada en G. Principio de D’Alembert: En una partícula acelerada, las sumas de las fuerzas que actúan sobre ella, incluyendo la de Inercia, es nula. F3 iF F 0n + =∑ F m a=∑ i F 0m a− =∑ i
  54. 54. 11/10/2010 54 El Criterio de D’Alembert trata la dinámica bajo los principios de la estática (no se generan esfuerzos sino que solo se transmiten). Si sobre un sólido actúan unas fuerzas y un par se puede considerar que: Análisis dinámico del sólido en movimiento plano.TEMA 6 Fuerza de inercia del mecanismo. Universitat Politècnica de Catalunya Escola Universitària d'Enginyeria Tècnica Industrial de Barcelona Amelia Nápoles Alberro Departament d’ Enginyeria Mecànica Si sobre un sólido actúan unas fuerzas y un par se puede considerar que: • Existe una fuerza Fi igual y contraria que se opone a su avance. • Existe un Par de Inercia Mi igual y contrario que se opone a que gire. L “ ” i di l i t i ti ólid d j l li l t F1 F2 F3 Fn ε m, IG G MG Mi Fi R n iF F 0 n + =∑ 0GR m a− =i ( )M 0G n G n F I ε− =∑M 0G i n M+ =∑ 107 La masa “m” indica la resistencia que tiene un sólido a no dejarse acelerar linealmente. El momento de Inercia “I” indica la resistencia de este a no dejarse acelerar angularmente. POR LO QUE: A mayor MASA del SÓLIDO y mayor Momento de Inercia: Es necesario aplicar mayor par de rotación para acelerarlo, sin embargo mayor energía cinética se acumula. Por ejemplo al utilizar un Martillo. Análisis dinámico del sólido en movimiento plano.TEMA 6 Centro de percusión. Universitat Politècnica de Catalunya Escola Universitària d'Enginyeria Tècnica Industrial de Barcelona Amelia Nápoles Alberro Departament d’ Enginyeria Mecànica 108
  55. 55. 11/10/2010 55 crp (O) cp (O')G Centro de percusión. Universitat Politècnica de Catalunya Escola Universitària d'Enginyeria Tècnica Industrial de Barcelona Amelia Nápoles Alberro Departament d’ Enginyeria Mecànica ωF crp (O) p ( ) Distribución de la aG debida a la Traslación G El punto donde golpea la pelota se considera punto de percusión y donde está la mano el punto de rotación percusivo. L d l ólid á 109Distribución de la aT debida a la Rotación La masa del sólido está concentrada en O y O’ como masas puntuales. El análisis dinámico se realiza partiendo de los principios de la estática, por lo que también se utiliza el Principio de los Trabajos Virtuales, pero con la consideración de Análisis dinámico del sólido en movimiento planoTEMA 6 Determinación de la Fuerza Equilibrante Universitat Politècnica de Catalunya Escola Universitària d'Enginyeria Tècnica Industrial de Barcelona Amelia Nápoles Alberro Departament d’ Enginyeria Mecànica las fuerzas y pares de Inercia. Trabajo Virtuales de las Fuerzas Aplicadas 0dW F d∑ A (2) (3) (4) B ME G2 G3 G4 F2 F3 C 110 · 0naplic aplic n n dW F d r= =∑ Obteniéndose las Potencias Virtuales. 2 2 3 3 4 4 2 3 42 2 2 3 4 2 3 4· · ·· · · · · · · 0A C E i G i G i G i i iF F F FM V F V M V V V M M Mω ω ω ω ω+ + + + + + + + + = O O M2
  56. 56. 11/10/2010 56 Debido a la complejidad geométrica de los elementos en los mecanismos o a que su masa no es homogénea (densidad variable), estos son sustituidos por otros más simples pero Análisis dinámico del sólido en movimiento plano.TEMA 6 Sistemas dinámicamente equivalentes. Universitat Politècnica de Catalunya Escola Universitària d'Enginyeria Tècnica Industrial de Barcelona Amelia Nápoles Alberro Departament d’ Enginyeria Mecànica dinámicamente equivalentes es decir que tengan los mismos comportamientos dinámicos. Este procedimiento consiste en sustituir las piezas reales de los mecanismos por otras más sencillas cuyas masas están supuestamente concentradas en un punto. Condiciones de sistemas dinámicamente equivalente. G mG m 2 m1 G m, IG 111 1. La suma de las masas puntuales elegidas es igual a la masa real del mecanismo. m1 + m2 + .............. + mn = m 2. El centro de gravedad G debe estar en la misma posición que el mecanismo original, tal que la suma de los pares (estáticos) que producen las diferentes masas sea igual a cero, así como lo es el de la masa considerada en el centro de gravedad: m1*r1 + m2*r2 + ............+ mn*rn = m*rG = 0 ya que rG = 0 3. El momento de inercia polar IG debe ser también el mismo: m1*r1 2 + m2*r2 2 + ............+ mn*rn 2 = m*rG 2 = IG Comportamientos de la carga y del motor en las máquinas cíclicas: El par de la carga es constante pero el par motor es variable: - Motores de combustión. Universitat Politècnica de Catalunya Escola Universitària d'Enginyeria Tècnica Industrial de Barcelona Amelia Nápoles Alberro Departament d’ Enginyeria Mecànica Dinámica de los sistemas con un grado de libertad.TEMA 7 El par de la carga es variable pero el par motor es constante: - Punzonadoras, bombas alternativas, etc.). Debido a las elevadas fluctuaciones del el par motor y/o de la carga, se precisa Volante de Inercia, para conseguir una velocidad de régimen casí constante (o con las menores fluctuaciones posibles). ∅ 63∅ 300 Volante (Polea 2) Eje volante (Polea 1) 2 1 Eje motor Eje volante
  57. 57. 11/10/2010 57 Dinámica de los sistemas con un grado de libertad.TEMA 7 Energía cinética de un mecanismo. En los sistemas de un GL la energía cinética total de un mecanismo es la nc cE E= ∑ Universitat Politècnica de Catalunya Escola Universitària d'Enginyeria Tècnica Industrial de Barcelona Amelia Nápoles Alberro Departament d’ Enginyeria Mecànica suma de las energías cinéticas de cada una de sus partes (barras): nc c n ∑ Energía Cinética de un mecanismo según los tres casos de movimiento: Rotación Pura Movimiento general. Traslación Pura O Gω Barra 2 21 E I ω=O es el CIR A B (1) (2) G I VG j ⎛ ⎞ VG 113 2 c OE I ω=O es el CIR ( )22 2 2 2 2 1 1 · · · · 2 2 c O GE I I m OGω ω= = + EC2 de Rotación EC2de Traslación O1O2 (3) ( ) 2 2 2 1 2 c IE I ω= ( )2 22 2 2 2 2 1 1 · · · · 2 2 c I G E I I m IGω ω= = + 2 21 1 · · · 2 2n Gnc n n GnE I m Vω ⎛ ⎞ = +⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 21 · 2nc n Gn n E m V ⎛ ⎞ = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ∑ 2 22 2 2 2 2 2 1 1 · · · · 2 2 c GE I m OGω ω= + 2 2 2 1 1 · · · 2 2n nc G n n GE I m Vω= + 2 22 2 2 2 2 2 1 1 · · · · 2 2 c GE I m IGω ω= + Dinámica de los sistemas con un grado de libertad.TEMA 7 Energía cinética de un mecanismo. • Permite simplificar el análisis dinámico de los mecanismos que funcionan en Régimen no Estacionario. Teoría de la Reducción Universitat Politècnica de Catalunya Escola Universitària d'Enginyeria Tècnica Industrial de Barcelona Amelia Nápoles Alberro Departament d’ Enginyeria Mecànica Permite simplificar el análisis dinámico de los mecanismos que funcionan en Régimen no Estacionario. • Plantea que toda la energía cinética del mecanismo es reducida a un punto, en el que se colocará una barra (VOLANTE) que tendrá la misma energía cinética del mecanismo. Momento de inercia reducido (Ir) a un eje principal. Se llama momento de inercia reducido de un mecanismo al momento de inercia de un sólido con movimiento de rotación (volante), que montado en el eje de reducción y girando con él, tiene la misma energía cinética que todo el mecanismo. IR = IV EC del mecanismo será: 2 21 1 · · 2 2n n nc n G G n n E m V I ω ⎛ ⎞ = +⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ∑ 114 eje de reducción IR O1 O2 2 2n ⎝ ⎠ Ec del sólido que rota en eje de reducción 21 · · 2VC R RE I ω= V nC CE E= 2 2 21 1 1 · · · · · · 2 2 2n nR R n G G nI m V Iω ω ⎛ ⎞ = +⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ∑ Si 2 2 · ·O n n Gn n R n G j R R V I m I ω ω ω ⎞⎛ ⎞ ⎞⎛ ⎛ ⎟⎜= +⎟ ⎟⎜ ⎜⎜ ⎟⎝ ⎝⎠ ⎠⎝ ⎠ ∑
  58. 58. 11/10/2010 58 Dinámica de los sistemas con un grado de libertad.TEMA 7 Energía cinética de un mecanismo. Para Reducido a un Eje es el par que aplicado en el eje de reducción, produciría en un pequeño Par reducido a un eje. Universitat Politècnica de Catalunya Escola Universitària d'Enginyeria Tècnica Industrial de Barcelona Amelia Nápoles Alberro Departament d’ Enginyeria Mecànica MR R A VA C FA FC VC 3 M3 movimiento del mecanismo, el mismo trabajo que producen las fuerzas realmente aplicadas. MR es un Par Reducido M3 es un Par Resistente o Equilibrante 3 3· · · ·R R A A C CM F V F V Mω ω= + + Masa reducida a un punto 115 Masa reducida a un punto. Llamaremos masa reducida a un punto R de un mecanismo, a la masa mR que colocada en ese punto y moviéndose con él, tendría ella sola la misma energía cinética que todo el mecanismo real. 21 · · 2mR C R RE m v= La masa reducida es considerada masa puntual, por lo que desaparece la Energía Cinética debida a la rotación. 2 2 · ·A A A Gn n R n Gn n nR R v m m I v v ω⎞ ⎞⎛ ⎛ = +⎟ ⎟⎜ ⎜⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎝⎠ ⎠ ∑ ∑ La masa reducida depende de las velocidades por lo que es variable, y por ende de la posición del mecanismo. 2 21 1 · · · · 2 2T nC n G Gn nE m v I ω= + m TR C CE E=

×